Finite temperature Casimir energy in closed rectangular cavities: a rigorous derivation based on zeta function technique
利用zeta正则化方法，导出了有限温度下无质量标量场和电磁场在不同边界条件下的Casimir自由能的严格显式表达式.我们研究了自由能的低温和高温膨胀。在每种情况下，我们将自由能写成温度多项式加上指数衰减项的和。我们证明了自由能总是温度的递减函数。在Dirichlet边界条件下的无质量标量场和电磁场情况下，零温Casimir自由能可能为正。在这些情况中的每一种情况下，存在唯一的转变温度（作为腔的边长的函数），其中卡西米尔能量从正变为负。当空间维数等于2和3时，我们用图形显示了这种转变温度对腔的边长的依赖性。最后，我们还证明了对于非封闭矩形腔，我们可以通过使封闭腔的某些方向的尺寸趋于无穷大来得到结果，并且我们发现这些结果与其他作者所采用的通常的积分公式是一致的。
2008-04-24 hep-th
Casimir Energy of a Semi-Circular Infinite Cylinder
利用zeta函数技术计算了半圆柱壳的Casimir能量。这个壳是通过用一个穿过圆柱对称轴的平面穿过一个无限长圆柱壳而得到的，并且只考虑这个结构的一半。所有的表面，包括切割平面，都被假定为是理想导电的。精确地构造了半圆柱上Dirichlet和Neumann边界条件下标量无质量场的zeta函数。这些zeta函数的和给出了所讨论的电磁场的zeta函数。还考虑了相关的平面问题。在所有的情况下，相应的Casimir能量的最终表达式包含极点的贡献，这是边界中的边缘或角落的结果。这意味着需要进一步的重整化，以便在给定的边界条件下获得真空能量的有限物理值。
2000-12-20 hep-th
Finite Temperature Casimir Effect for Massless Majorana Fermions in a Magnetic Field
利用zeta函数正则化方法研究了无质量的Majorana费米子场的有限温度Casimir效应。包括垂直于板的磁场。得到了zeta函数的表达式，该表达式对磁场强度、温度和板距的所有阶次都是精确的。在弱磁场和强磁场的情况下，利用zeta函数计算了Majorana场的Helmholtz自由能和板块上的压力。在这两种情况下，简单的解析表达式获得的自由能和压力是非常准确和有效的所有值的温度和板距。
2010-12-08 hep-th
Conical Casimir Pistons with Hybrid Boundary Conditions
本文在有界广义锥的背景下，计算了无质量标量场在混合边界条件下的Casimir能量和力。通过使用谱zeta函数正则化方法，我们得到明确的表达式Casimir能量和力在任意尺寸的zeta函数定义的活塞。我们的一般公式，随后，专门的情况下，活塞是由一个$d$维球体。在这种特殊情况下，明确的结果给出了$d=2,3,4,5$。
2011-04-04 hep-th
Spherical Casimir effect for a massive scalar field on the three dimensional ball
利用zeta函数正则化方法研究了半径为$a$的球面上满足Dirichlet边界条件的质量为$m$的标量场的Casimir效应.在大标量质量$ma\gg1$的情况下，得到了标量场被限制在球面内和被限制在球面外时的zeta函数和Casimir能量的简单解析表达式.在这两种情况下，卡西米尔能量都精确到$a^{-2}m^{-1}$阶，并且包含预期的发散，这可以使用针对球形卡西米尔效应的良好建立的重整化过程来消除。的情况下，一个标量场存在于内部和外部区域也检查，并为$ma\gg 1$，zeta函数，卡西米尔能量，和卡西米尔力。所得到的Casimir能量和力分别精确到$a^{-2}m^{-1}$和$a^{-3}m^{-1}$阶.在这种情况下，能量和力都是有限的，不需要重整化，并且发现力在球面上产生向外的压力。
2014-10-28 hep-th
Uses of zeta regularization in QFT with boundary conditions: a cosmo-topological Casimir effect
Zeta正则化已被证明是理想情况下真空能量密度正则化的强大而可靠的工具。有了阿达玛补，它已被证明提供有限的（和有意义的）答案也在更多的情况下，当施加物理边界条件（BC）在二维和更高的-维表面（能够模仿，在一个非常方便的方式，其他{ \it特设}截止，作为非零深度）。我们所考虑的是来自于非平凡空间拓扑或施加在膜世界模型上的特定边界条件（一种宇宙学卡西米尔效应）的{ \it附加}对cc的贡献。假设有人能够证明（总有一天）cc的基础值为零，正如许多人直到最近才怀疑的那样，那么我们将得到来自拓扑或BC的增量值。我们表明，这个值可以有正确的数量级，在一些相当合理的模型，包括小型和大型的紧化尺度和/或膜BC，和超引力子。
2006-07-24 hep-th
Finite temperature Casimir effect for charged massless scalars in a magnetic field
利用zeta函数正则化方法研究了限制在平行平板间且满足Dirichlet边界条件的带电无质量标量场的有限温度Casimir效应.包括垂直于板的磁场。得到了三种等效的zeta函数表达式，它们在磁场强度、温度和板距的所有阶次上都是精确的。利用这些zeta函数表达式计算了高温、小极板间距和强磁场条件下标量场的Helmholtz自由能和极板上的压强。在所有的情况下，得到的自由能和压力的简单的解析表达式是准确的，有效的几乎所有的温度值，板的距离和磁场。
2013-11-01 hep-th
Cosmological uses of Casimir energy
精确的zeta函数计算表明，真空能量对观测到的宇宙学常数的贡献可能具有所需的数量级，尽管其符号强烈地依赖于宇宙的拓扑结构。最近已被证明是发生在物理上施加边界条件的量子场（卡西米尔计算）的不可重整化，无限的贡献被认为是。结果表明，使用阿达玛正则化除了zeta方法，普通的，在文献中的有限的结果完全恢复。
2003-11-21 hep-th
Casimir force in brane worlds: coinciding results from Green's and Zeta function approaches
卡西米尔力将场模的结构编码为真空涨落，因此它对膜世界的额外维度很敏感。现在，在任意维的平坦时空中，卡西米尔力的两种标准方法，格林函数和zeta函数，产生相同的结果，但对于膜世界模型，这只是假设。在这项工作中，我们表明这两种方法产生相同的Casimir力的情况下，普遍额外的维度和兰德尔Sundrum的情况下，一个和两个膜增加了p紧凑的尺寸。基本上，在格林函数方法中进入卡西米尔力的模式本征函数的细节由于它们与涉及板的右超体积的测量的正交关系而被去除，这只留下来自Zeta函数方法的贡献。目前的分析纠正了以前的结果显示单膜兰德尔-Sundrum的两种方法之间的差异，这是由于一个错误的超体积的板介绍了作者使用格林函数时。对于我们在这里讨论的所有模型，产生的卡西米尔力可以用两个四维卡西米尔力贡献来简洁地表示：一个是无质量模式，另一个是与额外维度相关的有质量模式。
2010-05-25 hep-ph hep-th
Zeta function regularization in Casimir effect calculations and J.S. Dowker's contribution
一个总结的相关贡献，按时间顺序排列，经营者zeta函数及其应用的物理问题的主题。本书最后介绍了斯蒂芬·霍金和斯图尔特·道克及其合作者的开创性贡献，许多作者认为这是在理论物理学中引入zeta函数正则化方法的实际起点，特别是用于量子真空涨落和卡西米尔效应计算。在回顾了这种强大而优雅的方法的一些优点之后，讨论了它的一些局限性。最后，最近的结果，所谓的算子正则化过程。
2012-05-31 hep-th math-ph math.FA
Integrals of products of Hurwitz zeta functions and the Casimir effect in $ϕ^4$ field theories
我们评估两个积分$x\in [0,1]$涉及产品的功能$ζ_1(a,x)\equiv ζ(a,x)-x^{-a}$为$\Re (a)>1$，其中$ζ(a,x)$是赫维茨zeta功能。这些积分为整数$a\geq 2$的特定情况下的评价。作为应用，我们在$gϕ^4_{4-\varepsilon}$理论的框架下计算了由Symanzik [Schrödinger表象和Casimir效应在可重整化量子场论中，Nucl.Phys.B190（1981）1-44]首次提出的Dirichlet-Dirichlet边界条件下薄膜Casimir能量的$O(g)$弱耦合展开系数$c_{1}(\varepsilon)$.
2016-09-17 hep-th math.CA math.CV
A Repulsive Casimir Effect for Circular Geometries
使用数值解析延拓，我们计算2+1维圆形几何的Casimir效应的Zeta函数。在减去zeta函数的简单极点后，本质上是MS重整化，我们发现Casimir力是排斥的。2+1维畴壁和3+1维的轴子膜的稳定性的影响进行了讨论，特别是在强耦合的基础物理的背景下。
2022-03-23 hep-th quant-ph
Equivalence of zeta function technique and Abel-Plana formula in regularizing the Casimir energy of hyper-rectangular cavities
Zeta函数正则化是从无穷多物理量中提取有意义物理量的一种有效方法。它被认为是数学上简单和优雅的，但物理发散的隔离隐藏在其解析延拓中。相比之下，Abel-Plana公式方法允许显式分离发散项。在正则化$D$维矩形盒中无质量标量场的Casimir能量时，通过反复应用Abel-plana公式导出Epsteinzeta函数的反射公式，并给出无穷积分的物理解释，严格证明了这两种方法的等价性.我们的研究可以帮助在常用的正则化方法中选择任何方便的正则化方法，特别是zeta函数方法，而不会对物理意义或数学一致性产生疑问。
2014-12-02 hep-th math-ph math.MP
Comments on the Sign and Other Aspects of Semiclassical Casimir Energies
无质量标量场的Casimir能量由经典周期射线的贡献半经典地给出。谱密度中所需的减法是明确确定的。这样定义的半经典Casimir能量与使用zeta函数正则化的情况下，所研究的。zeta函数正则化解析延拓中的极点与谱密度中的非普适减法有关。本文仅用最短周期射线贡献的符号来估计光滑流形上标量场的Casimir能量的符号。该方法要求在流形的小变形下Casimir能量连续，并推广到可积系统.流形上有边界的无质量标量场的卡西米尔能量包括完全位于边界内的周期射线的贡献。这些贡献一般取决于边界条件。虽然无质量标量场的Casimir能量可能对有边界流形的物理维数敏感，但在有利的情况下，可以在不显式计算Casimir能量的情况下推断出其符号。
2005-10-27 hep-th
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect III. The case with a background harmonic potential
应用本系列论文第一部分中提出的局部zeta正则化的一般框架，我们重整化了存在外调和势的标量场的应力-能量张量（和总能量）的真空期望值。
2015-07-08 hep-th math-ph math.MP
Multidimensional cut-off technique, odd-dimensional Epstein zeta functions and Casimir energy of massless scalar fields
零温稀玻色-爱因斯坦凝聚体中准粒子真空的量子涨落所代表的无质量标量场的量子涨落，很可能为测量电磁场以外的场的卡西米尔力提供第一个实验场所。这将构成一个真正的卡西米尔力测量-由于量子涨落-与热涨落效应。我们发展了一种多维截断技术，用于计算$d$维矩形空间中无质量标量场的Casimir能量，其中$q$维是大维数，$d-q$维的长度为$L$，并将该技术推广到任意长度.我们显式地评估多维余数，并以指数快速收敛的形式表示它。结合所导出的解析公式，数值结果是精确的，且易于获得。最重要的是，我们表明，分析和剩余之间的划分不是任意的，但有一个自然的物理解释。分析部分可以被看作是单个平行板能量的总和，其余部分作为相互作用能。在一个单独的过程中，通过数论的结果，我们表示一些奇维齐次Epstein zeta函数作为一维和加上一个微小的余数的产品，并通过zeta函数正则化计算Casimir能量。
2005-12-21 hep-th math-ph math.MP
Evaluation of Casimir energies through spectral functions
这是一套介绍性的讲座椭圆微分算子和边界问题，以及它们相关的谱函数。强调了zeta函数和热核迹在Casimir能量正则化中的作用，并通过简单的例子讨论了重整化问题。
2001-04-03 hep-th
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect II. Some explicitly solvable cases
在本系列论文的第一部分中，我们描述了通过局部（或全局）zeta正则化计算标量场真空效应的一般形式。在本第二部分中，我们在一些可以用分析方法明确解决的情况下证明了一般形式主义。更详细地说，我们处理涉及平行或垂直平面的配置，我们还讨论了三维楔的情况。
2015-07-08 hep-th math-ph math.MP
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect IV. The case of a rectangular box
应用本系列论文第一部分中提出的局部zeta正则化的一般框架，我们计算了限制在任意维矩形盒内的无质量标量场的几个观测量（特别是应力-能量张量和总能量）的重整化真空期望值。
2015-08-06 hep-th math-ph math.MP
Casimir energy for self-interacting scalar field in a spherical shell
本文计算了具有无质量自相互作用标量场且满足Dirichlet边界条件的球壳的Casimir能量。利用zeta函数正则化和热核系数，我们得到了Casimir能量内部和外部的发散贡献。自相互作用项的作用与质量场的存在类似。在这种情况下，出现了一些分歧的部分。利用袋模型的重整化过程，我们可以取消这些发散部分。
2002-01-27 hep-th
Casimir energy of the Nambu-Goto string with Gauss-Bonnet term and point-like masses at the ends
我们计算（使用zeta函数正则化）的Casimir能量的旋转Nambu-Goto字符串的高斯-邦纳项的行动和点样的质量在两端。对于模型的所有参数值，结果值都是负值。
1999-07-22 hep-th
Casimir energy of a non-uniform string
计算了由两段不同声速的弦组成的非均匀弦的Casimir能量。一个标准的程序减去一个无限的均匀弦的能量，减法被解释为弦张力的重整化。结果表明，在均匀弦的情况下，这种方法是完全等价的zeta重整化。
1999-11-30 hep-th
Casimir energy of two plates inside a cylinder
利用zeta函数法，导出了零温和有限温下作用在无限大等截面导体柱体内自由运动的两个理想导体板上的Casimir吸引力的新的精确公式.研究了平板自由能的短距离和长距离行为。
2006-09-17 hep-th
Functional determinants and Casimir energy in higher dimensional spherically symmetric background potentials
在本文中，我们分析了谱zeta函数与拉普拉斯算子作用于标量函数的N维欧氏空间中存在的球对称背景势。得到的频谱zeta函数的解析延拓，然后用于导出非常简单的结果的功能行列式的运营商和Casimir能量的标量场。
2016-02-15 hep-th math-ph math.MP
Revivals and Casimir energy for a free Maxwell field (spin-1 singleton) on R x S^d for odd d
早期关于量子复兴的工作被扩展到麦克斯韦场（又名自旋一单态）。评估的Casimir能量的广义爱因斯坦宇宙也做了说明的效用的巴恩斯zeta-函数和广义伯努利多项式。联系AdS/CFT中的一些最近的计算。尤其是。考虑高阶单态，Casimir能量是该阶的多项式。
2016-10-04 hep-th
Casimir Effect for Gauge Fields in Spaces with Negative Constant Curvature
我们考虑实紧双曲空间上基于交换$p-$形式的规范理论。利用zeta函数正则化方法和迹张量核公式，我们明确地确定了斜对称张量场对应的真空能量（Casimir能量）的表达式.证明了偶维空间上的余正合形式的Casimir能量的拓扑分量，与平凡特征有关，总是负的。我们推断这一结果可能的宇宙学后果。
2005-01-03 hep-th
Casimir Energy of Massless Fermions in the Slab-bag
本文计算了零温度下D维时空中两平行平板内部无质量费米子场的零点能。为了正则化的模型，维和zeta函数正则化程序之间的混合使用，它被发现，正则化的零点能量密度是有限的任何数量的时空维度。在这种情况下，我们提出了费米场的Casimir能量的一般表达式。
1999-05-05 hep-th
Comments on the Casimir energy in supersymmetric field theories
在新的极小超引力的刚性极限下研究了四维超对称规范理论的Casimir能量。首先，重新计算了$S^1\times S^3$上的定域配分函数，得到了超对称Casimir能量。其次，我们考虑了$\mathbb{R}\times S^3$上的哈密顿形式主义中的相同理论，重点是自由极限，并包括沿$\mathbb{R}$的单参数背景规范场族。我们计算真空期望值的正则哈密顿使用zeta函数正则化，并表明，这之间的超对称Casimir能量和普通Casimir能量的超对称自由场论。
2015-07-08 hep-th
On the Casimir energy of a massive scalar field in positive curvature space
我们重新评估零点Casimir能量的情况下，大量的标量场在$\mathbf{R}^{1}\times\mathbf{S}^{3}$空间，也允许偏离标准的共形值$ξ=1/6$，通过零温度zeta函数技术。我们表明，对于手头的问题，这种方法是等同于高温regularisation的真空能量。
2003-11-13 hep-th
Supersymmetric zeta functions and determinants
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）；School of Physics and Shing-Tung Yau Center, Southeast University（东南大学物理学院及陈省身数学中心）
本文定义超对称zeta函数和行列式，揭示超对称指标未捕捉的谱性质，并分析其在Cardy行为及Casimir能量中的作用，涵盖二维、四维和六维超对称场论实例。
2026-06-01 hep-th
A note on the Casimir energy of a massive scalar field in positive curvature space
我们重新评估零点Casimir能量的情况下，大量的标量场在$\mathbf{R}^{1}\times\mathbf{S}^{3}$空间，也允许偏离标准的共形值$ξ=1/6$，通过零温度zeta函数技术。我们表明，对于手头的问题，这种方法是等同于高温正则化的真空能量，如在以前的出版物中所述。两种不同的，但同样有效的，做的分析延续的方式进行了说明。
2003-06-05 hep-th
Casimir self-energy of a δ-δ' sphere
推广了以前关于奇异势存在下无质量标量场真空能的工作。我们考虑一个单一的领域表示的所谓的“三角洲-三角洲素数”的相互作用。相反的狄拉克δ潜力，我们发现一个非平凡的单参数家庭的潜力，使正规化程序给出了一个明确的结果Casimir自能。所采用的程序是基于zeta函数正则化和热核系数a_2的取消。所得到的结果与特殊情况，如狄拉克三角洲或罗宾和狄利克雷边界条件。
2022-12-09 hep-th
The Casimir effect for parallel plates at finite temperature in the presence of one fractal extra compactified dimension
本文讨论了有限温度下平行平板上Dirichlet边界条件下无质量标量场的Casimir效应，其中存在一个分形超紧维。通过对多重zeta函数进行正则化，得到了Casimir能量密度，并进一步得到了考虑热修正的重整化Casimir能量密度.结果表明，当温度足够高时，无论尺度$δ$在其允许范围内有多大，Casimir能的符号都是负的.推导并计算了平行平板间的Casimir力受分形附加紧化维数和环境温度的影响。热影响越强，力越大。Casimir力的性质保持吸引力。
2011-09-06 hep-th
Spectral Zeta Functions for a Cylinder and a Circle
构造了无限长圆柱面上满足Dirichlet和Neumann边界条件的无质量标量场的谱zeta函数$ζ(s)$.这些函数被明确地定义在包含实轴$-1\le$ Re $s \le 0$的闭区间的复平面s的有限域中。从这个出发，谱zeta函数的边界条件上的一个圆圈（边值问题的一个平面上）得到没有任何额外的计算。推导了相应场组态的Casimir能量。
2007-01-26 hep-th
Is the Casimir effect relevant to sonoluminescence?
本文用围道积分法直接求出了固体球（或无限介质中的空腔）的Casimir能量。考虑到色散，并通过使用zeta函数技术消除发散。介质球（或空腔）的卡西米尔能量是正的，当球的半径减小时，卡西米尔能量增加。后者完全排除了通过Casimir效应解释液体中气泡声致发光的可能性。此外，水中气泡的卡西米尔能量被证明比声致发光闪光中发射的能量小得多。色散效应被证明是不必要的最终结果。
1998-03-12 hep-th
Thermal Casimir effect for a Dirac field on flat space with a nontrivial circular boundary condition
本文用广义 zeta 函数与热核重整化研究圆周紧致化平坦空间中有质量 Dirac 场的热 Casimir 自由能，并分析高低温极限。
2024-04-09 hep-th
Casimir Energy and Thermodynamic Properties of the Relativistic Piecewise Uniform String
计算了分段均匀闭弦横向振动的Casimir能量。指出了该弦模型对各种正则化方法的适应性。我们综述了几种正则化方法：截断方法，复轮廓积分方法和zeta函数方法。在这种情况下，最强大的方法是轮廓积分法。卡西米尔能量结果是负的，而且弦中的片段越多，能量越负。本文计算了两段弦在张力比x= T_{I} / T_{II}趋于零时的极限热力学自由能F。
2000-02-08 hep-th
Casimir energy for elliptic fixed points
本文研究上半双曲平面紧商上标量 Casimir 能量中椭圆不动点的贡献，利用二维 Barnes zeta 函数导数并化为 Hurwitz zeta 函数进行数值计算，证明其对任意椭圆阶数均为正。
2023-12-07 hep-th math-ph math.MP
Casimir Pistons with General Boundary Conditions
本文分析了具有一般自伴边界条件的标量场在高维活塞位形中传播时的Casimir能量和力。活塞被构造为一个直积$I\times N$，其中$I=[0,L]\subset\mathbb{R}$和$N$是一个光滑的，紧致的黎曼流形，有或没有边界。采用谱zeta函数正则化技术研究了这种构型的Casimir能量和力。所得到的解析结果明确地依赖于与流形$N$和描述一般边界条件的参数相关联的谱ζ函数。这些结果，然后专门的情况下，流形$N$是一个$d$维球。
2014-10-16 hep-th math-ph math.MP
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect I. A general approach based on integral kernels
这是关于量子场论中几个局部和整体观测量的真空期望值（VEV）中出现的发散的zeta正则化的系列论文中的第一篇。更精确地说，我们考虑一个量子化的，中性的标量场域中的任何空间维度，任意的边界条件，并可能存在一个外部的经典潜力。我们分析，特别是，VEV的应力-能量张量，相应的边界力和总能量，从而考虑到本地和全球方面的Casimir效应。与有关这些主题的广泛现有文献相比，我们试图开发一种更系统的方法，允许仅通过应用通用机械来处理特定配置。本部分主要致力于建立这一总体框架;在本文的最后，这是一个非常简单的情况下举例说明。在第二部分，第三和第四部分，我们将考虑更多的吸引人的应用程序，在介绍本工作。
2015-08-06 hep-th math-ph math.MP
The Casimir effect for parallel plates in the spacetime with a fractal extra compactified dimension
分析了平行平板上满足Dirichlet边界条件的无质量标量场在存在一个分形超紧维时的Casimir效应。通过对多重zeta函数进行正则化，得到了Casimir能量密度。我们找到了一个限制的尺度尺寸一样，$δ>1/2$，以保持负的符号的重整化Casimir能量，这是两个平行的板和一个没有板的正则化能量之间的差异。推导并计算了平行板间分形附加紧化维数影响下的Casimir力。较大的尺度尺寸导致对原Casimir力的修正较大。整数额外紧化维度和分数额外紧化维度情况下的卡西米尔力的两种曲线不重合，这意味着卡西米尔力表明额外紧化空间的维度是整数还是分数。
2011-06-23 hep-th
Justification of the zeta function renormalization in rigid string model
在Polyakov-Kleinert弦产生的夸克间势的单圈计算的框架内，提出了一个一致的发散正则化和弦张力重整化的程序.通过这种方式，给出了黎曼函数和爱泼斯坦-赫维茨zeta函数解析延拓的发散形式处理的理由。本文导出了零温重正化弦能量的谱表示，它使我们能够很容易地求出非零温弦模型的Casimir能量。
1999-03-29 hep-th
Casimir free energy for massive scalars: a comparative study of various approaches
本文用定义法、解析延拓法和零温扣除法计算平行板间有质量实标量场的 Casimir 热力学量，比较证明三者原则上不等价，仅无质量时一致。
2023-07-02 hep-th
Casimir Energy for a Purely Dielectric Cylinder by the Mode Summation Method
本文采用模式求和法和zeta函数正则化方法计算了稀介质圆柱的Casimir能量。该方法非常透明，并揭示了产生的能量消失的原因。
2005-04-25 astro-ph hep-th quant-ph
Casimir energy of a massive field in a genus-1 surface
本文从泛函行列式的概念出发，通过zeta函数的规定，对Casimir能量的定义进行了回顾。这是通过考虑有限温度下的理论，然后将Casimir能量定义为极限$T\to 0$中的能量来完成的。系数$C_{d/2}$中的模糊性被理解为系统自由能的必要重整化的结果。然后，作为一个以前从未计算过的精确、明确的例子，生活在一般$(1+2)$维环形时空中的大质量标量场的卡西米尔能量（即，一般曲面的亏格一）与平坦的空间几何-参数化的相应的Teichmüller参数-和它的精确依赖于这些参数和质量的领域下得到的形式的解析函数。
1995-10-16 hep-th
Finite-Temperature Casimir Effect on the Radius Stabilization of Noncommutative Torus
在高温极限下，计算了在$R^{1,d}\times (T_θ^2)^L$上的$ϕ^3$模型对Kaluza-Klein系统谱的单圈修正，其中$1+d$维数为普通平坦Minkowski时空，$L$额外二维环面为具有非对易性的非对易环面$θ$ .对Kaluza-Klein质量公式进行了修正，并利用Zeta函数正则化方法中的Schwinger微扰公式计算了Casimir能量。结果表明，当L=1时，单圈Casimir能量与环面半径无关。当$L>1$为非负偶积分时，若$d-L$为非负偶积分，则Casimir能量可提供斥力使额外的非对易环面稳定.因此，当额外空间是非对易的时，这暗示了额外半径在高温下的一种可能的稳定机制。
2000-11-07 hep-th
Singularities of the Casimir Energy for Quantum Field Theories with Lifshitz Dimensions
我们研究了具有Lifshitz维数的时空中标量场的Casimir能量所表现出的奇异性，并给出了无质量情况下能量的多维zeta函数表达式.使用zeta正则化方法，我们发现当4维时空具有Lifshitz维度时，对于临界指数的特定值，卡西米尔能量是奇异的，与非Lifshitz情况相反。特别地，我们发现当临界指数为$z=2$时，Casimir能量是奇异的，而当临界指数为$z\geq 3$时，Casimir能量是正则的.此外，当考虑平坦的额外维度时，Lifshitz维度的临界指数会极大地影响Casimir能量，引入非Lifshitz情况下不存在的奇点。我们还讨论了膜世界模型中的Casimir能量和Lifshitz维数在这种框架下的前景。
2013-03-11 gr-qc hep-th math-ph
Casimir energy of an open string with angle-dependent boundary condition
我们考虑两端分别放在两个实心梁（杆）上的开弦。这种设置相当于两个标量场，在它们的端点处具有一组约束。我们用三种不同的方法计算零点能和Casimir能：（1）用Hurwitz zeta函数，（2）用复频率平面上的围道积分法，（3）构造系统的格林函数。在围道积分的情况下，我们也提出了一个有限的温度表达式的Casimir能量，以及一个方便的解析近似高温。在零温度下的Casimir能量被发现是一个总和的Luscher势能和一项取决于光束之间的角度。这个模型的关系，一个类似的开弦模型与固定在其两端的电荷，在电磁场中移动，进行了讨论。
2019-06-30 hep-th
Casimir energy for a spherical boundary within the surface impedance approach: Obtaining negative values
我们使用表面阻抗方法计算球形区域的Casimir能量。我们用等离子体模型描述了边界的表面阻抗。通过zeta函数正则化方法得到了精确的解析公式，并明确计算了所有的发散性。我们发现，它是可能有负的Casimir能量的相关参数的值的一些范围。该模型的适用性的限制进行了讨论。
2012-11-17 hep-th quant-ph
UV sensitivity of Casimir energy
在$S^1/Z_2$的5维模型中，我们定量地估计了紫外物理对Casimir能量的影响.如果五维理论的截止尺度与紧化尺度相差不远，紫外物理可能会影响低能结果。我们在截断正则化方案中引入两个独立的截断尺度的空间动量在非紧空间和卡鲁扎-克莱因质量。紫外物理的影响被纳入作为一个阻尼效应的贡献，真空能量周围的截止尺度。我们数值计算的Casimir能量和zeta函数正则化，这不包括紫外物理信息中得到的结果的偏差进行评估。我们发现，对于高斯型阻尼，结果与后者吻合得很好，而对于扭折型阻尼，结果可能有所偏离。
2022-02-07 hep-th
Pistons modeled by potentials
在这篇文章中，我们考虑一个活塞模拟的潜在的存在额外的维度。我们分析了这种配置的功能行列式和卡西米尔效应。为了计算行列式和Casimir力，我们采用zeta函数方案。从本质上讲，计算减少到zeta函数的分析与标量场生活在一个间隔$[0,L]$在背景势。虽然，作为一个模型的活塞，它似乎是合理的，假设一个潜在的$[0,L]$内具有紧凑的支持，我们提供了一个形式主义，可以适用于任何足够光滑的潜力。
2011-06-03 hep-th
Casimir Energy of an irregular membrane
我们计算了二维表面中由于标量场的量子涨落而产生的Casimir能量。我们假设边界是不规则的，场服从Dirichlet条件。我们重新参数化的问题，其中有平坦的边界条件和不规则性被视为一个扰动的拉普拉斯-贝尔特拉米算子出现。之后，为了计算Casimir能量，我们使用zeta函数正则化。将微扰理论的结果与WKB方法的结果进行了比较。
2014-01-28 hep-ph hep-th
Calculation of the Casimir energy at zero and finite temperature: Some recent results
本文简要地总结了最近在Casimir能量研究中所取得的结果，这些结果主要涉及以下几个方面：（1）真空能量计算中介质的物质特性（例如，稀释介质球的卡西米尔能量）; ii）应用谱几何方法研究量子化场的真空能量，目的是获得一些见解，具体地说，在几何起源的分歧，进入真空能量和发展相关的重整化程序; iii）一个通用的方法来计算高温依赖的Casimir能量的热核系数。特别注意的是在这一领域中应用的数学工具，即，到频谱zeta函数方法和热核技术。
2005-05-13 hep-th
Zeta function for the Laplace operator acting on forms in a ball with gauge boundary conditions
研究了作用于$D$ -维欧氏球中反对称张量场的Laplace算子.规范不变的局部边界条件（绝对和相对的，在Gilkey的语言）被认为是。对于$D$的所有值，都可以明确地找到算子的本征函数。连续使用一些基本技术，如梅林变换，变形和移动的复杂的积分轮廓，和极点补偿，获得了该算子的zeta函数。特别地，根据其表达式，$ζ(0)$和$ζ'(0)$被精确地评估。文中给出了$D=3, 4, ...,8$的表格。得到了$D=3, 4, ...,6$的泛函行列式和Casimir能量.
1996-05-05 hep-th
