On Universality for Orthogonal Ensembles of Random Matrices
本文证明了具有实解析势的正交不变矩阵模型的局部特征值统计量在谱中的普遍性。我们的出发点是矩阵再生核的Tracy-Widom公式。证明的关键思想是将写在正交多项式基上的微分算子矩阵表示为正Toeplitz矩阵和两对角斜对称Toeplitz矩阵的乘积。
2007-11-12 math-ph math.MP
Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
2011-04-07 math-ph math.MP math.PR
Real eigenvalues of non-symmetric random matrices: Transitions and Universality
近20年来，非对称实随机矩阵实特征值的研究取得了重要进展。尽管如此，中心问题仍然悬而未决，如其渐近统计的特点和普遍性。在这封信中，我们表明，对于广泛的一类矩阵，数量$k_n$的大小$n$矩阵的实特征值是渐近高斯平均值$\bar k_n=\mathcal{O}(\sqrt{n})$和方差$\bar k_n(2-\sqrt{2})$。此外，我们表明，实本征值的极限分布经历了一个过渡的双峰$k_n=o(\sqrt{n})$的单峰$k_n=\mathcal{O}(n)$，在过渡的均匀分布。我们预测理论上这些行为的Ginibre合奏使用对数气体的方法，并显示数值，他们持有广泛的随机矩阵与独立的条目超出了普遍性类的循环定律。
2016-05-02 math-ph math.MP
Universality of Random Matrices and Local Relaxation Flow
我们考虑$N\times N$对称随机矩阵，其中每个矩阵元素的概率分布由具有次指数衰减的测度$ν$给出。我们证明了这些矩阵和GOE的大部分谱中的特征值间距统计在极限$N \to \infty$中是相同的。我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。
2010-11-24 math-ph math.MP
Universal Eigenvalue Statistics for Dynamically Defined Matrices
我们考虑由加倍映射的轨道生成的动态定义的埃尔米特矩阵。从随机矩阵理论出发，证明了它们的谱都属于GUE普适类。
2022-01-03 math-ph math.DS math.MP
Sum Rules for Jacobi Matrices and Their Applications to Spectral Theory
讨论了雅可比矩阵凯斯求和规则的证明及其系统应用。特别感兴趣的是一个线性组合的两个他的总和规则，其中有严格的积极条款。我们的结果包括对J-J_0是Hilbert-Schmidt的Jacobi矩阵J的谱测度的完全分类，以及证明了Nevai猜想：当J-J_0是迹类时，Szego条件成立。
2004-09-10 math-ph math.CA math.MP
Universality of Wigner Random Matrices
我们考虑$N\times N$对称或埃尔米特随机矩阵的独立，相同分布的项目，其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们证明了这些矩阵的局部特征值统计在大部分的频谱符合高斯正交包络（GOE）和高斯酉包络（GUE），分别在限制$N\to \infty$。我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。我们还表明，维格纳循环定律保持局部最小的尺度上，我们证明了特征向量是完全离域和特征值互相排斥任意小尺度。
2010-01-20 math-ph math.MP
The local relaxation flow approach to universality of the local statistics for random matrices
我们提出了一个推广的方法的局部松弛流建立广泛的一类大型随机矩阵的局部谱统计的普遍性。我们发现，本地分布的特征值相吻合的本地统计的相应的高斯系综提供的个别矩阵元素的分布是光滑的，特征值${x_j}_{j=1}^N$是接近其经典的位置${γ_j}_{j=1}^N$由限制密度的特征值。在相邻特征值之间的典型距离为1/N阶的缩放下，对特征值位置的必要先验估计仅需要知道平均$\E |x_j - γ_j |^2 \le N^{-1-\e}$。该信息可以通过针对各种矩阵集合的良好建立的方法获得。我们证明了Wishart矩阵的局部谱的普遍性的方法。
2010-08-19 math-ph math.MP
On generalized sum rules for Jacobi matrices
这项工作是由Killip和Simon [Ann. of Math.（2003）]的一篇论文发起的。利用泛函分析的方法和经典的Szegö定理，我们证明了一个非常一般形式的求和规则恒等式。然后，我们应用结果得到新的渐近正交多项式。
2004-02-04 math-ph math.MP math.SP
Bulk universality for complex eigenvalues of real non-symmetric random matrices with i.i.d. entries
本文研究了具有独立同分布实元素的非 Hermitian 矩阵系综，证明其在远离实轴的体中的 $k$ 点相关函数收敛于一个 universal 极限。
2024-04-26 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality of sparse random matrices
我们考虑Erdens-Rényi随机图系综的邻接矩阵，该图系综由$N$顶点上的图组成，其中每条边以概率$p$独立出现.我们证明，在该政权$pN \gg 1$这些矩阵表现出批量的普遍性，在这个意义上说，这两个平均$n$点相关函数和分布的一个单一的本征值间隙与那些GOE相一致。我们的方法扩展到一类随机矩阵，其中包括稀疏合奏的条目有不同的方差。
2015-06-21 math-ph math.MP math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Universal hypotrochoidic law for random matrices with cyclic correlations
著名的椭圆定律描述了非对角元素对之间具有相关性的随机矩阵的特征值的分布，其应用范围广泛，包括物理和生物系统。在这里，我们调查的推广，这一法律表现出高阶循环相关矩阵的$k$ -元组的矩阵条目之间的随机矩阵。我们表明，在这个合奏的本征值谱是有界的一个hypotrochoid曲线与$k$倍旋转对称。这种次摆线定律适用于满矩阵和稀疏矩阵，因而具有显著的普适性。我们进一步扩展我们的分析，矩阵和图形的竞争周期图案，这是更普遍的多次摆线谱边界。
2019-03-02 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality for non-Hermitian Random Matrices
我们考虑大型非埃尔米特实或复随机矩阵$X$与独立，同分布的中心项目。我们证明了它们在谱边缘（单位圆）附近的局部特征值统计与Ginibre系综的特征值统计一致，即当$X$的矩阵元为高斯时。这一结果是维格纳系综谱边缘处特蕾西-威顿分布普适性的非厄米对应。
2020-09-09 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Sparse Complex non-Hermitian Random Matrices
本文证明具有独立元素且矩衰减条件满足的稀疏复非厄米随机矩阵，其体相局部特征值统计量具有普适性，主要工具为稀疏多预解式局部律。
2025-08-05 math-ph math.MP math.PR
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
Universality for random matrices with equi-spaced external source: a case study of a biorthogonal ensemble
证明了具有等间距外源的随机埃尔米特矩阵的边和体普适性。我们的方法的一个特点是，我们既不使用Christoffel-Darboux型公式，也不使用双轮廓公式，这是标准的方法来证明普适性结果的精确可解模型。该矩阵模型是双正交系综的一个例子，双正交系综是一种特殊的行列式点过程，其核通常不具有Christoffel-Darboux型公式或双围线表示。我们的方法可以展示如何处理一般的双正交系综的普遍性问题。
2022-06-01 math-ph math.MP math.PR
Correlated Random Matrices: Band Rigidity and Edge Universality
我们证明了边的普遍性的一般类相关的实对称或复杂的厄米维格纳矩阵的任意期望。我们的定理也适用于自洽态密度的内部边缘。特别是，我们建立了一个强有力的形式，带刚度，排除位置和标签的特征值之间的不匹配，在这些一般的模型接近内部边缘。
2018-12-11 math-ph math.MP math.PR
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
2014-03-18 math-ph math.MP math.PR
Universality at the edge of the spectrum in Wigner random matrices
我们证明了在极限$n\to +\infty$下Wigner随机矩阵的重标关联函数在边缘处的普适性。作为推论，我们证明了，经过适当的重新标度，第一，第二，第三等维格纳随机厄米（分别）的特征值。实对称）矩阵弱收敛于Tracy和Widom在G.U.E.（G.O.E.）例
2003-01-24 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Correlated Random Matrices
该研究针对相关实对称或复厄米随机矩阵，借助Zigzag策略证明尖点处最优局部律，证实尖点奇点处局部特征值统计量的普适性，补全了这类随机矩阵全谱区域的Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想证明。
2024-11-03 math-ph math.MP math.PR
Incremental universality of Wigner random matrices
本文提出Wigner随机矩阵普适性具有增量阶梯结构，其程度由不同系综间匹配的矩阵元素概率矩数目精确刻画。
2025-05-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Bulk and soft-edge universality for singular values of products of Ginibre random matrices
Akemann、Ipsen和Kieburg已经证明，具有独立复高斯元素的$M$矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值根据具有相关核的行列式点过程分布，该相关核允许用Meijer G函数表示。证明了平方奇异值的局部统计量的普适性，即由正弦核给出的体普适性和由Airy核给出的边普适性.证明是基于相关核的双围道整表示的渐近分析。我们的策略可以推广到处理最近介绍的随机矩阵乘积的其他模型，并建立类似的普遍结果。研究了另外两个例子，一个是Forrester研究的$M$ Gemibre矩阵与$K$ Gemibre矩阵的逆的积，另一个是Kuijlaars和Stivigny研究的$M-1$ Gemibre矩阵与一个截断的酉矩阵的积。
2015-06-06 math-ph math.CA math.MP
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Random Matrices I: Local Law and the Complex Hermitian Case
本文证明复 Hermite Wigner 型矩阵在极限谱密度尖点处的局部特征值统计服从 Pearcey 普适性，并建立尖点最优局部定律。
2024-10-26 math-ph math.MP math.PR
Resonance Relations for Solutions of the Elliptic QKZB Equations, Fusion Rules, and Eigenvectors of Transfer Matrices of Restricted Interaction-round-a-face Models
环面上WZW模型的共形块可以用Cartan子代数上满足根超平面上消失条件的向量值Weyl反对称θ函数表示。我们在sl（2）情形中引入了这些消失条件的量子形式。它们与qKZB方程相容，并且服从超几何解以及它们的临界水平对应物，它们是IRF行到行传输矩阵的Bethe本征函数。在IRF模型的语言中，消失条件等价于定义限制模型的sl（2）融合规则。
1999-01-25 math-ph math.MP math.QA
Universal Spectral Correlations in Orthogonal-Unitary and Symplectic-Unitary Crossover Ensembles of Random Matrices
随机矩阵的正交幺正和辛幺正交叉系综在许多场合都是相关的，特别是在量子混沌系统的时间反演对称性破缺的研究中。使用斜正交多项式，我们表明，相同的通用形式的n级关联函数得到的Jacobi家族的交叉合奏，包括拉盖尔和高斯的情况下。对于大矩阵，我们发现通用形式的展开关联函数表示的重新缩放的过渡参数与任意的初始水平密度。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Weakly universal dynamical correlations between eigenvalues of large random matrices
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
本文研究大随机矩阵特征值的动力学关联，证明在 Dyson Brownian motion 演化下，其普适性可通过复平面偏微分方程特征量表达，从而将等时普适性推广到动力学情形。
2025-11-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Cusp Universality for Random Matrices II: The Real Symmetric Case
证明了实对称Wigner型矩阵在特征值密度尖点附近的局部特征值统计量是普适的。这篇论文与证明了复厄米对称类的相同结果的配套论文[arXiv：1809.03971]一起，完成了在过去几年中建立了体和边普适性之后Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想的最后一个剩余情况。我们使用[arXiv：1809.03971]中的最佳局部律和[arXiv：1506.05095，arXiv：1804.07752]中的密度的精确局部形状分析，将最近的戴森布朗运动边缘分析[arXiv：1712.03881]扩展到尖点区域。我们还提出了一种基于偏微分方程的方法，通过与戴森布朗运动相关的热流的最大值原理来改进特征值刚度的估计。
2019-10-22 math-ph math.MP math.PR
Why random matrices share universal processes with interacting particle systems?
在这些讲座中，我们解释为什么极限分布函数，如Tracy-Widom分布，或极限过程，如Airy_2过程，出现在随机矩阵和相互作用的粒子系统。这种联系是通过一个共同的数学结构上的交错结构，也被称为Gelfand-Tsetlin模式，出现在这两个领域的特定模型。
2013-12-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality classes of non-Hermitian random matrices
非厄米特随机矩阵在耗散过程、随机过程、介观物理、核物理和神经网络等领域有着广泛的应用。然而，唯一已知的普遍能级间距统计是Ginibre系综的复共轭对称性。在这里，我们报告我们的发现，另外两个不同的普遍性类的特点是换位对称。我们发现，换位对称性改变了两个相邻的本征值之间的排斥相互作用和变形的间距分布。这样的改变是不可能与其他对称性，包括吉尼布尔的复共轭对称性，它只能影响非局部相关。我们的结果完善了Wigner-Dyson的厄米特随机矩阵的三重普适统计的非厄米特对应，并作为表征对称性开放量子系统的不可积性和混沌的基础。
2020-06-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Edge Universality for Inhomogeneous Random Matrices II: Markov Chain Comparison and Critical Statistics
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文通过马尔可夫链比较条件，证明了非均匀随机矩阵在不同稀疏度下的边缘统计普遍性，并揭示了几何结构和稳定吸引域对统计特性的影响。
2026-04-22 math-ph math.MP math.PR
Multiplying unitary random matrices - universality and spectral properties
本文计算了由随机厄米矩阵生成的随机酉矩阵无穷乘积在大N极限下的特征值密度。这等价于求解由时间上的哈密顿随机数产生的酉扩散。我们发现该结果是普适的，并且只依赖于随机发展的生成元的二阶矩。我们发现临界行为的迹象（特征值间距缩放像$1/N^{3/4}$）接近$θ=π$为一个特定的临界演化时间$t_c$。
2003-12-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Towards the bulk universality of non-Hermitian random matrices
我们认为非厄米模拟著名的Wigner-Dyson-Mehta散装普遍性现象，即在散装的本地本征值统计的大型随机矩阵与独立的，相同分布的中心条目是普遍的，特别是他们渐近一致的Ginibre合奏在相应的对称类。在本文中，我们减少了这个问题，以了解一定的微观制度的Hermitized预解式在Girko的公式显示，所有其他制度是可以忽略不计的。
2020-09-15 math-ph math.MP math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for Edge Universality of Wigner matrices
本文证明了Wigner矩阵的Tracy-Widom定律成立的一个充要条件。考虑具有$H_{ij} = N^{-1/2} x_{ij}$的$N \times N$对称维格纳矩阵$H$，其右上项$x_{ij}$ $(1\le i< j\le N)$是具有分布$μ$的$i.i.d.$随机变量，对角项$x_{ii}$ $(1\le i\le N)$是具有分布$\wt μ$的$i.i.d.$随机变量。$μ$和$\wt μ$的均值为零，$μ$的方差为1，$\wt μ$的方差为有限。证明了Tracy-Widom定律成立的充要条件是$\lim_{s\to \infty}s^4\p(|x_{12}| \ge s)=0$ .同样的准则也适用于厄米特维格纳矩阵。
2012-06-26 math-ph math.MP math.PR
Local universality of repulsive particle systems and random matrices
本文研究了实数线上某些相互作用粒子系统的局域关联，它们表现出类似于随机埃尔米特矩阵特征值的排斥。虽然新的粒子系统似乎没有一个自然的谱或行列式表示，在无限多个粒子的限制下，整体中的局部相关性与随机埃尔米特矩阵中已知的那些一致;特别是它们可以表示为所谓的正弦核的行列式。这些结果可以提供一个解释正弦核相关统计的外观在一些情况下，没有一个明显的解释随机矩阵。
2014-10-27 math-ph math.MP math.PR
Universal Asymptotic Eigenvalue Distribution of Large $N$ Random Matrices --- A Direct Diagrammatic Proof to Marchenko-Pastur Law ---
在随机矩阵理论中，Marchenko-Pastur定律指出，具有独立同分布元素的随机矩阵在大维数极限下具有普适的渐近特征值分布，而不管元素分布的选择。这个定律为物理学研究提供了有用的见解，因为大的$N$极限在各种理论模型中被证明是一个非常有用的工具。利用物理学界较为熟悉的费曼图给出了马尔琴科-帕斯托尔定律的另一种证明.我们还表明，我们的直接图解方法可以很容易地推广到六种类型的限制随机矩阵，这是不是所有的原始的马琴科-帕斯托尔定律所涵盖的。
2015-05-11 hep-ph hep-th math-ph
Bulk Universality for Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$厄米维格纳随机矩阵$H$，其中每个矩阵元素的概率密度由密度$ν(x)= e^{- U(x)}$给出。证明了当$U \in C^6(\RR)$至多具有多项式增长的导数时，本体特征值统计量由Dyson正弦核给出，当$x$大时，本体特征值统计量由$ν(x) \le C e^{- C |x|}$给出.证明是基于一个近似的时间反演的戴森布朗运动相结合的本征值密度的收敛到维格纳周期律在短尺度上。
2009-10-20 math-ph math.MP math.PR
Universality of local spectral statistics of random matrices
Wigner-Gaudin-Mehta-Dyson猜想认为大型随机矩阵的局部特征值统计量表现出仅依赖于矩阵系综的对称类的普适行为。对于不变矩阵模型，特征值分布由具有逆温度的对数气体$β= 1, 2, 4$给出，对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，该模型背后没有基质模型，但对数气体的统计物理解释对所有$β> 0$仍然有效。不变系综的普适性猜想断言局部特征值统计量与$V$无关。在这篇文章中，我们回顾了我们最近的解决方案的普适性猜想不变和非不变的合奏。我们还将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。此外，我们回顾了Dyson猜想的解决方案的Dyson布朗运动的局部弛豫时间。相关的问题，如本征向量的离域化和局部版本的维格纳循环定律也将讨论。
2012-01-30 math-ph math.MP math.PR
Patterned Random Matrices: deviations from universality
我们调查的水平间距分布的三个合奏的实对称矩阵具有额外的结构约束，以减少独立条目的数量，只有$ (n+1)/2 $相比，$ n(n+1)/2 $的大小为$ n \times n $的实对称矩阵。我们推导出所有的结果解析精确的$ 3\times 3 $矩阵，并显示间距分布显示一系列的行为的基础上的结构约束。反循环矩阵的集合与额外的零的间距分布被发现下降速度比指数为更大的间距，而对称循环矩阵的泊松间距。另一方面，回文对称托普利兹矩阵显示出水平排斥，但分布与维格纳显着不同。所有三个系综的间距的行为清楚地表明偏离了实对称矩阵Wigner分布的普遍结果。偏离普适性继续在大$ n $的情况下，以及，我们研究数值。
2022-11-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the extreme value statistics of normal random matrices and 2D Coulomb gases: Universality and finite N corrections
本文将Nadal和Majumdar [1102.0738]提出的厄米特随机矩阵极值计算的正交多项式方法推广到一般的正常随机矩阵和二维库仑气体。首先，我们表明，这种方法提供了一种替代的推导结果在文献中。更确切地说，我们显示了正常高斯系综的最大模的重新缩放的本征值收敛到Gumbel分布，以及任意径向对称势的普遍性。其次，它表明，这种方法可以推广到获得最小模的本征值的收敛性和环分布的普遍性。最有趣的是，这里提出的技术是用来计算所有缓慢变化的有限N校正的上述分布，这是重要的实际应用中，考虑到缓慢的收敛。这项工作的另一个有趣的方面是，我们可以使用标准的技术，从厄米特随机矩阵，以获得极值统计的非厄米特随机矩阵类似的大N展开的上下文中使用的双标度极限的厄米矩阵模型在弦论。
2018-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality in Gaussian Random Normal Matrices
证明了高斯随机正规矩阵的关联函数具有普适性。利用正交多项式和类似于Christoffel-Darboux公式的恒等式的技巧，我们发现在极限情况下，当矩阵的维数趋于无穷大时，特征值的密度在椭圆内部收敛为常数，而在椭圆外部收敛为零.局部一致收敛。在边界处，在保持特征值之间的距离不变的标度坐标中，我们表明密度像互补误差函数一样下降到零。在边界上一致收敛。进一步给出了关联函数的显式表达式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Universality of extremal eigenvalues of large random matrices
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；IST Austria（奥地利科学与技术学院）；AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究证明了大随机矩阵的极值特征值遵循 Gumbel 分布，并建立了首个关于极值谱统计量的普遍性结果。
2026-02-13 math-ph math.MP math.PR
Universality for multiplicative statistics of Hermitian random matrices and the integro-differential Painlevé II equation
研究酉不变Hermite随机矩阵模型特征值的乘性统计量。我们考虑一次切割正规多项式的潜力和一大类乘法统计。我们表明，在大矩阵的限制，几个相关的数量收敛到限制，这是普遍的潜力和家庭的乘法统计考虑。反过来，这样的普遍限制描述的积分微分Painlevé II方程，特别是他们连接随机矩阵模型考虑与窄楔形解决方案的KPZ方程在任何有限的时间。
2022-01-31 math-ph math.CA math.MP
Universal microscopic correlation functions for products of truncated unitary matrices
研究了$M$复非厄米特随机矩阵乘积的谱性质，该矩阵是通过去掉群${\rm U}(N+L)$上均匀分布的较大酉随机矩阵的$L$行和列而得到的.这样的矩阵被称为截断酉矩阵或随机压缩。我们首先推导出联合概率分布的乘积矩阵的特征值固定$N,\ L$，和$M$，给出了一个标准的决定点过程在复平面。然而，权重是非标准的，可以用Meijer G函数表示。所有特征值关联函数和相应的内核的显式知识，使我们能够采取各种大的$N$（和$L$）限制在固定的$M$。在强非幺正性下，当$L/N$有限时，特征值凝聚在单位圆内的一个区域上。在边缘和体积，我们发现相同的通用微观内核作为一个单一的复杂的非厄米矩阵的Ginibre合奏。在原点，我们发现相同的新的普适性类标记为$M$作为产品的$M$矩阵从Ginibre合奏。当$N$趋于无穷大时，保持固定的截断长度$L$会导致弱非酉性，与酉矩阵一样，大多数特征值在单位圆上。在这里，我们找到了一个新的微观边缘内核，推广了已知的结果M=1。我们简要地评论的情况下，每个产品矩阵的结果从不同大小的截断$L_j$。
2014-06-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Edge Universality for Inhomogeneous Random Matrices
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出短到长混合条件，将非齐次随机矩阵的边缘普适性问题归结为方差剖面矩阵驱动的随机游走混合性质验证，并在一系列高度非齐次、稀疏及超越平均场设定的随机矩阵系综中建立了 GOE/GUE 边缘普适性。
2025-11-11 math-ph math.MP math.PR
Boundaries of sine kernel universality for Gaussian perturbations of Hermitian matrices
我们探讨了确定性大埃尔米特矩阵的高斯扰动特征值的正弦核普适性的边界。同样，我们研究确定性的初始数据的时间后，戴森的布朗运动表现出正弦核相关性。我们明确地描述这个时间跨度的极限密度和刚性的初始点。我们的主要重点在于初始密度消失的情况下，在内点的支持。我们发现，如果密度消失得更快，或者如果初始点表现出更小的刚性，达到普适性的时间变得更大。
2017-12-22 math-ph math.CA math.CV
Universal scaling of higher-order spacing ratios in Gaussian random matrices
高阶间距比分析研究使用Wigner-like surrounding高斯系综的随机矩阵。对于$k$ -阶间距比$(r^{(k)}$，$k>1)$，考虑维数为$2k+1$的矩阵.一个普遍的比例关系，从早期的数值研究，证明了$r^{(k)}\rightarrow0$和$r^{(k)}\rightarrow \infty$的渐近极限。
2023-02-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A direct approach to soft and hard edge universality for random normal matrices
本文提出了一种直接方法，用于证明随机正交矩阵软边和硬边的普遍性，无需对势能或硬边进行对称性假设。
2025-11-23 math-ph math.CV math.MP
Universality for products of random matrices I: Ginibre and truncated unitary cases
最近，独立复Ginibre矩阵乘积的复特征值的联合密度函数已被明确地导出为行列式点过程。我们将相关核截断的级数表示为具有奇异性的多元积分，并研究了这类积分的鞍点方法。作为应用，我们证明了本征值相关函数具有相同的标度限制的单一复杂Ginibre合奏，无论是在散装和边缘的频谱。我们还证明了对于独立截断酉矩阵的乘积，类似的结果也成立。
2015-08-21 math-ph math.CA math.MP
Edge Universality of Sparse Random Matrices
该研究针对稀疏随机矩阵极端特征值统计问题，在pN>N^ε的参数区间下，证明了所有特征值相对于显式随机测度的最优刚性，以及极端特征值经随机平移后涨落服从Tracy-Widom分布。
2023-05-04 math-ph math.CO math.MP
On the universality of the probability distribution of the product $B^{-1}X$ of random matrices
考虑随机矩阵$A$，其维数为$m\times (m+n)$，从具有概率密度$f(\rmtr AA^\dagger)$的系综中提取，其中$f(x)$是给定的适当函数。将$A = (B,X)$分解为$m\times m$块$B$和互补的$m\times n$块$X$，并定义随机矩阵$Z=B^{-1}X$。我们计算了随机矩阵$Z$的概率密度函数$P(Z)$，发现它是一个普适函数，与$f(x)$无关。通用概率分布$P(Z)$是一个球对称矩阵变量$t$分布. $P(Z)$的普适性本质上是我们研究的概率系综的旋转不变性的结果。作为应用，我们研究了随机系数线性方程组解的分布，推广了Girko的一个经典结果。
2004-02-21 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Sparse Random Block Matrices : universality
研究了由具有平均度为$Z$的$N$顶点的Erdös-Renyi随机图的邻接矩阵生成的稀疏随机块矩阵的系综，在每个非零项处插入一个实对称的$d \times d$随机块.我们考虑了具有秩$r < d$和具有最大秩$r=d$的随机分块矩阵的系综。稀疏随机块矩阵的谱矩被评估为$N \to \infty$，$d$有限或无限，和几个概率分布的块（例如，固定迹，有界迹和高斯）。由于概率测度在$d \to \infty$极限中的集中，谱矩与块的概率测度无关（具有各向同性、光滑性和亚高斯尾的温和假设）。有效介质近似是有限秩稀疏随机块系综的极限谱密度。类似的普适性类别适用于拉普拉斯稀疏块系综。使用随机正则图代替Erdös-Renyi图得到相同的极限分布。
2022-06-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
