Picard-Fuchs Uniformization: Modularity of the Mirror Map and Mirror-Moonshine
受Lian和Yau关于弦论中镜像映射的一个猜想的启发，我们确定了某些椭圆曲线族和K3曲面族的镜像映射q-级数何时是Hauptmoduln（亏格为零的模函数）.我们的几何标准模块化的特点，他们的皮卡德-富克斯方程的orbifold均匀化属性，有效地揭开神秘的镜子月光现象。对这些结果的更长、更全面的处理将很快出现。
1998-12-31 hep-th math.AG math.NT
Mirror Symmetry, Mirror Map and Applications to Calabi-Yau Hypersurfaces
镜像对称，Picard-Fuchs方程和瞬子校正Yukawa耦合的复曲面几何的框架内进行了讨论。它允许建立镜像对称的卡-丘空间的镜像流形已无法在以前的建设。镜像映射和汤川耦合明确给出了两个和三个模的几个例子。
1993-11-12 alg-geom hep-th math.AG
Line Defects in Three Dimensional Mirror Symmetry beyond ADE quivers
在给定的对偶性条件下，理解量子场论中的线缺陷映射是一个普遍的难题。本文是第二个系列，旨在解决这个问题的背景下，三维$\mathcal{N}=4$镜像对称。作者在早期的论文[arxiv：2103.01243]中提出了在$A$型之外的规范理论中构造涡旋缺陷及其镜像映射的一般规定，其中讨论了涉及$D$型和仿射$D$型箭图的具体例子。在本文中，我们应用上述的处方，构造了一个家庭的涡缺陷作为耦合的3d-1d系统的超$ADE$型的规范理论，并研究其镜像映射。具体来说，我们专注于一类包含边重数大于1的么正规范节点的超规范规范理论，即这些理论中的两个规范节点可以由多个双基本超多重态连接。这种类型的颤抖规范理论是某些阿盖尔-道格拉斯理论在一个圆上紧致化的3D镜像。其中一些规范理论已知有一对3d镜，它们本身通过IR对偶性相关，最近在[arxiv：2109.07493]中讨论过。对于一个具体的例子，一对3D镜子确实存在，我们研究如何构造的漩涡缺陷使用我们的处方映射到威尔逊缺陷在每个镜子理论。
2021-12-09 hep-th
Prepotential, Mirror Map and F-Theory on K3
我们计算了T^2上紧化的杂化弦的F^4耦合的某些单圈修正，并证明了它们可以用全纯前势来刻画。然后，我们讨论如何在F-理论，或更准确地说，从7膜几何在IIB型语言中获得这些耦合。我们特别研究了在模空间中对应于常数IIB耦合的某些一维子空间上具有E_8 x E_8和SO（8）^4规范对称性的理论。对于这些理论，相关的几何可以映射到黎曼曲面。物理上，计算量的非平凡的测试基本F-理论-杂对偶在八个维度。在数学上，他们的意思是将形式为（del_t）^5 G = sum[ g_l l^5 q^l/（1-q^l）]的全纯5点耦合与K3曲面联系起来。这可以被看作是镜像映射的一种新的表现，在这里作用于开弦扇区和闭弦扇区之间。
1999-04-05 hep-th
Open string mirror maps from Picard- Fuchs equations on relative cohomology
在Lerche和Mayr的物理计算基础上，给出了一种计算非紧Calabi-Yaus的开弦镜像映射和超势的方法.它还表明，这些技术的明显的扩展到紧凑的情况下是不一致的。作为一个例子，局部CP^2情况用两种方法求解。
2004-08-26 hep-th math.AG
Branes and Mirror Symmetry in N=2 Supersymmetric Gauge Theories in Three Dimensions
我们利用膜组态和IIB型弦的SL（2，Z）对称性构造了三维镜像N=2超对称规范理论。镜像映射交换了希格斯和库仑分支，费耶特-伊利奥普洛斯和质量参数以及U（1）R对称性。在一个理论中在量子水平上确定的一些量在镜子的经典水平上确定。一个这样的例子是一个理论的库仑分支的复杂结构，它是量子力学确定的。它被映射到镜像理论的希格斯分支的复杂结构，这是经典确定的。我们研究了在膜组态中由开D弦瞬子产生N=2的超势。
1997-02-24 hep-th
Seidel's Mirror Map for the Torus
在辛环面的情况下，我们仅利用大复结构周围的单值性和单值性，重建了镜像映射。这实现了Paul Seidel描述的一个想法。
2005-07-25 hep-th math.AG math.SG
Frobenius transformation, mirror map and instanton numbers
证明了中维Calabi-Yau上同调的Frobenius变换可以用镜像映射和瞬子数三重表示。我们用p-adic上同调的Frobenius变换来表示镜像映射。讨论了Gopakumar-Vafa不变量的完整性猜想的$p$ -adic解释.
2008-07-10 hep-th math.AG math.NT
Mirror Symmetry And Loop Operators
规范理论中的威尔逊圈对对偶性提出了根本性的挑战。威尔逊圈是用规范群的表示来标记的，并且应该在对偶下映射到用相同数据标记的圈算符，然而一般来说，对偶理论有完全不同的规范群。在本文中，我们解决了这个难题的三维镜像对称。我们表明，威尔逊圈下交换镜像对称与涡环运营商，其微观定义的超对称量子力学耦合到理论编码在一个非平凡的方式表示的原始规范群，尽管规范群的镜像理论可以从根本上不同。我们对镜像映射的预言，是由弦论中的膜引导导出的，通过计算Wilson和Vortex圈算子在三球面上的精确期望值得到了证实。
2015-11-10 hep-th
Arithmetic Properties of Mirror Map and Quantum Coupling
本文研究了Calabi-Yau流形上某些单参数形变的镜像映射和量子Yukawa耦合的算术性质。首先，我们使用Schwarzian微分方程，这是我们以前推导出的，在每种情况下的镜像映射的特征。对于代数K3曲面，我们用$J$ -函数来求解方程。通过导出显式模关系，证明了亏格为零的函数域${\bf Q}(J)$上的某些K3镜像映射是代数的.这导致了一个统一的证明，这些镜像映射有积分傅立叶系数。将这类映射看作Riemann映射，证明了它们是亏格为零的函数。借助于Conway-Norton猜想（Borcherds用Frenkel-Lepowsky-Meurman的Moonshine模证明），我们发现这些映射实际上是Griess-Fischer群中某些共轭类的Thompson级数的倒数。作为直接结果，这也给出了第二个证明，证明那些镜像映射是积分的。因此，我们猜想一个令人惊讶的K3镜像映射和汤普森系列之间的联系。对于三重态，我们构造了量子耦合约化$mod\ p$的形式非线性常微分方程。在镜像假设和完整性假设下，我们得到了傅里叶系数的$mod~p$同余式。对于五次数，我们推导出（至少对于$5\not{|}d$）度$d$瞬子数$n_d$可被$5^3$整除--这一事实首先由克莱门斯证实。
1994-12-05 alg-geom hep-th math.AG
Mirror Symmetry, Mirror Map and Applications to Complete Intersection Calabi-Yau Spaces
我们将镜像对称、Picard-Fuchs方程、瞬子校正的Yukawa耦合和拓扑单圈配分函数的讨论扩展到与高维模空间完全相交的情形。我们将通过对Picard-Fuchs方程解的仔细研究，发展一种获得瞬子校正Yukawa耦合的新方法。这导致封闭的公式的预位的凯勒模场诱导周围空间的所有完整的交叉在非奇异加权射影空间。作为例子，我们对待的部分模空间的现象学有趣的三代模型，发现在这个类。我们还应用我们的方法来解决最简单的模型，其中观察到的拓扑结构的变化，并讨论在奇异的周围空间的完整的交叉点的例子。
1994-07-10 hep-th math.QA
Conjectures on (0,2) Mirror Symmetry
在本文中，我们猜想一个重新制定的monomial-divisor镜像映射（2，2）镜像对称，有效的边界上的模空间，这是很容易扩展到也包括切丛变形-一个重要的一步，了解（0，2）镜像对称。我们检查我们的猜想在几个简单的情况下，从而说明如何执行计算使用的描述层最近发表的克努森，夏普。
1998-04-14 hep-th
The Hodge structure of semiample hypersurfaces and a generalization of the monomial-divisor mirror map
我们解决了在完全单纯复曲面簇中描述半样本超曲面的上同调环这一长期存在的问题。此外，单名因子镜像映射被推广到整个Picard群和无限小变形空间之间的映射的镜像对的Calabi-Yau超曲面。这个映射与手征环的子环的某些零极限积相容，在手征环上，环的结构与$A$型李代数的根的乘积有关。
2000-12-20 hep-th math-ph math.AG
Ring Relations and Mirror Map from Branes
我们研究了三维$\mathcal{N}=4$理论的真空空间，从一个新的方法建立在IIB型膜实现的理论，并在其中插入本地手征运营商的路径积分是从整合出的光模式在适当的膜设置。我们的大部分分析集中在阿贝尔的D3-D5-NS 5膜阵列理论，可以实现为低能量理论。他们的真空空间包含一个希格斯分支，由半BPS介子算符的vev参数化，和一个库仑分支，由半BPS介子算符的vev参数化。我们表明，希格斯算子插入通过添加F1字符串和D3膜，而库仑算子插入通过添加D1字符串和D3膜，具有特定的方向，到理论的初始膜设置。这种方法有两个主要优点。首先，描述希格斯和库仑分支的环关系可以通过观察特定的膜设置来推导，这些膜设置在算子插入方面有多种解释。这为库仑分支量子关系提供了一个新的推导方法。其次，从IIB S-对偶性出发，用简单的方法得到镜像对偶理论中Higgs算符和Coulomb算符之间的映射。
2017-03-27 hep-th
The Monomial-Divisor Mirror Map
对于复曲面簇中的每一族卡-丘超曲面，Batyrev提出了一个可能的镜像伙伴（也是卡-丘超曲面族）。我们解释了一个自然的结构之间的同构的某些霍奇群的这些超曲面，预测的镜像对称，我们称之为单名因子镜像映射。我们指出如何这个映射可以解释为预期的镜像同构之间的两个卡-丘流形的模空间的微分。我们对镜像同构的形式提出了一个非常精确的猜想，当与第三作者的一些早期理论相结合时，它将完全指定镜像同构的形式。然后我们得出结论：以Calabi-Yau空间的不同双有理模型为目标的非线性西格玛模型的模空间应通过解析延拓连接，进一步的解析延拓将导出其它类型的共形场论的模空间。(This最后一个结论是威滕首先得出的。）
1993-09-30 alg-geom hep-th math.AG
Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers: Toric Manifolds with Two Kähler Forms
本文将我们用局部化计算方法导出的镜像映射展开系数的几何推导推广到具有两种Kähler形式的复曲面流形的情形。特别地，我们以加权射影空间P（1，1，2，2，2）中的Hirzebruch曲面F_{0}，F_{3}和Calabi-Yau超曲面为例.我们期望我们的结果可以很容易地推广到任意环面流形。
2011-09-22 hep-th math.AG
Seidel's Mirror Map for Abelian Varieties
本文利用 Fukaya 范畴中仅线性全纯圆盘参与复合的性质构造齐次坐标环，计算阿贝尔簇的 Seidel 镜像映射，并通过二维环面与 Kummer 曲面展示线性及仿射线性单值化 $ρ$ 对交换与非交换镜像几何的影响。
2006-10-23 hep-th math.AG math.SG
Mirror symmetry & supersymmetry on SU(4)-structure backgrounds
本文回顾了具有$SU(4)$ -结构流形上的IIB型解的背景，讨论了由复几何和辛几何的内部几何分别产生的两组解。两者都可以用广义复几何来实现。我们确定了一个映射，涉及复杂的和辛超对称系统。在半平坦的环面丛设置这个映射对应于T-对偶，并建议一种方法来扩展镜像变换到非Kähler几何。
2016-01-12 hep-th math.DG
3d $\mathcal{N}=4$ mirror symmetry with 1-form symmetry
本文从已知3d $\u2115=4$ 箭袋规范理论镜像对出发，通过规范味或拓扑对称性的离散子群构建含非平凡1-形式对称性的新镜像对，并明确其各类对称性及镜像映射。
2023-04-13 hep-th
Mirror Symmetry in Flavored Affine D-type Quivers
我们使用圆球上的配分函数对具有么正规范群的$\mathcal{N}=4$、$\hat{D}_N$颤动规范理论的三维镜像对称性进行了非平凡检查。这些理论的IIB型（Hanany-Witten）实现和它们的镜像理论（如重合D3膜上的世界体积规范理论）涉及1/2-BPS边界条件，除了NS 5和D5膜外，还分别与orbifold和orientifold 5-平面相关。我们证明，配分函数在这个类中的一个给定的双组分可以分解成不同的贡献，从上述IIB型成分。作为这种计算的副产品，我们找到了一种方便的方法来推导一对给定的对偶理论的镜像映射。
2014-01-24 hep-th
Mirror Map for Landau-Ginzburg models with nonabelian groups
本文研究非阿贝尔 Landau–Ginzburg 模型的 BHK 镜像推广，在 A/B 模型状态空间间构造保持双次数的镜像映射，并给出其存在的两个技术条件及素数阶循环置换情形的保证。
2024-02-29 hep-th math-ph math.AG
Mirror Symmetry, D-Branes and Counting Holomorphic Discs
我们考虑一类特殊的拉格朗日子空间的Calabi-Yau流形，并确定其镜像，使用最近的推导镜像对称，作为某些全纯品种的镜像几何。这将结束于拉格朗日子流形上的全纯圆盘瞬子的计数转换为镜像上的经典Abel-Jacobi映射。我们恢复一些已经预期的结果，以及获得一些非常重要的新的预测。
2000-12-05 hep-th math.AG
Dual Polyhedra, Mirror Symmetry and Landau-Ginzburg Orbifolds
对于具有典型超势的模型，本文给出了朗道-金兹伯格轨道褶皱的新的几何特征。我们证明了一些带有$U(1)$电荷$(-1,1)$的$(a,c)$态与对偶多面体上的积分点之间的一一对应关系，这是构造镜像流形的有用工具。依赖于复曲面几何，这些状态对应于来自爆破过程的$(1,1)$形式。根据上述证明，可以证明作者提出的Landau-Ginzburg轨道的单名-因子镜像映射与数学家们得到的Calabi-Yau流形的镜像映射是等价的。
1995-07-13 alg-geom hep-th math.AG
Modularity, Quaternion-Kahler spaces and Mirror Symmetry
本文给出了通过c-映射空间的变形得到的四元数Kahler流形的一个显式的两层结构，它带有模群SL（2，Z）的等距作用。变形不被假定为保持任何连续等距，因此这种结构提出了一个一般的框架来描述NS 5膜瞬子效应在弦紧化与N=2超对称。在这种情况下，在这项工作中发现的扭量线的模块不变参数化产生完整的非微扰IIA型和IIB型物理场之间的镜像映射。
2014-02-13 hep-th math-ph math.MP
Spectral Theories and Topological Strings on del Pezzo Geometries
基于对M2-膜的理解，我们提出用量子曲线来重新表述M2-膜的配分函数。特别是，我们专注于delPezzo几何的背景下，享受外尔群对称的例外代数。我们明确地构造量子曲线，并转向经典相空间面积和量子镜像映射的分析。我们发现，组结构有助于澄清以前的微妙之处，如在该地区的化学势的移动和识别的整体因素的光谱运营商在镜像地图。我们列出了表征量子镜像映射的多重性，并发现已知的BPS指数的解耦关系适用于镜像映射。因此，我们可以利用群结构明确地给出del Pezzo几何上的谱理论与拓扑弦之间的对应关系。
2020-08-03 hep-th math-ph math.MP
Line Defects in Three Dimensional Mirror Symmetry beyond Linear Quivers
镜像对称下的半BPS线缺陷的映射以前已经为具有幺正规范群的3d $\mathcal{N}=4$线性箭图计算出，其中这些缺陷在IIB型弦论的膜图像中有清楚的实现。在这项工作中，我们开始研究线缺陷和相关的镜像映射更一般的三维$\mathcal{N}=4$规范理论从QFT的方法，使用$S$型操作中介绍的\cite{Dey:2020hfe}。特别是，我们的构造不依赖于任何弦论实现的规范规范理论和缺陷。在讨论了这些线缺陷和它们的镜像映射的构造的一般框架之后，我们集中于$D$型和具有酉规范群的仿射$D$型的非线性规范理论，作为一组具体的例子。我们研究的一些线缺陷承认Hanany-Witten描述，我们表明，在这些情况下，IIB型结构预测的相关镜像映射与QFT计算一致。此外，我们研究了一个例子，涉及仿射$D$型理论，其中的对偶理论是不直接实现的IIB型描述的缺陷。在配套文件中，我们将讨论缺陷无限家庭的非ADE箭图使用本文中开发的一般结构。
2022-10-10 hep-th math-ph math.MP
Modular-type functions attached to Calabi-Yau varieties: integrality properties
研究了具有有理参数和极大幂单值的广义超几何函数$_{n}F_{n-1}$的镜像映射系数的整性.本文提出了一个关于镜像映射的$p$ -完整性的猜想，并得到了实验验证。我们证明了它的结果的$N$ -完整性的镜像映射的特殊情况$1\leq n\leq 4$。对于$n=2$，我们得到了具有尖点的算术三角形群的Takeuchi分类;对于$n=4$，我们证明了超几何Calabi-Yau方程的$14$例子是具有整系数的超几何镜像映射的完全分类.作为副产品，我们得到了相应的模型函数代数的完整性。这些是经典模和拟模形式代数在$n=2$情形下的自然推广.
2014-07-13 hep-th math.GR math.NT
Mirror Symmetry on Kummer Type K3 Surfaces
本文研究了具有中心荷c=6的N=（4，4）超共形场论的镜像对称性的几何和共形场论方面。我们的方法使我们能够确定镜像对称的作用在（非稳定）奇异纤维的椭圆纤维的Z_N orbifold极限的K3。所得的映射在模空间的光滑泛覆盖上分别给出4阶、8阶或12阶的自同构。在我们的轨道折叠共形场论中，我们明确地导出了扭曲场的几何对应物。经典的麦凯对应允许我们的结果的自然解释。
2003-10-02 hep-th math-ph math.MP
