Hessian K3曲面的模空间与算术导数
Moduli space of Hessian K3 surfaces and arithmetic quotients
摘要:
本文研究了Hessian K3曲面的模空间作为算术代数。
英文摘要:
We study the moduli space of Hessian K3 surfaces as arithmetic quotients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Moduli space of Hessian K3 surfaces and arithmetic quotients
Kenji Koike
本文研究了Hessian K3曲面的模空间作为算术代数。
We study the moduli space of Hessian K3 surfaces as arithmetic quotients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Galois representations arising from twenty-seven lines on a cubic surface and the arithmetic associated with Hessian polyhedra
在本文中,我们将证明三个明显不相交的对象:由三次曲面上的27条线产生的伽罗瓦表示(数论和算术代数几何),Picard模形式(自守形式),刚性Calabi-Yau三重及其算术(丢番图几何)与Hessian多面体及其不变量密切相关。我们构造了一个伽罗瓦表示,它的象是例外李代数$E_6$的Weyl群$W(E_6)$的一个真子群.本文给出了关于两种不同类型的$L$ -函数的同一性的一个猜想,该猜想可以看作是Langlands-Tunnell定理的一个高维对应.
Hessian K3 surfaces of non-Sylvester type
构造了不允许Sylvester形式作为等差商的三次曲面的模空间,并确定了偶权模形式的分次环.
Modular subvarieties of arithmetic quotients of bounded symmetric domains
算术代数是有界对称域的代数群的代数,而算术代数的模子簇本身是低维算术代数,通过从埃尔米特型群的包含中引入的嵌入,它们生活在算术代数上。我们表明存在这样的模块子品种,借鉴作者的早期工作。如果$Γ$是一个固定的算术子群,极大的在某种意义上,然后我们引入的概念“$Γ$ -整模”子群,这反过来又定义了一个概念“整模子变量”,我们表明,有很多这样的(迷向,即非紧)算术簇。
Non-arithmetic ball quotients from a configuration of elliptic curves in an Abelian surface
我们构造了一些非算术球代数作为有限群的阿贝尔曲面的商的分支覆盖,并将它们与以前文献中出现的格进行了比较。这给出了另一种结构,这是独立于计算机,一些格构造的作者与帕克和Paupert。
Arithmetic of a fake projective plane and related elliptic surfaces
本文的目的是解释J. H.从算术球的角度来看,Keum。除了球商与假射影平面,我们还分析了两个进一步的自然相关的球商,其最小的去奇异化导致两个椭圆曲面,一个已经考虑了J. H。Keum以及由M.N. p-adic uniformization中的Ishida。
Equalities, congruences, and quotients of zeta functions in Arithmetic Mirror Symmetry
本文部分地推广了Wan最近关于Calabi-Yau超曲面的zeta函数与它的(奇异)镜像簇之间关系的结果.
Arithmetic surfaces and adelic quotient groups
当基的无穷远点上的纤维被考虑时,我们显式地计算了算术曲面上局部自由层的算术椭圆商群。通过一个短的精确序列的计算。我们涉及的最后一项,这短的确切序列与投射极限的群体是有限的直积的副本,一维真正的环面,并与第一上同调群的局部自由层的算术表面。
Arithmetic occult period maps
几个自然的复杂的配置空间承认令人惊讶的一致化作为算术球一致性,通过识别每个参数化对象与一些辅助对象的周期。在每一种情况下,志村簇的典范模型理论给出了球商在分圆域的整数环上的簇的结构。我们表明,(超越定义的)周期映射实际上尊重这些代数结构,因此,隐匿周期映射是算术。作为中间工具,我们发展了一个晶格极化K3曲面的算术理论。
Tame topology of arithmetic quotients and algebraicity of Hodge loci
我们证明了任何算术商的均匀化映射,以及与任何纯极化的$\mathbb{Z}$相关的周期映射-霍奇结构$\mathbb{V}$在光滑复拟射影簇$S$上的变体,在拓扑上是驯服的。作为这些结果和Peterzil-Starchenko的O-极小GAGA定理的一个简单推论,我们得到了$(S, \mathbb{V})$的Hodge轨迹是$S$的代数子簇的可数并(一个结果最初是由于Cattani-Deligne-Kaplan)。
Explicit resolution of weak wild quotient singularities on arithmetic surfaces
弱野生算术商奇异性产生于光滑算术曲面通过有限群作用的商,其中闭特征p纤维上的点的惯性群是具有最小可能分歧跳跃的p-群。在本文中,我们给出了完整的显式解决方案,这些奇异性的变形理论和赋值论,采取更本地的角度比以前的工作。我们的描述回答了Lorenzini的几个问题。在此基础上,我们给出了离散域上P^1的正规snc-模型正则的赋值理论判据。
Low Genus Curves on Compact Shimura Surfaces
本文研究双曲2-球紧算术商上的曲线,利用体积估计及特殊子簇与奇点几何,证明大判别式时不存在任意固定亏格的复曲线。
Moduli spaces of nonspecial pointed curves of arithmetic genus 1
本文研究了算术亏格为1的曲线的模栈${\mathcal U}_{1,n}^{ns}$,其中n个标记点构成一个非特殊因子。在arXiv:1511.03797中,这个栈被实现为显式方案$\widetilde{\mathcal U}_{1,n}^{ns}$的商,通过${\Bbb G}_m^n$的作用,在${\Bbb P}^{n-1}$上的有限型仿射。我们的主要结果是一个明确的描述相应的GIT半稳定位点在$\widetilde{\mathcal U}_{1,n}^{ns}$。这使我们能够用Smyth在arXiv:0902.3690和arXiv:0808.0177中定义的${\mathcal M}_{1,n}$的一些模块化紧化来识别一些GIT子程序。
Compactifications of S-arithmetic quotients for the projective general linear group
设F是一个整体域,S是F的一个包含所有阿基米德空间的有限集.考虑对称空间的乘积X和F在S中阿基米德和非阿基米德位置的完备化的PGL_d的Bruhat-Tits建筑。我们构造了X的商通过PGL_d(F)的S-算术子群的紧化。该结构巧妙地利用还原Borel-Serre空间的阿基米德的地方和多面体和非阿基米德的地方紧化。我们还简要地讨论了我们的证明的一些潜在的应用。
Special subvarieties of non-arithmetic ball quotients and Hodge Theory
本文证明非算术球商中极大全测地子簇的无穷性蕴含格的算术性,并借助周期域与不可能相交理论建立了相应的 Ax-Schanuel 猜想。
The Complex Ball-quotient Structure of the Moduli Space of Certain Sextic Curves
从Deligne-Mostow理论和K3曲面的周期两个角度研究了一类奇异重数为3的六次曲线的模空间.在这两种情况下,我们都可以通过复双曲球的算术代数来描述模空间。我们在定理7.4中证明了两个球商结构可以用几何的方式统一起来。
Arithmetic Quotients of the Complex Ball and a Conjecture of Lang
我们证明了$\mathbb{C}^n$中单位球的各种算术代数是Mordellic的,在这个意义上,它们在$\mathbb{Q}$的任意非线性生成的域扩张上只有1/2个有理点.在以前已知的情况下,紧凑的双曲复曲面,我们给出了一个新的证明,使用他们的Albanese结合一些关键结果的Faltings,但没有呼吁的Shafarevich猜想。在更高的维度上,我们的方法允许我们解决Ullmo和Yafaev的替代方案。我们最强的结果使用另外Rogawski的理论,并建立了与虚二次域的判别式相关的某些精确水平的Picard模曲面的Baily-Borel紧化的Mordellicity。
Calabi-Yau Varieties via Cyclic Covers, and Complex Hyperbolic Structures for their Moduli Spaces
研究通过循环覆盖得到的卡拉比 - 丘流形,其周期映射经复双曲球算术商分解,给出此类例子分类,证明单值群算术性及相关可公度关系,还得到德利涅 - 莫斯托理论中算术群的可公度关系。
Heegner divisors in the moduli space of genus three curves
S.近藤用$K3$曲面的周期证明了亏格为3的曲线的模空间对于一个复6-球的算术商是双有理的。本文研究了球商中的Heegner因子,它由球的算术定义的超平面截面给出。证明了亏格为三的曲线的对应轨迹为:超椭圆曲线,奇异平面四次曲线和允许某些有理“分裂曲线”的平面四次曲线。
Betti numbers of holomorphic symplectic quotients via arithmetic Fourier transform
介绍了一种计算有限域上全纯矩映射方程解的个数的傅里叶变换方法。这反过来又给出了关于全纯辛代数的贝蒂数的信息。从而得到了复曲面超Kahler簇的Poincare多项式、点的Hilbert格式的Poincare多项式和C^2上瞬子的扭曲ADHM空间的Poincare多项式以及所有Nakajima超Kahler簇的Poincare多项式公式的简单统一证明。作为应用,给出了Kac关于一个图的绝对不可分解表示数的一个猜想的证明。
The arithmetic of tame quotient singularities in dimension $2$
本文完全分类了二维驯顺商奇点中类型 R 的奇点,证明所有非循环驯顺商奇点及大多数循环奇点均为类型 R,从而推广了 Lang–Nishimura 定理并应用于模域研究。
Métriques de sous-quotient et théorème de Hilbert-Samuel arithmétique pour les faisceaux cohérents
该文致力于研究两个问题.首先,我们证明了复解析空间上厄米特向量丛的凝聚子商的一个截面扩张定理,该定理具有范数控制,而不需要任何光滑性假设,这是以前已知的类似结果所需要的。然后,我们证明了如何将一个算术Hilbert-Samuel函数与一个算术簇上的一个相干层联系起来--假设这个相干层是一个Hermite向量丛的一个子商--并利用经典的算术Hilbert-Samuel定理和我们的扩张定理,给出了这样构造的算术Hilbert-Samuel函数的首项.
The tetrahedron and automorphisms of Enriques and Coble surfaces of Hessian type
考虑一个满足温和条件的三次曲面,它可以用西尔维斯特五面体形式来描述。有一个著名的Enriques或Coble曲面S,其K3覆盖与该三次曲面的Hessian曲面双有理同构。我们描述了S的nef锥和(-2)-曲线。在五面体参数为(1,1,1,1,非零t)的情况下,我们计算S的自同构群。当t不为1时,它是自由积(Z/2)*(Z/2)*(Z/2)*(Z/2)与对称群S4的半直积。在t=1/16的特殊情况下,研究了Aut(S)对Coble曲面S上的不变光滑有理曲线C的作用.我们描述的行动和它的形象,几何和算术。特别地,我们证明了Aut(S)-->Aut(C)在特征为0时是单射的,并且我们将它的像与来自于正四面体的对称性和通过其小平面的反射的PGL 2的子群相一致.
Tame topology of arithmetic quotients and algebraicity of Hodge loci
本文证明了下列结果:$1)$证明了齐性空间的任意算术商都有一个自然的实半代数结构,它的Hecke对应是半代数的。一个特别重要的例子是霍奇簇,它参数化纯极化积分霍奇结构。证明了光滑复拟投射拟射影簇$2)$上的积分Hodge结构$\mathbb{V}$的任何纯极化变分所对应的周期映射,都可相对于由上述半代数结构所诱导的相应Hodge簇上的o-极小结构来定义. $3)$作为$2)$和Peterzil-Starchenko的O-极小Chow定理的推论,我们恢复了$(S, \mathbb{V})$的Hodge轨迹是$S$的代数子簇的可数并集,这一结果最初是由于Cattani-Deligne-Kaplan。我们的方法简化了Cattani-Deligne-Kaplan的证明,因为它不使用困难的多变量$SL_2$ -轨道定理的Cattani-Kaplan-Schmid。
The Hodge conjecture and arithmetic quotients of complex balls
设$S$是由复$n$ -球均匀化的闭Shimura簇.霍奇猜想预言了$H^{2k} (S, \Q)$中的每个霍奇类,$k=0, \ldots, n$,都是代数的。我们发现,这适用于所有程度$k$远离邻居$]n/3, 2n/3[$的中间程度。我们还解决了泰特猜想和广义形式的霍奇猜想和扩展我们的大部分结果志村品种与任何签名的酉群。证明利用最近的内窥镜分类的自守表示的经典集团的\cite{ArthurBook,Mok}。因此,我们的研究结果是有条件的稳定(断开)组$\GL (N) \rtimes \langle θ\rangle$相关的基础变化的跟踪公式。不幸的是,目前迹公式的稳定性仅在{ \it连通}群的情况下得到证明。所需的扩展是巴黎-马赛自守形式研究小组正在进行的工作的一部分。更多详细信息,请参见下文\ref{org2}小节的第二段。
Fields of moduli and the arithmetic of tame quotient singularities
给定具有代数闭包$\overline{k}$的完美域$k$和$\overline{k}$上的变种$X$,$X$的模域是由域自同构$γ\in\operatorname{Gal}(\overline{k}/k)$固定的元素的$\overline{k}$的子域,使得扭曲$X_γ$同构于$X$。模数字段包含在所有子扩展$k\subset k'\subset\overline{k}$中,使得$X$下降到$k'$。本文推广了这种形式,定义了当$k$不完备时的模域。此外,Dèbes和Emsalem确定了一个条件,该条件确保光滑曲线在其模域上定义,并证明了具有标记点的光滑曲线总是在其模域上定义。我们的主要定理是这些结果的推广,适用于高维品种,并与其他结构的品种。为了应用这一点,我们研究的问题,当一个合理的点的各种商奇点升降机的决议。因此,我们证明了在其模域上定义了维数为$d$且具有光滑标记点$p$使得$\operatorname{Aut}(X,p)$是有限的、有限的且与$d!$度互素的簇$X$.
Arithmetic invariant theory II
设$k$是一个域,$G$是一个约化群,$V$是$G$的一个线性表示。令$V//G = Spec(Sym(V^*))^G$表示几何商,令$π: V \to V//G$表示商映射。算术不变量理论在$k$ -有理点的层次上研究了映射$π$。在这篇文章中,这是我们的早期文件“算术不变理论”的结果的延续,我们提供了一个合理的元素的$V//G$躺在$π$的形象的充要条件,假设一般稳定是阿贝尔。我们说明了各种情况下,可能会发生的一些最近的例子算术的兴趣。
On the reductive Borel-Serre compactification: $L^p$-cohomology of arithmetic groups (for large $p$)
已知局部对称簇的$L^2$ -上同调具有作为其Baily-Borel Satake紧化的交同调的拓扑解释。在这篇文章中,我们观察到,即使没有埃尔米特假设,$L^p$ -上同调的算术商,$p$有限和充分大,是同构的普通上同调的约化Borel-Serre紧化。我们用它来推广芒福德关于齐次向量丛的一个定理,它们的不变陈式和丛的典范扩张;不过,这里我们指的是任何算术商的约化Borel-Serre紧化的典范扩张。为了实现这一点,我们系统地讨论了分层上的向量丛和Chern类
Arithmetic of singular Enriques Surfaces
研究了泛覆盖为奇异K3曲面的Enriques曲面的算法。如果奇异K3曲面X具有判别式d,则它在环类域d上具有模型。我们的主要定理是,对于X的任何Enriques商,同样成立。它是基于奇异K3曲面的Neron-Severi群的研究。我们还评论伽罗瓦行动的约数的恩里克斯曲面。
The Bolza curve and some orbifold ball quotient surfaces
我们研究Deraux的非算术orbifold球商曲面作为双有理变换的商$X$的一个特定的阿贝尔曲面$A$。利用$A$是Bolza亏格$2$曲线的Jacobian这一事实,我们将$X$识别为加权射影平面$\mathbb{P}(1,3,8)$。本文计算了轨道球商$(X,M)$的镜像$M$方程,并通过对商的对合,得到了一个轨道球商曲面,它与平面平面曲线曲线$1,2$和$3$的有趣构形具有镜像双有理性.我们还展示了四个二次曲线在平面上的安排,提供了上述球商orbifold表面。
A proper arithmetic surface with infinite étale fundamental group
本文构造了一个正常正则整算术曲面,其平展基本群有无限 pro-$2$ 商,是 Golod--Shafarevich 塔的几何类比。
Symmetric subgroups of rational groups of hermitian type
厄米特型有理数群是一个有理数上的代数群,其对称空间是厄米特对称空间。我们假设这样一个群$G$是给定的,我们假设它是各向同性的。然后,对于群$G$中的任意有理抛物$P$,我们找到一个约化有理子群$N$,它与$P$通过一个我们称之为关联的关系密切相关。这对几何的算术商的对称空间的算术子群的$G$,在这个意义上说,$N$定义了一个子品种这样一个算术商具有特殊的行为在尖点对应的抛物线与其中$N$是事件。
Cusp and $b_1$ growth for ball quotients and maps onto $\mathbb{Z}$ with finitely generated kernel
令$M = \mathbb{B}^2 / Γ$是具有第一贝蒂数$b_1(M)$的有限体积的光滑球商,并且令$\mathcal{E}(M) \ge 0$是尖点的数目(即,拓扑末端)。我们研究了$M$有限层覆盖的塔中可能的增长率。特别是,$b_1$和$\mathcal{E}$彼此之间几乎没有关系,这与双曲$2$ -和$3$ -流形的熟知情况相反。我们还讨论了作用于$\mathbb{B}^2$和$\mathbb{B}^3$的同余算术格的$b_1$的增长性.在此过程中,我们提供了一个明确的例子,格在$\mathrm{PU}(2, 1)$承认一个同态到$\mathbb{Z}$与生成的内核。此外,我们证明了任何最简单类型的余紧算术格$Γ\subset \mathrm{PU}(n, 1)$包含一个有限指数子群具有此性质。
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