AI 中文总结
本文证明了大小至少为5的字母表上不存在极值无平方字，还得出相关漫不经心字序列在这类字母表上无限且收敛到无限字的结论。
AI 中文摘要
字母表𝔸上的一个字若包含形如XX的子字（X为一个字），则称其包含平方。若字W本身不包含任何平方，但在𝔸的任意字母插入到W的任意位置后，W就会包含平方，则称W为极值无平方字。Grytczuk、Kordulewski和Niewiadomski猜想，大小至少为4的字母表上不存在极值无平方字，本文证明了大小至少为5的字母表上该猜想成立。此外，本文的证明还表明，由Grytczuk、Kordulewski和Niewiadomski定义的“漫不经心字”序列，在所有大小至少为5的字母表上都是无限的，且会收敛到一个无限字。
英文摘要
A word over an alphabet $\mathbb A$ contains a square if it has a subword of the form $XX$ where $X$ is a word. A word $W$ is \emph{extremal square-free} if it does not contain a square, but it contains a square as soon as any letter of $\mathbb A$ is inserted at any position of $W$. Grytczuk, Kordulewski, and Niewiadomski conjectured that there are no extremal square-free words over alphabets of size at least 4. We prove this for alphabets of size at least 5. Our proof also implies that the sequence of \emph{nonchalant words} defined by Grytczuk, Kordulewski, and Niewiadomski is infinite and converges to an infinite word for all alphabets of size at least 5.
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