On the structure of stationary sets
Q. Feng, T. Jech, J. Zapletal
我们隔离几类固定的kappa^omega集，并调查他们之间的影响。在一个大基数假设下，证明了平稳集的一个结构定理。
We isolate several classes of stationary sets of kappa^omega and investigate implications among them. Under a large cardinal assumption, we prove a structure theorem for stationary sets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stationary tower forcings and universally Baire sets
本文研究平稳塔力迫，通过给出平稳塔所需条件，建立 $L(\mathbb{R})$ 中实数集具有普遍 Baire 性的判定依据。
Projective Stationary Sets and Strong Reflection Principle
我们研究射影平稳集。射影平稳反射原理是这样的陈述，即每个射影平稳集包含一个长度为$ω_1$的递增连续$\in$ -链。我们表明，如果马丁的最大值举行，那么投影静止反射原理举行。它也等同于强反射原理。我们证明了$ω_1$上非平稳理想的饱和等价于某种反射。
On reflection of stationary sets in P_kappa lambda
我们研究了P_kappa lambda中平稳集的反射，并证明了当lambda是kappa的后继者时的一致性结果。
Splitting stationary sets from weak forms of Choice
在选择公理的限制形式的背景下工作，我们考虑的问题分裂$λ$以下的序数共尾$θ$到$λ$许多固定的集合，其中$θ< λ$是经常基数。这是\cite{Sh835}的延续。
Full reflection of stationary sets below aleph_omega
一致的是，对于每个n >= 2，由共尾性为omega_k的序数组成的omega_n的每个平稳子集，其中k = 0或k <= n-3，在共尾性为omega_{n-1}的序数集合中完全反映。我们还表明，这一结果是最好的可能。
Full reflection of stationary sets at regular cardinals
一个正则不可数基数Kappa的平稳子集S在正则基数上全反射，如果对每个由正则基数组成的高阶平稳集Tsubseteq Kappa，T中存在一个α，使得S cap α是α的平稳子集。我们证明了全反射公理，即每个平稳集在正则基数上全反射，以及n-Mahlo基数的存在性与Pi^1_n-不可描述基数的存在性是等相容的.我们还对极大Mahlo基数给出了适当的推广。
Nonreflecting stationary sets in P_kappa(lambda)
设kappa是正则不可数基数，且lambda >=kappa^+。P_kappa λ的平稳反射原理已成功地解决了kappa=omega_1情形下的无穷组合学问题。对于更大的kappa，已知该原理在某个lambda处失效。这个注记表明，如果kappa是正则不可数基数的后继或kappa是可数闭的，则它在每个lambda处都失败。
Possible Behaviours of the Reflection Ordering of Stationary Sets
如果$S,T$是一个正则的不可数基数$κ$的平稳子集，我们说$S$完全反映在$T$，$S<T$中，如果对于几乎所有的$α\in T$（除了非平稳集）$S \cap α$在$α.$中是平稳的。我们称给定偏序集$P$是由反射序实现的，如果存在$Reg(κ)$的平稳子集的极大反链$\langle X_p ; p \in P \rangle$，使得$$\forall p,q \in P \; \forall S\subseteq X_p, T\subseteq X_q \text{ stationary}:(S<T \leftrightarrow p<_P q ) .$$。我们证明了如果$κ$是$\Cal P _2 κ-$强偏序集，$P$是任意的基数良基偏序集$\leq \k^+$，则存在P在$κ.$上由反射序实现的一般扩张
Ladder gaps over stationary sets
对于平稳集S的子集ω_1和S上的梯形系统C，引入并研究了一类新的间隙C-Hausdorff.我们描述了ZFC的一个强迫模型，其中对于某个平稳集S，对于S上的每个阶梯C，每个间隙包含一个子间隙，该子间隙是C-Hausdorff。但对于Ω_1集减S上的每个阶梯E，存在一个没有子能隙的能隙，即E-Hausdorff能隙。提出了一种新的链条件，称为极化链条件。证明了极化c.c.c. c偏序集的有限支集的迭代仍然是极化c.c.c. c偏序集。
Simultaneous stationary reflection and square sequences
本文研究了弱平方原理与驻集同时反射之间的关系。
On Countable Stationary Towers
本文研究了可数静止塔的性质。我们从可数定塔的某些性质出发，在不明确使用强大基数如Woodin基数的情况下，得到了$L(\mathbf R)$中实数集的正则性.我们还介绍了半陡度的概念，并探讨其关系的陡度和预饱和的可数固定塔。证明了弱紧高度的可数定态塔的陡峭性蕴含了$L(\mathbf R)$中实数集的正则性。
Stationary sets and infinitary logic
设K^0_lambda为结构< lambda，<，A>的类，其中A subseteq lambda与俱乐部不相交，设K^1_lambda为结构< lambda，<，A>的类，其中A subseteq lambda包含俱乐部。我们证明了如果lambda = lambda^{< kappa}是正则的，那么L_{lambda^+ kappa}中没有一个句子能把K^0_lambda和K^1_lambda分开.另一方面，我们证明了如果lambda = mu^+，mu = mu^{< mu}，并且一个强制公理成立（并且如果mu = aleph_0，aleph_1^L= aleph_1），则存在一个L_{lambda lambda}的句子，它将K^0_lambda和K^1_lambda分开。
Generalisations of Stationarity, Closed and Unboundedness, and of Jensen's $\Box$
闭无界（俱乐部）和平稳集的概念被推广到$γ$ -俱乐部和$γ$ -平稳集，这是密切相关的平稳反射。我们使用这些概念来定义Jensen的组合原理{ $\Box$ }和$\diamondsuit$的推广。我们定义$Π^1_γ$ -可描述性和使用新的$\Box^γ$ -序列来扩展詹森的结果，即在可构造的宇宙中，一个正则基数是固定的，当且仅当它是$Π^1_1$ -不可描述的：我们表明，在$L$基数是$Π^{1}_γ $ -不可描述的当且仅当它反映$γ$ -固定集。更具体地说（只说明$n$有限的特殊情况）：定理$(V=L)$让$n<ω$和$κ$是$Π^{1}_{n}$ -无法描述的，但不是$Π^1_{n+1}$ -无法描述的，并让$A\subseteqκ$是$n+1$ -固定的。然后在$κ$上存在$E_{A}\subseteq A$和$\Box^{n}$序列$S$，使得$E_{A}$在$κ$中是$n+1$ -稳定的，并且$S$避开$E_{A}$。因此，$κ$不是$n+1$反射。对$γ$ -俱乐部过滤器的某些假设允许我们证明$γ$ -平稳性向下绝对于$L$，并允许$γ$ -平稳集的分裂。我们定义了$γ$ -不可表达性，并探讨了$γ$ -不可表达性与各种$\diamondsuit$原则之间的关系;我们证明了$γ$ -不可表达性是$L$的向下绝对。
Iterated club shooting and the stationary-logic constructible model
本文通过迭代构造稳定逻辑模型$ C(\mathtt{aa}) $，探讨了在通用扩展下如何获得$ V=C(\mathtt{aa}) $的模型，并引入互肥集以提升不可数迭代的分布性结果。
Nowhere precipitousness of the non-stationary ideal over P_kappa(lambda)
我们证明了如果lambda是一个强极限奇异基数，kappa是一个正则不可数基数< lambda，那么P_{kappa} lambda上的非平稳理想NS_{kappa lambda}是不陡的.我们还表明，在相同的假设下，P_{kappa} lambda的每一个平稳子集可以划分成lambda^{< kappa}不相交平稳集。
On Singular Stationarity II (tight stationarity and extenders-based methods)
研究了Foreman和Magidor在\cite{ForMag-MS}中引入的紧平稳集的概念。我们得到了两个相容性结果，证明了正则基数序列$( κ_n )_{n < ω}$有可能具有这样的性质：对于某些固定共尾平稳集$S_n \subseteq κ_n$的每个序列$\vec{S}$，$\vec{S}$在泛型扩张中是紧平稳的.结果是使用短延伸力迫法的变化得到的。
The Hanf numbers of stationary logic. II. Comparison with other logics
我们证明了L_{omega, omega}（wo）（良序），L^ c_{omega, omega}（可数集上的量化），L_{omega, omega}（aa）（平稳逻辑）和二阶逻辑的Hanf数的排序在ZFC中没有比以前已知的更多的约束可证明（这些独立性证明仅假设CON（ZFC））。我们还得到了L_{lambda, mu}相应的逻辑结果。
On Singular Stationarity I (mutual stationarity and ideal-based methods)
我们研究了奇异平稳性的背景下，几个理想为基础的建设。结合强理想、超紧嵌入和Prikry型偏序集的方法，得到了关于互平稳集的三个相容性结果，并回答了Foreman和Magidor关于第一不可数基数$\aleph_n$，$1 \leq n < ω$上平稳序列的一个问题.
The Higher Cichoń Diagram
针对强不可达基数$κ$，研究三类理想的基数特征关系，证明部分不等式并给出不可证明的一致性结果，构建多个模型区分特征，发展新的迭代工具。
SPM Bulletin 28
内容：1.编者按：2。来自弱假设的伽马集; 3.研究报告; 3.1。具有特性的超滤器; 3.2.关于Banach不动点定理的逆定理; 3.3.解析群和将小集合分开3.4.俱乐部猜测，固定反射，和着色定理; 3.5。更多关于压下游戏; 3.6.关于离散集的注释; 3.7.反钻石原理和拓扑应用; 3.8.可数维向量空间的划分和不可分性; 3.9.具有点态收敛点式收敛拓扑的群值连续函数; 3.10. Choquet游戏中的静态和收敛策略; 3.11.线性σ-可加性及其应用; 4.早期问题未解决的问题。
Automorphism groups of homogeneous structures with stationary weak independence relations
我们概括的结果，帐篷和齐格勒均匀的结构，有一个固定的独立关系，没有对称公理。我们应用我们的结果来证明简单的自同构群的一些不对称的例子，由于Cherlin。
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