The open dihypergraph dichotomy and the second level of the Borel hierarchy
我们表明，几个二分法定理的第二层的Borel层次的特殊情况下的$\aleph_0$维推广的开图二分法，这本身是从通常的证明（S）的完满集定理。在决定性公理下，我们将这些结果从解析度量空间推广到可分度量空间。我们还考虑了基数不变量和相应的双超图的色数之间的联系。
2018-03-08 math.CO math.LO
Highly lopsided information and the Borel hierarchy
在一个双方都有完美信息的博弈中，信息的完美程度是有严格限制的。相比之下，当一个参与者被剥夺了所有信息时，对另一个参与者的信息的限制就消失了，承认了信息的不平衡完美的层次结构。我们转向的问题时，玩家与超完美的信息有一个获胜的策略，我们确切地回答了这个问题的一个特定的家庭不平衡的信息游戏，我们称之为猜测游戏。
2011-06-01 math.LO
Intersections of $\ell^p$ spaces in the Borel hierarchy
证明了如果$Y$是$\ell^q$，$c_0$，$\ell^\infty$或${\textstyle \bigcap_{p > b}} \ell^p$中的一个，其中$0 < q,b < \infty$，并且Fréchet空间$\textstyle \bigcap_{p > a} \ell^p$适当地包含在$Y$中，则$\textstyle \bigcap_{p > a} \ell^p$首先出现在$Y$的Borel层次中的第三层乘法类中.特别地，$\textstyle \bigcap_{p > a} \ell^p$既不是$F_σ$也不是$Y$的$G_δ$子集。这回答了聂斯脱鲁姆的一个问题。这一结果提供了一个自然的例子，一组在第三级的博雷尔层次结构，并在其帮助下，我们也给出了一些例子，在第四级。
2020-08-29 math.FA math.LO
Decision Problems for Recognizable Languages of Infinite Pictures
Altenbernd，Thomas和Wöhrle在[ATW 02]中考虑了有限镶嵌系统对无限二维词（无限图像）语言的接受，通常的接受条件，如Büchi和Muller的，首先用于无限词。许多经典的判定问题都是在形式语言理论和自动机理论中研究的，现在自然地出现在无限图像的可识别语言中。本文首先回顾了[Fin 09 b]的一些最新结果，其中我们给出了无限图像的Büchi可识别语言的许多不可判定问题的确切程度，这些问题实际上位于分析层次的第一或第二层，并且“高度不可判定”。然后，我们在这里证明了一些更（高）的不可判定性结果。我们首先证明了它是$Π_2^1$ -完全的，以确定是否一个给定的Büchi可识别的语言的无限图片是明确的。然后我们研究基数问题。利用[FL 09]的结果，证明了判定一个Büchi可识别的无限图像语言是否可数无限是$D_2(Σ_1^1)$ -完全的，判定一个Büchi可识别的无限图像语言是否不可数是$Σ_1^1$ -完全的.接下来，我们考虑无限图像的可识别语言的补语。利用集合论的一些结果，我们证明了无限图像的Büchi可识别语言的补集的基数可能依赖于公理系统ZFC的模型.我们证明了问题，以确定是否补一个给定的Büchi可识别的语言的无限图片是可数的（分别，不可数）是在类$Σ_3^1 \setminus (Π_2^1 \cup Σ_2^1)$（分别在类$Π_3^1 \set…
2011-07-29 cs.LO math.LO
On the Length of the Wadge Hierarchy of Omega Context Free Languages
本文证明了Ω上下文无关语言的Wadge族的长度大于Cantor序数Ω_Ω，它是基Ω的序数幂运算的Ω次不动点.同样的结果也适用于由J. Duparc定义的无限上下文无关语言的调和Wadge层次，由D.波基耶我们还证明了存在一些Omega上下文无关语言是Sigma^0_Omega-完全Borel集，改进了以前关于Omega上下文无关语言和Borel层次的结果.
2008-01-03 cs.CC cs.GT cs.LO
Borel-amenable Reducibilities for Sets of Reals
我们表明，如果$\mathcal{F}$是任何“行为良好”的博雷尔函数的子集，我们假设公理的确定性，然后层次的$\pow(\mathbb{R})$诱导的$\mathcal{F}$原来看起来像瓦奇层次（这是特殊情况下，$\mathcal{F}$是一组连续函数）。
2008-04-30 math.LO
Long Borel Hierarchies
证明了实数上Borel谱系的长度为$ω_2$与ZF是相对一致的.这意味着$ω_1$具有可数共尾性，因此选择公理在我们的模型中非常失败。类似的论证产生ZF的模型，其中Borel层次具有小于$ω_2$的任何给定极限序数的长度，例如，$ω$或$ω_1+ω_1$。Latex2e：24页加8页附录最新版本：www.math.wisc.edu/~miller
2007-04-30 math.LO
Deciding the Borel complexity of regular tree languages
我们表明，它是可判定的是否一个给定的一个正规树语言属于类${\bf Δ^0_2}$的Borel层次结构，或等价地是否Wadge度的正规树语言是可数的。
2014-03-14 cs.FL cs.LO math.LO
LCLs in the Borel Hierarchy
研究Borel层次中LCLs的Baire类解存在性，构造了在F_n上总允许Baire类m+1解但不一定m解的LCL问题。
2026-01-27 math.CO math.LO
Classification of the spaces $C_p^*(X)$ within the Borel-Wadge hierarchy for a projective space $X$
研究了有界连续函数空间$C^*_p(X)$的点态收敛拓扑的复杂性。我们可以使用描述性的集合论方法，因为对于可分的可度量化空间$X$，已知$C^*_p(X)$（以及所有连续函数的空间$C_p(X)$）中Borel集的可测空间同构于标准Borel空间的子空间。A. Andretta和A.证明了若$X$是$σ$ -紧可度量化空间，则可测空间$C_p(X)$和$C^*_p(X)$是标准Borel空间;若$X$是非$σ$ -紧的可度量化解析空间，则连续函数空间是Borel- $Π^1_1$ -完备空间.他们还确定的假设下，投射决定性（PD）的复杂性$C_p(X)$的任何射影空间$X$，并询问是否有类似的结果适用于$C^*_p(X)$。我们提供了一个肯定的答案，即假设PD我们证明，如果$n \geq 2$和$X$是一个可分的可度量化空间，它在$Σ^1_n$中，但不在$Σ^1_{n-1}$中，那么可测空间$C^*_p(X)$是Borel- $Π^1_n$ -完备的。这完成了PD的假设下，$X$投影的$C^*_p(X)$的Borel-Wadge复杂性的分类。
2014-09-15 math.FA math.LO
Topological Complexity of Context-Free omega-Languages: A Survey
我们调查最近的结果的拓扑结构的复杂性上下文无关的欧米茄语言，形成了第二层次的乔姆斯基层次的语言的无限的话。特别是，我们认为Borel层次和Wadge层次的非确定性或确定性上下文无关的欧米茄语言。我们还研究决策问题，与模糊性和模糊程度的概念的联系，以及欧米茄权力的特殊情况。
2013-03-12 cs.CC cs.LO math.LO
How many Turing degrees are there?
一个Polish空间上的Borel等价关系称为可数的，如果它的所有等价类都是可数的。标准的例子可数博雷尔等价关系（在空间的子集的整数），发生在递归论是：递归同构，图灵等价，算术等价等有一个规范层次的复杂性可数博雷尔等价关系的概念所施加的博雷尔约简。我们将从递归论的角度，对有关确定这些等价关系在这个层次结构中的位置的问题进行调查，并讨论它们的一些含义。
2000-01-28 math.LO
Borel-piecewise continuous reducibility for uniformization problems
本文研究了Borel-分段连续函数的一个优良的族，特别是在闭分段连续和$G_δ$ -分段连续之间。我们的目的是了解如何在可计算性理论的优先参数连接到$G_δ$ -分段连续的概念，然后我们利用这种连接得到的子集的分离结果$G_δ$ -分段连续的减少与紧图的集值函数的一致化问题。该方法也适用于分离Weihrauch格中的各种非构造性原理。
2016-10-17 cs.LO math.LO
Ranked Forcing and the Length of Generalized Borel Hierarchies
本文研究了广义博雷尔层次结构的长度，通过扩展α-强制框架并构造特定模型，揭示了多个子空间上层次结构的非平凡星座，并推导了well-founded树的精确复杂度。
2026-03-07 math.LO
On Borel sets in ideal topologies
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Tampere University（坦佩雷大学）；Université de Lausanne（洛桑大学）；Università di Torino（都灵大学）
本文研究了理想拓扑中Borel集的性质，证明了Borel层次不崩溃，且在特定条件下Borel集与分析集一致，并验证了近似引理在理想拓扑下的成立。
2026-09-24 math.GN math.LO
The hierarchy of equivalence relations on the natural numbers under computable reducibility
自然数上的等价关系之间的可计算约简的概念提供了Borel约简的自然可计算模拟。我们研究可计算约简层次，比较和对比它与波莱尔约简层次从描述集合论。同时，可计算约简的概念似乎非常适合于分析c.e.上的等价关系。集合，更具体地说，在各种类别的c.e.结构.这是一个丰富的上下文，有许多自然的例子，例如c.e.上的同构关系。图或可计算呈现的组。在这里，我们的论述扩展了文献中有关可计算结构分类的早期工作。仍然存在大量的开放性问题。
2012-04-14 math.LO
Infinite time Turing machines and an application to the hierarchy of equivalence relations on the reals
本文介绍了无限时间图灵机的基本理论和最近的一些发展，包括无限时间度理论、无限时间复杂度理论和无限时间可计算模型论。我们特别关注的应用程序的无限时间图灵机的层次结构分析的等价关系的现实，类比理论所产生的Borel约简。我们定义了一个无限时间约简的概念，它以一种令人满意的方式将Borel理论的大部分内容提升到类$\bmΔ^1_2$中。
2011-01-10 math.LO
On Omega Context Free Languages which are Borel Sets of Infinite Rank
本文是Ω上下文无关语言（Ω CFL）拓扑性质研究的继续。我们证明了ω-CFL类穷尽了有限秩Borel集的族，并且存在一些解析的但非Borel集的ω-CFL。我们在这里证明，存在一些欧米茄上下文自由的语言，它们是Borel集的无限（但不是有限）秩，给额外的答案问题的Lescow和托马斯[无限计算的逻辑规范，在：“十年的并发性”，施普林格LNCS 803（1994），583-621]。
2010-05-31 cs.LO math.LO
On the Borel Inseparability of Game Tree Languages
对策树语言可以看作是图上奇偶对弈的自动机理论对应物。他们见证了交替树自动机的索引层次结构的严格性，以及二叉树上的不动点层次结构。我们考虑一个对策树语言的第一个非平凡的水平，其中夏娃可以迫使0重复从某个时刻开始，和它的对偶，其中亚当可以迫使1重复从某个时刻开始。这两个集（这相当于一个明显的更名）是完整的共解析集类。我们表明，它们不能被任何博雷尔集分离，因此{ \em a fortiori}由任何弱可定义的树集。这解决了L.Santocanale和A.Arnold留下的一个问题，他们已经彻底研究了$μ$ -演算和自动机索引层次中的分离性质。他们表明，分离性失败的一般非确定性自动机类型$Σ^μ_{n} $，从级别$n=3$，而我们的结果解决了失踪的情况$n=2$。
2009-02-10 math.LO
Structural, point-free, non-Hausdorff topological realization of Borel groupoid actions
本文推广Becker--Kechris拓扑实现定理至群胚作用，基于范畴量词的代数性质给出新证明，适用于非Hausdorff及无点上下文，并刻画潜在开关系与一阶结构实现。
2024-03-15 math.CT math.DS math.LO
An Example of Pi^0_3-complete Infinitary Rational Relation
本文给出了一个被2带Büchi自动机所接受的无穷有理关系的例子，该自动机在Borel族中是Pi^0_3-完全的。此外，本文给出的无穷有理数关系的例子结构简单，易于分段描述。
2007-02-12 cs.CC cs.LO math.LO
The descriptive complexity of the set of Poisson generic numbers
本文证明了基 $b$ 下 Poisson 通用实数集合在 Borel 层级中是 $\boldsymbolΠ^0_3$-完全的，并证明了基 $b$ 下 Borel 正常且非 Poisson 通用实数集合的相关差集完全性及其有效版本。
2023-05-17 math.LO math.NT
Classical and Effective Descriptive Complexities of omega-Powers
我们证明了对于每个非空可数序数α，存在一些Sigma^0_α-完全的omega-幂和一些Pi^0_α-完全的omega-幂，推广了前人关于omega-幂的拓扑复杂性的工作.我们证明这些结果的有效版本。特别地，对于每个非空的递归序数α，存在递归有限语言A使得A^omega是Sigma^0_α-完全的（分别是Pi^0_α-完全的）。要做到这一点，我们证明了有效的版本的结果由Kuratowski，描述了一个博雷尔集的范围内的闭子集的Baire空间的连续双射。这使我们证明了在任意递归表示的Polish空间中超算术族的连续-Pi ^0_alpha和连续-Sigma ^0_alpha类的封闭性。我们应用我们的存在性结果来更好地计算第二作者在[Omega-Powers and描述集合论，Journal of Symbolic Logic，Volume 70（4），2005，p. 1210-1232]中考虑的一些字典集的拓扑复杂度。
2009-08-04 cs.CC cs.LO math.LO
On $Σ_1^1$-completeness of quasi-orders on $κ^κ$
我们在$V=L$下证明了模非平稳理想的包含是广义Borel可归约性谱系（$κ>ω$）中的$Σ_1^1$完全拟序。这种改进$L$已知的结果有许多新的后果有关的$Σ_1^1$ -完整性的准秩序和等价关系，如嵌入密集的线性秩序，以及等价模的各种版本的非平稳理想。这作为一个部分或完整的答案，在文献中提出的几个开放的问题。此外，该定理还被用来证明$L$中的一个二分法：如果可数一阶理论的同构（不一定是完备的）不是$Δ_1^1$，那么它是$Σ_1^1$ -完备的。我们还研究了$V\ne L$的情形，证明了弱不可表达和弱紧$κ$的$Σ_1^1$ -完备性结果.
2019-12-08 math.LO
