Hopf Algebras and Edge-Labeled Posets
给定一个具有标号Hasse图的有限分次偏序集，构造了标号具有固定下降的（饱和）链的拟对称生成函数。这是一个常见的一般化的生成函数的标志f-向量所定义的埃克斯堡和对称函数相关联的某些边缘标记偏序集出现在理论的舒伯特多项式。我们证明了这种构造给出了从边标号偏序集的关联代数到拟对称函数的霍普夫代数的一个霍普夫态射。
1999-05-04 math.CO math.QA math.RA
Commutative and non-commutative bialgebras of quasi-posets and applications to Ehrhart polynomials
任何偏序集或拟偏序集都有一个格多面体，我们从Hopf-代数的角度研究它的Ehrhart多项式。对于这两个相互作用的双代数，我们使用拟偏序集。Ehrhart多项式定义了一个取值于Q[X]的霍普夫代数态射，从相互作用双代数中导出了对偶原理的代数证明，推广了Whright和Zhao关于B-级数的一个结果，并利用拟偏序集上的特征幺半群给出了一个新的证明，推广了Faulhaber公式.我们还给出了这些结果的非交换版本：多项式被替换为包装的话。我们特别得到一个非交换对偶原理。
2016-11-14 math.RA
Hypertree posets and hooked partitions
本文采用W. Schmitt在20世纪90年代提出了一个混合有界和无界偏序集的偏序集族。然后，我们应用我们的结果家庭的超树偏序集和分区偏序集。由此得到了超树偏序集的Moebius数的一些计数公式和一个新的证明。此外，我们还计算了关联霍普夫代数的余积，并得到了一个已知的关于具有固定价集和边大小集的超树个数的公式。
2014-03-11 math.CO math.RA
Colored posets and colored quasisymmetric functions
着色拟对称函数与经典拟对称函数一样，也是一个具有自然峰子代数的霍普夫代数.我们展示了这些代数是如何作为着色偏序集代数的图像出现的。为了实现这种方法，我们引入了$P$ -分区和富集的$P$ -分区的有色类似物。我们还框架我们的结果在阿吉亚尔，Bergeron和Sottile的组合霍普夫代数和它的有色模拟理论。
2006-10-31 math.CO math.RA
Non-commutative Pieri operators on posets
考虑非交换对称函数代数NC在分次偏序集P的Z-线性跨距上的分次表示，这种分次表示的矩阵系数给出了P的区间生成的霍普夫代数到拟对称函数的霍普夫代数的一个Hopf态射.这提供了一个统一的构造准对称生成函数从不同分支的代数组合，这种结构是有用的，这些分支之间的技术和思想的转移。特别是，我们表明，（Hopf）代数的Billera和刘相关的欧拉偏序集是对偶的高峰（Hopf）代数的Stembridge相关的丰富的P-分区，并连接到组合学的舒伯特演算各向同性旗流形。
2000-07-21 math.CO math.QA math.RA
Note on Nakayama automorphisms of PBW deformations and Hopf actions
Artin-Schelter正则代数的PBW变形是斜Calabi-Yau变形。我们证明了这种PBW变形的Nakayama自同构可以从它们的均匀化中得到。在没有Koszul假设的情况下推广了一些Calabi-Yau性质。我们还表明，这种PBW变形的Nakayama自同构控制它们的Hopf行动。
2015-04-23 math.RA
Relating two Hopf algebras built from an operad
从一个操作数开始，我们可以建立一个偏序集族。从这个偏序集族，可以定义一个关联霍普夫代数。通过另一种构造，也可以直接从操作数构造一个组。然后我们考虑它的函数的霍普夫代数。证明了后一个霍普夫代数到前一个代数存在满射。这是说明的情况下，一个操作建立在根树，$\NAP$操作，其中的发病率霍普夫代数是确定的康纳斯-克雷默霍普夫代数的有根树。
2007-10-25 math.CO math.RA
The Hopf algebra of finite topologies and T-partitions
引入并研究了有限拓扑H_T上的非交换和非余交换霍普夫代数（自由性、余自由性、自对偶性.）.推广了Stanley关于特殊偏序集的P-划分的定义，定义了有限拓扑的T-划分的概念，并导出了从H_T到压缩字WQSym的霍普夫代数的一个霍普夫代数态射.推广斯坦利分解的线性扩展，我们推导出这个态射的因式分解，这导致从洗牌产品的WQSym的准洗牌产品的组合同构。它与包装词的偏序密切相关，这里描述和研究。
2014-10-04 math.RA
Cohomology of Lie semidirect products and poset algebras
当$\mathfrak h$是域$\mathbf k$上的李代数$\mathfrak g$的一个环面子代数，$M$是一个$\mathfrak g$ -模，$\mathfrak h$也在其上环面作用时，Chevalley-Eilenberg上链复形的Hochschild-Serre滤子允许比任意子代数更强的形式。对于半直积$\mathfrak g = \mathfrak h \ltimes \mathfrak k$和$\mathfrak h$ toral，有$H^*(\mathfrak g, M) \cong \bigwedge\mathfrak h^{\vee} \bigotimes H^*(\mathfrak k,M)^{\mathfrak h} = H^*(\mathfrak h, \mathbf k)\bigotimes H^*(\mathfrak k,M)^{\mathfrak h}$，对于李偏序集代数$\mathfrak g$，控制$\mathfrak g$变形的$H^*(\mathfrak g, \mathfrak g)$可以从基础偏序集的神经计算。李偏序集代数的变形理论，类似于复解析流形，它是一个小模型，举例说明。
2015-01-22 math.RA
Pointed and copointed Hopf algebras as cocycle deformations
我们证明了在Andruskiewitsch和Schneider的分类方案中具有相同图的所有有限维点霍普夫代数都是彼此的余圈变形。这是这样做的第一个合适的表征这样的霍普夫代数，它允许应用的结果增冈约森田竹内等价和Schauenburg约霍普夫伽罗瓦扩展。变形上循环和变形的“无穷小”部分决定了变形乘法，并且可以用Hochschild上同调来明确描述。应用程序，和结果，共点霍普夫代数也被认为是。
2007-10-22 math.QA math.RA
Finite dimensional Hopf actions on deformation quantizations
研究了当有限维Hopf作用在交换域A_0的量子形式变形A上时（即，变形量化）必须通过群代数分解。特别地，我们表明，这发生在泊松中心的分数场A_0是平凡的。
2016-07-03 math.QA math.RA
Normal Hopf subalgebras in cocycle deformations of finite groups
设$G$是有限群，$π: G \to G'$是满射群同态.考虑$G$上的$k$值线性函数的Hopf代数$H = k^G$的上循环变形$L = H^σ$，关于某个卷积可逆的2-上循环$σ$ .（正规）霍普夫子代数$k^{G'} \subseteq k^G$对应于一个霍普夫子代数$L' \subseteq L$。我们的主要结果是一个明确的必要和充分条件的正规性$L'$在$L$。
2007-11-21 math.QA math.RA
Deformation Theory and Hopf Actions on Koszul Algebras
University of North Texas（北德克萨斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究非交换代数上格雷德变形与PBW变形的纤维结构，聚焦霍普夫代数作用于二次代数的霍普夫-科兹尔海德代数，通过扭转张量积的亚历山大-惠特尼和埃利恩伯格-齐贝尔映射转换同调信息。
2026-04-28 math.RA math.RT
Hopf algebra deformations of binary polyhedral groups
证明了具有2维自对偶忠实不可约余模的半单霍普夫代数总是作为商为Z_2的阿贝尔扩张得到的。我们证明了这样产生的非平凡霍普夫代数可以看作是二元多面体群的变形，并描述了它的表示范畴。我们还证明了Nichols和Richmond关于有限维余半单霍普夫代数的一个结果的加强。最后，我们给出了某些半单霍普夫代数分类的应用。
2010-11-23 math.QA math.RA
Bialgebra cohomology, pointed Hopf algebras, and deformations
给出了双代数上同调与Hochschild上同调的长正合序列中映射的显式公式。给出了连接同态是满射的一个充分条件。我们应用这些结果来计算某些Radford双积（玻色化）的所有双代数两上循环。这些两个上循环正是那些相关的有限维点霍普夫代数在最近的分类Andruskiewitsch和施耐德，在解释这些霍普夫代数的梯度双代数变形的Radford biproducts。
2008-05-11 math.QA math.RA
Primitive Deformations of Quantum $p$-groups
对于有限维Hopf代数，关于其特征$0$（例如在$\mathbb{C}$上）的分类研究已经有几十年的历史，取得了许多丰硕的成果，但其正特征的结构仍然是一个谜.本文在素特征为$p$的代数闭域$\mathbf{k}$上，引入了本原变形的概念，给出了一种结构化的方法来分类几乎连续生成的有限维连通Hopf代数，即这些连通Hopf代数是$p^{n+1}$维的，其本原空间是$n$维的交换限制李代数.我们举例说明这种技术的情况下$n=2$。结合我们在arXiv：1309.0286中的结果，我们给出了特征为$p>2$的$\mathbf{k}$上的$p^3$维连通Hopf代数的完全分类.
2016-02-11 math.RA
Gauge deformations for Hopf algebras with the dual Chevalley property
设$A$是特征为零的域$K$上的一个Hopf代数，使得它的余根$H$是一个有限维子Hopf代数.我们的主要定理表明，在$A$上存在一个规范变换$ζ$，使得$A^ζ\cong Q#H$其中$A^ζ$是由$A$通过扭转它与$ζ$相乘得到的对偶拟双代数，$Q$是$^H_H\mathcal{YD}$中的连通对偶拟双代数，而$Q #H $是被$H$玻色化的$Q$的对偶拟双代数.
2011-07-01 math.QA math.RA
Poincare-Birkhoff-Witt deformations of smash product algebras from Hopf actions on Koszul algebras
设H是霍普夫代数，B是Koszul H-模代数.给出了一个滤过代数是Smash积代数B#H的Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）变形的充要条件.给出了许多变形的例子。
2017-04-28 math.QA math.RA math.RT
Deformations of Quantum Symmetric Algebras Extended by Groups
讨论了由特定霍普夫代数的作用所产生的Smash积代数的变形的一般构造。这个霍普夫代数由斜本原和类群元素生成，并且依赖于一个复参数。在有限维向量空间和群的量子对称代数上定义了Smash积代数。特别是，这一结果的应用使我们能够找到这样一个粉碎产品代数的变形，这是据我们所知，第一个已知的变形的例子，其中变形代数中的新关系涉及原向量空间的元素。使用Hochschild上同调，我们表明，由此产生的变形是非平凡的，给出了精确的表征的无穷小。
2012-04-10 math.RA
Cocycle deformations for Hopf algebras with a coalgebra projection
设$H$是特征为$0$的域$K$上的一个Hopf代数，$A$是一个双代数或Hopf代数，使得$H$同构于$A$的一个子Hopf代数，并且存在一个从$A$到$H$的$H$ -双线性余代数投影$π$，它分裂包含.然后是$A \cong R \#_ξH$，其中$R$是共不变量的预双代数。本文研究了$A$通过$H$ -双线性上循环的变形.如果$γ$是$A$的上循环，则$γ$可以被限制为$R$的上循环$γ_R$和$A^γ\cong R^{γ_R} \#_{ξ_γ} H$。作为例子，我们考虑了$\mathcal{B}(V) \# K[Γ]$的提升，其中$Γ$是有限阿贝尔群，$V$是量子平面，$\mathcal{B}(V)$是它的Nichols代数，并显式构造了将Radford双积扭转到提升中的上循环。
2010-05-18 math.QA math.RA
On Drinfel'd twist deformation of the super-Virasoro algebra
本文描述了超Virasoro代数的非标准量子形变。利用Drinfel扭曲量子化技术，我们得到了变形的余积和对极.从而得到了一族非交换和非余交换的Hopf超代数。
2010-03-28 math.RA
Cocommutative Calabi-Yau Hopf algebras and deformations
利用最近引入的研究无穷维AS-Gorenstein霍普夫代数的工具--同调积分，讨论了余交换霍普夫代数的Calabi-Yau性质.证明了有限维李代数$\g$的泛包络代数的斜群代数是Calabi-Yau当且仅当泛包络代数本身是Calabi-Yau且$G$是特殊线性群$SL(\g)$的子群.描述了维数不大于3的Noether余交换Calabi-Yau霍普夫代数.讨论了有限维李代数的Sridharan包络代数的Calabi-Yau性质。得到了Sridharan包络代数是Calabi-Yau的几个等价条件，从而部分回答了Berger提出的一个问题.我们列出了所有非同构的三维Calabi-Yau Sridharan包络代数。
2009-08-03 math.QA math.RA
The Deformation Complex For DG Hopf Algebras
设H是域k上的微分分次霍普夫代数。本文给出了定义H的Hochschild-Cartier上同调的三重上链复形的显式构造。这个复形的某种截断是将H变形为H（q）-结构的适当设置。所有这些截断的直接极限是将H变形为强同伦结合结构的适当设置。体征并发症得到系统控制。阐明了有理扰动理论与自由交换微分分次代数形变理论之间的联系。
2002-09-11 math.AC math.AT math.RA
Gerstenhaber-Schack Cohomology for Hom-bialgebras and Deformations
Hom-双代数和Hom-霍普夫代数是双代数和霍普夫代数结构的推广，其中结合性和余结合性条件被同态扭曲.定义了Hom-双代数的Gerstenhaber-Schack上同调复形，并研究了其单参数形式变形.
2016-08-06 math.QA math.RA
On some constructions of nil-clean, clean, and exchange rings
在本文中，我们讨论了几个结构，导致新的例子零清洁，清洁，交换环。给出了由2-上圈定义的代数中幂等元的一个特征，并利用它证明了该代数的一些性质（无穷小变形情形）。从无穷小变形我们到完全变形，并证明了一个干净的（交换）环的任何形式变形本身就是干净的（交换）。零清洁，清洁，交换环所产生的偏序集代数的例子也进行了讨论。
2014-04-10 math.RA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type II. All liftings are cocycle deformations
本文对有限维点霍普夫代数进行了分类，证明了它们是分次Hopf代数的余圈变形.更一般地，对于任何对角型$V$的编织向量空间，其主实现在余半单Hopf代数$H$的Yetter-Drinfeld模范畴中，并且使得Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$是有限维的，因此由关系的有限集$\mathcal G$表示，我们定义一族霍普夫代数代数$\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)$，$\boldsymbolλ\in \Bbbk^{\mathcal G}$，它们是$\mathfrak{B}(V)\# H$的余循环变形，并且使得$\operatorname{gr}\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)\simeq \mathfrak{B}(V)\# H$。
2018-10-01 math.QA math.RA
Hopf Algebroid Twists for Deformation Quantization of Linear Poisson Structures
在我们的前一篇文章中，Math. Phys. 107（2017），475-503，arXiv：1409.8188]，我们明确描述了扮演李代数类型非交换相空间角色的拓扑霍普夫代数胚。徐平证明了在固定的Poisson流形上，每一个形变量子化都会导致微分算子的h-adic级数的结合双代数体的Drinfeld扭曲.在线性Poisson结构的情况下，扭双代数胚基本上与我们的构造一致。使用我们的显式描述的Hopf代数体，我们计算相应的Drinfeld扭曲明确作为两个指数表达式的产品。
2018-03-25 math-ph math.MP math.QA
Skew Derivations and Deformations of a Family of Group Crossed Products
利用变形公式，在一定条件下得到了多项式代数与群的交叉积的变形。我们表明，由此产生的变形是非平凡的比较与Hochschild上同调。泛变形公式是由自同构和斜导算子生成的Hopf代数的作用而产生的，并且是泛的，因为它们适用于所有具有这种霍普夫代数作用的代数的变形.
2006-03-09 math.QA math.RA
An infinitesimal deformation of the post-Lie and post-Hopf algebra correspondence
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Département de Mathématiques, Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学数学系）
该研究证明后李与后霍普夫代数的伴随关系与无穷小结构相容，推广了Cartier–Milnor–Moore定理，完成了相关结构的分类并证明了无穷小后李代数operad的Koszul性。
2026-11-04 math.CT math.QA math.RA
PBW-deformations of smash products involving Hopf algebra of Kac-Paljutkin type
本文研究了Kac-Paljutkin型Hopf代数的PBW变形，探讨了smash积和辫状张量积代数的变形性质及其条件。
2025-11-24 math.QA math.RA math.RT
Degeneration, rigidity and irreducible components of Hopf algebras
本文讨论退化、形变和刚性的概念，并将它们应用于霍普夫代数簇的几何研究。主要结果是n维刚性霍普夫代数和n=p^2，p素数和n<14的不可约分支的刻画.
2002-11-12 math.QA math.RA
Fundamental and homogeneous bases of Hopf algebras built from nonsymmetric operads
本文在自由非对称操作数上引入基于装饰有序有根树的新偏序结构，证明其终端区间为具有良好组合性质的格，并据此为相关Hopf代数构造基本基与齐次基，形成与经典Hopf代数类似的三元基组。
2025-07-02 math.CO math.RA
Cohomological aspects of Hopf algebra liftings
我们[GM]最近的一个结果表明，给定图的所有霍普夫代数在Andruskiewitsch和Schneider意义下的提升都是彼此的余圈变形.在这里，我们开发了一个“非阿贝尔”的上同调理论，它给出了一个明确的描述相关的提升过程的上循环的方法。
2009-09-23 math.QA math.RA
Pattern Hopf algebras
本文研究组合结构中的模式霍普夫代数。我们引入组合预层的概念，通过适应的代数框架的物种的子结构在组合学的研究。之后，我们考虑的功能，计算对象的模式的数量，并赋予这些功能的线性跨度与产品和一个余产品。以这种方式，任何行为良好的具有子结构概念的组合对象族生成一个霍普夫代数，并且这种关联是函子的。例如，Vargas在2014年研究的置换上的霍普夫代数和对称函数上的霍普夫代数就是这种构造的特例。一个特定的家庭模式霍普夫代数是感兴趣的，那些产生于交换组合预层。这包括图上的预层、偏序集和广义置换面体。在这里，我们证明了所有对应于交换预层的模式霍普夫代数都是自由的。我们还研究了标记置换上的非交换预层，即具有标记元素的置换。这些对象有一个内在的产品称为通货膨胀，这是一个操作的动机因式分解定理的排列。在本文中，我们发现新的因子分解定理标记的排列，并使用它们来表明，这是另一个例子的模式霍普夫代数是自由的。
2022-04-16 math.CO math.CT math.RA
Hopf Algebras in Combinatorics
这些笔记--来自明尼苏达大学第二作者的一个学期的课堂--调查了组合学中出现的一些最重要的霍普夫代数。在介绍了余代数、双代数和一般的霍普夫代数之后，我们研究了对称函数的霍普夫代数，包括Zelevinsky对它作为“正自伴霍普夫代数“的公理化刻画，以及它在对称和有限一般线性群的表示论中的应用。注记然后继续与拟对称和非交换对称函数，一些霍普夫代数形成的图形，偏序集和拟阵，和Malvenuto-Littenauer霍普夫代数的排列。其中调查的结果是Littlewood-Richardson规则和其他对称函数的身份，Zelevinsky的结构定理PSHS，对极公式的P-分区枚举，阿吉亚尔-Bergeron-Sottile泛性质的QSym，理论的林登字，Gessel-Eustenauer双射，和Hazewinkel的多项式自由的QSym。这些笔记是为研究生读者写的，大多是独立的，但需要熟悉多重线性代数和--对于表示论的应用--基本群表示论。
2020-07-28 math.CO math.RA
Gelfand-Kirillov dimension of cosemisimple Hopf algebras
本文计算了作为线性约化代数群变形的余半单霍普夫代数的Gelfand-Kirillov维数。我们的工作是在一个纯代数的设置和推广的Goodearl-Zhang（2007），Banica-Vergnioux（2009），和D 'Andrea-Pinzari-Rossi（2017）的结果。
2019-03-07 math.QA math.RA
Representations of the category of modules over pointed Hopf algebras over S_3 and S_4
本文对所有非平凡霍普夫代数的表示范畴上的具有余根S_3和S_4的正合不可分解模范畴进行了分类。作为一个副产品，我们计算其所有的霍普夫伽罗瓦扩展，我们表明，这些霍普夫代数是其分级版本的上循环变形。
2011-10-17 math.QA math.RA
Pointed Hopf algebras: a guided tour to the liftings
本条有两个目的。一方面是对有限维带交换余根的点霍普夫代数分类的综述，其最终步骤是计算分次霍普夫代数的提升或形变。另一方面，我们提出了一个循序渐进的指南，以执行为构建起重机而制定的战略。作为一个例子，我们总结了工作与类型$B_2$的点霍普夫代数的分类。
2018-07-31 math.QA math.RA
Representation theory of a Class of Hopf algebras
给出了点霍普夫代数$U$和$\su$的表示，其中$U$和$\su$分别可以看作是通常的量子化包络代数$U_q(\mathfrak{sl}(3))$和小量子群的变形.结果表明，这些表示与量子化包络代数$U_q(\mathfrak{sl}(2))$的表示和$\mathfrak{sl}(3)$的半量子群的表示有着密切的联系.
2009-08-06 math.QA math.RA
Lifting via cocycle deformation
我们发展了一种策略来计算有限维余半单霍普夫代数上Nichols代数的所有提升.我们产生它们作为这两个玻色化的余循环变形。同时，我们研究任何这样的提升的形状。
2013-07-17 math.QA math.RA
Centrification of Algebras and Hopf Algebras
本文研究了结合代数中心变形的一种构造方法，我们称之为中心化。在霍普夫代数的情形下，我们证明了一些一般性的结果，并给出了几个例子.
2021-03-16 math.QA math.RA math.RT
Quantum homogeneous spaces of connected Hopf algebras
设H是特征为0的代数闭域k上的有限Gel'fand-Kirillov维数的连通Hopf k-代数.本文的研究对象是H的左或右余理想子代数T。它们是交换多项式k-代数的变形。许多众所周知的同调性质和其他性质都是从这一事实直接得出的。进一步的属性进行了描述，例子被认为是，构造不变量和一些开放的问题被列出。
2015-06-08 math.QA math.RA
Deformations of shuffles and quasi-shuffles
本文研究了可定义在交换代数A上的张量代数上的霍普夫代数结构Sh（A）的变形.这样的变形，导致例如拟混洗代数QSh（A），可以被解释为函子Sh的自然变换，被认为是从交换非酉代数到余代数的函子。证明了函子Sh的自然自同构么半群同构于复合下的无常数项的单变量形式幂级数么半群，特别地，它的自然自同构与直线的形式自同构成双射.这些变换可以被解释为字拟对称函数WQSym的霍普夫代数的元素，并进而定义其结构的精细变形。这导致了一个新的嵌入自由准对称函数到WQSym，其相关性说明了一个简单而透明的证明戈德堡公式的系数的豪斯多夫系列。
2013-11-06 math.CO math.RA
Finite-dimensional Pointed or Copointed Hopf algebras over affine racks
本文研究了任意有限群的仿射架和常余圈上的Nichols代数的点提升或余点提升，这些架允许一个主YD-实现。在copointed的情况下，我们完成了分类的六仿射架的尼科尔斯代数是已知的有限维。在特定的情况下，我们的方法允许我们完成其中的四个。在所有的情形下，所得到的霍普夫代数都是其相应的分次霍普夫代数的余圈变形.它们都是非阿贝尔群上有限维余点或点霍普夫代数的新例子。
2013-08-26 math.QA math.RA
