On CH + 2^{aleph_1}-> (alpha)^2_2 for alpha < omega_2
我们证明了"CH + 2^{aleph_1}是任意大的+ 2^{aleph_1}不是->（omega_1 x omega）^2_2“的相合性.事实上，我们可以得到2^{aleph_1} not-> [omega_1 x omega]^2_{aleph_0}。除了这个定理，我们还推广到其他基数。
1993-08-15 math.LO
Universal graphs at $\aleph_{ω_1+1}$
从一个超紧基数出发，我们建立了一个模型，其中$2^{\aleph_{ω_1}}=2^{\aleph_{ω_1+1}}=\aleph_{ω_1+3}$，但在$\aleph_{ω_1+1}$上存在一个大小为$\aleph_{ω_1+2}$的联合泛图族.同样的技术将适用于任何不可数基数，而不是$ω_1$。
2016-05-02 math.LO
On the consistency of the definable tree property on \aleph_1
本文证明了“H_{omega_1}上一阶可定义的每一棵ω_1树都有一个共尾分支”的等同性，且存在一个Pi^1_1反射基数.证明使用了一个关于aleph_1的拉姆齐定理的可定义版本，该定理再次与Pi^1_1反射基数等相容。我们还证明了除了$MA$的可定义树属性增加的一致性强度的弱紧基数。最后，我们评论推广到更高的基数。
2000-05-22 math.CO math.LO
On the weak Freese-Nation property of complete Boolean algebras
证明了下列结果：（a）在一个由aleph_2 Cohen实数相加得到的模型中，总有一个c.c.c.完全布尔代数，不具有弱Freese-Nation性质(b)模超紧基数的相容性强度，c.c.c.完全布尔代数不具有与GCH一致的弱自由国性质。(c)在0^#的否定的某些结果下，（P（omega），subseteq）的弱自由民族性质等价于C（kappa）或R（kappa）中任何一个的弱自由民族性质，对于不可数的kappa。(d)（aleph_{omega+1}，aleph_omega）-->（aleph_1，aleph_0）的模一致性，与GCH一致的是，（c）中的断言不成立，并且添加aleph_omega Cohen reals破坏了（P（omega），subseteq）的弱自由国家性质。
1999-11-28 math.LO
On some problems in general topology
证明了Arhangelskii问题有一个一致的正解：若V \models CH，则对某个aleph_1-完全aleph_2-c. c.强制基数aleph_2力迫概念P，我们有P强制“CH，并且存在大小为aleph_2的Lindelof正则拓扑空间，其具有闭底，其中伪特征符aleph_0的每个点（即每个单点是可数个开集的交集”）。此外，我们还证明了：CH+ 2^{aleph_1} > \aleph_2 +“不存在具有aleph_2点的空间”（从弱紧基数出发）的相容性.
2007-08-15 math.LO
The universality spectrum of stable unsuperstable theories
证明了：若T是稳定的非超稳定的，且aleph_1< lambda =cf（lambda）< 2^{aleph_0}，或2^{aleph_0} < mu^+< lambda =cf（lambda）< mu^{aleph_0}，则T在基数lambda中没有万有模型;若aleph_omega < 2^{aleph_0}，则T在aleph_omega中没有万有模型.这些结果推广到kappa =cf（kappa）< kappa（T）代替aleph_0。还有：如果在lambda > |T|、T稳定且kappa < kappa（T）中存在万有模型，则在基数lambda中存在高度kappa +1的通用树。
1992-01-15 math.LO
Dense ideals
本文在大基数假设下证明每个正则基数后继上同时存在稠密理想，并由此回答 Foreman 的问题，同时得到非正则超滤子、Foreman-Laver 反射性质及分割假设的一致性结果。
2024-10-18 math.LO
On a conjecture for $\aleph_0$-bounded groups
本文证明了[8]中引入的广义Borel猜想的一个例子成立而经典Borel猜想不成立，相对于强不可达基数的相容性是相容的.
2018-08-23 math.GN math.LO
Uniform n-place functions on T\subseteq ds(α)
本文将Erdos-Rado定理推广到良基树类。我们定义了类rs（infty）^{< aleph_0}（序数递减序列的有限序列）与aleph_0等价类的等价关系，并对n< omega定义了rs（infty）^{< aleph_0}的mu色着色的n端一致性概念.然后我们证明了对于每个序数alpha，n< omega和基数mu，存在一个序数lambda，使得对于T=rs（lambda）^{< aleph_0}的任何带有mu颜色的着色c，T包含与rs（alpha）同构的S，使得c rest S^{< aleph_0}是n端一致的。对于定义域T^n的c，这等价于找到同构于rs（alpha）的S子集T，使得c upharpoonright S^{n}仅依赖于所定义关系的等价类，因此特别是T->（rs（alpha））^ n_{mu, aleph_0}。我们还得出了一个结论，着色的n-元组从一个分散的线性秩序。
2009-06-17 math.CO math.LO
On versions of clubsuit on cardinals larger than aleph_1
我们给出了两个关于猜测λ ^+的无界子集的结果。第一个是正的结果，适用于λ正则且至少等于aleph_3的情形;第二个是负的一致性结果，适用于λ为奇异强极限且2 ^λ> λ ^+的情形。第一个结果表明，在ZFC中存在S^{lambda^+}_lambda的无界子集的猜测。第二个结果是一致性结果（假设超紧基数存在），表明自然猜测失败。谢拉在数学.LO/9808140中的一个结果表明，如果2 ^lambda =lambda^+且lambda是一个强极限奇异，那么相应的猜测成立。这两个结果也与Dzamonja和Shelah的一个早期结果有关，他们在该结果中表明，俱乐部花色的某个版本在ZFC中仅在单数的后继者处成立。这里的第一个结果表明，math.LO/9601219的结果可以在一定程度上扩展到正则的后继。这里的否定结果限制了人们可以希望扩展这个结果的程度。
1999-11-28 math.LO
Non-Absoluteness of Model Existence at $\aleph_ω$
在[FHK 13]中，作者考虑了对于ZFC的传递模型，$L_{ω_1,ω}$ -语句的模型存在性是否是绝对的问题，即如果$V \subseteq W$是ZFC的传递模型，具有相同的序数$φ\in V$和$V\models "φ\text{ is an } L_{ω_1,ω}\text{-sentence}"$，则$V \models "φ\text{ has a model of size } \aleph_α"$当且仅当$W \models "φ\text{ has a model of size } \aleph_α"$ .从[FHK 13]我们知道，对于$α=0,1$，答案是肯定的，在CH的否定下，对于所有$α>1$，答案是否定的。在GCH下，并假设超紧基数的相容性，对于每个$α>1$，答案仍然是否定的，除了$α=ω$的情况，这是[FHK 13]中的一个开放问题。我们通过在GCH下甚至对$α=ω$提供否定的答案来回答开放性问题。我们的例子是不完整的句子。事实上，同样的句子可以用来证明一个否定的答案下GCH为所有$α>1$假设的一致性的Mahlo基数。因此，大基数假设从[FHK 13]中的超紧放宽到Mahlo基数。最后，我们考虑子结构下$L_{ω_1,ω}$ -语句的$\aleph_α$ -融合性质的绝对性问题。我们证明，假设GCH，$\aleph_α$ -合并是非绝对的$1<…
2017-12-19 math.LO
A solution to Roitman's problem
我们回答来自Shelah \cite{Sh:666}的问题~3.2：给定一个大小为$\aleph_1$的极大几乎不相交（mad）族$\mathcal A$，我们构造一个具有公理A的强制${\mathbb Q}(\mathcal A)$，它是${}^ωω$ -有界的，保持选择性超滤子，具有$\aleph_2$ -适当同构条件（p.i.c.），并摧毁了疯狂的家庭$\mathcal A$。我们开发了一种新的建设技术偏序，结合阶梯系统$ω_1$与树木的规范生物。这种新迭代的可数支撑迭代解决了$d=\aleph_1$情形下的Roitman问题，同时也解决了关于$u = \aleph_1 < a$的相对兼容性的公开问题：相对于ZFC，存在一个大小为$\aleph_1$的控制集和一个特征为$\aleph_1$的选择超滤子，并且mad族的最小大小为$\aleph_2$，就像连续统一样。
2015-02-20 math.LO
Was Sierpinski right? III Can continuum--c.c. times c.c.c. be continuum--c.c.?
证明了：若B_1，B_2是满足c.c.c.和2^{aleph_0}-c.c.则B_1 × B_2满足2^{aleph_0}-c.
1995-09-15 math.LO
Property B: A Baumgartner-style Property that Applies to Preservation of $\aleph_1$ and $\aleph_2$ under Iterations with Supports of Size $\aleph_1$
Logique Consult Paris（巴黎逻辑咨询公司）
本文研究了在支持大小为$\aleph_1$的迭代中保持$\aleph_1$和$\aleph_2$的性质B，扩展到其他满足$κ^{<κ}=κ$的基数，并引入了修正的完美集forcing。
2026-09-29 math.LO
MAD Families and SANE Player
我们抛出一些光的问题：是否有一个MAD家庭（=一个家庭的无限子集的N，任何两个的交集是有限的），这是完全可分的（即任何X subseteq N是包括在一个有限联盟的成员的家庭或包括一个成员的家庭）。证明了：（a）如果2^{aleph_0} < aleph_omega，则存在这样一个族;（b）如果不存在这样的族，则与pcf有关的某些情形成立，其一致性是大的。
2010-07-16 math.LO
Forcing indestructibility of set-theoretic axioms
各种定理的保存下强迫的集合论公理证明，关于强迫公理和公理真的利维崩溃。这些特别表明，某些应用的强制公理需要添加通用可数序列高的集合论层次，甚至在崩溃的一切下降到$\aleph\_1$。后来，我们给的应用程序，其中的一致性${\rm MM}$与$\aleph\_ω$不是琼森回答了一个问题，在Oberwolfach 2005年。
2006-05-04 math.LO
Shelah's conjecture fails for higher cardinalities
本文构造编码 $\aleph_{α+1}$-Kurepa 树的 $\mathcal{L}_{ω_1,ω}$-语句，证明在更高基数版本中局部 Hanf 数可不存在，并给出非绝对的合流谱。
2024-10-25 math.LO
Universal Graphs at $\aleph_{ω_1+1}$ and Set-theoretic Geology
本论文由两部分组成：构造一个联合泛图族，然后探索集合论地质学。首先，我们将构建一个模型，其中$2^{\aleph_{ω_1}}=2^{\aleph_{ω_1+1}}=\aleph_{ω_1+3}$，但有一个共同的通用家庭的大小$\aleph_{ω_1+2}$的图$\aleph_{ω_1+1}$。我们采用超紧基数$κ$，并将使用Radin强迫与交错折叠将$κ$变为$\aleph_{ω_1}$。在Radin强制之前，我们执行一个预备迭代，将$κ^+$中的函数添加到Radin名称中，以便成为$κ^+$上的联合通用家族的成员。同样的技术可以用于任何不可数基数的地方$ω_1$。其次，我们探讨了集合论地质学中的各种主题。我们首先表明，一个类伊斯顿支持迭代的$\mathrm{Add}(κ,1)$在$κ$经常在一个宇宙，是自己的通用地幔的结果。然后，我们考虑集强迫$\mathbb{P}$，$\mathbb{Q}$，$\mathbb{R}$和$\mathbb{S}$与各自的泛型$G$，$H$，$I$和$J$，使$V[G][I]=V[H][J]$和显示，$V[G]$和$V[H]$必须有一个共享的地面通过$(|\mathbb{R}|+|\mathbb{S}|)^+$ -CC强迫。当$\mathbb{P}$被类迭代替换，$V[H]$被$V[G]$的通用基础替换时，这允许对相关情况进行类似的分析。我们的结论…
2016-05-27 math.LO
Evasion and prediction II
子群G \leq Z^omega表现出Specker现象，如果每个同态G \to Z几乎将所有单位向量映射到0。我们给出了具有Specker现象的最小G \leq Z^omega的基数se的几个组合特征。我们还证明了b < e的相容性，其中b是无界数，e是Blass最近引入的逃避数。最后证明了e \geq \min { aleph_0-e，cov（M）}，其中aleph_0-e是aleph_0-逃避数（逃避理想的一致性），cov（M）是稀疏理想的覆盖数.所有这些结果都可以被对偶化。他们回答了布拉斯提出的几个问题。
1994-07-17 math.LO
Uniformization and the diversity of Whitehead groups
第三作者在[Sh：98]中研究了Whitehead群与单值化性质之间的联系。特别是，它基本上表明，有一个非自由的Whitehead（分别为aleph_1-coseparable）的基数aleph_1的群，当且仅当有一个阶梯系统上的一个固定子集的omega_1满足2-uniformization（分别为omega-uniformization）。这些技术也允许证明各种独立性和一致性的结果约Whitehead集团，例如，它是一致的，有一个非自由的Whitehead集团的基数aleph_1，但没有非自由aleph_1-coseparable集团。然而，一些自然问题仍然悬而未决，其中有以下两个：（i）基数aleph_1的W-群的类恰好是基数aleph_1的强aleph_1-自由群的类是否相容？(ii)如果基数为aleph_1的强aleph_1-自由群都是W-群，那么它们也都是aleph_1-余可分的吗？在本文中，我们使用的技术的一致化回答的第一个问题的否定和部分肯定的回答第二个问题。
1992-04-15 math.LO math.RA
On a question of Grinblat
本文证明了以下命题的相容性：对某个kappa<2^{aleph_0}，存在kappa上的一个kappa-完全理想使得布尔代数P（kappa）/I是sigma-中心的，并且存在实数的Q-集。
1999-12-20 math.LO
The Bounded Proper Forcing Axiom
有界真强迫公理BPFA是这样的陈述：对于任意一个真力迫概念的极大反链的aleph_1族，每个aleph_1的大小，都有一个有向集满足所有这些反链。正则基数kappa称为{Sigma}_1-反射，如果对任何正则基数chi，对所有公式phi，“H（chi）模型”暗示"存在delta < kappa，H（delta）模型“我们证明了BPFA等价于两个大小为aleph_1的非同构模型不能通过适当的力迫概念同构的陈述，证明了有界真强迫公理的相容性强度恰好是Sigma_1-反射基数的存在性（它小于Mahlo基数的存在性）.我们还表明，两个结构之间的同构存在的问题可以减少到一个结构的刚性问题。
1995-01-15 math.LO
Universal wide Aronszajn tree
本文在弱紧致基数一致性假设下，证明存在一棵包含所有宽 Aronszajn 树同构副本的通用宽 Aronszajn 树。
2025-11-09 math.LO
Non-existence of Universal Orders in Many Cardinals
我们的主题是，不是每一个有趣的问题在集合论是独立的$ZFC$。我们给一个例子的一阶理论$T$与可数$D(T)$不能有一个普遍的模型在$\aleph_1$没有CH;我们证明了在$ZFC$覆盖定理的假设存在一个普遍的模型为一些理论;和我们证明-再次在ZFC -这是一个大类的红衣主教没有普遍的线性秩序（例如，在每$\aleph_1<ł<2^{\aleph_0}$）。事实上，我们证明的是，如果在规则的$ł$上存在普适线性顺序，并且它的存在不是琐碎的基数算术原因的结果，那么$ł$“相似”$\aleph_1$ --具有普适顺序的一致性已知的基数。对于奇异基数，我们证明了对于许多奇异基数，如果它们不是强极限，则它们没有泛线性序。由于不存在泛线性序，我们证明了所有具有严格序性质的理论（例如，序域和群，布尔代数，p-adic环和域，偏序，PA的模型等）的万有模型的不存在性.
1992-09-03 math.LO
Borel's Conjecture in Topological Groups
我们介绍了Borel猜想的一个自然推广。对于每个无限基数$κ$，令{ \sf BC} $_κ$表示该推广。则${\sf BC}_{\aleph_0}$等价于经典的Borel猜想.假设经典的Borel猜想，$\neg{\sf BC}_{\aleph_1}$等价于存在高度为$\aleph_1$的Kurepa树。利用${\sf BC}_κ$与Kurepa假设的一个推广的联系，我们得到了以下相容性结果：（1）如果存在1-不可达基数是相容的，那么${\sf BC}_{\aleph_1}$也是相容的。(2)If ${\sf BC}_{\aleph_1}$成立是相容的，则存在不可达基数是相容的。(3)If如果存在一个1-不可达基数，其上有$ω$不可达基数，则$\neg{\sf BC}_{\aleph_ω} \, +\, (\forall n<ω){\sf BC}_{\aleph_n}$是相容的。(4)If存在2-巨大基数是相容，则${\sf BC}_{\aleph_ω}$是相容的。(5)If存在一个3-巨大基数是一致的，那么${\sf BC}_κ$对于具有可数共尾性的适当一类基数$κ$成立也是一致的。
2012-07-05 math.GN math.GR math.LO
Compactness phenomena in HOD and the Optimality of Magidor's Covering theorem
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
该研究围绕集合论全域V与HOD的紧性现象，证明了奇异强极限基数的幂集分歧特性，回答了Hayut的问题，并揭示Magidor覆盖定理的最优性。
2026-08-26 math.LO
A model for global compactness
本文在超可compact基数一致性的假设下，构造了一个集合论模型，其中每个奇异基数λ上存在一个均匀超滤子，满足对于所有比λ的紧致度大的基数θ，该超滤子是θ-不可分解的，并展示了色数紧致性的实例，推翻Hedetniemi猜想的反例在ZFC中的最优性。
2025-12-17 math.LO
Consistency of a counterexample to Naimark's problem
本文构造了一个C* 代数，它只有一个直到酉等价的不可约表示，但不同构于任何希尔伯特空间上的紧算子代数.这回答了奈马克的一个老问题。我们的构造使用了一种称为钻石原理的组合语句，该原理与集合论的标准公理一致，但无法从这些公理中证明（假设这些公理是一致的）。证明了在标准集合论中，“存在由$\aleph_1$元素生成的Naimark问题的反例”是不可判定的.
2003-12-06 math.FA math.LO math.OA
Bext^2(G,T) can be nontrivial, even assuming GCH
利用某些大基数的相容性，我们建立了一个集合论模型，其中广义连续统假设成立，并且对于某个基数为aleph_{omega +1}的无挠阿贝尔群G和某个挠群T，Bext^2（G，T）不=0。
1994-05-15 math.LO math.RA
Maximality Principles and Ressurection Axioms under a Laver-generic large cardinal
本文研究了 Laver-一般性公理与极大性原理及复活公理的关系，证明无参数和参数化极大性原理独立于 Laver-一般性公理，而局部极大性原理和复活公理可由足够强的 tightly Laver-一般大基数存在性推出。
2023-09-11 math.LO
A large Pi-1-2 set absolute for set forcing
设k是可定义的L-基数。然后有一个实数集合X，在L上类属，使得L（X）和L有相同的基数，X在L（X）中有大小k，并且某个pi-1-2公式定义了L（X）的所有集合类属扩张中的X。两个推论，都假设不可接近的一致性：完满集性质对黑体sigma-1-2集是一致的，但对某些浅色pi-1-2集则不成立。完满集性质对于黑体sigma-1-2集成立是一致的，但对于某些实数集的浅面pi-1-2加权有长度aleph-1000。
1992-12-02 math.LO
SPM Bulletin 13
本期内容：关于战略规划和管理专题的讲习班;拓扑学中的覆盖、选择和博弈第二次讲习班（SPM 05）;分析和描述集合论讲习班;描述集合论：有效方法、等价关系;分析：典型函数、水平集结构;组织和附加细节;研究公告;对某些齐次代数的基数限制;过滤器：群上的拓扑同余关系;逆极限和函数代数;无限循环群的超滤子和部分乘积;更多关于正则约化积的内容;“限制于某个A的空理想是kappa-完全的而不是kappa^+-完全的，kappa弱不可达的且cov（M）= aleph_1”的相容性;关于从紧空间中移去一点;早期问题中的问题。
2005-08-29 math.CO math.GN math.LO
