Almost-Schur引理
Almost-Schur lemma
摘要：
舒尔引理指出，每一个维度为$n\geq 3$的爱因斯坦流形都有恒定的数量曲率。这里定义$(M,g)$为爱因斯坦，如果它的无痕Ricci张量$$\Rico:=\Ric-\frac{R}{n}g$$为零。在这个简短的说明中，我们要问的是，如果假设无迹Ricci张量是\emph{small}而不是恒零，那么数量曲率在多大程度上是常数。
英文摘要：
Schur's lemma states that every Einstein manifold of dimension $n\geq 3$ has constant scalar curvature. Here $(M,g)$ is defined to be Einstein if its traceless Ricci tensor $$\Rico:=\Ric-\frac{R}{n}g$$ is identically zero. In this short note we ask to what extent the scalar curvature is constant if the traceless Ricci tensor is assumed to be \emph{small} rather than identically zero.
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