On images of weak Fano manifolds
Osamu Fujino, Yoshinori Gongyo
考虑光滑复射影簇之间的光滑射影态射。如果源空间是一个弱Fano（或Fano）流形，那么目标空间也是。我们的证据是霍奇理论。我们不需要mod $p$归约参数。我们还讨论了相关的主题和问题。
We consider a smooth projective morphism between smooth complex projective varieties. If the source space is a weak Fano (or Fano) manifold, then so is the target space. Our proof is Hodge theoretic. We do not need mod $p$ reduction arguments. We also discuss related topics and questions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A sufficient condition for a toric weak Fano 4-fold to be deformed to a Fano manifold
本文引入了环面特殊弱Fano流形的概念，它只具有特殊的本原收缩。我们研究了它们的结构，特别是对光滑复曲面的特殊弱Fano 4-折叠进行了完全的分类.结果表明，几乎每一个光滑复曲面的特殊弱Fano 4-fold都是一个弱Fano流形，即一个弱Fano流形可以变形为一个Fano流形。
Regular foliations on weak Fano manifolds
本文证明了复弱Fano流形上的正则叶理是代数可积的。
Higher Fano manifolds and rational surfaces
对于伪指数至少为3且$c_1^2-2c_2$ nef的Fano流形，我们证明了Fano流形上某些曲线空间的不可约性意味着该流形是有理曲面的并.
Higher order minimal families of rational curves and Fano manifolds with nef Chern characters
本文研究了Fano流形$X$上的有理曲线的高阶极小族$H_i$.证明了如果$X$的陈特征标满足一定的正性条件，则$H_i$也是Fano流形.我们还提供了Fano流形被高阶有理流形覆盖的一个充分条件。
Rigidity of Mori cone for Fano manifolds
Mori锥在光滑连通Fano流形族中是刚性的。
An invariant for embedded Fano manifolds covered by linear spaces
对于嵌入Fano流形$X$，我们引入了一个新的与覆盖线性空间维数有关的不变$S_X$.本文的目的是对具有大$S_X$的Fano流形$X$进行分类.
Classification of 2-Fano manifolds with high index
本文对指数>=n-2且具有正第二Chern特征标的n维Fano流形进行了分类。
Maximal log Fano manifolds are generalized Bott towers
我们证明了极大对数Fano流形是广义Bott塔。作为应用，我们证明了在每一维上，存在唯一的满足Friedman d-半稳定性条件的极大snc Fano簇.
Toric Fano manifolds with nef tangent bundles
本文证明了具有nef切丛的环面Fano流形是射影空间的乘积。特别地，它意味着Campana-Peternell猜想对环面流形成立。
Simple normal crossing Fano varieties and log Fano manifolds
一个射影对数簇（X，D）称为“对数Fano流形”，如果X是光滑的，且D是X上的一个约化单正规交叉因子，且-（K_X+D）充足.当（X，D）的log Fano指数r满足r \geq n/2且ρ（X）\geq 2或r \geq n-2时，对具有非零D的n维log Fano流形（X，D）进行了分类.该结果是Maeda对对数Fano三重分类的部分推广。
Unobstructedness of deformations of weak Fano manifolds
证明了弱Fano流形具有无障碍变形。对于一般品种，我们调查的条件下，品种必然受阻。
Classification of Fano manifolds containing a negative divisor isomorphic to projective space
我们对包含因子E同构于射影空间的Fano流形X进行分类，使得法丛$N_{E/X}$是严格负的.
Endomorphisms of hypersurfaces of Fano manifolds of Picard number 1
证明了Picard数为1的非射影空间的Fano流形不存在次数大于1的自同态。Beauville证实了这一点的超曲面的射影空间。我们研究了Picard数为1的任意Fano流形的超曲面。
Some boundedness results for Fano-like Moishezon manifolds
我们证明了Fano流形上光滑blow-down个数的有限性和非射影Fano流形几何的有界性结果。我们的证明使用适当的希尔伯特计划和森理论。
Fano manifolds whose Chern characters satisfy some positivity conditions
研究Chern特征满足正性条件的Fano流形，证明其具有高阶极小有理曲线族长链并被高阶有理簇覆盖。
Some pathologies of Fano manifolds in positive characteristic
我们构造的例子Fano流形，这是定义在一个领域的正特征，但不是在$\com$。
On the second and third exterior power of tangent bundles of Fano manifolds with birational contractions
本文对具有双有理型基本压缩的Fano流形进行分类，使得切丛的第二或第三外方幂在数值上有效。
A note on Fano manifolds whose second Chern character is positive
本说明概述了一些第一步的分类Fano流形的$c_1^2-2c_2$是积极的或nef。
Fano varieties of K3 type and IHS manifolds
我们构造了几个新的K3型Fano变种家族。我们给出了一个几何解释的K3结构，我们将其中一些不可约的全纯辛流形的投影家庭。
K-semistable Fano manifolds with the smallest alpha invariant
本文证明了具有最小α不变的K-半稳定Fano流形是射影空间。奇异的情况下也进行了研究。
Some Fano manifolds whose Hilbert polynomial is totally reducible over $\mathbb Q$
设$(X,L)$是被其基本因子$H$的正倍数极化的任何Fano流形。定义$(X,L)$的希尔伯特曲线的多项式归结为$(X,H)$的希尔伯特多项式，因此它在$\mathbb C$上是完全可约的;此外，在因子分解中出现的一些线性因子具有有理系数，例如，如果$X$具有索引$\geq 2$。人们自然会问，对于所有线性因子，什么时候也会发生同样的情况。本文研究了Hilbert多项式在$\mathbb Q$上的全约化问题，主要研究了三种特殊的Fano流形：大指数Fano流形、低维环面Fano流形和低余指数Fano丛.
Fano manifolds having (n-1,0)-type extremal rays with large Picard number
我们对光滑Fano流形X进行分类，使其具有Picard数$ρ_X \geq 3$，使得存在极值射线，该极值射线具有将因子映射到点的双有理收缩。
Fano manifolds and stability of tangent bundles
我们确定的稳定性/不稳定性的切丛的Fano品种在某一类的两个轨道品种，这是由Pasquier在2009年分类。因此，我们证明了这些簇中的某些簇允许不稳定的切丛，从而否定了关于Fano流形的切丛稳定性的一个猜想。
Databases of quantum periods for Fano manifolds
法诺流形是几何学中的基本构建块--从精确的意义上说，它们是形状的原子碎片。因此，Fano流形的分类是几何学中的一个重要问题，自20世纪30年代以来一直是开放的。我们可以把这看作是为形状建立一个周期表。最近在Fano分类中的一个突破涉及到一种叫做镜像对称的理论物理技术。从这个角度来看，法诺流形是由一个整数序列编码的：一个称为正则化量子周期的幂级数的系数。迄今为止，量子周期的研究进展一直受到阻碍，因为量子周期需要专业知识来计算，而已知的法诺流形及其正则化量子周期的描述是不完整的，并且分散在文献中。我们描述数据库的正则化量子周期的范诺流形的尺寸高达4。一维、二维和三维的数据库已经完成;随着新的四维Fano流形的发现和新的正则化量子周期的计算，四维的数据库将被更新。
Uniform vector bundles on Fano manifolds and applications
本文给出了线覆盖的Fano流形上一致向量丛的一个分裂准则。作为结果，我们分类了Hermite对称空间上的低秩一致向量丛和Grassmannian空间上的秩为2的Fano丛。
Rational curves and bounds on the Picard number of Fano manifolds
证明了广义Mukai猜想对伪指标为$i_X \ge (\dim X +3)/3$的Fano流形$X$成立.对Fano四重和五重猜想给出了不同的证明。
On Fano manifolds with an unsplit dominating family of rational curves
研究了含有不可分裂控制族有理曲线的Fano流形$X$，证明了当$X$具有伪指标$i_X = (\dim X)/3$或维数$\dim X=6$时，广义Mukai猜想成立.我们还证明了这个猜想对所有具有$i_X > (\dim X)/3$的Fano流形都成立。
Fano manifolds and blow-ups of low-dimensional subvarieties
本文研究伪指数大于1、维数大于5的Fano流形，它是光滑簇沿维数等于流形伪指数的光滑中心的Blow-ups。我们得到了这些流形的可能的曲线锥的分类，我们证明了只有一个这样的流形没有纤维型初等收缩。
A bound of lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds of Picard number 1
本文研究了Picard数为1的Fano流形上连接两个一般点所需的极小有理曲线链的极小长度。特别地，我们给出了一个基本参数的长度的急剧界。作为应用，我们计算了维数< 8的Fano流形的长度。
On weak Fano manifolds with small contractions obtained by blow-ups of a product of projective spaces
本文研究了在射影空间的乘积空间中，通过连续爆破余维为2的曲线和子簇而得到的具有小收缩的弱Fano流形。我们给出了一个特殊情况下的分类结果。在证明过程中，我们明确地描述了nef锥的结构，并计算了这类弱Fano流形的反典范除子的自相交数。
Fano manifolds with big tangent bundle: a characterisation of $V_5$
设X是Picard数为1的Fano流形，使得切丛T_X很大。若X有一条具有平凡法丛的有理曲线，我们证明了X同构于五次del Pezzo三重图.
Toric Fano manifolds of dimension at most eight with positive second Chern characters
利用polymake证明了任意具有正的第二陈特征标且维数不超过8的环面Fano流形同构于射影空间。
Higher Fano Manifolds
本文讨论了具有正的高Chern特征标的Fano流形。他们预计将享受更强的版本的几个不错的性质的法诺流形。例如，它们应该被高维的有理簇所覆盖，高维基上的高阶Fano流形族应该允许亚纯截面（模Brauer阻塞）。为了寻找高阶Fano流形的新例子，我们研究了有理齐性空间的高阶Chern特征标的正性。确定了Picard秩$1$的有理齐性空间中哪些具有正的第二Chern特征标，并证明了具有正的第二和第三Chern特征标的Picard秩$1$的有理齐性空间仅为射影空间和二次超曲面.我们还分类Fano流形的大指数具有积极的第二和第三陈特征标。最后，我们讨论了射影空间和完全相交在这些更高的Fano条件的几何特征。
Fano manifolds of index n-2 and the cone conjecture
Morrison-Kawamata锥猜想预言了自同构群对有效nef锥的作用和伪自同构群对有效可动锥的作用具有有理多面体基本区.在前一篇文章中，我们证明了关于指数为n-1的Fano流形的某些爆破的猜想。本文研究了指数为n-2的Fano流形的Blowup的Morrison-Kawamata猜想。
Deformation of product of complex Fano manifolds
设X是复Fano流形的连通族。我们证明了如果某些纤维是两个低维流形的乘积，那么每个纤维也是。结合Hwang和Mok以前的工作，这直接意味着如果纤维是（可能可约的）紧致型埃尔米特对称空间，则所有纤维同构于同一簇。
Quantized volume comparison for Fano manifolds
本文针对Kähler-Einstein Fano流形，建立了Fujita体积上界结果的量子化版本。
Fano manifolds of Calabi-Yau type
引入并研究了一类奇维紧致复流形，其Hodge结构在中维上类似于Calabi-Yau三重流形.我们从具有特殊性质的有理齐性空间中构造了几个有趣的例子。
Uniform families of minimal rational curves on Fano manifolds
众所周知，Picard数为1的有理齐次流形上的极小有理曲线族是一致的，在这个意义上，流形的切丛在族的每条曲线上具有相同的分裂类型。在这份说明中，我们证明了某些-更强-均匀性条件上的一个家庭的最小的有理曲线上的一个Fano流形皮卡德数1允许证明，流形是齐次的。
Fano manifolds with long extremal rays
设X是伪指数为i_X且Picard数至少为2的Fano流形，R是X的具有例外轨迹Exc（R）的极值射线.本文证明了一个不等式，它用i_X和Exc（R）的维数来限定R的长度，并讨论了边界情形.特别地，我们对伪指数为i_X的Fano流形X进行分类，该流形X是沿着光滑子流形T将一个光滑簇Y爆破得到的，使得dim T < i_X。
On Fano manifolds with a birational contraction sending a divisor to a curve
设X是维数至少为4的光滑Fano簇.我们证明了，如果X有一个初等双有理压缩发送一个除数到曲线，那么X的皮卡数小于或等于5。
Unobstructedness of deformations of holomorphic maps onto Fano manifolds of Picard number 1
我们表明，满射态射到一个Fano流形皮卡德数1的变形是通畅的和刚性模的自同构的目标，如果各种最小有理切线的Fano流形是非线性或有限的。关于极小有理切线的多样性的条件对于Picard数为1的Fano流形的几乎所有已知例子都成立，除了射影空间。当最小有理切线的簇是非线性的时，证明是基于N. Mok和作者关于切映射的双有理性。当Fano流形的极小有理切线簇是有限的时，其关键思想是通过与极小有理曲线相关联的泛态射对给定的满射进行因式分解.
Fano manifolds which are not slope stable along curves
证明了Fano流形（X，-K_X）关于平滑曲线Z不是斜率稳定的当且仅当（X，Z）同构于（射影空间，直线），（射影直线与射影空间的乘积，第二投影纤维）或（射影空间沿余维为2的线性子空间的爆破，爆破的非平凡纤维）之一.
Seshadri constants and K-stability of Fano manifolds
本文给出了充分线丛的$δ$ -不变量的一个下界。作为应用，我们证明了无穷多个任意大指标的Fano超曲面族的一致K-稳定性，以及大多数Picard数为1的光滑Fano三重曲面族的一致K-稳定性.
Examples of Fano manifolds with non-pseudoeffective tangent bundle
设$X$是Fano流形.虽然反正则除子$-K_X$及其倍数的性质已经被许多作者研究过，但切丛$T_X$的正性却更加难以捉摸。本文给出了$T_X$对del Pezzo曲面、射影空间中的超曲面和del Pezzo三重曲面的伪有效性的完整刻画.
Polarized minimal families of rational curves and higher Fano manifolds
本文研究了Fano流形$X$，其Chern特征标$ch_k(X)$满足一定的正性条件.我们的方法是通过研究通过一般点$x\in X$的有理曲线$(H_x,L_x)$的极化极小族。首先，我们将$X$的Chern特征标的正性性质转化为对$(H_x,L_x)$的性质。这使我们能够分类的极化最小家庭的有理曲线相关的Fano流形$X$满足$ch_2(X)\geq0$和$ch_3(X)\geq0$。作为第一个应用，我们提供了充分条件，这些流形覆盖的子品种同构$\mathbb P^2$和$\mathbb P^3$。此外，这种分类使我们能够找到满足$ch_2(X)\geq0$的Fano流形的新例子。
On the Picard number of divisors in Fano manifolds
设X是任意维数的复Fano流形，D是X中的素除子.我们考虑N_1（D）在N_1（X）中的象H在1-圈的自然推进下。我们证明了H在N_1（X）中的余维数c至多为8.此外，如果c>2，则X=SxY，其中S是Del Pezzo曲面，或者c=3并且X在Fano流形Y上的Del Pezzo曲面中具有平坦纤维化，使得X和Y的Picard数之差为4。我们给出了Fano 4-folds，伪指数>1的Fano簇，以及源为Fano的满射态射的应用，这些满射态射具有一些高维纤维或低维目标。
On rank 2 vector bundles on Fano manifolds
本文利用$b_2=b_4=1$讨论了Fano流形$X$上秩为2的向量丛.我们研究了相应射影化的nef和伪有效锥，以及这些锥与向量丛的可分解性的关系。作为结果，我们得到了$X$上具有第二个$\mathbb{P}^1$ -丛结构的$\mathbb{P}^1$ -丛的完整列表，对这类Fano流形上的所有一致秩二向量丛进行了分类，并证明了不可分解Fano丛的稳定性（$\mathbb{P}^2$上有一个例外）.
On images of weak Fano manifolds II
我们考虑光滑复投射簇之间的光滑投射满射。我们给出了一个著名事实的Hodge理论证明：如果源空间的反典范除子是nef，那么目标空间的反典范除子也是nef。我们不使用mod $p$归约参数。此外，我们还对我们的论文"关于弱Fano流形的象"作了一些补充.
Fano manifolds of degree ten and EPW sextics
奥格雷迪表明，某些特殊的六分线在$\mathbb{P}^5$所谓的EPW六分线承认顺利双覆盖与全纯辛结构。我们提出了另一个角度对这些辛流形，通过显示它们可以构造从希尔伯特计划的二次曲线上的Fano四倍的十度。作为应用，我们构造了这些辛四重的拉格朗日曲面族，以及相关的纤维为中间Jacobian的可积系统。
Fano manifolds obtained by blowing up along curves with maximal Picard number
已知在任意大于或等于4的维度上，通过在光滑射影簇中吹掉曲线而获得的Fano流形X的皮卡数至多为5。我们证明了Picard数达到最大当且仅当X是射影空间的爆破，该空间的中心由两点、连接它们的直线的严格变换和余维为2的线性子空间或二次曲面组成。这一结果是作为一个特殊类型的法诺流形分类的结果。
The Mukai conjecture for log Fano manifolds
对于\neq为0且对数Fano伪指数为\geq为2的对数Fano流形（X，D），证明了Picard群的限制同态Pic（X）\to Pic（D_1）对任一不可约分支\subset D都是内射的.作为推论，我们证明了Mukai猜想（resp.广义Mukai猜想）暗示log Mukai猜想（分别为log广义Mukai猜想）。
Around the Mukai conjecture for Fano manifolds
作为Mukai猜想的推广，我们猜想满足性质$ρ_X(r_X-1)\geq\dim X-1$的Fano流形$X$具有非常特殊的结构，其中$ρ_X$是$X$的Picard数，$r_X$是$X$的指数.在本文中，我们将这些$X$分类为$ρ_X\leq 3$或$\dim X\leq 5$。
Flag bundles on Fano manifolds
作为最近的一个应用的完全旗流形的Fano流形只有${\mathbb P}^1$ -丛作为基本压缩的特征，我们认为在这里的情况下，一个Fano流形$X$的皮卡德数1支持一个不可分裂的家庭的有理曲线，其子族参数化曲线通过一个不动点是合理的齐次，我们证明了$X$是齐次的。为此，我们首先研究了射影线上旗丛的极小截面，并讨论了关于主丛的Grothendieck定理如何使我们能够描述某些特殊截面上的旗丛。
Seshadri constants of the anticanonical divisors of Fano manifolds with large index
Seshadri常数，由Demailly引入，测量一个nef因子在一个点的局部正性。本文计算了余指标至多为$3$的Fano流形的反正则因子在一般点上的Seshadri常数.因此，如果$X$是一个非奇异的Fano三重，这是非常普遍的，在其变形家庭，然后$\varepsilon(X,-K_X;x)\leq 1$的所有点$x\in X$当且仅当$\vert-K_X\vert$不是基点自由。
Second Chern class of Fano manifolds and anti-canonical geometry
令$X$为皮卡德第一号的法诺流形。我们建立了$X$的第二类Chern的指数和度的下界。作为应用，如果$Y$是一个$n$ -维Fano流形，且$-K_Y=(n-3)H$对某个充分因子$H$成立，我们证明了$h^0(Y,H)\geq n-2$ .证明了由$\vert mH\vert$定义的有理映射对$m\geq 5$是双有理的，线性系统$\vert mH\vert$对$m\geq 7$是无基点的.作为一个副产品，奇异弱Fano簇的维数至多$4$的多反典型系统也进行了研究。
On uniform flag bundles on Fano manifolds
作为Fano流形上一致向量丛理论的自然扩张，我们考虑一致主丛作为它们的自然射影几何实现，并借助于相应的旗丛来研究它们.在本文中，我们发展了必要的背景，并证明了一些定理，这些定理是一致向量丛理论中一些中心结果的旗丛对应。
Uniqueness of equivariant compactifications of C^n by a Fano manifold of Picard number 1
设X是Picard数为1的$n$维Fano流形.我们研究X有多少种不同的方法可以等变紧复向量群C^n。Hassett和Tschinkel证明了当X = P^n且n \geq 2时，有许多不同的方法可以将X实现为C^n的等变紧化。我们的结果表明，射影空间是一个例外：在具有光滑VMRT的Picard数为1的Fano流形中，射影空间是唯一一个以多种方式等变紧化C^n的空间。这回答了Hassett-Tschinkel和Arzhantsev-Sharoyko提出的问题。
$n$-blocks collections on Fano manifolds and sheaves with regularity $-\infty$
设$X$是一个光滑Fano流形，在\cite{cm2}意义下具有一个“nice "$n$ -块集，而$\mathcal {F}$是$X$上的一个凝聚层.假设$X$是Fano，并且所有块都是相干层。本文证明了当${Supp}(\mathcal {F})$是有限的时，$\mathcal {F}$在\cite{cm2}意义下具有正则性$-\infty$.当$X$具有\cite{cm1}意义上的几何集合时，相应的结果也成立。
Fano manifolds with complete intersection type VMRT
研究Picard数为一且VMRT为光滑线性非退化完全交的Fano流形，在附加条件下证明其双正则于标准超二次曲面。
Remarks on defective Fano manifolds
本文继续了我们以前关于特殊割线亏损流形（特别是圆锥连通和局部二次入口轨迹）和对偶亏损流形的工作。这些都是现在很好地理解，除了主要的法诺。在这里，我们添加了一些关于这种情况的评论，完成了我们的论文\cite{LQEL I}，\cite{LQEL II}，\cite{CC}，\cite{HC}和\cite{DD}中的结果;也可参见最近的书\cite{Russo}
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