Dynamic and Programmatic Analysis of Fibonacci Word Density
本文首次研究斐波那契词的密度，通过有限值计算、极限关系和积分方法生成密度函数，并结合编程分析验证结果。
2025-04-09 math.CO
Fibonacci Sequences of 1D, 2D Words: Enumerating and Locating the Factors of the Fixed Points
该研究针对二维单词因子枚举难题，探究了两种Fibonacci阵列序列不动点因子的枚举方法与一种定位方法，并分析了其因子复杂度与因子位置，助力理解二维单词结构。
2023-07-20 math.CO
Correlations of minimal forbidden factors of the Fibonacci word
本文研究无限Fibonacci词的最小禁用因子之间的成对相关性，基于Guibas和Odlyzko引入的相关性概念，刻画了这些因子间所有可能的重叠关系。
2023-09-13 math.CO
Improvement Ergodic Theory For The Infinite Word $\mathfrak{F}=\mathfrak{F}_{b}:=\left({ }_{b} f_{n}\right)_{n \geqslant 0}$ on Fibonacci Density
本文研究斐波那契密度上无限词的遍历理论，分析其子词多样性与广义模式分布，并揭示替换规则、代数数论与组合复杂性之间的深层联系。
2025-04-09 math.CO
A Generalization of the Fibonacci Word Fractal and the Fibonacci Snowflake
在本文中，我们引入了一个家庭的无限字，推广了斐波那契字，我们研究其组合性质。此外，我们与这个家庭的话一个家庭的曲线，它具有分形性质，特别是这些曲线吸引了斐波那契字分形。最后，我们描述了一个无限家庭的polyominoes（双平方）从广义Fibonacci字，我们研究了他们的一些几何性质。这些最后的多项式推广了斐波那契雪花。
2014-02-04 cs.DM math.CO
Antipowers in Uniform Morphic Words and the Fibonacci Word
本文推广了 Berger 和 Defant 关于均匀态射词中反幂存在的猜想，将其从二元字母表扩展到任意有限字母表，并刻画了例外情形，同时证明了斐波那契词满足该猜想。
2021-12-05 math.CO
Prefixes of the Fibonacci word that end with a cube
我们研究了以立方体结尾的斐波那契数列的前缀。使用核桃，我们得到一个确切的描述的位置斐波那契字在立方体结束。
2021-11-21 cs.FL math.CO
Generating Trees and Fibonacci Polyominoes
本研究定义了基于p-斐波那契字的p-斐波那契多米诺，通过生成函数枚举其面积等几何参数，并建立了斐波那契多米诺与二元斐波那契字、受限整数组合的双射关系。
2024-11-26 math.CO
Two-dimensional Fibonacci Words: Tandem Repeats and Factor Complexity
如果$x$是非空字符串，则重复$xx$称为串联重复。类似地，二维阵列$X$中的串联是由相同的基元块$W$组成的配置，所述基元块$W$以一侧或角彼此接触。在\cite{Apostolico:2000}中，Apostolico和Brimkov证明了大小为$m \times n$的二维字中串联数的各种界限。在其中考虑的两种类型的串联中，他们还证明，对于一种类型，$m \times n$斐波那契阵列中出现的次数达到了一般的上限，即$\mathcal{O}(m^{2}n \hspace{0.1cm} \mbox{log} \hspace{0.1cm} n)$。本文给出了有限Fibonacci阵列$f_{m,n}$中串联数的精确表达式。作为必要的结果，我们推导出了$f_{m,n}$，$m,n \ge 0$和无限Fibonacci字$f_{\infty, \infty}$的因子复杂度。生成的$f_{\infty, \infty}$和$f_{m,n}$，对于任何给定的$m,n \ge 1$使用二维同态也实现。
2022-05-05 math.CO
Morphic words, Beatty sequences and integer images of the Fibonacci language
形态词是有限字母表上态射的不动点$x$的字母到字母的图像。在某些情况下，这些字母到字母的映射不是自然发生的，而是必须被一个态射所取代。我们称之为$x$的装饰。从理论上讲，修饰态词也是态词，但在一些问题中，修饰态射的不动点的想法是有用的。我们提出两个这样的问题。第一个考虑所谓的$AA$序列，其中$α$是二次无理数，$A$是由$A(n)=\lfloor αn\rfloor$定义的Beatty序列，$AA$是序列$(A(A(n)))$。第二个例子考虑了Fibonacci语言到整数中的同态嵌入，这导致了具有$V(n)=p\lfloor αn\rfloor+qn+r$形式的项的广义Beatty序列，其中$p,q$和$r$是整数。
2019-09-29 math.CO
On the Asymptotic Palindrome Density of Fibonacci Infinite Words
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究Fibonacci型形态生成的无限词的回文密度，推导出其密度公式和界限，并证明了回文前缀密度的上限为黄金比例的倒数。
2026-01-18 math.CO
A Note On $\ell$-Rauzy Graphs for the Infinite Fibonacci Word
对于任何无限字的$k$阶的$\ell$-Rauzy图是一个有向图，其中如果字$v_1$和长度为$k-\ell$的$v_2$的后缀的级联是无限字的子字，则形成弧$(v_1,v_2)$。本文考虑一种重要的非周期递归字--无穷Fibonacci字进行讨论。证明了无限Fibonacci字的$\ell$ -Rauzy图的一些基本性质。我们还证明了无限Fibonacci字的$\ell$ -Rauzy图是强连通的。
2022-10-27 cs.DM math.CO
Asymptotic bit frequency in Fibonacci words
已知不包含$k$连续1的二进制字由$k$阶斐波那契数枚举。在这篇笔记中，我们讨论的期望值的一个随机位的长度为$n$具有此属性的随机字。
2022-05-06 cs.DM math.CO
Factorizations of the Fibonacci Infinite Word
本文的目的是调查利用斐波那契词和其他相关词的斐波那契无限词的因式分解，并表明所有这些因式分解可以很容易地从斐波那契数的基本性质开始按顺序导出。
2015-08-27 cs.DM cs.FL math.CO
Some extremal properties of the Fibonacci word
我们证明了斐波那契字$f$满足所有特征Sturmian字，三个有趣的极值性质。第一个问题是回文前缀的长度，第二个问题是回文前缀的最小周期。这两个属性中的每一个都表征了$f$，直到对其字母进行重命名。第三个属性涉及字母$b$在其回文前缀中出现的次数。它在所有具有前缀$abaa$的特征Sturmian词中唯一地表征了$f$。
2012-09-18 cs.DM math.CO
On gapped repeats in a cyclic Fibonacci word
Faculty of Information Science and Technology, Hokkaido University（北海道大学信息科学技术学院）；Faculty of Science, Hokkaido University（北海道大学理学部）；Department of Mathematics, Hokkaido University of Education（北海道教育大学数学系）
研究循环Fibonacci词中长度为s的相等子串的索引对(ι,κ)的特征，并给出其计数。
2026-06-01 cs.FL math.CO
More properties of the Fibonacci word on an infinite alphabet
最近斐波那契字$W$在一个无限的字母表介绍了[张等人，Electronic J. Combinatorics 24-2（2017）#P2.52]作为所有$i \in \mathbb{N}$上的态射$ϕ: (2i) \mapsto (2i)(2i+ 1),\ (2i+ 1) \mapsto (2i+ 2)$的不动点。在本文中，我们调查的发生广场，回文，林登因素在这个无限的词。
2018-05-27 cs.DM math.CO
Zeckendorf expansion, Dirichlet series and infinite series involving the infinite Fibonacci word
设$β=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$(a_n)_{n \in \mathbb{N}^+}$是包含无穷Fibonacci字的非均匀态序列，$(δ(n))_{n \in \mathbb{N}^+}$是正序列，使得对于所有正整数，如果$n$的唯一Zeckendorf展开式是具有Fibonacci数$F_0,F_1,F_2...$的$n=\sum_{j \geq 0}ε_jF_{j+2}$，则为$δ(n)=\frac{1}{\sqrt{5}}\sum_{j \geq 0}ε_jβ^{j+2}$.定义并研究了$\sum_{n\geq 1}\frac{a_n}{(δ(n))^s}$形式的狄利克雷级数以及它们之间的关系.此外，我们还计算了一些包含无穷Fibonacci字的无穷级数的值。
2021-06-12 math.CO math.NT
Substitution drawing rules on the Fibonacci word
本文结合代数与几何方法探索Fibonacci替换及Fibonacci词，提出一维和二维绘制规则，证明并计算了二维规则导出的分形变体的Hausdorff维数。
2023-04-02 math.CO
Fibonacci words in hyperbolic Pascal triangles
双曲杨辉三角形${\cal HPT}_{4,q}$ $(q\ge5)$是一种新的数学构造，它是Pascal算术三角形的几何推广.在本研究中，我们表明，一个自然的模式行的${\cal HPT}_{4,5}$是几乎相同的序列组成的每一个第二任期的著名的斐波那契字。此外，我们还利用双曲杨辉三角形给出了Fibonacci字的一个推广。${\cal HPT}_{4,q}$的几何性质意味着有限Fibonacci字之间的图形结构。
2017-03-05 cs.DM cs.FL math.CO
Prefixes of the Fibonacci word
Mackisi，Restivo，and Salemi（1998）证明了对于所有的$ε> 0$，存在一个整数$N$，使得长度为$\geq N$的斐波那契字的所有前缀都包含一个指数为$α^2-ε$的后缀，其中$α= (1+\sqrt{5})/2$是黄金比例。在这篇文章中，我们展示了如何用自动机理论和逻辑的工具来证明这个定理的一个显式版本。一路上，我们获得了一个更好的理解斐波那契字的重复结构。
2023-02-10 cs.DM cs.FL math.CO
Lyndon words and Fibonacci numbers
非字母林登词的一个基本属性是它们可以表示为两个较短的林登词的连接。这导致长度为n的林登字必须具有的不同林登因子的数目的朴素下界log_{2}（n）} + 1，但该界不是最优的。在本文中，我们证明了一个更准确的下界是log_{phi}（n）+ 1，其中phi表示黄金分割比（1 + sqrt{5}）/2。我们表明，这个界限是最佳的，因为它是由斐波那契林登的话。然后我们引入一个映射L_x，它计算无限字x中长度不超过n的Lyndon因子的个数。我们证明了循环无穷字x是非周期的当且仅当L_x >= L_f，其中f是Fibonacci无穷字，等式当且仅当f在f的移位轨道闭包中.
2012-11-16 cs.DM math.CO
On how many Fibonacci words is the Plancherel measure concentrated
研究Young-Fibonacci图中Plancherel测度在词集上的集中性，分析其熵和集中所需最少词数的渐近行为。
2026-10-06 math.CO math.PR
Automatic complexity of Fibonacci and Tribonacci words
对于复杂度函数$C$，无限字$\mathbf{x}$的下$C$ -复杂度比率和上$C$ -复杂度比率分别是\[ \underline{C}(\mathbf x)=\liminf_{n\to\infty} \frac{C(\mathbf{x}\upharpoonright n)}n,\quad \overline{C}(\mathbf x)=\limsup_{n\to\infty} \frac{C(\mathbf{x}\upharpoonright n)}n \]。这里，$\mathbf{x}\upharpoonright n$是长度为$n$的$x$的前缀。我们考虑的情况下$C=\mathrm{A_N}$，不确定的自动复杂性。如果这些速率严格在0和$1/2$之间，我们称之为中间速率。我们的主要结果是，字具有中间$\mathrm{A_N}$率存在，即无限Fibonacci和Tribonacci字。
2020-10-14 cs.DM math.CO
Decision Algorithms for Fibonacci-Automatic Words, with Applications to Pattern Avoidance
我们实现了一个决策过程，回答一类无限的话，可能被称为（缺乏一个更好的名字）“斐波那契自动”的问题。例如，这个类包括著名的斐波那契数列f = 01001010...，态射0 -> 01和1 -> 0的不动点。然后，我们从文献中恢复了许多关于斐波那契词的结果（并改进了其中一些结果），例如关于正方形、立方体、回文等在f中出现的断言。作为该方法的一个应用，我们证明了一个新的结果：存在一个非周期的无限二进制字，它避开了模式x x x^R。这是第一个关于非一致态射的可避免性结果，它被纯机械地证明了。
2014-07-27 cs.DM cs.FL math.CO
The analogue of overlap-freeness for the Fibonacci morphism
本文定义了不含$4^-$-幂和因子11的faux-bonacci词，证明其与Fibonacci态射的关系等同于overlap-free词与Thue-Morse态射的关系，并给出了Fife定理的类似物及字典序极值无穷词的刻画。
2023-11-21 cs.FL math.CO
RePair Grammars are the Smallest Grammars for Fibonacci Words
基于语法的压缩是一种无损数据压缩方案，其通过仅生成$w$的上下文无关语法来表示给定字符串$w$。虽然计算生成给定字符串$w$的最小文法通常是NP困难的，但已经提出了许多在实践中工作良好的基于多项式时间文法的压缩器。由Larsson和Moffat在1999年提出的RePair是一种基于语法的压缩器，它递归地替换字符串中最频繁出现的二元组的所有可能出现。由于可以有多种选择来替换最频繁的二元组，因此RePair的不同实现可能会导致不同的语法。在本文中，我们表明，生成斐波那契字的最小文法$F_k$可以完全由RePair表征，其中$F_k$表示第$k$斐波那契字。即，由RePair的任何实现生成的用于$F_k$的所有语法是用于$F_k$的最小语法，并且没有其他语法可以是用于$F_k$的最小语法。据我们所知，斐波那契字是第一个非平凡的无限系列的字符串，其中RePair是最佳的。
2022-04-14 cs.DM math.CO
Balanced Fibonacci word rectangles, and beyond
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of York（约克大学）
本文基于Anselmo等人近期的研究，探讨了由斐波那契词构成的m×n矩形矩阵的平衡性质，并通过有限自动机解决，进一步推广到所有二次无理数对应的Sturmian特征词，还研究了 tribonacci 词和Thue-Morse 词的类似问题。
2026-04-14 cs.DM cs.FL math.CO
Gray codes for Fibonacci q-decreasing words
一个$n$长度的二进制字是$q$ -递减的，$q\geq 1$，如果它的每个长度最大因子的形式$0^a1^b$满足$a=0$或$q\cdot a > b$ .我们建设性地证明了这些字与二进制字是双射的，没有出现$1^{q+1}$，因此它们是由$(q+1)$ -广义Fibonacci数枚举的.我们给出了一些计数结果，并揭示了相似之处$q$减少字和二进制字没有出现的$1^{q+1}$在频率方面的$1$位。本文的第二部分给出了$q$ -递减字按字典顺序的一个有效的穷举生成算法，证明了对任意$q\geq 1$，都存在3-Gray码，并说明了如何得到这类Gray码的生成算法。此外，我们给出了一个更具限制性的1-格雷码的$1$ -减少字的建设，这特别解决了一个猜想，最近提出的互连网络的背景下，由Eeciolu和Irši。
2021-12-06 cs.DM math.CO
The number of valid factorizations of Fibonacci prefixes
我们建立了几个递归关系和一个明确的公式V（n），因子分解的长度为n的前缀的Fibonacci字到一个（不一定严格）标准的Fibonacci字递减序列的数量。特别地，我们证明了序列V（n）是n的两个线性函数的天花板的洗牌。
2019-01-07 cs.FL math.CO
Polyominoes and graphs built from Fibonacci words
我们引入了$k$ -bonacci多角形，一个新的与避免$k$连续$1$的二进制字相关的多角形族，也称为广义$k$ -bonacci字.在组合数学和计算机科学中，多角形是非常迷人的对象。对多角形的研究产生了丰富的组合思想。本文研究了$k$ -Bonacci多项式的一些性质。具体来说，我们确定它们的递归结构，并使用此结构，我们枚举它们根据其面积，semiperimeter，和相应的单词的长度。我们还引入了$k$ -Bonacci图，得到了点和边的总数、度的分布以及有哈密顿圈的$k$ -Bonacci图的总数的生成函数.
2022-11-10 cs.DM math.CO
On the Entropy of a Two Step Random Fibonacci Substitution
我们考虑一个随机推广的经典Fibonacci替代。我们考虑的替换被定义为规则映射$\mathtt{a}\mapsto \mathtt{baa}$和$\mathtt{b} \mapsto \mathtt{ab}$与概率$p$和$\mathtt{b} \mapsto \mathtt{ba}$与概率$1-p$的$0<p<1$和其中随机规则被应用于每次它作用于$\mathtt{b}$。我们表明，这个对象的拓扑熵是由膨胀的随机斐波那契字的集合的增长率，我们准确地计算它的值。
2013-03-11 math.CO math.DS
Monochromatic arithmetic progressions in the Fibonacci, Thue-Morse, and Rudin-Shapiro words
本文研究 Fibonacci 词中固定公差最长单色等差数列的长度与位置，结合圆周旋转动力学与 Walnut 自动定理证明给出长度公式，并推广到 Thue-Morse 和 Rudin-Shapiro 词。
2025-06-11 cs.FL math.CO math.DS
$\mathbb{Q}$-bonacci words and numbers
我们提出了一个相当奇怪的推广多步斐波那契数。对于任何正有理数$q$，我们枚举长度为$n$的二进制字，其形式为$0^a1^b$的最大因子满足$a = 0$或$aq > b$。当$q$是整数时，我们重新发现了经典的多步斐波那契数：Fibonacci，Tribonacci，Tetranacci等。当$q$不是整数时，得到的递归关系与某些限制整数组合有关。我们还讨论了这些话的格雷码，和一个可能新颖的黄金分割率的推广。
2022-07-14 cs.DM math.CO
Hypercubes and Isometric Words based on Swap and Mismatch Distance
维数为n的超立方体是这样的图，其顶点是长度为n的2^n个二进制字，如果它们之间的汉明距离为1，则它们之间存在一条边。我们考虑基于交换和不匹配的编辑距离，我们称之为波浪线距离，并定义波浪线超立方体，其边以波浪线距离1连接单词。然后，我们引入并研究了波浪线超立方体的一些等距子图，这些子图是由波浪线等距字得到的。子图只保留避免给定波浪线等距字的顶点作为因子。在字11的情况下，子图被称为波浪线-斐波那契立方体，作为经典斐波那契立方体的推广。波浪线超立方体和波浪线斐波那契立方体可以递归地定义;这同样适用于它们的边数。这允许渐进估计波浪线-斐波那契立方体中的边的数量，与波浪线-超立方体中的总数相比。
2023-03-17 cs.FL math.CO
The Smallest String Attractors of Fibonacci, Period-Doubling, and Thue--Morse Words
Graduate School of Informatics, Nagoya University（名古屋大学情报大学院）；M&D Data Science Center, Institute of Science Tokyo（东京科学大学M&D数据科学中心）；Department of Computer Science and Engineering, University of Yamanashi（山梨大学计算机科学与工程系）；Graduate School of Informatics and Engineering, University of Electro-Communications（电波大学信息与工程学研究生院）
研究斐波那契和周期倍增词的最小字符串吸引子的结构和数量，揭示其在相同大小下的差异。
2026-10-14 cs.DM cs.FL math.CO
A new combinatorial interpretation of partial sums of $m$-step Fibonacci numbers
本文通过关键词与其否定的替换定义二元词等价类，证明其数量对应 $m$步 Fibonacci 数部分和，且结果与关键词无关。
2025-03-14 math.CO
Net Occurrences in Fibonacci and Thue-Morse Words
本文研究 Fibonacci 词和 Thue-Morse 词中的净出现组合性质，通过引入重叠净出现覆盖概念，证明了 Fibonacci 词恰好含三个净出现、Thue-Morse 词恰好含九个净出现，并给出较小阶词中出现的精确刻画。
2025-05-05 cs.DM math.CO
Circular words and applications
我们定义的概念，循环的话，然后考虑这样的话来自斐波那契条件的约束。我们给出了几个结果的结构，这些循环的话，然后提到可能的应用程序的各种情况下：周期性膨胀的编号系统中的数字，“GCD属性”的整数序列，分区的前缀的不动点的斐波那契替代，生成树的车轮。最后，我们提出一些开放的问题。
2011-08-18 cs.FL math.CO
Martin boundary of the jump graph on subgraphs of the Young--Fibonacci graph
本文研究 Young--Fibonacci 图中至多含 k 个 2 的单词构成的子图所对应的跳跃图，并完整刻画了该图路径空间上的所有中心测度。
2026-10-07 math.CO
Random Fibonacci Words via Clone Schur Functions
本文通过克隆Schur函数生成随机斐波那契词，研究其正性、概率性质及与多项式、正交序列等的联系，扩展了Plancherel测度的渐进行为。
2025-08-14 math.CA math.CO math.PR
Enumeration and Structure of Trapezoidal Words
梯形词是对于每个$n\ge 0$至多具有$n+1$不同的长度因子$n$的词。因此，它们包含有限的Sturmian词。我们给出了梯形字的组合特征，并展示了一个公式，他们的计数。然后，我们将梯形词分为两个不相交的类：开放和封闭。如果一个梯形词有一个只作为前缀和后缀出现的因子，则它是封闭的;否则它是开放的。我们调查开放和封闭梯形词，与他们的特殊因素。我们证明了Sturmian回文是封闭的梯形字，一个封闭的梯形字是一个Sturmian回文当且仅当它的最长重复前缀是一个回文。我们还定义了一类新的话，\emph{semicentral words}，并表明，他们的特点是，他们可以写为$uxyu$，为一个中心词$u$和两个不同的字母$x,y$的属性。最后，我们调查了斐波那契字的前缀是开放的或封闭的梯形字的属性，并表明斐波那契字的开放和封闭的前缀序列遵循斐波那契序列。
2012-10-29 cs.FL math.CO
Pattern Avoidance for Fibonacci Sequences using $k$-Regular Words
Massachusetts College of Liberal Arts（马萨诸塞自由艺术学院）；Williams College（威廉姆斯学院）
本文通过证明k-正则词避免特定模式的数量与斐波那契序列的关系，揭示了模式回避与组合结构之间的联系。
2026-01-16 cs.DM math.CO
Abelian Repetitions in Sturmian Words
我们研究了Sturmian词中的阿贝尔重复。我们利用的Sturmian词和子区间的酉段的因素之间的双射，使我们能够研究的阿贝尔重复使用经典的结果，初等数论的时期。证明了在任意Sturmian字中，周期为$m$的阿贝尔重复的最大指数与$m$之比的上极限是一个数$\geq\sqrt{5}$，并且对于Fibonacci无穷字，等式成立.我们进一步证明了斐波那契无限字的最长前缀是周期$F_j$的阿贝尔重复，$j>1$，如果$j$是偶数，则长度为$F_j(F_{j+1}+F_{j-1} +1)-2$，如果$j$是奇数，则长度为$F_j(F_{j+1}+F_{j-1})-2$。这使我们能够给出一个确切的公式的最小阿贝尔周期的斐波那契有限字。更准确地说，我们证明了，对于$j\geq 3$，斐波那契字$f_j$有阿贝尔周期等于$F_n$，其中$n = \lfloor{j/2}\rfloor$如果$j = 0, 1, 2\mod{4}$，或$n = 1 + \lfloor{j/2}\rfloor$如果$ j = 3\mod{4}$。
2013-05-09 cs.DM cs.FL math.CO
Proofs of some OEIS conjectures on Wythoff sums, Fibonacci and Lucas words
本文用Walnut证明器证明了多个关于Wythoff序列、Fibonacci词和Lucas词的OEIS猜想，包括Kimberling的表示计数猜想与间隙猜想，并提供了完整命令文件。
2026-10-06 cs.FL math.CO math.NT
Powers in a class of A-strict standard episturmian words
本文讨论一类严格标准的俄狄浦斯语词汇，它们的指示词类似于那些具有特征的俄狄浦斯语词汇。特别是，我们明确地确定了所有的整数权力发生在这样的无限的话，最近的结果Damanik和Lenz（2003年），谁研究的权力Sturmian的话。在我们的分析中的关键工具是规范的分解和广义的奇异词，这是最初定义的无处不在的斐波那契字。我们的主要结果证明通过一些例子，包括$k$ -波纳奇字：一个概括的斐波那契字的$k$ -字母表（$k\geq2$）。
2007-08-31 cs.DM math.CO
On the Entropy of a Family of Random Substitutions
广义随机斐波那契链是经典斐波那契置换的随机扩展，定义为规则映射$0\mapsto 1$和$1 \mapsto 1^i01^{m-i}$，概率为$p_i$，其中$p_i\geq 0$和$\sum_{i=0}^m p_i=1$，并且随机规则每次作用于1时应用。我们表明，这个对象的拓扑熵是由一组膨胀的广义随机斐波那契字的增长率。
2012-03-09 math.CO math.DS
Uniform random generations and rejection method(I) with binomial majorant
我们提出了三个简单的算法来统一生成“斐波那契词”（即，一些由Fibonacci数枚举的单词）、大小为$n$的Schr{<$}der树和大小为$n$的Motzkin左因子以及最终高度为$h$。这些算法在单位成本RAM模型中的平均复杂度为$O(n)$。
2023-03-16 cs.DM math.CO
Abelian Powers and Repetitions in Sturmian Words
Richomme，Saari and Zamboni（J. Lond. Soc.83：79-95，2011）证明了在Sturmian词的每个位置处，对于每个$k > 0$，开始指数$k$的阿贝尔幂。我们通过研究Sturmian词中的阿贝尔幂和阿贝尔重复（阿贝尔重复是分数幂的模拟）的最大指数来改善这一结果。给出了任意旋转角为$α$的Sturmian字中从给定位置开始的交换周期$m$的交换幂的最大指数的计算公式。v作为临界指数的模拟，我们引入了角为$α$的Sturmian词$s_α$的阿贝尔临界指数$A(s_α)$作为量$A(s_α) = limsup\ k_{m}/m=limsup\ k'_{m}/m$，其中$k_{m}$（分别为$k'_{m}$）表示阿贝尔幂的最大指数（分别为~阿贝尔周期$m$（上极限与Sturmian词一致）。证明了$A(s_α)$等于$α$的拉格朗日常数.这产生了一个根据$α$连分数展开的偏商计算$A(s_α)$的公式。利用这个公式，我们证明了$A(s_α) \geq \sqrt{5}$和等式适用于斐波那契字。我们进一步证明了$A(s_α)$是有限的当且仅当$α$有界的偏导数，即当且仅当$s_α$是$β$ -幂自由的，对于某个实数$β$ .关于无限Fibonacci字，我们证明了：i）最长的前缀是周期为$F_j$的阿贝尔重复，$j>1$，如果$j$是偶数，则其长…
2016-04-18 cs.DM cs.FL math.CO
On the entropy and letter frequencies of powerfree words
本文综述了无幂词研究的最新进展，特别强调了二元无立方词和三元无平方词。除了各种界限的熵，我们提供了字母频率的界限，并考虑其经验分布所获得的枚举的二进制cubefree字的长度为80。
2008-11-13 math.CO
On the Entropy and Letter Frequencies of Ternary Square-Free Words
我们列举了所有三进制长度为l的无平方词，这些词避免了长度为l的词的平方，其中l<=24。我们分析了相应的生成函数的奇异行为。这导致了新的熵上界三元平方免费的话。然后，我们考虑三进制平方自由字与固定的字母密度，从而证明指数增长性的某些合奏与各种字母密度。我们得出的后果的自由能和熵的三元平方免费的话。
2003-03-19 math-ph math.CO math.MP
The Entropy of Square-Free Words
至少三个字母的有限字母表允许构造无限长的无平方词。我们证明了熵密度是严格正的，并得到合理的上下界。最后，我们提出了一个近似公式，这是渐近准确的，在字母的数量快速收敛。
1998-09-08 math-ph math.CO math.MP
Maximal number of subword occurrences in a word
Univ Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
该研究定义了子词熵以衡量单词中子词的最大出现次数，给出固定长度单词最小子词熵的上下界及每字母熵的极限，改进二元字母表上界并提出相关猜想。
2025-05-14 cs.DM math.CO
Application of entropy compression in pattern avoidance
在关于词的组合学中，如果不存在$w$的因子$f$使得$f= (p)$，其中$h: Δ^*\toΣ^*$是非擦除态射，则在字母表$Σ$上的词$w$被称为避免在字母表$Δ$上的模式$p$。模式$p$被称为$k$ -如果$k$上存在一个无限单词，则可以避免-字母表可以避免$p$。本文对Lothaire的著作《Algebrahem combinatorics on words》中的问题3.3.2给出了肯定的回答，即每个模式的$k$变量的长度至少为$2^k$（分别为. $3\times2^{k-1}$）是3-可避免的（分别为2-可避免）。这改进了Bell和Goh以及Rampersad之前的边界。
2013-01-09 cs.DM math.CO
