We prove that an additive track category with strong coproducts is equivalent to the category of pseudomodels for the algebraic theory of $\nil_2$ groups. This generalizes the classical statement that the category of models for the algebraic theory of abelian groups is equivalent to the category of abelian groups. Dual statements are also considered.
我们揭示了几个一般现象支配函子的同源性加范畴。特别地，我们将Franjou Friedlander Scorichenko和Suslin的强比较定理推广到FP-线性加法范畴的情形。我们的结果有很大的影响，在明确的计算函子的同源性，他们开辟了道路，新的应用程序稳定的同源性的群体或K-理论。作为一个例子，我们证明了无限完满域上经典代数群的上同调之间的比较定理，其精神是Cline，Parshall，Scott et van der Kallen关于有限域的一个著名结果.
Additive invariants of toric and twisted projective homogeneous varieties via noncommutative motives
I. Panin在90年代证明了扭曲投射齐次簇的代数K理论可以用中心单代数代数来表示。后来，Merkurjev和Panin将复曲面簇的代数K理论描述为可分代数的代数K理论的直接和项。本文利用最近的非对易动机理论，将Panin和Merkurjev-Panin计算从代数K理论推广到所有的加法不变量.作为第一个应用，我们充分计算的循环同调（及其所有的变种）扭曲的投射齐次品种。作为第二个应用，我们证明了一个扭曲的投射齐次簇的非交换动机是平凡的当且仅当相关的中心单代数的Brauer类是平凡的。在此过程中，我们构造了一个完全忠实的张量函子，从Merkurjev-Panin的motivic范畴到Kontsevich的非交换Chow motives范畴，这是独立的兴趣。
