Enumeration of Factor Occurrences in $k$-Bonacci Words over an Infinite Alphabet
University of Tehran（德黑兰大学）；University of Liège（列日大学）
本文研究无限字母集上的k-拜占庭词，通过有限迭代次数分析因子出现统计，推导出k≥3时任意数字在第n次迭代中出现次数的生成函数，并描述了所有长度为2的因子出现次数的生成函数。
2026-04-01 math.CO
Some properties of $k$-bonacci words on infinite alphabet
在无限字母表上的斐波那契字$W$在[Zhang et al.，Electronic J. Combinatorics 2017 24（2），2-52]作为态射$2i\rightarrow (2i)(2i+1)$，$(2i+1) \rightarrow (2i+2)$，$i\geq 0$的不动点。在这里，对于任何整数$k>2$，我们定义无限的$k$ -bonacci字$W^{(k)}$上的无限字母表作为态射$φ_k$的不动点上的字母表$\mathbb{N}$定义为任何$i\geq 0$和任何$0\leq j\leq k-1$，作为\begin{equation*} φ_k(ki+j) = \left\{ \begin{array}{ll} (ki)(ki+j+1) & \text{if } j = 0,\cdots ,k-2,\\ (ki+j+1)& \text{otherwise}. \end{array} \right. \end{equation*}我们考虑序列的有限字$(W^{(k)}_n)_{n\geq 0}$，其中$W^{(k)}_n$是前缀的$W^{(k)}$，其长度是$(n+k)$ -th $k$ -bonacci数.然后，我们提供了一个递归公式的数目回文出现在不同位置的$W^{(k)}_n$。最后，我们得到了$W^{(k)}$中所有回文的结构，并在此基础上计算了$W…
2019-11-27 math.CO
The analogue of overlap-freeness for the Fibonacci morphism
本文定义了不含$4^-$-幂和因子11的faux-bonacci词，证明其与Fibonacci态射的关系等同于overlap-free词与Thue-Morse态射的关系，并给出了Fife定理的类似物及字典序极值无穷词的刻画。
2023-11-21 cs.FL math.CO
Powers in a class of A-strict standard episturmian words
本文讨论一类严格标准的俄狄浦斯语词汇，它们的指示词类似于那些具有特征的俄狄浦斯语词汇。特别是，我们明确地确定了所有的整数权力发生在这样的无限的话，最近的结果Damanik和Lenz（2003年），谁研究的权力Sturmian的话。在我们的分析中的关键工具是规范的分解和广义的奇异词，这是最初定义的无处不在的斐波那契字。我们的主要结果证明通过一些例子，包括$k$ -波纳奇字：一个概括的斐波那契字的$k$ -字母表（$k\geq2$）。
2007-08-31 cs.DM math.CO
Iterate Wronskians over $\mathbb{R}^d$ as $N$-ary brackets on $\mathbb{R}[x^1,\ldots,x^d]$: the $N$-bonacci numbers bound the highest total degrees
Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science & Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机科学与人工智能研究所）；ETH Zürich – Department of Mathematics（苏黎世联邦理工学院数学系）
该研究将$\reals^d$上的广义Wronskian视为$\reals[x^1,\twodots,x^d]$的$N$元李括号，证明迭代Wronskian的最高总次数渐近增长不超过$N$-斐波那契数，且$d=1$、$k$为奇数时可达该边界。
2026-08-18 math-ph math.CO math.MP
Abelian complexity function of the Tribonacci word
根据Richomme，Saari和Zamboni的一个结果，Tribonacci词的阿贝尔复杂度对于每个$n\in\mathbb{N}$都满足$ρ^{\mathrm{ab}}(n)\in\{3,4,5,6,7\}$.在本文中，我们推导出一个自动机，评估功能$ρ^{\mathrm{ab}}(n)$明确。自动机将$n$的Tribonacci表示作为其输入;因此，$(ρ^{\mathrm{ab}}(n))_{n\in\mathbb{N}}$是广义上的自动序列。由于我们对$ρ^{\mathrm{ab}}(n)$的评估使用了$\mathcal{O}(\log n)$操作，因此即使对于大的$n$值，它也是快速的。我们的结果也导致了Richomme等人提出的一个公开问题的解决方案。关于那些$n$的表征，其中$ρ^{\mathrm{ab}}(n)=c$与$c$属于$\{4,5,6,7\}$。此外，我们对$4$ -bonacci词应用相同的方法。通过这种方式，我们也找到了对$4$ -bonacci词的阿贝尔复杂性的描述。
2015-02-15 cs.FL math.CO
More properties of the Fibonacci word on an infinite alphabet
最近斐波那契字$W$在一个无限的字母表介绍了[张等人，Electronic J. Combinatorics 24-2（2017）#P2.52]作为所有$i \in \mathbb{N}$上的态射$ϕ: (2i) \mapsto (2i)(2i+ 1),\ (2i+ 1) \mapsto (2i+ 2)$的不动点。在本文中，我们调查的发生广场，回文，林登因素在这个无限的词。
2018-05-27 cs.DM math.CO
Monochromatic factorisations of words and periodicity
2006年T.布朗提出了以下问题：给定一个非周期无限字$x=x_1x_2x_3\cdots$，其值在非空集$\mathbb{A},$中，是否存在一个有限着色$φ: \mathbb{A}^+\rightarrow C$，相对于该着色，$x$不允许$φ$ -单色因子分解，即，所有$i,j\geq 1$的形式$x=u_1u_2u_3\cdots$与$φ(u_i)=φ(u_j)$的因式分解？近年来，在文献中出现了各种部分结果，支持肯定回答这个问题。特别是它是已知的，这个问题承认一个肯定的答案，所有非均匀经常性的话和各类均匀经常性的话，包括Sturmian词。在这份说明中，我们回答这个问题一般表明，如果$x=x_1x_2x_3\cdots$是一个无限的字与值在一个非空的集合$\mathbb{A},$然后$x$是周期性的当且仅当对于每个$2$ -着色$φ: \mathbb{A}^+\rightarrow \{0,1\}$存在一个$φ$ -单色因式分解的$x.$这种表征的周期性无限的话可能会重新制定的语言超过滤器。设$β\mathbb{A}^+$表示离散半群$\mathbb{A}^+$的Stone-Cech紧化，我们把它看作是$\mathbb{A}^+.$上所有超滤子的集合。则$x$是周期的当且仅当存在$p\in β\mathbb{A}^+$使得对于每个$A\in p$，存在与每个$u_i \i…
2016-08-19 math.CO
Reduced words for clans
族是组合对象，用于在$\mathbb{C}^{p+q}$中的各种标志上索引$GL(\mathbb{C}^p) \times GL(\mathbb{C}^q)$的轨道。这种几何导致一个偏序的集合上的氏族类似于弱Bruhat秩序的对称群，我们研究了饱和链在这个顺序。我们证明了一个类似的Matsumoto-Tits定理减少的话在Coxeter群。我们还获得了枚举的减少字集为特定的氏族在标准的舞台和转移标准舞台。
2018-06-13 math.CO
Extremal Pattern-Avoiding Words
最近，Grytczuk、Kordulewski和Niewiadomski定义了一个字母表$\mathbb{A}$上的极值词，这个词具有这样的性质，即在词的任何位置插入$\mathbb{A}$中的任何字母都会产生一个给定的模式。在本文中，我们确定的极端$XY_1XY_2X\dots XY_tX$ -避免字的数量在一个$k$ -字母表。我们还推导出一个最短的可能长度的极值平方无字上的$k$字母表，在$k$指数增长的下界。
2020-09-21 math.CO
Lie complexity of words
给定有限字母表$Σ$和$Σ$上的右无限字$\bf w$，我们定义李复杂度函数$L_{\bf w}:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$，其在$n$处的值是$\bf w$的长度- $n$因子$x$的共轭类（在循环移位下）的数目，具有共轭类的每个元素出现在$\bf w$中的性质。我们表明，李复杂性函数是一致有界的线性因子复杂性的话，因此，我们表明，线性因子复杂性的话，最多有100多个原始因素$y$的属性，$y^n$再次是一个因素，每$n$。然后，我们看看自动序列，并表明，李复杂性函数的$k$ -自动序列再次$k$ -自动。
2021-02-07 cs.DM cs.FL math.CO
The fourth smallest Hamming weight in the code of the projective plane over $\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$
设$p$是素数，$C_p$表示${\mathbb Z}/p\mathbb{Z}$上的射影平面的$p$元码.众所周知，$C_p$中非零字的最小权是$p+1$，Chouinard证明了，对于$p \geq 3$，第二和第三最小权是$2p$和$2p+1$。2007年，Fack et.对于$p\geq 5$，确定这三个权重的$C_p$的所有字。在本文中，我们恢复所有这些结果，并证明，对于$p \geq 5$，$C_p$的第四个最小重量是$3p-3$。确定权重为$3p-3$的所有单词的问题仍然是开放的。
2017-12-20 math.CO
Open and closed factors of Arnoux-Rauzy words
如果一个有限字$u$的最长重复前缀在$u,$中正好出现两次，一次作为前缀，一次作为后缀，则称该有限字为闭字。本文研究了计算无限字$x.$中每种长度的闭因子个数的函数$f_x^c:\mathbb N \rightarrow \mathbb N$.在$x$是Arnoux-Rauzy字的情况下，导出了计算$f_x^c$的显式公式.因此，我们证明了$\liminf _{n\rightarrow \infty}f_x^c(n)=+\infty.$
2019-02-27 math.CO
Construction of a bi-infinite power free word with a given factor and a non-recurrent letter
本文证明在字母表大小至少为3且指数α≥5的条件下，任意双无限α-无幂词的有限因子都可嵌入到另一个双无限α-无幂词中，并使其包含一个仅出现有限多次的字母。
2022-04-16 cs.DM cs.FL math.CO
On the Rearrangement Conjecture for Generalized Factor Order Over $\mathbb{P}$
重排猜想指出，如果$\mathbb{P}$上的两个词在$\mathbb{P}^\ast$上的因子顺序上是Wilf等价的，那么它们是彼此的重排。我们引入了强Wilf等价的概念，并证明了如果$\mathbb{P}$上的两个词是强Wilf等价的，那么它们是彼此的重排.我们进一步猜想Wilf-等价蕴涵强Wilf-等价。
2014-09-11 math.CO
Packed Words and Quotient Rings
共不变代数是多项式环$\mathbb{Q}[x_1,\ldots,x_n]$的商，其代数性质由长度为$n$的排列的组合学决定。如果每当$i > 2$作为$w$的字母出现时，$i-1$也作为$w$的字母出现，则对正整数的字$w = w_1 \dots w_n$进行打包。我们介绍了一个商$S_n$的$\mathbb{Q}[x_1,\ldots,x_n]$，这是由组合的包装字。我们将商$S_n$与Haglund、Rhoades和Shimozono的广义协不变环以及超空间协不变环联系起来。
2021-03-31 math.CO
On the Refinement of Certain Statistics on Alternating Words
在本文中，我们调查的统计交替字之间的对应关系“可能的反射路径在几层玻璃”和“交替字”。对于$v=(v_1,v_2,\cdots,v_n)\in\mathbb{Z}^{n}$，如果对于所有$i\in\{1,2,\cdots,n\}$，$P$在$i^{\rm{th}}$板上具有恰好发生的$v_i$反射，则我们说$P$是$n$玻璃板内对应于$v$的路径。给出了$v$满足$v \in \mathbb{Z}^n$和$\sum_{i\geq 1} v_i=m$的路数的递推公式。此外，我们建立递归的统计周围的路径数对应于一个给定的向量$v\in\mathbb{Z}^n$和一个封闭的形式$n=3$。最后给出了给定向量$v$对应的路存在的一个等价条件。
2021-06-12 math.CO
No extremal square-free words over alphabets of size at least 5
Institute for Basic Science, Daejeon, South Korea（韩国大田基础科学研究院）
本文证明了大小至少为5的字母表上不存在极值无平方字，还得出相关漫不经心字序列在这类字母表上无限且收敛到无限字的结论。
2026-08-12 math.CO
Abelian Nivat's conjecture for non-rectangular patterns
本文研究了二维词的周期性与其阿贝尔模式复杂度之间的关系。$\mathbb{Z}^n$中的模式$\cal{P}$是$\mathbb{Z}^n$的某个有限子集$F$的所有平移的集合。无限字的$F$-因子是限制为$F$的有限字。然后，模式$\mathcal{P}$上的模式复杂度计算$P\in \mathcal{P}$的无限字的不同$F$-因子的数量。两个有限字被称为阿贝尔等价，如果对于字母表中的每个字母，它们包含相同数量的出现这个字母。阿贝尔模式复杂度计算直到阿贝尔等价为止的$F$-因子的数量。作为本文的主要结果，我们刻画了二维凸模式的如下性质：如果模式$\cal{P}$上的阿贝尔模式复杂度等于1，则该字是全周期的。类似的结果适用于$\mathbb{Z}^2$上的函数而不是字，以及常数和而不是阿贝尔复杂度等于1。在1维空间中，我们刻画了存在非常数函数的常和模式。
2021-12-24 math.CO
On the support of the free Lie algebra: the Schützenberger problems
M.- P. Schützenberger要求确定自由李代数${\mathcal L}_{{\mathbb Z}_{m}}(A)$在整数环${\mathbb Z}_{m}$上的有限字母表$A$上的支集$\bmod m$和所有相应的孪生和反孪生字对，即，以相等（resp.相反）的系数在每个李多项式。我们研究这些问题使用的伴随自同态$l^{*}$的左赋范李括号$l$的${\mathcal L}_{{\mathbb Z}_{m}}(A)$。通过给定的定长字$w$的所有因子和混洗积计算$l^{*}(w)$，我们以更自然的方式恢复了Duchamp和Thibon $(1989)$关于自由Lie环支撑的结果.我们重新措辞这些问题，对于长度为$n$的单词，根据${\mathcal L}_{{\mathbb Z}_{m}}(A)$的左赋范多线性李括号$l_{n}$的作用-被视为对称群${\mathcal S}_{n}$的群环的元素-在$λ$ -小报上，其中$λ$是$n$的分区。对于两个字母的单词$w$，由$[n] = \{1, 2, ..., n \}$的子集$I$表示，这将我们引向{ \em Pascal下降多项式} $p_{n}(I)$，一个特定的交换多线性多项式，当$|I| = 1$时，它等于一个有符号的二项式系数，并允许我们获得关于$n$和$I$的充分条件，以便$w$位于${\mathcal…
2008-07-22 math.CO
Classification of rotations on the torus $\mathbb{T}^2$
我们认为旋转的环面$\mathbb{T}^2$，我们对它们进行分类的复杂性函数。在一维中，最小旋转可以用一个sturmian字来编码。根据Morse-Hedlund定理，一个sturmian词具有复杂性$n+1$。这里我们在二维中做一个推广。
2012-05-23 math.CO math.DS
Asymptotic Density of Zimin Words
本文计算了随机词为 Zimin 词 $Z_2$ 和 $Z_3$ 的实例的渐近概率极限，此前已证明该极限存在。
2016-03-16 math.CO
Doubly alternating words in the positive part of $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
本文借助Rosso嵌入刻画$U_q^+$在$q$-shuffle代数中的词，发现除交错词外的双交错词，并给出其交换子关系及与交错词的联系。
2024-08-05 math.CO math.QA
Zeckendorf expansion, Dirichlet series and infinite series involving the infinite Fibonacci word
设$β=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$(a_n)_{n \in \mathbb{N}^+}$是包含无穷Fibonacci字的非均匀态序列，$(δ(n))_{n \in \mathbb{N}^+}$是正序列，使得对于所有正整数，如果$n$的唯一Zeckendorf展开式是具有Fibonacci数$F_0,F_1,F_2...$的$n=\sum_{j \geq 0}ε_jF_{j+2}$，则为$δ(n)=\frac{1}{\sqrt{5}}\sum_{j \geq 0}ε_jβ^{j+2}$.定义并研究了$\sum_{n\geq 1}\frac{a_n}{(δ(n))^s}$形式的狄利克雷级数以及它们之间的关系.此外，我们还计算了一些包含无穷Fibonacci字的无穷级数的值。
2021-06-12 math.CO math.NT
Distance Distribution to Received Words in Reed-Solomon Codes
设$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域。本文给出了如下计数问题的界：给定一个次数为$k+m$的多项式$f(x)\in \mathbb{F}_q[x]$和一个非负整数$r$，计算次数至多为$k-1$的多项式$g(x)\in \mathbb{F}_q[x]$的个数，使得$f(x)+g(x)$恰好有$r$根在$\mathbb{F}_q$中.以前，只知道$m=0, 1, 2$情况下的显式公式。作为应用，我们得到了标准Reed-Solomon码$[q, k, q-k+1]_q$链表长度的一个渐近公式.
2019-07-30 cs.IT math.CO math.IT
Abelian maximal pattern complexity and extremal words
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Shandong Technology and Business University（山东工商学院数学与信息科学学院）
本文研究Abelian最大模式复杂度，确定非周期词的下界及其最优性，刻画最小复杂度词的结构，并证明非周期性与组合不等式等价，进而给出Abelian模式Sturmian词的图论刻画。
2026-11-03 math.CO math.DS
The modular group and words in its two generators
考虑完整的模群$\sf{PSL}_{2}(\mathbb{Z})$和演示$\langle U,S|U^3,S^2\rangle$。由于我们对拟模形式和闵可夫斯基问号函数的研究（因此本文可以被认为是必要的附录），我们引出了下面的自然问题。字母表$\{U,S\}$中的某些单词等于单位;例如，$USU^3SU^2$是长度为$8$的单词，而$USU^3SUSU^3S^3U$是长度为$15$的单词。给予$n\in\mathbb{N}_{0}$。求长度为$n$的字的个数等于单位。这是新的条目A265434到在线百科全书的DNA序列。我们研究了这个序列的生成函数，证明了它是$\mathbb{Q}(x)$上次数为$3$的代数函数。作为一个旁白，我们制定的问题，描述所有的代数函数与费马性质。
2017-03-24 math.CO math.GR math.NT
Representation of Dyck words in tensors that zipper merge contiguous integer compositions
令$0<k\in\mathbb{Z}$。我们拉链合并整数组合与总和$k$和$k+1$，相等数量的部分和初始条目至少等于1和2，分别。这将产生具有两个初始零、$k-1$剩余零和$k$ 1的位串。其条目是这样的位串的张量包含长度为$2k$的所有Dyck字的唯一表示。如果这些张量的行和列按字典序降序排列，则它们不代表戴克词的条目形成对应于严格下三角子矩阵的下降楼梯的不相交并集。
2022-04-02 math.CO
Aperiodic pseudorandom number generators based on infinite words
在本文中，我们研究如何某些家庭的非周期无限字可以用来产生非周期伪随机数发生器（PRNG）具有良好的统计行为。我们引入了\emph{well distributed occurrences}（WELLDOC）的无限字组合性质，它保证了相关伪随机数发生器的晶格结构缺陷。如果对于$u$的每个因子$w$、正整数$m$和向量$\mathbf v\in\mathbb Z_{m}^{d}$，存在$w$的出现，使得在这种出现之前的$u$的前缀的Parikh向量与$\mathbf v$模$m$全等，则$u$在$d$进制字母表上具有WELLDOC性质。(The字母表$\mathcal A$上的有限字$v$的Parikh向量具有其第$i$个分量，该分量等于$v$中$\mathcal A$的第$i$个字母的出现次数。）我们证明，Sturmian的话，更普遍的Arnoux-Rauzy的话和他们的一些morphic图像，有WELLDOC属性。使用TestU 01和PractRand统计测试，我们还表明，不仅晶格结构是缺席的，但也改善了PRNG的其他重要属性时，线性同余生成器结合使用无限的字具有WELLDOC属性。
2014-12-01 cs.DM cs.FL math.CO
Alternating geometric progressions modulo one and Sturmian words
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究了模一的交替几何级数中，通过斯特姆词描述所有无理数ξ，使得序列(ξ(-b)^n)的像包含在长度为b^{-1}+b^{-2}-b^{-3}的区间内。
2026-07-24 math.CO math.NT
Central sets defined by words of low factor complexity
$\mathbb{N}$的子集$A$称为IP-集，如果$A$包含某个自然数的无穷序列$(x_n)_{n\in \mathbb{N}} $的所有不同项的有限和。中心集，首先由Furstenberg使用拓扑动力学的概念引入，构成了一类特殊的IP-集，具有额外的良好的组合性质：每个中心集包含任意长的等差数列，以及齐次线性方程组的所有划分正则系统的解。在本文中，我们将展示如何某些家庭的非周期性字的低因素复杂性可能会被用来产生各种各样的中心集有额外的好的属性继承丰富的组合结构的底层字。我们考虑Sturmian词和他们的扩展到更高的字母表（所谓的Arnoux-Rauzy词），以及由替换规则生成的词，包括著名的Thue-Morse词。我们还描述了中心集之间的连接和强重合条件的原始替代不动点，这代表了一个新的方法来强重合猜想的不可约Pisot替代。我们的方法同时利用组合数学的一般理论的话，算术性质的抽象计数系统定义的替代规则，概念从拓扑动力学，包括邻近性和等度连续性，频谱理论的符号动力系统，和美丽和优雅的理论，开发的N。Hindman，D.施特劳斯和其他人，链接IP集的代数/拓扑性质的斯通-切赫紧化的$\mathbb{N}.$使用的关键概念$p$ - $\lim_n,$视为一个映射，从词，我们应用的想法从组合学的框架中的词的超滤子。
2013-01-24 math.CO math.DS math.NT
Monochromatic Regular Polygons in finitely colored $\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2$
证明了对群$\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2$的任意有限着色和任意正整数$k$，在$\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2 *\mathbb{Z}_2$中总存在一个关于标准生成集诱导的字长度量的单色正则$k$ -边形，并估计了其边长.
2018-07-25 math.CO math.DS
Random Fibonacci Words via Clone Schur Functions
本文通过克隆Schur函数生成随机斐波那契词，研究其正性、概率性质及与多项式、正交序列等的联系，扩展了Plancherel测度的渐进行为。
2025-08-14 math.CA math.CO math.PR
Introducing q-deformed binomial coefficients of words
本文引入词的二项式系数的q-类似物，推广经典恒等式并揭示词结构信息，同时定义非交换形式幂级数的q-shuffle与q-infiltration乘积，最终推广Eilenberg关于p-群语言的刻画定理。
2024-11-22 cs.DM cs.FL math.CO
Words in Linear Groups, Random Walks, Automata and P-Recursiveness
修复有限集$S \subset {GL}(k,\mathbb{Z})$。用$a_n$表示长度为$n$的$S$中矩阵的乘积等于1的个数。证明了序列$\{a_n\}$不总是P-递归的.这回答了孔采维奇的一个问题。
2015-02-23 math.CO math.GR math.PR
Continuants with equal values, a combinatorial approach
正则连分数是一个终止的正则连分数的分母$K$，解释为部分连分数的函数。我们认为$K$作为一个函数定义的集合上的所有有限字的字母表$1<2<3<\dots$值的正整数。给定一个词$w=w_1\cdots w_n$与$w_i\in\mathbb{N}$，我们定义它的多重性$μ(w)$的次数值$K(w)$是假设在阿贝尔类$\mathcal{X}(w)$的所有排列的词$w.$我们证明，有一个无穷大的不同的缺字母表的形式$\{b_1<\dots <b_t<l+1<l+2<\dots <s\}$与$b_j, t, l, s\in\mathbb{N}$和$s$足够大，使$μ$采取任意大的值，这些字母表的话。证明的方法部分依赖于一个词$w_{max}$在类$\mathcal{X}(w)$中的组合特征，其中$K$假设其最大值。
2021-05-19 math.CO math.NT
On how many Fibonacci words is the Plancherel measure concentrated
研究Young-Fibonacci图中Plancherel测度在词集上的集中性，分析其熵和集中所需最少词数的渐近行为。
2026-10-06 math.CO math.PR
Measurable events indexed by words
对于每一个整数$k\geq 2$，令$[k]^{<\mathbb{N}}$是$k$上所有字的集合，即，所有具有$[k]:=\{1,...,k\}$中的值的有限序列。维度为$m\geq 1$的$[k]^{<\mathbb{N}}$的Carlson-Simpson树是形式为\[ \{w\}\cup \big\{w^{\smallfrown}w_0(a_0)^{\smallfrown}...^{\smallfrown}w_{n}(a_n): n\in \{0,...,m-1\} \text{ and } a_0,...,a_n\in [k]\big\} \]的$[k]^{<\mathbb{N}}$的子集，其中$w$是$k$上的字，而$(w_n)_{n=0}^{m-1}$是$k$上的左变量字的有限序列。我们研究了一类可测事件在由足够大维数的Carlson-Simpson树的元素所索引的概率空间中的行为。具体来说，我们展示了以下内容。对于每个整数$k\geq 2$、每个$0<\varepsilon\leq 1$和每个整数$n\geq 1$，存在具有以下性质的严格正常数$θ(k,\varepsilon,n)$。如果$m$是给定的正整数，则存在整数$\mathrm{Cor}(k,\varepsilon,m)$，使得对于维数至少为$\mathrm{Cor}(k,\varepsilon,m)$的$[…
2014-10-22 math.CO math.PR
On the density of certain languages with $p^2$ letters
由规则$x_n=(2^n+1)(2^{n-1}+1)/3$给出的序列$(x_n)_{n\in\mathbb N} = (2,5,15,51,187,\dots)$出现在几个看似无关的数学领域。例如，$x_n$是长度为$n$且具有四个不同字母的单词的语言密度。它也是$(\mathbb Z_2\times \mathbb Z_2)^n$在特殊线性群$\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)$的左作用下的商的基数。在本文中，我们将展示这两种解释的$x_n$是相互关联的。更一般地说，对于素数$p$，我们展示了$(\mathbb Z_p\times\mathbb Z_p)^n$的商与具有$p^2$字母和长度为$n$的单词的语言之间的对应关系。
2015-08-06 math.CO math.GT
Anti-power $j$-fixes of the Thue-Morse word
该研究推广 Defant 的方法，证明 Thue-Morse 词的反幂 $j$-修正 $γ_j(k)$ 和 $Γ_j(k)$ 对任意非负整数 $j$ 随 $k$ 线性增长，并给出其上下界。
2021-02-22 math.CO
Calculating the dimension of the universal embedding of the symplectic dual polar space using languages
本文的主要结果是构造了由四个不同字母组成的所谓标准长度序的字集合$n$和$\mathbb{F}_2$上的$2n$维辛空间$V$的固定$n$维极大迷向子空间的所有在某种意义下不是极大的子空间的集合$\mathbb{N}^n$的双射.由于标准序中不同字的个数是已知的，这就给出了辛对偶极空间$\mathcal G_n$的泛嵌入维数公式的另一种证明.在这个过程中，我们给出了$V$的所有$n$维和$(n-1)$维全迷向子空间的个数的公式。
2019-10-31 math.CO
On the Asymptotic Palindrome Density of Fibonacci Infinite Words
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究Fibonacci型形态生成的无限词的回文密度，推导出其密度公式和界限，并证明了回文前缀密度的上限为黄金比例的倒数。
2026-01-18 math.CO
Random Permutations from Bott-Samelson Varieties
Fudan University（复旦大学）；China Agricultural University（中国农业大学）；Guangdong Technion–Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
受随机管道梦模型启发，研究有限域上Bott-Samelson簇诱导的S_n上的概率分布，证明约化词R_1,R_2的分布相等当且仅当它们属于同一交换类。
2026-07-07 math.AG math.CO
The number of distinct adjacent pairs in geometrically distributed words
本文研究几何分布随机变量序列中不同相邻两字母模式的数量，通过直接计数短词和推导期望表达式，给出了长度趋于无穷时的渐近结果。
2021-04-08 math.CO
Unique Insertion Error Patterns in Levenshtein's Reconstruction Problem
University of Turku（图尔库大学）
研究莱文斯坦序列重构问题中插入错误模式，提出多集和非多集两种模型，确定了\(N_q^m(n,1)\)和\(N_q^{nm}(n,1)\)相等，对达到该值的单词刻画，给出\(N_q^m(n,t)\)的界，并构造了相关码，证明特定参数下最优。
2026-07-08 cs.IT math.CO math.IT
Continuously Increasing Subsequences of Random Multiset Permutations
对于单词$π$和整数$i$，我们定义$L^i(π)$为形式$i(i+1)\cdots j$的最长子序列的长度，并设$L(π):=\max_i L^i(π)$。在本文中，我们估计期望值的$L^1(π)$和$L(π)$时，$π$是均匀随机选择的所有字，使用每个第一个$n$整数正好$m$倍。我们表明，$\mathbb{E}[L^1(π)]\sim m$，如果$n$是足够大的$m$ $m$趋于无穷大，证实了Diaconis，格雷厄姆，他和斯皮罗的猜想。我们还表明，$\mathbb{E}[L(π)]$是渐近的反伽马函数$Γ^{-1}(n)$，如果$n$是足够大的$m$ $m$趋于无穷大。
2021-10-20 math.CO math.PR
