A new look at perfect simulation for chains with infinite memory
针对无限记忆链的完美模拟问题，提出两种支持未知过去符号、可处理稀疏依赖的过去耦合型完美模拟算法，给出有限停止及平均步数有限的条件，并验证了其适用范围优于现有结果。
2025-10-28 math.PR
Stochastic stability of a system of perfect integrate-and-fire inhibitory neurons
我们研究了一个完美的整合和发射抑制神经元系统。它是一个随机过程的系统，通过在它们达到某些阈值的时刻接收瞬时增加来相互作用。在没有相互作用的情况下，这些过程表现为光谱正的Lévy过程。利用流体近似方法，我们证明了在全变差下收敛到一个稳定分布。
2018-09-24 math.PR
Perfect Sampling of Hawkes Processes and Queues with Hawkes Arrivals
本文给出了Hawkes输入排队的第一个完美抽样算法，即Hawkes到达和独立同分布的单服务台排队。服务时间一般分布。除了稳定性条件外，我们还假设Hawkes过程的激励函数具有轻尾，服务时间在原点附近具有有限的矩母函数。在这个过程中，我们还提出了一个新的完美抽样算法的霍克斯过程与现有的算法相比，提高了计算效率。对算法的正确性和有效性进行了理论分析和数值试验。
2020-03-01 math.PR
Perfect simulation of autoregressive models with infinite memory
本文考虑了由依赖于整个过去的转移核确定二元随机过程的律的问题。这些核在过程的过去值中是线性的。它们可以取接近于0和1的值，防止应用通常的唯一性结果。更精确地说，我们给出了唯一性和非唯一性的充分条件。在前一种情况下，给出了一种理想的仿真算法.
2012-10-27 math-ph math.MP math.PR
Improved bounds for perfect simulation of a continuous one-dimensional loss network
利用祖先族法在具有长度分布$π$和电缆容量$C$的$\R$上对一维损耗网络进行了完美的模拟。通过具有更长记忆的分支过程控制祖先家族，改进了完美方案适用的充分条件。
2005-04-12 math.PR
Perfect simulation for interacting Hawkes processes with reset-induced variable length memory
Université Paris Est Créteil（巴黎东 Créteil 大学）；Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne（巴黎第一先贤祠-索邦大学）
本文研究了具有重置机制的相互作用非线性Hawkes过程，通过图构造和祖先族方法，证明了子临界条件下的有限祖先族，从而构建了平稳解并提出精确的完美模拟算法。
2026-05-13 math.PR
Processes with Long Memory: Regenerative Construction and Perfect Simulation
我们提出了一个完美的模拟算法的平稳过程索引的Z，可加记忆衰减。根据衰变，我们构造的过程有限或半无限的时间间隔，明确从一个独立同分布。均匀序列即使这个过程有无限的内存，它在时间0的值只取决于这些均匀变量的有限但随机的数量。该算法是基于最近的再生建设这些措施的法拉利，马斯，马特内兹和内伊。作为应用，我们讨论了单位区间上二元自回归和马尔可夫链的完全模拟。
2001-12-14 math-ph math.MP math.PR
Stationary distributions for jump processes with memory
我们分析了一个跳跃过程$Z$与跳跃措施所确定的“记忆”过程$S$。$(Z,S)$的状态空间是单位圆与实直线的笛卡儿积。我们证明了$(Z,S)$的平稳分布是均匀概率测度和高斯分布的乘积。
2010-09-13 math.PR
Extreme value theory, ergodic theory and the boundary between short memory and long memory for stationary stable processes
研究平稳α-稳定过程的部分极大值。我们将它们的渐近行为与流的遍历理论性质联系起来。我们观察到一个急剧变化的渐近行为的序列的部分最大值的流量变化从耗散到保守，并认为这可能表明从一个短的记忆过程的变化，一个长的记忆过程。
2004-10-06 math.PR
The central limit theorem for a sequence of random processes with space varying long memory
本文研究了一类具有空变记忆的平方可积〔的〕随机过程序列。本文在空间$L^2(μ)$中建立了变长记忆随机过程序列部分和的中心极限定理成立的充分条件。特别令人感兴趣的是一个非标准的正规化部分和的中心极限定理。
2015-09-01 math.PR
Mean-field limit of Age and Leaky Memory dependent Hawkes processes
我们提出了一个相互作用的点过程的平均场模型，其中每个过程都有一个记忆的时间流逝，因为它的最后一个事件（年龄）和最近的过去（泄漏记忆），广义依赖于霍克斯过程。该模型的动机是相互作用的非线性霍克斯过程与马尔可夫自相互作用和网络的尖峰神经元的适应和短期突触可塑性。通过证明混沌的传播和使用的极限过程的法律路径积分表示，我们表明，在平均场极限，系统的经验措施如下多维非局部输运方程。
2021-12-06 math.PR
Clustering of large deviations in moving average processes: the long memory regime
我们研究了在具有轻尾噪声和长记忆的无限移动平均过程的框架下，大偏差事件是如何聚簇的。长记忆使集群更大，和集群的大小的渐近行为原来是描述的随机移位分数布朗运动的首中时漂移。
2023-01-05 math.PR
Superposition of interacting stochastic processes with memory and its application to migrating fish counts
本文提出两种新的长记忆过程模型，用于分析迁徙鱼类计数数据，强调了统一方法在鱼类迁徙分析中的必要性。
2025-02-03 math.PR
Large scale behavior of wavelet coefficients of non-linear subordinated processes with long memory
研究了长记忆随机过程小波系数的渐近性态。这些过程可以是平稳的或非平稳的，并且作为具有高斯输入的非线性滤波的输出而获得。出现在极限中的小波系数是随机的，典型的是非高斯的，属于维纳混沌。它们可以被解释为广义自相似过程的小波系数。
2010-06-11 math.PR
Invariance principle for stochastic processes with short memory
本文给出了短记忆线性过程蕴含不变原理的简单充分条件。各种例子，包括投影准则被认为是应用。特别地，我们讨论了短记忆线性过程部分和的弱不变原理。证明了只要新息的部分和满足$L_p$ --不变原理，则相应的线性过程的部分和也满足$L_p$ --不变性原理。
2006-12-22 math.PR
Clustering of large deviations in moving average processes: the short memory regime
本文研究带有限指数矩噪声的无限移动平均过程，刻画短记忆情形下单个大偏差事件发生时伴随形成的事件聚类结构。
2023-12-08 math.PR
Strong approximations for long memory sequences based partial sums, counting and their Vervaat processes
本文研究长程相依随机变量部分和及其计数过程的渐近行为，以及这两个过程之和的一个适当归一化的积分过程，即所谓的Vervaat过程.这些过程中的前两个近似于一个适当构造的分数布朗运动，而Vervaat过程又近似于同一分数布朗运动的平方。
2013-02-15 math.PR
Perfect Simulation of Determinantal Point Processes
行列式点过程（DPP）是排斥点过程许多应用的实用模型。在\cite{Hough(2006)}中提出了一种已知的用于仿真的方法，其通过拒绝采样来逐点生成期望的分布。不幸的是，拒绝的规模可能非常大。在本文中，我们研究了完美模拟通过耦合从过去（CFTP）在DPP上的应用。给出了一个完整的DPP模型仿真框架。结果表明，耦合的聚结时间的极限序列由$K|Λ|\log K|Λ|$约束。给出了平稳模型在DPP中的应用。
2013-11-05 math.PR math.ST stat.TH
Stability, convergence to equilibrium and simulation of non-linear Hawkes Processes with memory kernels given by the sum of Erlang kernels
考虑记忆核由Erlang核之和给出的非线性Hawkes过程。它表明，它们的稳定性可以研究在相关的一类分段确定性马尔可夫过程，称为马尔可夫级联的连续记忆条款。明确的条件暗示这些过程的积极哈里斯复发。证明是基于关于跳跃时间的部分分部积分法。一个重要的性质是过渡半群的非退化性，这是由于相关的Vandermonde矩阵的可逆性而获得的。对于Lipschitz连续率函数，我们还表明，这些马尔可夫级联收敛到平衡指数快速相对于Wasserstein距离。最后，经典细化算法的扩展，提出了模拟这样的马尔可夫级联。
2018-11-26 math.PR
Maxima of long memory stationary symmetric $α$-stable processes, and self-similar processes with stationary max-increments
基于长记忆平稳$α$ -稳定过程，得到了部分极大过程的泛函极限定理。稳定过程中的记忆长度由该过程的整表示中的某个遍历理论参数来参数化。极限过程不再是经典的极值Fréchet过程。它是一个具有$α$ -Fréchet边缘的自相似过程，并且具有平稳的最大增量，这是本文中引入的一个性质.在具有Skorohod $M_1$ -拓扑的空间$D[0,\infty)$中建立了泛函极限定理，在某些特殊情况下，该拓扑可以加强为Skorohod $J_1$ -拓扑.
2015-07-29 math.PR
Memory and Anticipation: Two main theorems for Markov regime-switching stochastic processes
我们提出了两个主要定理的随机过程的马尔可夫状态转换模型。首先，我们研究了带跳和区的随机时滞微分方程（SDDEJR）的存在唯一性定理。然后，我们给出了SDDEJR与带跳和区的预期倒向随机微分方程（ABSDEJR）之间的对偶性。我们的目标是提供两个技术和基础定理，为未来的理论和应用发展的时间延迟和时间先进的模型。
2023-02-27 math.PR
Developments in perfect simulation of Gibbs measures through a new result for the extinction of Galton-Watson-like processes
本文讨论了具有无穷程相互作用的Gibbs测度的完全抽样问题。本文给出了上鞅过程在取大值时灭绝的若干充分条件。这一结果对完美模拟有深刻的影响，表明对模型相互作用的局部修改不会影响可模拟性。我们还提出了优化一类序列集的影响的充分条件的吉布斯测度的完美模拟的问题。对于长程伊辛模型和有限程相互作用自旋模型，我们完全解决了这个问题。
2011-12-01 math-ph math.MP math.PR
Discrete-time trawl processes with long memory
我们介绍了一类离散时间平稳拖网过程采取实际或整数值和独立的“种子”过程的收缩间隔（“拖网高度”）的过去值的总和。Barndorff-Nielsen（2011）和Barndorff-Nielsen等人（2014）研究了连续时间内的相关拖网过程，但在我们的情况下，i.i.d.种子过程可以是非常一般的并且不需要是无限可分的。当拖网高度随滞后$j^{-α}$衰减时，对于某些$1< α< 2 $，拖网过程表现出长记忆，其协方差衰减为$j^{1-α}$。我们证明了在一般种子过程的一般条件下，这类拖网过程的归一化部分和既可能趋向于分数布朗运动，也可能趋向于$α$ -稳定的Lévy过程.
2016-10-16 math.PR
Deviation inequalities for contractive infinite memory processes
本文提出一类具无限记忆的过程，利用鞅分解方法建立偏差与矩不等式，推广了现有马尔可夫模型，并应用于随机梯度Langevin动力学。
2025-03-01 math.PR
Uniform asymptotic normality of weighted sums of short-memory linear processes
设$X_1, X_2,\dots$是随机变量的短记忆线性过程。对于$1\leq q<2$，令$\cF$是$[0,1]$上具有有限$q$ -变差的实值函数的有界集合。证明了$\{n^{-1/2}\sum_{i=1}^nX_if(i/n)\colon\,f\in\cF\}$作为$n\to\infty$在$\cF$上有界函数的Banach空间中按外分布收敛.给出了回归模型和多变点模型的几个应用。
2019-09-25 math.PR
A factor matching of optimal tail between Poisson processes
针对维度$d≥3$的欧几里得空间中两个独立单位强度泊松点过程，构造了等变可测的因子完美匹配，其配对距离尾部分布以$b\textrm{exp}(-cr^d)$快速衰减，证明依赖于泊松点过程的类似尾部分配规则和分数完美匹配转完美匹配的定理。
2021-06-08 math.PR
Replication of Wiener-transformable stochastic processes with application to financial markets with memory
我们研究维纳可变换的市场，其中的驱动过程是由一个维纳过程的自适应变换。这包括具有长记忆的过程，如分数布朗运动和相关过程，以及通常在其协方差函数上满足某些正则性条件的高斯过程。我们的市场选择的动机是众所周知的现象，所谓的“恒定”和“可变深度”的记忆在现实世界的价格过程中观察到的，其中分数和多分数模型是最充分的描述。受一般高斯背景下的整表示结果的启发，我们研究了随机变量关于驱动过程可表示为路径积分的条件。从金融的角度，这意味着我们给出了在这种市场上或有债权复制的条件。作为我们的结果的应用，我们考虑在我们的特定设置的效用最大化问题。注意，所考虑的市场可以是套利和无套利的，而且，我们给出了有界策略的表示结果。
2018-08-28 math.PR
The effect of memory on functional large deviations of infinite moving average processes
具有指数轻尾的无限移动平均过程的大偏差与独立同分布的过程非常相似。只要系数衰减得足够快。如果不这样做，则大偏差会发生显著变化。我们研究这一现象的背景下，功能大，中等和巨大的偏差原则。
2008-02-26 math.PR
Mean field limits for nonlinear spatially extended hawkes processes with exponential memory kernels
我们考虑空间扩展系统的相互作用的非线性霍克斯过程建模的神经元放置在Rd的大系统，并研究相关的平均场限制。当神经元的总数趋于无穷大时，我们证明了一个典型的神经元在给定的空间位置上的演化可以用一个由Poisson随机测度驱动的非线性极限微分方程来描述.极限过程由神经场方程描述。因此，我们提供了一个严格的推导的神经场方程的基础上彻底的平均场分析。
2018-02-16 math.PR
Bounds on the artificial phase transition for perfect simulation of repulsive point processes
排斥点过程出现在竞争迫使实体比独立放置更分散的模型中。这些类型的过程的模拟可以使用过去的支配耦合来完成，其运行时间随着点的数量的强度而变化。这些算法通常表现出所谓的人工相变，其中低于临界强度，算法在有限的预期时间内运行，但高于临界强度，预期的步骤数是无限的。这里的人工相变进行检查。特别是，较早的下界，这种人工相变的改善，包括一种新类型的长期的分析。此外，计算机实验定位过渡的结果。
2010-10-15 math.PR q-bio.PE
Independent GUE minor processes of perfect matchings on rail-yard graphs
University of Connecticut（康涅狄格大学）
研究铁路场图上完美匹配的分布收敛性，通过Schur函数公式分析得出独立GUE次过程的谱特性。
2026-02-25 math-ph math.MP math.PR
Perfect simulation for interacting point processes, loss networks and Ising models
本文给出了一个关于泊松过程绝对连续的测度的完美模拟算法，这些测度可以作为生灭过程的不变测度得到。例子包括面积和周长相互作用点过程（随机颗粒），损失网络的不变测度，伊辛轮廓和随机簇模型。该算法不涉及耦合的过程与不同的初始条件，它是不绑在单调性要求。此外，它直接提供了无限体积测量的有限窗口的完美样本，受到时间和空间“用户不耐烦偏差”的影响。该算法是基于一个两步的过程：（i）一个完美的模拟计划（有限的和随机的）相关部分的（时空）标记泊松过程（自由生灭过程，自由损失网络），和（ii）"清洗“算法，修剪出这个过程根据目标过程的相互作用规则。第一步涉及完美生成给定对象的“祖先”，即可能对目标进程下的出生率产生影响的前身。如果这些“祖先”形成概率为1的有限集，那么第二步，也就是整个过程是可行的。我们提出了一个充分的标准，这个条件的基础上，没有无限的集群相关联的（向后）导向的渗流模型。
2002-08-16 math-ph math.MP math.PR
Non-exponential decay in classical stochastic processes with memory
已经研究了在状态转变到或衰减到第二状态的情况下状态的初始时间依赖性。在经典随机过程中，观测到的与$t^2$成正比的跃迁或衰变的时间依赖性归因于具有记忆的噪声。与量子力学相反，初始衰变的二次形式不能使系统的演化减速。
2023-03-07 hep-ph math.PR
Stochastic Processes with Short Memory
提出了一类对自身随机行为具有短记忆的线性系的数学模型。假设系统受到独立随机脉冲的持续影响。在短记忆近似下，得到了该随机过程的表达式，并将该模型应用于资本市场过程。该方法允许形成有关过程的随机微分。模拟Black-Scholes方程的资产在市场上处理的记忆表示。
2004-01-14 math.OC math.PR q-fin.CP
Memory equations as reduced Markov processes
一类一维线性记忆微分方程，其演化依赖于整个历史，可以等价地描述为一个生活在高维空间中的马尔可夫过程的投影.从这样一个记忆方程出发，我们提出了相应的马尔可夫过程的显式构造。从物理学的观点来看，马尔可夫过程可以理解为某些准粒子沿着单向回路的类型变化。一般来说，产生的马尔可夫过程不具有详细的平衡性质。该方法导致一个更现实的记忆方程建模。此外，该方法将马尔可夫过程的大量研究工具，如平衡态的计算、渐近性态等，推广到记忆方程中，可用于时滞微分方程等退化记忆方程的近似求解。
2018-04-06 math.CA math.PR
Disaggregation of Long Memory Processes on C^{\infty} Class
我们证明了一个大的长记忆（LM）过程（包括经典LM过程和所有的过程，其谱密度具有可数个由指数函数控制的奇异点）的集合是通过包含其谱密度是无穷可微（C^{infty}）的短记忆（SM）过程的聚合过程得到的.我们证明了C^{infty}类谱密度是得到LM过程在SM过程中分解的一般结果的最佳类，因为C^{infty}类中给出的结果不能用例如解析函数代替无限可导函数来改进.
2005-09-14 math.PR math.ST stat.TH
Aggregation of autoregressive processes and long memory
本文研究了AR过程和广义Ornstein-Uhlenbeck过程的集结。随机极点的混合谱密度是主要的工具。在这种情况下，我们将我们的结果应用于双随机相互作用过程的聚合，参见Dacunha-Castelle和Fermin（2006）。因此，我们研究自回归过程的聚集和长记忆之间的关系，考虑复杂的相互作用结构。我们精确的一个非常有趣的定性现象：如何长的记忆创建取决于极点浓度附近的边界的稳定性（测量Prokhorov意义上）。我们的结果推广了Oppenheim和Viano（2004）的结果，并强调了极点的角色散度量在长记忆出现中的重要性。
2008-11-12 math.PR math.ST stat.TH
Continuous stochastic processes with non-local memory
研究了Mori-Zwanzig方程描述的非马尔可夫随机连续过程。作为一个出发点，我们使用马尔可夫高斯Ornstein-Uhlenbeck过程，并引入一个积分记忆项依赖于过去的过程到表达的高阶转移概率函数和随机微分方程。我们表明，所提出的过程可以被认为是离散时间高阶自回归序列的连续时间插值。得到了记忆函数（积分项的核）与两点关联函数之间的关系式。建立了该过程的平稳性条件。本文提出了一种产生具有指定对关联函数的平稳连续随机过程的方法。最后给出了非局部记忆过程的数值模拟实例。
2019-11-15 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Irregularly observed long-memory Levy-driven moving average processes
Carleton University（卡尔顿大学）；Nantes Université（南特大学）
该研究针对Levy驱动、随机更新时刻观测的长记忆连续时间滑动平均过程，在有限与无限均值更新采样下，建立了归一化部分和的渐近行为。
2026-08-04 math.PR math.ST stat.ME
Perfect Sampling of Multivariate Hawkes Process
作为自激Hawkes过程的推广，多元Hawkes过程模拟了不同类型的相互激励的随机事件的计数过程。在本文中，我们提出了一个完美的采样算法，可以产生i.i.d.无瞬时偏差多变量Hawkes过程平稳样本路径。此外，我们提供了一个明确的表达模型和算法参数的算法复杂性，并提供数值方案，以找到最佳的参数集，最大限度地减少完美的采样算法的复杂性。
2020-11-11 math.PR stat.AP
Local approximations of inverse block Toeplitz matrices and Baxter-type theorems for long-memory processes
本文针对多元长记忆平稳过程，推导逆分块Toeplitz矩阵的尖锐逼近误差界，并据此证明一般分块Toeplitz系统解的强收敛性，其证明核心在于对奇异符号相位函数傅里叶系数和式进行界估计。
2024-06-10 math.PR math.ST stat.TH
Kernel entropy estimation for long memory linear processes with infinite variance
设$X=\{X_n: n\in\mathbb{N}\}$是在$α$ -稳定律$(0<α<2)$吸引区域中具有新息的长记忆线性过程.假设线性过程$X$具有有界概率密度函数$f(x)$。然后，在一定条件下，利用核估计器\[ T_n(h_n)=\frac{2}{n(n-1)h_n}\sum_{1\leq j<i\leq n}K\left(\frac{X_i-X_j}{h_n}\right). \]，研究了二次泛函$\int_{\mathbb{R}} f^2(x) \,dx$的估计问题.并对具有对称$α$ -稳定新息的长记忆线性过程进行了模拟研究.
2022-10-07 math.PR math.ST stat.TH
Long-memory process and aggregation of AR(1) stochastic processes: A new characterization
单个AR（1）随机过程的同时聚合可能导致极限聚合时间序列的不同性质，特别是长记忆性（Granger，1980）。我们提供了一个新的自回归系数，这是从总随机过程的极限的Wold表示定义的一系列表征，在存在的长记忆功能。特别是由聚合过程的几乎必然表示定义的无穷自回归随机过程在长记忆性存在时具有单位根。最后，我们讨论了一些例子，使用一些著名的密度函数的自回归随机参数的集结文献。JEL分类代码：C2、C13。
2015-08-08 math.CV math.PR math.ST
Asymptotic normality of simultaneous estimators of cyclic long-memory processes
非零频率处的谱奇异性在研究周期性或季节性时间序列中起着重要的作用。出版物[2]介绍了广义滤波矩量法同时估计奇点位置和长记忆参数。本文继续研究这些同时估计。广泛的一类Gegenbauer型半参数模型被认为是。证明了循环参数和长记忆参数的几种统计量的渐近正态性。提出并研究了新的调整后估计数。数值结果说明了理论研究结果。该方法包括小波变换作为一个特定的情况下。
2020-11-12 math.PR math.ST stat.TH
On filter-type estimation of discretely sampled cyclic long-memory processes
本文扩展广义滤波矩方法至离散采样循环长记忆过程，证明估计量强相合且收敛速度与连续情形一致，并通过数值实验给出所需采样率与分辨率。
2024-07-17 math.PR math.ST stat.TH
A finite difference method for Piecewise Deterministic Processes with memory
针对带记忆的分段确定性过程的Liouville-Master方程，提出结合迎风格式和直接求积的一阶有限差分方法，并证明数值解向平衡态的收敛性。
2006-11-10 cs.NA math.NA math.PR
Long Strange Segments, Ruin Probabilities and the Effect of Memory on Moving Average Processes
得到了一类具有指数轻尾的无穷移动平均过程的长奇异段的增长率和无穷水平破产概率的衰减率。速率是显式计算的。我们表明，利率是非常相似的i.i.d.过程，只要移动平均系数衰减得足够快。如果他们不这样做，那么利率是显着不同的。这表明在移动平均过程中记忆长度的变化与系数衰减速率的某些变化有关。
2010-10-15 math.PR math.ST stat.TH
Perfect sampling algorithm for Schur processes
我们描述了随机生成算法的一大类随机组合对象称为舒尔过程，这是随机（整数）分区的序列受到一定的交错条件。这个类包含几个基本的组合对象作为特殊情况，如平面分区，阿兹特克钻石的平铺，金字塔分区和更普遍的平面陡峭的多米诺骨牌平铺。我们的算法具有多项式复杂度，既精确（即输出完全遵循目标概率定律，在我们的情况下，目标概率定律是玻尔兹曼或均匀的），又是熵最优的（即它读取最小数量的随机比特作为输入）。该算法包含之前与原始和二元RSK算法相关的特殊Schur过程的生长过程，以及用于阿兹特克钻石多米诺骨牌的著名多米诺洗牌算法。它可以很容易地适用于处理对称Schur过程和一般的Schur过程涉及无穷多个参数。该算法比Borodin算法更具体、更易于实现，并且是熵最优的。在技术层面上，它依赖于统一的双射证明的不同类型的柯西和Littlewood身份的舒尔函数，并适应福明的增长图描述的RSK算法的设置。用该算法进行的模拟表明，有趣的极限形状现象相应的平铺模型，其中一些是新的。
2018-09-04 cond-mat.stat-mech cs.DM math.CO
