Dynamical symmetries of semi-linear Schrödinger and diffusion equations
研究了半线性一维薛定谔方程和扩散方程的条件对称性和Lie对称性，其中质量（或扩散常数）被认为是一个附加变量.这样，半线性薛定谔方程的动力学对称性就与三维共形李代数conf_3的抛物和几乎抛物子代数有关。我们考虑非厄米表象，也包括一个维数耦合常数的非线性。对conf_3的抛物和几乎抛物子代数的相应表示进行了分类，得到了条件不变半线性薛定谔方程的完整列表.可能的应用相序动力学的动态标度行为进行了讨论。
2005-05-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lie symmetries of semi-linear Schrödinger equations and applications
研究了半线性一维薛定谔方程和扩散方程的条件Lie对称性，其中质量（或扩散常数）被认为是一个附加变量.这样，半线性薛定谔方程的动力学对称性就与三维共形李代数conf_3的抛物和几乎抛物子代数有关。对conf_3的抛物和几乎抛物子代数的相应表示进行了分类，得到了条件不变半线性薛定谔方程的完整列表.简单的磁铁和简单的粒子反应模型的相序动力学的应用进行了简要的讨论。
2005-12-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lie Symmetries of (1+1)-Dimensional Cubic Schrödinger Equation with Potential
我们在形式为$iψ_t+ψ_{xx}+ψ^2ψ^*+V(t,x)ψ=0$的三次薛定谔方程类中进行完全群分类，其中$V$是依赖于$t$和$x$的任意复值势。我们构造所有可能的不等价的潜力，这些方程具有非平凡的李对称性，同时使用代数和兼容性的方法。我们的分类基本上修正了关于这个问题的早期著作。
2004-04-08 cond-mat hep-th math-ph
Symmetries of the Schrödinger Equation and Algebra/Superalgebra Duality
一些关键特征的对称性的薛定谔方程是共同的更广泛的一类动力系统（一些正在建设中）的说明。我讨论代数/超代数对偶涉及一阶和二阶微分算子。它为谱生成子代数提供了不同的观点。介绍了依赖于表象的壳上对称性概念。将时间导数对称算子与$sl(2)$子代数的根或Cartan生成元相关联的差异进行了讨论。在一维拉格朗日超共形σ模型的应用中，它意味着超共形作用量是超对称的或非超对称的。
2014-11-28 hep-th math-ph math.MP
Higher Spin Symmetries and Deformed Schrödinger Algebra in Conformal Mechanics
研究了具有Calogero势的$1+1$维矩阵偏微分方程（有/无额外的耗散项De Alfaro-Fubini-Furlan，DFF，阻尼项）的动力学对称性.一阶不变微分算子诱导出若干不变代数和超代数。除了Calogero共形力学的$sl(2)\oplus u(1)$不变性外，还得到了一个由一阶和二阶微分算子实现的$osp(2|2)$不变超代数.具有无限生成元塔的不变代数由变形海森堡代数的泛包络代数给出，它被证明等价于薛定谔代数的变形版本。这个向量空间也产生了一个更高自旋（引力）的超代数。我们还证明了纯和DFF矩阵Calogero偏微分方程具有同构的动力学对称性，相关的相似变换和时间变量的重新定义。
2018-08-07 hep-th math-ph math.MP
On Symmetries and Exact Solutions of a Class of Non-local Non-linear Schrodinger Equations with Self-induced PT-symmetric Potential
考虑了一类具有时空调制系数的非线性相互作用项以及限制和/或损失增益项的非定域非线性薛定谔方程（NLSE）.这是最近推出的可积的非局部NLSE与自诱导的潜力是PT对称的相应的固定问题的推广。利用相似变换方法，得到了非均匀和/或非自治非局域非线性最小二乘方程的精确孤子解，并举例说明了该方法。结果表明，只有那些变换后的空间坐标在原空间坐标的奇偶变换下为奇数的变换才是允许的。证明了无外势的非定域NLSE及其d+1维推广，包含d+1维Schrodinger群的所有对称性.与时间平移、膨胀和特殊保角变换相联系的守恒Noether荷尽管是非厄米的，但仍是实值的。最后，研究了系统具有O（2，1）共形对称性的特殊情况下，不同时刻的动力学，并精确描述了波包的“伪宽度”随时间的演化.
2014-08-05 hep-th nlin.SI
On time evolutions associated with the nonstationary Schrödinger equation
证明了非定常薛定谔方程的可积对称集可以自然分解为相互交换的对称子集。与这些子集中的每一个相关联的时间演化的层次最终导致非线性（可能是运营商）方程的Kadomtsev-Petviashvili我型或其更高的类似物，从而表明，线性问题本身建设性地确定相关的非线性可积发展方程及其层次。
1999-02-09 hep-th math-ph math.MP
The geometry of Schrödinger symmetry in non-relativistic CFT
在Bargmann框架下解释了最近在AdS/CFT背景下提出的一些引力背景的非相对论共形“Schroedinger”对称性。形式主义包含了等价原则。牛顿-胡克共形对称性，这是类似的薛定谔在存在一个负的宇宙学常数，讨论了类似的方式。进一步的例子包括具有负宇宙学常数的拓扑大质量引力和马德隆流体动力学描述。
2008-12-04 hep-th
Higher-Order Lagrangian Theories and Noetherian Symmetries
给出了有限自由度系统高阶拉格朗日形式的几何整体表述。该形式主义适用于研究系统的诺特对称群。
1993-05-04 hep-th
Higher spin algebras as higher symmetries
对任意自由场论的刚性对称性的详尽研究，沿着几条路线，作为完成完全一般性的高自旋相互作用问题的初步步骤。最简单的例子（一个标量场）的一些结果进行审查和评论沿这些路线。
2007-08-23 hep-th
Ward identities for rigid symmetries of higher order
高阶守恒律，与保守反对称张量$j^{μ_1 ... μ_k}$履行$\partial_{μ_1} j^{μ_1 ... μ_k} \approx 0$，示出定义刚性对称的主方程。因此，他们导致独立的沃德恒等式，明确推导。
1996-11-08 hep-th
Fermionic Higher-form Symmetries
本文提出费米子高阶形式对称性这一新型全局对称性，构造了多个相关场论实例，并探讨了其规范、破缺及与沼泽地猜想的关联。
2023-10-07 hep-th
Asymptotic symmetries and soft theorems in higher-dimensional gravity
软定理可以改写为渐近对称的沃德恒等式。本文讨论了任意偶数维情形下的主导和次主导软引力子定理。虽然软定理是平凡的推广到高于4维，收费的渐近对称性困扰的分歧，需要重整化。我们认为，这些对称性的重整化费用可以确定重写软定理为沃德恒等式。为了证明这类恒等式的荷产生渐近对称性，我们提出了度量场某些分量之间的一个合适的对易关系
2022-09-22 hep-th
$A_\infty$ Algebras from Slightly Broken Higher Spin Symmetries
定义了一类由高阶自旋对称变形得到的$A_\infty$ -代数。当自由CFT的高自旋对称性形成结合代数时，稍微断裂的高自旋对称性产生扩展结合代数的最小$A_\infty$ -代数。这些$A_\infty$ -代数与非交换形变量子化有关，就像传统形变量子化产生的不间断的高自旋对称性一样。在三维的情况下，存在$A_\infty$结构所依赖的附加参数，其与Chern-Simons能级相关。玻色子和费米子物质对应的形变导致相同的$A_\infty$ -代数，从而证实了三维玻色子化猜想。在所有其他情况下，我们认为，$A_\infty$ -变形是由一个广义自由场在一维低。
2019-09-19 hep-th
Geometric Phases, Symmetries of Dynamical Invariants, and Exact Solution of the Schrödinger Equation
我们引入了几何等价量子系统（GEQS）的概念，即对于给定的一组完整的初始状态向量，导致相同的几何相位的量子系统。我们给出了GEQS的一个特征。这些系统有一个共同的动力学不变量，它们的哈密顿量和演化算子通过不变量的对称变换联系在一起。如果不变量是$T$ -周期的，则相应的GEQS类包括具有$T$ -周期哈密顿量的系统。我们应用我们的一般结果来研究类的GEQS，包括一个系统的曲柄哈密顿$H(t)=e^{-iKt}H_0e^{iKt}$。我们证明了推转算子$K$也属于这一类。因此，尽管它是与时间无关的，但它导致了非平凡的循环演化和几何相位。我们的分析允许一个明确的建设一套完整的非定常循环状态的任何时间无关的简谐振子。这些循环状态的周期是振荡器特征周期的一半。
2001-07-11 hep-th math-ph math.MP
Non-relativistic conformal symmetries and Newton-Cartan structures
本文给出了非相对论性牛顿-嘉当时空共形无穷小对称性的统一分类。通过Galilei结构引入了非相对论性共形变换的李代数。它们形成了一族由有理“动力学指数”$z$标记的无限维李代数。Henkel等人的薛定谔-维拉索罗代数对应于$z=2$。作为投影牛顿-嘉当对称，它们对于类时测地线产生通常的薛定谔李代数，其中z=2。对于类光测地线，它们依次产生共形伽利略代数（CGA）和Lukierski、Stichel和Zakrzewski [Henkel的别名“$\alt$“]，以及$z=1$。实现这些对称性的物理系统包括，例如，有质量和无质量的非相对论粒子的经典系统，还有流体力学，以及伽利略电磁学。
2009-09-26 gr-qc hep-th math-ph
Dynamical symmetries in the non-equilibrium dynamics of the directed spherical model
本文研究淬火定向球模型的非平衡弛豫动力学，发现新的弹道及各向异性弹道标度区域，并用meta-Schrödinger不变性和meta-共形不变性刻画其动力学对称性。
2023-10-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$-graded Lie Symmetries of the Lévy-Leblond Equations
一阶微分Lévy-Leblond方程（LLE's）是狄拉克方程的非相对论类似物，是（$1+d$）维薛定谔方程或热方程的平方根。就像狄拉克方程一样，LLE具有自然的超对称性。在以前的工作中，它表明，非超对称偏微分方程（特别是薛定谔方程的自由粒子或在存在的谐波势），承认一个自然的${\mathbb Z}_2$ -分级李对称。在本文中，我们证明了，对于某一类超对称偏微分方程，一个自然的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次李对称出现。特别是，我们详尽地研究了自由情况和调和势下的$(1+1)$维Lévy-Leblond方程的对称性。在自由情形下，得到了一个由一阶和二阶微分对称算子实现的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次李超代数，在非零二次势的存在下，薛定谔不变性得以保持，而${\mathbb Z}_2$ -和${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次扩张不再被允许.（$1+2$）维自由热LLE的${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$ -分次Lie对称性的构造引入了一个新的特征，解释了不进入超薛定谔代数的一阶微分对称算子的存在性.
2016-11-08 hep-th math-ph math.MP
Higher-form symmetries and spontaneous symmetry breaking
我们研究了具有更高形式对称性的理论中的自发对称性破缺的各个方面，这些对称性的带电对象具有维度$p>0$。我们首先勾勒了一个更高版本的戈德斯通定理的证明，然后讨论如何边界条件和规范固定问题的处理在理论与自发破缺更高的对称性，特别是侧重于$p$ -形式$U(1)$规范理论。然后，我们阐述了一个推广的科尔曼-Mermin-瓦格纳定理的更高形式的对称性，即在时空维度$D$，连续的$p$形式的对称性永远不会自发打破，如果$p\geq D-2$。对阿贝尔规范理论中的高阶对称性与渐近对称性之间的关系也作了一些评论。
2018-02-21 cond-mat.str-el hep-th
Supersymmetric extensions of Schrödinger-invariance
d维空间中无标量薛定谔方程的动力学对称集给出了薛定谔代数的一种实现，这种实现可以扩展为d+2维空间中共形代数的表示，这产生了同一方程的动力学对称集，其中质量不被视为常数，而是被视为附加坐标。类似的构造也适用于自旋为1/2的列维-勒布隆德方程。这些方程的N=2超对称扩展分别导致一个“超薛定谔”模型和（3）|2）-超对称模型。它们的动力学超对称构成李超代数osp（2| 2）*_s sh（2）|2）和osp（2|（4）分别。薛定谔代数和它的超对称对应物被发现是一类无限维李超代数中最大的有限维李子代数，这类李超代数是在泊松代数环境中系统构造的，包括具有N个超荷的薛定谔-奈芙-施瓦茨代数sns^（N）。对OSP（2）的几个子代数计算了拟准素超场的协变两点函数|4）。如果一个包括N=2的超荷和时间反演，那么标度维数的总和被限制为有限的可能值。
2005-12-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Three-Dimensional Higher-Order Schrödinger Algebras and Lie Algebra Expansions
我们提供了一个李代数展开过程来构造三维高阶薛定谔代数，它依赖于四维相对论共形代数的一个特定的子代数。特别地，我们再生了扩展的薛定谔代数，并给出了一个新的高阶薛定谔代数。这个新代数的结构导致了对高阶非相对论代数的唯一性的讨论。特别是，我们表明，最近的d-维对称代数牛顿引力的作用原理不是唯一定义的，但可以容纳三个离散参数。对于这些参数的一个特定的选择，巴格曼代数成为一个子代数的扩展代数，它允许一个引入一个质量流在巴格曼不变的意义上扩展的理论。
2020-04-14 gr-qc hep-th
Propagators of Generalized Schrödinger Equations Related by Higher-Order Supersymmetry
我们构造了由高阶超对称性连接的广义薛定谔方程的传播子之间的显式积分关系。我们的结果补充和扩展了J. Phys. A 40，10557（2007）中关于传统薛定谔方程的发现。
2011-02-14 hep-th math-ph math.MP
Fractional Galilean Symmetries
我们推广了伽利略代数算子的微分表示，使其包含分数阶导数。结果得到了一类全新的标度不变伽利略代数。这个类的第一个成员具有类似于薛定谔代数的动力学指数$z=2$。第二个成员的动力学指标$z=3/2$，这恰好是动力学指标Kardar-Parisi-Zhang方程。
2016-07-31 hep-th math-ph math.MP
Schrodinger Equations for Higher Order Non-relativistic Particles and N-Galilean Conformal Symmetry
本文考虑非相对论性粒子服从N+1阶高阶导数经典运动方程的薛定谔方程。这些方程在一般d+1维的N（奇）-扩张伽利略共形（NGC）代数下是不变的.在2+1维中，奇异的Schrodinger方程在N（偶）-GCA下是不变的.
2012-03-15 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Continuous Symmetries of Non-Lie Type
我们引入了一个光滑映射的一些离散的时空对称性到准连续的。这种变换与欧氏空间的伸缩的q-变形和非交换空间有关。在这种对称性下，我们给出了两个哈密顿不变性的例子。在这样一个非对易平面上研究了自由粒子的薛定谔方程，发现了它与任意子统计的联系。
1996-12-02 hep-th math.QA nucl-th
Gravitational higher-form symmetries and the origin of hidden symmetries in Kaluza-Klein compactifications
本文证明在具有等距映射和非平凡拓扑时，爱因斯坦-希尔伯特作用量具有非微分同胚的度规变换不变性，并揭示这些类高形式对称性是环面Kaluza-Klein紧致化中隐藏对偶对称性的起源。
2024-05-26 gr-qc hep-th
Symmetries Beget Symmetries: Ghostly Higher-Form Symmetries and the Descent Equation
University of Hertfordshire（赫特福德大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
通过Batalin-Vilkovisky形式主义，证明非零鬼数的高阶形式流也定义高阶形式对称性，并通过下降方程链与常规零鬼数高阶形式对称性相互转化，在麦克斯韦理论、阿贝尔和非阿贝尔高阶规范理论、杨-米尔斯理论等中给出例子。
2026-05-23 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A Brief Review on the Asymptotic Symmetries of Gravity in Higher Dimensions
本文综述d > 4维渐近平直时空中引力渐近对称性的研究现状，梳理其在经典与量子理论中的影响及开放问题。
2023-07-17 gr-qc hep-th
Higher Symmetries of the Laplacian
使用AdS/CFT对应，我们确定的对称代数的拉普拉斯在欧氏空间作为一个明确的商的通用包络代数的共形运动的李代数。我们在一般的共形流形上构造这些对称的类似物。
2002-06-26 hep-th math.DG
Comments on compatibility between Conformal symmetry and Continuous higher-form symmetries
我们研究了共形对称性与么正性以及连续的高阶对称性之间的相容性。我们证明了d维酉共形场论对于一定的（d，p）不与连续p型对称性相容，假设相应的守恒流是共形原算符.我们进一步讨论了该约束的几个动态应用。
2021-08-02 cond-mat.str-el hep-th
Emergent (anomalous) higher symmetries from topological orders and from dynamical electromagnetic field in condensed matter systems
通常的凝聚态晶格理论不包括动态电磁（EM）场，自然也没有更高的对称性（除非我们设计微调玩具模型来实现更高的对称性）。然而，对于带隙系统，（反常的）更高的对称性可以在低能量下（通常以自发破裂的形式）从通常的凝聚态理论中出现。指出自发破缺的涌现高级对称性不过是一种拓扑序。涌现的（反常的）更高的对称性可以用来限制可能的相变和可能的相位引起的某些类型的激发拓扑秩序。如果无带隙激发包含无带隙规范场，则在无带隙系统中也可以出现（反常）更高的对称性。特别地，如果我们忽略磁单极子，包含动态EM场的EM凝聚物质系统具有反常的$U(1)$ 1-对称性。因此，电磁凝聚态系统可以实现一些反常的高对称性的物理现象。特别是，任何带隙的电磁凝聚态系统（由任意电荷波动和凝聚引起）的液相必须有非平凡的玻色子拓扑秩序。
2019-04-21 cond-mat.str-el hep-th
Exact emergent higher-form symmetries in bosonic lattice models
本文证明高形式对称性可在低能长程下作为精确对称性演生并抵御UV扰动，通过量子时钟模型等三个格点模型及2+1D Z_2规范理论分析，揭示了精确演生高形式对称性对相变与相分类的约束作用。
2023-11-27 cond-mat.str-el hep-th
Higher order Schrodinger and Hartree-Fock equations
以谐振子势和库仑势为例，分析了高阶薛定谔方程的有效域。在此基础上，发展了高阶Hartree-Fock方程的Cauchy理论。最后，证明了奇阶方程的关联基态的存在性。这使得这些量子方程与物理学相关。
2015-11-19 hep-ph hep-th math-ph
Schr"odinger invariance and space-time symmetries
具有质量M的自由薛定谔方程可以通过关于M的傅立叶变换转化为无质量的Klein-Gordon方程。因此，当M固定时，自由d维薛定谔方程的运动对称代数sch_d自然地表现为d+2维复化共形代数conf_d+2的抛物子代数。conf_3的抛物子代数的显式分类产生了物理上有趣的动力对称代数。这使我们能够提出一个新的动态对称群相关的描述老化远离热平衡，与动态指数z=2。导出了由conf_d+2及其抛物子代数下的不变性导出的沃德恒等式，并构造了相应的自由场能量动量张量.在Martin-Siggia-Rose理论的背景下，我们还推导了两点和三点函数的标度形式和因果关系条件以及它们与响应函数的关系。
2003-04-15 cond-mat hep-th math-ph
Generalized supersymmetry and Lévy-Leblond equation
在标准Lie框架之外研究了Lévy-Leblond方程的对称性。结果表明，该方程具有两个显著的对称性。一个由超薛定谔代数给出，另一个由$\ZZ$分次李代数给出。通过将超薛定谔代数中的玻色子算子转化为费米子算子，并引入二阶微分算子作为对称性的生成元，得到了$\ZZ$分次李代数.
2016-09-28 hep-th math-ph math.MP
Hidden symmetries of deformed oscillators
我们与每个简单的李代数系统的二阶微分方程不变下的非紧实形式的相应的李群。在收缩到薛定谔代数的极限下，这些方程简化为一个普通谐振子系统。我们提供了两个澄清的例子，这样的变形振荡器：一个系统不变的SO（2，3）变换，和另一个系统具有$G_{2(2)}$对称性。不变的行动建设需要增加半动态的自由度，我们说明了上述两个例子的算法。
2016-12-22 hep-th math-ph math.MP
Higher-form symmetries and 3-group in axion electrodynamics
我们研究了$(3+1)$维中无质量轴子与光子耦合的低能有效理论中的高阶对称性。结果表明，该系统的高阶对称性伴随着一个半严格的3群（2-交叉模）结构，该结构可以由高阶对称性的对称生成元的关联函数找到.我们认为，轴子电动力学中的Witten效应和反常霍尔效应可以用3群变换来描述。
2020-08-17 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Non-Invertible Higher-Categorical Symmetries
我们勾画了一个程序来捕获一般的不可逆对称的d维量子场论的数据中的一个更高的类别，它捕获的局部属性的拓扑缺陷相关的对称性。我们还讨论了融合的拓扑缺陷，这涉及凝聚/测量的更高范畴的对称性本地化的拓扑缺陷的世界体积。最近，在文献中讨论了一些拓扑缺陷的融合，其中拓扑缺陷的维度似乎在融合下跳跃。这在较高类别的标准描述中是不可能的。我们解释说，维数变化的融合被理解为更高的范畴描述的对称性的更高的态射。我们还讨论了如何一个0-形式的次对称性的高范畴对称性可以衡量和描述的高范畴对称性的理论后，获得衡量。这提供了一个从可逆的高阶形式或高阶群对称开始构造不可逆的高阶范畴对称并测量0-形式对称的过程。我们通过在4d规范理论中构造不可逆的2范畴对称性和在5d和6d理论中构造不可逆的3范畴对称性来说明这一过程。我们检查一些使用我们的方法获得的结果对使用最近提出的方法的基础上特胡夫特异常的结果。
2022-09-07 cond-mat.str-el hep-th math.CT
On the Schr{ö}dinger-Newton equation and its symmetries: a geometric view
\SN（SN）方程是在纯粹的几何基础上，即在$(\d+1)$维牛顿-Cartan（NC）时空上的Bargmann结构方面进行重铸的。它的最大不变性群，我们称之为SN群，被确定为保耦合薛定谔和NC引力场方程的共形巴格曼自同构群。SN群的正则酉表示的工作，帮助我们恢复，特别是，一个非常具体的发生膨胀与动力学指数$z=(\d+2)/3$。
2015-06-24 gr-qc hep-th math-ph
Higher-form symmetries as higher automorphism bundles
本文利用高阶范畴微分几何中的高自同构丛，系统构造了一般严格李2-群纯规范理论的高形式对称性，并应用于U(1)丛、丛格尔斯及弦2-群等物理例子，阐明了其与联络数据及对称性规范的相互作用。
2025-10-06 hep-th math-ph math.CT
Higher-Matter and Landau-Ginzburg Theory of Higher-Group Symmetries
本文研究 2 群对称性荷电的高物质，构建其与规范场耦合的路径空间拉格朗日理论，并以此 Landau-Ginzburg 框架分析自发破缺。
2024-07-12 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Group classification of (1+1)-Dimensional Schrödinger Equations with Potentials and Power Nonlinearities
我们对形式为$iψ_t+ψ_{xx}+|ψ|^γψ+V(t,x)ψ=0$的非线性薛定谔方程进行了完全群分类，其中$V$是依赖于$t$的任意复值势，$x,$ $γ$是实非零常数.我们构造所有可能的不等价的潜力，这些方程具有非平凡的李对称性，使用代数和兼容性相结合的方法。所提出的方法可以应用于解决组分类问题的一些重要类别的微分方程出现在数学物理。
2004-04-08 cond-mat hep-th math-ph
Integrable Hierarchy of Higher Nonlinear Schrödinger Type Equations
在可积的非线性薛定谔（NLS）方程中加入高阶非线性项，保持相同的线性色散（LD），通常会使系统不可积。我们提出了一个系统的方法，通过一个新的Eckhaus-Kundu族，它可以产生更高的非线性NLS和衍生NLS方程保持其可积性。此外，类似的非线性可积扩展可以再次在一个层次的方式为每个方程在已知的可积NLS和导数NLS族与高阶LD，而不改变他们的LD。
2006-11-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Counting Nambu-Goldstone modes of higher-form global symmetries
我们讨论了Nambu-Goldstone（NG）模式的计数与自发破缺的高形式的全球对称性。基于对称性破缺模式，利用高阶对称性的广义陪集构造，发展了NG模的有效场论。我们推导出一个计算无带隙NG模数目的公式，其中包含了可能不同程度的守恒电荷的介电常数的期望值。
2020-07-31 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Higher Symmetries of Toda Equations
讨论了最简单的非交换Toda方程的对称性。给出了特征积分的集合，其Hamilton对应部分构成一个W-代数。
2002-10-15 hep-th math-ph math.MP
