The infinitesimal Hopf algebra and the operads of planar forests
我们介绍了两个操作，拥有作为基础的平面森林的集合。平面有根树H的代数通过它的通常积和另外两个由不同类型的嫁接定义的积而成为这些运算上的代数。研究了H与这些结构的无穷小余积的相容性。作为应用，给出了计算H的无穷小对的对偶基的一种归纳方法。此外，对平面森林的运算给出了三个Cartier-Quillen-Milnor-Moore定理，并对其中一个给出了刚性定理.
2009-01-15 math.RA
Realizations of Hopf algebras of graphs by alphabets
本文给出了Feynman图、图、偏序集或拟偏序集上的各种霍普夫代数或双代数的多项式实现，即把这些对象注入到由字母表生成的多项式代数中.这里考虑的字母表是完全拟序的。余积是由加倍的字母表，第二个余积是由平方的字母表定义的，我们得到的交换情况下的相互作用双代数。
2019-05-24 math.RA
Hopf Algebras and Edge-Labeled Posets
给定一个具有标号Hasse图的有限分次偏序集，构造了标号具有固定下降的（饱和）链的拟对称生成函数。这是一个常见的一般化的生成函数的标志f-向量所定义的埃克斯堡和对称函数相关联的某些边缘标记偏序集出现在理论的舒伯特多项式。我们证明了这种构造给出了从边标号偏序集的关联代数到拟对称函数的霍普夫代数的一个霍普夫态射。
1999-05-04 math.CO math.QA math.RA
Commutative and non-commutative bialgebras of quasi-posets and applications to Ehrhart polynomials
任何偏序集或拟偏序集都有一个格多面体，我们从Hopf-代数的角度研究它的Ehrhart多项式。对于这两个相互作用的双代数，我们使用拟偏序集。Ehrhart多项式定义了一个取值于Q[X]的霍普夫代数态射，从相互作用双代数中导出了对偶原理的代数证明，推广了Whright和Zhao关于B-级数的一个结果，并利用拟偏序集上的特征幺半群给出了一个新的证明，推广了Faulhaber公式.我们还给出了这些结果的非交换版本：多项式被替换为包装的话。我们特别得到一个非交换对偶原理。
2016-11-14 math.RA
Weighted infinitesimal bialgebras
作为非齐次结合经典Yang-Baxter 方程的代数抽象,带权无穷小双代数在数学和数学物理领域扮演着重要的角色.本文引入了加权无穷小Hopf模的概念，证明了加权拟三角无穷小酉双代数上的任意模都具有加权无穷小酉Hopf模的自然结构.本文用一种新的方法来修饰平面有根森林，并证明了有根森林空间与一个余积和一个嫁接算子族一起是集合上权为零的自由$Ω$ -上循环无穷小酉双代数。 给出了余乘的一个组合解释.作为应用，我们得到了无装饰平面根森林上的上循环无穷小酉双代数范畴中的始对象，它是（非交换的）Connes-Kreimer霍普夫代数中研究的对象.最后，我们分别从一个任意加权无穷小双代数和一个加权可换无穷小双代数导出了两个预李代数。第二个构造推广了Novikov代数上的Gel'fand-Dorfman定理。
2022-02-25 math.RA
An infinitesimal deformation of the post-Lie and post-Hopf algebra correspondence
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Département de Mathématiques, Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学数学系）
该研究证明后李与后霍普夫代数的伴随关系与无穷小结构相容，推广了Cartier–Milnor–Moore定理，完成了相关结构的分类并证明了无穷小后李代数operad的Koszul性。
2026-11-04 math.CT math.QA math.RA
Hypertree posets and hooked partitions
本文采用W. Schmitt在20世纪90年代提出了一个混合有界和无界偏序集的偏序集族。然后，我们应用我们的结果家庭的超树偏序集和分区偏序集。由此得到了超树偏序集的Moebius数的一些计数公式和一个新的证明。此外，我们还计算了关联霍普夫代数的余积，并得到了一个已知的关于具有固定价集和边大小集的超树个数的公式。
2014-03-11 math.CO math.RA
Colored posets and colored quasisymmetric functions
着色拟对称函数与经典拟对称函数一样，也是一个具有自然峰子代数的霍普夫代数.我们展示了这些代数是如何作为着色偏序集代数的图像出现的。为了实现这种方法，我们引入了$P$ -分区和富集的$P$ -分区的有色类似物。我们还框架我们的结果在阿吉亚尔，Bergeron和Sottile的组合霍普夫代数和它的有色模拟理论。
2006-10-31 math.CO math.RA
Infinitesimal $\mathcal{R}$-matrices for some families of Hopf algebras
本文研究了某些著名Hopf代数家族的无穷小R矩阵的分类，基于双代数的准三角结构定义并给出了具体结果。
2025-12-08 math.QA math.RA math.RT
Non-commutative Pieri operators on posets
考虑非交换对称函数代数NC在分次偏序集P的Z-线性跨距上的分次表示，这种分次表示的矩阵系数给出了P的区间生成的霍普夫代数到拟对称函数的霍普夫代数的一个Hopf态射.这提供了一个统一的构造准对称生成函数从不同分支的代数组合，这种结构是有用的，这些分支之间的技术和思想的转移。特别是，我们表明，（Hopf）代数的Billera和刘相关的欧拉偏序集是对偶的高峰（Hopf）代数的Stembridge相关的丰富的P-分区，并连接到组合学的舒伯特演算各向同性旗流形。
2000-07-21 math.CO math.QA math.RA
Relating two Hopf algebras built from an operad
从一个操作数开始，我们可以建立一个偏序集族。从这个偏序集族，可以定义一个关联霍普夫代数。通过另一种构造，也可以直接从操作数构造一个组。然后我们考虑它的函数的霍普夫代数。证明了后一个霍普夫代数到前一个代数存在满射。这是说明的情况下，一个操作建立在根树，$\NAP$操作，其中的发病率霍普夫代数是确定的康纳斯-克雷默霍普夫代数的有根树。
2007-10-25 math.CO math.RA
The Hopf algebra of finite topologies and T-partitions
引入并研究了有限拓扑H_T上的非交换和非余交换霍普夫代数（自由性、余自由性、自对偶性.）.推广了Stanley关于特殊偏序集的P-划分的定义，定义了有限拓扑的T-划分的概念，并导出了从H_T到压缩字WQSym的霍普夫代数的一个霍普夫代数态射.推广斯坦利分解的线性扩展，我们推导出这个态射的因式分解，这导致从洗牌产品的WQSym的准洗牌产品的组合同构。它与包装词的偏序密切相关，这里描述和研究。
2014-10-04 math.RA
Infinitesimal bialgebras, pre-Lie and dendriform algebras
引入了无穷小双代数上的无穷小Hopf模和双模的范畴。我们表明，它们对应于模和双模的无穷小版本的双。我们证明了有一个自然的，但不明显的方法来构造一个预李代数从任意的无穷小双代数和树状代数从拟三角无穷小双代数。作为结果，我们得到了一个预李结构上的道路空间上的任意一个无穷小的双代数，它结合了卷积和合成产品的自同态空间上的一个引人注目的树状结构。我们将以前的构造推广到了Hopf、预李和树状双模的范畴。我们从一个任意的无穷小双代数中构造了一个支撑代数结构，这改进了前李代数的构造。在两个附录中，我们证明了无穷小双代数是某个幺半范畴中的余对象，并讨论了余无穷小双代数的一个相关构造。
2002-11-16 math.QA math.RA
Hopf-Hecke algebras, infinitesimal Cherednik algebras, and Dirac cohomology
Hopf-Hecke代数和Barbasch-Sahi代数是由第一命名作者（2016）定义的，目的是为Dirac上同调的研究提供一个通用框架。本文的目的是探讨这些定义的新的例子，并有助于他们的分类。Hopf-Hecke代数通过正交性条件和PBW性质来区分。PBW属性的代数，如这里考虑的一直是极大的兴趣在文献中，我们扩展这种讨论的进一步结果的分类，这种变形和一类迄今未探索的例子。我们研究了Etingof，GAN和Ginzburg在[Transform.]中定义的$GL_n$的无穷小Cherednik代数.群，2005]作为具有广义Dirac上同调的Hopf-Hecke代数的新例子。我们证明了它们实际上是Barbasch-Sahi代数，即类似于Huang和Pandžić在[J. Amer. Math. Soc.，2002年，为他们提供。我们导出了Dirac算子平方的一个显式公式，并利用它来研究有限维不可约模。我们发现，这些模块的狄拉克上同调是非零的，它，事实上，确定模块唯一。
2020-11-20 math.RA math.RT
Weighted infinitesimal unitary bialgebras on matrix algebras and weighted associative Yang-Baxter equations
通过构造一个合适的余积，使矩阵代数具有加权无穷小酉双代数结构。进一步，在Aguiar的观点下，在矩阵代数上构造了一个无穷小酉霍普夫代数.通过探讨加权无穷小双代数与准李代数之间的关系，构造了矩阵代数上的准李代数结构，进而构造了一种新的李代数结构。我们还引入了加权结合杨-巴克斯特方程（AYBE），得到了加权结合AYBE的解与加权无穷小酉双代数的解之间的关系.给出了矩阵代数上权为$λ$的结合杨-巴克斯特方程的解与权为$-λ$的Rota-Baxter算子的解之间的一个双射.从而构造了加权拟三角无穷小酉双代数，推广了Aguiar的结果。最后，我们证明了任何加权拟三角无穷小酉双代数都可以成为树状代数。
2018-11-02 math.RA
Weighted infinitesimal unitary bialgebras, pre-Lie, matrix algebras and polynomial algebras
受经典余矩阵余代数的启发，我们引入了牛顿余矩阵余代数的概念。通过两种适当的余积的构造，我们构造了矩阵代数上的无穷小酉双代数和非交换多项式代数上的加权无穷小酉双代数。由此建立了一个牛顿余矩阵余代数。进一步，在Aguiar的观点下，在矩阵代数上构造了一个无穷小酉霍普夫代数.通过研究加权无穷小双代数与准李代数之间的关系，分别建立了矩阵代数上的准李代数结构和一种新的李代数结构.最后给出了非交换多项式代数的准李代数结构和李代数结构。
2019-05-16 math.RA
Weighted infinitesimal unitary bialgebras on rooted forests and weighted cocycles
在本文中，我们定义了一个新的装饰平面根森林空间上的余积，使其具有加权无穷小酉双代数结构。本文引入了$Ω$ -权$λ$的上循环无穷小双代数的概念，并证明了修饰平面有根森林空间$H_{\mathrm{RT}}(X,Ω)$，连同一组嫁接操作$\{ B^+_ω\mid ω\in Ω\}$，是集合$X$上的自由$Ω$ -权$λ$的上循环无穷小酉双代数，其中包含一个加权的Hochschild 1-上循环条件.作为应用，我们在著名的（非交换的）Connes-Kreimer霍普夫代数中研究的对象--未修饰的平面根森林上构造了一个自由的上循环无穷小酉双代数结构.最后，我们构造了一个新的预李代数结构的装饰平面根森林。
2019-05-20 math.RA
Infinitesimal (BiHom-)bialgebras of any weight (II): Representations
本文研究任意权无穷小（双Hom-）双代数的表示理论，提出双积双代数，揭示其与Rota-Baxter、树状及pre-Lie双模的联系，并给出两类Gelfand-Dorfman定理。
2023-10-15 math.RA math.RT
Infinitesimal and $B\_\infty$-algebras, finite spaces, and quasi-symmetric functions
有限拓扑空间与有限集上的预序是双射对应的。我们进行他们的研究，使用组合工具，已开发的一般离散结构的调查。一个特别的重点将放在最近的拓扑和组合霍普夫代数技术。我们将证明有限空间的线性跨度具有与拓扑学中常见的构造和结构密切相关的广义霍普夫代数结构（例如在闭路空间的研究中出现的结合代数范畴中的余群）。最引人注目的结果，我们得到的肯定是，有限空间的线性跨度进行结构的包络代数的$B\_\infty$ -代数，并有自然（Hopf代数）之间的有限空间和准对称函数的态射。在这个过程中，我们引入了舒尔-外尔范畴的概念，以描述刚性定理的范畴内的结合代数和相关结构的余群，以及说明存在的自然操作（分次置换）。
2015-09-03 math.AT math.RA
Pointed Hopf algebras over non abelian groups with decomposable braidings, I
我们描述了所有有限维点霍普夫代数，其无穷小辫子是一个固定的Yetter-Drinfeld模，分解为两个简单的对象之和：一个点和一个三个字母的对称群的换位。给出了相应的Nichols代数的生成元和关系式，并证明了这类点霍普夫代数的Andruskiewitsch-Schneider猜想成立.
2019-05-10 math.QA math.RA
The operads of planar forests are Koszul
我们描述了为研究平面有根树的无穷小霍普夫代数而引入的平面森林上的两个二次运算的Koszul对偶，并证明了这些运算是Koszul。
2009-03-09 math.RA
From left modules to algebras over an operad: application to combinatorial Hopf algebras
本文的目的有两个方面：在算子上的代数的背景下，研究从S-模到分次向量空间的遗忘函子的行为，并由此理论导出组合霍普夫代数的构造。作为一个副产品，我们得到这些霍普夫代数的自由性和cofreeness结果。设O表示从S-模到分次向量空间的遗忘函子。算子P上的左模被看作是S-模范畴中的P-代数。我们将Patras和Albertenauer在结合情形下得到的结果推广到任意算子P：函子O使P-代数成为P-代数。如果P是一个Hopf操作数，则O将Hopf P-代数发送到Hopf P-代数。若算子P是正则的，则在分次向量空间范畴中得到两种不同的Hopf P-代数结构。本文发展了单位无穷小P-双代数的概念，证明了由Hopf运算所构造的霍普夫代数的自由性和余自由性。最后，我们证明了许多组合霍普夫代数都是由我们的理论衍生出来的，如置换面和结合面上的霍普夫代数.
2009-07-15 math.RA
Pointed Hopf algebras with standard braiding are generated in degree one
证明了阿贝尔群$Γ$上的任意有限维点霍普夫代数，若无穷小辫子是标准型的，则它是由类群和斜本原元生成的.这一事实与Andruskiewitsch和Schneider的长期猜想一致。我们还证明了有限维$Γ$上的任意Coradically分次点霍普夫代数中的量子Serre关系成立，并确定了这些关系在标准情形下是如何被提升的.
2010-04-19 math.QA math.RA
Pointed and copointed Hopf algebras as cocycle deformations
我们证明了在Andruskiewitsch和Schneider的分类方案中具有相同图的所有有限维点霍普夫代数都是彼此的余圈变形。这是这样做的第一个合适的表征这样的霍普夫代数，它允许应用的结果增冈约森田竹内等价和Schauenburg约霍普夫伽罗瓦扩展。变形上循环和变形的“无穷小”部分决定了变形乘法，并且可以用Hochschild上同调来明确描述。应用程序，和结果，共点霍普夫代数也被认为是。
2007-10-22 math.QA math.RA
Eight classes of new Hopf algebras of dimension $128$ without the Chevalley property
给定维数的霍普夫代数的分类是一个困难而开放的问题。利用广义提升方法，我们确定了特征为零的代数闭域上的所有有限维霍普夫代数，其余根生成一个维数为$16$的Hopf代数$H$，而不具有Chevalley性质，并且相应的无穷小辫子是$\HYD$中的简单对象.特别地，我们给出了维数为$128$且不具有Chevalley性质的新霍普夫代数的$8$类.
2017-01-08 math-ph math.CT math.MP
Deformations of Quantum Symmetric Algebras Extended by Groups
讨论了由特定霍普夫代数的作用所产生的Smash积代数的变形的一般构造。这个霍普夫代数由斜本原和类群元素生成，并且依赖于一个复参数。在有限维向量空间和群的量子对称代数上定义了Smash积代数。特别是，这一结果的应用使我们能够找到这样一个粉碎产品代数的变形，这是据我们所知，第一个已知的变形的例子，其中变形代数中的新关系涉及原向量空间的元素。使用Hochschild上同调，我们表明，由此产生的变形是非平凡的，给出了精确的表征的无穷小。
2012-04-10 math.RA
Fundamental and homogeneous bases of Hopf algebras built from nonsymmetric operads
本文在自由非对称操作数上引入基于装饰有序有根树的新偏序结构，证明其终端区间为具有良好组合性质的格，并据此为相关Hopf代数构造基本基与齐次基，形成与经典Hopf代数类似的三元基组。
2025-07-02 math.CO math.RA
Algebraic structures associated to operads
本文研究了与一个运算符有关的各种代数结构及其关系：任何运算符$\mathbf{P}$都可以附加一个双代数，这个双代数的特征标幺半群，其基础的预李代数及其包络代数，它们都可以借助于运算符复合来明确地描述。也给出了非交换版本。用$\mathbf{b\_\infty}$表示$\mathbf{b\_\infty}$代数的运算，描述对称余代数上的所有霍普夫代数结构，若存在从$\mathbf{b\_\infty}$到$\mathbf{P}$的运算态射，则还构造了一对共相互作用双代数的$(A,B)$，即：$B$是一个双代数，$A$是$B$ -余模范畴中的分次霍普夫代数.大多数这样的对的例子（定向图，偏序集$\ldots$）在文献中已知的是从一个操作数获得的，这些例子的着色版本andother的，基于费曼图，介绍和比较。
2017-02-17 math.RA
Pattern Hopf algebras
本文研究组合结构中的模式霍普夫代数。我们引入组合预层的概念，通过适应的代数框架的物种的子结构在组合学的研究。之后，我们考虑的功能，计算对象的模式的数量，并赋予这些功能的线性跨度与产品和一个余产品。以这种方式，任何行为良好的具有子结构概念的组合对象族生成一个霍普夫代数，并且这种关联是函子的。例如，Vargas在2014年研究的置换上的霍普夫代数和对称函数上的霍普夫代数就是这种构造的特例。一个特定的家庭模式霍普夫代数是感兴趣的，那些产生于交换组合预层。这包括图上的预层、偏序集和广义置换面体。在这里，我们证明了所有对应于交换预层的模式霍普夫代数都是自由的。我们还研究了标记置换上的非交换预层，即具有标记元素的置换。这些对象有一个内在的产品称为通货膨胀，这是一个操作的动机因式分解定理的排列。在本文中，我们发现新的因子分解定理标记的排列，并使用它们来表明，这是另一个例子的模式霍普夫代数是自由的。
2022-04-16 math.CO math.CT math.RA
Hopf Algebras in Combinatorics
这些笔记--来自明尼苏达大学第二作者的一个学期的课堂--调查了组合学中出现的一些最重要的霍普夫代数。在介绍了余代数、双代数和一般的霍普夫代数之后，我们研究了对称函数的霍普夫代数，包括Zelevinsky对它作为“正自伴霍普夫代数“的公理化刻画，以及它在对称和有限一般线性群的表示论中的应用。注记然后继续与拟对称和非交换对称函数，一些霍普夫代数形成的图形，偏序集和拟阵，和Malvenuto-Littenauer霍普夫代数的排列。其中调查的结果是Littlewood-Richardson规则和其他对称函数的身份，Zelevinsky的结构定理PSHS，对极公式的P-分区枚举，阿吉亚尔-Bergeron-Sottile泛性质的QSym，理论的林登字，Gessel-Eustenauer双射，和Hazewinkel的多项式自由的QSym。这些笔记是为研究生读者写的，大多是独立的，但需要熟悉多重线性代数和--对于表示论的应用--基本群表示论。
2020-07-28 math.CO math.RA
Generalized nil-Coxeter algebras, cocommutative algebras, and the PBW property
Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）定理自从Drinfeld（1986），Lusztig（1989）和Etingof-Ginzburg（2002）关于斜群代数$H \ltimes {\rm Sym}(V)$以及其他上交换霍普夫代数$H$的变形的工作以来吸引了大量的关注。在本文中，我们表明，这样的PBW定理不需要完整的霍普夫代数结构，通过工作在更一般的设置的“余交换代数”，其中涉及一个余积，但不是counit或对极。特殊情况包括无穷小Hecke代数，以及辛反射代数，有理Cherednik代数，以及更一般的Drinfeld orbifold代数。在这种一般性，我们确定精确的条件，相当于PBW属性，包括Yetter-Drinfeld型兼容性条件和雅可比恒等式。我们还刻画了具有PBW性质的梯度形变。反过来，PBW属性有助于识别一般余交换双代数中辛反射的模拟。接下来，我们介绍了一个家庭的余交换代数以外的传统研究的设置：广义nil-Coxeter代数。这些未必是霍普夫代数，事实上，甚至不是（弱）双代数。对于相应的变形Smash积代数族，我们计算了其中心和阿贝尔化，并对所有单模进行了分类。
2017-04-25 math.RA math.RT
The structure group for quasi-linear equations via universal enveloping algebras
我们考虑用多指标代替树作为抽象模型空间$\mathsf{T}$的指标集的方法，该模型空间是由Otto，Sauer，Smith和Weber提出的，用于处理拟线性奇异随机偏微分方程。我们表明，这种方法是一致的，当涉及到结构群$\mathsf{G}$的规则性结构的假设。特别地，$\mathsf{G}\subset{\rm Aut}(\mathsf{T})$由一个Hopf代数$\mathsf{T}^+$和一个余代数$Δ\colon\mathsf{T}\rightarrow \mathsf{T}^+\otimes\mathsf{T}$产生。事实上，这种方法，其中抽象模型空间$\mathsf{T}$的对偶$\mathsf{T}^*$自然嵌入到形式幂级数代数中，允许将$\mathsf{G}^*\subset{\rm Aut}(\mathsf{T}^*)$解释为从由该幂级数代数上的导子组成的李代数$\mathsf{L} \subset{\rm End}(\mathsf{T}^*)$产生的李群。这些导数又是对空间上两个作用的无穷小生成元（非线性，时空模常数的函数）。这些作用是时空多项式引起的时空平移和时空倾斜。霍普夫代数$\mathsf{T}^+$源自李代数$\mathsf{L}$的通用包络代数${\rm U}(\mathsf{L})$的坐标表示。坐标由$\mathsf{L}$的导出代数的基础前李代…
2023-02-01 math-ph math.AP math.MP
