关于Gromov的球面定理
On Gromov's Waist of the Sphere Theorem
摘要:
本文的目的是给出M.格罗莫夫的球面定理。
英文摘要:
The goal of this paper is to give a detailed and complete proof of M. Gromov's waist of the sphere theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
On Gromov's Waist of the Sphere Theorem
Yashar Memarian
本文的目的是给出M.格罗莫夫的球面定理。
The goal of this paper is to give a detailed and complete proof of M. Gromov's waist of the sphere theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Waist of the sphere for maps to manifolds
本文将Gromov的球腰定理和Gromov-Memarian的Borsuk-Ulam型测度划分引理推广到流形上。
Gromov's waist of non-radial Gaussian measures and radial non-Gaussian measures
基于Gromov关于径向对称高斯测度腰的著名定理,我们研究了欧几里得空间中测度的$t$ -邻域意义下的Gromov腰.特别地,它使我们有可能将Gromov的原始结果推广到不一定径向对称的高斯测度的情况。我们还提供了没有$t$ -邻域腰属性的测度的例子,包括一类相当广泛的紧支撑径向对称测度及其到维度至少为2的欧几里得空间的映射。我们使用一个更简单的形式Gromov的煎饼参数产生一些估计的$t$ -邻域的(加权)体积临界子流形的腰部定理的精神,包括邻里的代数流形在复射影空间。为了读者的方便,在本文的一个附录中,我们提供了一个更详细的解释卡法雷利定理,我们用来处理不一定径向对称高斯措施。在另一个附录中,我们提供了Gromov的煎饼方法的不同变化的比较。
A Lower Bound on the Waist of Unit Spheres of Uniformly Convex Normed Spaces
本文利用余维数大于1的局部化技巧和Borsuk-Ulam定理的一个强形式,给出了一致凸赋范空间单位球面束腰的一个下界.本文使用的工具遵循M. Gromov在[4]。我们的等周型不等式推广了[5]中的Gromov-Milman等周不等式.
A tight estimate for the waist of the ball
我们回答了M的一个问题。格罗莫夫在单位球的腰部。
Waist of balls in hyperbolic and spherical spaces
本文给出了常曲率空间中球的Gromov腰的一个紧估计,导出了曲率有上界的黎曼流形($\mathrm{CAT}(κ)$ -空间)中球的估计,并在赋范空间中建立了类似的结果.
Lower and upper bounds for the waists of different spaces
我们证明了围绕Gromov腰定理的几个新结果。本文利用Borsuk-Ulam-Crofton技巧给出了单位立方体截面上Vaaler定理的一个简单证明。我们考虑实射影空间和复射影空间的腰,平坦环面,欧几里得空间中的凸体。我们建立腰型的Hausdorff措施方面的结果。
Quantitative upper bounds on the Gromov-Hausdorff distance between spheres
本文开发了一种离散框架,用于获取球面间Gromov-Hausdorff距离的上界,首次提供了适用于所有维度对球面的定量界,并确定了圆与高维球面间的精确距离及2-球面到k-球面距离的渐近行为。
Path Connectivity of Spheres in the Gromov-Hausdorff Class
本文主要研究了所有度量空间和所有有界度量空间类上的Gromov-Hausdorff距离的几何性质。主要关注的是传递连接问题。描述了所有度量空间的Gromov-Hausdorff类的通连通分支,并在几种特殊情况下证明了球面的通连通性.
Gromov-Hausdorff hyperspace of nonnegatively curved $2$-spheres
研究了非负曲$2$ -球面等距类集合上的Gromov-Hausdorff度量的拓扑性质。
Some novel constructions of optimal Gromov-Hausdorff-optimal correspondences between spheres
本文提供了Harrison和Jeffs最近结果的替代证明,确定了圆和n维球面之间的Gromov-Hausdorff距离,并证明了S³和S⁴之间的距离为1/2 arccos(-1/4),解决了Lim等人提出的猜想。
Conformal dimension and Gromov hyperbolic groups with 2-sphere boundary
设G是一个Gromov双曲群,G的无穷远边界与一个Ahlfors正则共形维数为Q的Ahlfors Q-正则度量2-球面Z拟对称同胚.则G在双曲3-空间上是离散的、余紧的和等距的。
A Note on the Geometry of Positively-Curved Riemannian Manifolds
本文给出了具有正截面曲率的黎曼流形束腰的一个比较定理。本文的主要定理部分肯定地回答了M.Gromov在[8]中提出的一个猜想。本文的内容结合了两个方面:黎曼几何中经典的体积比较定理和源于Almante-Pitts Min-Max理论的几何测度论思想
The Gromov-Hausdorff distance between spheres
该研究给出不同维数圆度量球面间Gromov-Hausdorff距离的通用上下界,借助拓扑思路推导下界,通过构造最优对应证明五类情形下界紧,并提出相关开放问题。
The Gromov-Wasserstein distance between spheres
该研究聚焦度量测度空间的双参数Gromov-Wasserstein距离族,借助参数与空间度量的相互作用,求出不同维数单位球面对间dGW4,2距离的精确值。
The Uniform Gromov Hausdorff Gap Problem for Approximating Spheres by Finite Homogeneous Spaces
该研究针对用有限齐次空间逼近球面的一致格罗莫夫-豪斯多夫间隙问题,通过ChatGPT整合多类理论结果得到定量下界,为解决核心开放问题提供了关键进展。
Matrix algebras converge to the sphere for quantum Gromov--Hausdorff distance
在看与弦理论相关的文献时,人们会发现一个矩阵代数序列收敛到2-球面(或其他空间)的陈述。通常会对长度进行仔细的记录,这表明我们在处理"量子度量空间“。我们展示了如何使这些想法精确的Berezin量子化使用相干态。我们在紧李群的积分余伴轨道的一般情况下工作。
Gromov-Hausdorff Convergence of Metric Quotients and Singular Conic-Flat Surfaces
给定度量空间$X$的度量变量$S$和$S_n$,$n \in \mathbb{N}$,给出了定义它们的数据的充分条件,保证$S$是$S_n$的Gromov-Hausdorff极限.这些条件是公认的度量矩阵的平面多边形确定的侧配对称为普通纸折叠计划。特别是,给出了具体的例子序列的二维圆锥平坦的领域收敛到球是圆锥平坦的,除了周围的某些奇点,其中一些具有无界曲率的意义上的比较几何。
Gromov-Hausdorff distances, Borsuk-Ulam theorems, and Vietoris-Rips complexes
本文利用 Vietoris-Rips 复形与等变拓扑方法,将不连续函数畸变与 Gromov-Hausdorff 距离联系起来,推广了球面间奇映射的 Borsuk-Ulam 型结果,并改进不同维数球面间 Gromov-Hausdorff 距离的上下界。
The Gromov-Hausdorff Distance Between Consecutive Spheres
该研究解决了Lim等人关于连续球面格罗莫夫-豪斯多夫距离的猜想,构造对应关系族并引入同步球面连接与悬置操作,得到非连续维球面的距离下界。
Quantitative isoperimetry à la Levy-Gromov
在Ricci张量有正下界的黎曼流形上,等周集到测地球的距离可以用流形的等周轮廓与适当半径的圆球的等周轮廓之间的距离来定量控制.流形的直径和相应球面的直径之间的差量同样有界。这些结果实际上是在更一般的情况下(可能是非光滑的)度量测度空间的曲率尺寸的条件下,通过定量分析的运输射线分解得到的本地化方法。
Convergence to the Product of the Standard Spheres and Eigenvalues of the Laplacian
在Laplacian算子的特征值作用于函数和形式的某些pinching条件下,证明了具有正里奇曲率的黎曼流形的标准球面$S^{n-p}\times S^p$的乘积的Gromov-Hausdorff逼近.
The Tetrahedral Property and a new Gromov-Hausdorff Compactness Theorem
我们提出了四面体紧性定理,该定理指出,序列的黎曼流形的体积和直径,满足一个统一的四面体属性的统一上界有一个子序列,在Gromov-Hausdorff意义上收敛到一个可数$\mathcal{H}^m$可求长度量空间的相同尺寸。四面体的性质只取决于球体中点之间的距离,但我们表明,它提供了一个下界上的球的体积。证明是基于内在平坦收敛和一个新的概念称为切片填充体积的球。
Llarull's theorem on punctured sphere with $L^\infty$ metric
本研究证明了 Llarull 的刚性定理在具有有限多个穿孔的球面上对 $L^\infty$ 度量依然成立,回应了 Gromov 的相关问题。
Gehring Link Problem, Focal Radius and Over-torical width
本文研究了球面上的Gehring环节问题,它是研究正曲流形上带的宽度的基础。利用同样的思想,我们可以得到一个关于$S^{n}$中超曲面的球面定理,该定理是关于超曲面的焦半径以及$S^{n}$中Clifford超曲面的刚性的.我们定理的$3$维情形证实了Gromov在[Gro18]中提出的两个定理。
Gromov-Hausdorff Distances Between Spheres: Asymptotics and Vietoris-Rips Coindex Bounds
本文研究圆球 Vietoris--Rips 共指标阈值,构造连续奇映射并利用投影码与色数估计,证明在特定条件下 Gromov--Hausdorff 距离严格大于共指标的一半,给出无穷反例。
A Tauberian approach to metric scaling limits of random discrete structures, with an application to random planar maps
本文提出一种基于Tauberian定理和夹逼定理的方法,在GHP拓扑下证明随机离散结构的度量缩放极限,并应用于随机平面地图,证明Brownian球面是不可约四边形剖分的缩放极限。
Lecture Notes on Comparison Geometry
本比较几何讲义基于多伦多大学相关课程整理,涵盖多种经典比较定理及其应用、多位学者的核心定理与猜想证明,还介绍了Gromov-Hausdorff收敛等进阶内容。
Minimal tetrahedra and an isoperimetric gap theorem in non-positive curvature
本文在CAT(0)空间中研究Lipschitz 2-球面的等周不等式,首次在高维情形证明当欧几里得不等式常数低于尖锐阈值$c_3=1/(6\sqrtπ)$时,空间允许指数任意接近1的不等式,并引入满足线性不等式的极小四面体作为新工具。
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