Coherency and constructions for monoids
幺半群$S$是右相干的，如果每个右表示的右$S$ -系的每个右生成子系都是右表示的.这是一个有限性条件，我们研究它是否保持在一些标准的代数和半群理论结构：子半群，同态像，直积，Rees矩阵半群，包括Brandt半群，和Bruck-Reilly扩展。我们还研究了与弱右Noether性质的关系，这要求$S$的所有右理想都是可生成的。
2020-09-14 math.GR
On the commuting graphs of Brandt semigroups
有限非交换半群S的交换图，记为Δ（S），是顶点为S的非中心元且两个不同顶点x; y相邻的单图，若xy = yx.本文研究了Brandt半群B_n的交换图Δ（B_n）的各种图论性质，包括它的直径、团数、色数、独立数、强度量维数和控制数。此外，还得到了Δ（Bn）的自同构群Aut（Δ（Bn））和自同态幺半群End（Δ（Bn））.本文证明了Aut（Δ（Bn））= Sn \times Z_2，其中Sn是n次对称群，Z_2是模2整数的加法群.进一步，对于n \geq 4，我们证明了End（Δ（Bn））=Aut（Δ（Bn））.为了回答文[2]中提出的问题，我们确定了一类交换图是Hamilton的逆半群。
2020-10-10 math.GR
Finite bases for Brandt semirings and naturally semilattice-ordered inverse semigroups
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
该研究证明了特定Brandt半环无有界变量数的恒等式基，给出平坦群扩张的有限基准则，还涉及逆半环分类等相关结果。
2026-10-09 math.GR
Polycyclic extensions of semigroups
本文引入了幺半群$S$的Bruck-Reilly $λ$ -多环扩张的概念，它具有一个同态$θ$，它是幺半群$S$的Bruck-Reilly扩张的一个类似.我们描述了半群$\left(\mathscr{P}_λ(θ,S),*\right)$的幂等元和$\left(\mathscr{P}_λ(θ,S),*\right)$上的格林关系.证明了对于任何半群$S$，$\left(\mathscr{P}_λ(θ,S),*\right)$都是$0$ -单半群.我们找到了半群$\left(\mathscr{P}_λ(θ,S),*\right)$是正则的、逆的、$0$ -双单的、组合的、无同余的或逆0-E-酉的关于么半群$S$和同态$θ$的充要条件.并研究了半群$\left(\mathscr{P}_λ(θ,S),*\right)$的拓扑化。
2021-12-08 math.GN math.GR
An extension of properties of symmetric group to monoids and a pretorsion theory in the category of mappings
对称群$S_n$的几个基本性质以一种很好的方式推广到集合$X:=\{1,2,3,\dots,n\}$的所有映射到其自身的全变换幺半群$M_n$。群$S_n$在某种意义上是幺半群$M_n$的扭部分。更确切地说，在所有映射范畴$f\colon X\to X$，$X$（任意有限非空集）中存在一个预挠理论，其中双射恰好是挠对象.
2019-02-14 math.GR
On semidirect products of quantale enriched monoids
该研究引入quantale富集幺半群的分裂扩张以推广经典Schreier分裂扩张，探究其与半直积的关联，限定研究一类类预序群特性的quantale富集幺半群，并将结果实例化到预序幺半群与现有文献对比。
2024-06-21 math.CT math.GR
On closures in semitopological inverse semigroups with continuous inversion
研究了具有连续逆的拓扑逆半群的子群、半格和各种半群扩张的闭包。特别地，我们证明了拓扑群$G$在具有连续逆的拓扑逆半群类中是$H$ -闭的当且仅当$G$是紧的，Hausdorff线性序拓扑半格$E$在拓扑半格类中是$H$ -闭的当且仅当$E$在拓扑半格类中是$H$ -闭的.并且$S$的拓扑Brandt $λ^0$ -扩张在具有连续逆的拓扑逆半群类中是（绝对）$H$ -闭的当且仅当是$S$ .同时，我们在拓扑半格类中构造了一个$H$-闭非绝对$H$ -闭拓扑半格的例子.
2014-10-06 math.GN math.GR
Extensions of semigroups by symmetric inverse semigroups of a bounded finite rank
研究了半群$S$的半群扩张$\mathscr{I}_λ^n(S)$通过有界有限秩的对称逆半群的扩张.本文描述了半群$\mathscr{I}_λ^n(S)$和$\overline{\mathscr{I}_λ^n}(S)$的幂等元和正则元，证明了半群$\mathscr{I}_λ^n(S)$（$\overline{\mathscr{I}_λ^n}(S)$）是正则的、纯正的、逆的或稳定的当且仅当$S$是正则的、纯正的、逆的或稳定的.对任意幺半群$S$，在半群$\mathscr{I}_λ^n(S)$上刻画了格林关系.引入了具有强紧理想列的半群的概念，证明了对任意无穷基数$λ$和正整数$n$，只要$S$具有强紧理想列，半群$\mathscr{I}_λ^n(S)$就具有强紧理想列.最后证明了对于每个紧Hausdorff拓扑幺半群$(S,τ_S)$，在Haudorff拓扑半群类中存在唯一的其紧拓扑扩张$\left(\mathscr{I}_λ^n(S),τ_{\mathscr{I}}^\mathbf{c}\right)$.
2019-06-19 math.GN math.GR
The ascending chain condition on principal right ideals for semigroup constructions
本文研究半群在主右理想升链条件下的$\mathcal{R}$-诺特性，并系统考察该性质在多种标准半群构造下的保持或变化情况。
2023-07-06 math.GR
Topological finiteness properties of monoids. Part 2: special monoids, one-relator monoids, amalgamated free products, and HNN extensions
本文应用拓扑方法证明特殊幺半群从其单位群继承有限性性质，并据此证明单关系幺半群的 Lyndon 恒等式定理，同时发展 Bass-Serre 理论研究融合自由积与 HNN 扩张的闭包性质。
2024-04-26 math.AT math.GR math.RA
Actions of the face monoid associated to a Kac-Moody group on its building
文[M1]描述了作用于可对称化Kac-Moody代数的可积最高权模的幺半群。它具有与单位群为Kac-Moody群的约化代数幺半群相似的结构性质。现在我们找到了Kac-Moody群在其构建上的作用到这个幺半群的作用的自然扩张。这些扩展部分是由表示论和山雀锥面的组合学所激发的。
2009-02-10 math.GR math.RT
On a topological simple Warne extension of a semigroup
本文引入了（半）拓扑幺半群的拓扑$\mathbb{Z}$ -Bruck-Reilly扩张和拓扑$\mathbb{Z}$ -Bruck扩张，它们是（半）拓扑幺半群的拓扑Bruck-Reilly扩张和拓扑Bruck扩张的推广，并研究了它们的拓扑化.给出了拓扑$\mathbb{Z}$ -Bruck-Reilly（$\mathbb{Z}$ -Bruck）扩张只存在直和拓扑的充分条件和直和拓扑可粗化的条件.给出了几类$I$ -双单（半）拓扑半群的拓扑刻画.
2013-01-07 math.GR
On Parity Complexes and Non-abelian Cohomology
为了刻画范畴约束-结合性，交换性和monoidality -在quasimonoidal范畴的背景下，从上同调的角度来看，我们定义了奇偶（准）复杂的概念。应用于群给出非交换上同调。范畴化-从群到幺半范畴的函子-提供了各个奇偶（准）复形之间的对应关系，并允许将1-上链解释为函子，2-上圈- monoidal结构，3-上圈-结合子。上同调空间H3、H2、H1、H 0通常对应于拟扩张、扩张、分裂扩张和不变量，如阿贝尔情形。确定了幺半范畴的一大类交换性约束。它自然地与上边界霍普夫代数联系在一起。
1998-08-15 math.CT math.GR
On some generalization of the bicyclic monoid
本文引入了双圈幺半群的一个代数扩张$ω$，它推广了双圈幺半群，矩阵单位的可数半群以及其它一些组合逆半群.证明了$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$是一个组合逆半群，并刻画了$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$上的Green关系、自然偏序及其幂等元集.给出了半群$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$的单性、$0$ -单性、双单性、$0$ -双单性的判别准则，以及当$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$有单位元时，它同构于双循环半群或矩阵单位的可数半群.
2021-12-08 math.GR
Extensions of braid group representations to the monoid of singular braids
本文研究辫子群表示向奇异辫子幺半群及奇异辫子群的扩张，定义线性表示间的缺陷，构造 LKBR 的扩张并计算其与 Burau 扩张外积的缺陷。
2024-03-01 math.GR math.GT
Inverse semigroup cohomology and crossed module extensions of semilattices of groups by inverse semigroups
定义并研究了逆半群上的交叉模的概念和相应的$4$ -项正合序列，称为交叉模扩张。对于$F$ -逆幺半群$T$上的交叉模$A$，证明了$A$的容许交叉模扩张的等价类与上同调群$H^3_\le(T^1,A^1)$的元素一一对应.
2021-11-10 math.GR
Markov semigroups, monoids, and groups
一个群是马尔可夫的，如果它允许一个前缀封闭的正则语言的唯一代表关于某个生成集，和强马尔可夫，如果它允许这样的语言的唯一最小长度的代表在每个生成集。本文考虑这些概念到半群和幺半群的自然推广。两个不同的潜在推广幺半群被证明是等价的。各种有趣的例子，包括一个例子，一个非马尔可夫幺半群，但承认一个正规语言的唯一代表在任何生成集。证明了所有的可交换半群都是强马氏的，但虚交换群或多环群的可交换子半群不一定是强马氏的。研究了与字双曲半群的潜在联系。研究了具有自由积、直积和有限指标子半群及扩张的马氏半群和强马尔可夫半群类之间的相互作用。提出了几个问题。
2012-02-14 cs.FL math.GR
On the semigroup generating by extended bicyclic semigroup and a $ω$-closed family
对任意$ω$ -闭族$ω$的$\mathscr{F}$子集，引入了扩张双循环半群的代数扩张$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$.证明了$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$是一个组合逆半群. Green关系、半群$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$上的自然偏序及其幂等元集.给出了半群$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$的单性、$0$ -单性、双单性、$0$ -双单性的判别准则以及$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$同构于扩张双循环半群或可数矩阵单位半群的判别准则.证明了当族$\mathscr{F}$由$ω$的所有单元素和空集组成时，半群$\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}}$同构于半格$(ω,\min)$的Brandt $λ$ -扩张.
2021-11-12 math.GR
Solvable, nilpotent and supernilpotent semigroups with completely simple ideal and monoids
本文刻画含完全单理想半群在交换子理论下的可解、幂零及超幂零性，并给出幂零幺半群可嵌入幂零群的等价条件。
2025-05-14 math.GR
Partial actions and proper extensions of two-sided restriction semigroups
本文利用满足 O'Carroll 型条件的偏作用刻画双侧限制半群的真扩张，建立相关范畴间的伴随及等价子范畴。
2020-11-04 math.GR math.RA
Strongly sofic monoids, sofic topological entropy, and surjunctivity
本文引入强 sofic 幺半群，定义并研究其作用的 sofic 拓扑熵，证明其为拓扑共轭不变量，并据此证明强 sofic 幺半群具有满射性，其幺半群代数稳定有限，从而推广了 sofic 群的 Gromov-Weiss 定理与 Elek-Szabó 定理。
2025-02-07 math.DS math.GR math.RA
Semigroup and Category-Theoretic Approaches to Partial Symmetry
本论文试图利用半群和范畴论的思想来理解部分对称性的各个方面。第二章证明了自相似群作用下的左Rees幺半群是幺半群HNN-扩张。特别是它表明，每一个群HNN-扩展产生自相似的群作用。这些幺半群的例子是从分形构造的。这些想法在第3章中被推广到左里斯范畴、自相似广群作用和广群的HNN-扩张范畴之间的对应关系，从而与巴斯-塞尔理论有更深的关系。在本文的第四章中，我们用幂等矩阵和逆半群上的模两种方法构造了正交完备逆半群范畴和交换群范畴之间的函子$K$，并证明了它们是等价的。在Stone对偶下，发现有向图$G$的Cuntz-Krieger半群的$K$ -群同构于$G$的Cuntz-Krieger代数的算子$K^{0}$ -群，布尔代数的$K$ -群同构于相应的布尔空间的拓扑$K^{0}$ -群.
2017-07-07 math.CT math.GR math.KT
Topological finiteness properties of monoids. Part 1: Foundations
首次研究了幺半群的高维拓扑有限性。这是通过发展作用于CW复合物的幺半群理论来实现的。为此，我们建立了$M$ -等变同伦理论的基础，其中$M$是一个离散幺半群。对于射影$M$ -CW复形，我们证明了同伦扩张和提升性质等基本结果，并利用这些结果证明了$M$ -等变Whitehead定理.定义左等变分类空间为可压缩的射影$M$ -CW复形。证明了这样的空间在$M$ -同伦等价下是唯一的，并通过么半群的右Cayley图范畴的神经给出了这样的空间的一个典范模型.然后，根据左等变分类空间的存在性，定义了幺半群的拓扑有限性条件左- $\mathrm{F}_n$和左几何维数.我们还引入了双边$M$ -等变分类空间的概念，证明了双边Cayley图范畴的唯一性，并通过双边Cayley图范畴的神经给出了双边Cayley图范畴的规范模型，定义了双边$\mathrm{F}_n$和几何维数的有限性.我们探讨了所有这些拓扑有限性之间的联系和几个充分研究的同调有限性性质的幺半群是重要的弦重写系统的理论，包括$\mathrm{FP}_n$，上同调维数，和Hochschild上同调维数。我们还开发了相应的理论$M$ -等变坍塌计划（即，$M$ -等变离散莫尔斯理论），并在其他事情中应用它给拓扑证明的结果Anick，Squier和小林，幺半群承认介绍完全重写系统是左，右和双$\mathrm{FP}_\infty$。
2017-06-14 math.AT math.GR math.RA
