Semidefinite Characterization and Computation of Real Radical Ideals
对于由一组生成元给出的理想$I\subseteq\mathbb{R}[x]$，给出了它的实根$I(V_\mathbb{R}(I))$的一个新的半定刻划，只要它是零维的（即使$I$不是）.此外，我们提出了一个算法，使用数值线性代数和半定优化技术，计算所有（许多）点的实品种$V_\mathbb{R}(I)$以及一组生成元的实根理想。后者以边界或Gröbner基的形式获得。该算法是基于矩松弛，与其他现有的方法相比，它利用了真正的代数性质的问题，从一开始就避免了复杂的组件的计算。
2007-07-06 math.AG math.OC
On real one-sided ideals in a free algebra
在古典和实代数几何中，理想I的根式有几个概念。有消失根定义为在I的实零点集上消失的所有实多项式的集合，而实根定义为包含I的最小实理想。在真正的零星理论中，它们是一致的。本文主要讨论了它们在非交换实多项式的自由代数R<x，x^*>上的推广，其中x=（x_1，.，x_g）和x^*=（x_1^*，.，x_g^*）。我们使用自由代数中左理想I的（非交换实）零集V（I）的自然概念。I的消失根是所有在V（I）上消失的非交换多项式p的集合。在本文中，我们的任务是找到类的左理想我符合他们的消失根。对于单项理想和齐次主理想，我们完全成功。我们还提出了主单变量理想的情况下，度2生成元，发现它是非常混乱的。此外，我们给出了一个算法（运行在NCAlgebra下），它检查一个左理想是否是激进的，并说明如何使用我们的实现。
2013-04-14 math.AG math.FA math.RA
Segre-Driven Radicality Testing
我们提出了一个概率算法来测试，如果一个齐次多项式理想$I$定义一个计划$X$在$\mathbb{P}^n$是激进的使用Segre类和其他几何概念，从相交理论。其最坏情况的复杂性取决于$X$的几何形状。如果$X$方案具有约简的孤立主分量并且没有嵌入分量支持$X_{\rm red}=V(\sqrt{I})$的奇异轨迹，则在$n$中，最坏情况的复杂性是双指数的;在所有其他情况下，复杂性是单指数的。我们的激进的测试程序只需要一个指数时间的理想的领域，包括通常被认为是病态的例子，如从著名的迈尔-迈耶集的理想，表现出双指数复杂性的理想成员问题。
2021-10-05 cs.CC cs.SC math.AC
Radical splittings of toric ideals
University of Ioannina（约阿尼纳大学）
本文研究了典范理想极小分解数的计算及其与二项式算术秩的关系，特别针对完全二分图的典范理想证明了极小分解数为 3。
2026-02-09 math.AC math.AG
When are symmetric ideals monomial?
研究了多项式在对称群作用下的轨道所生成的理想成为单项理想或具有单项根的条件。如果多项式是齐次的，我们期望这样一个理想有单项式根，如果它们的系数关于它们的支集是足够一般的。我们证明了这一点，例如在一些发电机包含一个变量的权力的情况下。此外，如果多项式只有无平方项并且它们的系数之和不为零，那么在更大的多项式环中，理想本身就是无平方项单项。这对无限多项式环的对称理想也有影响。
2022-04-25 math.AC math.AG math.CO
Inverse Grobner Basis Problem in Codimension Two
一般的联系是用来计算一个素理想，使得素理想的初始理想的根等于一个给定的余维2单项式理想的根，该理想具有一个Cohen-Macaulay商环。
2000-12-07 math.AC math.AG
A Nullstellensatz for Łojasiewicz ideals
对于理想的光滑函数，这是无论是Eschojasiewicz或弱Eschojasiewicz，我们给出了一个完整的刻画的理想的功能消失在其品种的整体Eschojasiewicz根和惠特尼封闭。我们还证明了这样一个理想的Eschojasiewicz根是解析的，在这个意义上，它的饱和度等于它的惠特尼封闭。这使我们能够以不同的方式恢复零stellenestruction结果由于Bochnak和Adkins-Leahy和回答积极的修改零stellenestruction猜想由于Bochnak。
2012-10-09 math.AG
On real tropical bases and real tropical discriminants
我们探讨了实Puixix级数域中理想的实热带基的概念。我们展示了零维实根理想，线性理想和超曲面的显式热带基地来自组合拼接。但我们也表明，存在真正的激进的理想，不承认热带的基础。作为应用，我们展示了如何计算一个真正的热带超曲面的奇点的集合。即，我们计算真实的热带判别式。
2013-11-09 math.AG
Identifying limits of ideals of points in the case of projective space
研究了射影空间中标准分次多项式环的多分次Hilbert格式根理想轨迹的封闭性和一般位置点的齐次坐标环的Hilbert函数.在射影平面的情形下，给出了理想在根理想的轨迹闭包中的一个充分条件。对于任意维的射影空间，我们给出了一个必要条件。本文的动机是边界非极性引理，连接这样的多级希尔伯特计划与理论的秩的多项式。
2021-11-29 math.AG
Computing real radicals by moment optimization
我们提出了一个新的算法来计算一个理想的实根，更一般地说，根，这是基于凸矩优化。在求解矩最优化问题时，计算了在生成元上消失的截断正一般线性泛函。我们表明，对于一个足够大的程度的截断，零化子生成的真正的根。我们给出了一个有效的、一般的停止准则，它能检测出零化子上的素理想是实的，并计算出实根式为零化子上的实素理想的交集。该方法涉及几个成分，利用一般的正矩序列的属性。提出了一种计算截断正线性泛函零化子的分次基的新算法。我们提出了一个新的算法来检查一个代数簇的不可约分解是真实的，使用一个通用的真实投影减少到超曲面的情况。在那里，我们应用符号改变标准，有效地执行了一个确切的MOP。最后，我们说明我们的方法在一些例子。
2021-09-30 math.AC math.AG math.OC
Diagonal Specht ideals and their varieties
本文研究对角Specht理想的零点集与偏序同构，给出根性与Cohen-Macaulay性的完整刻画，并利用Gröbner基与GL_m作用证明关键判据。
2026-10-07 math.AC math.AG math.CO
A note on optimization with Morse polynomials
本文证明了Morse多项式的梯度理想是根的。这给出了一类多项式的一般类，其梯度理想是根。因此，我们收回以前的结果，无约束的多项式最优化问题Morse多项式有一个有限收敛。
2017-08-09 math.AG
On the Nullstellensätze for Stein spaces and $C$-analytic sets
本文证明了解析函数环${\mathcal O}(X)$在$C$ -解析集$X\subset{\mathbb R}^n$上的实零点定理，即${\mathcal O}(X)$的理想${\mathfrak a}$的零集${\mathcal Z}({\mathfrak a})$的理想${\mathcal I}({\mathcal Z}({\mathfrak a}))$与${\mathcal O}(X)$的理想${\mathfrak a}$的饱和$\widetilde{\sqrt[\textŁ]{\mathfrak a}}$重合.如果${\mathcal Z}({\mathfrak a})$对于希尔伯特第17问题具有“好的性质”，那么${\mathcal I}({\mathcal Z}({\mathfrak a}))=\widetilde{\sqrt[\mathsf{r}]{\mathfrak a}}$，其中$\sqrt[\mathsf{r}]{\mathfrak a}$代表${\mathfrak a}$的实根。如果我们用${\mathfrak a}$的实解析根$\sqrt[\mathsf{ra}]{\mathfrak a}$代替$\sqrt[\mathsf{r}]{\mathfrak a}$，同样成立，这是$C$ -解析设置中实根理想的自然推广。我们重温经典的结果（希尔伯特）零stelle…
2014-01-05 math.AG
Uniform Bounds and Symbolic Powers on Smooth Varieties
我们展示了如何乘子理想可以用来获得一致的乘法界的某些家庭的理想光滑复代数簇。特别是，我们证明了一个快速，但相当令人惊讶的结果，象征权力的激进的理想在这样的品种。具体地说，设I是一个光滑簇X上的根理想层，定义了X的一个约化子概型Z，并假设Z的每一个不可约分支在X中至多有余维数e。给定一个整数m > 0，设f是一个函数芽，在Z的每个不可约分支的一个通点处至少e.m阶为零。那么事实上f是I的m次方I^m。
2000-10-04 math.AC math.AG math.CV
Noncommutative tensor triangulated categories and coherent frames
在一些较弱的假设下，我们发展了一种构造非对易张量三角化范畴的Nakano-Vaspersky-Yakimov-Balmer谱的无点方法。特别是，我们提供了一个概念性的方法来分类根厚张量理想的非交换张量三角范畴使用框架理论的方法，恢复普遍的支持数据的过程中。进一步证明了非交换张量三角化范畴的根厚张量理想的谱空间与其谱的开子集的集合在Hochster对偶拓扑中存在同胚.
2022-04-19 math.AG math.CT math.RT
Tilting and untilting for ideals in perfectoid rings
本研究针对特征0的完美oid环引入纯代数定义的理想倾斜与反倾斜映射，证明其在特定理想集合间构成保包含双射，还诱导素理想谱子空间的同胚，推广并给出了完美Tate环素理想相关经典结果的新证明。
2023-08-18 math.AC math.AG math.NT
Symmetric ideals of the infinite polynomial ring
设$R=\mathbf{C}[ξ_1,ξ_2,\ldots]$是无穷变量多项式环，具有无穷对称群$\mathfrak{S}$的自然作用.对$R$的$\mathfrak{S}$ -素数进行了分类，确定了这些理想之间的包含关系，刻画了$R$的等变谱.我们强调，$\mathfrak{S}$ -素理想不一定是根的，这是困难的主要来源。我们的结果产生了分类的$\mathfrak{S}$ -理想的$R$的余能。我们的工作是出于对$\mathfrak{S}$的兴趣和应用-近年来看到的理想。
2021-07-27 math.AC math.AG
The Nullstellensatz for supersymmetric polynomials
本文证明了超对称多项式的一个零点定理。这给出了根理想和超代数集之间的双射。这些代数集是不变的Weyl广群的Sergeev和Veselov，\cite{SV2}。请注意，超对称多项式的代数不是诺特的，所以通常的零星定理不适用。然而，它deos满足根理想上的升链条件条件，这允许超代数集分解成不可约的组件。类似的结果也适用于Laurent超对称多项式环。作为应用，我们给出了猜想13.5.1的一个证明，证明来自\cite{M}。这涉及一般线性和正交辛李超代数的包络代数中的极大理想。中心与超对称多项式代数密切相关，其结果可以被认为是弱零星理论的模拟。
2019-05-10 math.AG math.RA math.RT
Containment Counterexamples for ideals of various configurations of points in ${\bf P}^N$
当$I$是域$K$上射影$N$ -空间中有限点集${\bf P}^N$的根齐性理想时，证明了对所有$r\geq 1$，$I^{(rN-N+1)}$都应包含在$I^r$中.最近的反例表明，当N=r=2时，这可能失败。我们研究由此产生的理想的性质。我们还表明，故障发生无穷多$r$在每个特性$p>2$时，N=2，我们发现额外的积极特征故障时，$N>2$。
2013-06-16 math.AC math.AG
A stable version of Harbourne's Conjecture and the containment problem for space monomial curves
多项式环中的根理想$I$的符号幂$I^{(n)}$由直到由$I$定义的簇中的$n$阶为零的函数组成。这些并不一定与普通的代数幂$I^n$相一致，但比较这两个概念是很自然的。包含问题包括确定$n$和$m$的值，其中$I^{(n)} \subseteq I^m$成立。当$I$是一个理想的高度$2$在一个经常的环，$I^{(3)} \subseteq I^2$可能会失败，但我们表明，这种包容性并不成立的定义理想的空间单项式曲线$(t^a, t^b, t^c)$。更一般地，给定一个大高度$h$的根理想$I$，虽然Harbourne所证明的包容$I^{(hn-h+1)} \subseteq I^n$不一定对所有$n$成立，但我们给出了保证$n \gg 0$包容的充分条件.
2020-11-12 math.AC math.AG
An Effective Positivstellensatz over the Rational Numbers for Finite Semialgebraic Sets
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文研究了有限半代数集上多项式非负性的有效表示方法，提出基于有理数平方和的构造，并给出了度数和位复杂度的界，改进了多项式优化中的矩/平方和层次结构结果。
2025-08-28 math.AC math.AG math.OC
Finding Sparse Systems of Parameters
对于一些计算过程，如寻找根式和Noether归一化，重要的是选择尽可能稀疏的多项式理想或模多项式理想中的参数系统。我们描述了这些任务的新策略，从而为[Eisenbud-Huneke-Vasconcelos 1992]中提出的问题（1）和（2）提供了解决方案。
1993-05-20 alg-geom math.AC math.AG
