Zeta function regularization in Casimir effect calculations and J.S. Dowker's contribution
一个总结的相关贡献，按时间顺序排列，经营者zeta函数及其应用的物理问题的主题。本书最后介绍了斯蒂芬·霍金和斯图尔特·道克及其合作者的开创性贡献，许多作者认为这是在理论物理学中引入zeta函数正则化方法的实际起点，特别是用于量子真空涨落和卡西米尔效应计算。在回顾了这种强大而优雅的方法的一些优点之后，讨论了它的一些局限性。最后，最近的结果，所谓的算子正则化过程。
2012-05-31 hep-th math-ph math.FA
Integrals of products of Hurwitz zeta functions and the Casimir effect in $ϕ^4$ field theories
我们评估两个积分$x\in [0,1]$涉及产品的功能$ζ_1(a,x)\equiv ζ(a,x)-x^{-a}$为$\Re (a)>1$，其中$ζ(a,x)$是赫维茨zeta功能。这些积分为整数$a\geq 2$的特定情况下的评价。作为应用，我们在$gϕ^4_{4-\varepsilon}$理论的框架下计算了由Symanzik [Schrödinger表象和Casimir效应在可重整化量子场论中，Nucl.Phys.B190（1981）1-44]首次提出的Dirichlet-Dirichlet边界条件下薄膜Casimir能量的$O(g)$弱耦合展开系数$c_{1}(\varepsilon)$.
2016-09-17 hep-th math.CA math.CV
Equivalence of zeta function technique and Abel-Plana formula in regularizing the Casimir energy of hyper-rectangular cavities
Zeta函数正则化是从无穷多物理量中提取有意义物理量的一种有效方法。它被认为是数学上简单和优雅的，但物理发散的隔离隐藏在其解析延拓中。相比之下，Abel-Plana公式方法允许显式分离发散项。在正则化$D$维矩形盒中无质量标量场的Casimir能量时，通过反复应用Abel-plana公式导出Epsteinzeta函数的反射公式，并给出无穷积分的物理解释，严格证明了这两种方法的等价性.我们的研究可以帮助在常用的正则化方法中选择任何方便的正则化方法，特别是zeta函数方法，而不会对物理意义或数学一致性产生疑问。
2014-12-02 hep-th math-ph math.MP
Finite temperature Casimir effect for massive scalars in a magnetic field
利用zeta函数正则化方法研究了大尺寸导电平行板间带电质量标量场的有限温度Casimir效应。标量场满足Dirichlet边界条件的板和一个磁场垂直于板。得到了四种等效的zeta函数表达式，它们对磁场强度、温度、标量场质量和板距的所有阶数都是精确的。在高温、小极板间距、强磁场和大标量质量的情况下，利用zeta函数计算了标量场的Helmholtz自由能和作用在极板上的Casimir压力。在所有情况下，zeta函数，自由能和压力的简单的解析表达式，这是非常准确和有效的几乎所有的温度值，板的距离，磁场和质量。
2013-12-05 hep-th
Finite temperature Casimir energy in closed rectangular cavities: a rigorous derivation based on zeta function technique
利用zeta正则化方法，导出了有限温度下无质量标量场和电磁场在不同边界条件下的Casimir自由能的严格显式表达式.我们研究了自由能的低温和高温膨胀。在每种情况下，我们将自由能写成温度多项式加上指数衰减项的和。我们证明了自由能总是温度的递减函数。在Dirichlet边界条件下的无质量标量场和电磁场情况下，零温Casimir自由能可能为正。在这些情况中的每一种情况下，存在唯一的转变温度（作为腔的边长的函数），其中卡西米尔能量从正变为负。当空间维数等于2和3时，我们用图形显示了这种转变温度对腔的边长的依赖性。最后，我们还证明了对于非封闭矩形腔，我们可以通过使封闭腔的某些方向的尺寸趋于无穷大来得到结果，并且我们发现这些结果与其他作者所采用的通常的积分公式是一致的。
2008-04-24 hep-th
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect III. The case with a background harmonic potential
应用本系列论文第一部分中提出的局部zeta正则化的一般框架，我们重整化了存在外调和势的标量场的应力-能量张量（和总能量）的真空期望值。
2015-07-08 hep-th math-ph math.MP
A Repulsive Casimir Effect for Circular Geometries
使用数值解析延拓，我们计算2+1维圆形几何的Casimir效应的Zeta函数。在减去zeta函数的简单极点后，本质上是MS重整化，我们发现Casimir力是排斥的。2+1维畴壁和3+1维的轴子膜的稳定性的影响进行了讨论，特别是在强耦合的基础物理的背景下。
2022-03-23 hep-th quant-ph
Casimir Energy of a Semi-Circular Infinite Cylinder
利用zeta函数技术计算了半圆柱壳的Casimir能量。这个壳是通过用一个穿过圆柱对称轴的平面穿过一个无限长圆柱壳而得到的，并且只考虑这个结构的一半。所有的表面，包括切割平面，都被假定为是理想导电的。精确地构造了半圆柱上Dirichlet和Neumann边界条件下标量无质量场的zeta函数。这些zeta函数的和给出了所讨论的电磁场的zeta函数。还考虑了相关的平面问题。在所有的情况下，相应的Casimir能量的最终表达式包含极点的贡献，这是边界中的边缘或角落的结果。这意味着需要进一步的重整化，以便在给定的边界条件下获得真空能量的有限物理值。
2000-12-20 hep-th
Finite Temperature Casimir Effect for Massless Majorana Fermions in a Magnetic Field
利用zeta函数正则化方法研究了无质量的Majorana费米子场的有限温度Casimir效应。包括垂直于板的磁场。得到了zeta函数的表达式，该表达式对磁场强度、温度和板距的所有阶次都是精确的。在弱磁场和强磁场的情况下，利用zeta函数计算了Majorana场的Helmholtz自由能和板块上的压力。在这两种情况下，简单的解析表达式获得的自由能和压力是非常准确和有效的所有值的温度和板距。
2010-12-08 hep-th
Conical Casimir Pistons with Hybrid Boundary Conditions
本文在有界广义锥的背景下，计算了无质量标量场在混合边界条件下的Casimir能量和力。通过使用谱zeta函数正则化方法，我们得到明确的表达式Casimir能量和力在任意尺寸的zeta函数定义的活塞。我们的一般公式，随后，专门的情况下，活塞是由一个$d$维球体。在这种特殊情况下，明确的结果给出了$d=2,3,4,5$。
2011-04-04 hep-th
Spherical Casimir effect for a massive scalar field on the three dimensional ball
利用zeta函数正则化方法研究了半径为$a$的球面上满足Dirichlet边界条件的质量为$m$的标量场的Casimir效应.在大标量质量$ma\gg1$的情况下，得到了标量场被限制在球面内和被限制在球面外时的zeta函数和Casimir能量的简单解析表达式.在这两种情况下，卡西米尔能量都精确到$a^{-2}m^{-1}$阶，并且包含预期的发散，这可以使用针对球形卡西米尔效应的良好建立的重整化过程来消除。的情况下，一个标量场存在于内部和外部区域也检查，并为$ma\gg 1$，zeta函数，卡西米尔能量，和卡西米尔力。所得到的Casimir能量和力分别精确到$a^{-2}m^{-1}$和$a^{-3}m^{-1}$阶.在这种情况下，能量和力都是有限的，不需要重整化，并且发现力在球面上产生向外的压力。
2014-10-28 hep-th
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect II. Some explicitly solvable cases
在本系列论文的第一部分中，我们描述了通过局部（或全局）zeta正则化计算标量场真空效应的一般形式。在本第二部分中，我们在一些可以用分析方法明确解决的情况下证明了一般形式主义。更详细地说，我们处理涉及平行或垂直平面的配置，我们还讨论了三维楔的情况。
2015-07-08 hep-th math-ph math.MP
Multidimensional cut-off technique, odd-dimensional Epstein zeta functions and Casimir energy of massless scalar fields
零温稀玻色-爱因斯坦凝聚体中准粒子真空的量子涨落所代表的无质量标量场的量子涨落，很可能为测量电磁场以外的场的卡西米尔力提供第一个实验场所。这将构成一个真正的卡西米尔力测量-由于量子涨落-与热涨落效应。我们发展了一种多维截断技术，用于计算$d$维矩形空间中无质量标量场的Casimir能量，其中$q$维是大维数，$d-q$维的长度为$L$，并将该技术推广到任意长度.我们显式地评估多维余数，并以指数快速收敛的形式表示它。结合所导出的解析公式，数值结果是精确的，且易于获得。最重要的是，我们表明，分析和剩余之间的划分不是任意的，但有一个自然的物理解释。分析部分可以被看作是单个平行板能量的总和，其余部分作为相互作用能。在一个单独的过程中，通过数论的结果，我们表示一些奇维齐次Epstein zeta函数作为一维和加上一个微小的余数的产品，并通过zeta函数正则化计算Casimir能量。
2005-12-21 hep-th math-ph math.MP
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect IV. The case of a rectangular box
应用本系列论文第一部分中提出的局部zeta正则化的一般框架，我们计算了限制在任意维矩形盒内的无质量标量场的几个观测量（特别是应力-能量张量和总能量）的重整化真空期望值。
2015-08-06 hep-th math-ph math.MP
Uses of zeta regularization in QFT with boundary conditions: a cosmo-topological Casimir effect
Zeta正则化已被证明是理想情况下真空能量密度正则化的强大而可靠的工具。有了阿达玛补，它已被证明提供有限的（和有意义的）答案也在更多的情况下，当施加物理边界条件（BC）在二维和更高的-维表面（能够模仿，在一个非常方便的方式，其他{ \it特设}截止，作为非零深度）。我们所考虑的是来自于非平凡空间拓扑或施加在膜世界模型上的特定边界条件（一种宇宙学卡西米尔效应）的{ \it附加}对cc的贡献。假设有人能够证明（总有一天）cc的基础值为零，正如许多人直到最近才怀疑的那样，那么我们将得到来自拓扑或BC的增量值。我们表明，这个值可以有正确的数量级，在一些相当合理的模型，包括小型和大型的紧化尺度和/或膜BC，和超引力子。
2006-07-24 hep-th
Finite temperature Casimir effect for charged massless scalars in a magnetic field
利用zeta函数正则化方法研究了限制在平行平板间且满足Dirichlet边界条件的带电无质量标量场的有限温度Casimir效应.包括垂直于板的磁场。得到了三种等效的zeta函数表达式，它们在磁场强度、温度和板距的所有阶次上都是精确的。利用这些zeta函数表达式计算了高温、小极板间距和强磁场条件下标量场的Helmholtz自由能和极板上的压强。在所有的情况下，得到的自由能和压力的简单的解析表达式是准确的，有效的几乎所有的温度值，板的距离和磁场。
2013-11-01 hep-th
Cosmological uses of Casimir energy
精确的zeta函数计算表明，真空能量对观测到的宇宙学常数的贡献可能具有所需的数量级，尽管其符号强烈地依赖于宇宙的拓扑结构。最近已被证明是发生在物理上施加边界条件的量子场（卡西米尔计算）的不可重整化，无限的贡献被认为是。结果表明，使用阿达玛正则化除了zeta方法，普通的，在文献中的有限的结果完全恢复。
2003-11-21 hep-th
Functional determinants and Casimir energy in higher dimensional spherically symmetric background potentials
在本文中，我们分析了谱zeta函数与拉普拉斯算子作用于标量函数的N维欧氏空间中存在的球对称背景势。得到的频谱zeta函数的解析延拓，然后用于导出非常简单的结果的功能行列式的运营商和Casimir能量的标量场。
2016-02-15 hep-th math-ph math.MP
Casimir Energy in a Bounded Gross-Neveu model
本文研究了有限空间维无质量Gross-Neveu模型在不同边界条件下的有关物理参数。考虑了标准齐次Hartree-Fock解的zeta函数正则化，研究了动力学产生的质量及其相应的beta函数。发现β函数不依赖于边界条件。另一方面，它被认为是卡西米尔效应所产生的有效理论。出现了一个复杂的画面，其中所产生的力的符号取决于研究中使用的参数。
2017-01-17 hep-ph hep-th
Rigorous proof of attractive nature for Casimir force of p-odd hypercube
利用Epsteinzeta函数正则化方法，严格证明了在Dirichlet边界条件和不同时空维数D的奇维超立方体中，Casimir效应在限制无质量标量场的组态边界之间产生吸引力.
2002-05-22 hep-th
Casimir energy for elliptic fixed points
本文研究上半双曲平面紧商上标量 Casimir 能量中椭圆不动点的贡献，利用二维 Barnes zeta 函数导数并化为 Hurwitz zeta 函数进行数值计算，证明其对任意椭圆阶数均为正。
2023-12-07 hep-th math-ph math.MP
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect I. A general approach based on integral kernels
这是关于量子场论中几个局部和整体观测量的真空期望值（VEV）中出现的发散的zeta正则化的系列论文中的第一篇。更精确地说，我们考虑一个量子化的，中性的标量场域中的任何空间维度，任意的边界条件，并可能存在一个外部的经典潜力。我们分析，特别是，VEV的应力-能量张量，相应的边界力和总能量，从而考虑到本地和全球方面的Casimir效应。与有关这些主题的广泛现有文献相比，我们试图开发一种更系统的方法，允许仅通过应用通用机械来处理特定配置。本部分主要致力于建立这一总体框架;在本文的最后，这是一个非常简单的情况下举例说明。在第二部分，第三和第四部分，我们将考虑更多的吸引人的应用程序，在介绍本工作。
2015-08-06 hep-th math-ph math.MP
Casimir Pistons with General Boundary Conditions
本文分析了具有一般自伴边界条件的标量场在高维活塞位形中传播时的Casimir能量和力。活塞被构造为一个直积$I\times N$，其中$I=[0,L]\subset\mathbb{R}$和$N$是一个光滑的，紧致的黎曼流形，有或没有边界。采用谱zeta函数正则化技术研究了这种构型的Casimir能量和力。所得到的解析结果明确地依赖于与流形$N$和描述一般边界条件的参数相关联的谱ζ函数。这些结果，然后专门的情况下，流形$N$是一个$d$维球。
2014-10-16 hep-th math-ph math.MP
Casimir interaction of two plates inside a cylinder
利用zeta函数法，导出了零温和有限温下作用在无限大等截面导体柱体内自由运动的两个完全相同的理想导体板上的Casimir吸引力的新的精确公式.研究了板自由能的长、短距离行为。
2007-03-17 hep-th
Evaluation of Casimir energies through spectral functions
这是一套介绍性的讲座椭圆微分算子和边界问题，以及它们相关的谱函数。强调了zeta函数和热核迹在Casimir能量正则化中的作用，并通过简单的例子讨论了重整化问题。
2001-04-03 hep-th
Singularities of the Casimir Energy for Quantum Field Theories with Lifshitz Dimensions
我们研究了具有Lifshitz维数的时空中标量场的Casimir能量所表现出的奇异性，并给出了无质量情况下能量的多维zeta函数表达式.使用zeta正则化方法，我们发现当4维时空具有Lifshitz维度时，对于临界指数的特定值，卡西米尔能量是奇异的，与非Lifshitz情况相反。特别地，我们发现当临界指数为$z=2$时，Casimir能量是奇异的，而当临界指数为$z\geq 3$时，Casimir能量是正则的.此外，当考虑平坦的额外维度时，Lifshitz维度的临界指数会极大地影响Casimir能量，引入非Lifshitz情况下不存在的奇点。我们还讨论了膜世界模型中的Casimir能量和Lifshitz维数在这种框架下的前景。
2013-03-11 gr-qc hep-th math-ph
Casimir energy of the Nambu-Goto string with Gauss-Bonnet term and point-like masses at the ends
我们计算（使用zeta函数正则化）的Casimir能量的旋转Nambu-Goto字符串的高斯-邦纳项的行动和点样的质量在两端。对于模型的所有参数值，结果值都是负值。
1999-07-22 hep-th
Casimir energy of a non-uniform string
计算了由两段不同声速的弦组成的非均匀弦的Casimir能量。一个标准的程序减去一个无限的均匀弦的能量，减法被解释为弦张力的重整化。结果表明，在均匀弦的情况下，这种方法是完全等价的zeta重整化。
1999-11-30 hep-th
Casimir Energy for a Purely Dielectric Cylinder by the Mode Summation Method
本文采用模式求和法和zeta函数正则化方法计算了稀介质圆柱的Casimir能量。该方法非常透明，并揭示了产生的能量消失的原因。
2005-04-25 astro-ph hep-th quant-ph
Casimir energy of two plates inside a cylinder
利用zeta函数法，导出了零温和有限温下作用在无限大等截面导体柱体内自由运动的两个理想导体板上的Casimir吸引力的新的精确公式.研究了平板自由能的短距离和长距离行为。
2006-09-17 hep-th
One loop boundary effects: techniques and applications
介绍了热核技术、zeta函数和Casimir效应的教学方法。考虑了几种应用。首先，我们用热核展开和zeta函数导出玻色子场自由能的高温渐近性质。另一个应用是局部（MIT袋）边界条件的手征异常。然后，我们重新推导Casimir能量的理想导电矩形腔使用一种新的技术。给出了在零温和有限温下，作用在无限大理想波导中两个理想导电平板上的Casimir吸引力的新结果，其中两个平板具有相同的截面.
2006-03-05 hep-ph hep-th quant-ph
The Casimir effect for pistons with transmittal boundary conditions
本文着重分析了活塞在透射边界条件下的Casimir效应。特别地，我们考虑，作为活塞配置，类型$I\times N$的直积流形，其中$I$是实直线的闭区间和$N$是光滑紧致黎曼流形。利用谱zeta函数正则化技术，计算了系统的Casimir能量和作用在活塞上的Casimir力。当流形$N$是$d$维球时，给出了力的显式结果.
2017-08-23 hep-th
Singular perturbations with boundary conditions and the Casimir effect in the half space
研究了一类带边值条件的非极大乘法算子的自伴扩张。我们表明，这些扩展对应于奇异秩1扰动（在\cite{AK}的意义上）的拉普拉斯算子，即正式拉普拉斯算子与奇异δ潜力，在半空间。这种结构是描述在具有无限大导电板的平坦时空中存在“杂质”点时无质量标量场的Casimir效应的合适设置。我们使用相对zeta行列式（如在\cite{Mul}和\cite{SZ}中定义的）来正则化该模型的配分函数。我们研究了相关的相对zeta函数的解析扩展，我们提出了明确的结果的配分函数，和Casimir力。
2010-04-01 hep-th math-ph math.MP
Casimir Effect in the Presence of External Fields
本文研究了有边界的标量场的Casimir效应，并讨论了在紧致支撑的任意光滑势的影响下Casimir效应的存在性。在此设置中，活塞配置进行分析，其中活塞是由一个潜在的建模。对于这些组态，Casimir能量和力的解析结果得到采用zeta函数正则化方法。此外，明确的Casimir力的数值结果提供了活塞建模的一类compounds支持的潜力，是可实现的三角洲序列。这些结果，然后推广到高维活塞考虑额外的卡鲁扎-克莱因尺寸。
2012-11-09 hep-th
The Casimir Effect for Thick Pistons
在这项工作中，我们分析了卡西米尔能量和力的{ \it厚}活塞配置。本研究是利用频谱zeta函数正则化方法进行的。我们得到的Casimir能量和力的结果明确地依赖于描述一般自伴边界条件的参数。Casimir力的数值结果提供了特定类型的边界条件，并进行了比较，相应的力在一个无限薄的活塞。
2015-10-12 hep-th math-ph math.MP
Comments on the Casimir energy in supersymmetric field theories
在新的极小超引力的刚性极限下研究了四维超对称规范理论的Casimir能量。首先，重新计算了$S^1\times S^3$上的定域配分函数，得到了超对称Casimir能量。其次，我们考虑了$\mathbb{R}\times S^3$上的哈密顿形式主义中的相同理论，重点是自由极限，并包括沿$\mathbb{R}$的单参数背景规范场族。我们计算真空期望值的正则哈密顿使用zeta函数正则化，并表明，这之间的超对称Casimir能量和普通Casimir能量的超对称自由场论。
2015-07-08 hep-th
Spherical Casimir pistons
一个活塞被引入到一个球形的半月形卡西米尔腔，把它变成两个相邻的半月形分开的（半球形）活塞。在zeta函数正则化的基础上，真空能量的安排是有限的共形传播的时空。对于偶数球面，这个能量与弦月的角度无关。对于奇数维，它表明，对于所有诺依曼，或所有狄利克雷，边界条件的活塞被吸引或排斥的最近的壁，如果d= 3，7，.或者如果d= 1，5，.，分别对于混合N-D条件，这些要求被切换。如果增加一个质量，就会出现发散，使模型可疑。然而，分析是相对简单的，涉及巴恩斯zeta函数。推广到有限温度，它表明，对于3，7，…在一系列奇数球中，球壁的排斥继续，但在一定温度以上，自由能获得两个关于中点对称的最小值。
2011-02-23 hep-th quant-ph
Basic zeta functions and some applications in physics
这些讲座的目的是介绍一些基本的zeta函数及其在卡西米尔效应和玻色-爱因斯坦凝聚领域的应用。有关各节对这些领域作了简要介绍。我们将专门考虑谱zeta函数，即zeta函数产生于适当的微分算子的本征值谱。有一组技术工具是理解基本上每个光谱zeta函数的分析性质的核心。这些工具介绍了使用的赫维茨，爱泼斯坦和巴恩斯zeta函数的充分研究的例子。它解释了这些不同的例子zeta函数都可以被认为是由相同的机制产生的，即它们都是由合适的（偏）微分算子的特征值产生的。正是这种与偏微分算子的关系提供了分析这些讲座中考虑的zeta函数的动机。例如，动机来自于“人们能听到鼓的形状吗？卡西米尔效应对边界有什么认识？".最后，“玻色气体对它的容器了解多少？"
2010-05-13 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric zeta functions and determinants
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）；School of Physics and Shing-Tung Yau Center, Southeast University（东南大学物理学院及陈省身数学中心）
本文定义超对称zeta函数和行列式，揭示超对称指标未捕捉的谱性质，并分析其在Cardy行为及Casimir能量中的作用，涵盖二维、四维和六维超对称场论实例。
2026-06-01 hep-th
Casimir energy for spinor fields with $δ$-shell potentials
本研究利用谱zeta函数正则化方法，计算带球对称δ函数势的平直空间中有质量旋量场的卡西米尔能量，给出明确定义情形的数值结果，推广了旋量场的MIT袋模型。
2023-06-15 hep-th math-ph math.MP
Casimir Energies for Spherically Symmetric Cavities
本文对球对称腔中无质量量子化场的Casimir能量进行了一般计算。所有最常见的情况，包括标量场和旋量场，电磁场和各种边界条件都得到了仔细的处理。最后的结果给出解析（封闭）表达式的Barnes zeta函数。一个直接的，简单的数值计算的公式，然后进行，从而产生高度准确的数字，在原则上，任意良好的精度。
2001-08-19 cond-mat.soft hep-ph hep-th
The Casimir effect for parallel plates at finite temperature in the presence of one fractal extra compactified dimension
本文讨论了有限温度下平行平板上Dirichlet边界条件下无质量标量场的Casimir效应，其中存在一个分形超紧维。通过对多重zeta函数进行正则化，得到了Casimir能量密度，并进一步得到了考虑热修正的重整化Casimir能量密度.结果表明，当温度足够高时，无论尺度$δ$在其允许范围内有多大，Casimir能的符号都是负的.推导并计算了平行平板间的Casimir力受分形附加紧化维数和环境温度的影响。热影响越强，力越大。Casimir力的性质保持吸引力。
2011-09-06 hep-th
Spectral Zeta Functions for a Cylinder and a Circle
构造了无限长圆柱面上满足Dirichlet和Neumann边界条件的无质量标量场的谱zeta函数$ζ(s)$.这些函数被明确地定义在包含实轴$-1\le$ Re $s \le 0$的闭区间的复平面s的有限域中。从这个出发，谱zeta函数的边界条件上的一个圆圈（边值问题的一个平面上）得到没有任何额外的计算。推导了相应场组态的Casimir能量。
2007-01-26 hep-th
Thermal Casimir effect for a Dirac field on flat space with a nontrivial circular boundary condition
本文用广义 zeta 函数与热核重整化研究圆周紧致化平坦空间中有质量 Dirac 场的热 Casimir 自由能，并分析高低温极限。
2024-04-09 hep-th
The Casimir effect for parallel plates in the spacetime with a fractal extra compactified dimension
分析了平行平板上满足Dirichlet边界条件的无质量标量场在存在一个分形超紧维时的Casimir效应。通过对多重zeta函数进行正则化，得到了Casimir能量密度。我们找到了一个限制的尺度尺寸一样，$δ>1/2$，以保持负的符号的重整化Casimir能量，这是两个平行的板和一个没有板的正则化能量之间的差异。推导并计算了平行板间分形附加紧化维数影响下的Casimir力。较大的尺度尺寸导致对原Casimir力的修正较大。整数额外紧化维度和分数额外紧化维度情况下的卡西米尔力的两种曲线不重合，这意味着卡西米尔力表明额外紧化空间的维度是整数还是分数。
2011-06-23 hep-th
Identity of the van der Waals Force and the Casimir Effect and the Irrelevance of these Phenomena to Sonoluminescence
我们表明，卡西米尔，或零点，能量的稀释电介质球，或在电介质中的球形气泡，与组成介质的分子之间的范德华能量的总和相一致。该能量，这是有限的和排斥时，自能和表面效应被删除，可以明确地计算出无论是维延拓或zeta函数正则化。这种物理解释的卡西米尔能量似乎明确的证据，大规模的自我能源不能相关的声致发光。
1998-10-09 hep-th quant-ph
Justification of the zeta function renormalization in rigid string model
在Polyakov-Kleinert弦产生的夸克间势的单圈计算的框架内，提出了一个一致的发散正则化和弦张力重整化的程序.通过这种方式，给出了黎曼函数和爱泼斯坦-赫维茨zeta函数解析延拓的发散形式处理的理由。本文导出了零温重正化弦能量的谱表示，它使我们能够很容易地求出非零温弦模型的Casimir能量。
1999-03-29 hep-th
Casimir free energy for massive scalars: a comparative study of various approaches
本文用定义法、解析延拓法和零温扣除法计算平行板间有质量实标量场的 Casimir 热力学量，比较证明三者原则上不等价，仅无质量时一致。
2023-07-02 hep-th
Casimir Energy and Brane Stability
我们研究了Casimir能量作为膜稳定性机制在五维模型中的作用，五维在S^1 \Z_2轨道上紧致化，其中包括Randall-Sundrum双膜模型（RS 1）。我们采用zeta函数正则化技术，利用Schwinger适当的时间方法和Jacobi theta函数恒等式来计算单圈有效势。我们表明，结合的Casimir能量的标量希格斯场，三代的标准模型费米子和一个额外的大质量非SM标量在散装产生一个非平凡的最小的潜力。特别地，我们考虑了一个标量场与一个洛伦兹破坏矢量粒子的耦合，该粒子局域在紧化维。这样一个标量可以提供一种自然的微调手段，这种微调是稳定膜分离所需要的。最后，我们简要地回顾了卡西米尔能量在产生目前观察到的宇宙膨胀时代的可能性，通过检查一个简单的五维各向异性度量。
2008-11-10 gr-qc hep-ph hep-th
Surface Casimir densities and induced cosmological constant in higher dimensional braneworlds
研究了具有弯曲内部空间$Σ$的（D+1）维背景时空$AdS_{D_{1}+1}\times Σ$中两个余维1平行膜上具有一般曲率耦合参数的大质量标量场服从Robin边界条件的表面能动量张量的真空期望值.这些真空密度对应于膜的两个子空间的宇宙学常数类型的引力源。利用推广的zeta函数技术，结合围道积分表示，将膜上的表面能表示为单膜和第二膜诱导部分之和.对于一个单一的膜的几何两个区域，在左边和右边的膜，被认为是。在物理点处，相应的zeta函数包含极点和有限贡献。对于一个把这些区域连在一起的无限薄膜，在奇数维空间中，极点部分相互抵消，总的zeta函数是有限的。讨论了表面能的重整化过程和相应的反项结构。在第二膜的存在所产生的表面密度的部分是有限的膜间分离的所有非零值，并在各种渐近区域的参数进行了研究。特别是，它表明，对于大的距离之间的膜诱导的表面密度引起的指数抑制宇宙学常数的膜。真空的总能量，包括体积和边界的贡献评估由zeta函数技术和单独的部分之间的能量平衡进行了讨论。
2006-09-04 astro-ph gr-qc hep-th
Casimir energy of a massive field in a genus-1 surface
本文从泛函行列式的概念出发，通过zeta函数的规定，对Casimir能量的定义进行了回顾。这是通过考虑有限温度下的理论，然后将Casimir能量定义为极限$T\to 0$中的能量来完成的。系数$C_{d/2}$中的模糊性被理解为系统自由能的必要重整化的结果。然后，作为一个以前从未计算过的精确、明确的例子，生活在一般$(1+2)$维环形时空中的大质量标量场的卡西米尔能量（即，一般曲面的亏格一）与平坦的空间几何-参数化的相应的Teichmüller参数-和它的精确依赖于这些参数和质量的领域下得到的形式的解析函数。
1995-10-16 hep-th
Finite-Temperature Casimir Effect on the Radius Stabilization of Noncommutative Torus
在高温极限下，计算了在$R^{1,d}\times (T_θ^2)^L$上的$ϕ^3$模型对Kaluza-Klein系统谱的单圈修正，其中$1+d$维数为普通平坦Minkowski时空，$L$额外二维环面为具有非对易性的非对易环面$θ$ .对Kaluza-Klein质量公式进行了修正，并利用Zeta函数正则化方法中的Schwinger微扰公式计算了Casimir能量。结果表明，当L=1时，单圈Casimir能量与环面半径无关。当$L>1$为非负偶积分时，若$d-L$为非负偶积分，则Casimir能量可提供斥力使额外的非对易环面稳定.因此，当额外空间是非对易的时，这暗示了额外半径在高温下的一种可能的稳定机制。
2000-11-07 hep-th
Casimir energy of an open string with angle-dependent boundary condition
我们考虑两端分别放在两个实心梁（杆）上的开弦。这种设置相当于两个标量场，在它们的端点处具有一组约束。我们用三种不同的方法计算零点能和Casimir能：（1）用Hurwitz zeta函数，（2）用复频率平面上的围道积分法，（3）构造系统的格林函数。在围道积分的情况下，我们也提出了一个有限的温度表达式的Casimir能量，以及一个方便的解析近似高温。在零温度下的Casimir能量被发现是一个总和的Luscher势能和一项取决于光束之间的角度。这个模型的关系，一个类似的开弦模型与固定在其两端的电荷，在电磁场中移动，进行了讨论。
2019-06-30 hep-th
Quantum Spring from the Casimir Effect
卡西米尔效应不仅出现在物质边界的存在下，而且出现在具有非平凡拓扑的空间中。在本文中，我们选择了平坦的$(D+1)$维时空的拓扑结构，它导致了厄米无质量标量场的螺旋边界条件。特别地，利用zeta函数技术，在二维和三维空间中研究了螺旋边界条件下无质量标量场的Casimir效应。平行于螺旋轴的卡西米尔力的行为非常类似于弹簧上的力，当螺距与螺旋周长的比值$r$很小时，弹簧上的力遵守胡克定律，但在这种情况下，力来自量子效应，所以我们想称之为\textit{quantum spring}。当$r$很大时，这个力的行为就像牛顿的万有引力定律的主导顺序。另一方面，垂直于轴的力随着比率$r$的增加而单调减小。这两种力都是吸引力，它们的行为在二维和三维中是相同的。
2010-07-13 hep-ph hep-th quant-ph
