KdV soliton interactions: a tropical view
通过“热带极限”（Maslov反量子化），Korteweg-deVries（KdV）孤子对应于二维时空中的分段线性图。我们探索这个极限。
2013-08-07 hep-th math-ph math.MP
Interactions of fractional N-solitons with anomalous dispersions for the integrable combined fractional higher-order mKdV hierarchy
本文研究了可积组合分数阶高阶mKdV（fhmKdV）族的反常色散关系、Riemann-Hilbert（RH）问题的逆散射变换和分数阶多孤子，包括分数阶mKdV（fmKdV）、分数阶五阶mKdV（f5 mKdV）、分数阶组合三阶和五阶mKdV（f35 mKdV）方程等，这可以通过ZS谱问题的平方标量特征函数的完备性来表征。我们构造了一个矩阵RH问题，提出了三种类型的分数N-孤子说明异常色散的组合fhmKdV层次的无反射的情况下。作为一些例子，我们分析了分数阶单孤子的波速，发现fhmKdV方程预言了波速与振幅之间的幂律关系，并证明了反常色散。此外，我们还讨论了分数阶亮孤子和暗孤子、W形孤子和暗孤子以及呼吸子和暗孤子之间的弹性相互作用等其它有趣的反常色散波现象。这些分数阶多孤子对于理解分数阶非线性介质中相关的非线性超色散波的传播具有重要意义。
2022-08-09 math-ph math.MP nlin.PS
On Soliton Interactions for a Hierarchy of Generalized Heisenberg Ferromagnetic Models on SU(3)/S(U(1) $\times$ U(2)) Symmetric Space
考虑一类与线性丛Lax算子L有关的非线性发展方程（NLEE）的可积族. Lax表示是Z2 \times Z2约化的，并且自然地与对称空间SU（3）/S（U（1）\times U（2））相关联。在这个层次中最简单的非平凡方程是海森堡铁磁模型的推广。我们构造的N-孤子解的任意成员的层次，通过使用Zakharov-Shabat敷料方法与适当选择的敷料因子。发现了两类孤子解：四重态孤子和二重态孤子，奇、偶色散非线性弹性体的单孤子解具有不同的性质。特别地，具有均匀色散律的NLEE的单孤子解不是行波，它们的速度和振幅是时间依赖的。通过计算t个\rightarrow \pm \infty的N孤子解的渐近性，分析了四重孤子之间的相互作用.
2012-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton interactions and Yang-Baxter maps for the complex coupled short-pulse equation
本文利用穿衣法、Darboux 矩阵与 loop 群重构定理研究聚焦 ccSPE 的矢量孤子碰撞，给出偏振位移等显式公式并构造新的 Yang-Baxter 映射。
2023-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Interactions Between Solitons and Other Nonlinear Schrödinger Waves
非线性薛定谔方程在自然科学中有着广泛的应用。NLS方程的各种非线性激励已被许多方法发现。然而，除了孤子间的相互作用，很难找到不同类型的非线性激发之间的相互作用解。本文进一步发展了对称约化法、截断Painlevé分析法和广义tanh函数展开法这三种非常简单而有效的方法来求解孤子与其他类型NLS波的相互作用。特别地，利用Jacobi椭圆函数和第三类不完全椭圆积分研究了孤子与椭圆余弦波相互作用的解。这些结果除了为NLS方程提供了新的求解方法和新的解外，还可以揭示一些新的物理现象。通过孤子与背景波的相互作用，可以使孤子减速/加速，可以用于海啸波和光纤孤子通信的研究：在NLS系统描述的所有介质中，静止/运动的光晶格可以自动激发;孤子与非孤子背景波弹性相互作用，并且仅具有相移的弹性相互作用性质提供了一种新的机制来产生可应用于光信息和光通信的可控路由开关。
2013-07-15 nlin.PS nlin.SI
Multicomponent long-wave--short-wave resonance interaction system: Bright solitons, energy-sharing collisions, and resonant solitons
考虑了具有任意非线性系数的（2+1）维多分量长波-短波共振相互作用（LSRI）系统，该系统描述了多个短波与一个长波在二维空间中的非线性共振相互作用.一般的多组分LSRI系统被证明是可积的，通过执行Painlevé分析。然后利用Hirota的双线性化方法构造了多亮孤子的精确解，并详细研究了亮孤子的传输和碰撞动力学。特别地，我们研究了亮孤子的迎头碰撞和超越碰撞，以及两种类型的能量共享碰撞和标准的弹性碰撞。我们还证实了所获得的解析单孤子解的直接数值模拟。此外，我们还讨论了共振孤子的形成和动力学。有趣的是，我们证明了形成共振孤子承认呼吸式（本地化周期性脉冲训练）结构，也大幅度本地化结构类似于流氓波与孤子共存。为了完整性，我们还得到了暗单孤子和双孤子解，并简要地研究了它们的动力学。
2014-12-10 nlin.PS nlin.SI
Soliton interactions of the Kadomtsev-Petviashvili equation and generation of large-amplitude water waves
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili II（KPII）方程的线孤子相互作用产生的最大振幅，讨论了KPII方程的多孤子相互作用产生大振幅浅水波的机制.我们还描述了一种方法来预测可能的最大波幅的渐近数据。最后，我们报告的KPII方程的多孤子复合体的数值模拟，验证了所有类型的孤子相互作用和网络状结构的鲁棒性。
2009-10-16 nlin.PS nlin.SI
Soliton Interaction In the Modified Kadomtsev-Petviashvili-(II) Equation
本文利用完全非负的格拉斯曼方法研究了修正的Kadomtsev-Petviashvili-（II）方程（MKP-（II））中的孤子相互作用。利用$τ$ -函数和Binet-Cauchy公式构造了MKP方程的多扭结孤子，并研究了扭结孤子与线孤子的相互作用.重点研究了Y型扭结孤子共振、O型扭结孤子和X型P型扭结孤子。在选择合适的相位后，计算了它们的相互作用幅度。
2018-02-08 nlin.SI
Interaction of N solitons in the massive Thirring model and optical gap system: the Complex Toda Chain Model
利用Karpman-Solov“ev准粒子方法研究孤子相互作用，证明了有质量Thirring模型中N个良好分离孤子的训练传输可用N个节点的复Toda链描述。对于光学带隙系统，导出了一个广义（不可积）的复Toda链来描述分离良好的带隙孤子的训练传输。这些结果支持了最近提出的关于复Toda链普适性的猜想。
2001-09-30 nlin.PS nlin.SI
Bilinearization of the Fokas-Lenells equation Conservation laws and soliton interactions
本文提出 Fokas-Lenells 方程的双线性化方法，利用辅助函数简化求解过程，获得更一般的孤子解，并证明孤子相互作用是弹性的，同时给出广义 Lax 对和守恒量。
2023-06-20 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamics of solitons in multicomponent long wave-short wave resonance interaction system
本文研究了可积多分量（2+1）维长波-短波共振相互作用（$M$ -LSRI）系统中孤子的形成、传播和碰撞行为。首先，我们简要回顾了我们早期的亮孤子动力学的结果，并展示了有趣的能量交换碰撞亮孤子出现在短波分量的$M$ -LSRI系统。然后，我们利用Hirota的直接方法，显式地构造了$M$ -LSRI系统的精确的一元和二元暗孤子解，并研究了其传播动力学。此外，我们还研究了暗孤子碰撞的特性。
2015-12-03 nlin.PS nlin.SI
Soliton and breather interactions in the integrable discrete focusing Manakov system via Hirota's method
Texas A&M University Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；Brock University（布鲁克大学）；American University of Armenia（亚美尼亚美国大学）；State University of New York, Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）
本文应用Hirota双线性方法于聚焦色散区的可积离散Manakov系统，构造并分析了孤子和呼吸子解，包括基本孤子、基本及复合呼吸子，以及两体相互作用，重点给出了显式公式、可视化和长时间渐近行为。
2026-06-09 math-ph math.AP math.MP
Soliton Generation and Multiple Phases in Dispersive Shock and Rarefaction Wave Interaction
与Korteweg-de Vries方程相关的色散激波（DSW）和稀疏波（RW）的相互作用表现出多相动力学和孤立孤子。有六种典型的情况：一种是两个DSW的相互作用，其表现出瞬态两相解，但在长时间内演化为单相DSW;两个DSW倾向于具有小振幅波列或有限数量的孤子的DSW，其可以通过解析确定;两个DSW倾向于具有小波列或有限数量的孤子的RW;最后，一个倾向于纯RW。
2009-04-21 nlin.PS nlin.SI
Camassa-Holm cuspons, solitons and their interactions via the dressing method
一个敷料的方法施加到一个矩阵拉克斯对的Camassa-Holm方程，从而允许建设的几个整体解决方案的系统。特别地，明确地构造了孤子型和尖点型系统的解。研究了系统孤子解和尖点解之间的相互作用。的Camassa-Holm方程的几何方面重新审查的数量，可以明确地通过逆散射方法构建。
2019-08-02 nlin.PS nlin.SI
Rogue wave and a pair of resonance stripe solitons to a reduced generalized (3+1)-dimensional KP equation
基于双线性算子和符号计算，给出了约化（3+1）维KP方程在空间各个方向上的有理局部化的集总解.所有集总解都包含六个参数，其中四个参数必须满足非零条件，以保证解的解析性和合理局部化，其余参数是自由的。然后描述了块孤子与一个条形孤子的相互作用，结果表明块孤子将被条形孤子淹没或吞噬。此外，我们将此方法推广到正二次函数和双曲函数的一种新的组合。特别有趣的是，我们发现了一种由一对共振条纹孤子与一个块孤子相互作用而产生的反常波。通过选取参数值，用图形的方法显示了块孤子解、块孤子与一个条纹孤子相互作用、块孤子与一对共振孤子相互作用产生的流氓波的动力学性质。
2016-10-29 nlin.PS nlin.SI
Interaction of Coupled Higher Order Nonlinear SCHRÖdinger Equation Solitons
研究了$n$分量耦合高阶非线性薛定谔方程中两孤子相互作用的非弹性碰撞性质.本文还讨论了与$n$分量耦合的高阶非线性薛定谔方程的可积性有关的三孤子相互作用的一些有趣的特征。
2002-03-01 nlin.SI
Soliton generation by local resonance interaction
本文给出了非线性薛定谔方程在小的快振荡驱动力作用下产生孤子的一种机制。
2003-02-17 nlin.SI
Adiabatic Interaction of N Ultrashort Solitons: Universality of the Complex Toda Chain Model
利用Karpman-Solov'ev方法，导出了修正的非线性薛定谔方程（MNSE）中孤子的2-孤子绝热相互作用方程。然后，我们推广这些方程的情况下，相互作用的N个孤子的速度和宽度几乎相等。在此基础上，我们证明了N个MNSE与孤子训练相互作用（N>2）可以用完全可积的复Toda链（CTC）来模拟。这是一个有利于复杂Toda链普适性的论点，该链先前被证明可以模拟非线性薛定谔孤立子的孤立子训练相互作用。的CTC的可积性是用来描述所有可能的动力学制度的N-孤子列车，其中包括渐近自由传播的所有N孤子，N-孤子束缚态，各种混合制度等，它也允许描述解析的流形在4 N维空间的初始孤子参数，负责上述每个制度。我们比较的CTC模型的结果与数值解的2和3孤子相互作用的MNSE，发现一个很好的协议。
2001-04-08 nlin.SI
Higher order Soliton Complexes in Coupled Nonlinear Schrödinger Equation with Variable Coefficients
给出了变系数可积耦合NLS方程的显式暗-亮三孤子解及其谱问题。利用渐近分析和图解分析方法研究了孤子复合体中的相互作用。本文给出了三种孤子复合体中孤子参数与相互作用模式之间的关系。利用渐近分析方法，我们给出了复三孤子束缚态的一些有趣的性质以及暗-亮双孤子复束缚态与规则孤子的相互作用。利用三个孤子的相互作用，我们证明了即使孤子之间不发生碰撞，孤子之间也会发生能量共享。所得结果对孤子控制、全光门和全光开关器件的发展有一定的参考价值。我们希望这三个孤子复合体的分析将有助于更好地理解孤子在非线性光纤中的相互作用，以及在体介质。
2017-11-29 nlin.SI
Lump interactions with plane solitons
我们分析的细节称为块和一维线孤子的框架内的Kadomtsev-Petviashvili方程描述波的过程中的正色散介质中的二维孤立波的相互作用。我们发现，线孤子可以发射或吸收块或周期链的块，他们可以相互作用的块。在一定的时间间隔内，两个线孤子之间会出现块或块链，然后由于其中一个线孤子的吸收而消失。这种现象类似于海洋中的流氓波。所得到的结果是图形说明，可适用于描述发生在等离子体，流体，固体，非线性光学介质，和其他领域的物理过程。
2022-05-18 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Suppression and Enhancement of Soliton Switching During Interaction in Periodically Twisted Birefringent Fiber
本文分析了周期扭转双折射光纤中孤子的相互作用，并讨论了孤子开关的发生。为此，我们构造了相应的耦合系统的精确广义双孤子解，并研究了其渐近行为。使用我们的分析方法的结果，我们指出，相互作用可以被用来作为一个开关，以抑制或增强孤子开关动力学，如果一个注入多孤子作为输入脉冲在周期性扭曲的双折射光纤。
1999-03-31 nlin.SI solv-int
Mixed soliton solutions of the defocusing nonlocal nonlinear Schrodinger equation
利用达布变换，得到了两类新的非局域非线性薛定谔方程的指数有理混合孤子解。我们发现，第一种类型的解决方案可以显示大量的各种相互作用之间的两个指数孤子和两个合理的孤子，其中标准的弹性相互作用的性质被保存，每个孤子可以是暗或反暗型。通过发展渐近分析技术，我们还发现第二类解可以表现出四个混合渐近孤子之间的弹性相互作用。但与普通孤子不同的是，渐近混合孤子的速度依赖于时间，其相互作用前后的相移也随|t|的增大而增大。此外，我们还讨论了当四孤子相互作用退化为三孤子或两孤子相互作用时，这两类混合孤子解的简并情形。
2019-11-19 nlin.SI
Degenerate soliton solutions and their interactions in coupled Hirota equation with trivial and nontrivial background
本文为耦合Hirota方程构造了零背景和平面波背景上的两类简并孤子解，详细研究了positon解、混合解及breather-positon解的相互作用动力学，并首次报道了breather-positon解。
2024-01-08 nlin.PS nlin.SI
Dynamics of nondegenerate solitons in long-wave short-wave resonance interaction system
本文研究了长波-短波共振相互作用（LSRI）系统中一类有趣的矢量孤子的动力学性质。我们在这里考虑的模型描述了长波和两个短波的非线性相互作用，它一般出现在几个物理设置。为了得到这类非退化矢量孤子解，我们采用了广田双线性方法，更一般的形式，允许种子解决方案与不同的传播常数。我们表示由此产生的基本以及多孤子解在一个紧凑的方式使用革兰行列式。一般的基本矢量孤子解具有几个有趣的性质。例如，双峰或单峰轮廓结构，包括一个特殊的平顶轮廓形式时，孤子传播的所有组件以相同的速度。有趣的是，在不同的速度的情况下，孤子的数量增加到两个在长波（LW）分量，而一个单峰孤子在两个短波（SW）分量中传播。通过详细的分析，我们建立了非简并多孤子与已知的矢量孤子（具有相同的波数）相比，可以经历三种类型的弹性碰撞场景：（i）形状保持，（ii）形状改变，和（iii）一种新的形状改变碰撞，这取决于孤子参数的选择。此外，我们还指出了非简并孤子和简并孤子的同时共存以及相关的物理后果。我们还指出了这些一般矢量孤子在非线性光学、流体力学和玻色-爱因斯坦凝聚体中的物理实现。我们的结果是通用的，他们将是有用的，在这些物理系统和其他密切相关的系统，包括等离子体物理。
2022-03-13 nlin.PS nlin.SI
N-soliton train interactions and perturbed complex Toda chain in nonlinear optics. Adiabatic and non-adiabtic aspects
推广了我们以前在绝热近似下关于N孤子相互作用的结果。结果表明，复杂的Toda链（CTC）模型是一个普遍的意义上，它描述了所有的NLEE从NLS层次的N孤子训练相互作用。我们导出了受扰动的CTC系统，并证明了小扰动只影响N孤子训练的质心运动和全局相位。CTC的一种特殊约化称为具有不定度规的Toda链，它描述了sine-Gordon孤子和反孤子的相互作用。在非绝热情况下的相互作用的特点进行了概述。
2000-12-13 nlin.SI
Bose-Einstein condensates with F=1 and F=2. Reductions and soliton interactions of multi-component NLS models
研究了一类与对称BD. I型对称空间相关的多分量非线性薛定谔方程及其约化。我们简要地概述了直接和逆散射方法的有关Lax算子和孤子解。我们利用Zakharov-Shabat dressing方法得到了两孤子解，并分析了MNLS方程的孤子相互作用及其一些约化。
2009-12-31 nlin.SI
Dynamical models of adiabatic $N $-soliton interactions
研究了标量非线性薛定谔（NLS）方程及其微扰形式的绝热N孤子训练相互作用。在这里，我们简要地概述了他们如何可以推广到更高的NLS型方程和多组分NLS方程。结果表明，在所有这些情况下，复杂的Toda链起着根本性的作用。
2000-09-16 nlin.SI
Coupled nonlinear Schrodinger equations with cubic-quintic nonlinearity: Integrability and soliton interaction in non-Kerr media
提出了一个含五阶非线性项的耦合非线性薛定谔方程组的可积系统，用以描述非克尔介质中五阶非线性对超短光孤子脉冲传输的影响.给出了该可积模型的拉克斯对、守恒量和精确孤子解。利用双孤子的显式形式研究了孤子相互作用，显示出许多有趣的特性，包括非弹性（形状变化）散射。导出了另一个新的五阶非线性耦合方程组，它代表了已知的手征孤子轴承系统的矢量推广。
1999-05-10 nlin.SI solv-int
Solitons and soliton interactions in repulsive spinor Bose-Einstein condensates with non-zero background
利用将一维自旋为1的排斥玻色-爱因斯坦凝聚体的非线性薛定谔（NLS）型耦合演化方程系统表示为2 × 2矩阵NLS系统的特殊约化，刻画了该系统的孤子解及其相互作用.具体来说，我们详细研究的情况下，解决方案往往在空间无限大的非零背景。首先，我们利用逆散射变换（IST）导出了系统中多孤子解的一个紧致表示。我们介绍的概念，标准形的解决方案，对应的情况下，背景是成比例的身份。我们发现，解决方案的渐近行为在无穷远不成比例的身份，被称为在非规范形式，可以减少到规范形式的酉变换，保持对称性的解决方案（物理上对应于复杂的旋转的量子化轴）。然后，我们给出了一个完整的表征在这个问题中产生的两个家庭的一个孤立子的解决方案，对应于铁磁和系统的极性状态，我们讨论了如何为每个家庭的孤立子的物理参数有关的光谱数据在IST。我们还表明，任何铁磁单孤子解的规范形式可以减少到一个单一的标量NLS方程的暗孤子，和任何极性单孤子解的规范形式是酉等价于一对相反的极化位移标量暗孤子的量子化轴的旋转。最后，我们讨论了两个孤立子的相互作用，我们提出了一个完整的分类可能出现的情况下，取决于是否孤立子是铁磁或极性类型。
2021-04-20 cond-mat.quant-gas nlin.PS nlin.SI
Adiabatic Interactions of Manakov Solitons -- Effects of Cross-modulation
在绝热近似下研究了受交叉调制扰动的Manakov孤子串的渐近行为。绝热近似下的多孤子相互作用采用广义复Toda链（GCTC）模型。交叉调制需要对孤子偏振矢量的演化进行特殊处理。Manakov系统的数值预测与扰动GCTC进行了比较。在一定的初始参数下，GCTC能很好地描述Manakov孤子串的长期演化。
2016-10-26 nlin.SI
Dressing method for the vector sine-Gordon equation and its soliton interactions
本文利用Dressing方法研究了向量sine-Gordon方程的精确解。导出了一个扭结和一个呼吸子的显式公式。该方法可用于构造多孤子解。两个孤子相互作用也进行了研究。给出了扭折位置位移和呼吸器位置及相位位移的计算公式。这些量仅取决于敷料矩阵的极点位置。
2016-03-10 nlin.SI
Rational solutions of the defocusing nonlocal nonlinear Schrodinger equation: Asymptotic analysis and soliton interactions
本文利用达布变换和一些极限技巧，得到了一类散焦非局部非线性Schrodinger方程的N阶有理解.然后，利用一种改进的依赖于不同代数项之间平衡的渐近分析方法，得到了阶数为1<=N<=4的有理解的所有渐近孤子的显式表达式.结果表明，渐近孤子在直曲线或代数曲线上局域化，精确解以比直曲线慢的速度逼近弯曲渐近孤子。此外，我们发现所有的有理解只表现出五种不同类型的孤子相互作用，相互作用的孤子被分成两半，每一半具有相同的振幅。特别是对于弯曲的渐近孤子，在一定的参数条件下，它们的速度在t和-t之间可能存在微小的差异。此外，我们还发现在N>=2的有理解中孤子间的相互作用比在指数解和指数有理解中强。
2020-02-01 nlin.SI
Manakov model with gain/loss terms and $N$-soliton interactions: Effects of periodic potentials
在绝热近似下，利用微扰非线性薛定谔（NLS）方程和Manakov模型，分析了N孤子训练的动力学行为。扰动包括由周期性的外部势，线性和非线性增益/损失项的同时。我们推导了NLS和Manakov模型相应的扰动复Toda链（PCTC）模型。我们发现，孤子相互作用动力学的PCTC模型相比，毫不逊色，原来的扰动NLS和Manakov模型的完整的数值结果。
2018-01-17 nlin.SI
On soliton solutions and soliton interactions of Kulish-Sklyanin and Hirota-Ohta systems
在本文中，我们考虑一个最简单的二维约化显着的三维Hirota-Ohta系统。将Hirota-Ohta系统的拉克斯对通过增加额外的第三线性方程推广为一个Lax三元组，其与Hirota-Ohta系统的拉克斯对的相容条件隐含着另一个值得注意的系统：Kulish-Sklyanin系统（KSS）及其第一个高阶交换流，我们称之为向量复MKdV.这意味着这两个二维可积系统的任何公共特解产生三维Hirota-Ohta系统的相应特解。利用Dressing Zakharov-Shabat方法，我们导出了这些系统的$N$ -孤子解，并分析了它们之间的相互作用，即明确地导出了相对质心坐标的位移和相位随Lax算子离散本征值的变化.其次，我们联系了Hirota-Ohta型NLEE系统，得到了它的$N$ -孤子解
2022-02-06 nlin.SI
Soliton Collisions in the Ion Acoustic Plasma Equations
描述了离子声等离子体方程中两个孤立波相互作用的数值实验。一个精确的2-孤子解的相关KdV方程拟合的初始数据，并保持良好的一致性，在整个相互作用。数据表明，孤子相互作用实际上是弹性的
1999-06-04 nlin.SI solv-int
Degenerate soliton solutions and their dynamics in the nonlocal Manakov system: II Interactions between solitons
本文通过考虑非局域Manakov系统的简并双亮孤子解，在两种不同的参数条件下，给出了三种不同类型的能量共享碰撞.在这三个方程中，有两个是新的，在局部Manakov方程中不存在。通过对简并双孤子解的渐近分析，解释了碰撞过程中准强度/准功率、相移和相对分离距离的变化。值得注意的是，强度重新分布揭示了在新型的形变碰撞中，两种模式中孤子的能量差在碰撞过程中并不保持。与此相反，在另一种变形碰撞中，两种模式中孤子的总能量在碰撞过程中是守恒的。除此之外，通过调整波数的虚部，我们在两种情况下都观察到局部共振模式。我们还证明了在碰撞过程中的CNNLS方程的束缚态的存在，某些参数值。
2018-06-18 nlin.SI
