Class number formulas via 2-isogenies of elliptic curves
Dirichlet的一个经典结果表明，某些初等特征标和计算二次虚数域的类数.我们得到了类数与椭圆曲线的2-等距线的加权特征和之间的类似关系。
2012-04-02 math.NT
Small Tamagawa numbers of elliptic curves with isogenies or torsion
本文研究定义在有理数上且具有同源或挠点的椭圆曲线的玉河数，旨在界定可整除其玉河数的素数集合，或寻找玉河数极小的无限子族，并探讨了椭圆曲面特化的玉河数。
2025-08-13 math.NT
Degrees of isogenies over prime degree number fields of non-CM elliptic curves with rational $j$-invariant
本文确定了具有有理 $j$-不变量的非CM椭圆曲线在素数次数数域上所有可能的循环同源次数，并完成了该分类。
2024-11-05 math.NT
Isogeny graphs of ordinary abelian varieties
修复一个素数$\ell$。$\ell$的a次幂的同构图对于椭圆曲线是很好理解的，但对于高维阿贝尔簇不是。研究了有限域上绝对单普通阿贝尔簇的情形。我们分析所谓的$\mathfrak l$ -同源图，解决他们（几乎）在任何维度的火山。专门的情况下，主要是极化阿贝尔表面，然后我们利用这种结构来描述图形的一个特定的类的同源性称为$(\ell, \ell)$ -同源性：那些内核是最大的各向同性子群的$\ell$ -扭转的韦尔配对。我们使用这两个结果写一个算法给出一个路径的可计算的同源性从一个任意的绝对简单的普通阿贝尔表面对一个最大的自同态环，这有直接的后果CM方法在属2，计算显式同源性，和随机自约化的离散对数问题在属2密码学。
2016-09-30 math.NT
Local-global principle for 11-isogenies of elliptic curves is true over quadratic fields
该研究通过确定模曲线$X_{D_{10}}(11)$上的二次点集合，证明二次域上椭圆曲线的11-同源局部-整体原理成立，正面解决了Banwait与Cremona的相关猜想。
2025-06-13 math.NT
Cyclic isogenies of elliptic curves over fixed quadratic fields
Boston University（波士顿大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文基于Mazur的工作，开发程序确定二次域上椭圆曲线的循环同源，并在一般化黎曼假设下确定19个二次域的同源结构。
2026-02-20 math.NT
Serre's Uniformity Conjecture for Elliptic Curves with Rational Cyclic Isogenies
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，使得$\mathrm{End}_{\bar{\mathbb{Q}}}(E)=\mathbb{Z}$和允许非平凡循环$\mathbb{Q}$ -为零.我们证明了，对于$p>37$，剩余模$p$伽罗瓦表示$\barρ_{E,p}:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$是满射的。
2017-03-08 math.NT
Reduction and isogenies of elliptic curves
本文研究具有素次数有理同源的椭圆曲线的约化Kodaira类型，在完备离散赋值环域的设定下展开分析，并得到有理数域上椭圆曲线的相关结论。
2024-04-17 math.NT
Torsion points and isogenies on CM elliptic curves
令$\mathcal{O}$是虚二次域$K$中的阶。对于正整数$M \mid N$，我们确定了模曲线$X(M,N)_{/K(ζ_M)}$和模曲线$X(M,N)_{/\mathbb{Q}(ζ_M)}$上的$\mathcal{O}$-CM点的最小次数：也就是说，我们处理了复数乘法被有理定义的情况和我们不假设复数乘法被有理定义的情况。为了证明这些结果，我们建立了CM椭圆曲线的有理循环等距的几个新定理。特别是，我们延长权的结果，确定了一组正整数$N$，其中有一个$\mathcal{O}$ -CM椭圆曲线$E$承认循环，$\mathbb{Q}(j(E))$ -合理的$N$ -等距。
2019-06-17 math.NT
Class Numbers via 3-Isogenies and Elliptic Surfaces
我们证明了定义在$\mathbb{F}_p$上某个椭圆曲面的纤维上的一族3-同构的特征和与二次虚数域$\Q(\sqrt{-p})$的类数有关。在这个意义上，这提供了一个更高的维度模拟最近的类数公式与2-同构的椭圆曲线。
2012-03-15 math.AG math.NT
New isogenies of elliptic curves over number fields
本文利用Galois表示分析椭圆曲线上循环同源的定义域，证明了在GRH下数域上同源的一致性结果及非CM椭圆曲线的mod-$\ell$ Galois表示性质。
2025-08-13 math.NT
p-jets Of p-isogenies
有限平坦映射的p-喷流一般既不是有限的也不是平坦的。这种现象已经可以在群概型的p-同构的情况下看到。然而，对于p-可除群，这种病理往往会在“极限”下模p消失。我们说明这一点的情况下的p-可除群的椭圆曲线和形式群的有限高度;在情况下的正常椭圆曲线的结构在极限取决于塞尔泰特参数。
2011-04-01 math.NT
Tetrahedral Elliptic Curves and the local-global principle for Isogenies
研究了数域$K$上椭圆曲线存在$l$ -同构的局部-整体原理的失效. Sutherland证明了在$\mathbb{Q}$上只有一个失败，它发生在$l=7$和唯一的$j$ -不变量上，并且给出了当$K$不包含$l$的第分圆域的二次子域时这种失败的分类.在本文中，我们提供了一个分类的失败的数域包含这个二次域，我们发现了一个新的“例外”来源，这种失败所产生的例外子群的$\mbox{PGL}_2(\mathbb{F}_l)$。通过构造$X_{\text{s}}(5)$和$X_{S_4}(13)$这两个模曲线的模型，我们发现了两个新的椭圆曲线族，对于这两个椭圆曲线族，该原理失效，并且我们证明了，对于二次域，不可能有其他例外失效。
2014-05-02 math.NT
On the $p$-isogenies of elliptic curves with multiplicative reduction over quadratic fields
本文拓展前人结果，证明二次数域上在所有整除素数q的素理想处有潜在乘性约化的椭圆曲线，不存在次数大于71且不等于q的素同源，并给出类数1二次虚域上费马大定理渐近版本的变体。
2023-06-19 math.NT
Counting 5-isogenies of elliptic curves over $\mathbb{Q}$
本文通过建立模曲线栈与广义费马方程之间的显式同构，证明了有理数域上高度有界的椭圆曲线5-同源数量的渐近公式，从而解决了亏格零模曲线上有理点计数的渐近问题。
2025-06-06 math.NT
Isogenies of elliptic curves over function fields
本文证明了函数域上椭圆曲线同构的两个定理。第一个描述了$j$ -不变量在一个Islam类中的高度变化。第二个是一个“等距估计”，提供了一个明确的界限的程度上的最小等距两个同构的椭圆曲线。我们也给出了这两个结果的几个推论。
2021-02-03 math.AG math.NT
On the ranks of elliptic curves with isogenies
本研究针对有理数域上带n-同源的椭圆曲线的高秩实例搜索问题，结合已有经典技术与基于Mazur观察的新技术，提升了大朴素高度椭圆曲线场景下的计算可行性，为椭圆曲线秩的有界性相关问题提供数据支撑。
2024-12-11 math.NT
Weber modular curves and modular isogenies
本文研究韦伯函数定义的模曲线及其关联的模多项式、SL₂(ℤ)作用及椭圆曲线参数化，旨在探讨其确定的同源图，特别是奇异椭圆曲线的性质，并应用于密码学中的高效同源计算及显式伽罗瓦表示。
2026-03-31 math.NT
Isogenies of CM Elliptic Curves
本文针对数域上两条CM椭圆曲线，证明了使它们的模素约化为$m$-同源的有理素数$p$的数量具有关于$m$的多项式下界，方法结合高阶Green函数、Gross-Zagier型定理以及Eisenstein级数Fourier系数的逼近技术。
2025-03-07 math.NT
Cubic arithmetic-geometric mean and isogenies of Hesse elliptic curves
Chiba University（千叶大学）
本文在特征非三的任意域上构造Hesse椭圆曲线的三次同源，对应三次算术几何平均的一步，并应用于特征三中普通椭圆曲线的Serre-Tate典范提升，同时探讨与超几何函数的联系。
2026-11-09 math.AG math.NT
Explicit isogenies of prime degree over number fields
本研究实现了数域上椭圆曲线素次数同源分类的显式算法，结合最新工作确定了多类数域的首批素次数同源实例，且半稳定椭圆曲线场景下算法无需依赖广义黎曼假设。
2024-10-29 math.NT
A Subexponential Algorithm for Evaluating Large Degree Isogenies
椭圆曲线之间的等距是一个代数态射，它是一个群同态。密码学中的许多应用都要求有效地计算椭圆曲线之间的大度数同构。对于同一自同态环的普通曲线，以前最好的已知算法具有最坏情况下的运行时间，其与输入长度成指数关系。在本文中，我们证明了这个问题可以解决在亚指数时间下合理的算法。我们的方法是基于因式分解的理想对应的内核的isogenies，模主理想，到一个产品的较小的素理想的isogenies可以直接计算。结合Bostan等人以前的工作，我们的算法在仅给定起始曲线和核的准最优时间内产生大度同构的方程。
2010-04-13 math.NT
On elliptic curves with $p$-isogenies over quadratic fields
本文研究二次域上椭圆曲线具有 $K$-有理 $p$-同源的素数 $p$ 的存在性，在 $E$ 于 $p$ 上方素数处半稳定的假设下，对二次域族及特定二次域给出了结果。
2022-06-01 math.NT
Isogenies of non-CM elliptic curves with rational $j$-invariants over number fields
我们无条件地确定了$I_\Q(d)$，$I_\Q(d)$是具有$\Q$ -有理$j$ -不变量的椭圆曲线的循环$K$ -等距线的可能素数阶的集合，并且对于$d\leq 7$给出了$d>7$的$I_\Q(d)$的一个上界.假设Serre的一致性猜想，我们确定$I_\Q(d)$精确地为所有正整数$d$。
2015-06-09 math.AG math.NT
Caractère d'isogénie et critères d'irréductibilité
本文研究数域上素数阶等距的椭圆曲线的伽罗瓦表示。我们首先确定了某些无限族中附加于椭圆曲线的伽罗瓦表示的不可约性的统一准则，其特征在于它们在基域的某些固定位置处的约化类型。然后，我们给出了一个明确的形式出现在Momose定理的界限。最后，我们利用这些结果精确了作者以前关于伽罗瓦表示的象中包含的同素性的一个定理。
2012-02-08 math.NT
Fast algorithms for computing isogenies between elliptic curves
我们调查算法计算椭圆曲线之间的同构定义在一个领域的特征是0或一个大素数。我们介绍了一种新的算法，计算的isquestion的程度$\ell$（$\ell$不同的特征）在时间上准线性的$\ell$。这是基于特别是快速算法的维尔斯特拉斯$\wp$ -功能和相关功能的幂级数扩展。
2006-09-06 cs.CC cs.SC math.NT
A local-global principle for rational isogenies of prime degree
设K是一个数域。考虑了允许（或不允许）素数阶有理等距的椭圆曲线E/K的局部-整体原理.对于适当的K（包括K=Q），我们证明了当n = 1 mod 4时，以及当n < 7时，该原理成立，但对于j-不变的椭圆曲线，当n = 7时，我们找到了一个反例.对于K = Q，我们表明，直到同构，这是唯一的反例。
2011-11-02 math.NT
A Local-global principle for isogenies of composite degree
设$E$是数域$K$上的椭圆曲线。如果对于$K$的几乎所有素数，$E$模该素数的约化具有固定次数的有理循环等距，我们可以问，这是否迫使$E$在$K$上具有该次数的循环等距。基于Sutherland，Anni和Banwait-Cremona在素数度的情况下的工作，我们考虑任意度的循环同构的这个问题。
2022-05-05 math.NT
Ordinary abelian varieties: isogeny graphs and polarizations
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Université Côte d'Azur（蔚蓝海岸大学）
本文提出计算普通阿贝尔簇中度数整除D的同源和极化的算法，并探讨了高维阿贝尔簇中特有的现象及同源图的分解方法。
2026-01-28 math.NT
Frobenius distribution for pairs of elliptic curves and exceptional isogenies
设E和E'是数域上的两条椭圆曲线。我们证明了E和E'在有限位置p的约化对无穷多个p是几何同构的，并得出了超奇异素数存在的结论。这个结果是一个类似的分布Frobenius迹的已知结果的密度的Noether-Lefschetz轨迹在霍奇理论。证明依赖于模曲线上Hecke对应的动力学性质。
2014-11-11 math.AG math.NT
A new approach in constructing isogenies of elliptic curves in characteristic three
本文针对椭圆曲线自同态显式构造难题，先在 Laurent 幂级数域中定义并刻画形式自同态，再将其与平面三次曲线的有理点子集联系起来，给出特征 3 下寻找全部形式可分自同态的方法。
2025-08-30 math.NT
On $r$-isogenies over $\mathbb{Q}(ζ_r)$ of elliptic curves with rational $j$-invariants
本文研究定义在 $\mathbb Q$ 上的椭圆曲线在 $\mathbb Q(ζ_r)$ 上存在 $r$-同源的素数 $r$ 条件，并在不同 2-挠群假设下进行分析，该问题对 Darmon program 及 Frey varieties 的模块性证明具有关键作用。
2024-06-05 math.NT
Modular invariants and isogenies
给出了定义在$\overline{\mathbb{Q}}$上的等距椭圆曲线的$j$ -不变量的高度差的显式界.第一个是让人想起一个经典的估计Faltings高度的同源阿贝尔簇，这是确实使用的证明。我们还使用一个明确的版本西尔弗曼的不等式和iskloss估计Gaudron和Rémond。我们给应用程序的研究Vélu的公式和模块多项式。
2019-02-27 math.NT
Brauer relations, isogenies and parities of ranks
本研究提出结合Brauer关系、曲线伽罗瓦覆叠与调节常数理论的统一框架，可重构经典同源、推导塞尔默秩奇偶性局部表达式，涵盖多篇文献中的相关结果。
2023-11-03 math.NT
Improved Algorithm for the Isogeny Problem for Ordinary Elliptic Curves
Galbraith，Hess和Smart（GHS）提出了一种构造正常椭圆曲线之间同构的低存储算法。我们给出了一个改进的算法，通过修改伪随机游动，使更频繁地使用低次的同构。这是由于高次同构比低次同构计算起来更慢。分析了非均匀划分时并行碰撞搜索算法的运行时间。我们也给出了实验结果。我们的结论是，我们的算法是约14倍的速度比GHS算法时，在160位的素域上的随机同构椭圆曲线之间的水平同构构造。结果适用于一般添加散步和更一般的群作用反问题，得到一个加速时，计算边的成本在图中显着变化。
2011-05-31 cs.DS math.NT
Deep hole lattices and isogenies of elliptic curves
本文引入深洞格概念，研究其几何算术性质，并利用深洞格序列刻画椭圆曲线同源关系及同源次数界，同时给出指定深洞格的平面格计数估计。
2024-02-20 math.NT
Explicit constructions of cyclic N-isogenies
Kongju National University
本文提出一种统一方法，用于显式构造X_0(N)的模结构，提供循环N同源的显式公式和模解释。
2025-12-24 math.NT
Computing Isogenies at Singular Points of the Modular Polynomial
本文提出一种方法，在模曲线奇异点处，给定椭圆曲线及其 j-不变量，构造并高效计算归一化同源，利用已知算法实现。
2024-02-03 math.NT
Division polynomials for arbitrary isogenies
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文扩展了除法多项式定义至任意椭圆曲线同源映射，包括核不和身份元相加的映射，推导了递推关系、经典椭圆函数关系、源曲率与目标曲率间的关系链规则及高维推广。
2026-04-17 cs.CR math.AG math.NT
Multiparty Non-Interactive Key Exchange and More From Isogenies on Elliptic Curves
我们描述了一个框架，用于构建一个有效的非交互式密钥交换（NIKE）协议的n方为任何n >= 2。我们的方法是基于问题的计算isogenies之间的isogenies椭圆曲线，这被认为是困难的。我们没有得到一个工作协议，因为缺少一个步骤，目前是一个开放的数学问题。我们需要完成我们的协议是一个有效的算法，作为输入的阿贝尔品种提出了一个产品的同构椭圆曲线，并输出同构不变量的阿贝尔品种。我们的框架建立了一个密码不变映射，这是一个新的原语密切相关的密码多线性映射，但其范围不一定有一个组结构。尽管如此，我们表明，密码不变的地图可以用来建立几个密码原语，包括耐克，以前从多线性映射和不可分割性混淆。
2018-08-31 cs.CR math.AG math.NT
Constructing elliptic curve isogenies in quantum subexponential time
给定有限域上的两条椭圆曲线具有相同的基数和自同态环，已知这两条曲线允许它们之间的同构，但找到这样的同构被认为是计算困难的。已知最快的经典算法需要指数时间，而在我们的工作之前，还没有更快的量子算法。最近，公钥密码系统的基础上，这个问题的假定硬度已被提出作为候选人的后量子密码。在本文中，我们给出了一个次指数时间量子算法构造同构，假设广义黎曼假设（但没有其他假设）。我们的算法是基于减少到一个隐藏的移位问题，再加上一个新的次指数时间算法，用于评估isogenies从内核理想（下只有GRH），并代表了第一个非平凡的应用Kuperberg的量子算法的隐藏移位问题。这一结果表明，基于同源性的密码系统可能无法与更主流的抗量子密码系统（如基于格的密码系统）竞争。
2018-04-16 cs.CC math.NT quant-ph
Radical isogenies and modular curves
该研究将Tate正规形下的根式同源原始框架转化为模曲线语言，解决了Onuki和Moriya提出的X₀(N)上根式同源公式的公开问题，深化了根式同源与模曲线的关联研究。
2023-05-30 cs.CR math.NT
Hyperelliptic modular curves $X_0(n)$ and isogenies of elliptic curves over quadratic fields
令$n$是整数，使得模曲线$X_0(n)$是亏格$\ge2$的超椭圆，并且使得$X_0(n)$的雅可比矩阵具有$0$超过$\mathbb Q$的秩。我们确定的所有点的$X_0(n)$定义在二次域，我们给这些点的模解释。因此，我们表明，直到$\overline{\mathbb Q}$ -同构，但100%以上的椭圆曲线与$n$ -同构的二次域实际上是$\mathbb Q$ -曲线，我们列出了所有例外。我们还表明，再次与许多例外高达$\overline{\mathbb Q}$ -同构，每个$\mathbb Q$ -曲线$E$在二次域$K$承认$n$ -同构是$d$ -isogenous，对于一些$d\mid n$，它的伽罗瓦共轭的扭曲的一些二次扩展$K$ $L$;我们确定$d$和$L$明确。
2022-03-24 math.AG math.NT
Towards strong uniformity for isogenies of prime degree
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文针对数域上椭圆曲线的素数度同源，在一定条件下得到仅依赖数域次数的同源素数的一致界，推广了Merel的挠点一致有界性结论。
2026-08-06 math.NT
On parameterizations of cyclic $N$-isogenies and strict $K$-curves lying above rational points of $Y_0^+(N)$
椭圆$K$ -曲线是定义在某些域扩张$L/K$上的椭圆曲线，这些域扩张与它们的所有伽罗瓦共轭同构。本文给出了关于由$Y_0(N)$上的对合的$K$ -有理轨道$\{τ, -1/Nτ\}$给出的$K$ -曲线$E$的一个新结果，给出了关于扩张$L/K$的一个简单的丢番图条件，该条件决定了$E$的哪些扭曲允许在$L$上定义Galois共轭之间的等距.为了支持和说明这一结果，我们还讨论了循环$N$的参数化-同构对应的点上的模曲线$X_0(N)$属$0$。这些模块化曲线承认参数化的一个杰出的Hauptmodul。我们提供了一个博览会上的推导这些Hauptmoduln产品的Dedekind eta函数的方法的基础上Ligozat。作为应用，我们提供了一个完整的表格的系数的循环$N$ -isogenous曲线的Hauptmodul为所有$N$，使$X_0(N)$有亏格$0$。我们还包括一个简短的表的$j$ -不变的Hauptmoduln方面的有理函数，我们讨论了这些表达式的经典应用，以找到特殊的值的$j$ -不变CM点。
2021-10-21 math.NT
On Tate-Shafarevich groups of some elliptic curves
这是ANT-0166的更新版本。推广Stroeker和Top的结果，我们证明了椭圆曲线$y^2 = (x+k)(x^2+k^2)$的Tate-Shafarevich群的2-秩可以变得任意大.我们还提出了一个猜想的秩Selmer群附加到有理2-等距的椭圆曲线。
1999-03-18 math.NT
Explicit isogenies of prime degree over quadratic fields
设$K$是一个二次域，它不是类数为1的虚二次域。我们描述了一个算法来计算素数$p$，其中存在一个椭圆曲线在$K$上，允许一个$K$ -有理$p$ -等距。这是建立在David，Larson-Vaintrob和Momose的工作基础上的。结合这个算法和Bruin-Najman、Özman-Siksek以及最近的Box的工作，我们确定了三个二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-10})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{7})$的素数集合，这是Mazur在1978年确定$K = \mathbb{Q}$之后的第一个这样的例子。算法的终止依赖于广义黎曼假设。
2022-03-09 math.NT
Using the Charlap-Coley-Robbins polynomials for computing isogenies
计算有限域上椭圆曲线在许多特征下的基数的SEA算法使用模多项式。这些多项式有不同的风格，计算它们的方法也很流行。一旦为素数$\ell$配备了一些模多项式，就使用代数公式来计算与感兴趣的曲线$\mathcal{E}$是$\ell$ -同构的曲线$\mathcal{E}^*/\mathbb{F}_q$。这些公式涉及到模多项式的导数，这些导数有时可能为零。克服这个问题的一种方法是使用替代三元多项式$U_\ell$，$V_\ell$，和$W_\ell$介绍的Charlap，Coley和罗宾斯，以克服一些困难，在第一个版本的埃尔基的方法。我们给出了这些多项式的性质，以及计算公式的等距曲线，由阿特金勾勒。此外，我们调查的另一个建议阿特金使用模块多项式相关联的权力产品的Dedekind的$η$功能。
2023-03-01 math.NT
Integrality of twisted L-values of elliptic curves
在适当的，相当弱的假设下，椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和一个原始的非平凡的Dirichlet字符$χ$，我们证明了代数$L$ -值$\mathscr{L}(E,χ)$在$s=1$是一个代数整数。例如，对于半稳定曲线，只要$E$不允许在$\mathbb{Q}$上定义同构，则$\mathscr{L}(E,χ)$是整数。此外，我们给出的例子说明，我们的假设是必要的完整性举行。
2022-10-25 math.NT
Minimal degree of an isogeny between a supersingular elliptic curve and its conjugate
Université de Toulon（土伦大学）；Aix Marseille Univ, UMR 7373 CNRS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心联合研究单位7373）；University of French Polynesia（法属波利尼西亚大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）
研究超奇异椭圆曲线与其共轭曲线间同构最小次数，通过新技术计算次数并给出界，此界渐近最优且在多情况下精确，还基于数据给出多个猜想。
2026-07-17 math.NT
The Endomorphism Rings of Supersingular Elliptic Curves over $\mathbb{F}_p$ and the Binary Quadratic Forms
本文建立了 $\mathbb{F}_p$ 上超奇异椭圆曲线同构类与特定判别式的本原既约二元二次型间的一一对应，证明同源运算与二次型复合相容，并借此将 CSIDH 密码系统的安全性归约到显式计算该对应关系上。
2024-04-23 math.NT
Explicit isogeny descent on elliptic curves
本文考虑Q上一对椭圆曲线的l-等距下降。我们假设l > 3是素数。主要结果是将相关的Selmer群表示为有限维F_l-向量空间之间简单显式映射的核，该空间是由两个同构的核的分裂域定义的。给出了小导体某些曲线的Birch和Swinnerton-Dyer拓扑公式的l部分的证明实例。
2011-12-21 math.NT
Horizontal isogeny graphs of ordinary abelian varieties and the discrete logarithm problem
固定一个定义在有限域上的普通阿贝尔簇。它的自同态环的理想类群通过复乘自由作用于具有相同自同态环的同构簇集。类群的任何子群及其生成集在这个子群的簇的轨道上导出一个等距图。在广义黎曼假设下，我们计算了生成它的素理想的范数的界，使得相关图具有良好的扩张性质。我们使用这些图，连同最近的算法Dudeanu，Jetchev和罗伯特计算显式同构属2，证明随机自约化的离散对数问题的子类内的主要极化普通阿贝尔表面固定自同态环。此外，我们删除了Galbraith算法的复杂性分析中的显式计算同构两个椭圆曲线在同一isgenes类，并将其扩展到一个更一般的设置，包括亏格2。
2017-01-25 cs.CR math.NT
The arithmetic of genus two curves with (4,4)-split Jacobians
本文研究了亏格为2的曲线，其Jacobian允许椭圆曲线的乘积为极化（4，4）-等距线.我们考虑特征不同于2和3的基域，我们不假设它们是代数封闭的。我们得到了一个完整的分类所有主要极化阿贝尔曲面，可以产生从胶合两个椭圆曲线沿其4-挠，我们推导出的关系，其绝对不变量满足。作为一个中间步骤，我们给出了一个一般性的描述Richelot同构类属2曲线的雅可比矩阵之间，以前只考虑Richelot同构类核是逐点定义的基础领域。我们的主要工具是一个伽罗瓦理论特征的属2曲线承认多个Richelot isogenies。
2011-04-22 math.AG math.NT
