Domain Walls on Singularities
Edi Halyo
我们描述的域壁，生活在$A_2$和$A_3$奇点。如果奇异性被解决，则壁是BPS，如果它被变形和纤维化，则壁是非BPS。我们表明，这些域壁可以插入真空之间，支持单极和/或旋涡。
We describe domain walls that live on $A_2$ and $A_3$ singularities. The walls are BPS if the singularity is resolved and non--BPS if it is deformed and fibered. We show that these domain walls may interpolate between vacua that support monopoles and/or vortices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Elliptic Singularities, θ-Puzzle and Domain Walls
我们研究了N=1四维gludodynamics的上下文中的M-理论紧化椭圆纤维的Calabi-Yau四倍。考虑了$\hat{A}_{n-1}$和$\hat{D}_{n+4}$型奇点的Gaugino凝聚、θ依赖性、Witten指数和畴壁.它示出了如何定义的奇异椭圆纤维的不可约组件之间的交叉点的拓扑结构，确定真空的纠缠和域壁的外观。
Excision of Singularities by Stringy Domain Walls
本文研究了S_1/Z_2轨道上的超对称畴壁。整体中的超引力解由与Calabi-Yau空间相关联的吸引子方程给出，并且在某个|y_s|处具有裸时空奇异性。我们正在寻找通过一种弦机制用第二道墙切断这个奇点的可能性。我们使用的崩溃的CY周期在|y_c|之前，发生在一个有限的距离，从时空奇点。在我们有三个卡勒模量的例子中，第二个壁在|y_c|处的模空间的末端，在那里SU（2）规范对称性也得到增强，使得|y_e| = |y_c| < |y_s|。在域壁的背景下通过增强子切除裸奇点的物理学在与R -> 1/R对偶性相关的杂种优势方面具有解释。增强子的位置由等式R（|y_e|）=1给出。
Thick domain walls and singular spaces
我们讨论了厚域壁插入裸奇点的空间之间，并给出参数的基础上的$AdS$ /CFT对应，为什么这样的奇点可能是物理意义。我们的例子包括四维切片上具有Minkowski、de Sitter和反de Sitter几何形状的厚畴壁。对于平坦畴壁，我们可以精确地求解等价的量子力学问题，从而给出引力子态的谱。在我们讨论的一个例子中，连续态有一个质量间隙。我们比较了引力子谱与预期的$AdS$ /CFT对应，并找到定性的协议。我们还讨论了幺正边界条件，并表明，他们投影出所有的连续态。
Naked singularities in dilatonic domain wall space-times
我们研究了在介子场存在下极端畴壁、非极端畴壁和极端畴壁的引力效应。介子是一个没有自相互作用的标量场，它与负责形成壁的物质势耦合。受超弦和超引力理论的启发，我们考虑了指数耦合（以耦合常数α为参数）和耦合是自对偶的情况，即对于一个有限值的耦合，它有一个极值。对于一个指数型玻色子耦合，极端壁（其是静态平面结构，其表面能密度sigma_ext饱和相应的Bogomol'nyi边界）对于α>1在壁外具有一个裸露的（平面的）奇点，而对于小于或等于1的α，奇点为零。另一方面，非极端壁（具有两个内部并且sigma_non > sigma_ext的气泡）和超极端壁（具有sigma_ultra < sigma_ext的假真空衰减的气泡）总是具有裸奇点。存在具有自对偶耦合的解决方案，其减少到无奇异真空畴壁空间-时间。然而，只有非极端壁和极端壁是动态稳定的。
Orientifolds and duality cascades: confinement before the wall
我们考虑在orientifold奇点的D-膜，并讨论相应的低能量四维有效理论的两个属性不共享，一般来说，由其他卡-丘奇点。第一个性质是对偶级联是有限的，与普通级联不同，它不需要无限多的自由度才能被UV完成。第二，定向褶皱倾向于稳定失控方向。这两个性质可以产生有趣的影响，并以一种有趣的方式拓宽了人们可以用D膜描述的各种规范理论。
Cuspidal Singularities in Collapsing Domain Walls
本文通过薄壁分析和自适应网格细化场论模拟，研究单个闭合畴壁的坍缩，发现其世界体积普遍存在两种尖点奇异性（边缘和顶点），并证明这些结构是真实动力学特征而非薄壁近似假象。
Duality Walls, Duality Trees and Fractional Branes
我们计算的NSVZ β函数N = 1的四维D-brane探测奇异性理论所产生的，完成异常尺寸，为一个大的阶段在相应的对偶树。虽然这些β函数对于D膜探针是零，但它们在分数膜的存在下是非零的。因此，存在非平凡的RG行为。我们应用这种运行的规范耦合到一些复曲面的奇异，如圆锥在Hirzebruch和del Pezzo表面。我们观察到在弦论中出现了“对偶墙”，这是一个有限的能量尺度，在这个尺度上，自由度的数目变成无限，超过这个尺度，塞贝格对偶性就不能继续下去。我们还确定了某些对称性的T-对偶性，在对偶全息理论的行动。
Bound state transformation walls
在四维N=2的超引力理论中，BPS的边界稳定性附近的束缚态被描述为具有几乎平行的中心荷的分离成分的组态。当真空模量可以连续变化直到中心荷反平行时，就出现了一个悖论.我们发现，这个悖论总是解决了存在的“束缚态转换墙”的束缚态的性质发生变化，虽然指数不跳。我们发现在这些墙壁上可以发生两种不同的现象，我们称之为复合和共轭。后者与模空间中有限距离处奇点的存在有关。这些奇点附近的共轭和跨壁规则的一致性导致BPS谱上的新约束。支持无质量矢量玻色子的奇异轨迹在这方面特别微妙。我们认为，在这样的轨迹的频谱必然包含无质量的磁单极子，和它们周围的结合态变换的共轭和重组的复杂的杂交。
From Cusps to Swallowtails: Domain Wall singularities in 2+1 dimensions
该研究针对2+1维畴壁奇点展开，通过Nambu-Goto描述识别分类尖点形式，结合格点模拟发现薄畴壁场论演化可重现燕尾分叉特征，为早期宇宙3+1维畴壁网络坍缩的观测信号研究提供参考。
Domain Wall Junctions in Supersymmetric Field Theories in D=4
研究了D=4时N=1超对称Wess-Zumino模型的一般多项式超势可能的BPS畴壁结组态。我们扫描的超势的参数空间，并找到不同的变形参数的不同值的不同可能的BPS状态，并提出我们的结果图形化。我们评论的域壁F/M/IIA理论从卡-丘四倍孤立奇点和背景通量。
Four-Dimensonal Gauss-Bonnet Gravity Without Gauss-Bonnet Coupling to Matter - Spherically Symmetric Solutions, Domain Walls and Spacetime Singularities
我们讨论了一个新的扩展的引力模型在普通的$D=4$时空维，其中一个额外的条款，在涉及高斯-邦尼拓扑密度的行动，而不需要耦合到物质场不同于普通的D=4高斯-邦尼重力模型的情况下。避免高斯-博内密度成为全导数是通过采用度量独立的非黎曼时空体积形式的形式来实现的。非黎曼体积元动态地触发高斯-博内标量成为壳层上的任意积分常数。我们详细地描述了上述修正的D=4 Gauss-Bonnet引力的静态球对称解，包括变形（反）-de Sitter几何、黑洞、畴壁和Kantowski-Sachs型宇宙的解.一些解显示出物理时空奇异表面，而不是隐藏在视界后面，并与整个空间禁区接壤。通过沿适当的畴壁成对匹配两个解，可以避免奇异性。对于一大类解，相应的物质源是一种特殊形式的非线性电动力学，其拉格朗日量L（F^2）是F^2（麦克斯韦张量F_mu_nu的平方）的非解析函数，即L（F^2）不是Born-Infeld型的。
Solitons on Singularities
我们描述了生活在世界上的孤立子--包裹在变形的$A_2$奇性上的D5膜的体积，这些奇性纤维缠绕在$C(x)$上。我们证明了单极子是缠绕在变形奇点的节点上并沿$C(x)$拉伸的D3膜。F和D-term弦是D3膜包裹在一个节点上的一个奇异性，是变形和解决分别。域壁需要变形的$A_3$奇点，并且对应于缠绕在节点上并沿着$C(x)$拉伸的D5膜。
Superluminal Liouville walls in 2d String Theory and space-like singularities
本文研究2d String Theory中超光速Liouville壁背景，通过$c=1$矩阵模型分析集体场涨落，发现超光速Liouville壁会导致涌现时空出现类空边界，在微扰理论中表现为类空奇点。
Cosmology and Fermion Confinement in a Scalar-Field-Generated Domain Wall Brane in Five Dimensions
我们考虑一个膜产生的标量场畴壁配置在4+1维，插值，在大多数情况下，在两个真空的领域。我们研究这样一个系统的宇宙学的情况下，有效的四维膜度规是德西特或反德西特，包括讨论的体积坐标奇异性存在于德西特的情况下。我们证明了一个标量场扭结配置可以支持dS $_4$宇宙学的膜，尽管存在的坐标奇异性的度量。我们研究了非平凡膜宇宙学中费米子场在畴壁上的捕获。
On Domain Walls of N=1 Supersymmetric Yang-Mills in Four Dimensions
本文研究了任意规范群下超对称Yang-Mills系统的BPS畴壁。我们描述了在任意真空对之间插入的畴壁的退化。最近提出的一个大N的二元性揭示了这样的域墙的各个方面。特别地，对于G = SU（N）的情形，畴壁对应于包裹的D-膜，在畴壁上产生了2+1维U（k）规范理论，其Chern-Simons项为N级。这导致了与预期结果一致的畴壁的BPS简并计数。
Domain walls in a non-linear $\mathbb{S}^2$-sigma model with homogeneous quartic polynomial potential
本文精确计算了一个Ginzburg-Landau非线性$\mathbb{S}^2$ -sigma混合模型的畴壁解。存在两种基本畴壁和两类复合畴壁。在球$\mathbb{S}^2$上的球锥坐标系中，用Bogomolny排列确定了畴壁解。所有的畴壁的稳定性也进行了研究。
Domain Walls on the Brane
我们表明，所有的膜承认世界体积域壁解决方案。我们发现一类解决方案，膜的张力沿畴壁不连续变化。这些解不是超对称的。我们证明了存在另一类超对称畴壁解。一个特殊的情况涉及IIB D-5-和NS-5-膜上的超对称畴壁解。
Dynamics of a planar domain wall with oscillating thickness in λΦ^{4} model
利用多项式近似研究了实标量场模型中具有振荡厚度的畴壁型解。我们提出了一个简单的推广的多项式逼近方法。在这种方法中，我们计算高阶修正的平面畴壁的解决方案，发现畴壁的振荡厚度辐射，并计算倾倒的畴壁的振荡。
Single-sided domain walls in M-theory
我们用M理论描述了一些单边BPS畴壁结构。这些都是光滑的非奇异的解决方案的卡拉比-丘orbifolds通过识别下反射的墙壁的两侧。因此，它们可以被认为是宇宙尽头的畴壁。我们还描述了负宇宙学常数的畴壁型解。
Domain Walls with Localised Gravity and Domain-Wall/QFT Correspondence
我们回顾一般畴壁解决方案支持的δ函数源，以及一个单一的纯指数标量位在超引力。这些标量势产生于M理论或弦论中的球约化。有几个例子的平面（BPS）域壁，导致本地化的重力膜，并为这些我们获得的形式的修正牛顿引力。这些解作为M-膜和D-膜在某些内部球面上被提升回D=11和D=10。我们发现，畴壁，可以捕获重力产生的M膜或DP膜，有一个自然的去耦限制，即p \le 5，与δ函数源提供了一个紫外线截止的双量子场论。这表明引力的局部化一般可以在域壁/QFT对应中实现，δ函数域壁源为这些域壁解提供了时空边界的截止。我们还讨论了边界QFT对引力子传播子的单圈修正的形式，它将再现对畴壁上牛顿引力的修正。
Supersymmetric Quantum Mechanics under Point Singularities
本文系统地研究了由一对具有点奇点的线$\R$或区间[-1，1]组成的一维量子力学系统的超对称性（SUSY）可能性。我们考虑量子力学所承认的最一般的奇点和$x = \pm l$处的壁（边界），用U（2）族参数来指定一个奇点，类似地用U（1）族参数来指定一个壁。在这些参数自由度下，我们发现对于某个子族，线系统获得了N = 1的超对称性，如果进一步调整参数，可以将其增强到N = 4，并且这些超对称性除特殊情况外一般都是破缺的.另一方面，区间系统可以容纳N = 2或N = 4的超对称性，破碎或不破碎，并表现出丰富的各种（简并）光谱。我们的超对称系统包括了我们所熟悉的具有Dirac $δ(x)$势的超对称系统，因此是已知的超对称量子力学到具有一般点奇点和壁的超对称系统的推广。讨论了超荷的自伴性与哈密顿量的自伴性的关系。
Monopoles, Vortices, Domain Walls and D-Branes: The Rules of Interaction
希格斯相的非阿贝尔规范理论承认存在种类惊人的BPS孤子。这些包括畴壁、涡弦、旋在涡弦上的受限单极子、终止于畴壁的涡弦、旋在终止于畴壁的弦上的单极子等等。在对这些对象进行了一个独立的回顾之后，包括关于畴壁动力学的几个新结果，我们继续研究各种类型的孤子之间可能的相互作用。我们指出，当弦终止于畴壁时，存在一个经典的结合能，畴壁可以看作是一个负质量的BPS boojum。本文给出了非阿贝尔规范理论中畴壁的一个指数定理。我们还回答这样的问题：哪些弦可以在哪些墙上结束？当磁单极子穿过畴壁时会发生什么？当畴壁相互穿过时会发生什么？
Geodesic geometry of 2+1-D Dirac materials subject to artificial, quenched gravitational singularities
量子材料中无隙狄拉克电子费米速度的空间调制在数学上等价于某类弯曲时空流形上的无质量费米子问题。我们研究零测地透镜通过这些流形，这是占主导地位的曲率奇点，如奇性墙（狄拉克锥沿一个方向）。双测地线透镜穿过这些墙壁，但这样做是通过完美地准直到一个局部的过境角。然而，反重力墙可以将零测地线捕获到以重复凌日为特征的稳定或亚稳定轨道。我们推测诱导一维的作用，这种束缚轨道在二维脏d波超导。
Domain Wall and de Sitter Solutions of Gauged Supergravity
我们找到了规范超引力的BPS畴壁解，包括那些具有非紧规范群的理论。这些模型包括具有不稳定的de Sitter解和稳定的畴壁解的模型。
On dynamics of cylindrical and spherical relativistic domain walls of finite thickness
本文用一种新的方法研究了圆柱形和球形相对论畴壁的动力学，这种方法是基于畴壁核附近标量场的泰勒展开。发现了畴壁的内振荡模式，这些模式在畴壁的“宽度”上是非解析的。详细研究了相对论畴壁研究中广泛使用的特殊坐标系的非平凡变换。
Domain Walls with Strings Attached
我们构造了IIA理论的体膜作用量，它描述了S_1/Z_2上的一对BPS畴壁，并附有弦。壁由两个定向折叠的O 8-平面和重合的D8-膜给出，并且“F1-D 0”弦在壁之间伸展。这种静态组态满足弦和畴壁源的所有匹配条件，并具有1/4的未破缺超对称性。
General Properties of the Self-tuning Domain Wall Approach to the Cosmological Constant Problem
我们研究了与标量场和引力耦合的膜世界的动力学，发现宇宙学常数的自调谐在至多两个膜或具有轨道边界条件的单个膜的理论中是通用的。我们证明了奇异性是通用的自调谐的解决方案与本地化的引力膜兼容：我们表明，本地化的引力与无限大的额外维度是唯一符合特定的微调值的膜张力。允许的膜张力值的数量与标量体电位的负稳定点的数量有关，并且在振荡电位的情况下，膜张力的重力是本地化的，没有奇点是量子化的。我们还研究了奇异性的决议，并发现微调是一般重新引入的奇异性，以保留一个静态的解决方案。然而，我们推测额外字段的存在可能会恢复自调优。
Dirichlet walls and the end of time
研究爱因斯坦-希尔伯特引力中在有限边界上施加 Dirichlet 边界条件的演化，发现存在初始数据集导致演化在有限时间内因奇点到达边界而终止。
Dilatonic p-Branes and Brane Worlds
我们研究了Randall-Sundrum情形下任意维的一般双光子p膜解。当p-膜沿其横向完全局域化时，体引力子的卡鲁扎-克莱因零模是不可正规化的。当p-膜沿除一个方向外的横向离域时，如果选择增加翘曲因子，体引力子的卡鲁扎-克莱因零模是可归一化的，在这种情况下，在离p-膜有限距离处存在奇点。这种离域的p膜可以被看作是在更高维度中看到的电子畴壁。翘曲因子的这种不寻常的性质使得人们可以避免翘曲因子减小时的电子畴壁问题，即自由的大质量粒子被畴壁排斥并击中奇点，因为具有有限能量的大质量粒子被引力捕获在翘曲因子增加的离域p膜周围，并且永远无法到达奇点。
Domain Wall Skyrmions in Chiral Magnets
域壁Skyrmions是被困在域壁内的Skyrmions。我们研究畴壁skyrmions手征磁体使用一个完全解析的方法。通过微扰处理Dzyaloshinskiii-Moriya（DM）相互作用，在引入DM相互作用和易轴势项的$O(3)$西格玛模型中建立了磁畴壁的低能有效理论，得到了sine-Gordon模型.然后，我们构造域壁skyrmions作为sine-Gordon孤子沿域壁。我们还在一对畴壁和反畴壁的顶部构造了畴壁skyrmions。畴壁Skyrmions的一个特征是，在畴壁内Skyrmions和反Skyrmions都是同样稳定的，而不像在块体中只有一个是稳定的。
Domain-wall skyrmion chain and domain-wall bimerons in chiral magnets
该研究在手性磁体中构建畴壁斯格明子链与畴壁双半子，解析结合数值分析其在铁磁相和手性孤子晶格中的稳定性，揭示尖点演化、衰变及稳定链形成规律。
Effective Supergravity for Supergravity Domain Walls
讨论了光滑BPS Randall-Sundrum畴壁的玻色子和费米零模的低能有效作用量，包括畴壁上的诱导超引力。结果是在一个较低的维度中产生了纯粹的超引力。特别地，与非引力畴壁或紧致空间中的畴壁相反，代表畴壁横向涨落的零模具有消失作用。
Domain wall solution for vector like model
构造了$N_{c}=N_{f}$超对称QCD的畴壁解。还讨论了畴壁结构的天体物理意义。
Anomaly inflow on QCD axial domain-walls and vortices
我们研究了QCD涡旋存在下的手征有效理论。规范不变性需要新的条款，从规范Wess-Zumino-Witten行动，其中包括异常感应电流沿涡旋的涡旋奇点。我们研究这些条款的系统与QCD轴向域壁的限制下的磁场的涡旋（vortons）。我们讨论了在这些系统中，重子守恒和电荷守恒是如何通过畴壁和涡旋的相互作用来满足的，这体现了Callan-Harvey的反常入流机制。
Domain wall in $f(R)$ gravity
在$f(R)$引力理论的背景下，研究了畴壁内外的引力碰撞。找到了满足稳定性条件的函数$f(R)$。我们的结果暗示了畴壁可能引起拓扑膨胀。
Local and global structure of domain wall space-times
我们提出了一个一般性的证明的等价性的comoving-coordinate的方法，其中的墙壁是固定在一个恒定的坐标变量，和移动墙的方法，其中的墙壁是移动的背景静态时空，在域壁时空没有反射对称。我们进一步提供了一个在畴壁时空中构造共动坐标的一般过程，其中两个被无限薄壁隔开的区域具有不同的宇宙学常数$Λ$和Schwartzschild质量$M$ .通过求解薄壁极限下的Israel联结条件，得到了M=0的球面、平面和双曲型畴壁时空在两种不同同动坐标系中的引力场.最后讨论了这些畴壁时空的整体结构。
Domain Walls and Vortices in Chiral Symmetry Breaking
在类QCD理论中，我们研究了手征极限下N味的手征对称性破缺中的畴壁和涡旋。如果不存在轴向反常，则存在稳定的Abel轴向涡旋和非Abel轴向涡旋，前者缠绕在自发破缺的U（1）A对称周围，后者缠绕在U（1）A和非Abel SU（N）手征对称性周围.在轴向异常项的存在下，亚稳域壁存在，阿贝尔轴向涡必须由N个域壁连接，形成域壁结。我们发现，一个域壁结衰减成N个非阿贝尔涡连接域壁，这意味着它的亚稳性。我们还表明，域壁衰减通过量子隧穿，通过创建一个封闭的非阿贝尔涡旋所界定的孔。
Chiral Gauge Theory on Lattice with Domain Wall Fermions
研究了具有畴壁费米子和紧规范固定的U（1）格点手征规范理论.在约化模型极限下，我们的微扰和数值研究表明，不存在额外的镜像手征模。纵向规范自由度对自由畴壁费米子谱没有影响，自由畴壁费米子谱由畴壁和反畴壁处具有指数衰减重叠的相反手征模组成。
Domain walls in Born-Infeld-dilaton background
本文研究了Einstein-Born-Infeld-Schmidt理论中畴壁的动力学行为。膨胀子与玻恩-因菲尔德电磁场非平凡耦合。我们发现三种不同类型的解决方案与动态畴壁相一致。对于每一种情况，解都有奇点。在此背景下，我们进一步研究了畴壁的动力学行为。我们定性地绘制了各种形式的体积度量和畴壁所遇到的电势。在许多情况下，取决于参数的值，畴壁显示出跳跃的宇宙，也经历暴胀阶段，然后是标准的减速膨胀。
Strongly Warped BPS Domain Walls
我们提出了解析解的BPS畴壁的爱因斯坦麦克斯韦通量景观。我们还删除了涂抹膜近似，并写下与本地化膜的解决方案。在这些解决方案中，畴壁诱导强烈（如果不是无限的）翘曲。
Domain walls in gapped graphene
研究了带隙石墨烯中一类特殊畴壁的电子性质。我们发现，它们可以支持中隙态，这些中隙态位于畴壁附近，并沿畴壁的长度传播。在有限密度的畴壁下，这些状态可以显著改变带隙石墨烯的电子性质。如果中间带隙被部分填充，则畴壁可以表现得像嵌入半导体中的一维金属，并且可以潜在地用作单通道量子线。
Manipulation and trapping of magnetic skyrmions with domain walls in chiral magnetic thin films
本文研究利用Co/Pt超薄膜等手性磁性材料中的手性畴壁操控和捕获磁性斯格明子准粒子，通过定向斯格明子实现排斥存储、吸收形成不同拓扑结构，改变畴壁相位可擦除或存储斯格明子，为自旋电子学纳米器件提供新工具。
Static Domain Wall in the Braneworld gravity
在本文中，我们考虑了一个静态畴壁内的3-膜。与广义相对论中的标准成果不同，本文的分析给出了膜世界引力场中静态畴壁存在的一致性条件。并给出了畴壁引力场在牛顿极限下的行为。
Domain Wall Solutions
我描述域壁和域壁晶格在非阿贝尔模型。
Casimir force for cosmological domain walls
我们计算了可能影响宇宙畴壁演化的真空涨落。考虑畴壁，这是经典稳定的，并与标量场的相互作用，我们表明，明确的对称性破坏的相互作用可能会导致量子偏置，可以解决宇宙学畴壁问题。
Supergravity Domain Walls
本文综述了真空畴壁和电子畴壁在$N=1$超引力理论中的地位。我们集中在这样的畴壁背景的时空的性质和特殊的作用，超对称性是发挥在确定这种配置的性质进行了系统的分析。
High scale inflation, model-independent string axion, and QCD axion with domain wall number one
最近的BICEP 2结果表明，宇宙曾经经历过大统一尺度能量密度的真空。隐含的高尺度暴胀使公理系统的拓扑缺陷、弦和畴壁的稀释思想无效。特别地，如果存在畴壁数大于1的畴壁问题，则畴壁是灾难性的。我们认为，弦紧化中的模型无关轴子具有反常U（1）规范对称性，用对称性原理自然地解决了畴壁问题。
Vector-Field Domain Walls
我们认为，自发洛伦兹破坏通常可能导致亚稳畴壁有关的同时违反一些伴随的离散对称性。值得注意的是，这种畴壁解存在于类空洛伦兹破坏中，而不存在于类时破坏中。由于优先空间方向是自发诱导的，这些畴壁没有平面对称性，并在小距离处产生特殊的静态引力场，而它们的长距离引力似乎与规则标量场壁相同。简要讨论了矢量场畴壁的一些可能的应用。
On expansion in the width for domain walls
著名的想法，构造域壁型的解决方案的领域方程的域壁的宽度的扩展是重新审查。我们观察到，这个问题涉及奇异摄动。利用Hilbert-Chapman-Enskog方法构造了一个相容的微扰展开式。在不引入畴壁的有效作用量的情况下，我们得到了在宽度方向上的二阶解。我们发现标量场的零点一般不位于Nambu-Goto轨道上。作为例子，我们考虑圆柱形和球形畴壁。我们发现，球形畴壁，在对比的圆柱形之一，显示出有效的刚度。
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