Gelfand-Kirillov dimension of bicommutative algebras
首先通过研究某个有限集，给出了一个快速计算给定交换代数的Gelfand-Kirillov维数的方法.然后建立了双交换代数的Groebner-Shirshov基理论，证明了每个双交换代数都有有限的Groebner-Shirshov基.作为应用，我们证明了一个生成双交换代数的Gelfand-Kirillov维数是一个非负整数.
2021-07-01 math.RA
Gelfand-Kirillov dimension of differential difference algebras
微分差代数是由Mansfield和Szanto从微分差分方程中自然产生的。本文研究了微分差代数的Gelfand-Kirillov维数.给出了微分差代数的Gelfand-Kirillov维数的一个下界和达到该下界的一个充分条件，在某些特定条件下，得到了该Gelfand-Kirillov维数的一个上界，并构造了一个例子说明该上界不能再锐化.
2013-12-07 math.RA
Differential smoothness of affine Hopf algebras of Gelfand-Kirillov dimension two
构造了单变量多项式环和洛朗多项式环的Ore扩张类的二维可积微分演算。从而得出结论：所有非多项式单位环的Gelfand-Kirillov维2的仿射点Hopf域都是微分光滑的.
2014-12-20 math.RA
Properties of pointed and connected Hopf algebras of finite Gelfand-Kirillov dimension
设$H$是点霍普夫代数.我们证明了在一些温和的假设下，$H$及其相关的分次霍普夫代数$\gr H$具有相同的Gelfand-Kirillov维数.作为应用，我们证明了连通霍普夫代数的Gelfand-Kirillov维数要么是无穷大，要么是正整数.我们还对特征为零的代数闭域上的GK-维3连通霍普夫代数进行了分类。
2012-11-18 math.RA
Non-affine Hopf algebra domains of Gelfand-Kirillov dimension two
本文对特征为零的代数闭域$k$上的非仿射霍普夫代数$H$进行了分类，证明了$H$是Gelfand-Kirillov维数为2的整环，且满足条件$\text{Ext}^1_H(k, k) \neq 0$ .作者在2010年对仿射函数进行了分类。
2016-06-13 math.RA
Weighted Leavitt path algebras of finite Gelfand-Kirillov dimension
本文确定了加权Leavitt路代数$L_K(E,w)$的Gelfand-Kirillov维数，其中$K$是域，$(E,w)$是有限加权图.进一步证明了域$K$上的有限维加权Leavitt路代数同构于$K$上矩阵环的有限积.
2018-04-24 math.RA
Gelfand-Kirillov dimension for rings
域上代数的经典Gelfand-Kirillov维数最近被J. Bell和J. JZhang推广到交换整环上的代数。然而，这一新概念的行为还没有得到足够的调查，主要的代数结构，多项式环，矩阵环，本地化，过滤分次环，斜$PBW$扩展等，在本文中，我们提出了完整的证明，计算这一更一般的代数结构的代数在交换域。我们还将考虑模的Gelfand-Kirillov维数和Gelfand-Kirillov超越度。所得结果特别适用于整数环上的代数，即任意环。
2019-12-07 math.RA
On a conjecture of Goodearl: Jacobson radical non-nil algebras of Gelfand-Kirillov dimension 2
对任意可数域，构造了一个分次的结合代数，该代数是Jacobson根，非零，素数，非PI，Gelfand-Kirillov维数为2.这就驳斥了古迪尔的一个猜想。
2011-02-14 math.RA
Gelfand-Kirillov Dimensions of Modules over Differential Difference Algebras
微分差代数是多项式代数、量子平面、自同构型和导子型的Ore扩张的推广。本文利用Gröbner-Shirshov基方法研究了微分差代数上有限生成模的Gelfand-Kirillov维数.我们分别发展了微分差代数和微分差代数上的有限生成模的Gröbner-Shirshov基理论.然后，利用Gröbner-Shirshov基，给出了计算微分差代数上循环模和有限生成模的Gelfand-Kirillov维数的算法.
2014-01-03 math.RA
A dichotomy result for prime algebras of Gelfand-Kirillov dimension two
设$k$为不可数域。我们证明了一个二次增长的素Goldie $k$-代数是本原的或满足多项式恒等式，肯定地回答了Small的一个问题。
2009-11-22 math.RA
The Gelfand-Kirillov dimension of Hecke-Kiselman algebras
考虑域$k$上的Hecke-Kiselman代数$A_Θ$，它与有限定向图$Θ$相关联.已知每个这样的代数都是Ufranovskii意义下的自动机代数。特别地，如果它是有限的，则它的Gelfand-Kirillov维数是整数。本文找到了图$Θ$的一个决定图$A_Θ$维数的数值不变量，即证明了$A_Θ$的Gelfand-Kirillov维数是图$Θ$的循环子图数与图中某一特殊类型的定向路数之和，每一路数都计数到一定的次数.
2023-01-16 math.RA
Simple $\mathbb{Z}$-graded domains of Gelfand-Kirillov dimension two
设$k$是代数闭域，$A$是Gelfand-Kirillov维数为2的整环上的$\mathbb{Z}$ -分次单生成的单$k$ -代数.证明了$\mathbb{Z}$ -分次右$A$ -模范畴等价于某个商栈上的拟相干层范畴.这些单代数的理论与一类广义Weyl代数（GWA）的理论密切相关。我们证明了这些GWA的非交换方案的平移原理，在经典的平移原理的$U(\mathfrak{sl}_2)$的无限维原始的一致性。
2020-07-17 math.RA
Gelfand-Kirillov dimension and Jordan algebras
设A是被有限阿贝尔群G分次的结合代数，若分别用GKdim_k（A）和GKdim^G_k（A）表示其k元相对自由代数和相对自由G-分次代数的Gelfand-Kirillov维数，则GKdim_k（A）\leq GKdim^G_k（A）.我们显示了一个反例以前的结果为约旦代数（因此非结合）。特别地，存在$Z_2$ -分次在$UJ_n$上，$n\times n$上三角形矩阵的Jordan代数，n等于2或3，使得前面的不等式不成立.
2016-10-07 math.RA
Modular Lie algebras and the Gelfand-Kirillov conjecture
设g是特征为零的代数闭域上的有限维单李代数。证明了如果Gelfand-Kirillov猜想对g成立，则g有A_n，C_n或G_2型.
2009-07-15 math.RA math.RT
Gelfand-Kirillov dimensions of simple modules over twisted group algebras $k \ast A$
对于由乘反对称矩阵$\mathfrak q = (q_{ij})$定义的域$k$上的$n$维多参数量子环面代数$Λ_{\mathfrak q}$，我们证明了当由$q_{ij}$生成的$k^\times$的子群的无挠秩足够大时，存在一组从$0$到$n$的特征值（可能有间隙），它们可以作为简单模的Gelfand-Kirillov维数出现. A中简单研究了$\mathrm{K}.\dim(Λ_{\mathfrak q}) = n - 1$和$Λ_{\mathfrak q}$的特殊情况。~ Gupta，{ \it $\uppercase{\mbox{GK}}$ -dimensions of simple modules over $K[X^{\pm 1}, σ]$ }，Comm. Algebra，{ \bf 41（7）}（2013），2593- 2597在不假设简单性的情况下被考虑，并且示出二分法对于简单模块的GK维数仍然成立。
2019-07-09 math.RA
On Nichols algebras of infinite rank with finite Gelfand-Kirillov dimension
本文对由阿贝尔群产生的无穷维可分解辫状向量空间进行了分类，使得相应的Nichols代数具有有限的Gelfand-Kirillov维数，其中阿贝尔群的组成部分是点或块。特别地，我们展示了对于任何自然数$n$具有$\operatorname{GKdim} = n$的例子。
2020-02-26 math.QA math.RA
Simple algebras of Gelfand-Kirillov dimension two
设$k$为字段。证明了二次增长的单Goldie $k$ -代数是Noether代数，并且具有克鲁尔维数1.因此一个二次增长的单代数是左诺特代数当且仅当它是右诺特代数。作为一种特殊情况，我们看到，如果A是一个二次增长的简单域，那么A是诺特的，并且由Stafford的一个结果，每一个右理想和左理想最多由两个元素生成。最后，我们提出问题，并给出例子，我们认为会发生什么时，假设放宽。
2007-12-31 math.RA
Noetherian Hopf algebra domains of Gelfand-Kirillov dimension two
本文对特征为零的代数闭域$k$上的所有满足条件$\Ext^1_H(k,k)\neq 0$的Gelfand-Kirillov维数为2的整环Noether霍普夫代数$H$进行了分类.后一个条件是冗余的，因为没有已知的例子（在GK维2的诺特霍普夫代数域中）它失败了。
2009-05-05 math.QA math.RA
Gelfand-Kirillov dimension of cosemisimple Hopf algebras
本文计算了作为线性约化代数群变形的余半单霍普夫代数的Gelfand-Kirillov维数。我们的工作是在一个纯代数的设置和推广的Goodearl-Zhang（2007），Banica-Vergnioux（2009），和D 'Andrea-Pinzari-Rossi（2017）的结果。
2019-03-07 math.QA math.RA
Division algebras of Gelfand-Kirillov dimension two
设$A$是GK维小于3的整环上的一个生成的$K$ -代数，$Q(A)$表示$A$的商除代数.证明了若$D$是$Q(A)$的GK维至少为2的可除子代数，则$Q(A)$作为左$D$ -向量空间是有限维的.我们利用这一点来证明，如果$A$是代数闭域$K$上的GK维小于3的有限生成域，则$Q(A)$的任何除子代数$D$要么是$K$的超越度至多为1的有限生成域扩张，要么是$Q(A)$作为左$D$ -向量空间的有限维.
2007-08-20 math.RA
On Gelfand-Kirillov conjecture for some W-algebras
考虑特征为0的代数闭域上的单李代数$\frak g$的最小幂零轨道上的W-代数$W$。我们证明了如果Gelfand-Kirillov猜想的一个类似物对这样的W-代数成立，那么它对泛包络代数$\mathrm U(\frak g)$也成立。这与A. Premet暗示了Gelfand-Kirillov猜想的类似结果对于$B_n~(n\ge 3)$，$D_n~(n\ge 4)$，$E_6, E_7, E_8$，$F_4$型李代数中某些附着在幂零轨道上的$W$ -代数是不成立的.
2015-09-21 math.RA math.RT
Gelfand-Kirillov dimension of commutative subalgebras of simple infinite dimensional algebras and their quotient division algebras
对于有限Gelfand-Kirillov维数的中心单生成代数及其可除代数，分别得到了它们的交换子代数和子域的超越度的上界.在公式的上界只使用两个维度的代数：Gelfand-Kirillov和过滤器的尺寸。在光滑不可约仿射代数簇上的微分算子环的情况下，上界是精确的上界。给出了强单Poisson代数的迷向子代数的超越度的一个类似的上界。
2004-01-20 math.RA math.SG
Classification of Leavitt Path Algebras with Gelfand-Kirillov Dimension <4 up to Morita Equivalence
本文利用约化算法与 Serre 子范畴滤过，引入了有向图的加权 Hasse 图作为 Morita 不变量，并给出了 Gelfand-Kirillov 维数小于 4 的 Leavitt 路代数在 Morita 等价意义下的完备分类。
2025-04-04 math.RA
Gelfand-Kirillov Conjecture and Harish-Chandra Modules for Finite W-Algebras
本文研究了与一般线性李代数相关的有限W-代数的结构和表示论两个问题。有限W-代数可以通过Kostant的Whittaker模型定义，或者等价地，通过量子哈密顿约化定义。我们的第一个主要结果是有限W-代数的分式的除环域的Gelfand-Kirillov猜想的证明。第二个主要结果是有限族不可约Harish-Chandra模的Gelfand-Tsetlin子代数的特征标参数化。作为推论，我们得到了有限W-代数的一般不可约Harish-Chandra模的一个完全分类。
2009-06-06 math.RA math.RT
Williams' conjecture holds for graphs of Gelfand-Kirillov dimension three
该研究针对Gelfand-Kirillov维数为3的图，给出其强移位等价的数论准则，证明移位等价与强移位等价、Leavitt路代数分次Morita等价、分次K理论保序模同构等价，并得出相关代数与范畴等价的推论，验证Williams猜想成立。
2025-04-15 math.DS math.OA math.RA
The amenability and non-amenability of skew fields
本文研究了复数的斜域扩张的顺从性。证明了有限Gelfand-Kirillov超越度的所有除环都是顺从的.然而，存在无限Gelfand-Kirillov超越度的顺从和非顺从除环.例如，自由场是不可接受的。
2003-11-21 math.RA
The Dixmier-Moeglin equivalence for cocommutative Hopf algebras of finite Gelfand-Kirillov dimension
本文证明具有多项式有界增长的诺特余交换Hopf代数满足Dixmier-Moeglin等价性，并指出Lorenz的反例说明该假设不可去除，进而猜想该等价性对所有多项式有界增长的有限生成复诺特Hopf代数成立。
2014-03-27 math.RA
Symmetric operads of GK-dimension one
Huizhou University（惠州学院）；Fudan University（复旦大学）；Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Washington（华盛顿大学）；South China Normal University（华南师范大学）
论文证明了不存在GK维数严格介于1与2之间的有限生成对称运算代数，同时分类了GK维数为1的有限生成素对称运算代数。
2026-04-13 math.RA
Leavitt path algebras satisfying a polynomial identity
本文从图论和代数两方面对域K上满足多项式恒等式的任意图E的Leavitt路代数L进行了完全刻画。当E是一个有限图时，满足多项式恒等式的L等价于L的Gelfand-Kirillov维数至多为1，尽管这对于无限图不再成立。证明了对任意图E，Leavitt路代数L的Gelfand-Kirillov维数为零当且仅当E不含圈.同样，L有Gelfand-Kirillov维数1当且仅当E至少包含一个圈，但E中没有圈有出口。
2014-08-17 math.RA
A Dichotomy for GK dimensions of simple modules over simple differential rings
Gelfand-Kirillov维数作为研究非交换无限维代数及其模的工具，自引入以来就获得了重要性。本文给出了一类微分算子单环上单模的Gelfand-Kirillov维数的二分法。
2016-12-25 math.RA
Existence of Hopf subalgebras of GK-dimension two
设$H$是特征为零的代数闭域上的点霍普夫代数.如果$H$是一个有限Gelfand-Kirillov维数大于或等于2的整环，则$H$包含一个Gelfand-Kirillov维数为2的Hopf子代数.
2011-05-03 math.RA
Solution of a q-difference Noether problem and the quantum Gelfand-Kirillov conjecture for gl_N
证明了所有经典外尔群的q-差分Noether问题都有正解，同时推广了Mattuck和Miyata关于q=1时多对称函数的著名结果，并对对称群的非交换Noether问题进行了q-变形.本文还证明了gl_N的量子Gelfand-Kirillov猜想（对于一般q）是由D_n型外尔群的q-差分Noether问题的正解导出的.证明是基于理论的伽罗瓦环开发的第一作者和Ovsienko。由此得到了关于sl_N的量子Gelfand-Kirillov猜想的一个新的证明，从而恢复了Fauquant-Millet的结果.此外，我们提供了一个明确的描述除环的分数量化gl_N和sl_N推广Alev和Dumas。
2011-11-29 math.QA math.RA math.RT
Algebraic entropy and a complete classification of path algebras over finite graphs by growth
Gelfand-Kirillov维数是定义无限维代数增长性的一个好的量。本文介绍了路代数的代数熵。对于路代数、Leavitt路代数和扩张（双）图的路代数，我们比较了它们的Gelfand-Kirillov维数和熵。利用维数、Gelfand-Kirillov维数和代数熵对有限图上的路代数进行了完全分类。我们确实表明这三个量是如何依赖于图中的循环。此外，我们还证明了代数熵在Morita等价下是守恒的。此外，我们还给出了路代数和Leavitt路代数中熵的几个例子。
2022-12-21 math.RA
Gelfand-Kirillov conjecture for symplectic reflection algebras
利用双导子的形式构造了一类代数的函子.这些代数扩展到更高维度的Crawley-Boevey和Holland的变形预投射代数的构造，并包含与圈积相关的辛反射代数。我们用这个结构来证明辛反射代数的商域是“有理的”，从而证实了Etingof和Ginzburg的一对代数。
2010-08-12 math.RA math.RT
Gelfand-Kirillov conjecture as a first-order formula
针对特征零代数闭域上半单李代数的盖尔范德-基里洛夫猜想，研究证明其成立性等价于环语言中某一阶语句在$ACF_0$中的可证性，为该猜想提供了模型论刻画。
2024-12-01 math.LO math.RA
On the growth of graded polynomial identities of sl_n
设K是特征为0的域，L是G-分次李PI-代数，其中G是有限群.定义了L的分次Gelfand-Kirillov维数。然后我们度量了n × n无迹矩阵sl_n（K）的李代数的Z_n-分次多项式恒等式的增长性，给出了它的Z_n-分次Gelfand-Kirillov维数的精确值.
2015-06-01 math.RA
Enveloping algebras with just infinite Gelfand-Kirillov dimension
设$\mf g$为Witt代数或正Witt代数.众所周知，包络代数$U(\mf g )$具有中间增长性，因此具有无穷的Gelfand-Kirillov（GK-）维数。我们证明了$U(\mf g)$的GK-维数是{ \em恰好无限}，在这个意义下，$U(\mf g)$的任何真商都有多项式增长.证明了Petukhov和第二作者关于正Witt代数的一个猜想。利用适当的Poisson理想建立了对称代数$S(\mf g)$的代数子的相应结果.事实上，我们更一般地证明了Virasoro代数的泛包络代数的任何中心商都有无穷GK-维数。我们给出了几个应用程序。特别地，我们很容易地计算Virasoro代数上的韦尔马模的零化子。
2020-03-04 math-ph math.AG math.MP
On finite GK-dimensional Nichols algebras of diagonal type
在\texttt{\small arXiv:1606.02521}中证明了有限Gelfand-Kirillov维数的对角型Nichols代数具有有限的（广义）根系.假设秩为2，我们证明了这个猜想。我们还证明了仿射Cartan型Nichols代数具有无穷的Gelfand-Kirillov维数。
2018-03-23 math.QA math.RA
Ore extensions of commutative rings and the Dixmier-Moeglin equivalence
我们考虑$T:=R[x;σ,δ]$形式的Ore扩张，其中$R$是域$k$上的可交换整环.我们证明了如果$T$的Gelfand-Kirillov维数小于4，则素理想$P\in {\rm Spec}(T)$是本原的当且仅当$\{P\}$在${\rm Spec}(T)$中是局部闭的，当且仅当$T/P$的同元Goldie环的中心是$k$的代数扩张.我们还表明，有例子，这些等价性并不都适用于整数Gelfand-Kirillov维数大于或等于$4$的$T$。
2022-10-21 math.RA
2-unitary Operads of GK-dimension 3
研究了3维Gelfand-Kirillov 2-酉运算并进行了分类。
2022-10-08 math.RA
Leavitt path algebras with finitely presented irreducible representations
设E是任意图，K是任意域，L是相应的Leavitt路代数.给出了L的所有不可约表示都可表示的充要条件（代数条件和图解条件）。在这种情况下，图E是行有限的，并且E中的圈在定义的预序下形成一个Artin偏序集。当图E是有限的时，Alahmadi，Alsulami，Jain和Zelmanov的文章证明了上述图的条件等价于代数L具有有限的Gelfand-Kirillov维数.构造了一些例子，证明了当图是无限的时，这个等价性不再成立，并给出了任意有限Gelfand-Kirillov维数图上Leavitt路代数的完整描述
2015-01-08 math.RA
Growth functions of algebras and an application to Leavitt path algebras
本文研究代数的三种增长函数（Gelfand-Kirillov维数、超维数和熵），精确刻画其适用场景，并应用于Leavitt路径代数，给出其为PI的新判据。
2026-09-17 math.RA
Nil algebras with restricted growth
证明了在任意可数域上，存在一个零维、无穷维且Gelfand-Kirillov维数至多为3的生成代数。
2010-08-26 math.RA
Hilbert series of modules of GK-dimension two over elliptic algebras
刻画了一般二次和三次三维Artin-Schelter正则代数上Gelfand-Kirillov维数为2的Cohen-Macaulay分次右模的Hilbert函数和极小分解.
2006-06-06 math.RA
Growth of nonsymmetric operads
该研究证明非对称 operad 的 Gelfand–Kirillov 维数不存在 1 到 2 之间的间隙，并构造了覆盖所有允许维数的一元生成例子，同时反驳了关于生成级数的两个猜想。
2023-06-04 math.CT math.RA
Modules over quantum Laurent polynomials I
证明了量子Laurent多项式上模的Gelfand-Kirillov维数是张量极小的。确定了与模的张量积有关的Brookes-Groves不变量.它还表明，可以有nonholonmic简单的模块。
2011-11-17 math.RA
Hopf algebras of GK-dimension two with vanishing Ext-group
构造并研究了一类Gelfand-Kirillov维数为2的非线性生成的霍普夫代数域$H$，使得$\Ext^1_H(k,k)=0$ .因此，我们回答了古迪尔和第二位作者的一个问题。
2011-04-30 math.RA
On Noetherian pointed Hopf algebras
CIEM-CONICET；Facultad de Matemática, Física, Astronomía y Computación, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学数学、物理、天文学和计算学院）；Department of Mathematics and Data Science, Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学数学与数据科学系）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳国际数学中心）；Philipps-Universität Marburg, FB Mathematik und Informatik（马尔堡菲利普斯大学数学与信息学系）
本文针对点态霍普夫代数相关猜想，提出多循环-有限群上后Nichols代数的诺特性等价于仿射性与有限Gelfand-Kirillov维数，并给出部分支持结果及相关分析。
2026-08-18 math.QA math.RA
Noncommutative analogues of a cancellation theorem of Abhyankar, Eakin, and Heinzer
设$k$是一个域，$A$是一个可生成的$k$ -代数.代数$A$被称为可消的，如果只要$B$是另一个具有性质$A[x]\cong B[x]$的$k$ -代数，那么我们必然有$A\cong B$。Abhyankar，Eakin和Heinzer的一个重要结果表明，如果$A$是一个克鲁尔维数为1的可交换整环，则它是可消的.本文研究了Gelfand-Kirillov维数为1的非交换域的可消性问题，证明了当基域的特征为零时，这类代数是可消的.特别是，这恢复取消结果的Abhyankar，埃金，和Heinzer在特征零时，限制到交换的情况下。我们还提供了一些例子，证明了当基域具有正特征时，Gelfand-Kirillov维数为1的仿射域不必是可消的，并给出了一个反例，反例汤，第四命名的作者，和张。此外，我们证明了Abhyankar-Eakin-Heinzer的结果，其中一个工程与斜多项式扩展，而不是普通的多项式环的斜模拟。
2019-09-09 math.RA
Affine semiprime algebras of GK dimension one are (still) pi
本文给出了Gelfand-Kirillov维数为1的仿射半素代数R满足多项式恒等式的一个新的证明。我们的证明只使用代数的增长性质，并产生一个明确的上界的π度R。
2002-11-20 math.RA
A note on affine representable algebras
我们考虑仿射可表示代数，即域上的仿射生成代数可以嵌入到交换代数上的矩阵代数中。我们表明，这个代数实际上可以被选为一个多项式代数。我们还证明了V.T.马尔可夫指出任何仿射可表示代数的Gelfand-Kirillov维数是整数。
2021-07-22 math.RA
Corrigendum: Liftings of the Jordan plane
我们完成了有限Gelfand-Kirillov维数的尖霍普夫代数的分类，它们是有限群上的Jordan平面的提升，纠正了arXiv：1512.09271中的陈述。
2022-05-19 math.QA math.RA
Nil algebras, Lie algebras and wreath products with intermediate and oscillating growth
我们构造了具有指定增长率的n-生成诣零代数。特别是，任何增加的次乘法函数实现为一个零代数的增长函数，直到一个多项式误差项和一个任意慢的失真。然后，我们移动到零代数和域的例子与强烈振荡的增长功能和构造原始代数的Gelfand-Kirillov维数是严格的次加性的张量积，从而回答了一个问题所提出的Krempa-Okninski和克劳斯-Lenagan。
2022-11-05 math.RA
Growth of etale groupoids and simple algebras
我们研究的增长和复杂性的étale广群的增长，其卷积代数。作为应用，我们构造了任意域上任意Gelfand-Kirillov维数$\ge 2$的单双生成代数和二次增长的单双生成代数.
2015-01-04 math.DS math.GR math.RA
