Products of special sets of real numbers
我们描述了一个简单的机器，将结果的代数和的实数集到相应的结果，其笛卡儿积。一些后果是：1. Cantor空间中的一个弱/零可加集和一个强测度零/强弱集的乘积分别具有强测度零/强弱。2.使用Scheepers的选择原理表示法：Sfin（Omega，Omega^gp）\cap S1（O，O）=S1（Omega，Omega^gp），以及S1（Omega，Omega）的Borel猜想（或只是S1（Omega，Omega^gp））暗示Borel猜想。这些结果分别推广了Scheepers和Miller的结果。
2007-05-17 math.CO math.GN math.LO
Ideals, Cohen sets and consistent extensions of the Erdős-Dushnik-Miller Theorem
我们提出了两种不同类型的模型，其中对于某些共尾性不可数的奇异基数lambda，lambda ->（lambda，omega+1）^2，尽管lambda不是强极限基数。我们在这里宣布，并将在随后的论文中提出，例如，一致地，aleph_{omega_1}不->（aleph_{omega_1}，omega+1）^2和一致地，2^{aleph_0}不->（2^{aleph_0}，omega +1）^2。
1997-09-15 math.LO
Norms on possibilities II: more ccc ideals on 2^{omega}
本文利用可能性范数的方法回答了Kunen的一个问题，构造了一个2 ^omega上的ccc sigma-理想，它具有各种封闭性，且不同于空集理想、贫集理想及其交.
1997-03-15 math.LO
Perfect sets of random reals
讨论了随机实的完美集、控制实和随机代数B的两个副本的乘积之间的关系。回想一下，B是2^omega模空集合的Borel集合的代数。还给出了ZFC的两个模型M subseteq N，我们说ω ^ω cap N中的g是M上的控制实数当且仅当对于ω ^ω cap M中的所有f，有m在ω中使得对于所有n geq m（g（n）> f（n））;并且2 ^ω cap N中的r是M上的随机数当且仅当r避免了M中编码的所有Borel空集当且仅当r由M上的某个B-泛滤子确定。本文证明了存在一个ccc偏序P，它加了一个随机实的完满集而不加一个控制实，从而回答了第二作者在与T. Bartoszynski和S.不久前的希拉。证明这个结果的方法也产生了B乘以B不增加一个支配实数。通过一个不同的论证，我们证明了B乘B不会增加随机实数的完满集（这回答了A.米勒在MSRI的逻辑年期间问道）。
1992-09-15 math.LO
On omega-powers of infinite difference rank
证明存在语言 $L$，其 $\omega$-幂在开集及 $\Pi^0_2$ 集合的差分层级中均具有无穷秩。
2026-10-08 math.LO
Omega-powers and descriptive set theory
本文从描述集合论的观点出发，研究了有限字母表上字典可构的无限句子的集合。除此之外，这给出了一些真正的共解析集。字典是有限的情况下进行了研究，并给出了一个自然的例子，一组在水平欧米茄的Wadge层次结构。
2007-09-30 math.GN math.LO
Narrow coverings of omega-product spaces
谢尔宾斯基和其他人的结果表明，某些有限维积集可以写成子集的并集，每个子集在相应的方向上都是“窄”的;也就是说，该方向上的每条线都与子集相交。例如，如果集合（omega \times omega）沿对角线被划分为两部分，则一部分与有限集合中的每条水平线相交，另一部分与有限集中的每条垂直线相交。只有当形成产品的集合具有有限的尺寸时，这种分隔或覆盖才能存在。本文认为这样的覆盖产品的无限多个集（通常是产品的欧米茄副本相同的基数Kappa）。在这种情况下，无论因子集有多大，都存在一个窄集对乘积的覆盖，每个坐标方向一个窄集。但是如果限制覆盖中使用的集合（例如，要求它们在积拓扑中是Borel的），那么窄覆盖的存在性与许多大的基数性质有关：划分基数，自由子集问题，非正则超滤子，等等。这里给出的一个结果是S. Mrowka构造了度量空间的维数论中的一个反例。
1996-02-20 math.LO
Borel Hierarchy and Omega Context Free Languages
本文对Lescow和Thomas [Logical Specifications of Infinite Computations，In：“A Decade of Concurrency”，Springer LNCS 803（1994），583-621]的问题给出了进一步的回答，证明了omega上下文无关语言的新拓扑性质：存在一些非Borel集的omega-CFL.我们不能确定一个omega-CFL是否是一个Borel集。我们还回答了Niwinski和Simonnet关于有限语言的Ω幂的问题，给出了一个有限上下文自由语言L的例子，使得L^Ω不是Borel集。然后，我们证明了一些递归的类似物前面的属性：特别是一个不能决定是否ω-CFL是一个算术集。
2011-01-18 cs.LO math.LO
A partition theorem for pairs of finite sets
[[omega]^{< omega}]^2的每一个分割成1000个小块都有一个共尾齐次集。进一步证明了每个有向偏序集满足分拆性质的充要条件是它具有有限特征标。
1991-01-15 math.LO
Baire Category for Monotone Sets
本文研究了2 ^Ω的子集的Baire范畴，这些子集关于几乎包含序是下闭的（在自然数的幂集上，用2 ^Ω标识）。我们表明，它的行为更好地在这种情况下比一般子集的2 ^Ω。在下闭的上下文中，贫乏集的理想是素数和b-完全的（其中b是边界数），而互补滤子是g-完全的（其中g是分组密度基数）。我们还讨论了这个理想和这个过滤器的其他基本特征，我们证明了类似的结果在ZFC的范畴的地方测量是不可证明的。
1994-05-20 math.LO
An omega-Power of a Finitary Language Which is a Borel Set of Infinite Rank
有限语言的Ω幂是V^Ω形式的Ω语言，其中V是有限字母表X上的有限语言。由于X上的无限词的集合可以配备通常的康托拓扑，Ω幂的拓扑复杂性问题自然出现，并已提出了由Niwinski，由Simonnet，和由Staiger。最近证明了：对于任意整数n > 0，存在一些上下文无关语言的Ω-幂，它们是Pi^0_n-完备Borel集，并且存在一个上下文无关语言L，使得L^Ω是解析的而不是Borel集。但问题仍然是开放的，是否存在一个有限语言V，使V^omega是一个无限秩的波莱尔集。本文回答了这个问题，给出了一个有限语言的例子，其Ω幂是无限秩的Borel。
2008-01-03 cs.LO math.LO
MAD Families of Projections on l^2 and Real-Valued Functions on Omega
如果两个集合的交集是有限的，则称它们几乎不相交。[omega]^omega和omega^omega几乎不相交的子集已经研究了相当长的一段时间。特别地，基数不变量a和a_e分别定义为[omega]^omega和omega^omega的极大无限几乎不相交族的最小基数，已知它们一致小于连续统。在这里，我们研究了R^omega中函数的类似物和l^2上的投影，表明它们也可以始终小于连续统。
2012-10-07 math.LO math.OA
Localizations of infinite subsets of omega
在本文中，我们感兴趣的力迫概念的性质，在某种意义上衡量的距离之间的地面模型实和实的扩张。我们来看看“新”实数可以被“旧”实数近似的方式。我们考虑Ω的无限子集的局部化。虽然[omega]^omega的每一个成员都可以用它的递增枚举来识别，但枚举的（标准）局部化不能提供关于集合中连续点的令人满意的信息。它们为集合的第n个点提供了“候选者”，但对于不同的n，相同的候选者可以出现多次。这导致了一个建议，我们应该考虑不相交的子集的欧米茄作为集的“候选人”的连续点的局部集。我们有两种可能。或者我们可以要求来自局部化的每个集合包含局部化集合的有限数量的成员，或者我们可以假设这种类型的每个交集都很大。这类局部化在第1节中进行了研究。在第二节中，我们研究了Ω的无穷子集由整数集从地面模型的局部化。这些局部化可以被认为是通过将Ω划分为连续区间而进行的局部化。
1995-06-15 math.LO
Omega-categorical limits of betweenness relations and $D$-sets
本文研究两类寡形Jordan置换群构造，解决了相关开放问题，证明$D$-关系极限可齐性化，明确其NIP性质、轨道增长速率等特征，并验证其自同构群为对称群中的极大闭子群。
2024-10-08 math.CO math.GR math.LO
The additivity of porosity ideals
我们证明了几个与多孔集有关的σ-理想具有可加性ω_1和共尾性2^omega。这回答了Miroslav Repick 'y提出的问题。
1993-09-09 math.LO
On the structure of stationary sets
我们隔离几类固定的kappa^omega集，并调查他们之间的影响。在一个大基数假设下，证明了平稳集的一个结构定理。
2003-11-28 math.LO
There Exist some Omega-Powers of Any Borel Rank
有限语言的Ω幂是以V^Ω形式存在的无限词的语言（Ω语言），其中V是有限字母表X上的有限语言。它们非常自然地出现在正则或上下文无关的omega语言的特征中。由于有限字母表X上的无限词的集合可以配备通常的Cantor拓扑，有限语言的Ω幂的拓扑复杂性问题自然出现，并由Niwinski（1990），Simonnet（1992）和Staiger（1997）提出。最近证明了：对任意整数n > 0，存在若干上下文无关语言的Ω幂，它们是Pi^0_n-完备Borel集;存在上下文无关语言L，使得L^Ω是解析的而不是Borel集;存在有限语言V，使得V^Ω是无限秩的Borel集。但它仍然是未知的可能是无限的波莱尔列欧米伽权力。我们在这里填补了这个空白，证明了下面这个非常令人惊讶的结果，它表明omega-幂表现出很大的拓扑复杂性：对于每个非零可数序数alpha，存在一些Sigma^0_alpha-完全omega-幂，和一些Pi^0_alpha-完全omega-幂。
2007-06-25 cs.CC cs.LO math.LO
Ladder gaps over stationary sets
对于平稳集S的子集ω_1和S上的梯形系统C，引入并研究了一类新的间隙C-Hausdorff.我们描述了ZFC的一个强迫模型，其中对于某个平稳集S，对于S上的每个阶梯C，每个间隙包含一个子间隙，该子间隙是C-Hausdorff。但对于Ω_1集减S上的每个阶梯E，存在一个没有子能隙的能隙，即E-Hausdorff能隙。提出了一种新的链条件，称为极化链条件。证明了极化c.c.c. c偏序集的有限支集的迭代仍然是极化c.c.c. c偏序集。
2004-04-07 math.LO
PCF and infinite free subsets
我们给出另一个证明，对于每个lambda >= beth_omega，对于每个足够大的正则kappa < beth_omega，我们有lambda^{[kappa]}= lambda，处理用aleph_omega替换beth_omega的充分条件。在第二节中，我们证明了大pcf（a）蕴涵自由集的存在性。一个例子是，如果pp（aleph_omega）> aleph_{omega_1}，则对于具有可数个函数的基数aleph_omega的每个代数M，对于M中的某个a_n（对于n< omega），我们有a_n notin cl_M（{a_l：l not= n，l<omega}）。然后我们给出了与第2节的结果互补的结果（但还不够接近）：如果IND（mu，sigma）（在所有具有论域lambda和<= σ函数的代数中，存在无限独立子集），则对于Reg反斜杠mu^+中没有不同的正则lambda_i（对于i< kappa），prod_{i< kappa} lambda_i/[kappa]^{<= sigma}具有真共尾性。我们研究IND（< J^{bd}_{kappa_n}：n<omega >）和更一般的版本，并从第2节中的假设得到即使是非平稳理想的结果。最后，我们讨论了[lambda]^{>= theta}的其他一些度量，并通过构造一个布尔代数给出了一个应用。
1998-07-15 math.LO
Consistency of the existence of a 4-place function on aleph_2 with no independent subset of size k_n
对于某个自然数t_n，存在一个从Ω_n的四元组到没有自由子集的有限子集的集合映射是相容的。对于任何n< omega，一致的是存在从omega_n的对到有限子集的集合映射，而没有无限自由集。
1998-07-15 math.LO
An application of Shoenfield's absoluteness theorem to the theory of uniform distribution
如果（B_x：N中的x）是由Baire空间N = omega^omega索引的Borel集族，所有B_x都有测度零，且族是增的，则所有B_x的并也有测度零。我们给这个定理的两个证明：一个在语言的集合论，使用Shoenfield定理的Sigma-1-2集，其他的语言的概率论，使用冯诺依曼的选择定理，我们应用定理的问题完全均匀分布的序列。
1993-08-06 math.LO
A cardinal invariant related to homogeneous families
设“ex”是Ω的子集的最小独立族的基数（独立意味着所有非平凡布尔组合都是无限的），它不能扩展到齐次独立族。“齐次”意味着每个与族相容的有限部分映射（点到点，集到集）都由Ω的置换导出。尽管它的明显的“复杂”（二阶）定义，这个基数是等于一个著名的“简单”基数不变从齐雄的图。
1997-07-16 math.LO
Baire property and Axiom of Choice
证明了：（1）若ZF相容，则“ZF + DC（omega_{1}）+每一实数集都具有Baire性质”是相容的;（2）若ZF相容，则“ZFC + `每一实数投影集都具有Baire性质' + `任何omega_{1}贫乏集的并都是贫乏的“是相容的.
2019-08-23 math.LO
A Note on Superamorphous Sets and Dual Dedekind-Infinity
我们给出一个简单的例子，一个集是弱Dedekind无限（=可以映射到欧米茄），但对偶Dedekind有限（=不能映射到自身非内射），即幂集的超无定形集。（一个无限集是超无定形的，如果它上面的所有有限关系都可以用等式的语言定义。）我们还表明，“不穷”的属性是不封闭的超集，除非充分的选择公理举行。
1995-04-18 math.LO
Borel sets without perfectly many overlapping translations
对于基数lambda< lambda_{omega_1}，我们给出一个ccc力迫概念P，它迫使对于Cantor空间（1）的某个Borel子集B，存在一个不同元素的序列（eta_alpha：alpha<lambda），使得|（eta_alpha+B）cap（eta_beta+B）|对于所有的α，β <λ> 5，但是（2）没有这样的η的完满集。该结构紧密遵循Shelah数学中的结构。LO/9802134
2018-06-16 math.LO
A model with no magic sets
本文证明了存在ZFC +"c = omega_2"的模型，其中基数小于连续统c的M个子集R是稀疏的，并且对于基数为c的X个子集R，存在一个连续函数f：R-> R，f [X]=[0，1].特别是在这个模型中，没有魔集，即，一个集合M subseteq R使得方程f [M]= g [M]对每个连续无处的常数函数f，g：R-> R蕴含f = g.
1998-01-15 math.LO
A nonhereditary Borel-cover gamma-set
本文证明了：如果存在连续统上的Borel-覆盖Gamma-集的基数，则存在一个不遗传的Borel-覆盖Gamma-集。实数集X是Borel-覆盖Gamma-集当且仅当对于每一个可数的Borel集族，若它是一个omega-覆盖，则包含一个Gamma-覆盖。这也表示为S_1（Borel_omega，Borel_gamma）。这个结果部分回答了Bartoszynski和Tsaban的一个问题。Tsaban指出，它还给出了一个集的例子，这是一个伽玛集和西格玛集，但不是遗传伽玛，这回答了一个问题的Bukovsky，Reclaw和Repicky。
2003-04-25 math.LO
Automorphisms and strongly invariant relations
本文研究了基集A上有限关系集之间的Galois连接sInv-Aut及其自同构的刻画。特别地，对于A=omega_1，我们构造了一个可数关系集R，它在关系上的所有不变运算下和在任意相交下是封闭的，但在sInv（Aut（-））下不是封闭的。我们的结构（A，R）有一个ω范畴一阶理论。高阶的可定义良序使它严格，但任何有限语言的约简都是齐次的。
2003-09-09 math.LO math.RA
