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arXiv 0910.22502009-10-25math.COmath.NT

任意正则图的Cauchy-Davenport型结果

A Cauchy-Davenport type result for arbitrary regular graphs

Peter Hegarty

备注：: 7 pages. Version 2 : typos corrected, acknowledgements added. This version has been submitted for publication

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摘要：

受Cauchy-Davenport和集定理及其在Cayley图中的解释的启发，我们证明了以下主要结果：存在一个普适常数e > 0，使得如果G是n个顶点的连通正则图，则G的每对顶点都可以通过一条长度不超过3的路连接，或者这样的顶点对的数目至少是G中边数的1+e倍。我们讨论了这一结果所引起的一系列进一步的问题。

英文摘要：

Motivated by the Cauchy-Davenport theorem for sumsets, and its interpretation in terms of Cayley graphs, we prove the following main result : There is a universal constant e > 0 such that, if G is a connected, regular graph on n vertices, then either every pair of vertices can be connected by a path of length at most 3, or the number of pairs of such vertices is at least 1+e times the number of edges in G. We discuss a range of further questions to which this result gives rise.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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