An adaptive BDDC algorithm in variational form for mortar discretizations
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出一种变分形式的自适应BDDC算法，用于高阶泥炭离散化的二维椭圆问题，通过定义向量值辅助空间和算子，简化了算法结构，证明了预处理系统的条件数有界，展示了算法的鲁棒性和效率。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Learning adaptive coarse spaces of BDDC algorithms for stochastic elliptic problems with oscillatory and high contrast coefficients
本文研究了一类随机椭圆问题的自适应粗空间平衡区域分解算法。在粗空间的建设的关键成分是当地的谱问题，这取决于偏微分方程的系数的解决方案。这对随机系数提出了重大挑战，因为对于系数的每个实现，解决局部谱问题在计算上是昂贵的。为了解决这个计算负担，我们提出了一种机器学习方法。我们的方法是基于使用深度神经网络（DNN）来近似随机系数和粗糙空间之间的关系。对于DNN的输入，我们应用Karhunen-Loève展开，并在展开中使用前几个主导项。DNN的输出是产生的粗空间，然后使用标准自适应BDDC算法应用。我们将给出一些数值结果与振荡和高对比度系数显示所提出的计划的效率和鲁棒性。
2021-04-19 cs.NA math.NA
Adaptive BDDC algorithms for the system arising from plane wave discretization of Helmholtz equations
Xiangtan University（湘潭大学）；Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering, Xiangtan University（湘潭大学计算与工程科学模拟湖南省重点实验室）
本文提出基于约束的平衡域分解算法，用于高波数亥姆霍兹方程的加权平面波最小二乘离散化，通过自适应主约束和局部技术改进了预处理系统条件数。
2018-06-12 cs.NA math.NA
BDDC and FETI-DP algorithms with adaptive coarse spaces for three-dimensional elliptic problems with oscillatory and high contrast coefficients
Kyung Hee University（庆熙大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种用于处理具有振荡和高对比系数的三维椭圆问题的BDDC和FETI-DP算法，通过自适应增强的粗空间提高预条件子程序的鲁棒性，并展示了预条件系统条件数的上界。
2016-06-24 cs.NA math.NA
Speeding up an unsteady flow simulation by adaptive BDDC and Krylov subspace recycling
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Faculty of Mechanical Engineering, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学机械工程学院）
本文通过自适应BDDC和Krylov子空间回收技术，显著加速了不稳流模拟中大规模线性方程组的求解，节省了超过40%的计算时间。
2026-01-28 cs.NA math.NA
BDDC preconditioners for virtual element approximations of the three-dimensional Stokes equations
本文提出一种用于三维Stokes方程虚拟元离散鞍点系统的BDDC预条件子，证明其可扩展性与准最优性，并通过并行计算及自适应粗空间实验验证了其在粘度大跳跃和高阶离散下的鲁棒性。
2023-05-15 cs.NA math.NA
Coupling parallel adaptive mesh refinement with a nonoverlapping domain decomposition solver
研究了自适应网格加密对线性系代数方程并行区域分解求解器的影响。这些概念需要结合在一个并行自适应有限元软件。一个原型的实现，为此目的。它使用自适应网格细化与一个层次的悬挂节点。采用基于约束的平衡区域分解（BDDC）方法的两层和三层版本来求解所产生的代数方程组。回顾了基本概念，并详细研究了组合所需的组件。特别感兴趣的是断开的子域，一个典型的输出所采用的网格划分的基础上的空间填充曲线，对BDDC方法的收敛性和解决方案的时间的影响。大量的实验表明，虽然加细网格和不连通子域对BDDC的收敛性有负面影响，但迭代次数仍然可以接受。此外，三级BDDC求解器的可扩展性在多达几千个处理器内核上仍然保持良好。使用自适应网格细化的最大问题有超过10^9个未知数，并在2048个核心上求解。
2017-03-19 cs.MS cs.NA math.NA
A BDDC Preconditioner for the Cardiac EMI Model in three Dimensions
本文提出并分析了一种约束平衡区域分解（BDDC）预条件子，用于求解三维心脏EMI模型的复合间断Galerkin离散化，提供了可扩展的条件数界限并通过数值实验验证了理论结果。
2025-10-13 cs.NA math.NA
Multispace and Multilevel BDDC
University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出抽象的多空间BDDC方法族，并给出基于加性Schwarz预条件理论的条件数界，将多层BDDC作为特例，得到任意固定层数和二维/三维标量椭圆问题的多对数条件数界。
2008-01-21 cs.NA math.NA
BDDC for Mixed-Hybrid Formulation of Flow in Porous Media with Combined Mesh Dimensions
Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Technical University of Liberec（利贝雷茨理工大学）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文提出利用BDDC方法求解多孔介质流的混合混合有限元问题，通过迭代子结构化方法将问题转化为对称正定的界面问题，采用共轭梯度法结合BDDC作为预处理子程序，实现并行计算，验证了算法的效率和可扩展性。
2015-04-27 cs.NA math.NA
BDDC Algorithms for Advection-diffusion problems with HDG Discretizations
平衡区域分解方法（BDDC）最初是针对对称正定方程组提出的，并从对流-扩散方程的线性有限元离散推广到非对称正定方程组。本文研究了对流-扩散方程的BDDC预处理线性系在可杂交间断Galerkin（HDG）离散下GMRES方法的收敛性。与有限元离散相比，数值迹必须使用几个额外的范数，并且需要建立双线性型和范数之间的等价性。对于大粘度，如果子域的大小是足够小的，迭代的次数是独立的子域的数量和依赖于sudomain问题的大小只有轻微的。当粘度降低时，收敛性恶化。这些结果与用有限元离散的结果相似。此外，在BDDC算法中使用的额外的原始约束的效果是更显着的更高的度HDG离散。两个二维例子的结果证实了我们的理论。
2021-03-16 cs.NA math.NA
A comparative study of scalable multilevel preconditioners for cardiac mechanics
在这项工作中，我们提供了平衡区域分解的约束（BDDC）和代数多重网格（AMG）的心脏力学结构化和非结构化的有限元网格预条件之间的性能比较。心肌的力学行为可以用三维有限弹性力学方程来描述，在空间上用有限元离散，得到一个大规模非线性代数系统的解。该问题通过Newton-Krylov方法求解，其中Jacobian线性系的解通过BDDC/AMG预处理器加速。我们深入探讨的BDDC预条件的主要参数，以使比较公平。我们专注于：BDDC算法的局部和粗糙问题的不同直接求解器的性能; BDDC原始自由度的不同选择的影响;以及有限元度的影响。可扩展性测试上的Linux集群多达1024个处理器，我们得出结论，一个现实的机电仿真的性能研究。
2022-08-12 cs.NA math.NA
A Function-Space Framework for BDDC Preconditioning in Control- and State-Constrained Sparse Optimal Control
George Mason University（乔治梅森大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出一种针对控制与状态约束稀疏最优控制的BDDC预条件子，在无限维层面构造，通过两级加性Schwarz实现，数值实验表明其迭代次数对网格细化近乎无关，且富化粗空间可提升收敛性。
2026-09-10 cs.NA math.NA math.OC
Local Fourier analysis of Balancing Domain Decomposition by Constraints algorithms
局部傅里叶分析是分析多重网格和其他多级算法的常用工具，它既能洞察观察到的收敛速度，又能对许多算法的性能进行预测分析。在本文中，第一次，我们适应本地傅里叶分析检查变量的两级和三级平衡区域分解的约束（BDDC）算法，以更好地了解这些预处理算子的特征值分布和条件数界。这种适应是基于对傅里叶谐波空间的基的修改选择，其极大地简化了局部傅里叶分析在这种设置中的应用。通过考虑二维拉普拉斯算子和预测不同子域大小的预处理算子的条件数，验证了局部傅里叶分析的有效性。几个变量进行了分析，显示两个和三个级别的性能的“集总”的变体可以大大提高乘法组合时使用的加权对角缩放预条件，通过使用LFA的权重优化。
2021-08-04 cs.NA math.NA
Solving Stochastic Optimization by Newton-type methods with Dimension-Adaptive Sparse Grid Quadrature
随机最优化问题最小化随机费用函数的期望。我们采用先优化后离散的方法来解决随机优化问题。在我们的方法中，需要精确的求积方法来计算实际上是积分的目标、梯度或Hessian。当问题是高维的时候，我们应用维数自适应的稀疏网格求积来近似这些积分。自适应稀疏网格求积方法在计算光滑被积函数的积分时具有较高的精度和效率。它是经典稀疏网格方法的一种推广，根据其重要性细化不同的维度。我们表明，维数自适应稀疏网格求积有更好的性能，在优化后离散的方法比离散后优化的方法。
2022-02-21 cs.NA math.NA
A space-time adaptive low-rank method for high-dimensional parabolic partial differential equations
本研究提出一种结合时间稀疏小波展开与空间自适应低秩近似的高维抛物型偏微分方程自适应方法，证明其收敛性与复杂度优势，还可生成可计算的严格后验误差界，并通过数值实验验证结果。
2024-02-01 cs.NA math.NA
An adaptive sparse grid local discontinuous Galerkin method for Hamilton-Jacobi equations in high dimensions
我们感兴趣的是数值求解哈密顿-雅可比（HJ）方程，这出现在最优控制和许多其他应用。通常，这样的方程是在高维中提出的，这带来了巨大的数值挑战。提出了一类求解高维Hamilton-Jacobi方程的自适应稀疏网格（也称为自适应多分辨率）局部间断Galerkin（DG）方法。通过使用稀疏网格技术，我们可以处理适度高维的情况。自适应性被纳入捕捉扭结和其他局部结构的解决方案。多尺度小波的多分辨分析主要采用两类多尺度小波，即正交Alpert多尺度小波和插值多尺度小波。在四个维度的数值试验，以验证该方法的性能。
2020-05-29 cs.NA math.NA
Adaptive-Sparse Polynomial Dimensional Decomposition Methods for High-Dimensional Stochastic Computing
College of Engineering, The University of Iowa（爱荷华大学工程学院）
本文提出两种自适应稀疏多项式维度分解方法，用于求解高维不确定性量化问题，通过全局敏感性分析保留重要PDD组件函数，并采用全网格或稀疏网格降维积分或拟蒙特卡洛模拟估计PDD展开系数，方法无需提前设定截断参数，具有更高的效率和精度。
2014-02-13 cs.NA math.NA
On the verification of adaptive three-dimensional multiresolution computations of the magnetohydrodynamic equations
National Institute for Space Research（巴西国家空间研究所）；Institut de Mathématiques de Marseille, Aix-Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M UMR 7373（马赛数学研究所，艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，中央马赛学院，I2M UMR 7373）
本文提出了一种具有发散清除功能的三维磁流体动力学求解器，用于验证自适应多分辨率CARMEN代码，并通过与知名FLASH代码的比较验证了其性能。
2019-03-15 cs.NA math.NA
An adaptive fast Gauss transform in two dimensions
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Flatiron Institute, Simons Foundation（西蒙斯基金会平顿研究所）
本文提出一种二维自适应快速高斯变换，用于处理物理和工程中的高斯卷积问题，采用自适应四叉树离散化方法，支持自由空间或周期边界条件，适用于任意高斯方差。
2017-12-01 cs.NA math.NA
An Adaptive Multiresoluton Discontinuous Galerkin Method for Time-Dependent Transport Equations in Multi-dimensions
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种基于多小波的自适应多分辨率不连续伽辽金方法，用于多维时间依赖传输方程，通过误差阈值实现自适应，适用于确定性动能模拟。
2016-07-06 cs.NA math.NA
Adaptive finite element approximations for elliptic problems using regularized forcing data
本文提出一种自适应有限元算法来求解椭圆型问题的近似解，其强迫数据是局部定义的，并通过正则化（或软化）来逼近。我们证明了能量误差衰减在二维空间中是准最优的，在三维空间中是次优的。数值模拟证实了我们的研究结果。
2022-07-22 cs.NA math.NA
A Dimension-Adaptive Multi-Index Monte Carlo Method Applied to a Model of a Heat Exchanger
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出一种自适应多索引蒙特卡罗方法，用于求解具有随机场系数的偏微分方程，通过自适应选择Karhunen-Loève展开项数和空间离散化，实现计算效率提升。
2017-08-16 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimate and Adaptive Mesh Refinement Algorithm for Atomistic/Continuum Coupling with Finite Range Interactions in Two Dimensions
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；University of Dundee（邓迪大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出基于残差的后验误差估计及自适应网格细化算法，用于二维原子/连续体耦合有限范围相互作用。推导了新的显式可计算应力张量公式，采用几何重建一致原子/连续体耦合方案，结果与最优先验误差估计一致。
2018-06-28 cs.NA math.NA
Adaptive Near-Optimal Rank Tensor Approximation for High-Dimensional Operator Equations
RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文提出结合低秩张量逼近与自适应基函数的迭代方案，分析其收敛性并给出计算复杂度界，验证了高维问题的可控求解精度。
2013-11-20 cs.NA math.NA
Hessian-based adaptive sparse quadrature for infinite-dimensional Bayesian inverse problems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出并分析了一种基于Hessian的自适应稀疏求积方法，用于计算贝叶斯逆问题中后验分布的无限维积分。通过基于负对数后验的Hessian参数化，该方法能有效分配求积点，实现更高效的收敛。
2017-06-20 cs.NA math.NA
A Dimension-adaptive Combination Technique for Uncertainty Quantification
针对含 Karhunen–Loève 参数化扩散系数的随机椭圆 PDE，提出按收益–成本比平衡空间、随机与参数近似的维度自适应稀疏网格组合算法，并在 Darcy 问题中验证其可恢复空间收敛阶。
2023-07-18 cs.NA math.NA
A Fast Adaptive Method for the Heat Equation with Moving or Free Boundaries in One Dimension
针对非平稳区域热方程积分方程求解中的热势计算问题，提出基于指数和快速高斯变换的自适应方法，通过光滑历史部分与奇异局部部分分解及最优网格实现高效计算。
2024-12-05 cs.NA math.NA
An adaptive finite element DtN method for the elastic wave scattering problem in three dimensions
考虑三维刚性障碍物对入射波的弹性散射问题，将其转化为Navier方程的外问题。通过构造Dirichlet-to-Neumann（DtN）算子和引入透明边界条件，将散射问题等价化为有界区域上的边值问题.采用基于后验误差估计的自适应有限元法求解截断DtN算子的离散问题。该估计同时考虑了有限元逼近误差和DtN算子的截断误差，后者相对于截断参数呈指数收敛。此外，广义Woodbury矩阵恒等式被用来有效地解决所产生的线性系。数值实验证明了所提出的方法的优越性能。
2021-01-14 cs.NA math.NA
HT-AWGM: A Hierarchical Tucker-Adaptive Wavelet Galerkin Method for High Dimensional Elliptic Problems
Ulm University（乌尔姆大学）
本文提出一种结合自适应小波伽辽金方法与分层张量格式的HT-AWGM方法，用于高维椭圆偏微分方程的求解，通过自适应小波表示和张量秩实现高效求解。
2018-05-30 cs.NA math.NA
An adaptive delaminating Levin method in two dimensions
本文提出二维自适应分层Levin方法，突破非共振条件限制，结合自适应细分与分层Chebyshev谱配点法，在有无驻点和共振点的情况下均能高精度计算矩形区域上的二元振荡积分。
2025-06-03 cs.NA math.NA
Local and Dimension Adaptive Sparse Grid Interpolation and Quadrature
本文提出了一种局部和维数自适应的稀疏网格方法，用于高维间断函数的插值和积分。该算法结合了广义稀疏网格算法和层次剩余引导局部自适应的优势。一个高度的基础是用来获得一个高阶的方法，给予足够的光滑度，执行显着优于分段线性基础。底层的广义稀疏网格算法greetly选择的维度和变量的相互作用，最有助于一个功能的可变性。稀疏网格内的分层盈余点被用作局部细化的误差标准，其目的是将计算工作集中在快速变化或不连续的区域内。这种方法限制了在高维域中投资于“不重要”维度和区域的点的数量。我们展示了所提出的方法的实用性与数百个变量的非光滑函数。
2011-09-30 cs.DS cs.NA math.NA
On an adaptive preconditioned Crank-Nicolson MCMC algorithm for infinite dimensional Bayesian inferences
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出一种适应性预条件Crank-Nicolson MCMC算法，通过调整提议分布的协方差算子提升效率，并证明其满足遍历性条件。
2016-04-01 cs.NA math.NA stat.CO
Adaptive numerical integration and control variates for pricing Basket Options
Aix Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；Université de Toulon（土伦大学）；Grenoble INP, Laboratoire Jean Kuntzmann（格勒诺布尔理工学院，让·孔特兹曼实验室）
针对Black-Scholes框架下的多维期权定价问题，提出一种结合几何准则的自适应积分算法，并通过主成分分析降维后作为控制变量，有效处理高维情形。
2012-10-29 cs.NA math.NA math.PR
Fully adaptive multiresolution schemes for strongly degenerate parabolic equations in one space dimension
针对一维强退化抛物方程，提出基于Engquist-Osher通量和显式时间步进的有限体积自适应多分辨率格式，通过L1收缩优化阈值，提高计算效率并保持收敛性。
2012-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Distributed and Adaptive Fast Multipole Method In Three Dimensions
我们开发了一个通用的分布式实现的自适应快速多极子方法在三维空间。我们依赖于一种平衡的自适应空间离散化，它支持高度透明和完全分布式的实现。复杂性分析表明，有利的标度特性和数值实验上多达512个核心和10亿个源点验证他们。控制算法的参数进行了深入的实验，对输入参数的性能响应意味着整体实现非常适合自动调谐。
2020-02-12 cs.DC cs.DS cs.NA
Adaptive two- and three-dimensional multiresolution computations of resistive magnetohydrodynamics
在局部加密并矢网格上，采用有限体积离散方法，对二维和三维空间的电阻磁流体动力学（MHD）方程进行了完全自适应计算。发散清洗用于控制磁场的不可压缩性约束。对于自动网格自适应的细胞平均多分辨率分析，这保证了自适应计算的精度，同时减少了CPU时间和内存需求。讨论了CARMEN-MHD开放信源编码的实现问题。为了说明它的精度和效率不同的基准计算，包括激波云相互作用和磁场重联。
2021-02-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Large deviation theory-based adaptive importance sampling for rare events in high dimensions
我们提出了一种方法，精确估计罕见事件或故障概率昂贵的评估数值模型在高维。该方法结合了大偏差理论和自适应重要性抽样的思想。重要性采样器使用交叉熵方法来找到最佳的高斯偏置分布，并重新使用整个过程中的所有样本，用于目标概率估计和更新偏置分布。大偏差理论用于通过优化问题的解来找到一个好的初始偏置分布。此外，它是用来确定一个低维的子空间，是最有用的罕见事件的概率。该子空间用于交叉熵方法，已知交叉熵方法在高维中会失去效率。所提出的方法不需要平滑的指示函数，也不涉及数值调整参数。我们比较的方法与最先进的交叉熵为基础的重要性抽样计划使用三个例子：高维故障概率估计基准，扩散方程的问题，海啸问题的时间依赖性浅水系统在一个空间维度。
2023-03-26 cs.NA math.NA math.OC
An adaptive independence sampler MCMC algorithm for infinite dimensional Bayesian inferences
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出一种自适应独立采样MCMC算法，用于处理无限维贝叶斯推断问题，通过混合有限个特殊参数化的高斯测度作为建议分布，实现维度无关的高效采样，且在多模态后验分布中表现稳健。
2016-04-10 cs.NA math.NA math.ST
