Enumerating Abelian Returns to Prefixes of Sturmian Words
我们遵循Puzynina和Zamboni的作品，以及Rigo等人关于Sturmian词的阿贝尔回归。我们确定的基数集$\mathcal{APR}_u$的阿贝尔返回的所有前缀的Sturmian词$u$的斜率的连分数的系数，依赖于截距。我们提供了一个简单的算法，找到一组$\mathcal{APR}_u$，我们确定它的特点Sturmian字。
2013-03-05 cs.FL math.CO
Decision Algorithms for Fibonacci-Automatic Words, with Applications to Pattern Avoidance
我们实现了一个决策过程，回答一类无限的话，可能被称为（缺乏一个更好的名字）“斐波那契自动”的问题。例如，这个类包括著名的斐波那契数列f = 01001010...，态射0 -> 01和1 -> 0的不动点。然后，我们从文献中恢复了许多关于斐波那契词的结果（并改进了其中一些结果），例如关于正方形、立方体、回文等在f中出现的断言。作为该方法的一个应用，我们证明了一个新的结果：存在一个非周期的无限二进制字，它避开了模式x x x^R。这是第一个关于非一致态射的可避免性结果，它被纯机械地证明了。
2014-07-27 cs.DM cs.FL math.CO
The sequence of open and closed prefixes of a Sturmian word
一个限定词是封闭的，如果它包含一个既作为前缀又作为后缀出现的因子，但没有内部出现，否则它是开放的。我们感兴趣的是一个字的{ \it oc-序列}，它是一个二进制序列，如果该字的长度前缀$n$是开放的，则其第$n$个元素是$0$，或者如果它是封闭的，则其第$1$个元素是$1$。我们展示的结果表明，这个序列是密切相关的组合和周期结构的一个字。在Sturmian词的情况下，我们表明，这些是唯一确定的（重命名的字母）由他们的oc序列。此外，我们证明了有限Sturmian字类是二元阶乘语言类中具有此性质的极大元。然后，我们讨论了几个方面的Sturmian词，可以通过这个序列表示。最后，我们提供了一个线性时间算法，计算一个有限字的oc-序列，和一个线性时间算法，重建一个有限的Sturmian字从其oc-序列。
2017-06-01 cs.DM cs.FL math.CO
Balanced Fibonacci word rectangles, and beyond
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of York（约克大学）
本文基于Anselmo等人近期的研究，探讨了由斐波那契词构成的m×n矩形矩阵的平衡性质，并通过有限自动机解决，进一步推广到所有二次无理数对应的Sturmian特征词，还研究了 tribonacci 词和Thue-Morse 词的类似问题。
2026-04-14 cs.DM cs.FL math.CO
The Smallest String Attractors of Fibonacci, Period-Doubling, and Thue--Morse Words
Graduate School of Informatics, Nagoya University（名古屋大学情报大学院）；M&D Data Science Center, Institute of Science Tokyo（东京科学大学M&D数据科学中心）；Department of Computer Science and Engineering, University of Yamanashi（山梨大学计算机科学与工程系）；Graduate School of Informatics and Engineering, University of Electro-Communications（电波大学信息与工程学研究生院）
研究斐波那契和周期倍增词的最小字符串吸引子的结构和数量，揭示其在相同大小下的差异。
2026-10-14 cs.DM cs.FL math.CO
Characteristic Parameters and Special Trapezoidal Words
根据Aldo de Luca等人的早期工作，我们研究了梯形词及其前缀的特征参数$K$和$R$（最短不重复后缀的长度和最短无特殊因子的长度），以及它们的对称形式$H$和$L$。我们认为封闭（即，和非。我们的主要结果特征的权利特殊和严格双特殊梯形的话，所做的德卢卡和Mesquisi Sturmian的话。
2019-06-04 cs.DM cs.FL math.CO
On gapped repeats in a cyclic Fibonacci word
Faculty of Information Science and Technology, Hokkaido University（北海道大学信息科学技术学院）；Faculty of Science, Hokkaido University（北海道大学理学部）；Department of Mathematics, Hokkaido University of Education（北海道教育大学数学系）
研究循环Fibonacci词中长度为s的相等子串的索引对(ι,κ)的特征，并给出其计数。
2026-06-01 cs.FL math.CO
Generating Fibonacci Words via the Prefix--Suffix Duplication Operation
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；St. Francis Xavier University（圣弗朗西斯泽维尔大学）
研究通过前缀-后缀复制操作生成斐波那契单词，解决并强化杜米特兰猜想，证明仅用界限为3的前缀复制可从特定斐波那契单词生成其他单词，且界限3最优，还给出线性时间算法。
2026-07-23 cs.DM cs.FL
Abelian Repetitions in Sturmian Words
我们研究了Sturmian词中的阿贝尔重复。我们利用的Sturmian词和子区间的酉段的因素之间的双射，使我们能够研究的阿贝尔重复使用经典的结果，初等数论的时期。证明了在任意Sturmian字中，周期为$m$的阿贝尔重复的最大指数与$m$之比的上极限是一个数$\geq\sqrt{5}$，并且对于Fibonacci无穷字，等式成立.我们进一步证明了斐波那契无限字的最长前缀是周期$F_j$的阿贝尔重复，$j>1$，如果$j$是偶数，则长度为$F_j(F_{j+1}+F_{j-1} +1)-2$，如果$j$是奇数，则长度为$F_j(F_{j+1}+F_{j-1})-2$。这使我们能够给出一个确切的公式的最小阿贝尔周期的斐波那契有限字。更准确地说，我们证明了，对于$j\geq 3$，斐波那契字$f_j$有阿贝尔周期等于$F_n$，其中$n = \lfloor{j/2}\rfloor$如果$j = 0, 1, 2\mod{4}$，或$n = 1 + \lfloor{j/2}\rfloor$如果$ j = 3\mod{4}$。
2013-05-09 cs.DM cs.FL math.CO
The analogue of overlap-freeness for the Fibonacci morphism
本文定义了不含$4^-$-幂和因子11的faux-bonacci词，证明其与Fibonacci态射的关系等同于overlap-free词与Thue-Morse态射的关系，并给出了Fife定理的类似物及字典序极值无穷词的刻画。
2023-11-21 cs.FL math.CO
Enumeration and Structure of Trapezoidal Words
梯形词是对于每个$n\ge 0$至多具有$n+1$不同的长度因子$n$的词。因此，它们包含有限的Sturmian词。我们给出了梯形字的组合特征，并展示了一个公式，他们的计数。然后，我们将梯形词分为两个不相交的类：开放和封闭。如果一个梯形词有一个只作为前缀和后缀出现的因子，则它是封闭的;否则它是开放的。我们调查开放和封闭梯形词，与他们的特殊因素。我们证明了Sturmian回文是封闭的梯形字，一个封闭的梯形字是一个Sturmian回文当且仅当它的最长重复前缀是一个回文。我们还定义了一类新的话，\emph{semicentral words}，并表明，他们的特点是，他们可以写为$uxyu$，为一个中心词$u$和两个不同的字母$x,y$的属性。最后，我们调查了斐波那契字的前缀是开放的或封闭的梯形字的属性，并表明斐波那契字的开放和封闭的前缀序列遵循斐波那契序列。
2012-10-29 cs.FL math.CO
Monochromatic arithmetic progressions in the Fibonacci, Thue-Morse, and Rudin-Shapiro words
本文研究 Fibonacci 词中固定公差最长单色等差数列的长度与位置，结合圆周旋转动力学与 Walnut 自动定理证明给出长度公式，并推广到 Thue-Morse 和 Rudin-Shapiro 词。
2025-06-11 cs.FL math.CO math.DS
State Complexity of Shifts of the Fibonacci Word
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）；Department of Mathematics, University of York（约克大学数学系）
研究Fibonacci词移位序列的状态复杂度，证明其与c的对数成正比，接近信息论下限。
2026-03-19 cs.DM cs.FL math.NT
Hypercubes and Isometric Words based on Swap and Mismatch Distance
维数为n的超立方体是这样的图，其顶点是长度为n的2^n个二进制字，如果它们之间的汉明距离为1，则它们之间存在一条边。我们考虑基于交换和不匹配的编辑距离，我们称之为波浪线距离，并定义波浪线超立方体，其边以波浪线距离1连接单词。然后，我们引入并研究了波浪线超立方体的一些等距子图，这些子图是由波浪线等距字得到的。子图只保留避免给定波浪线等距字的顶点作为因子。在字11的情况下，子图被称为波浪线-斐波那契立方体，作为经典斐波那契立方体的推广。波浪线超立方体和波浪线斐波那契立方体可以递归地定义;这同样适用于它们的边数。这允许渐进估计波浪线-斐波那契立方体中的边的数量，与波浪线-超立方体中的总数相比。
2023-03-17 cs.FL math.CO
The computational complexity of universality problems for prefixes, suffixes, factors, and subwords of regular languages
本文考虑了下列问题的计算复杂性：给定表示有限字母表上的正则语言L的DFA或NFA，Sigma是所有前缀的集合（分别为，后缀，因素，子字）的所有字的L等于西格玛 *？在测试的情况下，普遍性的DFA所代表的语言的因素，我们发现一个有趣的连接到Cerny的猜想同步的话。
2009-07-03 cs.CC cs.FL
Circular words and applications
我们定义的概念，循环的话，然后考虑这样的话来自斐波那契条件的约束。我们给出了几个结果的结构，这些循环的话，然后提到可能的应用程序的各种情况下：周期性膨胀的编号系统中的数字，“GCD属性”的整数序列，分区的前缀的不动点的斐波那契替代，生成树的车轮。最后，我们提出一些开放的问题。
2011-08-18 cs.FL math.CO
On the Height of Towers of Subsequences and Prefixes
塔是在两种语言之间交替出现的一系列单词，每个单词都是下一个单词的子序列。塔的高度是序列中单词的数量。如果没有无限的塔（一个无限高的塔），那么语言之间的所有塔的高度都是有限的。我们研究的最大有限塔的高度上界和下界的大小的NFA（DFA）表示的语言。我们表明，上界是多项式的国家和指数的字母表的大小的数量，它是渐近紧，如果字母表的大小是固定的。如果字母表可以增长，那么，使用一个大小近似于自动机状态数的字母表，塔的高度的下限相对于该数量是指数的。在这种情况下，在下限和上限之间存在差距，并且渐近最优的界限仍然是一个开放的问题。由于在许多情况下，构建的塔是前缀序列，我们也研究前缀塔。
2017-05-08 cs.FL
Abelian Powers and Repetitions in Sturmian Words
Richomme，Saari and Zamboni（J. Lond. Soc.83：79-95，2011）证明了在Sturmian词的每个位置处，对于每个$k > 0$，开始指数$k$的阿贝尔幂。我们通过研究Sturmian词中的阿贝尔幂和阿贝尔重复（阿贝尔重复是分数幂的模拟）的最大指数来改善这一结果。给出了任意旋转角为$α$的Sturmian字中从给定位置开始的交换周期$m$的交换幂的最大指数的计算公式。v作为临界指数的模拟，我们引入了角为$α$的Sturmian词$s_α$的阿贝尔临界指数$A(s_α)$作为量$A(s_α) = limsup\ k_{m}/m=limsup\ k'_{m}/m$，其中$k_{m}$（分别为$k'_{m}$）表示阿贝尔幂的最大指数（分别为~阿贝尔周期$m$（上极限与Sturmian词一致）。证明了$A(s_α)$等于$α$的拉格朗日常数.这产生了一个根据$α$连分数展开的偏商计算$A(s_α)$的公式。利用这个公式，我们证明了$A(s_α) \geq \sqrt{5}$和等式适用于斐波那契字。我们进一步证明了$A(s_α)$是有限的当且仅当$α$有界的偏导数，即当且仅当$s_α$是$β$ -幂自由的，对于某个实数$β$ .关于无限Fibonacci字，我们证明了：i）最长的前缀是周期为$F_j$的阿贝尔重复，$j>1$，如果$j$是偶数，则其长…
2016-04-18 cs.DM cs.FL math.CO
Proofs of some OEIS conjectures on Wythoff sums, Fibonacci and Lucas words
本文用Walnut证明器证明了多个关于Wythoff序列、Fibonacci词和Lucas词的OEIS猜想，包括Kimberling的表示计数猜想与间隙猜想，并提供了完整命令文件。
2026-10-06 cs.FL math.CO math.NT
Abelian periods of factors of Sturmian words
我们研究了Sturmian词的阿贝尔周期集，这是一维环面上无理旋转的编码。主要结果表明，具有连分式展开$[0; a_1, a_2, \ldots]$的角为$α$的Sturmian字的因子的最小阿贝尔周期是具有$1 \leq t \leq a_{k+1}$（$α$收敛的分母$q_k$的倍数）或$q_{k,\ell}$（$α$收敛的分母$q_{k,\ell}$）的$tq_k$.这一结果推广了Fici et.所有的斐波那契字的阿贝尔周期集是斐波那契数的集合。斐波那契词的阿贝尔周期集方面的一个表征得到的推论。
2020-04-22 cs.FL math.NT
Pointwise order of generalized Hofstadter functions G, H and beyond
IRIF Université Paris Cité, CNRS（IRIF 巴黎西岱大学 法国国家科学研究中心）；Hangzhou International Innovation Institute Beihang University（北京航空航天大学杭州国际创新学院）
本文通过引入无限形态词推广Fibonacci词，证明了广义Hofstadter函数族(F_k)满足逐点序F_k(n) ≤ F_{k+1}(n)，并利用Rocq证明助手进行了形式化验证。
2026-05-22 cs.DM cs.FL math.CO
Exact Net-Occurrence Counts in Purely Morphic Regular Epistandard Words
University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Palermo（巴勒莫大学）
本文证明纯态射正则外标准词的有限逼近词中净出现次数呈尖锐二分类：当末指数为1时恰为三次，否则为两次，将斐波那契现象推广至更广框架。
2026-10-06 cs.FL
