Integral representation of solutions to Fuchsian system and Heun's equation
我们得到了特殊情况下Fuchsian系统的微分方程和Heun的微分方程的解的整表示。特别是，我们计算单值的解决方案的Fuchsian方程，对应于皮卡德的解决方案的第六Painlevé方程，和Heun的方程。
2007-07-09 math-ph math.CA math.MP
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system V: generalized Darboux transformations
通过推广Darboux变换，得到Heun方程的等单值变换，并找到了具有相同单值结构的Heun方程对和三重方程。通过构造广义达布变换，我们建立了一个新的可换算子的构造，它保证了有限间隙性质。作为应用，我们在第三部分证明了这些定理。
2005-08-04 math-ph math.CA math.MP
On reducing the Heun equation to the hypergeometric equation
列举了Heun方程通过自变量的多项式变换化为超几何方程的各种方法，并对它们进行了分类。Heun到超几何的约化类似于经典的超几何恒等式，但约化存在的条件涉及超几何方程所不具备的Heun方程的特征，即它的交比和辅助参数。减少包括二次和三次变换，这可能是执行只有当奇点的Heun方程形成一个谐波或等谐波四倍，分别;和几个更高的程度的转换。这一结果修正和推广了前一篇文章中只发现了二次变换的一个定理。[See K. Kuiken，“Heun's equation and the hypergeometric equation”，SIAM Journal on Mathematical Analysis 10：3（1979），655-657.
2004-08-23 math-ph math.CA math.MP
New indefinite integrals of confluent Heun functions
在只固定一个参数的最小假设下，得到了计算合流和双合流Heun函数一阶导数的新公式。这些结果与拉格朗日制定的一般齐次线性常微分方程允许构造几个新的不定积分的合流，双合流，双合流，和triconfluent Heun功能。
2018-10-13 hep-th math-ph math.CA
Asymptotic behavior of Heun function and its integral formalism
The Heun function generalizes all well-known special functions such as Spheroidal Wave, Lame, Mathieu, and hypergeometric functions. Heun functions are applicable to diverse areas such as theory of black holes , lattice systems in statistical mechanics , solution of the Schrodinger equation of quantum mechanics , and addition of three quantum spins. In this paper, applying three term recurrence formula, I consider asymptotic behaviors of Heun function and its integral formalism including all higher terms of A_n's. I will show how the power series expansion of Heun functions can be converted to…
2015-06-27 math-ph math.CA math.MP
New indefinite integrals of Heun functions
本文给出了一系列由一般齐次线性常微分方程的拉格朗日公式得到的涉及Heun函数及其乘积的不定积分。作为副产品，我们还得到新的不定积分涉及高斯超几何函数和产品的超几何函数与椭圆函数的第一类。我们得到的所有积分都不能用Maple和Mathematica计算。
2018-07-20 gr-qc math-ph math.CA
Computations of general Heun functions from their integral series representations
我们提出了一个数值实现最近开发的一般Heun函数的积分级数的无条件收敛表示。我们生成了两个Python代码可供下载，其中一个专门用于重现Mathematica的HeunG函数的输出。我们表明，目前的代码相比毫不逊色Mathematica的HeunG和与Octave/Matlab代码的Motygin，特别是当Heun函数是在大量的点，如果不太准确是足够的评估。我们建议进一步提高有关的准确性和讨论的奇异性问题。
2021-07-22 cs.NA math-ph math.MP
Elementary Integral Series for Heun Functions. With an Application to Black-Hole Perturbation Theory
Heun微分方程是最一般的具有四个正则奇点的二阶Fuchsian方程。显式积分级数表示的Heun函数只涉及初等被积函数迄今为止是未知的，并指出作为一个重要的公开问题，在最近的审查。我们提供显式积分表示的Heun类的所有方程的解决方案：一般，合流，双合流，双合流和triconfluent，与积分只涉及有理函数和指数被积。所有系列都有具体的使用示例。这些结果源于技术的路径和，我们用它来评估的路径有序指数的变量矩阵选择专门产生Heun功能。我们证明了效用的积分系列的Teukolsky径向方程的解决方案的第一个代表性的度量扰动旋转黑洞，是收敛的地方从黑洞地平线到空间无穷大。
2020-10-08 gr-qc math-ph math.CA
Heun functions versus elliptic functions
我们介绍了Heun函数的一些最新进展，收集了从经典分析到椭圆函数的结果。我们描述Picard的推广Floquet的理论与双周期系数微分方程，并给出了详细的形式的水平一Heun功能的Jacobi θ函数。有限间隙的解决方案给出了一个有趣的替代积分表示，在第一级，被证明是等价于他们的椭圆形。
2005-12-02 math-ph math.MP
The power series expansion of Mathieu function and its integral formalism
Mathieu常微分方程具有两个正则奇点和一个非正则奇点，属于Fuchsian型。而Fuchsian型Heun方程则具有四个正则奇点。Heun方程有四种汇合形式：（1）汇合Heun（两个正则奇点和一个非正则奇点），（2）双汇合Heun（两个非正则奇点），（3）双汇合Heun（一个正则奇点和一个非正则奇点），（4）三汇合Heun方程（一个非正则奇点）.从Confluent Heun方程出发，通过改变所有系数，导出了代数形式的Mathieu方程。本文将三项递推公式[arXiv：1303.0806]应用于Mathieu方程的幂级数展开式及其包含A_n的所有高阶项的无穷级数积分形式。从计算中得到的一个有趣的观察是，一个修正的贝塞尔函数在每一个子积分形式中递归：第一个子积分形式包含A_n的零项，第二个子积分形式包含A_n的一项，第三个子积分形式包含A_n的两项，等等。第五节是Mathieu函数的另外两个例子。本文是“特殊函数与三项递推公式（3TRF）”系列文章10篇中的第5篇。请参阅第6节中的所有论文系列。上一篇系列论文涉及Heun函数的渐近行为及其积分形式[arXiv：1303.0876]。该系列的下一篇论文描述了代数形式和积分形式的Lame方程的封闭形式的幂级数展开[arXiv：1303.0873]。
2014-11-05 math-ph math.CA math.MP
Integral transformation and Darboux transformation
本文综述Heun微分方程的Darboux-Crum变换。通过将Heun微分方程的一个积分变换改写成椭圆函数的形式，我们发现该整表示是Darboux-Crum变换的推广。我们还考虑了关于变换的单值守恒性。
2009-11-11 math-ph math.CA math.MP
The interrelation of the special double confluent Heun equation and the equation of RSJ model of Josephson junction revisited
给出了在正弦偏置位移情况下，特殊双汇流Heun方程和过阻尼约瑟夫森结RSJ模型方程的解集之间的映射的显式表达式。这些方法的基础是依赖于某些线性算子作用于全纯函数的本征函数在穿孔复平面的泛覆盖上的广泛应用。导出了特征函数所服从的函数方程，给出了它们所导出的单值变换的矩阵形式。
2022-01-30 math-ph math.MP
Symmetries of the space of solutions to special double confluent Heun equation of negative integer order and its applications
考虑了三个线性算子（${\mathcal L}$ -算子），它们决定了一类特殊的负整数阶双合流Heun方程（sDCHE）解空间的自同构.给出了它们的合成规则，这些规则以一种自然的方式涉及单值变换。引入满足sDCHE的${\mathcal L}$ -算子（${\mathcal L}_C$）的本征函数$E_{\{+\}}, E_{\{-\}}$，导出了起sDCHE第一积分作用的四个多局部二次泛函.它们的使用允许构造${\mathcal L}$ -算子和关于由$E_{\{\pm\}}$构成的基的单值算子的显式矩阵表示。${\mathcal L}$ -算子的合成规则导致本征函数$E_{\{\pm\}}$的函数方程，其可以被解释为sDCHE的解通过代数变换从半平面$\Re z>0$到其整个域的解析延拓。应用上述结果的一阶非线性微分方程的理论，特别是用于过阻尼约瑟夫森结在超导体和密切相关的sDCHE的建模。由${\mathcal L}$ -算子和monodromy算子（在后一种情况下的解域的某些移动）诱导的解的集合的自同构被发现，这是由某些代数运算实现的。其中一个变换是对合的，另一个变换可以看作是由单值变换引起的变换的平方根。
2019-12-18 math-ph math.MP
Normalization Integrals of Orthogonal Heun Functions
本文提出一种基于微分方程极限过程的方法，利用局部幂级数解及其导数显式计算正交Heun函数的归一化积分，为构建标准正交基提供高效替代方案。
1997-07-14 cs.NA funct-an math-ph
Middle Convolution and Heun's Equation
Heun方程自然出现的特殊情况下Fuchsian系统的微分方程秩二与四个奇点通过引入空间的初始条件的第六Painlevé方程。Fuchsian系统的中卷积与Heun方程的积分变换有关。
2009-04-03 math-ph math.CA math.MP
Examples of Heun and Mathieu functions as solutions of wave equations in curved spaces
我们给出了Heun函数存在于广义相对论中的例子。事实证明，虽然在特定度规的背景下编写的波动方程在四维时空中产生Mathieu函数作为其解，但在五维空间中的平凡推广导致双重合流Heun函数。我们通过一些变换将这个解简化为Mathieu函数。
2007-01-23 gr-qc math-ph math.MP
Potentials of the Heun class: the triconfluent case
自从量子力学出现以来，人们成功地开发了不同的方法来寻找薛定谔方程的解析解。在这里，我们遵循并推广了Natanzon和其他人开创的方法，通过该方法，薛定谔方程可以转换为另一个众所周知的超越函数方程（例如，超几何方程）。这就设置了一个可以进行这种变换的势类。我们的推广包括在寻找潜在的允许转换的薛定谔方程到一个triconfluent Heun方程。我们发现这类潜在的能量本征值，本征函数和确切的超伙伴。
2014-12-11 math-ph math.CA math.MP
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system IV: the Hermite-Krichever Ansatz
我们发展了Heun方程的Hermite-Krichever Answer理论。作为副产品，我们发现的公式，减少超椭圆积分椭圆。
2004-06-08 math-ph math.CA math.MP
Series solutions of confluent Heun equations in terms of incomplete Gamma-functions
本文提出了一种构造有理系数常微分方程解的展开式的简单系统算法，该算法用具有不定积分表示的数学函数表示。该方法采用了一个辅助方程，只涉及所考虑的方程的解的导数。利用这个辅助方程解的幂级数展开式，我们构造了四个合流Heun方程解的不完全Gamma函数展开式。在单汇流和双汇流Heun方程的情况下，展开式的系数服从四项递归关系，而对于双汇流和三汇流Heun方程，递归关系一般涉及五项。展开系数服从涉及更多项的递归关系的其他展开也是可能的。当这些关系减少到涉及较少数量的条款的特定情况下确定。讨论了通过所构造的级数的右端终止得到封闭形式有限和解的条件。
2014-12-01 math-ph math.MP
The 2D Smorodinsky--Winternitz II system and the Laguerre--Heun algebra
Centre de recherches mathématiques, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学研究中心）；Département de physique, Université de Montréal（蒙特利尔大学物理系）；Euler International Mathematical Institute（欧拉国际数学研究所）
本文识别了二维 Smorodinsky--Winternitz II 系统的二次对称代数与 Laguerre 型合流 Heun 代数，通过笛卡尔和抛物线坐标下的分离性以及互补算子的代数关系，给出了该系统的直接超可积实现。
2026-05-30 math-ph math.MP
Solutions of Heun's general equation and elliptic Darboux equation
椭圆型达布方程的新解作为Heun的一般方程的解的特殊情况。考虑了高斯超几何函数级数的两组幂级数展开式和两组新的展开式。利用无穷级数的比检验法确定幂级数中一个群的收敛性，而另一个群则用来解决有有限级数解的问题。实际上，我们设想了周期性的准精确可解势，对于这种势，定常的一维薛定谔方程被简化为达布方程。在一般情况下，有限和无穷级数的解决方案，从幂级数展开Heun方程。然而，我们表明，薛定谔方程承认额外的有限级数展开的超几何函数的家庭相关联的Lamé潜力中使用的固体能带理论。对于每一个有限级数的解决方案，我们发现以及四个无穷级数的扩展是有界的，收敛的所有值的独立变量。最后，我们发现，它是可能的，以产生新的解决方案，达布方程的其他扩展系列的超几何函数Heun方程的变量的变换。
2021-05-08 math-ph math.MP
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type IV. The Relativistic Heun (van Diejen) Case
“相对论”Heun方程是一个8耦合差分方程，它推广了4耦合Heun微分方程。它可以看作是van Diejen引入的解析差分算子的时间无关的薛定谔方程。我们研究Hilbert空间的功能，这个运营商和它的“模块化的合作伙伴”，在深入分析的特征向量的希尔伯特-施密特积分算子的积分核有一个先前已知的关系，两个差分算子。通过对参数的适当限制，我们证明了交换差分算子可以推广为自伴交换算子的模对，该模对与积分算子共享其特征向量.各种显着的光谱对称性和交换性的性质遵循这种对应关系。特别地，随着耦合在${\mathbb R}^8$中的合适球上变化，算子对的离散谱在$E_8$ Weyl群下是不变的。一个8参数的正交多项式族的渐近行为被证明是共享的联合特征向量。
2015-01-13 math-ph math.FA math.MP
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system III: the finite gap property and the monodromy
构造了Heun方程有限能隙性质的一种新方法。阐明了有限维不变空间与谱曲线的关系。计算了单值点并表示为超椭圆积分。应用程序的$BC_1$ Inozemtsev模型的谱问题。
2004-02-05 math-ph math.CA math.MP
On spectral polynomials of the Heun equation. II
众所周知的Heun方程具有以下形式：Q（z）S“（z）+P（z）S”（z）+V（z）S（z）=0其中Q（z）是三次复多项式，P（z）和V（z）分别是至多2次和1次的多项式。Heun方程的经典问题之一是对给定的正整数N，求出所有可能的线性多项式V（z），使得后一个方程有N次多项式解S（z）。下面我们证明了第二作者的一个猜想，声称当N->oo时，对于给定的N，这样的V（z）的根的并集趋向于连接Q（z）的三个根的某个紧致，并且由某个自然阿贝尔积分是实值的条件给出。
2009-04-03 math-ph math.CA math.MP
The integral formalism and the generating function of grand confluent hypergeometric function
双合流Heun（BCH）函数是Heun函数的合流形式，是大合流超几何（GCH）函数的特例：它在x=0处有一个正则奇点，在无穷远处有一个秩为2的不规则奇点。本文应用三项递推公式（3TRF）[arXiv：1303.0806]，给出了包含A_n的所有高阶项的GCH函数的积分形式和使B_n项终止的GCH多项式的母函数。给出了如何将GCH方程封闭形式的幂级数展开解析地转化为积分表示。本文是“特殊函数与三项递推公式（3TRF）”系列文章的第10篇。请参阅第6节中的所有论文系列。本文的前一篇文章描述了GCH方程的闭形式幂级数展开及其渐近性态。【arXiv：1303.0813】
2014-11-05 math-ph math.MP
The analytic solution for the power series expansion of Heun function
Heun函数推广了所有著名的特殊函数，如球面波、Lame、Mathieu和超几何_2F_1、_1F_1和_0F_1函数。Heun函数适用于不同的领域，如黑洞理论，统计力学中的晶格系统，量子力学中薛定谔方程的解，以及三个量子自旋的添加。本文将应用三项递推公式（Choun，Y.S.，arXiv：1303.0806.，2013）推广到Heun函数（无穷级数和多项式）的封闭形式的幂级数展开，其中包含A_n的所有高阶项。第三部分是对Heun函数幂级数展开式在一篇论文中的应用的分析。（R.S. Maier，Math.Comp.33，2007）由于篇幅限制，192个Heun函数的最终方程未包含在本文中，但请随时与我联系以获得最终解决方案。第四节给出了Heun函数幂级数展开式的两个应用实例。本文是“特殊函数与三项递推公式（3TRF）”系列文章10篇中的第3篇。请参阅第5节中的所有论文系列。本文讨论了三项递推公式（3TRF）。下一篇文章在该系列描述积分形式的Heun函数及其渐近行为的分析。
2014-11-04 math-ph math.CA math.MP
Confluent and Double-Confluent Heun Equations: Convergence of Solutions in Series of Coulomb Wavefunctions
用双边无穷级数，即求和指数$n$从负无穷到正无穷的级数，给出了合流Heun方程（CHE）的库仑波函数级数的Leaver解[E. W. Leaver，J.Math.Phys.27，1238（1986）]。首先，我们表明，在相反的D 'Alembert测试，在一定条件下的Raabe测试确保这些解决方案的收敛域包括一个额外的奇点。利用Leaver提出的一个极限，得到了双汇流Heun方程（DCHE）的解.此外，我们得到所谓的Whittaker-Ince极限的CHE和DCHE的解决方案。对于这四个方程，通过变量的变换产生新的解。其次，对于上述方程中的每一个，我们通过在左侧截断双侧级数来获得单侧级数解（$n\geq 0$）。最后讨论了两种宇宙学模型中Klein-Gordon方程的时间依赖性和薛定谔方程对一族拟精确可解势的空间依赖性。对于这些势的一个子族，我们得到了无穷级数解，这些解对自变量的所有值都是有界的，这与一个共同的信念相反。
2015-03-07 math-ph math.MP
The Confluent Heun functions in Black Hole Perturbation Theory: a spacetime interpretation
本文通过将合流 Heun 函数的奇点行为和同伦变换解释为黑洞时空叶层化变化，建立了这些函数与事件视界、各类无穷远等全局时空结构的联系，并探讨了其与超boloidal框架的关系。
2025-02-05 gr-qc math-ph math.MP
On a solution of the Schrodinger equation with a hyperbolic double-well potential
本文报道了双曲双势阱约束下的一维薛定谔方程通过变换到所谓的合流Heun方程的一个解。我们讨论了系统的参数的要求，其中减少到Heun多项式是可能的，表示束缚态的波函数。
2013-07-01 math-ph math.MP quant-ph
Integral representation of solution to the non-stationary Lamé equation
我们考虑非定常Lamé方程的显式解的构造方法，Lamé方程是经典Lamé方程的推广，它已经出现在可积模型、共形场论、高能物理和表象论的著作中。我们还提出了一个一般的方法来构造非定常Lamé方程的解的积分表示的递归计划。显式积分表示，为特殊值的模型参数，也提出了。我们的方法是基于核函数的方法，可以很自然地推广到非平稳Heun方程。
2017-02-17 math-ph math.MP
Constructions of the soluble potentials for the non-relativistic quantum system by means of the Heun functions
薛定谔方程$ψ"(x)+κ^2 ψ(x)=0$，其中$κ^2=k^2-V(x)$通过对$z=z(x)$进行相似变换$ψ(z)=ϕ(z)u(z)$而被重写为二阶微分方程的更流行的形式。薛定谔不变量$I_{S}(x)$可以直接由微分方程$u_{zz}+f(z)u_{z}+g(z)u=0$的Schwarzian导数$\{z, x\}$和不变量$I(z)$计算。发现了运动粒子的一个重要关系式$\nabla^2=-I_{S}(x)$，从而解释了薛定谔不变量$I_{S}(x)$保持不变的原因.作为例证，我们以典型的Heun微分方程为对象，构造了一类可解势，并通过选取不同的$ρ=z'(x)$推广了前人的结果.通过对$(z')^2=α_{1}z^2+β_{1}z+γ_{1}$的直接积分得到了一个更一般的解$z(x)$，它包含了这些参数的所有可能性。一些特殊的情况下进行了详细讨论。
2017-10-19 math-ph math.MP quant-ph
Heun Functions and Some of Their Applications in Physics
今天所知的大多数理论物理都是用少量的微分方程来描述的。对于线性系统，不同形式的超几何或合流超几何方程往往足以描述所研究的系统。这些方程具有连续系数之间具有简单关系的幂级数解和/或可以用简单的积分变换表示。如果问题是非线性的，人们通常使用潘勒韦方程的一种形式。然而，有一些重要的例子，其中一个必须使用高阶方程。Heun方程就是其中的一个例子，它是近年来在广义相对论和天体物理学中经常遇到的问题。它的特殊形式和汇合形式被命名为Mathieu，Lamé和Coulomb椭球方程。对于这些方程，每当写出幂级数解时，我们会在三个或四个不同的系数之间找到一个关系，而不是级数中系数之间的双向递归关系。使用更简单的函数的积分变换解也是不可获得的。这个方程在物理学和数学文献中的使用在后来的几年里爆炸式增长，与1889年引入这个方程到2008年的时间段相比，在过去十年中，这些解决方案的论文数量增加了一倍多。我们使用SCI数据来总结这一说法，这并不精确，但在正确的范围内。这里将介绍这个方程，并举例说明它的应用，特别是在广义相对论文献中的应用。
2018-08-07 gr-qc math-ph math.MP
Discrete symmetries of isomonodromic deformations of order two Fuchsian differential equations
本文计算了一类二阶Fuchsian微分方程的Schlesinger变换的群结构。我们将这些变换作为具有固定特征值的对数sl（2）-联络的模空间之间的同构来实现。我们给出了Schlesinger变换的几何解释，并利用带联络的丛的修改技术进行了计算。为了说明这一结果，我们提出了经典的例子对称的超几何方程，Heun方程和第六潘勒韦方程。
2003-09-18 math-ph math.MP
One loop corrections to the thermodynamics of near-extremal Kerr-(A)dS black holes from Heun equation
该研究利用Heun方程连接系数计算近极端Kerr-(A)dS黑洞欧几里得路径积分的单圈修正，揭示不同近极端极限下轻模导致的温度标度差异，并验证冷情形的普适log(T)熵修正。
2025-06-10 gr-qc hep-th math-ph
Power series and integral forms of Lame equation in Weierstrass's form
本文利用三项递推公式[1]，研究了Lame函数在Weierstrass形式下的幂级数展开及其积分形式。研究了拉梅函数在无穷级数和多项式情形下的渐近展开式。我将展示如何在魏尔斯特拉斯形式的拉梅函数的幂级数展开可以转换为封闭形式的积分的无限级数和多项式的所有情况。计算结果表明，高斯超几何函数在每一个子积分形式中都是递归的：第一个子积分形式包含零项A_n，第二个子积分形式包含一项A_n，第三个子积分形式包含两项A_n，等等。本文是“特殊函数与三项递归公式（3TRF）"系列文章的第七篇。见第7节的所有文件在该系列。系列的前一篇文章讨论了代数形式的Lame方程的幂级数展开和积分形式及其渐近性[19]。本系列的下一篇文章描述了Weierstrass形式的Lame方程的生成函数[21]。Heun方程（Maier，2007）的192个局部解的九个例子在附录中提供。对于每一个例子，我展示了如何转换Heun方程的局部解决方案，通过应用3TRF的解析解的Lame方程在维尔斯特拉斯的形式。
2015-06-27 math-ph math.CA math.MP
$q$-Middle Convolution and $q$-Painlevé Equation
一个$q$ -变形的中间卷积是由Sakai和Yamaguchi提出的。我们将其应用到与$q$ -Painlevé VI方程相关的线性$q$ -差分方程。然后我们得到积分变换。利用$q$ -Painlevé VI方程的仿射外尔群对称性研究了$q$ -中间卷积.我们推导了$q$ -Heun方程的一个积分变换。
2022-07-20 math-ph math.CA math.MP
Modular forms, Schwarzian conditions, and symmetries of differential equations in physics
我们给出了无限阶有理变换的例子，使线性微分方程协变。这些例子是重整化群的精确表示的非平凡但足够简单的说明。我们首先说明协方差性质的二阶线性微分算子与身份有关的相同的$_2F_1$超几何函数不同的合理拉回。我们提供了两个新的和更一般的结果，以前的协方差有理函数：一个新的Heun函数的例子和更高的亏格$_2F_1$超几何函数的例子。然后，我们专注于同一超几何函数的身份与两个不同的代数拉回变换：这种显着的身份对应的模块化形式，代数变换的解决方案的另一个微分代数Schwarzian方程出现在一份文件中的Casale。此外，我们表明，第一个微分代数方程可以被看作是一个子情况下的最后施瓦茨微分条件，相应的限制，一些相关的二阶线性微分算子的因式分解条件。最后，我们还探讨了这些结果的推广，例如，$_3F_2$，超几何函数，并表明，一个只是减少到以前的$_2F_1$情况下，通过克劳森身份。在$_2F_1$超几何框架中，施瓦茨条件包含了椭圆曲线理论的所有模形式和模方程，但这两个条件实际上比椭圆曲线或$_2F_1$超几何函数更丰富，正如Heun和更高亏格的例子所示。这项工作是一个强有力的激励，以发展更多的微分代数对称性分析在物理学中。
2017-03-27 math-ph math.MP
Singularity Structure and Stability Analysis of the Dirac Equation on the Boundary of the Nutku Helicoid Solution
写在努特库螺旋面空间边界上的狄拉克方程由一个常微分方程组组成。我们试图分析这个系统，我们发现，它有一个更高的奇异性比那些Heun的方程给出的解决方案的狄拉克方程的散装。我们也失去了边界上运动的一个独立积分。这一事实解释了为什么我们不能在边界上找到已知函数的系统的解决方案。我们作出的螺旋面和悬链面的情况下的稳定性分析，并结束了一个附录，它给出了一个新的例子，其中一个遇到的Heun方程的形式。
2008-04-07 gr-qc math-ph math.MP
Duality between Seiberg-Witten Theory and Black Hole Superradiance
本文发现Seiberg-Witten理论与黑洞超辐射之间存在对偶性，通过构建字典将超辐射频率用规范参数表示，并结合瞬子计数与连接公式解析处理边界条件，获得了与数值结果一致的频率。
2024-02-27 gr-qc hep-th math-ph
A few remarks on Colour-Flavour Transformations,truncations of random unitary matrices, Berezin reproducing kernels and Selberg type integrals
我们调查各种关系的颜色-味道转换（CFT）介绍Zirnbauer在\cite{Z1,Z2}的各种主题在随机矩阵理论和多元分析，如措施截断的酉随机矩阵，Jacobi系综的随机矩阵，Berezin再生核和推广的Selberg积分由于Kaneko，Kadell和Yan涉及Schur函数。除了建议明确的公式玻色CFT的酉群的参数范围超出了\cite{Z2}，我们还提出了一种替代的变体的变换，与集成去一对厄米矩阵的无界域。后者使得随机矩阵理论中某些平均值的估计成为可能。
2006-11-05 math-ph math.MP
Fuchsian equation, Hermite-Krichever Ansatz and Painlevé equation
将Heun方程的几个结果推广到一类Fuchsian微分方程.也就是说，我们得到了解的整表示，并在其上发展了Hermite-Krichever Answer。特别地，我们研究了线性微分方程通过单值保持变形产生Painlevé方程，得到了第六类Painlevé方程的解，其中包含Hitchin解.讨论了它与有限能隙势的关系。
2005-01-25 math-ph math.CA math.MP
Darboux Transformation for the Non-isospectral AKNS Hierarchy and Its Asymptotic Property
本文构造了非等谱AKNS族的达布变换。我们证明了非等谱AKNS族的达布变换不是自贝克隆变换，因为变换后该族的积分常数将发生变化.导出了积分常数的变换规则。利用这种方法，可以求出由非等谱AKNS族导出的非线性方程的孤子解。
2007-10-02 math-ph math.MP
Dependent coordinates in path integral measure factorization
研究了具有对称性的动力系统的路径积分测度在约化过程下的变换。研究的情况下进行的Wiener-型路径积分，用于描述的光滑紧致黎曼流形上的扩散与给定的自由等距作用的紧半单么模李群。应用随机理论中的最优非线性滤波方程，对路径积分测度进行了分解，得到了路径积分的变换。得到了原半群和约化半群的核之间的积分关系。
2003-11-23 math-ph math.MP
Nested Integrals and Rationalizing Transformations
本文综述了含平方根嵌套积分的计算机代数方法，给出与嵌套和转换的重写规则，并列出单变量有理化变换以化简为有理被积函数。
2023-11-28 cs.SC math-ph math.MP
Darboux Integrals for Schrödinger Planar Vector Fields via Darboux Transformations
本文研究平面薛定谔型向量场的达布变换。利用达布变换的等积性，证明了达布可积性理论中对象的“不变性”。特别是，我们还展示了如何的形状不变性的潜力是很重要的，以保持变换后的向量场的结构。最后，作为这些结果的例证，研究了由超对称量子力学导出的平面矢量场的一些例子。
2012-07-14 math-ph math.MP quant-ph
A Representation Transformation of Parametric Feynman Integrals
提出一种齐次多项式变换，用于参数化费曼积分，建立对偶表示，导出朗道方程对偶性和线性积分关系，并对动量空间对应情形等价于拜科夫表示。
2025-02-24 hep-ph hep-th math-ph
Eigenfunctions of the van Diejen model generated by gauge and integral transformations
我们提出了如何明确的本征函数的主哈密顿量的$BC_{m}$相对论Calogero-Moser-Sutherland模型，由于范Diejen，可以使用规范和积分变换。特别是，我们发现，某些$BC$型椭圆超几何积分，包括椭圆Selberg积分，类型I和类型II的范Diejen模型的本征函数在某些参数的限制。其中也有所谓的范Diejen算子的模对的联合本征函数。此外，这些变换与作用于模型参数空间的$E_{8}$ Weyl群的反射有关。
2022-10-17 math-ph math.CA math.MP
Helicity is the only integral invariant of volume-preserving transformations
本文证明了保体积变换的任何正则积分不变量都等价于螺旋度。具体地说，给定一个功能$\mathcal I$定义在类$C^1$的精确的无发散向量场上的紧3-流形，这是与一个良好的表现积分核，我们证明了$\mathcal I$是不变的下任意体积保持同态当且仅当它是一个函数的螺旋度。
2016-02-15 math-ph math.DG math.DS
Eigenfunction Expansions and Transformation Theory
广义本征函数可以被看作是希尔伯特空间的一个特定的直接积分中的基的向量，或者是方便的盖尔芬德三元组$Φ\subseteq{\mathcal\H}\subseteqΦ^\times$中的反对偶空间$Φ^\times$的元素。这项工作提出了一个适合的处理计算目的的转换公式有关不同的广义基地的本征函数在两个框架直接积分和Gelfand三胞胎。变换公式看起来像是物理学文献中常见的，作为积分泛函的极限，但具有定义良好的内核。有几种办法是可行的。这里维塔利和鞅方法显示。
2006-07-21 math-ph math.FA math.MP
Symbolic analysis of second-order ordinary differential equations with polynomial coefficients
二阶多项式系数常微分方程的奇性结构往往给出解的类型。结果表明，$θ$ -算子方法可以作为一种符号计算方法，得到指数方程和递推关系。因此，如果方程是合适的，奇异性结构导致产生根据特殊函数的解的变换。超几何方程和Heun型方程在物理应用中有着广泛的应用。因此，只有这些方程和它们的汇合类型被认为是与SageMath例程组装在开源软件包symODE 2。
2022-12-25 math-ph math.MP physics.comp-ph
Global L2-Boundedness Theorems for Semiclassical Fourier Integral Operators with Complex Phase
本文构造了一类与相空间$T^*\R^d$的某些正则变换相关联的具有复相位的半经典Fourier积分算子。在对符号和正则变换的一般有界性假设下，证明了它们从Schwartz类到自身和从$L^2$到自身的连续性（作为算子）.
2008-01-11 math-ph math.FA math.MP
Inverse Laplace and Mellin integral transforms modified for use in quantum communications
Universität Hamburg（汉堡大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文探讨了反拉普拉斯和梅林积分变换在量子通信中的修改应用，结合量子场论和量子色动力学，提出改进方法以提升安全协议性能。
2026-10-05 math-ph math.MP quant-ph
On the solutions of linear Volterra equations of the second kind with sum kernels
本文考虑一个具有核和$K(t',t)=\sum_i K_i(t',t)$的第二类线性Volterra积分方程，并给出了该方程的解的形式，即当核和方程存在时，用核和方程的解表示$K_i$.作为推论，我们得到了一个新的级数表示的解决方案与改进的收敛性。我们说明我们的结果与例子，包括第一个已知的Volterra方程解决Heun的合流功能。这解决了一个长期存在的问题，有关的代表性，这样的功能。这里提出的方法具有广泛的适用性，在物理学中通过退化核的Volterra方程。
2020-01-08 cs.NA math-ph math.CA
Massive One-loop Conformal Feynman Integrals and Quadratic Transformations of Multiple Hypergeometric Series
计算技术的$N$ -倍梅林-巴恩斯（MB）积分，在同伴的论文中提出的相同的作者，是用来获得一套系列表示的大规模单圈共形3点费曼积分在各种配置。这表明了极大的简单性和效率的方法在非共振的情况下（通用传播功率），以及它的一些微妙的共振的（单位传播功率）。我们确认某些结果在物理和数学文献中，并提供了许多新的结果，其中一些处理更一般的大规模单圈共形$n$点的情况下。特别是，我们证明了两个最近的apturtures，使大量的单圈共形$n$ -点积分（通用传播功率）在多个超几何级数。我们展示了如何从杨氏自助分析中推导出这些结构，是由超几何函数理论中的一个新的二次变换塔相关。最后，我们还使用我们的MB方法来识别在Yangian方法中可能出现的虚假贡献。
2021-03-15 hep-ph hep-th math-ph
