Waist of balls in hyperbolic and spherical spaces
Arseniy Akopyan, Roman Karasev
本文给出了常曲率空间中球的Gromov腰的一个紧估计，导出了曲率有上界的黎曼流形（$\mathrm{CAT}(κ)$ -空间）中球的估计，并在赋范空间中建立了类似的结果.
In this paper we find a tight estimate for Gromov's waist of the balls in spaces of constant curvature, deduce the estimates for the balls in Riemannian manifolds with upper bounds on the curvature ($\mathrm{CAT}(κ)$-spaces), and establish similar result for normed spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A tight estimate for the waist of the ball
我们回答了M的一个问题。格罗莫夫在单位球的腰部。
Waist of maps measured via Urysohn width
我们讨论了以下几个问题：对于一个从紧度量空间到单纯复形的连续映射$X \to Y$，能否保证存在Urysohn宽度意义下的大纤维？$d$宽度度量了一个空间可以被$d$维复形近似的程度.本文的结果包括以下几点。1)任何从单位欧氏$(m+2)$ -立方体到$m$ -多面体的分段线性映射$f: [0,1]^{m+2} \to Y^m$必须有一个$1$ -宽度至少为$\frac{1}{2βm +m^2 + m + 1}$的纤维，其中$β= \sup_y \text{ rk } H_1(f^{-1}(y))$度量映射的拓扑复杂性. 2)存在分段光滑映射$X^{3m+1} \to \mathbb{R}^m$，其中$X$是大$3m$ -宽度的黎曼$(3m+1)$ -流形，所有纤维是任意小$(m+1)$ -宽度的拓扑$(2m+1)$ -球.
Inclusion relations of hyperbolic type metric balls II
研究了由双曲、拟双曲、$j$ -度量和弦度规定义的度规球的包含关系。在单位球上考虑了双曲度规、拟双曲度规和$j$ -度规。
Ball packings in hyperbolic space
在双曲空间中，密度不能像我们在欧几里得空间中定义的那样由极限定义。我们描述了球填充的局部密度边界，我们讨论了不同的尝试来定义最佳安排在双曲空间。
A Poincaré ball model for taxicab hyperbolic geometry
本文将采用替代距离概念的出租车空间与庞加莱球模型合并，创建出租车版庞加莱球，确定其等距群并证明其在格罗莫夫意义下为双曲空间。
Examples of hyperbolic spaces without the properties of quasi-ball or bounded eccentricity
本文构造了满足Gromov $4$点条件的非拟测地双曲度量空间示例，其中任意两度量球交集既非拟球也无一致有界离心率，回答了相关开放问题。
Inclusion relations of hyperbolic type metric balls
我们将考虑包含由拟双曲、$j$ -度量和弦度量定义的度量球。拟双曲度量和$j$ -度量分别在$\mathbb{R}^n$的一般子域和某些特殊域（如$\mathbb{R}^n \setminus {0}$和上半空间）中得到考虑.
New Lower Bound for the Optimal Ball Packing Density in Hyperbolic 4-space
本文考虑$4$维双曲空间中的球填充。我们证明了由于L的存在，有可能超过约束的$4$维可实现堆积密度的上界。Fejes Tóth（Regular Figures，1964）.我们给出了七个例子horoball包装配置，产生更高的密度的$0.71644896\dots$，其中horoball的中心在理想的顶点，某些Coxeter单纯，并根据各自的Coxeter组的行动是不变的。
Top dense hyperbolic ball packings and coverings for complete Coxeter orthoscheme groups
在$n$ -维双曲空间$\mathbf{H}^n$ $(n\ge2)$中，有$n$-型球（球）：球、时球和超球.如果$n=2,3$，我们知道球堆积密度的普遍上限，其中每个球的体积与相应的Dirichlet-Voronoi（D-V）细胞的体积有关。例如，在$\mathbf{H}^3$中，密度球填充是从由具有二面角$\fracπ{3}$的理想规则单形$T_{reg}^\infty$组成的$\{3,3,6\}$ Coxeter平铺导出的。这种堆积的密度是$δ_3^\infty\approx 0.85328$，这也为球堆积密度提供了一个非常粗略的上限。然而，对于全等球的“经典”球填充和球覆盖，没有“本质”的结果。本文的目的是寻找具有“经典球”的$\mathbf{H}^3$中的极值球排列。我们只考虑与广义的，所谓的{ \it完全Coxeter orthoschemes}及其扩展群相关的周期全等球安排（为了简单起见）。在定理1.1-1.2中，我们还分别给出了密度为$0.77147\dots$的齿球填充和密度为$1.36893\dots$的齿球覆盖的结构。两者都与扩展的Coxeter群$(5, 3, 5)$和所谓的双曲足球流形有关（参见图~）。3）。这些事实在晶体学中与富勒烯有着重要的关系。
Inclusion properties of the triangular ratio metric balls
研究了单位球域上三角比度量、双曲度量、$j^*$ -度量和距离比度量的球的包含性质.证明了几个尖锐的结果，并给出了关于三角比度量球与双曲球之间关系的一个猜想。并给出了绘制三角形比例圆或三维球体的算法。
Inequalities for a new hyperbolic type metric
该研究针对Song和Wang提出的新型双曲型度量，推导其在上半空间与单位球域的表达式及与双曲、三角比度量的严格不等式，改进球包含结果并给出共形、拟正则映射下的畸变界。
Infinite series of compact hyperbolic manifolds, as possible crystal structures
第一作者（1984- 1988）关于所谓的双曲足球流形的先前发现和我们最近（2016-17）关于局部极值球填充和用全等球覆盖双曲空间$\HYP$的工作使我们想到，我们的“小尺寸经验空间”可能具有双曲结构。本文构造了一个定向双曲空间形式的无穷级数，即所谓的蛛网（或管）流形$Cw(2z, 2z, 2z)=Cw(2z)$，$3\le z$奇，它很可能可以描述纳米管.
Optimal Ball and Horoball Packings Generated by Simply Truncated Coxeter Orthoschemes with Parallel Faces in Hyperbolic $n$-space for $4 \leq n \leq 6$
本文研究双曲空间中截断Coxeter正交楔体的最优球与极限球填充，确定4至6维的填充构型、密度及Busemann参数，给出等距不变量描述。
Large nearest neighbour balls in hyperbolic stochastic geometry
考虑$d$维双曲空间中的平稳泊松过程。对于$R>0$，定义在以固定点为中心的半径为$R$的双曲球内，以泊松过程的点为中心的第$k$个最近邻球的双曲体积的适当阈值上的双曲高度的点过程$ξ_R^{(k)}$。将点过程$ξ_R^{(k)}$与具有强度函数$e^{-u}$的实直线上的非齐次泊松过程进行了比较，并证明了在Kantorovich-Rubinstein距离下点过程的收敛性.由此导出了具有极限Gumbel分布的双曲型最大$k$次近邻球的定量极限定理。
Mapping properties of a scale invariant Cassinian metric and a Gromov hyperbolic metric
本文考虑尺度不变的Cassinian度量和Gromov双曲度量。讨论了尺度不变的卡西尼度量在一个穿孔球到另一个穿孔球的莫比乌斯映射下的一个畸变性质。我们得到了从一个具有尺度不变的Cassinian度量（或Gromov双曲度量）的域到同一个具有欧氏度量的域上的恒等映射的连续模.在拟共形映射下，这两个度量的拟不变性也得到了证明。
Characterizations of metric trees and Gromov hyperbolic spaces
在最近的一份文件Chatterji和Niblo证明，测地线度量空间是Gromov双曲当且仅当任何两个封闭的交叉球有一致有界偏心率。在他们的论文中，作者提出了这样一个问题：具有任意两个闭球的交具有偏心率为0的性质的测地线度量空间是否必然是实树。本说明的目的是肯定地回答这个问题。我们还部分地改进了Chatterji和Niblo的主要结果表明，已经次线性偏心率意味着Gromov双曲。
A Gromov hyperbolic metric vs the hyperbolic and other related metrics
我们主要考虑两种度量：Gromov双曲度量和尺度不变的Cassinian度量。我们比较这两个度量，并获得它们与某些著名的双曲型度量的关系，导致相关的度量球之间的几个包含关系。
Local convexity of metric balls
研究了实坐标空间真子域上三角比度量球的局部凸性。研究了视角度量球及相关的双曲型度量球在原点补空间和上半空间中的包含性质。
New lower bound on ball packing density in high-dimensional hyperbolic spaces
本文通过应用稀疏邻域图中独立集的最新定理，提出了m维双曲空间中半径为R的球填充Bowen-Radin最大密度的新下界，在m趋于无穷大时相比基本覆盖界改进了Ω(m(R+ln m))倍。
A candidate to the densest packing with equal balls in the Thurston geometries
在没有任何对称性假设的情况下，在$3$维常曲率空间中的球（或球）填充问题由Böröczky和Florian在\cite{BF64}中解决了双曲空间$\HYP$，并通过黑尔斯证明了著名的开普勒猜想\cite{H}在欧几里得空间$\EUC$中。本文的目的是推广的问题，找到其他$3$维齐性几何（Thurston几何）$$ \SXR,~\HXR,~\SLR,~\NIL,~\SOL, $$的球包装的传递对称群，所考虑的空间的离散等距群之一，球包装。此外，我们描述了一个候选的denner-geodesicball packing。迄今为止最大的密度是$\approx 0.85327613$，它不是通过用双曲空间$\HYP$的相等球填充来实现的。然而，它达到例如在$\overline{\bH}^3$的等球填充，其中等球的理想中心位于$\overline{\bH}^3$的绝对图形上，通过其Coxeter-Schläfli符号诱导正则理想单形平铺$(3,3,6)$。本文提出了一种密度为$\approx 0.87499429$的$\SXR$几何中的测地线球填充。极值构形在定理2.8中描述，我们的猜想和进一步的评论在第3节中总结。
Hyperbolic self avoiding walk
建立了双曲空间$\mathbb{H}^d$上连续自回避游动的期望弹道性.
Horoball packings related to hyperbolic $24$ cell
本文研究了扩展双曲空间$\overline{\mathbf{H}}^4$中与双曲24胞腔有关的等球填充，其中我们允许{ \it不同类型的等球}以24胞腔的各个顶点为中心.我们确定，引入广义多面体密度函数的概念，局部denominalhoroball包装安排和它的密度相对于上述定期平铺。最大密度是$\approx 0.71645$，它等于\cite{KSz14}中给出的双曲4-空间中已知的最大球填充密度.
Visualization of sphere and horosphere packings related to Coxeter tilings generated by simply truncated orthoschemes with parallel faces
在本文中，我们描述和可视化的dennial球和horoball包装配置属于简单的截断$3$维双曲Coxeter正交格式的平行面。这些美丽的包装排列描述并展示了上述正交方案和相应的考克斯特群的非常有趣的结构。我们使用$3$维双曲空间$\boldsymbol{H}^3$的Beltrami-Cayley-Klein球模型进行可视化，并使用Python软件制作了图片。
Gromov hyperbolicity III: an improved geometric characterization and its applications
本文通过新的方法建立了Gromov超几何性的几何刻画，并在欧几里得空间中解决了Balogh-Buckley问题，同时改进了先前结果并拓展了应用。
3-dimensional Combinatorial Yamabe Flow in Hyperbolic Background Geometry
本文研究了双曲背景几何中的三维组合Yamabe流。对于三维流形的三角剖分，证明了：如果每个顶点上的四面体个数至少为23，则存在实球填充或虚球填充，它们的（扩展）组合数量曲率为零，即每个顶点上的（扩展）立体角等于4π.在这种情况下，如果这样的球填充是真实的，那么（扩展的）组合Yamabe流以指数方式快速收敛到该球填充。此外，我们证明了，没有真正的或虚拟的球包装消失（扩展）组合标量曲率，如果事件的四面体的数量，每个顶点是最多22。
On hyperbolic cobweb manifolds
在图1，4，5中将构造一个符号为$Cw(6,6,6)$的紧致双曲“蛛网”流形（双曲空间形式），作为一个假定的无穷级数$Cw(2p,2p,2p)$（$(3 \le p \in \bN$自然数）的表示。这是我们研究\cite{MSz16}的副产品。本文在完备的双曲Coxeter正交格式$\mathcal{O}=W_{uvw}$及其扩展的反射群$\bG$的基础上构造了双曲空间的稠密球填充和覆盖。3.图~中基本区的图像2）。现在是$u=v=w=6 (=2p)$。从而确定了$Cw(6,6,6)$中包含的最大球，进而确定了它的最小覆盖球（so直径）.算法程序为我们的陈述提供了证据。
Maximal Radius of Quaternionic Hyperbolic Manifolds
我们得到了嵌入四元数双曲流形中的球的半径的一个显式下界。
Gromov hyperbolicity and quasihyperbolic geodesics
利用Ahlfors正则长度度量空间测度空间（Ω，d，μ）的几何性质刻画了拟双曲度量空间（Ω，k）的Gromov双曲性.其特征性质称为Gehring-Hayman条件和球分离条件。
Group of isometries of the Hilbert ball equipped with the Caratheodory metric
本文研究无限维双曲空间的几何。我们将考虑配备Carath $\acute{e}$ odory度量的Hilbert球的等距群，并学习这个群的一些特殊子类。我们还将找到一些酉等价条件并计算一些基数。
On differentiable compactifications of the hyperbolic space
实n维双曲空间的直向等距群G=SOo（n，1）。这个等距作用容许许多可微紧化成为闭球上的作用。我们证明了所有这样的紧化是拓扑共轭的，但不一定是可微共轭的。给出了实解析紧化和光滑紧化的分类。
Dense ball packings by tube manifolds as new models for hyperbolic crystallography
本文提出具有旋转对称的管/蛛网流形 $Cw(2z)$，利用 Coxeter 正交格式群与计算机构造分析双曲等大球稠密堆积及其密度，为双曲晶体学和材料模型提供新模型。
Conjugacy classes of automorphisms of the unit ball in a complex Hilbert space
本文研究了复Hilbert空间单位球的全纯自同构群，对其自同构的共轭类进行了分类，并计算了群中元素的中心化子。
The central set and its application to the Kneser-Poulsen conjecture
克奈瑟-鲍尔森猜想说，如果在欧几里得（球面或双曲）空间中的有限球集合被重新排列，使得每对中心之间的距离不增加，那么这些球的并集的体积也不会增加。给出了关于黎曼流形子集的中心集的新结果，并应用这些结果证明了二维球面和双曲平面中Kneser-Poulsen猜想的新特例.
A counterexample to parabolic dichotomies in holomorphic iteration
本文构造 $\mathbb B^2$ 的抛物全纯自映射反例，证明其可同时存在零与非零双曲步长点，并通过双圆盘几何嵌入揭示高维抛物动力学与一维的本质差异。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。