A Milnor-Moore Type Theorem for Primitively Generated Braided Bialgebras
一个辫子双代数称为交错生成的，如果它是由它的本原元空间生成的。本文证明了任意生成的辫状双代数同构于其无穷小辫状李代数的泛包络代数，并引入了相关概念。这一结果可被看作是连续生成的辫双代数的Milnor-Moore型定理，并由此引入了任意辫向量空间的辫李代数的概念.
2010-03-04 math.QA math.RA
On the structure of quantum vertex algebras
量子顶点代数是顶点代数的变形，是由Etingof和Kazhdan在1998年提出的。简而言之，量子顶点代数是满足结合性和编织局域性公理的编织态-场对应。我们发展了量子顶点代数的结构理论，与顶点代数的结构理论相平行。特别是，我们引入编织的n-产品的编织状态场对应和量子顶点代数证明的一个版本的Borcherds身份。
2019-06-12 math-ph math.MP math.QA
Universal Enveloping Algebras of PBW Type
我们继续研究[A]中引入的泛包络代数的一般概念。Ardizzoni，\emph{A Milnor-Moore Type Theorem for Primitively Generated Braided Bialgebras}，J. Algebra \textbf{327}（2011），no. 1，337- 365]。也就是说，我们研究当这样的代数是PBW型，这意味着一个合适的PBW型定理成立。讨论了PBW型泛包络代数的基的求法问题：作为应用，我们恢复了普通泛包络代数和限制包络代数的PBW基.证明了一个泛包络代数是PBW型的当且仅当它是余对称的。我们将Nichols代数的辫子双代数提升刻画为PBW型的泛包络代数.
2010-12-23 math.QA math.RA
On rigidity of Nichols algebras
利用上同调方法研究了分次辫双代数的变形。特别是，我们表明，许多尼科尔斯代数的例子，包括有限维的Andruskiewitsch-Schneider程序中产生的分类点霍普夫代数，是刚性的。这一结果可以看作是具有非平凡括号的“辫子李代数“的不存在性。
2015-05-31 math.QA math.RA
PBW-deformations of smash products involving Hopf algebra of Kac-Paljutkin type
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Shandong Xiehe University（山东协和学院）
本文研究了Kac-Paljutkin型Hopf代数的PBW变形，探讨了smash积和辫状张量积代数的变形性质及其条件。
2025-11-24 math.QA math.RA math.RT
General twisting of algebras
我们引入了伪扭量的概念（特殊情况下称为扭量和编织扭量）的代数$(A, μ, u)$在幺半范畴，作为态射$T:A\otimes A\to A\otimes A$满足一系列公理，确保$(A, μ\circ T, u)$也是一个代数的范畴。这一概念为文献中的各种变形（或扭曲）代数提供了一个统一的框架，如代数的扭曲张量积、扭曲双代数和赋有Fedosov积的代数。伪扭也出现在文献中的其他主题，例如Durdevich的编织量子群和带状代数。我们也集中在扭转的普遍的一阶微分学的效果，以及对提升扭转到编织扭转的代数上的普遍微分形式。
2006-10-18 math.QA math.RA
Color Lie rings and PBW deformations of skew group algebras
研究了有限群代数上的色李环及其泛包络代数。我们将这些泛包络代数表示为斜群代数的PBW变形：有限群代数上具有特定Yetter-Drinfeld结构的每个色李环都有泛包络代数，它是量子Drinfeld orbifold代数.相反，由交换阿贝尔群的作用产生的特定类型的量子Drinfeld轨道代数是群代数上的某种色李环的泛包络代数。一个结果是这些量子Drinfeld orbifold代数是辫子霍普夫代数。
2018-01-26 math.RA math.RT
Liftings of Nichols algebras of diagonal type II. All liftings are cocycle deformations
本文对有限维点霍普夫代数进行了分类，证明了它们是分次Hopf代数的余圈变形.更一般地，对于任何对角型$V$的编织向量空间，其主实现在余半单Hopf代数$H$的Yetter-Drinfeld模范畴中，并且使得Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$是有限维的，因此由关系的有限集$\mathcal G$表示，我们定义一族霍普夫代数代数$\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)$，$\boldsymbolλ\in \Bbbk^{\mathcal G}$，它们是$\mathfrak{B}(V)\# H$的余循环变形，并且使得$\operatorname{gr}\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)\simeq \mathfrak{B}(V)\# H$。
2018-10-01 math.QA math.RA
The Universal Deformation of the Witt Ring Scheme
我们确定的通用变形约化基环的维特环计划增强了Frobenius提升和Vernebung。它与第二作者较早提出的q-变形一致，对此我们也给出了一个较简单的描述。在附录中，我们讨论了可能是独立的兴趣的ind-rings的维特向量理论。
2016-04-12 math.RA
On Graded Deformations of The universal Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
本文研究了色李代数的universal enveloping algebra的graded deformations，提出了显式构造方法并给出了相关结果。
2025-12-05 math.RA
Co-Moufang deformations of the universal enveloping algebra of the algebra of traceless octonions
利用图演算证明了在特征为零的域上，满足左右牟方恒等式对偶的无迹八元数代数的泛包络代数的任何双代数变形都是余结合余交换的.
2015-03-24 math.RA
Universal deformation formulas
给出了有单位的结合代数的泛变形公式的概念性解释，并证明了关于其模空间结构的一些结果。然后，我们推广通用变形公式到其他类型的代数和它们的图。
2013-08-16 math.AT math.RA
Notes on formal deformations of quantum planes and universal enveloping algebras
在这些注记中，我们引入了量子平面的形式同伦结合变形和二维非交换李代数的泛包络代数。然后，我们表明，这些变形诱导形式的hom-Lie变形的相应的李代数构造使用交换子作为括号。
2019-02-05 math.QA math.RA
New Universal Deformation Formulas for deformation quantization
结合代数变形的通用变形公式（UDF）在变形量子化中起着关键作用。在这里，我们提出的例子，某些类的无穷小。结合代数$\mathcal A$的基本可表示2-上圈$F$是存在$\mathcal A$的交换导子$D,\dots, D_n$使得$F = \sum_{ij}a_{ij}D_i \smile D_j$的基本可表示2-上圈$F$，其中$a_{ij}$是$\mathcal A$的中心元素。当在有理数上定义$\mathcal A$时，这样的上循环的指数有一个自然的定义。利用该$\exp \hbar F$定义了$\mathcal A$的形式单参数变形族，其中$\hbar$是变形参数。光滑流形上的光滑函数的有理量子化是一个特殊的情形，它使用一个双向量场作为无穷小变形。
2019-04-12 math.QA math.RA
Universal deformation rings for extensions of finite subgoups of $Gl_2(\mathbb{C})$
在本文中，我们扩大了以前的结果，研究在何种程度上可以检测融合在某些有限群$Γ$，从信息的普遍变形环的绝对不可约$\mathbb{F}_pΓ$ -模块。本文考虑$Gl_2({\mathbb{C}})$的有限不可约子群通过秩为$2$的初等交换$p$ -群的扩张群。
2016-02-09 math.GR math.RA math.RT
Skew Derivations and Deformations of a Family of Group Crossed Products
利用变形公式，在一定条件下得到了多项式代数与群的交叉积的变形。我们表明，由此产生的变形是非平凡的比较与Hochschild上同调。泛变形公式是由自同构和斜导算子生成的Hopf代数的作用而产生的，并且是泛的，因为它们适用于所有具有这种霍普夫代数作用的代数的变形.
2006-03-09 math.QA math.RA
Pointed Hopf Algebras with Triangular Decomposition -- A Characterization of Multiparameter Quantum Groups
本文通过对具有三角分解的霍普夫代数的研究，给出了多参数量子群的一种定义方法。对群上的弱可分型霍普夫代数进行分类，得到一类点霍普夫代数，它可以看作是李代数的泛包络代数的多参数变形的自然推广.这些霍普夫代数是一个新版本的编织德林费尔德双打，我们称之为非对称编织德林费尔德双打的实例。这是Benkart和Witherspoon（2004）的早期结果的推广，他们证明了双参数量子群是Drinfeld double。在群是自由交换群且参数是一般的情况下，可以从这些对偶恢复一个李代数。产生的李代数是由同构于sl 2的李子代数生成的。
2016-02-01 math.QA math.RA math.RT
The inverse problem for universal deformation rings and the special linear group
我们证明了每一个具有剩余域k的完全Noether局部交换环R都可以实现为投射有限群的连续线性表示的泛变形环。更具体地说，R是SL_n（R）在SL_n（k）中的自然表示的泛变形环，前提是n至少为4。我们还检查了对于哪个R，在n=2和n=3的情况下，类似的结果是正确的。
2013-12-06 math.GR math.NT math.RA
Universal deformation rings of a special class of modules over generalized Brauer tree algebras
本文计算了广义Brauer树代数上周期弦模的泛变形环，并对一类特定广义Brauer树代数中含单模的Ω-稳定分支中的模完成了泛变形环分类，综合运用了Brauer图代数的表示论工具及导出等价理论。
2025-04-13 math.RA math.RT
Quivers with quantum Yang-Baxter equation and Hecke condition: Deformation of face algebras
Department of Mathematics and Statistics, Saint Louis University（圣路易斯大学数学与统计系）
本文引入带量子Yang-Baxter和Hecke结构的箭图，研究其路代数中由Hecke R-矩阵确定的RTT关系，证明量子矩阵代数与玫瑰箭图上的面代数同构。
2026-08-21 math.QA math.RA math.RT
