An Alon-Boppana--type bound for very dense graphs, with applications to max-cut
本文证明了稠密图在远离 Turán 图时第二特征值的最优下界，并利用谱方法改进了关于 max-cut 大小的多个经典结果与猜想。
2025-07-14 math.CO math.SP
On the order of regular graphs with fixed second largest eigenvalue
设$v(k, λ)$是连通$k$ -正则图的第二大特征值至多为$λ$的最大顶点数. Alon-Boppana定理暗示当$v(k, λ)$.在本文中，我们表明，对于固定的$λ\geq1$，存在一个常数$C(λ)$，使$2k+2 \leq v(k, λ) \leq 2k + C(λ)$时，$k > \frac{λ^2 + 4}{4}$。
2018-09-06 math.CO
Spectral Gaps for Jacobi Matrices on Graphs
本文研究了树上周期 Jacobi 矩阵的有限商的特征值隙的界，证明了谱隙的 Alon-Boppana 型界及其他特征值隙的比较结果。
2024-02-11 math.CO math.SP
Eigenvalues of graphs and spectral Moore theorems
本文描述了与确定具有给定价和第二特征值的连通图的最大阶有关的谱Moore定理。我们展示了这些谱摩尔定理如何应用于正则图的Alon-Boppana定理和经典的度直径/摩尔问题。
2020-04-20 cs.DM math.CO
On weighted spectral radius of unraveled balls and normalized Laplacian eigenvalues
对于图$G$，以顶点$v$为中心的半径为$r$的未展开球是$G$的泛覆盖中以$v$为中心的半径为$r$的球。本文给出了边权为正的图中固定半径的未拆球的加权谱半径的一个下界，并在较小的假设下给出了不规则图的$s$ -th（其中$s\ge 2$）最小归一化Laplacian特征值的一个上界.而且，当满足$s=2$时，对于一类不正则图，该结果可视为Alon-Boppana型界.
2022-09-22 math.CO
Ramanujan Graphs and Digraphs
拉马努金图有着迷人的性质和历史。在本文中，我们探讨了一个平行的概念Ramanujan有向图，收集相关的结果，从旧的和最近的论文，并证明了一些新的。几乎正规Ramanujan有向图是一个特殊的有趣的，因为他们是极端的意义上的一个Alon-Boppana定理，他们有显着的组合功能，如小直径，抽样的Besloff界，最佳覆盖时间和锐截止。其他主题探讨的连接凯莱图和有向图，谱半径的普遍覆盖，阿隆的猜想随机有向图，并明确建设几乎正常的拉马努金有向图。
2020-05-25 math.CO math.SP
Constructing expander graphs by 2-lifts and discrepancy vs. spectral gap
我们提出了一个新的显式构造的扩展图的近最佳谱隙。建筑是基于一系列的2电梯操作。设$G$是以$n$为顶点的图。$G$的2-提升是$2n$顶点上的图$H$，具有覆盖映射$π:H \to G$。不难看出，$G$的所有特征值也是$H$的特征值。此外，$H$具有$n$ "新“特征值。我们猜想每个$d$ -正则图都有一个2-提升，使得所有新的特征值都在$[-2\sqrt{d-1},2\sqrt{d-1}]$的范围内（如果是真的，这是紧的，例如Alon-Boppana界）。在这里，我们表明，每个图的最大程度$d$有一个2-提升，使所有的“新”的特征值是在范围$[-c \sqrt{d \log^3d}, c \sqrt{d \log^3d}]$为一些常数$c$。这导致了构造任意大的$d$ -正则图的多项式时间算法，具有第二特征值$O(\sqrt{d \log^3 d})$。证明使用以下引理：设$A$是实对称矩阵，使得$A$中每行的$l_1$范数至多为$d$。让$α= \max_{x,y \in \{0,1\}^n, supp(x)\cap supp(y)=\emptyset} \frac {|xAy|} {||x||||y||}$。则对于某个普适常数$c$，$A$的谱半径至多为$c α\log(d/α)$。这个引理的一个有趣的推论是扩展混合引理的逆。
2004-04-08 math.CO
On Spielman's Laplacian Eigenratio Conjecture and Related Problems
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究Spielman的拉普拉斯特征比猜想，发现其在不同条件下成立与否，并证明了正则图中更强的界，同时解决了两个相关猜想。
2026-04-20 math.CO
Hypergraph coverings and Ramanujan Hypergraphs
该研究通过超图覆盖刻画谱结构并推广 Alon-Boppana 等谱界，利用交错族证明 Ramanujan 2-覆盖的存在性，进而构造无限族正则 Ramanujan 超图。
2024-03-04 math.CO
The measurable Kesten theorem
给出了有限d-正则图的短圈密度与谱半径之间的显式估计。这使得我们能够证明有限d-正则Ramanujan图G的本质围长至少是c log log |G|。我们证明了无限d-正则Ramanujan幺模随机图是树。利用Benjamini-Schramm收敛性，得到了一个刚性结果：如果d-正则有限图G的大多数特征值落在Alon-Boppana区域，则G的特征值分布接近d-正则树的谱测度. Kesten证明了如果一个Cayley图的谱半径与它的泛覆盖相同，那么它一定是一棵树。我们将其推广到单模随机图。
2015-11-27 math.CO math.GR math.PR
The non-existence of some Moore polygons and spectral Moore bounds
University of Delaware（特拉华大学）；Aichi University of Education（爱知教育大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了某些Moore多边形不存在及谱Moore界限，确定了新的v(k,θ)值，并证明了相关猜想。
2025-12-10 cs.DM math.CO
Attainable bounds for algebraic connectivity and maximally-connected regular graphs
本文利用直径与围长给出正则图代数连通度的可达上界，刻画围长界的 Moore 图等号情形，并通过随机算法与穷举搜索发现多种达到直径界的正则图。
2023-07-14 math.CO math.SP
On the spectrum and linear programming bound for hypergraphs
图的谱与许多图的参数密切相关。特别地，正则图的谱隙是图的价数与第二特征值之差，是连通度的一种代数测度，在扩张图理论中起着重要作用。在本文中，我们扩展了以前的工作，图和二部图，并提出了一个线性规划方法获得的上界的阶正则一致超图具有规定的不同的特征值。进一步，我们得到了正则一致超图的阶的一个一般上界，其中正则一致超图的第二特征值被给定值所限制。我们的结果改进和扩展了Feng-Li（1996）关于正则超图的Alon-Boppana定理和Dinitz-Schapira-Shahaf（2020）关于Moore或度直径问题的工作。我们还确定了对于多个参数$(r,u,θ)$，第二特征值至多为$θ$的$r$ -正则$u$ -一致超图的最大阶.特别地，正交表给出了对于每个充分大的$r$，第二特征值至多为$1$的最大超图的结构。此外，我们还证明了广义Moore几何在该阶和度的所有超图中具有最大的谱隙。
2022-04-05 cs.DM math.CO
Positive discrepancy, MaxCut, and eigenvalues of graphs
本文推广了图正偏差的界，利用半定规划与线性代数技术证明了不同平均度下的最优正偏差下界，并以此导出稠密正则图的割大小及第二特征值下界，扩展了Alon-Boppana定理。
2023-11-20 math.CO
Bisection Width, Discrepancy, and Eigenvalues of Hypergraphs
本文基于半定规划方法证明了超图二分、偏差及正偏差的最优界限，并改进了与邻接张量相关的Alon-Boppana型第二大特征值下界。
2024-09-23 cs.CC math.CO
Tridiagonal pairs, alternating elements, and distance-regular graphs
本文研究 $q$-Serre 型三对角对，刻画 $U^+_q$ 中四类交错元素在六种空间分解上的作用形式，并分析一维特征空间及经典参数形式自对偶距离正则图两种情形。
2022-07-15 math.CO math.QA
Observations on the Lovász $θ$-Function, Graph Capacity, Eigenvalues, and Strong Products
本文对图的Lovász $θ$ -函数给出了新的观察.这些包括一个简单的封闭形式的表达，该功能的所有强正则图，连同上，下界的所有正则图的功能。这些界限用正则图的邻接矩阵的第二大和最小特征值以及等式的充分条件来表示（上限是由Lovász提出的，其次是一个新的充分条件）。这些结果是有用的，在许多方面，导致确定的确切值的香农容量的各种图形，特征值不等式，并在集团和色数的图的界限。由于Lovász $θ$ -函数对图的强积进行因子分解，因此所得结果对图的强积或强幂的参数也特别有用.由此导出了正则图的强积的最小和次大特征值的界，表示为每个因子的Lovász $θ$ -函数（或最小特征值）的函数.由此产生的下界的第二大特征值的$k$倍强功率的正则图相比，阿隆-Boppana界，在一定条件下，新的界限是优越的指数增长性率（在$k$）。利用图的每个因子的阶和Lovász $θ$ -函数，给出了图的强积色数的下界.这些界限的效用举例说明，导致在某些情况下，一个确切的确定的色数的强产品或强大的权力的图形。本研究论文的目的也是为了具有指导价值。
2023-01-25 cs.IT math.CO math.IT
Cut Sparsification of the Clique Beyond the Ramanujan Bound: A Separation of Cut Versus Spectral Sparsification
我们证明了随机$d$ -正则图，有很高的概率，是近似误差至多为$\left(2\sqrt{\frac 2 π} + o_{n,d}(1)\right)/\sqrt d$的团的割稀疏子，其中$2\sqrt{\frac 2 π} = 1.595\ldots$和$o_{n,d}(1)$表示依赖于$n$和$d$的误差项，如果我们先取极限$n\rightarrow \infty$，然后取极限$d \rightarrow \infty$，则该误差项趋于零.这是通过使用Jagannath和Sen从统计物理学思想中获得的技术分析线性大小切割，并通过鞅不等式分析小切割来建立的。我们还证明了新的下界谱稀疏的集团。若$G$是该团的谱稀疏子，且$G$具有平均度$d$，则只要$G$的加权邻接矩阵是一个双随机矩阵（的倍数），或者$G$满足一定的高“奇伪围长”性质，我们证明了逼近误差至少是$d$ -正则Ramanujan图所满足的“Ramanujan界”$(2-o_{n,d}(1))/\sqrt d$.第一种情况可以被看作是“对称双随机矩阵的阿隆-博帕纳定理”，表明具有$dn$非零元素的对称双随机矩阵具有至少$(2-o_{n,d}(1))/\sqrt d$大小的非平凡特征值;第二种情况推广了Srivastava和Trevisan的下界，这需要大围长假设。总之，这些结果意味着频谱稀疏化和切割稀疏化之间的分离。如果…
2021-10-31 cs.DM cs.DS math.CO
