Statistics of small prime quadratic non-residues
我们证明了$k$ -th最小素数二次非剩余模一个素数的平均值近似于$2k$ -th最小素数。
2022-12-30 math.NT
On the small prime factors of a non-deficient number
令$σ(n)$为$n$的正因子之和。如果为$σ(n) \geq 2n$，则数字为非亏数。本文利用奇非亏数的第二小、第三小和第四小素因子建立了奇非亏数的不同素因子个数的新的下界。我们还得到了奇完满数的更严格的界限。我们还讨论了$σ(n!+1)$、$σ(2^n+1)$和相关序列的行为。
2022-11-12 math.NT
Beyond the Riemann Hypothesis bounds: A pair-correlation approach to the least prime in arithmetic progression and the smallest quadratic non-residue
Università di Padova（帕多瓦大学）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
研究算术级数中最小素数与最小二次非剩余问题，结合广义黎曼假设中零点水平位置与对关联视角，在相关假设下建立更精确估计，为狄利克雷L函数对关联现象与经典问题提供新联系。
2026-07-17 math.NT
Hecke Relations for Eta Multipliers and Congruences of Higher-Order Smallest Parts Functions
本研究通过作用于Eisenstein-eta商族的Hecke算子推导恒等式，得到系数素数幂模同余式，应用于解决Garvan提出的高阶最小分部函数同余问题，还建立曲柄矩、秩矩与分拆函数的素数幂模联系，强化推广了已有结果。
2024-03-07 math.NT
A superpowered Euclidean prime generator
本研究提出一种欧几里得素数生成器的超强变体，证明最小k个素数乘积的n^n次方减1的大于1的最小除数即为第k+1个素数，并探讨了相关同类生成方法。
2016-07-17 math.NT
Gaps of Smallest Possible Order between Primes in an Arithmetic Progression
令$t \in \mathbb{N}$，$η>0$。假设$x$是一个足够大的实数，$q$是一个自然数，其中$q \leq x^{5/12-η}$，$q$不是特殊字符$χ^*$（如果存在）的导体的倍数。进一步假设，\[ \max \{p : p | q \} < \exp (\frac{\log x}{C \log \log x}) \; \; {and} \; \; \prod_{p | q} p < x^δ, \]，其中$C$和$δ$是取决于$t$和$η$的合适的正常数。设$a \in \mathbb{Z}$，$(a,q)=1$和\[ \mathcal{A} = \{n \in (x/2, x]: n \equiv a \pmod{q} \} . \]我们证明了在$\mathcal{A}$中存在素数$p_1 < p_2 < ... < p_t$，其中\[ p_t - p_1 \ll qt \exp (\frac{40 t}{9-20 θ}) . \]这里$θ= (\log q) / \log x$ .
2016-01-26 math.NT
On the number of total prime factors of an odd perfect number
设$N$是一个奇完满数。令$ω(N)$是$N$的不同素因子的数目，令$Ω(N)$是$N$的素因子的总数。我们证明了如果$(3,N)=1$，则$ \frac{302}{113}ω- \frac{286}{113} \leq Ω. $如果$3|N$，则$\frac{66}{25}ω-5\leqΩ.$这是作者对以前类似结果的改进，这是Ochem和Rao的结果的改进。我们还建立了$ω(N)$上关于$N$的最小素因子的新下界，以及$N$上关于它的最小素因子的新下界.
2019-10-20 math.NT
What is the smallest prime?
第一个质数是什么？似乎数字二应该是显而易见的答案，今天是，但它并不总是如此。有时候，数学家们认为数字1和3是可以接受的答案.为了找到第一个素数，我们还必须知道第一个正整数是什么。令人惊讶的是，在历史上不同时期使用的定义中，1往往不是第一个正整数（有些以2开头，少数以3开头）。在这篇文章中，我们回顾了一的本原性的历史，从古希腊到现代。我们将讨论定义改变的一些原因，并提供几个例子。我们还将讨论最后一位将数字1列为素数的重要数学家。
2012-09-19 math.HO math.NT
Splitting of primes in number fields generated by points on some modular curves
研究了模曲线上点生成的数域中素数的分裂问题。Momose是第一个注意到，二次点的$X_1(n)$产生二次域的某些素数分裂在一个特定的方式和他的结果后来扩大了克鲁姆。我们证明的分裂行为的素数在二次域上的点产生的模曲线$X_0(n)$是超椭圆的（除了$n=37$）和在三次域上的点产生的$X_1(2, 14)$。
2022-01-25 math.NT
$\ell$-adic properties of smallest parts functions
我们证明了显式的同余模权力的任意素数的三个最小部分的功能：一个分区，一个overpartitions，和一个分区没有重复的奇数部分。证明依赖于某些模形式的$\ell$ -adic性质和关于Hecke算子$T(\ell^{2m})$的权$3/2$的模拟模形式。
2010-11-28 math.NT
A note on asymptotically good extensions in which infinitely many primes split completely
设p是一个素数，K是一个数域.对于p=2，假设K是全虚的。本文证明了上同调维数为2的渐近好扩张L{K}的存在性，其中无穷多个素数完全分裂。我们的结果受到Hajir，Maire和Ramakrishna最近工作的启发[7]。
2020-02-25 math.NT
Duality between prime factors and the Prime Number Theorem for Arithmetic Progressions -- II
本文利用涉及 Moebius 函数与不同素因子个数 ω(n) 的次大、最小素因子深层对偶恒等式，由算术级数素数定理推出相关加权和为零，并给出定量版本。
2024-10-23 math.NT
On Ramanujan's prime counting inequality
本文给出了数$N_{\mathcal{R}}$的一个新的上界，它被定义为最小正整数，使得Ramanujan的一个涉及素数计数函数$π(x)$的不等式对每个$x \geq N_{\mathcal{R}}$成立.
2022-07-08 math.NT
Non-vanishing of special $L$-values of cusp forms on GL(2) with totally split prime power twists
证明了素数幂阶和完全分裂素数幂导体的Hecke特征标扭曲的GL（2）上尖点自守形式的特殊$L$ -值的非零性。证明的主要成分是估计特殊$L$值的快速收敛级数表达式的伽罗瓦平均值，并考虑Shintani锥分解。
2021-01-24 math.NT
Sign changes of Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight over split and inert primes in quadratic number fields
本文研究半整权尖点形式的傅里叶系数的符号变化。在固定的平方类$t\mathbb{Z}^2$中，我们研究了在有理数的二次扩张中，当$p$通过整数环上的分裂素数或惰性素数时，第$tp^2$个系数的符号变化。我们表明，符号变化发生在两组素数时，存在一个总理划分的领域，不划分的水平的尖点形式的判别式，并找到一个明确的条件，确定是否发生符号变化时，每个总理划分的判别式也划分的水平。
2020-11-11 math.NT
Imaginary quadratic fields with $\ell$-torsion-free class groups and specified split primes
本文证明存在类数不被给定奇素数 ℓ 整除、且在指定奇素数集合 S_+ 中完全分裂的虚二次域，通过改进 Hurwitz 类数非全纯 Ramanujan 型同余分类，提出了不同于 Wiles 结果的新方法，且不要求分裂素数满足 p ≢ -1 (mod ℓ)。
2023-05-30 math.NT
Congruences for a mock modular form on $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ and the smallest parts function
利用Zagier构造的一类模形式，研究了权$3/2$在$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$模素数$\ell\geq 5$上的模模形式的系数.这些系数与Andrews的最小部分函数有关。作为应用，我们重新证明了Garvan关于该函数模$\ell$的性质的一个定理.作为另一个应用程序，我们表明，同余模$\ell$的最小部分功能是罕见的，在精确的意义。
2017-06-22 math.NT
Lower Bounds for the Least Prime in Chebotarev
本文证明了$L$上存在一个无限数域族$L$，Galois，其中$L$中完全分裂的最小素数$p$的大小至少为$( \log(|D_L|) )^{2+o(1)}$ .这给出了各种上界的逆，这表明它们是最佳可能的。
2019-06-27 math.NT
The splitting of primes in division fields of elliptic curves
本文给出了椭圆曲线E的除域的Frobenius的整体描述，它严格类似于割圆的情形。然后，这被应用于确定素数p在这样的划分字段的子字段中的分裂。这些领域包括一大类不可解的五次扩展和我们的应用程序提供了一个算术对应克莱因的“解决方案”的五次方程使用椭圆函数。一个中心的作用是发挥判别环的自同态的椭圆曲线约化模p。
2001-03-24 math.NT
Integral Tate modules and splitting of primes in torsion fields of elliptic curves
设$E$是有限域$k$上的椭圆曲线，$\ell$是不同于$k$的特征的素数.在本文中，我们考虑的问题，找到结构的泰特模块$T_\ell(E)$作为一个完整的伽罗瓦表示的$k$。我们指出了一个明确的程序来解决这个问题，从特征多项式$f_E(x)$和$j$不变的$j_E$的$E$。希尔伯特类多项式的虚二次订单在这里发挥了重要作用。我们给出了数域上椭圆曲线挠域素分裂研究的一个整体应用。
2015-03-09 math.NT
The least unramified prime which does not split completely
设$K/F$是$n \geq 2$度数域的有限扩张.我们建立了$\mathbb{Q}$上1次且在$K$中不完全分歧或分裂的$F$素理想的最小范数的有效域一致无条件上界.我们改进了以前最著名的一般估计，由于X。当$F = \mathbb{Q}$为伽罗瓦时，为Li;当$K/F$为伽罗瓦时，为Murty-Patankar。当$K/F$不被假定为伽罗瓦和$F \neq \mathbb{Q}$时，我们的边界是第一个。
2017-04-11 math.NT
Strong pseudoprimes to the first 9 prime bases
定义$ψ_m$为第一个$m$素基的最小强伪素数。对于$1\le m \le 8$，$ψ_m$的精确值是已知的。Z. Zhang发现了一个19位小数$Q_{11}=3825\,12305\,65464\,13051$，它是前11个素数基的强伪素数，并证明了它是$$ψ_9=ψ_{10}=ψ_{11}=Q_{11}.$$.
2012-06-30 math.NT
On the automorphisms of the non-split Cartan modular curves of prime level
研究了素水平$p$的非分裂Cartan模曲线$X_{ns}(p)$的自同构.我们证明了如果$p\geq 37$所有的自同构保持尖点。此外，如果$p\equiv 1\text{ mod }12$和$p\neq 13$，自同构群由$\text{GL}_2(\mathbb F_p)$的非分裂Cartan子群的正规化子给出的模对合生成。我们还证明了，对于每个$p\geq 37$，使$X_{ns}(p)$有一个CM有理点，一个例外的合理的自同构的存在会产生一个例外的合理点的模曲线$X_{ns}^+(p)$相关的正规化的非分裂Cartan子群的$\text{GL}_2(\mathbb F_p)$。
2015-03-17 math.NT
Smallest Irreducible of the Form $x^2-dy^2$
对于$n$的无限集，可以通过类域理论来刻画$x^2+ny^2$形式的素数，这是一个经典结果。本文导出了经典结果的函数场模拟。然后，我们应用一个有效的版本的Chebotarev密度定理，以限制的程度最小的不可约的形式$x^2-dy^2$，其中$x$，$y$，和$d$是一个多项式环在有限域上的元素。
2016-03-01 math.NT
Finding Prime Numbers as Fixed Points of Sequences
本文描述了一种求特别简单序列的素数作为不动点的方法。一些基本的计算表明，这种方法识别素数的成功率超过99.9%。特别是，奇素数的集合似乎可以作为我们称之为A（1）的序列的不动点得到，A（1）是三角数的最小因子序列，其中因子是序列中尚未出现的正数。
2019-07-23 math.NT
Splitting fields of $X^n-X-1$ (particularly for $n=5$), prime decomposition and modular forms
研究了多项式族$f_n(X)= X^n-X-1$的分裂域。这一族多项式在文献中已被大量研究，并具有一些显着的性质。塞尔有关的功能素数$N_p(f_n)$，为一个固定的$n \leq 4$和$p$一个不同的素数，它计数的根数$f_n(X)$在$\mathbb F_p$系数的模形式。我们研究的情况下$n=5$，并与$N_p(f_5)$模$5$模形式在$\mathbb Q$，和特征0，平行重量1希尔伯特模形式在$\mathbb Q(\sqrt{19 \cdot 151})$。
2022-10-31 math.NT
Estimates for $π(x)$ for large values of $x$ and Ramanujan's prime counting inequality
在本文中，我们使用切比雪夫的$\vartheta$ -函数的精细近似建立新的显式估计的素数计数函数$π(x)$，这改善了目前的最佳估计为大值的$x$。作为一个应用，我们找到了$H_0$的一个上界，它被定义为最小的正整数，使得Ramanujan素数计数不等式对每个$x \geq H_0$都成立.
2017-03-29 math.NT
On totally split primes in high-degree torsion fields of elliptic curves
类似于素数在算术级数的大模，我们可以研究素数是完全分裂的$\mathbb{Q}$的高次扩张。出于一个问题的Kowalski，我们专注于扩展$\mathbb{Q}(E[d])$相邻的坐标$d$ -扭点的非CM椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$。一个素数$p$被称为$E$的外素数，如果它在$\mathbb{Q}(E[d])$中完全分裂，对于一些具有$p<|\text{Gal}(\mathbb{Q}(E[d])/\mathbb{Q})| = d^{4-o(1)}$的$d$（因此$p$不被切波塔列夫密度定理中预期的主项所解释）。我们证明了对于几乎所有的整数$d$都存在一个非CM椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和一个素数$p<|\text{Gal}(\mathbb{Q}(E[d])/\mathbb{Q})|$，该素数在$\mathbb{Q}(E[d])$中完全分裂.进一步证明了对于几乎所有的适当分解的$d$，存在一个非CM椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和一个素数$p$，其中$p^{0.2694} < d$在$\mathbb{Q}(E[d])$中完全分裂.为了表明这一点，我们使用的工作Kowalski有关的问题，以分配素数在某些剩余类模$d^2$。因此，势垒$p < d^4$与经典的Bjueri-Vinogradov定理中的极限有关。为了突破这一点，我们利用了$d$方便因式分解的假…
2021-10-01 math.NT
Sieving by very thin sets of primes, and Pratt trees with missing primes
设P是一个素数集合，使得对于P中的每个p，p-1的每个素因子也在P中.如果P不包含所有的素数，我们应用一种新的筛法证明了对于某个c>0，P的计数函数是O（x^{1-c}），其中c只依赖于不在P中的最小素数.我们的证明利用了与Artin的原根猜想有关的结果.
2013-02-04 math.NT
The Main Conjecture for Imaginary quadratic fields for the split prime $p=2$
设$\mathbb{K}$是一个虚二次域，使得$2$分裂为两个素数$\mathfrak{p}$和$\bar{\mathfrak{p}}$。设$\mathbb{K}_{\infty}$是$\mathbb{K}$在$\mathfrak{p}$之外未分歧的唯一$\mathbb{Z}_2$ -扩展。设$\mathfrak{f}$是$\mathfrak{p}$的理想互质，$\mathbb{L}$是射线类域$\mathbb{K}(\mathfrak{p}^2\mathfrak{f})$中$\mathbb{K}$的任意扩张.设$\mathbb{L}_{\infty}=\mathbb{K}_{\infty}\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$是$\mathbb{L}_{\infty}$的最大$p$ -阿贝尔、$\mathfrak{p}$ -分歧扩张.我们设置了$X=Gal(\mathbb{M}/\mathbb{L}_{\infty})$。本文证明了模$X$的Iwasawa主猜想。
2021-03-29 math.NT
Effective estimates for some functions defined over primes
本文给出了定义在素数上的几个经典算术函数的有效估计。首先，我们找到最小的实数$x_0$，使一些不等式涉及Chebyshev的$\vartheta$ -功能保持每$x \geq x_0$。在此基础上，我们给出了关于短区间内素数存在性的一些新结果。此外，我们得到了新的上限和下界的一些功能定义在素数，例如素数计数函数$π(x)$，这改善了目前的最佳估计相似的形状。
2022-06-29 math.NT
Chebyshev's Bias against Splitting and Principal Primes in Global Fields
Shimane University（岛根大学）；Toyo University（东洋大学）
本文基于深度黎曼假设，探讨了切比雪夫偏差的成因，提出了一种新的偏差表述方法，并在伽罗华扩张中建立了素数偏差的判据，应用于阿贝尔扩张中的非分裂和非主素数偏差研究。
2026-06-10 math.NT
Splitting of integer polynomials over fields of prime order
本文利用初等域论与数论，证明了存在无穷多个素数使得给定整数多项式恰好完全分裂为线性因子，并揭示了该分裂与特定分裂域多项式有根的等价关系。
2023-05-19 math.NT
A sum of squares not divisible by a prime
设$p$为素数。我们定义$S(p)$为最小数$k$，使得每个正整数至多是不能被$p$整除的整数的$k$平方的和。在这篇文章中，我们证明了$S(2)=10$，$S(3)=6$，$S(5)=5$，和$S(p)=4$对于任何素数$p$大于$5$。特别地，证明了除唯一的正整数$79$外，每个正整数至多是四个不能被$5$整除的平方和.
2018-05-08 math.NT
Sifting for small split primes of an imaginary quadratic field in a given ideal class
本文用筛法理论重新证明虚二次域给定理想类中分裂素数的最小范数受 $D^L$ 控制，并避免了零点密度估计与例外零点排斥性质。
2024-08-03 math.NT
New upper bounds for Ramanujan primes
对于$n\ge 1$，$n^{\rm th}$ Ramanujan素数被定义为最小正整数$R_n$，使得对于所有$x\ge R_n$，区间$(\frac{x}{2}, x]$至少有$n$素数。我们证明了，对于每个$ε>0$，有一个正整数$N$，使得如果$α=2n\left(1+\dfrac{\log 2+ε}{\log n+j(n)}\right)$，那么$R_n< p_{[α]}$的所有$n>N$，其中$p_i$是$i^{\rm th}$素数和$j(n)>0$是任何函数，满足$j(n)\to \infty$和$nj'(n)\to 0$。
2017-06-22 math.NT
Katz type p-adic L-functions for primes p non-split in the CM field
本文为F为椭圆特征形式、K为二次虚域且p>3在K中不分裂的三元组构造了p-adic L函数，扩展了Katz及Bertolini-Darmon-Prasana的经典构造，并证明了Kronecker极限公式与p-adic Gross-Zagier公式。
2024-07-27 math.NT
On intervals (kn,(k+1)n) containing a prime for all n>1
我们研究k的值，其中区间（kn，（k+1）n）包含一个素数，每个n>1。我们证明了这样的整数k的列表包括k= 1，2，3，5，9，14，没有其他的，至少对于k<= 50，000，000。对于这个列表的每个已知k，我们给出了最小N_k（m）的一个好的上估计，使得当n>=N_k（m）时，区间（kn，（k+1）n）至少包含m个素数。
2012-12-21 math.NT
The automaticity of the set of primes
本文研究素数集合的有限自动机识别复杂度，证明其自动性具有接近最大值的下界。
2024-09-06 math.NT
On the number of primes up to the $n$th Ramanujan prime
$n$ th Ramanujan素数是最小的正整数$R_n$，使得对于所有$x \geq R_n$，间隔$(x/2, x]$至少包含$n$素数。本文研究了序列$(π(R_n))_{n \in \mathbb{N}}$，它告诉我们第$n$个Ramanujan素数出现在所有素数序列中的位置.在第一部分中，我们建立了直到$n$ th Ramanujan素数的素数个数的新的显式上界和下界，这意味着Yang和Togbé给出的$π(R_n)$的一个渐近公式。在本文的第二部分中，我们利用这些显式估计得到了Sondow，Nicholson和Noe的一个涉及$π(R_n)$的不等式的结果。
2017-11-13 math.NT
Representation of Cyclotomic Fields and Their Subfields
设$\K$是特征零域$\F$的有限扩张。我们说$n\times n$矩阵对$(A,B)$ over $\F$表示$\K$，如果$\K \cong \F[A]/< B >$，其中$\F[A]$表示包含$A$的$M_n(\F)$的最小子代数，并且$< B >$是由$B$生成的$\F[A]$中的理想。特别地，如果存在将$A$和$\K \cong \F[A]/< q(A) >$的最小多项式除尽的不可约多项式$q(x)\in \F[x]$，则称$A$表示域$\K$。本文给出了分圆域上任意子域的最小循环矩阵表示.此外，如果$p$是任意素数，并且$\K$是第$p$个分圆域的子域，则我们得到大小为$p\times p$的0 - 1循环矩阵$A$，使得$(A,\J)$表示$\K$，其中$\J$是所有元素为1的矩阵。在整数$n$最多有两个不同的素因子的情况下，我们找到表示$n$次分圆域的最小0-1伴随矩阵。我们还发现，当$n$有两个以上的素因子的大小，这样的同伴矩阵的界限。
2012-03-06 math.NT
Higher Order Dualities over Global Function Fields and Weighted Möbius Sums over $\mathbb{F}_q{[T]}$
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因帕拉斯特拉信息技术学院）
本文在全局函数域中建立了Alladi双射恒等式，扩展了Duan等人2021年的结果至更高阶，研究了受限于素因子子集的加权莫比乌斯和的渐进行为。
2026-08-07 math.NT
Representing integers as linear combinations of power products
设P是至少两个素数的有限集，A是P的素数的幂的乘积的正整数的集合，F（k）表示不能表示为A的小于k项之和的最小正整数.在最近的一份文件内桑森要求确定属性的功能F（k），特别是估计其增长率。本文给出了关于F（k）及表示A与-A的并中不能表示为小于k项之和的最小正整数的相关函数的几个结果。
2012-01-19 math.NT
Distribution of primes of split reductions for abelian surfaces
本文研究了定义在数域上的绝对简单 Abel 曲面在分裂约化素数分布中的上界估计，在广义 Riemann 假设下针对平凡、实乘和复乘三种自同态环情形分别给出了改进的计数界，并进一步在其他可信猜想下优化了结果。
2023-09-11 math.NT
Generalized Ramanujan Primes
在1845年，Bertrand证明了对于所有的整数$x\ge2$，在$(x/2, x]$中至少存在一个素数。这是证明了切比雪夫在1860年，然后推广拉马努金在1919年。他证明了对于任何$n\ge1$，都有一个（最小的）素数$R_n$，使得对于所有$x \ge R_n$都有$π(x)- π(x/2) \ge n$。2009年Sondow称$R_n$为$n$ th Ramanujan素数，并证明了$R_n \sim p_{2n}$的渐近行为（其中$p_m$是$m$ th素数）。本文通过引入参数$c \in (0,1)$和定义$c$-Ramanujan素数作为最小整数$R_{c,n}$，使得对所有$x\ge R_{c,n}$，至少有$n$素数存在于$(cx,x]$中，推广了兴趣区间.使用加强版的素数定理的后果，我们证明了$R_{c,n}$存在于所有$n$和所有$c$，即$R_{c,n} \sim p_{\frac{n}{1-c}}$作为$n\to\infty$，和素数的分数是$c$ -Ramanujan收敛到$1-c$。然后，我们研究了与它们在素数中的分布相关的更精细的问题，发现$c$ -Ramanujan素数表现出惊人的行为，显著偏离了基于有偏抛硬币的概率模型;这是Sondow、Nicholson和Noe在$c = 1/2$的案例中首次观察到的。这个模型与克拉默模型有关，克拉默模型在…
2011-11-23 math.NT
Prime values of Ramanujan's tau function
本文研究了Ramanujan tau函数的素数值，证明了在大多数算术级数（mod 23）中素数值构成稀疏集，并得出存在Dirichlet密度为9/11的素数集不能表示为tau函数值的结论。
2025-11-03 math.NT
Blocking Sets and Power Residue Modulo Integers with Bounded Number of Prime Factors
本文建立了整数子集的 $q^{th}$ power residue 性质与有限几何中 $k$-blocking set 的等价关系，利用 Galois geometry 推导基数下界并刻画极小集合，证明该性质在 $\mathrm{PGL}(n,q)$ 作用下不变。
2025-07-16 math.NT
Some properties of a sequence defined with the aid of prime numbers
对于每一个整数$n\ge 1$，令$a_n$是使得$n+a_n$是素数的最小正整数。研究了序列$(a_n)_{n\ge 1}$的性质，证明了序列$\sum_{n\le x} a_n$，$\sum_{n\le x} 1/a_n$和$\sum_{n\le x} \log a_n$的渐近结果.
2015-05-22 math.NT
Some split symbol algebras of prime degree
令$p$是奇素数，令$K=\mathbb{Q}(ε)$，其中$ε$是单位的原立方根，令$L$是库默尔域$\mathbb{Q}\left(ε, \sqrt[3]α\right)$。本文得到了符号代数$\left( \frac{α,p}{K,ε}\right)$和$\left( \frac{α,p^{h_{p}}}{K,ε}\right)$的分裂行为的一个特征，其中$h_{p}$是$\mathcal{O}_L$的素理想的类群$Cl\left(L\right)$中的阶，该理想整除$p\mathcal{O}_L.$
2020-12-27 math.NT math.RA
The sum of the reciprocals of the prime divisors of an odd perfect or odd primitive non-deficient number
本文在奇完全数及更弱的奇本原非亏数假设下，证明了素因子倒数之和 T(n) 与乘积 H(n) 关于最小素因子的新上界。
2025-02-08 math.NT
Involutions, odd-degree extensions and generic splitting
设$q$是域$F$上的二次型，$L$是$F$的奇数次域扩张.这是一个经典的结果，如果$q_L$是各向同性的（分别为.双曲线），则$q$是各向同性的（分别双曲线）。反过来，给定两个二次型$q, q^\prime$ over $F$，如果$q_L \cong q^\prime_L$则$q \cong q^\prime$。人们自然会问，类似的结果是否适用于具有对合的代数。本文综述了这三个问题的研究进展，特别是讨论了某些适当函数域上的双曲性、各向同性和同构。顺便说一句，我们证明了在一些{新}的低次情况下的各向异性属性。
2014-07-03 math.NT
Nonvanishing of special $L$-values of cusp forms on $\mathrm{GL}(2)$ with totally split prime power twists: without the class number hypothesis
University of Vienna（维也纳大学）
本文证明在完全分裂素数幂扭下，GL(2) 上尖点形式的特殊 L 值在中心临界点非零，无需类数假设，改进了 Kwon 和 Sun 的结果。
2026-10-06 math.NT
On the divisibility of odd perfect numbers, quasiperfect numbers and amicable numbers by a high power of a prime
我们将给出形式为$N=p_1^{α_1}\cdots p_s^{α_s} q_1^{β_1}\cdots q_t^{β_t}$且$β_1, \ldots, β_t$受给定常数约束的多完全数的最小素因子的一个显式上界。对于拟完全数和相反宇称的互素亲和对，我们也将给出类似的结果。
2021-09-07 math.NT
A lower bound for the least prime in an arithmetic progression
将$k$固定为正整数，并令$\ell$与$k$互质。令$p(k,\ell)$表示等价于$\ell \pmod{k}$的最小素数，并将$P(k)$设置为所有$p(k,\ell)$的最大值。我们寻求$P(k)$的下界。特别是，我们表明，几乎每一个$k$之一有$P(k) \gg ϕ(k) \log k \log_2 k \log_4 k / \log_3 k,$回答福特，绿色，Konyangin，梅纳德，和道的问题。我们依赖于他们最近关于素数之间大间隔的工作。我们主要的新想法是使用筛权不仅可以捕获素数，还可以捕获素数的小倍数。我们还给出了一个启发式的建议，$\liminf_{k} \frac{P(k)}{ ϕ(k) \log^2 k} = 1.$
2016-12-22 math.NT
