Langlands Base Change for GL(2)
Luis Dieulefait
设F是一个全实Galois数域。在简单的局部假设下，我们证明了奇水平的每一个经典新形式关于扩张F/Q的基变的存在性。
Let F be a totally real Galois number field. We prove the existence of base change relative to the extension F/Q for every classical newform of odd level, under simple local assumptions on the field F.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Globally analytic principal series representation and Langlands base change
S. Orlik和M. Strauch研究了一般$p$ -adic约化群的局部解析主列表示，推广了P. Schneider关于$GL(2)$的工作，并将这种局部解析表示的不可约性条件与合适的韦尔马模的不可约性条件联系起来.本文以$p$为例，根据M.埃默顿此外，我们还将整体解析主列的不可约性条件与韦尔马模的不可约性条件联系起来。最后，利用Steinberg张量积定理，构造了全局解析主列到$\mathbb{Q}_p$的有限非分歧扩张的Langlands基变换，推广了Clozel关于$GL(2)$的早期工作.
Change of coefficients in the $p \neq \ell$ local Langlands correspondence for $GL_n$
设$\ell$和$p$是不同的素数，$n$是正整数，$F_\ell$是特征$0,$的$\ell$-adic局部域，$W(k)$表示特征$p$的代数闭域上的Witt向量环. Emerton-Helm，Helm和Helm-Moss的工作定义并构造了一个光滑的$A[{GL}_n(F_\ell)]$ -模$\tildeπ(ρ_A)$，用于$p$ -无挠约化完备局部$W(k)$ -代数$A$上的连续Galois表示$ρ_A : G_{F_\ell} \to {GL}_n(A)$，$A$内插局部Langlands对应.然而，由于$\tildeπ$不是一个函子，没有明确的方法来谈论非约化或有限特征$W(k)$ -代数上的局部朗兰兹对应。我们描述了两个自然和合理的变种的局部朗兰兹对应与任意完整的局部$W(k)$ -代数作为系数。它们是同构的，当评估的通用框架变形的伽罗瓦表示$\overlineρ$在$k$，更一般地说，我们发现一个满射在一个方向。在许多情况下，包括$n=2$或$3,$，当$ρ$具有$W(k)[p^{-1}].$的有限扩展中的系数时，它们都恢复$\tildeπ(ρ)$。在伽罗瓦方面，这需要找到伽罗瓦变形之间的最小提升。
Incorrigible Representations
由于他的数值局部朗兰兹对应$GL(n)$，亨尼亚特推导出以下定理：如果$F$是一个nonarchimedean局部域，如果$π$是一个不可约的容许代表$GL(n,F)$，然后，经过有限序列的循环基地的变化，图像的$π$包含一个向量固定下岩堀子群。这个结果是必不可少的所有证明当地朗兰兹对应。Scholze后来给出了一个不同的证明，基于对Lubin-Tate塔的上同调中邻近圈的分析。设$G$是$F$上的一个约化群.假设一个稳定的循环基地变化的理论存在的$G$，我们定义了一个不可救药的超尖点表示$π$的$G(F)$是一个与属性，经过任何序列的循环基地的变化，图像的$π$包含一个超尖点成员。如果F是正特征的，那么我们定义$π$是纯的，如果Genestier和Lafforgue附加到$π$的Langlands参数在适当的意义上是纯的。我们猜想，没有纯粹的超尖点表示是不可救药的。我们证明了这一猜想的$GL(n)$和典型群，使用标准的$L$ -功能的性质，我们展示了如何产生一个证明亨尼亚特定理和本地朗兰兹对应$GL(n)$的基础上五Lafforgue的朗兰兹参数化，从而独立的点计数志村或Drinfel的模块品种。
Quadratic Base Change and the Analytic Continuation of the Asai L-function: A new Trace formula approach
利用Langlands的{ \it Beyond Endoscopy}思想和解析数论技巧，研究了实二次域$\mathbf{K}/\Q.$上的Asai L函数.若与$\mathbf{K}$上的自守形式相关联的Asai L函数有极点，则该自守形式是$\Q$的基变换.我们证明了这一点，并进一步证明了L函数的解析延拓。这是使用跟踪公式获取此类信息的第一个示例之一。朗兰兹的一个希望是通过这种方法可以研究一般的L-函数。
Genericity and contragredience in the local Langlands correspondence
我们证明了Adams-Vogan和D.普拉萨德关于行为的地方朗兰兹对应方面采取contragradient的一个代表。证明适用于拟分裂实K-群和拟分裂p-adic典型群（在Arthur意义下）的调和表示。我们还证明了一个公式的行为的本地朗兰兹对应这些群体的惠特克数据的变化。
Sur la compatibilite entre les correspondances de Langlands locale et globale pour U(3). (On the compatibility between local and global Langlands correspondances for U(3))
用一个提高等级的论点（和Larsen关于相容系统中伽罗瓦表示的图像的结果），我们证明了对于$\U(3)$的任何自守表示$π$，由Blasius和Rogawski的工作附加到$π$的$l$ -adic伽罗瓦表示$ρ_l$，是一个预期的本地朗兰兹对应在每一个有限的地方（至少到半简化和密度一组素数$l$）。我们依赖于Harris和Taylor的工作，他们已经证明了相同的结果（对于$\U(n)$），假设$π$的基变化在一个地方是平方可积的。作为一个推论，每一个在无穷多个位置上被调和的自守表示在每一个位置上都被调和。
The local Langlands conjecture for Sp(4)
我们证明了$Sp(2n)$的局部Langlands猜想是由$GSp(2n)$的局部Langlands猜想导出的.特别是，我们证明了本地Langlands猜想$Sp(4)$，根据我们以前的工作对本地Langlands猜想$GSp(4)$。我们还确定了$Sp(4)$的$L$数据包的可能大小。
Local Base Change via Tate Cohomology
本文提出了特征零局部域素度扩张的循环基变换（Langlands函性的一种特殊情况）的一种新的实现方法。设$F / E$是剩余特征$p \neq l$的局部域的素度$l$扩张.设$π$是$\mathrm{GL}_n(E)$的不可约尖点$l$ -adic表示，$ρ$是$\mathrm{GL}_n(F)$的不可约尖点$l$ -adic表示，它是伽罗瓦不变的.在$π$和$ρ$的一些次要技术条件下（例如，我们假设两者都是零级），我们证明了$\bmod l$ -约化$r_l(π)$和$r_l(ρ)$是在基变化中当且仅当$ρ$关于伽罗瓦作用的Tate上同调是同构的，作为$\mathrm{GL}_n(E)$的模表示，到$r_l(π)$的Frobenius扭曲。这证明了一个特殊的情况下猜想的Treumann和Venkatesh，因为他们调查之间的关系联系和朗兰兹函。
Non-abelian base change for symmetric power liftings of holomorphic modular forms
本文为权至少为2的非CM Hecke特征形式所对应的自守表示，给出了其任意对称幂提升在任意全实域扩张下基变换提升存在性的新证明，推进了Langlands函子性研究。
Distinguished representations, base change, and reducibility for unitary groups
我们证明了通过Rankin-Selberg方法和Langlands-Shahidi方法定义的局部Asai L-函数对于GL（n，E）的平方可积〔的〕表示的等式。因此，我们给出了U（n，n）的某些诱导表示的约化，以及从U（n）到GL（n，E）的基变换映射的象的GL（n，F）-可约性.
Local Langlands correspondence for Asai L-functions and epsilon factors
设E/F是p-adic域的二次扩张。局部朗兰兹对应建立了E的Weil-Deligne群的n维Frobenius半单表示与GL（n，E）的光滑不可约表示之间的双射。我们在标量Res（GL（n），E/F）的Weil限制下重新解释了这一双射，并证明了解析侧的Asai L-函数与Galois侧的Artin L-函数与Galois侧的Asai因子是一致的.这篇论文是根据作者即将发表的博士论文撰写的。
Gelfand-Kirillov dimension of representations of $\mathrm{GL}_n$ over a non-archimedean local field
我们计算了$π$的固定向量关于紧开子群$1+ M_n(\mathfrak{p}^N)\subset\mathrm{GL}_n(F)$的维数的渐近性质，其中$π$是$\mathrm{GL}_n(F)$的容许表示，$F$是非阿基米德局部域.这样的维数可以通过$π$的特征的芽来计算。我们还对这些维度在朗兰兹函数性的情况下如何表现进行了一些观察，例如Jacquet-Langlands对应和循环基变化，其中字符之间的关系是已知的。
Nearby cycles of parahoric shtukas, and a fundamental lemma for base change
使用Langlands-Kottwitz范式，我们计算的跟踪Frobenius组成的Hecke运营商的上同调附近的周期，在地方parahoric减少，反常层上的某些模量堆叠的shtukas。在Ngo的一个论证之后，我们利用这个论证给出了局部函数域上GL_n的仿射Hecke代数的一个基变基本引理的几何证明.推广了Ngo关于局部函数域上GL_n的球面Hecke代数的基变基本引理的一个定理，并将Haines关于p-adic局部域引入并证明的一个基本引理推广到正特征（对于GL_n）.
Change of weights for locally analytic representations of $\rm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$
本文研究 Robba 环上秩为2的$(φ, Γ)$-模之间的包含关系，并通过$p$-进局部Langlands对应描述相应$\rm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$局部解析表示之间的关系。
Twisted Siegel-Weil formulas for $\mathrm{GL}_2$ over non-Galois quartic CM fields
研究非伽罗瓦四次CM域上\(\mathrm{GL}_2\)的扭曲西格尔 - 韦伊公式，通过联系扭曲西塔积分与赫克积分的土居 - 永野提升，证明雅克比 - 朗兰兹对应基变换是同构，还得出博切尔兹形式扭曲CM值相关结论。
On the Ramanujan conjecture for automorphic forms over function fields I. Geometry
设$G$是函数域上的可裂半单群.我们证明了$G$的自守表示在非分歧的地方的temperedness，在一个地方的局部假设，强于超尖性，并假设存在循环基变化具有良好的性能。我们的方法依赖于$\operatorname{Bun}_G$的几何结构。它是独立的工作Lafforgue的全球朗兰兹对应。
Compatibility between base change and Hecke orbits of Hilbert newforms
设$F/E$是全实数域的Galois扩张，其Galois群为$\mathrm{Gal}(F/E)$ .设$\mathfrak{N}$是一个$\mathrm{Gal}(F/E)$ -不变的积分理想，$k \ge 2$是一个整数.本文研究了$\mathrm{Gal}(F/E)$对能级$\mathfrak{N}$和权$k$的Hilbert新形式的Hecke轨道的作用.我们还讨论了几何对应这个行动，这是密切相关的概念阿贝尔品种潜在的$\mathrm{GL}_2$型。这两种行为在朗兰兹功能性方面有一些结果。最后，我们以32阶单位根分圆域的最大全实子域$F = \mathbf{Q}(ζ_{32})^+$为例进行了说明。设$D$是$F$上的四元数代数，它在$2$和$7$实数位上的唯一素数处分歧，$X_0^D(1)$是附着在$D$上的Shimura曲线.除此之外，我们的例子表明，$2$的域-曲线$X_0^D(1)$的雅可比矩阵的挠率（及其Atkin-Lehner商）是唯一的在$2$之外未分歧的伽罗瓦扩张$N/\mathbf{Q}$，伽罗瓦群是Frobenius群$F_{17} = \mathbf{Z}/17\mathbf{Z} \rtimes (\mathbf{Z}/17\mathbf{Z})^\times$。这就完成了Noam Elkies对Jeremy Rouse在\verb上提出的问题的回答…
Epsilon factor for GL_l \times GL_{l'}; l\neq l' primes
设$F$是一个非阿基米德局部域，其特征为$p$的剩余域有限.在这篇文章中，我们计算了$\GL_l(F) \times \GL_{l'}(F)$的$ε$ -因子，其中$l$和$l'$是不同的素数，包括$l=p$的情况.对于这个计算，我们使用局部朗兰兹对应和非伽罗瓦基变化提升。当$n$与$m$和$p$互质时，该方法导出了$\GL_m \times \GL_n$表示的$ε$ -因子的显式猜想.
Contragredient representations over local fields of positive characteristic
Adams-Vogan和Prasad证明了在局部Langlands对应下，逆成分表示的L-参数等于由L-群的Chevalley对合构成的原表示的L-参数。我们验证了他们的预测的变种，所有连接还原群的局部域的积极特征，在当地Langlands参数化的Genestier-Lafforgue。我们推导出这一点，从一个全球性的结果尖形自守表示的功能领域，这反过来又是基于描述的转置的V. Lafforgue的游览运营商。
Local distinction, quadratic base change and automorphic induction for $\mathrm{GL_n}$
在这个复杂的标题背后隐藏着一个关于克利福德理论的基本练习，用于指数2子群和自对偶/共轭对偶表示。当应用于非阿基米德局部域$F$的Weil-Deligne群$W'_F$的半简单表示时，并进一步通过局部朗兰兹对应将其转换为$\mathrm{GL_n}(F)$的表示，当$F$具有特征零时，它产生了关于二次基变换和自守归纳下不同类型区别的行为的各种陈述。当$F$具有不同于$2$的剩余特征时，结合我们得到的一个简单结果与共轭正交根数的有效性（GAN，Gross和Prasad证明的），我们在不使用LLC的情况下恢复了Serre关于$W'_F$正交表示的Artin导体奇偶性的结果.另一方面，我们讨论了它的奇偶性辛表示使用LLC和Prasad和Takloo-Bighash猜想。
On certain supercuspidal representations of $SL_n(F)$ associated with tamely ramified extensions: the formal degree conjecture and the root number conjecture
基于作者发展的超特殊紧群的正则伴随轨道所对应的不可约表示的参数化的一般理论，明确地构造了$SL_n(F)$的超尖点表示，并证明了关于用Kaletha定义的某个$L$ -参数的形式度猜想和根号猜想，即利用超特殊紧子群$SL_n(O_F)$的不可约表示的参数化数据，研究了环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程.
On the asymptotic Fermat's Last Theorem over number fields
假设两个深，但标准的朗兰兹纲领，我们证明了渐近费马大定理成立虚二次域Q（\sqrt{-d}），其中-d=2，3 mod 4。对于一般数域K，再次假设标准几何，我们给出了一个基于某个S-单位方程的解的准则，如果满足该准则，则蕴含着渐近的费马大定理。
Smith theory and cyclic base change functoriality
本文研究函数域上约化群的Langlands对应在循环基变换下的函子性，利用等变局部化、parity层与Smith-Treumann理论证明模p自守形式及局部表示的基变换存在性，并验证Treumann-Venkatesh猜想的函数域版本。
Potential level-lowering for GSp(4)
在这篇预印本中，我们将在完全实域上的GSp（4）的背景下探索斯金纳和怀尔斯的一个美丽的想法。主要结果给出了在某个地方w是Iwahori球面的自守形式和在w有一个tamely分歧的主列的自守形式之间的同余关系。因此，在基变换为全实有限可解扩张后，人们通常可以降低w处的水平。为了证明，我们首先建立一个类似的Jacquet-Langlands对应，使用稳定的迹公式。然后得到的同余式的内部形式，这是紧凑的无穷模中心，并在所有有限的地方分裂。关键的成分，使我们能够这样做，是一个重要的结果，罗氏对类型的主列表示分裂还原群。
From global class field concepts and modular representations to the conjectures of Shimura-Taniyama-Weil,Birch-Swinnerton-Dyer and Riemann
基于新的全局类域概念，得到了Langlands二维全局对应，利用R上截断的傅里叶级数的全局椭圆（bisemi）模，给出了尖点形式的一个模表示.作为应用，分析了Shimura-Taniyama-Weil，Birch-Swinnerton-Dyer和Riemann的结构.
Comptage des systèmes locaux $\ell$-adiques sur une courbe
设$X_{1}$是$\mathbb{F}_{q}$上的一条具有$q=p^{n}$元素的投影光滑几何连通曲线，其中$p$是素数，$X$是它的基变换，它是$\mathbb{F}_{q}$的一个代数闭包.本文给出了$X$上秩固定且由Frobenius自同态固定的不可约$\ell$-adic局部系统（$\ell\neq p$）的个数公式.我们证明了这个数的行为类似于$\mathbb{F}_q$上簇的Lefschetz不动点公式，推广了Drinfeld在秩$2$上的一个结果，并证明了Deligne的一个猜想.为了做到这一点，我们通过朗兰兹对应传递到自守方，然后使用阿瑟的非不变迹公式，并将这个数与稳定希格斯包的模空间的$\mathbb{F}_q$ -点的数目联系起来。
Galois conjugates of special points and special subvarieties in Shimura varieties
设$S$是具有反射域$E$的Shimura簇。证明了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/E)$在$S$上的作用将特殊点映射到特殊点，将特殊子簇映射到特殊子簇.此外，特殊点的伽罗瓦共轭都具有相同的复杂性（如不可能相交理论中所定义的）。这些结果遵循米尔恩和施的建设典范模型志村品种，根据猜想朗兰兹证明Borovoi和米尔恩。
Modularity of the Rankin-Selberg L-series, and multiplicity one for SL(2)
首先由Langlands提出的一个基本问题是知道两个（不一定是全纯的）尖点形式f和g的Rankin-Selberg积是否是模的，即，如果在GL（4）/Q上存在一个自守形式f盒g，其标准L-函数在去掉分歧因子和阿基米德因子后等于L^*（s，f x g）.本文的第一个主要结果是用任意数域F代替基域Q，对它作了肯定的回答。我们的证明使用了逆定理，基变化和下降的混合，它也呼吁爱森斯坦级数的局部正则性及其截断的标量积。这个结果的一个应用是SL（2）上的尖点形式空间的重数为1。具体地说，这意味着：如果f，g是具有平凡特征的全纯或马斯型的新形式，使得f和g的p次系数的平方在几乎所有素数p处相同，则g必须是f的二次狄利克雷特征的扭曲。
A twisted Yu construction, Harish-Chandra characters, and endoscopy
本文对余文中关于非阿基米德局部域上连通约化群的超尖点表示的构造进行了修正。这一修改恢复了Yu提出的某些关键的相互交织的财产主张的有效性，这些主张最近被证明对原始建筑是错误的。这种修改也是超尖点L-包的显式构造中的一个重要组成部分。作为进一步的应用，我们证明了这些超尖形L-包的稳定性和内窥镜字符身份的许多情况下，受到一定的条件上的基本字段。特别是，对于经常supercuspidal参数，我们证明了所有情况下的标准内窥镜检查。此外，我们证明了这些超尖形L-包满足一定的属性，这与标准的内窥镜检查，唯一地表征局部Langlands对应超尖形L-包（再次受到上述条件的基础领域）。这些结果是基于一个声明的Harish-Chandra字符公式所产生的超尖点表示扭曲余建设。
The infinite base change lifting associated to an APF extension of a $p$-adic field
本文证明了非阿基米德局部域的全分歧扩张的基变提升在一定条件下与Kazhdan闭域理论中的映射一致。作为推论，我们可以为混合特征局部域的APF扩张构造基变化提升。
Solvable base change
我们确定的图像和纤维的可解决的基础变化。
Changements de base explicites des représentations supercuspidales de U(1,1)(F)
设F是特征为0且剩余特征为奇的非阿基米德局部域。我们明确地描述了U（1，1）（F）的超尖点表示的两个基变提升.这代表了向描述U（2，1）（F）的内窥镜超尖突L-包的基础变化的目标迈进了一步。
Depth-zero base change for unramified U(2,1)
我们给出了二元和三元非分歧酉酉群深度零表示的L-包和二次基变换的一个显式描述。我们表明，这种基础的变化是兼容的未精炼的最小K型。
T-adic exponential sums under diagonal base change
研究了Twistec T-adic指数和。作为应用，给出了L-函数在对角基变换下的性质。
Depth-zero base change for ramified U(2,1)
给出了二元和三元分歧酉群深度零表示的L-包和二次基变换的一个显式描述。我们表明，这种基地的变化提升是兼容的一定提升家庭的有限群的表示。我们推测，这样的兼容性是有效的更大的一般性。
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