On the centralizers in the Weyl algebra
Jorge A. Guccione, Juan J. Guccione, Christian Valqui
设P，Q是Weyl代数W的元素.证明了若[Q，P]=1，则P的中心化子是多项式代数k[P].
Let P,Q be elements of the Weyl algebra W. We prove that if [Q,P]=1, then the centralizer of P is the polynomial algebra k[P].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Centralizers of Rank One in the First Weyl Algebra
第一Weyl代数中秩为1的中心化子亏格为零。
On Leibniz algebras whose centralizers are ideals
本文从元素中心化子的角度研究了李代数的自然推广--Leibniz代数。研究了莱布尼兹代数中所有元素的中心化子都是理想的条件。如果所有元素的中心化子都是理想，我们称一个莱布尼兹代数为CL-代数。讨论了CL-代数的幂零性。
Centralizers in partially commutative Lie algebras (in Russian)
本文给出了部分交换李代数中元素中心化子的完整刻画。在发电机的术语中明确给出了描述。
Centralizers and pseudo-degree functions
研究了一类带赋值代数的中心化子，推广了Hellström和Silvestrov关于分次代数中心化子的结果.证明了所研究代数中元素的中心化子是环上的自由模。在进一步的假设下，我们得到中心化子也是交换的。
The zero-level centralizer in endomorphism algebras
对于左R-模M的自同态f \inEnd（M），我们研究了零级中心化子Cen_0（f）和因子Cen（f）/Cen_0（f）的结构和多项式恒等式.还建立了Cen_0（Cen_0（f））的双零中心化子定理。
Commutativity of centralizers in a coproduct of a free algebra and a polynomial algebra
本文研究了自由代数与多项式代数的coproduct中非标量元素余子环的交换性，基于Bergman的中心化定理，采用组合方法和严格顺序结构证明了其交换性。
Centralizers in Free Associative Algebras and Generic Matrices
本文利用一般矩阵完成了Bergman中心化子定理的证明，并证明了具有特征系数的一般矩阵代数是整闭的。
Centralizers in non-associative rings with a pseudo-degree function
本文研究非结合代数中元素的中心化子，证明其为有限秩自由模。
Centralizers in Ore extensions of polynomial rings
本文考虑域上一元多项式环的Ore扩张中的单元中心化子。我们证明了它们是交换的，并且是作为一个代数生成的。我们还表明，对于某些类的元素，其中心化子是单独生成的代数。
Frobenius extensions about centralizer matrix algebras
本文研究了矩阵中心化代数成为弗罗贝尼乌斯扩展的条件，探讨了约当标准形矩阵的特征值在基域中的情况下，以及通过弗罗贝尼乌斯扩展推导矩阵对角化的条件。
Lie triple maps on generalized matrix algebras
在这篇文章中，我们引入李三重中心化子的概念如下。设$\mathcal{A}$是一个代数，$ϕ:\mathcal{A}\to\mathcal{A}$是一个线性映射.当$ϕ([[a,b],c])=[[ϕ(a),b],c]$对所有$a,b,c\in\mathcal{A}$都成立时，我们称$ϕ$是李三重中心化子。然后刻画了广义矩阵代数$\mathcal{U}$上李三重中心化子的一般形式，并在$\mathcal{U}$上适当的条件下，给出了李三重中心化子是适当的充要条件.作为这些结果的应用，我们刻画了广义矩阵代数上的广义李三导子。
Centralizers in Domains of Finite Gelfand-Kirillov Dimension
我们研究域中元素的中心化子。本文推广了作者和Small的一个结果，证明了如果$A$是一个N-生成的Noether整环，且$a\in A$在$A$的扩张中心上不是代数的，则$a$的中心化子的Gelfand-Kirillov维数至多比$A$的Gelfand-Kirillov维数小1.当$A$是复数上GK维为3的广义生成的Noether域时，证明了在$A$的扩张中心上非代数的元素a $A$的中心化子满足多项式恒等式.
Simplicity and maximal commutative subalgebras of twisted generalized Weyl algebras
本文证明了扭曲广义Weyl代数（TGWA）$A$的每个非零理想与$A$中的特征子代数$R$的中心化子非平凡相交.给出了$A$中$R$的中心化子是可交换的充要条件，并给出了满足这一条件的对称Cartan矩阵的TGWA的例子.通过对$R$施加一定的有限性条件（弱于Noetherianity），我们能够使矿石本地化，这在调查TGWA的简单性时是有用的。在这个温和的假设下，我们得到了TGWA的简单性的充要条件。我们描述了这是如何与最大交换性的$R$在$A$和（非）存在的非平凡的$\Z^n$不变理想的$R$。我们的结果是D. A.约旦1993年我们说明我们的定理，考虑一些特殊的类TGWA和提供具体的例子。
Derived and stable equivalences of centralizer matrix algebras
该研究通过矩阵初等因子定义方阵新等价关系，将主中心化子矩阵代数的各类范畴等价归约为线性代数问题，证明了置换矩阵对应代数的Morita等价与导出等价等价等结论。
A Note on Centralizers and Twisted Centralizers in Clifford Algebras
本文研究了退化与非退化 Clifford 代数中的中心化子与扭曲中心化子，给出了固定次数子空间及其直和的显式形式，结果可应用于计算机科学、物理学和工程领域。
On certain classes of algebras in which centralizers are ideals
本文主要研究中心化子是理想的有限维反交换非结合代数。这些被证明是反结合的，并在一般领域$F$分类，特别是，他们是幂零类至多$3$和metabelian。然后应用这些结果证明了特征零域上所有中心化子都是理想的Leibniz代数是可解的。
Wreath Hecke algebras and centralizer construction for wreath products
推广Molev和Olshanski关于对称群的中心化子构造，研究了对于任意$n\geq m$，$G_n$的群代数中圈积$G_{n-m}$的中心化子$\mZ_{m,n}$的结构.我们建立了$\mZ_{m,n}$和退化仿射Hecke代数在我们的早期工作中介绍的推广之间的联系。
Degenerate affine Hecke algebras and centralizer construction for the symmetric groups
在我们最近的论文中，中心化子构造被应用到经典李代数的系列中，产生了称为（扭曲的）Yangians的量子代数。这里我们把这种构造推广到对称群S（n）的级数上.研究了群代数C[S（n）]中S（n-m）的中心化子在m不变时n增加时的“稳定”性质.构造了一个极限中心化代数A，并描述了它的代数结构.代数A与退化仿射Hecke代数密切相关。我们还证明了无限对称群的所谓驯服表示产生了一类自然A-模。
Meta-centralizers of non locally compact group algebras
研究了非局部紧群代数的亚中心化子。借助于广义测度族证明了它们的表示定理。研究了群代数的同构与亚中心化子的关系。
Some functional identities characterizing two-sided centralizers and two-sided generalized derivations on triangular algebras
本文研究了三角代数上双侧中心化子和双侧广义导数的函数恒等式特性，并给出了相关结果。
Centralizers in Free Group Algebras and Nonsingular Curves
域上自由群代数的任意非标量元的中心化子是非奇异曲线的坐标环。
Singular equivalences and homological conjectures
通过中心化子矩阵代数的奇异范畴和奇异等价，验证了Auslander-Reiten和Cartan行列式猜想，进而证明所有经典同调猜想对域上中心化子矩阵代数成立。
Centralizers in Hecke Algebras of Any Coxeter Group
针对任意Coxeter群Hecke代数中抛物子代数中心化子在不定情形下研究不足的问题，结合代数技术与Davis复形几何工具，给出中心化子的基、分类无限Coxeter群有限部分共轭类并定义适配的类多项式变体，推广了中心相关已知结果。
The Cartan Matrix of a Centraliser Algebra
矩阵的中心化代数由与之交换的矩阵组成，本文研究了中心化代数的基本表示论不变量，即它们的根、投射不可分解模、内射不可分解模、单模和Cartan矩阵.借助我们的Cartan矩阵计算，我们确定了它们的全局维数。这些代数中的许多是无限整体维数的。
Support $τ$-tilting posets and Hochschild reconstruction for matrix centralizer algebras
该研究确定矩阵中心化子代数的支持τ-倾斜偏序集与Hochschild不变量，给出其Morita等价准则，实现对应代数类的Morita重构。
Nilpotent Lie algebras with two centralizer dimensions over a finite field
本文在有限域上分类了恰好具有两个中心化子维数且幂零类为 3 的有限维幂零李代数，完善了 Barnea 和 Isaacs 相关结果。
Elementary invariants for centralizers of nilpotent matrices
在李代数gl_N（C）中，构造了幂零矩阵的中心化子的泛包络代数的中心的一组代数独立生成元.特别地，这给出了中心的自由性的新证明，该结果首先由Panyushev、Premet和Yakimova（math.RT/0610049）证明。
Stable equivalences and homological dimensions
本文研究了中心化矩阵代数之间的稳定等价，并证明了相关同调维数的保持以及Alperin--Auslander/Auslander--Reiten猜想的成立。
Modular Centralizer Algebras Corresponding to p-Groups
研究中心化代数kP^Q的Loewy结构，其中P是子群为Q的p-群，k是特征为p的域，kP^Q是一类特殊的Hecke代数.我们使用的主要工具是由群代数kC_P（Q）分解kP^Q作为幂零理想I的分裂扩张。计算了几类群的Loewy结构，研究了Loewy级数的对称性，给出了P^Q的Loewy长度的上界和下界.其中一些结果是通过使用MAGMA发现的，特别是我们大多数计算的一般模式。作为分解的最后一个应用，我们确定kP^Q的表示类型。
Structure of centralizer algebras
给定酉环$R$上的$n\times n$矩阵$c$，全$n\times n$矩阵环$M_n(R)$中的$c$的中心化子称为主中心化子矩阵环，记为$S_n(c,R)$ .本文研究了它的结构，证明了：$(1)$如果$c$是一个可逆矩阵，且$c$无点，或者$R$无零因子，且$c$是一个Jordan相似矩阵，且所有特征值都在$R$的中心，则$M_n(R)$是$S_{n}(c,R)$在Kasch意义下的可分Frobenius扩张.如果$(2)$是整环，$c$是Jordan-相似矩阵，则$S_n(c,R)$是Graham和Lehrer意义下的胞腔$R$ -代数。特别地，如果$R$是代数闭域，$c$是$M_n(R)$中的任意矩阵，则$S_n(c,R)$总是胞腔代数，并且扩张$S_n(c,R)\subseteq M_n(R)$总是可分的Frobenius扩张。
Derived equivalences, new matrix equivalences, and homological conjectures
该研究基于域上有限维代数与双矩阵中心化子的同构性，引入三种新矩阵等价关系，刻画了中心化子矩阵代数间的Morita、导出等等价关系，并证明有限维数猜想等对其成立。
Buildings of classical groups and centralizers of Lie algebra elements
设F_o是剩余特征不为2的非阿基米德局部紧域。设G是F_o上的典型群（不涉及四元数代数），且不属于A_n型（n>1）.设b是G的李代数g中的一个元素，为了简单起见，我们假定它是半单的.设H是b在G中的中心化子，h是它的李代数.设I和I_b分别表示G和H的（扩大的）Bruhat-Tits建筑。本文证明了存在一个自然映射集j_b：I_b --> I，它们具有以下性质：它们是仿射的，H-等变的，将I_b的任意一个单元映射到I的一个单元，并且与g和h的李代数滤子相容。在一个特殊的情况下，这个集合被减少到一个元素，我们证明了j_b的特点是在列表中的最后一个属性。对于一般线性群，我们也证明了一个类似的刻画结果。
Affine Schur--Weyl theory for loop Semigroups and polynomial representations
针对Laurent多项式环半群发展仿射Schur-Weyl理论，证明相关代数同态的满射性、双中心化子性质，确定仿射Schur代数中心，分类其有限维不可约多项式表示，得到不可约特征的显式公式。
Quantized Weyl algebras, the double centralizer property, and a new First Fundamental Theorem for $U_q(\mathfrak{gl}_n)$
本文定义了矩阵空间量子化坐标环上的多项式系数微分算子代数的$q$-模拟，证明两个量子包络代数像与其交集互为互中心化子，从而建立了$U_q(\mathfrak{gl}_n)$不变理论的新第一基本定理，并给出Cartan子代数像交集的$q$-行列式生成元公式。
On the classification of centralizers of ODOs: An effective differential algebra approach
本文概述了利用微分代数和符号计算使常微分算子交换环与代数曲线对应关系计算有效的最新进展，描述了谱曲线定义理想及谱层计算，并旨在发展谱问题的Picard-Vessiot理论。
Centralizers of linear and locally nilpotent derivations
设$K$是特征为零的代数闭域，$A = K[x_1,\dots,x_n]$是多项式环，$R = K(x_1,\dots,x_n)$是有理函数域，$W_n(K) = \Der_{K}A$是$A$上所有$K$ -导子的李代数.如果$D \in W_n(K),$ $D\not =0$是线性的（即形式为$D = \sum_{i,j=1}^n a_{ij}x_j \frac{\partial}{\partial x_i}$），我们给出了一个描述的中心化$D$在$W_n(K)$和指出一个算法，用于寻找发电机的$C_{W_n(K)}(D)$作为一个模块的环常数的情况下，当$D$是基本Weitzenboeck推导。在更一般的情形下，当环$A$是$K$上的一个环生成整环，$D$是$A,$上的一个局部幂零导子时，我们证明了中心化子$C_{{\rm Der}A}(D)$是${\rm Der}_{K} A$中的一个“大子代数，即$\rk_A C_{\Der A}(D) := \dim_R RC_{\Der A}(D)$等于${\rm tr}.°_{K}R,$，其中$R$是环$A的分式域.
Order 3 elements in G2 and idempotents in symmetric composition algebras
G2型例外群中的三阶元被分类到任意域上的共轭。计算了对称复合代数的中心化子，并给出了对称复合代数中幂等元的分类。幂等元在这些代数的研究和分类中起着关键作用。在一个代数闭域上，G2中有两个特征不为3的三阶元共轭类和四个特征为3的三阶元共轭类。特征3中的扶正器对于这些类别中的一个而言不平滑。
The centralizer construction and Yangian-type algebras
本文通过推广中心化子构造得到一类新的Yangian型代数族，并证明其保留二次-线性定义关系等Yangian性质，同时为自由结合代数上的特殊双重Poisson括号提供量子化。
On group invariants determined by modular group algebras: even versus odd characteristic
设$p$是一个奇素数，$G$是一个具有循环换位子群$G'$的有限$p$ -群.证明了在$G$中$G'$的中心化子的指数和阿贝尔化由特征$p$的域上的$G$的群代数决定.此外，如果$G$是$2$生成的，那么几乎所有决定$G$同构的数值不变量都是由相同的群代数决定的;因此，$G'$的中心化子的同构类型是确定的。已知这些声明对于$p=2$是错误的。
Frobenius extensions and weak Hopf algebras
研究了k-代数N \into M的对称马氏扩张，即一类具有跟踪中心化子的条件期望的Frobenius扩张和具有可分性的对偶基.我们在这个延拓上加了一个深度为2的条件，它实质上是要求琼斯塔N \into M \into M_1 \into M_2可以通过取中心化子A = C_{M_1}（N）和B = C_{M_2}（M）的相对张量积得到.在此条件下，我们证明了N \into M是A作用于弱霍普夫代数的不变子代数对，即，N = M^A。证明了自同态代数M_1 = \End_N M与Smash积代数M # A同构.我们也推广了Szymanski，Vainerman和第二作者以及作者的结果.
Polynomial invariants on matrices and partition, Brauer algebra
我们分别用带有$d$箭头的重有向图的个数和带有$d$箭头的有向圈的不交并的个数来确定对称群$\mathfrak{S}_d$在分划代数$\mathcal{A}_d(δ)$和Brauer代数$\mathcal{B}_d(δ)$中的中心化子的维数.以Schur-Weyl对偶为基础理论，得到了每个中心化子都与$n \times n$上的$d$次齐次多项式的$G$ -不变空间$P^d(M_n(\mathbf{k}))^G$有关，其中$G$分别是正交群和置换矩阵群.我们的方法给出了一个统一的方式来表明，$P^d(M_n(\mathbf{k}))^G$的尺寸是稳定的足够大的$n$。
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