On the Length of the Wadge Hierarchy of Omega Context Free Languages
本文证明了Ω上下文无关语言的Wadge族的长度大于Cantor序数Ω_Ω，它是基Ω的序数幂运算的Ω次不动点.同样的结果也适用于由J. Duparc定义的无限上下文无关语言的调和Wadge层次，由D.波基耶我们还证明了存在一些Omega上下文无关语言是Sigma^0_Omega-完全Borel集，改进了以前关于Omega上下文无关语言和Borel层次的结果.
2008-01-03 cs.CC cs.GT cs.LO
Topological Complexity of Context-Free omega-Languages: A Survey
我们调查最近的结果的拓扑结构的复杂性上下文无关的欧米茄语言，形成了第二层次的乔姆斯基层次的语言的无限的话。特别是，我们认为Borel层次和Wadge层次的非确定性或确定性上下文无关的欧米茄语言。我们还研究决策问题，与模糊性和模糊程度的概念的联系，以及欧米茄权力的特殊情况。
2013-03-12 cs.CC cs.LO math.LO
On Recognizable Tree Languages Beyond the Borel Hierarchy
研究了非Borel可识别树语言在解析集差层次上的拓扑复杂性。我们证明了，对于每一个整数$n \geq 1$，都有一个$D_{ω^n}({\bf Σ}^1_1)$ -完全树语言L_n被一个（非确定性）Muller树自动机所接受.另一方面，我们证明了一个明确的Büchi树自动机接受的树语言必须是Borel。然后我们考虑对策树语言$W_{(i,k)}$，Mostowski-Rabin指数$(i, k)$。证明了$D_{ω^n}({\bf Σ}^1_1)$ -完全树语言L_n对于$k-i \geq 2$可Wadge约简为对策树语言$W_{(i, k)}$.特别是，这些语言$W_{(i, k)}$不属于$α< ω^ω$的任何$D_α({\bf Σ}^1_1)$类。
2009-09-02 cs.CC cs.LO math.LO
Topology and Ambiguity in Omega Context Free Languages
我们研究了一个欧米茄上下文无关语言的拓扑复杂性和它的歧义程度之间的联系。特别是，使用已知的事实，从经典的描述集理论，我们证明了非Borel Ω上下文无关的语言，这是公认的Büchi下推自动机具有最大程度的歧义。这一结果意味着，模糊度实际上并不被有限上下文自由语言的Ω幂运算所保持。我们还证明，采取的坚持或有限语言的delta限制既不保留明确性，也不固有的模糊性。另一方面，我们表明，在欧米茄上下文无关语言的研究中使用的方法也可以应用于研究的概念，在无限理性的关系接受Büchi 2-磁带自动机的歧义，我们得到了第一个结果在这个方向上。
2008-01-03 cs.LO math.LO
Deciding the Borel complexity of regular tree languages
我们表明，它是可判定的是否一个给定的一个正规树语言属于类${\bf Δ^0_2}$的Borel层次结构，或等价地是否Wadge度的正规树语言是可数的。
2014-03-14 cs.FL cs.LO math.LO
Down the Borel Hierarchy: Solving Muller Games via Safety Games
我们将一个有n个顶点的Muller对策转化为一个有（n！）^ 3个顶点，其解允许确定Muller博弈的获胜区域并计算一个玩家的有限状态获胜策略。这产生了一种新颖的基于反链的记忆结构和穆勒游戏的许可策略的自然概念。此外，我们推广我们的建设，提出了一种新的类型的游戏减少从无限的游戏安全游戏，并显示其适用于其他几个获胜的条件。
2012-10-09 cs.GT cs.LO
Borel-piecewise continuous reducibility for uniformization problems
本文研究了Borel-分段连续函数的一个优良的族，特别是在闭分段连续和$G_δ$ -分段连续之间。我们的目的是了解如何在可计算性理论的优先参数连接到$G_δ$ -分段连续的概念，然后我们利用这种连接得到的子集的分离结果$G_δ$ -分段连续的减少与紧图的集值函数的一致化问题。该方法也适用于分离Weihrauch格中的各种非构造性原理。
2016-10-17 cs.LO math.LO
Exploiting the Temporal Logic Hierarchy and the Non-Confluence Property for Efficient LTL Synthesis
从线性时序逻辑（LTL）规范合成反应系统的经典方法首先将给定的LTL公式转换为等价的omega-自动机，然后计算相应的omega-正则博弈的获胜策略。为此，所获得的欧米茄自动机必须（伪）确定，其中通常使用萨夫拉的确定过程的变体。在本文中，我们表明，这一确定步骤可以显着改善工具的实现取代萨夫拉的确定更简单的确定程序。特别地，我们利用（1）对应于由安全、活性、Buechi和co-Buechi自动机以及它们的布尔闭包组成的著名自动机层次的时态逻辑层次，（2）由LTL公式的某些平移产生的omega-自动机的非汇合性质，（3）Rabin-Scott和Miyano-Hayashi断点构造的确定过程的符号实现。特别是，我们提出了令人信服的实验结果，证明了我们的新的合成过程的实用性。
2010-06-08 cs.LO
On Winning Conditions of High Borel Complexity in Pushdown Games
最近，O。Serre在[ Games with Winning Conditions of High Borel Complexity，in the Proceedings of the International Conference ICALP 2004，LNCS，Volume 3142，p. 1150-1162 ]中。我们回答在本文中提出的几个问题塞尔在上述引用的文件。本文首先证明了，对于每一个正整数n，在可判定获胜条件的定义中产生的类C_n（A）包含在无二义性上下文无关的omega语言类中，并且它在并和交下都不是闭的.我们还证明，存在下推游戏，配备了这样的可判定的获胜条件，获胜的集合是不确定的上下文自由语言，给出的例子，获胜的集合是不确定的非模糊的上下文自由语言，固有的模糊上下文自由语言，甚至非上下文自由语言。
2008-03-12 cs.GT cs.LO math.LO
On Some Sets of Dictionaries Whose omega-Powers Have a Given Complexity
字典是一个有限字母表X上的有限词的集合。字典V的Ω幂是通过V中的词的无限连接获得的无限词的集合。Lecomte在[Ω幂和描述性集合论，JSL 2005]中研究了其相关Ω幂具有给定复杂度的字典集合的复杂度。特别地，他考虑了字典$V \subseteq 2^\star$的集合$W({\bf\Si}^0_{k})$（分别为$W({\bfΠ}^0_{k})$、$W({\bfΔ}_1^1)$），其Ω幂是${\bf\Si}^0_{k}$ -集合（分别为${\bfΠ}^0_{k}$ -集合、Borel集合）。本文首先建立了集合$W({\bfΣ}^0_{2})$与集合$W({\bfΔ}_1^1)$之间的一种新的关系，证明了集合$W({\bfΔ}_1^1)$比集合$W({\bfΣ}^0_{2})$“更复杂”.作为应用，我们改进了Lecomte给出的关于$W({\bfΔ}_1^1)$复杂度的下界.然后，我们证明，对于每一个整数$k\geq 2$，（分别为$k\geq 3$）的字典集$W({\bfΠ}^0_{k+1})$（分别为$W({\bf\Si}^0_{k+1})$）是“更复杂”的字典集$W({\bfΠ}^0_{k})$（分别为$W({\bf\Si}^0_{k})$）。
2009-11-17 cs.FL cs.LO math.LO
The Wadge Hierarchy of Deterministic Tree Languages
我们提供了一个完整的描述的Wadge层次结构的确定性可识别集的无限树。特别是，我们给出了一个基本的过程，以确定是否一个确定性树语言是连续约简到另一个。这扩展了瓦格纳的结果的层次结构的欧米茄-正则语言的话的情况下，树。
2008-12-23 cs.LO
Highly Undecidable Problems For Infinite Computations
我们证明了许多经典的关于1-计数器omega-语言、上下文无关omega-语言或无穷有理关系的决策问题都是$Π_2^1$ -完备的，因此位于分析层次的第二层，并且是“高度不可决策的”。特别地，对于上下文无关的omega-语言或无穷有理关系，普适性问题、包含问题、等价问题、可确定性问题、可补性问题和无二义性问题都是$Π_2^1$ -完全的。1-计数器Ω-语言、上下文无关Ω-语言或无穷有理关系的拓扑和算术性质也是高度不可判定的。这些非常令人惊讶的结果提供了第一个例子，高度不可判定的问题的行为非常简单的有限机器，如1计数器自动机或2磁带自动机。
2009-01-04 cs.CC cs.LO math.LO
Quantifier Alternation in Two-Variable First-Order Logic with Successor Is Decidable
本文研究了二元一阶逻辑FO^2[<，]中的量词交替层次结构。我们给出了一个单一的身份的欧米茄条款的每一个层次结构。这表明，对于给定的正则语言和非负整数m，语言是否可由FO^2[<，n]中的公式定义，其中至多有m个量词替换是可判定的。我们还考虑了由嵌套否定的最大数目定义的一元时态逻辑TL[X，F，Y，P]的交替层次。这个层次结构与FO^2[<，]交替层次结构一致。
2012-12-28 cs.FL cs.LO
Three Applications to Rational Relations of the High Undecidability of the Infinite Post Correspondence Problem in a Regular omega-Language
Harel在[Har 86]中指出，“人们可以定义$Σ_1^1$ -著名的Post Correspondence Problem的完全版本”。我们首先给出了这个结果的一个完整的证明，表明在一个正规的$ω$ -语言的无限后对应问题是$Σ_1^1$ -完全的，因此位于算术层次之外，高度不可判定。我们从这个结果推断，它是$Π_1^1$ -完全的，以确定是否两个给定的无穷有理关系是不相交的。然后证明了有限状态Büchi变换器实现的$ω$ -有理函数的两个判定问题之间存在着惊人的差距。事实上Prieur证明在[Pri 01，Pri 02]，这是决定是否一个给定的$ω$ -有理函数是连续的，而我们在这里表明，它是$Σ_1^1$ -完全确定是否一个给定的$ω$ -有理函数至少有一个点的连续性。其次证明了判定给定$ω$ -有理函数的连续集是否是$ω$ -正则的是$Π_1^1$ -完全的。这给出了[CFS 08]中证明为不可判定的两个问题的精确复杂度。
2011-07-29 cs.CC cs.LO math.LO
Infinite games with uncertain moves
我们研究无限的两个玩家的游戏，其中一个球员是不确定的一套移动提供给其他球员。特别是，另一个参与者的移动集合是她所假设的移动集合的严格超集。我们将探讨在这种情况下，在不同层次的博雷尔层次集发生了什么。我们表明，在每一个层次结构的交替级别跳到下一个更高的水平。
2013-03-04 cs.GT cs.LO
The FO^2 alternation hierarchy is decidable
我们考虑有限字上一阶逻辑的二元片段FO^2[<]。这类的许多特征是已知的。Thérien和Wilke证明了给定的正则语言是否在FO^2[<]中可定义是可判定的。从实践的角度来看，正如Weis所示，FO^2[<]是有趣的，因为它的可满足性问题是NP问题。限制量词交替的数量会在FO^2[<]可定义语言类中产生无限的层次结构。我们表明，这个层次结构的每一个级别是可判定的。为了这个目的，我们涉及的层次结构的每一个层次与可判定的各种有限幺半群。我们的结果表明，有许多不同的方式爬上FO^2[<]-量词交替层次：确定性和余确定性的产品，Mal'cev产品与确定和反确定半群，迭代块产品与J-平凡幺半群，和一些归纳定义的Ω-项的身份。提升过程中的一个组合工具是浓缩排名，这是对Weis和Immerman的排名以及Schwentick，Thérien和Vollmer的海龟程序的改进。
2012-03-28 cs.FL cs.LO
Some Problems in Automata Theory Which Depend on the Models of Set Theory
我们证明了一些相当基本的问题，自动机阅读无限的话依赖于模型的公理系统ZFC。已知Büchi单计数器自动机$A$接受的Ω语言$L(A)$的补数的基数只有三种可能性。本文证明了如下令人惊讶的结果：存在一个1计数器Büchi自动机$A$，使得Ω语言$L(A)$的补$L(A)^-$的基数不是由ZFC决定的：（1）.存在ZFC的模型$V_1$，其中$L(A)^-$是可数的。（二）、存在ZFC的模型$V_2$，其中$L(A)^-$具有基数$2^{\aleph_0}$。（三）、存在ZFC的模型$V_3$，其中$L(A)^-$具有带$\aleph_0<\aleph_1<2^{\aleph_0}$的基数$\aleph_1$。我们证明了一个非常相似的结果，由2-磁带Büchi自动机$B$接受的无穷理性关系的补充。作为推论，这证明了连续统假设对于1-计数器omega-语言的补和对于2-带Büchi自动机所接受的无穷有理关系的补可能不满足.从上述结果的证明中我们可以推断，关于1-逆Ω-语言或无穷有理关系的基本决策问题实际上位于分析层次的第三层。特别地，确定1-计数器Ω语言（分别为无限有理关系）的补数是否可数的问题在$Σ_3^1 \setminus (Π_2^1 \cup Σ_2^1)$中。这是相当令人惊讶的，如果比较的事实，它是可判定的是否一个无限理性关系是可数的（分别，不可数）。
2011-08-14 cs.CC cs.FL cs.LO
Some complete $ω$-powers of a one-counter language in the difference hierarchy
EPFL（洛桑联邦理工学院）
该研究针对差分层，证明了单计数器自动机接受的有穷语言的ω幂的完全性，还给出了对偶类ω幂完全性的条件结果，完善了相关最新成果。
2026-10-14 cs.FL cs.GT cs.LO
