Explicit local reciprocity for tame extensions
Rachel Newton
本文考虑n次局部域的一个tamely分歧阿贝尔扩张，而不假定基域中存在n个单位根。在这种情况下，我们给出了一个计算局部互易映射的显式公式。
We consider a tamely ramified abelian extension of local fields of degree n, without assuming the presence of the nth roots of unity in the base field. We give an explicit formula which computes the local reciprocity map in this situation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Reciprocity Laws for the Higher Tame Symbol and the Witt Symbol on an Algebraic Surface
算术曲面上的Parshin高阶Witt配对可以与高阶Tame配对结合，形成一个在函数域的绝对交换伽罗瓦群中取值的符号。我们证明互惠法律这个符号使用技术的莫罗的维特符号和罗莫的更高驯服的符号。
Noncommutative reciprocity laws on algebraic surfaces: a case of tame ramification
证明了定义在完满域上的代数曲面上的非交换互易律。这些互反律要求整体构造群的中心扩张在由曲面上的点或射影曲线构造的子群上的分裂。对于具有有限个末剩余域的二维局部域，所构造的局部中心扩张同构于M.卡普拉诺夫
Hilbert reciprocity using K-theory localization
通常，在K理论局部化中，边界映射只在$K_{2}$处给出驯服符号。它看到希尔伯特符号的驯服分支部分，但没有野生分支。吉莱已经展示了如何使用这样的边界映射来证明韦伊互易性。这意味着有限域上曲线的希尔伯特互易性。然而，以类似的方式描述数域的希尔伯特互易性是失败的，因为它关键地取决于狂野的分歧效应。我们解决了这个问题，除了p=2。我们的想法是在分支轨迹附近收缩奇点。这就丰富了K理论，并使野生符号作为边界图可见。
Two-Dimensional Local-Global Class Field Theory in Positive Characteristic
利用高阶驯服符号和Kawada和Satake的Witt向量法，对A. N. Parshin发展了更高局部域的类域理论，分别定义了弱分歧和泛分歧情形的互易映射。我们将这种方法推广到局部-全局域的情况，这些域与有限域上的代数曲面上的点和曲线相关联。
Decomposition Configuration Types in Minimally Tamely Ramified Extensions of $\mathbb{Q}$
我们研究是否有可能实现有限群$G$作为伽罗瓦群的最小弱分歧扩张$\mathbb{Q}$，也指定惯性群和进一步分解的分歧素数。
Langlands' lambda function for quadratic tamely ramified extensions
设$K/F$是特征为零的非阿基米德局部域$F$的二次弱分歧扩张.本文给出了Langlands λ函数$λ_{K/F}$的一个显式公式。
Tame class field theory for arithmetic schemes
我们推广了K的算术概型的非分歧类域理论。Kato和S.斋藤先生的案子。设$X$是正则真算术概型，$D$是$X$上的一个因子，其垂直不可约分量是正规概型.定理：存在自然互易同构\[ \rec_{X,D}: \CH_0(X,D) \liso \tilde π_1^t(X,D)^\ab\. \]两个群都是有限的.本文修正和推广了我的论文“算术曲面的相对K-理论和类域理论”（math.NT/0204330）。
Commutative Hopf-Galois module structure of tame extensions
本文证明了交换Hopf代数$ H $的$ p $ -adic域或数域的有限弱分歧扩张（即$ H $ -Galois）中分式理想的Hopf-Galois模结构的三个定理.首先，证明了如果$ L/K $是$ p $ -adic域的Tame Galois扩张，则$ L $的每一个分式理想在$ H $中的相关阶上是自由的.我们还表明，这一结论仍然有效，如果$ L/K $仅仅是几乎经典伽罗瓦。最后，证明了如果$ L/K $是数域的阿贝尔扩张，则$ L $的每一个模糊分式理想在$ H $中的相关阶上是局部自由的.
Reciprocity laws for $(φ_L,Γ_L)$-modules over Lubin-Tate extensions
在Lubin-Tate设置，我们研究配对的分析$(φ_L,Γ_L)$ -模块，并证明了一个抽象的互惠法，然后意味着之间的关系的模拟Perrin-Riou的大指数地图开发的Berger和Fourquaux和一个$p$ -进调节器地图的建设依赖于理论的Kisin-Ren模块推广的概念Wach模块的Lubin-Tate的情况。
Tame ramification and group cohomology
本文给出了具有有限剩余域的局部域的弱分歧扩张集的一个内参数化，并突出了群上同调的作用。证明了光滑分歧有限Galois扩张的上同调类的两个自然定义是一致的，并且可以由参数恢复。我们还给出了一个初等证明塞尔的质量公式在驯服的情况下，在最简单的野生情况下，我们分类驯服的伽罗瓦扩张度的立方一个素数。
On tame ${\mathbb Z}/p{\mathbb Z}$ extensions with prescribed ramification
温驯的Gras-Munnier定理给出了数域$K$的${\mathbb Z}/{\mathbb Z}$ -扩张存在的一个判据，该数域$K$恰好在$K$与$p$互素的位置的集合$S$上分歧（当$p=2$时允许实阿基米德位置），根据这些位置的Frobenius元素在某个控制扩张中的依赖关系的存在。我们给出了一个新的和更简单的证明这一定理，也涉及到一套这样的扩展$K$这些依赖关系。在给出这个证明之后，我们使用基于全局对偶的更复杂的Wiles-Greenberg公式重新证明了关键命题3。
A categorical proof of the Parshin reciprocity laws on algebraic surfaces
本文定义并研究了Picard广群上的2-范畴的扭体、群的中心扩张以及中心扩张中的换位子映射。利用它在二维局部域和二维椭圆理论的背景下，我们得到了二维驯服符号和一个新的证明Parshin倒易律的代数曲面。
Steinitz classes of tamely ramified Galois extensions of algebraic number fields
数域扩张K/k的Steinitz类是k的整数环O_k中的一个理想类，它与扩张的次数[K：k]一起决定了O_K的O_k-模结构.我们称rt（k，G）为k的一个tamely分歧G-扩张的Steinitz类。我们会说这些类对于群G是可实现的;我们要证明可实现类的集合总是一个群。本文从阿贝尔群出发，归纳地定义了A '-群，然后考虑A'-群与互素阶阿贝尔群的半直积和两个A '-群的直积.我们的主要结果是，关于驯服扩张的可实现斯坦尼兹类的猜想对奇数阶的A '-群是正确的;这涵盖了许多以前不知道的情况。此外，我们使用相同的技术来确定任何奇数n的rt（k，D_n）。与许多其他论文的主题相比，我们系统地使用类域理论（而不是库默尔理论和分圆下降）。
Values at s=-1 of L-functions for multiquadratic extensions of number fields, and annililation of the tame kernel
假设$EE$是一个全实数域，它是它的所有子域$E$的合成，这些子域是基域$F$的相对二次扩张。对于每个这样的具有整数环$Ø_E$的$E$，假设Birch-Tate猜想（几乎完全成立）的真理，该猜想将驯服核$K_2(Ø_E)$的阶与$E$在$s=-1$处的戴德金ζ函数的值相关联，并且对于$F$也假设相同。排除某些罕见的情形，证明了$EE/F$的Galois群的群环中的广义Stickelberger元对$K_2(\Oc_EE)$的湮灭.无条件地证明了这个群的奇部的零化。
An explicit candidate for the set of Steinitz classes of tame Galois extensions with fixed Galois group of odd order
给定有限群G和数域k，一个著名的猜想断言k的驯服G-Galois扩张的Steinitz类的集合R_t（k，G）是k的理想类群的子群.本文研究了当G为奇阶时，R_t（k，G）的一个显式候选。更确切地说，我们定义了k的类群的子群W（k，G），并证明了R_t（k，G）包含在W（k，G）中.我们证明了对于迄今为止已知R_t（k，G）的描述的所有奇阶群，等式成立。进一步，通过改进arXiv：0910.5080v1中介绍的技巧，利用上同调类域理论中的Shafarevich-Weil定理，构造了一些具有给定Steinitz类的驯服的Galois扩张.特别地，这允许我们证明等式R_t（k，G）=W（k，G），当G是阶除l ^4的群时，其中l是奇素数。
Eisenstein congruences in tame families and the class group of a metabelian extension
本文利用tame族中Eisenstein同余存在性的新结果，解释了一个特定metabelian数域中素数分裂行为的计算观察，延续了Ribet开创的范式。
Steinitz classes of tamely ramified nonabelian extensions of odd prime power order
数域扩张K/k的Steinitz类是k的整数环O_k中的一个理想类，它与扩张的次数[K：k]一起决定了O_K的O_k-模结构.我们称R_t（k，G）为k的光滑分歧G-扩张的Steinitz类。我们会说这些类对于群G是可实现的;我们要证明可实现类的集合总是一个群。在本文中，我们将发展arXiv：0910.5080中包含的一些思想来研究一些l-群，其中l是奇素数。特别地，与[1]一起，我们将完成对l^3阶群的可实现Steinitz类的研究。我们还将基于类域理论给出[1]结果的另一种证明。[1]C.布鲁彻第3页的斯坦尼茨扩展类。阿里斯学报，137（2）：177-191，2009年
On tamely ramified Iwasawa modules for the cyclotomic Z_p-extension of abelian fields
设p是奇素数，k_ \infty是交换域k的分圆Z_p扩张.对于不包含p的有限有理素数集S，我们考虑k_ \infty上的极大S-分歧Abel pro-p扩张M_S（k_ \infty）.本文给出了Gal（M_S（k_ \infty）/k_ \infty）的Z_p秩的计算公式。证明了M_{q}（k_ \infty）/L（k_PDMATHABMM）对每个实阿贝尔域k和每个不同于p的有理素数q都是有限扩张，其中L（k_ \infty）是k_ \infty上的最大非分歧阿贝尔pro-p扩张.
Hecke reciprocity and class groups
本文计算三次域族中2-类群的平均大小，发现狂野与温和分歧的差异，提出新的类群启发式，并利用互反律和轨道计数方法解释异常行为。
Analytic lie extensions of number fields with cyclic fixed points and tame ramification
- 设p是素数，K是代数数域.具有p-adic解析伽罗瓦群$Γ$ = Gal（L/K）的伽罗瓦扩张L/K的算术结构是什么？著名的Tame Fontaine-Mazur猜想预言，这样的扩张要么是深度分歧的（在某个素数整除p时），要么是在无穷多个素数上分歧的。在这项工作中，我们进行了一项研究，（由波士顿发起）的这类问题的假设下，L是伽罗瓦在某个子字段k的K，使得[K：设$σ$是Gal（K/k）的生成元，研究了$σ$对$Γ$的循环作用对L/K运算的约束，重点讨论了该作用的不动点所起的关键作用，以及它们与L/K中分歧的关系。波士顿方法只有在这个动作没有非平凡的不动点时才有效。我们证明了，即使存在任意多个不动点，$σ$的作用也对K上均匀p-adic解析扩张的存在性给出了严格的算术条件，这使得我们在某些情况下能够从K上不存在这种扩张推导出K上不存在这种扩张.
On the Shafarevich Group of Restricted Ramification Extensions of Number Fields in the Tame Case
设$K$是数域，$S$是$K$的有限位置集.研究了映射$H^2(G_S,\fq_p) \rightarrow \oplus_{v\in S} H^2(\G_v,\fq_p)$的核$\Sha_S$。有一个自然的注入$\Sha_S \hookrightarrow \CyB_S$，到某一容易计算的库默尔群$V_S$的对偶$\CyB_S$中，它在野生情况下总是同构的。泰姆的案子要神秘得多。我们的主要结果是，给定一个有限的$X$互质的$p$，存在一个有限的地方$S$互质的$p$，使$\Sha_{S\cup X} \stackrel{\simeq}{\hookrightarrow} \CyB_{S\cup X} \stackrel{\simeq}{\twoheadleftarrow} \CyB_X \hookleftarrow \Sha_X$。特别是，我们表明，在驯服的情况下，$\Sha_Y$可以{ \it增加}与增加$Y$。这与野生型情况相反，在野生型情况下，$\Sha_Y$的大小不随$Y$的增加而增加。
Values at s=-1 of L-functions for relative quadratic extensions of number fields, and the Fitting ideal of the tame kernel
设全实数Rields的一个相对二次扩张E/F，G表示二阶伽罗瓦群.设S是F的一个有限集，包含E中的无穷素数和所有分歧素数，S_E表示E的素数，O_E^S表示E的S_E-整数环.假设Birch-Tate猜想的2-部分是真的，该猜想将驯服核K_2（O_E^S）的阶与E在s=-1时的戴德金ζ函数的值联系起来，并假设F也是如此。证明了K_2（O_E^S）作为Z[G]-模的Fitting理想与广义Stickelberger理想等价。在Z[1/2][G]张量后的等式无条件成立。
On the Finiteness and Structure of Galois Groups of Tamely ramified pro-p Extensions of Imaginary Quadratic Fields
本文研究虚二次域在有限集合外非分歧的最大 pro-p 扩张的 Galois 群，给出 p 为奇数时的显式表示，并确定 Q(i) 的最大 pro-3 扩张的结构。
On the self-duality of rings of integers in tame and abelian extensions
设$L/K$是具有群$G$的数域的Tame和Galois扩张.众所周知，$L$中的任何模糊理想在（秩为1的）$\mathcal{O}_KG$上是局部自由的，因此它定义了$\mathcal{O}_KG$的局部自由类群中的一个类，其中$\mathcal{O}_K$表示$K$的整数环。在$G$是阿贝尔的情形下，本文研究由$L$的整数环$\mathcal{O}_L$、$L/K$的逆差$\mathfrak{D}_{L/K}^{-1}$和$L/K$的逆差$A_{L/K}$（如果存在）的平方根所产生的类之间的关系.它们是自然相关的，因为$A_{L/K}^2 = \mathfrak{D}_{L/K}^{-1} = \mathcal{O}_L^*$，而$A_{L/K}$是特殊的，因为$A_{L/K} = A_{L/K}^*$，其中$*$表示关于$L/K$的迹的对偶。
Hopf-Galois module structure of tamely ramified radical extensions of prime degree
设$ K $是数域，$ L/K $是素度$ p $的平凡分歧根扩张.如果$ K $包含一个本原的$ p^{th} $单位根，那么$ L/K $是一个循环的库默尔扩张;在这种情况下，群代数$ K[G] $（带有$ G=\mbox{Gal}(L/K) $）给出了$ L/K $上唯一的霍普夫-伽罗瓦结构，根据Noether定理，代数整数环$ \mathfrak{O}_L $在$ \mathfrak{O}_{K}[G] $上是局部自由的，戈麦斯·阿亚拉已经确定了$ \mathfrak{O}_L $是自由$ \mathfrak{O}_{K}[G] $ -模的一个判据。如果$ K $不包含一个本原的单位根$ p^{th} $，那么$ L/K $是一个可分的，但非正规的扩张，它再次承认一个唯一的霍普夫伽罗瓦结构。在$ p $在$ K $中是非分歧的假设下，证明了在这个Hopf-Galois结构中，$ \mathfrak{O}_L $在其相关阶上是局部自由的，并确定了它是自由的一个判据.我们发现，出现在这个标准的条件是相同的，出现在戈麦斯阿亚拉的标准正常情况。
Semi-simple groups that are quasi-split over a tamely-ramified extension
设K是离散Hensel域，其剩余域是可分闭的.回答了G. Prasad的结果，证明了半单K-群G是拟分裂的当且仅当它在K的有限弱分歧扩张后拟分裂.
The reciprocity conjecture of Khare and Wintenberger
我们证明了一个加强的“互惠猜想”的哈雷和Wintenberger。原猜想的输入是一个奇素数p，一个包含p个单位根的CM数域F，以及F的极大全实子域E的一对素数，它们在E的分圆Z_p-扩张中是惰性的。类似于曲线的广义雅可比矩阵的一个陈述，该猜想断言E的极大p-分歧交换pro-p扩张的伽罗瓦群G的两个原循环子群相等.第一个是G的固定分圆Z_p-扩张的子群与G的由两个素数生成的闭子群的交。第二类由定义导体E的两个素数之积的F的分圆Z_p扩张的束类群的p部分的负部分的正合列类生成。
Tame Galois realizations of GSp_4(F_l) over Q
本文给出了特征为$\ell>3$的素域上的四维广义辛群作为$\mathbb{Q}$的弱分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群的实现.该策略是考虑伽罗瓦表示$ρ_{\ell}$附加到泰特模块在$\ell$一个合适的阿贝尔表面。为了保证$ρ_{\ell}$的象是大的，同时保持对相应的伽罗瓦扩张的分支的控制，我们需要仔细地选择阿贝尔簇。我们得到了一个显式的曲线族的亏格2，使伽罗瓦表示附加到$\ell$ -扭转点的雅可比簇提供驯服伽罗瓦实现所需的辛群。
On the relative Galois module structure of rings of integers in tame extensions
设$F$是具有整数环$O_F$的数域，$G$是有限群.我们描述了一种方法来研究的一组可实现类的局部自由类组$Cl(O_FG)$的$O_FG$，涉及应用的第二个命名的作者的工作的背景下，相对代数$K$理论。当$G$是奇数阶时，我们证明了（在一定条件下）可实现类的集合是$Cl(O_FG)$的一个子群。这可以被视为是一个部分类似的经典定理Shafarevich逆伽罗瓦问题的可溶性群体的设置伽罗瓦模块理论。
On the local Tamagawa number conjecture for Tate motives over tamely ramified fields
Fontaine和Perrin-Riou首先提出的局部Tamagawa数猜想，表达了关于动机$L$ -函数的（整体）Tamagawa数猜想与函数方程的相容性. Bloch和Kato证明了有限非分歧扩张$K/\mathbb{Q}_p$上Tate模的局部猜想.利用$(ϕ, Γ_K)$ -模理论和Cherbonnier和Colmez的互反律，给出了非分歧扩张的一个新的证明，并证明了某些弱分歧扩张上的动机$\mathbb{Q}_p(2)$的猜想.
Abelian varieties over number fields, tame ramification and big Galois image
给定一个自然数n和数域K，我们证明了存在一个整数\ell_0，使得对任何素数\ell \geq \ell_0，存在一个有限扩张F/K，在\ell之上的所有地方都是非分歧的，以及F上一个n维的主极化阿贝尔簇A，使得所得到的\ell -挠表示ρ_{A，从G_F到GSp的\ell }（A[ \ell ]（\bar{F}））是满射的，处处光滑分歧.特别地，我们将GSp_{2n}（\mathbb{F}_\ ell）实现为数域F '/F的有限驯服扩张的伽罗瓦群，使得F在\ell上是非分歧的.
On tamely ramified infinite Galois extensions
本文通过引入稳定惯性生成pro-p群的概念，刻画并构造了数域最大驯顺分歧扩张的伽罗瓦群的有限生成pro-p商群，并给出了可实现与不可实现商群的分类结果。
On supercuspidal representations of $SL_n(F)$ associated with tamely ramified extensions
给出了非阿基米德局部域上特殊线性群的不可约超尖点表示的显式构造，并通过验证超尖点表示的形式阶的Hiraga-Ichino-Ikeda公式，推测了其Langlands参数.
Reciprocity and orthogonality
设$p$是素数，$K$是$p$-adic数的域${\bf Q}_p$的有限扩张，使得群${}_pK^\times$有阶$p$ . ${\bf F}_p$ -空间$K^\times\!/K^{\times p}$承载来自$K$上的赋值的自然过滤，以及来自指数~ $p$的互易同构的自然双线性对。我们确定这种配对的正交过滤。我们还证明了特征$p$的$p$ -域的类似结果。
Harbingers of Artin's Reciprocity Law. IV. Bernstein's Reciprocity Law
在本系列的最后一篇文章中，我们将首先解释如何借助幂剩余符号来表述非分歧阿贝尔扩张的阿廷互反律，然后说明，在这种情况下，阿廷互反律已经由伯恩斯坦在基域包含将希尔伯特类域实现为库默尔扩张所必需的单位根的情况下陈述过。伯恩斯坦的文章发表于1904年，比阿廷提出他的互惠律早了将近20年，似乎完全被忽视了。
On an explicit reciprocity law in local class field theory via $(φ, Γ)$-modules
设$K$是$\mathbb{Q}_2$的非分歧扩张，$μ_{2^n}$是固定整数$n\geqslant 2$的$2^n$ -次单位根的群.本文利用$(φ, Γ)$ -模理论给出了$K_n := K(μ_{2^n})$上$μ_{2^n}$值Hilbert符号的一个显式公式.
The finitude of tamely ramified pro-$p$ extensions of number fields with cyclic $p$-class groups
本文研究了 $p$-类群循环的数域在单个非 $p$-进素理想外不分歧的极大 pro-$p$ 扩张的 Galois 群的有限性，并证明了在生成元秩为 2 时该群对大多数素理想有限。
Generalized Fesenko reciprocity map
本文是Fesenko的非交换互易映射的自然延续和推广，我们将Fesenko的理论推广到局部域$K$上的无限$APF$-Galois扩张$L$，其中$q=p^f$元素的剩余类域$κ_K$有限，满足$\pmbμ_p(K^{sep})\subset K$和$K\subset L\subset K_{ϕ^d}$，其中剩余类度$[κ_L:κ_K]=d$ .更精确地说，对于这样的扩张$L/K$，在$K$上固定一个Lubin-Tate分裂的$ϕ$，我们构造了一个1-上循环，\pmb Φ_{L/K}^{（L）}：\text{Gal}（L/K）\to K^ \times / N_{L_0/K} L_0^ \times \times U_{ \widetilde{\mathbb X}（L/K）}^ \diamond / Y_{L/L_0}，其中$L_0=L\cap K^{nr}$，并研究了它的函子和分歧理论性质. $d=1$案例恢复了Fesenko的理论。
Fesenko reciprocity map
Fesenko推广了Hazewinkel和Neukirch-Iwasawa的工作，定义了局部域$K$的全分歧算术profinite（$APF$）Galois扩张的非交换局部互易映射. Fesenko的理论推广了Koch-de Shalit和A.古列维奇在本文中，这是研究，暂时性的性质，我们给出了详细的介绍费先科的工作，包括所有跳过的证明。
Extensions of Ramanujan's reciprocity theorem and the Andrews--Askey integral
拉马努金互易定理可以被认为是雅可比三重积恒等式的三变量推广。利用$q$ -偏微分方程的方法，将Ramanujan互易定理推广到一个七元互易公式. Andrews-Askey积分是一个具有四个参数的$q$ -积分，其基为$q$。用同样的方法，我们将Andrews-Askey积分公式推广到以$q$为基的七参数的$q$积分公式.
The tame Hilbert symbol via K-theory and central extensions
令$K$是其剩余域具有基数$q$的混合特征局部域，并且令$n$是整除$q-1$的整数。在本文的第一部分中，我们构造了$K$理论上的$n$次幂剩余符号$K^\times \times K^\times \rightarrow μ_n$的增强。在第二部分中，我们通过$μ_n$构造了$GL_m(K)$的中心扩张，并且我们用一个由$m=1$得到的扩张定义的符号来表示$n$次幂剩余符号。我们的构造都依赖于对有限自由点$μ_n$ -集的研究。
Local model theory for non-generic tame potentially Barsotti--Tate deformation rings
本文为$\mathbb{Q}_p$非分歧扩张的Galois群的2维非标量驯顺潜在Barsotti--Tate表示的模栈发展了局部模型理论，推导出形变环的显式表示，证明了其结构结果及相关猜想。
Nontrivial Galois module structure of cyclotomic fields
如果整数环具有$\Cal{O}_{L}$是自由$\Cal{O}_{K}[G]$ -模的性质，则称具有Galois群$G$的驯服Galois域扩张$L/K$具有平凡Galois模结构. Greither，Replanet，Rubin和Srivastav的工作表明，对于每个代数数域以外的有理数将存在无穷多个素数$l$，使每个有一个驯服的伽罗瓦域扩展度$l$，使$L/K$有非平凡伽罗瓦模结构。然而，证明并不直接产生特定的素数$l$为一个给定的代数数域$K.$对于$K$任何分圆域，我们发现一个明确的$l$，使有一个驯服度$l$扩展$L/K$与非平凡的伽罗瓦模结构。
On the Z_p-ranks of tamely ramified Iwasawa modules
对于素数p，我们用K表示数域k的分圆Z_p扩张。对于有限的素数集S，我们考虑S-分歧Iwasawa模，它是K的极大Abel pro-p-扩张在S外非分歧的伽罗瓦群.本文讨论了S不含p且k是有理数域或虚二次域的情形。在这种情况下，我们利用关于代数数的幂线性无关性的Baker定理的Brumer p-adic版本，证明了作为交换pro-p群的S-分歧Iwasawa模的自由秩的显式公式.
On certain supercuspidal representations of symplectic groups associated with tamely ramified extensions : the formal degree conjecture and the root number conjecture
证明了关于$Sp_{2n}(F)$的超尖点表示和与$2n$的光滑分歧扩张$K/F$相关的$L$ -参数的形式度猜想和根数猜想.超尖点表示被构造为超特殊紧群$Sp_{2n}(O_F)$的不可约酉表示的一个紧归纳，而超特殊紧群是在作者发展的一般理论的基础上，由$K$和乘法群$K^{\times}$的某些特征标$θ$显式构造的. $L$参数是由数据$\{K,θ\}$通过环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程构造的。
Wild cyclic-by-tame extensions
设G是Z/p^n \rtimes Z/m形式的半直积，其中p是素数，m与p互素.设K是特征p > 0的局部域.主要结果给出了K的广义分歧G-Galois扩张存在分歧滤子的充要条件。此外，我们还证明了K的G-Galois扩张在给定分支滤子的情况下存在一个参数空间，其维数仅取决于分支滤子.我们给出了K的p ^3次的任意循环扩张的显式方程。
Central extensions and reciprocity laws on algebraic surfaces
我们考虑一个代数曲面。对于该曲面上的一条不可约曲线和该曲线上的一个点，人们可以联想到一个阿廷环，它是二维局部域的和。二维局部域的一个例子是迭代的洛朗级数。我们考虑二维局部域上的整数值符号。这个符号出现是为了描述二维局部域的非分歧覆盖，以及用adeles描述曲面上因子的交指数。我们把这个符号解释为二维局部域的乘法群的中心扩张中元素提升的交换子。证明了曲面上点的倒易律和曲面上沿射影曲线的倒易律。证明方法利用曲面上的三角环，类似于射影曲线上微分留数的Tate方法。
Tame Class Field Theory for Global Function Fields
给出了函数域具体的、类域理论的主要结果关于度互素的阿贝尔扩张的特征的代数证明。通过采用一些已知的数域的方法，并以一种新的方式将它们结合起来，我们得到了一个不同的和简化得多的证明，它直接建立在函数域理论的标准基础知识上。我们的方法是明确的和建设性的，因此相关的算法应用。我们使用广义形式的Tate-Lichtenbaum和Ate配对，这是众所周知的密码学，作为一个重要的工具。
On certain supercuspidal representations of $SL_n(F)$ associated with tamely ramified extensions: the formal degree conjecture and the root number conjecture
基于作者发展的超特殊紧群的正则伴随轨道所对应的不可约表示的参数化的一般理论，明确地构造了$SL_n(F)$的超尖点表示，并证明了关于用Kaletha定义的某个$L$ -参数的形式度猜想和根号猜想，即利用超特殊紧子群$SL_n(O_F)$的不可约表示的参数化数据，研究了环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程.
Fourier-Dedekind Sums and an Extension of Rademacher Reciprocity
傅立叶-戴德金和是戴德金和的一个推广，戴德金和是在数学的许多领域中出现的重要数论对象，包括格点计数、流形的签名缺陷和伪随机数生成器。傅立叶-戴德金和的一个显着特征是它们满足称为拉德马赫互易性的互易定律。本文主要研究了Fourier-Dedekind和的几个方面：一般Fourier-Dedekind和的性质，互易律的推广，Fourier-Dedekind和的平均性，以及二维Fourier-Dedekind和的极值.关于一般的Fourier-Dedekind和的性质，我们证明了一般的Fourier-Dedekind和同时是简单的Fourier-Dedekind和的卷积，以及这些和的整数系数的线性组合.我们证明了Fourier-Dedekind和可以自然地推广到卷积下的群。我们介绍“减少傅里叶-戴德金总和”，封装的复杂性傅里叶-戴德金总和，描述这些方面的生成函数，并给出了几何解释。接下来，通过发现傅立叶-戴德金和之间的相互关系，我们扩展了Rademacher互易定理的适用范围。我们继续研究傅里叶-戴德金和的平均行为，表明傅里叶-戴德金和的平均行为可以用一个更低维、更简单的傅里叶-戴德金和来简洁地描述。最后，我们将重点研究二维Fourier-Dedekind和。我们发现这些固定的$t$，估计的argmax和argmin，和他们的“倒数”的总和上的界限紧的上限和下界。
Constructing local L-packets for tame unitary groups
我们将DeBacker和Reeder的工作推广到酉群被一个驯服扩张分裂的情形。方法大致相似，对参数的限制也相同，但参数的许多细节不同。设$G$是定义在局部域$K$上的酉群，并在驯服扩张$E/K$上分裂。给定一个驯服的、离散的、正则的Langlands参数$φ: \mathcal{W}_K \rightarrow {^L G}$，我们给出了一个与$φ$相关联的$L$ -包$Π_φ$的自然构造，它由$G(K)$的纯内部形式的表示组成，并由有限阿贝尔群$A_φ= \operatorname{Z}_{\hat{G}}(φ)$的特征标参数化.
Extensions of number fields with wild ramification of bounded depth
本文考虑数域的p-扩张，使得伽罗瓦群被高分歧群滤除具有规定的有限长度.我们延伸到这个更一般的设置驯服扩展的知名属性，例如，我们表明，这些塔，当无限的，是“渐近好”（一个明确的约束的根判别）。研究了伽罗瓦群的关系秩的界这一难题。Gordeev和Wingberg的结果表明，当分歧素数集固定但分歧滤子的长度变大时，关系秩可以趋于无穷大。我们表明，所有的p-adic表示这些伽罗瓦群是潜在的半稳定的，因此，一个猜想的Fontaine和Mazur的结构tamely分歧伽罗瓦p-扩展到我们的情况。进一步的证据支持这一猜想。
Abelian L-Functions at s=1 and Explicit Reciprocity for Rubin-Stark Elements
给定一个全实数域k的交换CM扩张K，我们考虑两个Stark型图。“完整性猜想”涉及p进映射“\mathfrak{s}_{K/k,S}”的图像，该图像由K/k在s=1时的S-截断等变L-函数的负部分确定。它与Burns和Flach的等变玉川数猜想有关。"同余猜想“说，对于K^+/k的相应的鲁宾斯坦猜想所预言的元素，\mathfrak{s}_{K/k,S}给出了一个明确的互易律。我们研究了这些代数的一般性质，并在各种假设下证明了它们中的一个或两个，特别是当p不除[K：K]时，当K=Q或K是绝对阿贝尔时。
Fourier Spectral Reciprocity and Canonical Hecke $L$-Functions
本文证明数域上的傅里叶型环面谱互反公式，将其应用于CM域的典范赫克L-函数，得到含中心值与导数的一致一阶矩公式，结合次凸性界给出相关定量非零及Mordell-Weil秩1结果。
First explicit reciprocity law for unitary Friedberg--Jacquet periods
本文证明了当自动形式π由单位Friedberg-Jacquet周期区分时，相关动机的Bloch-Kato Selmer群消失，为单位群的互反律提供了首个显式结果。
On the kernel of the reciprocity map of simple normal crossing varieties over finite fields
本文研究有限域上某些简单正规交叉簇的倒易映射的核，并给出一个简单正规交叉曲面的例子，其倒易映射对任何有限标量扩张都不是内射的.
The Tamely Ramified Geometric Quantitative Minimal Ramification Problem
我们证明了一个大的有限域版本的波士顿-Markin猜想计数的有理函数域的伽罗瓦扩展与给定的伽罗瓦群和最小可能数量的分歧素数。我们的证明涉及到研究（直积）架的结构群。
Values at s=-1 of L-functions for multi-quadratic extensions of number fields, and the fitting ideal of the tame kernel
固定全实数域的伽罗瓦扩张E/F，使得伽罗瓦群G的指数为2。设S是F的一个有限集，包含E中的无穷素数和所有分歧素数，S_E表示E中位于S中素数之上的素数，O_E^S表示E的S_E-整数环.然后我们比较了K_2（O_E^S）作为Z[G]-模的Fitting理想与更高的Stickelberger理想。这两个在Q[G]的极大序模上，并因此在Z[1/2][G]上，扩展到同一理想。在Birch-Tate猜想的假设下得到了Z[G]中的结果，特别是对于双二次扩张，我们计算了高Stickelberger理想的指数.在F的双二次扩张E包含F的分圆Z_2-扩张的第一层的情形下，我们找到了Fitting理想包含高Stickelberger理想的一个充分条件，并刻画了满足这个条件的F=Q的一类双二次扩张.
On Galois Extensions of Local Fields with a Single Wild Ramification Jump
研究了具有单个剧烈分支跳跃的局部域伽罗瓦扩张的计数方法，结合卢宾-塔特扩张和规范子群的性质分析。
Logarithmic Geometry and Geometric Class Field Theory
利用对数几何升级Deligne的几何类域论，通过定义带框架的对数Picard空间并证明除子到Picard映射的对数紧化具有对数单连通纤维，建立了曲线上的局部系统与乘法局部系统之间的典范双射，从而重新推导了函数域的适度分歧整体Artin互反律。
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