对角李代数的局部单子代数
Locally simple subalgebras of diagonal Lie algebras
摘要:
我们描述了任意对角局部单李代数的所有局部单子代数,直到同构。
英文摘要:
We describe, up to isomorphism, all locally simple subalgebras of any diagonal locally simple Lie algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Locally simple subalgebras of diagonal Lie algebras
S. Markouski
我们描述了任意对角局部单李代数的所有局部单子代数,直到同构。
We describe, up to isomorphism, all locally simple subalgebras of any diagonal locally simple Lie algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Locally semisimple and maximal subalgebras of the finitary Lie algebras $gl(\infty)$, $sl(\infty)$, $so(\infty)$, and $sp(\infty)$
本文描述了有限李代数$\gl(\infty), \sl(\infty), \so(\infty)$和$\sp(\infty)$的所有局部半单子代数和所有极大子代数.对于简单的有限维李代数,这些子代数类在A. Malcev和E.丁金关键词(2000 MSC):17B05和17B65。
Subalgebra generated by ad-locally nilpotent elements of Borcherds Generalized Kac-Moody Lie algebras
本文确定了由$ad$ -局部幂零元幂零元生成的Borcherds可对称化广义Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$的李子代数$\mathfrak{g}_{nil}$,并证明了它与$\mathfrak{g}$的Levi子代数“本质”相同,其单根正是$\mathfrak{g}$的实单根.
On maximal diagonalizable Lie subalgebras of the first Hochschild cohomology
设A是代数闭域k上的基本连通有限维代数,且具有无定向圈的普通代数Q.马丁内斯-比利亚和德拉佩纳把A的任意可容关系的表示与表示的基本群联系起来。阿西姆和德拉佩纳构造了一个从这个基本群(其值在基域)的加法特征标到第一Hochschild上同调群HH ^1(A)的内射映射。我们研究了与A的不同表示有关的这些映射在HH ^1(A)的可对角化李子代数中的象。当A是单项式且Q没有重箭头时,以及当car(k)=0且Q没有双旁路时,我们构造了HH ^1(A)的极大可对角化子代数.
Parabolic and Levi subalgebras of finitary Lie algebras
设$\g$是一个局部约化复李代数,它允许一个忠实的可数维有限表示$V$ .这样的李代数是阿贝尔李代数通过$\sl_\infty$、$\so_\infty$、$\sp_\infty$和有限维简单李代数的副本的直和的分裂扩张。$\g$的抛物子代数是包含极大局部可解(即Borel)子代数的任何子代数。在Dimitrov和本文作者工作的基础上,我们用广义旗紧偶的联合稳定子给出了$\g$的抛物子代数的一般描述。与Borel子代数情况的主要区别在于,一般抛物子代数的描述必须同时使用自然模和共自然模,并且抛物子代数在适当的联合稳定子中通过进一步的“迹条件”被挑选出来。紧偶技术也可以用来证明$\gl_\infty$的任意子代数$\k$的Levi分支的存在性。如果$\k$是可裂的,我们证明了线性诣零根在$\k$中存在局部可约补.最后,我们的文件与Cartan,Borel,抛物子代数的任意可裂子代数的$\gl_\infty$的描述。
Highest weight modules with respect to non-standard Gelfand-Tsetlin subalgebras
本文探讨了复李代数$\mathfrak{gl}_n$针对非标准格尔巴金-特斯拉林子代数的最高权模块实现,并给出了此类子代数在实现上具有可对角化作用的充分条件。
A Generalization of Lie's Theorem
证明了在局部有限维李代数L中,任意极大的局部可解子代数(Borel子代数)是L上可积的忠实模中极大广义旗的稳定子.
Subalgebra depths within the path algebra of an acyclic quiver
给出了广义三角形矩阵代数中对角子代数深度的限制条件。然后计算了代数闭域K上有限连通无圈单代数A的顶子代数B = A /rad A的深度。并给出了准素箭子代数1 K + rad A = B在A中的深度.这两类子代数的深度分别为3和4,与顶点数无关。得到了子代数对的商的深度的一个上界。
Levi components of parabolic subalgebras of finitary Lie algebras
刻画了抛物子代数的Levi分支$\sl_\infty$,$\so_\infty$,$\sp_\infty$的局部半单子代数$ł$.给定$ł$,刻画了抛物子代数$\p$,使得$ł$是$\p$的Levi分支.当这种自正规化抛物子代数$\p$的集合是有限的时,我们证明了它的基数的一个估计。我们考虑各种例子,突出了有限维简单李代数的抛物子代数的情况下的差异。
Quasifinite Representations of Classical Lie subalgebras of $W_{\infty,p}$
证明了圆上微分算子代数的反对合$σ_{\pm}$是保持主阶的$p(t\partial_t)$的倍数($p\in\CC[x]$非常数).对由$-σ_{\pm}$固定的李子代数的中心扩张$\hat{\D}_p^{\pm}$的不可约拟有限最高权表示进行了分类.最重要的情况是$W_{\infty}$的子代数$\hat{\D}_x^{\pm}$,当$p(x)=x$。在这些情况下,我们实现了不可约拟有限最高权模的最高权表示的中心扩张的无限矩阵的李代数上的代数$\CC[u]/(u^{m+1})$和它的经典李子代数的$C$和$D$类型。
Locally finite simple weight modules over twisted generalized Weyl algebras
给出了描述扭曲广义Weyl代数上单权模的方法和显式公式。当某个交换子代数在代数闭域上生成时,我们得到了一类局部有限单权模的分类,它们是由同构于非交换环面的张量积的子代数上的单模导出的.作为一个应用,我们描述了量子化Weyl代数上的简单权模.
Symmetric pairs for Nichols algebras of diagonal type via star products
我们构造对称对的Drinfeld双对角型预尼科尔斯代数,并确定当他们拥有岩泽分解。这扩展了G.量子对称对理论。我们的结果可以统一地应用于Kac-Moody量子群的一般量子参数,单位根的大小量子群,量子超群和奇异的量子群的ufo型。在上述一般性中,我们给出了Heisenberg二重对称对的第二种构造,并证明了它们总是允许Iwasawa分解。对于对称对余理想子代数与岩泽分解在上述一般性,然后我们解决两个问题,这是基本的已经在设置的量子群。首先,我们证明了对称对余理想子代数同构于相应的预Nichols代数的部分玻色化的内在定义的变形。为此,我们发展了一个一般的概念,星产品的N-分次连通代数提供了一个有效的工具来证明两个变形的部分玻色化是同构的。新的观点也提供了一个确定共理想子代数定义关系的有效算法。其次,对于对角型Nichols代数,利用余理想子代数与部分玻色化之间的线性同构,给出了拟K-矩阵作为对偶基上和的显式构造。我们证明,由此产生的拟K-矩阵产生弱泛K-矩阵在上述的一般性。
Borel subalgebras of root-reductive Lie algebras
本文推广了Dimitrov和Penkov关于gl_infty的Borel子代数的分类.根约化李代数是有限维约化李代数关于套Cartan子代数的根空间保持的包含的直接极限。根约化李代数的Borel子代数是极大局部可解子代数。本文的主要一般结果是:无限维不可分解根约化李代数的Borel子代数是某类广义旗在每种标准表示中的同时稳定子.对于三个无限维单根-约化李代数,得到了更精确的结果。将标准表示中的最大闭(迷向)广义标志发送到其稳定子的映射命中Borel子代数,在sl_infty和sp_infty的情况下产生双射;在so_infty的情况下,纤维的大小为1和2。给出了一类包含在Borel子代数中的toral子代数的刻划。最后,一般根-约化李代数的某些Borel子代数与换位子代数的Borel子代数是双射对应的,而换位子代数是根据特殊情况来理解的。
On Categories $\mathcal{O}$ for Root-Reductive Lie Algebras
设$\mathfrak{g}$是特征为$0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的根约化李代数,其分裂Borel子代数$\mathfrak{b}$包含分裂极大toral子代数$\mathfrak{h}$ .本文研究了由局部$\mathfrak{b}$ -有限且具有有限维$\mathfrak{h}$ -权空间的所有$\mathfrak{h}$ -权$\mathfrak{g}$ -模构成的范畴$\bar{\mathcal{O}}$.重点是非常特殊的Borel子代数称为Dynkin Borel子代数。本文是理解无限维根约化李代数范畴$\mathcal{O}$的第一步。
On the Adjoint Representation of a Hopf Algebra
我们考虑了一个专注于局部有限部分的霍普夫代数$H$的伴随表示,$H_{\text{adfin}}$,定义为所有有限维子表示的和。对于几乎共交换的$H$(即,证明了$H_{\text{adfin}}$是$H$的一个Hopf子代数.这是一个事实的后果,证明在这里,局部有限部分产生一个张量函子的模范畴的任何虚拟点霍普夫代数。对于一般的霍普夫代数,证明了$H_{\text{adfin}}$是一个左余理想子代数.我们还证明了霍普夫代数的群论中的Dietzmann引理的一个版本。
Inner Ideals of Simple Locally Finite Lie Algebras
描述了特征为0的代数闭域上单局部有限维李代数的内理想。特别地,证明了一个简单的局部有限维李代数具有非零真内理想当且仅当它是对角型的。利用包络代数的左、右理想刻画了对角型李代数的正则内理想。刻画了有限单李代数的正则内理想。
Finite-dimensional Lie subalgebras of algebras with continuous inversion
研究了有限维李群,其点被连续同态分离成具有连续逆的局部凸代数的可逆元群,且满足适当的完备性条件.我们发现,这些正是线性李群,也就是说,李群可以忠实地表示为矩阵群。我们的方法依赖于证明,某些有限维李代数连续反演交换模的Jacobson根。
Locally trivial principal homogeneous spaces and conjugacy theorems for Lie algebras
对于特征为0的域上的分裂半单李代数g,我们将Spec(R)上的局部平凡主齐性空间与g(R)的极大交换可对角化子代数的共轭性问题联系起来.
Reducibility of Scalar Generalized Verma Modules of Minimal Parabolic Type II
本文研究了例外李代数中最小抛物子代数相关标量广义韦尔玛模的可约性,通过计算盖尔范-基里洛夫维数确定其第一个对角可约点。
Analogues of centralizer subalgebras for fiat 2-categories and their 2-representations
本文的主要结果是建立了平坦$2$ -范畴$\cC$的具有固定顶点$\mathcal{J}$的简单传递$2$ -表示的等价类集和与$\mathcal{J}$中的对角$\mathcal{H}$ -胞元相关联的$\cC$的平坦$2$ -子商的忠实简单传递$2$ -表示的等价类集之间的一个双射.作为应用,我们对Soergel双模的各种范畴的简单传递$2$ -表示进行了分类,特别是完成了$B_3$和$B_4$类型的分类.
Noetherianity up to conjugation of locally diagonal inverse limits
证明了当群序列由对角嵌入组成时,与李代数序列对偶的序列的逆极限在经典代数群的相应序列的正极限的作用下是Noether的.我们还对$\mathbb{N}\times\mathbb{N}$矩阵空间的所有共轭稳定闭子集进行了分类。
Weierstrass sections for some truncated parabolic subalgebras
本文利用Bourbaki的约定,考虑了B,C或D型单李代数$\mathfrak g\subset\mathfrak g\mathfrak l_m$和$\mathfrak g$的抛物子代数$\mathfrak p$,该子代数与一个Levi因子相关联,在第二条对角线的每一边,除了可能的第一个和最后一个块之外,基本上由连续的大小为2的块组成.将Popov引入的Weierstrass部分的概念推广到与$\mathfrak p$相关的截断抛物子代数的协伴随作用上,我们明确地构造了Weierstrass部分,它给出了由$\mathfrak p$的对偶空间$\mathfrak p^*$上的半不变多项式函数生成的代数的多项式性(当它还不知道时),并且它允许线性化半不变生成元.我们的Weierstrass部分需要一个适应对的建设,这是一个主要的$\mathfrak s\mathfrak l_2$ -三元组在非还原的情况下的模拟。
A construction of generalized Harish-Chandra modules for locally reductive Lie algebras
本文研究了$(\frak g,\frak k)$对的上同调诱导,$\frak g$是一个无限维局部约化李代数,$\frak k \subset\frak g$是$\frak k_0 + C_\gg(\frak k_0)$的形式,其中$\frak k_0\subset\frak g$是$\frak g$子代数中的有限维约化,$C_{\gg} (\frak k_0)$是$\frak g$中$\frak k_0$的中心化子.我们证明了一个一般的非零和$\frak k$有限性定理的输出。这产生了特别简单的$(\frak g,\frak k)$ -模的有限型$\frak k$是类似的基本系列的广义Harish-Chandra模块构建在\cite{PZ1}和\cite{PZ2}。我们研究了当$\frak g$是一个根约化或对角局部单李代数时的显式构造。
On invariants of a set of elements of a semisimple Lie algebra
设$G$是复约化代数群,$g$是它的李代数,$h$是$g$的约化子代数,$n$是正整数.考虑对角操作$G:g^n, N_G(h):h^n$。本文研究了代数$C[h^n]^{N_G(h)}$与它的子代数之间的关系,该子代数由$C[g^n]^G$的元素对$h^n$的限制构成.
Unitary highest weight modules of locally affine Lie algebras
局部仿射李代数是仿射Kac-Moody代数的推广,它具有根系是局部仿射的无限秩Cartan子代数.本文研究了局部仿射代数的一类表示,推广了可积最高权模。特别是,我们构造这样一个可积的表示为每个积分权重不消失的中心,并表明,在复数,我们从而获得酉表示w.r. t。一个单一的实形式。我们还使用Yoshii最近的局部仿射根系的分类,得到一个所谓的最小的局部仿射李代数的分类,并给出实现扭圈代数。
Convergent realizations of Lie subalgebras
研究有限余维李代数子代数在局部解析向量场意义下收敛实现的刻画,给出性质推广及在控制理论中的应用,恢复并阐明控制仿射系统相关的一些结果。
Homology of Hilbert schemes of reducible locally planar curves
设$C$是一条复杂的、约化的、局部平面曲线。通过构造作用于$V=\bigoplus_{n\geq 0} H_*(C^{[n]}, \mathbb{Q})$的代数$A$,将RennemoarXiv:1308.4104的结果推广到可约曲线,其中$C^{[n]}$是$C$上$n$点的Hilbert概型.如果$m$是$C$的不可约分支的个数,我们将$A$实现为$\mathbb{A}^{2m}$的Weyl代数的子代数.我们还计算表示$V$在一个节点的最简单的可约的例子。
Quasifinite representations of classical Lie subalgebras of W_{1+infty}
我们证明了在保主阶的圆上的微分算子代数的反对合sigma_{\pm}有两个共轭对合。对由-sigma_{\pm}固定的李子代数的中心扩张\hat{D}^{\pm}的不可约拟有限最高权表示进行了分类,并找到了酉表示.我们用截断多项式代数C [u]/(u ^{m +1})及其B、C、D型经典李子代数上具有n个非零对角线的无限矩阵李代数的中心扩张的最高权表示来实现它们.得到了\hat{D}^{\pm}的正本原表示(包括所有酉表示)的特征标公式.我们还实现了\hat{D}^{\pm}的一类自由域的本原表示,并建立了这些本原表示与有限维李群和超群的有限维不可约表示之间的对偶结果.证明了\hat{D}^+的真空模V_c具有顶点代数结构,并建立了半整中心荷c的V_c与W-代数之间的关系.
Quantum Matrix Spherical Functions as Orthogonal Polynomials
本文提出了一种量子矩阵球函数理论,通过将经典三元组转化为量子三元组,得到具有差反射算子代数对角化的向量值正交多项式,并将其与中间Macdonald多项式联系起来。
Towards a Lie theory for locally convex groups
在这篇综述中,我们报告了李群的李群理论中的一些基本问题的最新进展,这些基本问题以局部凸空间为模型,例如李代数的可积性、李子代数到李群的可积性以及李代数扩展到李群扩展的可积性。我们进一步描述如何正则性或局部指数的李群可以用来获得相当满意的答案的一些基本问题。这些结果通过特殊化到某些特定的李群类,如直接极限群、线性李群、光滑映射群和非光滑同态群来说明。
The diagonal coinvariant ring of a complex reflection group
本研究针对不可约复反射群,构造了Cherednik代数的一个高维不可约表示,提出其为与对角不变量环相关的最大表示,并揭示了对称群乘积点作用在构造中的关键作用。
From category $\mathcal{O}^\infty$ to locally analytic representations
设$G$是$p$ -进约化群,$\mathfrak{g}$是它的李代数.我们从与$\mathfrak{g}$相关联的Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$的扩张闭包构造了一个函子到$G$的局部解析表示范畴中,从而扩展了Orlik-Strauch的一个早期构造.在这种新的结构中,$p$ -环面上的adic算法起着关键作用。在Schneider和Teitelbaum意义下的容许表示的子范畴中,证明了这个函子与象是精确的。在此过程中,我们建立了分布代数及其相关子代数上模理论的一些基本结果,如张量-hom的一个附加公式。我们还涉及到我们的建设,以一定的代表性Breuil和Schraen的背景下,$p$ -进朗兰兹计划。
Quasi-Whittaker modules for the Schrödinger algebra
本文构造了薛定谔代数$\mS$的一类新的模,称为拟Whittaker模.与\cite{[ZC]}不同,拟Whittaker模不是由与三角分解有关的薛定谔代数的Borel子代数诱导的,而是由它的Heisenberg子代数$\mH$诱导的.证明了对于一个简单的$\mS$ -模$V$,$V$是拟Whittaker模当且仅当$V$是局部有限的$\mH$ -模;并利用作用类似于$U(\mS)$中中心元素的元素及其拟Whittaker向量对简单的拟Whittaker模进行了分类.最后,我们刻画了任意拟Whittaker模。
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