Flag-transitive block designs and finite exceptional simple groups of Lie type
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许一个标志传递几乎单自同构群，其基座是一个有限的李型单例外群。我们得到四个这样的设计的无限家庭，并提供了一些例子，在每个家庭。
2020-03-11 math.CO math.GR
Cyclic 2-Spreads in $V(6,q)$ and Flag-Transitive Affine Linear Spaces
本文利用 Pauley 和 Bamberg 的多项式方法，完全分类了特征不为 2 或 3 的有限域上 6 维向量空间中循环群传递作用的 2 维子空间铺展，解决了旗传递线性空间分类的公开情形。
2023-09-13 math.CO
Block-transitive and point-primitive $2$-$(v,k,2)$ designs with sporadic socle
本文的目的是对所有的$(\mathcal{D}, G)$对进行分类，其中$\mathcal{D}$是一个非平凡的$2$设计，并且$G\leq Aut(\mathcal{D})$传递地作用在$\mathcal{D}$的块集上，而传递地作用在具有零星脚柱的$\mathcal{D}$的点集上.证明了只存在一个这样的对$(\mathcal{D}, G)$，其中$\mathcal{D}$是$2$ - $(176,8,2)$设计，而$G=HS$是Higman-Sims单群.
2016-03-24 math.CO math.GR
A characterisation of edge-affine $2$-arc-transitive covers of $\K_{2^n,2^n}$
我们介绍的概念，一个\emph{$n$-dimensional mixed dihedral group}，一般类的群体，我们给一个图论的特征。特别地，如果$H$是$n$维混合二面体群，则我们构造$H$的边传递Cayley图$Γ$，使得$Γ$的团图$Σ$是$\K_{2^n,2^n}$的$2$ -弧传递正规覆盖，其中$\Aut(Σ)$的子群诱导$\K_{2^n,2^n}$上的特定\emph{edge-affine}作用。反之，证明了若$Σ$是$\K_{2^n,2^n}$的$2$ -弧传递正规覆盖，且$\Aut(Σ)$的子群在$\K_{2^n,2^n}$上诱导一个\emph{edge-affine}作用，则$Σ$的线图$Γ$是$n$维混合二面体群的Cayley图.此外，我们给出了一类$n$维混合二面体群的显式构造。这个家庭解决了一个问题提出的李关于正常覆盖的素数幂阶的“基本”$2$ -弧传递图。特别是，我们构造，为每个$n\geq 2$，$2$ -弧传递正常覆盖$2$ -权力秩序的“基本”图$\K_{2^n,2^n}$。
2022-11-30 math.CO
Mathieu groups as flag-transitive automorphism groups of block designs
Bu-Ali Sina University（布阿利·西纳大学）
本文研究基座为 Mathieu 群的旗传递几乎单自同构群作用下的 2-设计，完整分类并显式构造，新得 101 个旗传递 2-设计。
2026-09-16 math.CO math.GR
Block designs with $\gcd(r,λ)=1$ admitting flag-transitive automorphism groups
本文给出了$2$ -设计的一个分类，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群。如果$G$是一个非平凡的$2$ -设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群，其中有$\gcd(r,λ)=1$，则要么$(\mathcal{D},G)$是本文描述的已知例子之一，要么$\mathcal{D}$有$p$素数的$q = p^{d}$点，并且$G$是$AΓL_{1}(q)$的子群。
2022-04-05 math.CO math.GR
Pairwise transitive 2-designs
本文对两传递2-设计进行了分类，即使得一个自同构群在以下五个序偶集合上传递的2-设计：点偶、关联点-块偶、非关联点-块偶、相交块偶和非相交块偶。这些2-设计可分为两类：对称设计和拟对称设计。对称的例子包括来自射影几何的对称设计、11点双平面、Higman-Sims设计以及辛空间上的点和二次型的设计。准对称的例子来自仿射几何和射影空间的点线几何，以及一些零星的例子。
2015-01-06 math.CO math.GR
Block-transitive two-designs based on grids
研究了点集$\mathcal{P}$是$m\times n$网格的点块关联结构$(\mathcal{P},\mathcal{B})$。Cameron和第四作者证明了每个块$B$可以被看作是一个完全二分图$\mathbf{K}_{m,n}$的一个子图，它的二分部分（biparts）的大小为$m, n$。在$\mathcal{B}$由与$B$同构的所有子图组成的情况下，在$\mathbf{K}_{m,n}$的自同构下固定两个二部，得到了$(\mathcal{P},\mathcal{B})$是$2$ -设计和$3$ -设计的充要条件.我们首先从理论上用图形的方式重新解释这些条件，然后重点关注正方形网格，并设计了允许$\mathbf{K}_{m,m}$的全自同构群的设计。我们发现必要和充分条件，再次在图论参数，这些发病率结构是$t$ -设计，为$t=2, 3$，并给出无限家庭的例子说明，块传递，点原始$2$ -设计的基础上，网格存在的所有值的$m$，标志传递，点原始的例子发生的所有甚至$m$。这种方法也使我们能够构建少量的块传递$3$设计的基础上的网格。
2022-01-04 math.CO math.GR
New families of flag-transitive linear spaces
本文构造了一类新的旗传递线性空间，其中每一条直线上都有$q^{2n}$点和$q^{2}$点，并且它们都允许一维仿射自同构群.我们通过建立与特定形式的$\mathbb{F}_{q^{2}}$的置换多项式的自然联系并遵循Pauley和Bamberg在[A construction of one-dimensional affine flag-transitive线性空间，有限域应用14（2008）537-548]中的方案来实现这一点。
2021-08-09 math.CO
A classification of flag-transitive block designs
在这篇文章中，我们研究了$2$设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群$G$。我们证明了如果$G$是一个几乎单群，那么这样的设计属于$2$ -设计的七个无限族之一，或者它是十一个著名的例子之一。我们描述所有这些设计的例子。特别地，我们证明了：如果$\mathcal{D}$是一个对称的$(v,k,λ)$设计，且$\gcd(k,λ)=1$允许一个标志传递自同构群$G$，则要么$G\leq AΓL_{1}(q)$对于某个奇素数幂$q$，要么$\mathcal{D}$是一个射影空间，要么是带参数$(11,5,2)$的唯一Hadamard设计.
2020-08-09 math.CO math.GR
Block-transitive designs with a poset of imprimitive partitions
The University of Western Australia（西澳大学）；University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校）
本文研究了具有特定偏序集的块设计，通过广义wreath产品理论，给出了块传递2-设计的条件，并提供了多个偏序集的显式例子。
2025-12-18 math.CO math.GR
Delandtsheer--Doyen parameters for block-transitive point-imprimitive 2-designs
Delandtsheer和Doyen用区组大小来界定点非本原区组传递2-设计的点数。为此，他们引入了两个整数参数，m和n，现在称为Delandtsheer-Doyen参数，将块大小与点上相关的不变性系统的参数联系起来。我们表明，Delandtsheer-Doyen参数提供上界上的置换秩的不相容性系统和一类系统上引起的群体。我们探讨极端的情况下，这些界限的实现，给出了一个新的家庭建设的设计实现这些界限，并提出了几个悬而未决的问题Delandtsheer-Doyen参数。
2020-09-01 math.CO math.GR
Alternating groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with block size seven
该研究刻画了区组大小为7且自同构群为交错群型几乎单群的旗传递2-设计，证明其仅有两类可能情形。
2023-12-12 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs and unitary groups
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r, λ)=1$允许一个标志传递自同构群。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了所有的$(\mathcal{D}, G)$对，其中$\mathcal{D}$是一个$2$ -设计，$\gcd(r, λ)=1$，$G$是$\mathcal{D}$的一个标志传递几乎单自同构群，其基柱是$X=\mathrm{PSU}(n, q)$，带$(n, q)\neq (3, 2)$，并证明了这样的设计属于两个无限族Hermitian酉和Witt-Bose-Shrikhande空间之一，或者它同构于一个参数为$(6, 3, 2)$，$(7, 3, 1)$，$(8, 4, 3)$，$(10, 6, 5)$的设计$(11, 5, 2)$或$(28, 7, 2)$。
2019-09-17 math.CO math.GR
Finite flag-transitive affine planes with a solvable automorphism group
本文考虑具有可解自同构群的有限旗传递仿射平面。在一个温和的数论条件下，涉及到平面的阶和维数，平移补必须包含一个线性循环子群，要么是传递的，要么在无穷远无穷远直线上有两个相等大小的轨道。我们开发了一种新的方法来研究这样的平面，将它们与平面函数和置换多项式分别在奇数阶和偶数阶的情况下。在奇数阶情形下，我们利用广义扭域的Menichetti分类和秩2交换半域的Blokhuis，Lavrauw和Ball分类刻画了Kantor-Suetake族.在偶数阶的情况下，我们开发了一种技术来研究置换多项式的DO型的二次型，并表征这样的飞机，有维度高达四个超过他们的内核。
2017-06-10 cs.DM math.CO
Alphabet-affine 2-neighbour-transitive codes
本文研究了最小距离至少为5的2-邻域传递码，证明了其字母表上的仿射2-传递群必须是AΓL_1(q)的子群，并利用经典群表示相关的多项式代数给出了此类码的无限族示例。
2024-11-13 math.CO
On symmetric 2-designs of prime order with almost simple flag-transitive automorphism groups
本文对允许旗传递几乎单自同构群的素数阶对称2-设计进行了完全分类，基于先前点本原性结果，给出了此类设计的完整刻画。
2023-07-25 math.CO math.GR
Block-transitive $3$-$(v,k,1)$ designs associated with alternating groups
本文证明：若块传递的 $3$-$(v,k,1)$ 设计具有几乎单自同构群且基座为交错群，则该设计必为唯一的 $3$-$(10,4,1)$ 设计，且群为 $\rm{PGL}(2,9)$、$\rm{M}_{10}$ 或 $\rm{Aut}(\rm{A}_6)$，并是旗传递的。
2023-05-16 math.CO math.GR
Reduction for flag-transitive symmetric designs with $k>λ(λ-2)$
设$G$是具有$k>λ(λ-2)$的$(v,k,λ)$对称设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群. O 'Reilly Regulatory证明了如果$G$是点非本原的，则$\mathcal{D}$有参数$(v,k,λ)=(λ^2(λ+2),λ(λ+1),λ)$。在本文中，我们考虑的情况下，$G$是点本原。利用O 'Nan-Scott定理，证明了$G$必为仿射型或几乎单型.
2023-02-20 math.CO math.GR
Vertex-imprimitive symmetric graphs with exactly one edge between any two distinct blocks
一个图$Γ$称为$G$ -对称的，如果它允许$G$是一组作用在相邻顶点的有序对的集合上的传递自同构。给出了$G$对称图$Γ$的一个分类，其中$V(Γ)$允许一个非平凡的$G$不变划分$\mathcal{B}$，使得在$\mathcal{B}$的任意两个不同的块之间恰好有一条$Γ$的边.这通过给出$(G, 2)$ -点传递和$G$ -块传递设计$\mathcal{D}$与$G$ -一起在$\mathcal{D}$的标志集上轨道$Ω$的分类来实现，使得对于不同的$(σ, L), (σ, N) \in Ω$，$G_{σ, L}$在$L \setminus \{σ\}$和$L \cap N = \{σ\}$上是传递的，其中$G_{σ, L}$是$G$中的$σ$的稳定器$G_σ$中的$L$的逐集稳定器。一路上，我们确定所有的非本原块的$G_σ$上的$V \setminus \{σ\}$为每个$2$ -传递群$G$上的一个集合$V$，其中$σ\in V$。
2017-06-16 math.CO math.GR
$2$-Neighbour-Transitive Codes with Small Blocks of Imprimitivity
如果${\rm Aut}(C)$传递地作用于$C=C_0$、$C_1$和$C_2$中的每一个，则汉明图$\varGamma=H(m,q)$中的码$C$是$2\it{\text{-neighbour-transitive}}$，$C$是$V\varGamma$关于$C$的距离划分的前三个部分。以前的分类家庭的$2$ -邻居传递码只留下那些仿射行动的字母表进行调查。在这里，$2$ -邻域传递码的最小距离至少$5$和包含“小”的子码作为块的不变性进行分类。当考虑具有至少$5$的最小距离的码时，完全传递码是$2$ -邻域传递码的适当子类。因此，作为主要结果的推论，满足上述条件的完全传递码也被分类。
2018-06-27 math.CO
On the Hurwitz action in affine Coxeter groups
证明了仿射Coxeter群中的抛物型拟Coxeter元的Hurwitz作用在其约化分解集上是传递的。我们称考克斯特群中的一个元素为抛物拟考克斯特元素，如果它有一个约化因子分解为生成一个抛物子群的反射的乘积。
2019-09-26 math.CO math.GR
The Non-Existence of Block-Transitive Subspace Designs
设$q$是素数幂，$V\cong{\mathbb F}_q^n$ . $(n,k,λ)_q$设计，或简称为子空间设计，是一对${\mathcal D}=(V,{\mathcal B})$，其中${\mathcal B}$是$V$的所有$k$维子空间的集合的子集，具有$V$的每个$t$维子空间精确地包含在${\mathcal B}$的$λ$元素中的性质.子空间设计是平衡不完全区组设计的$q$类似物。如果这样的设计的自同构群${\rm Aut}({\mathcal D})$传递地作用于${\mathcal B}$，则称其为块传递设计。本文证明了如果$t\geq 2$和${\mathcal D}$是块传递的$t$设计，则${\mathcal D}$是平凡的，也就是说，${\mathcal B}$是$V$的所有$k$维子空间的集合.
2022-01-11 math.CO
Flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ\geq (r,λ)^2$ are not product type
本文证明满足 $λ\geq (r,λ)^2$ 的非平凡 $2$-设计的旗传递自同构群不是乘积作用型，从而得出其为本原的仿射型或几乎单型群。
2023-04-18 math.CO math.GR
Higher-dimensional grid-imprimitive block-transitive designs
该研究探讨保持多维网格结构的区组传递2-设计，给出其存在的充要条件，构造了三维、四维网格的显式实例并提出开放问题。
2024-04-17 math.CO
Block-Transitive $5$-$(v,k,2)$ Designs with $k$ divides $v$
Hunan University of Science and Technology（湖南科技大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文在 Camina-Gagen 条件下分类区组传递的简单 5-(v,k,2) 设计，证明仿射型不存在，并确定几乎单型仅有 PGL(2,11) 和 PGL(2,23) 对应的两种设计。
2026-09-30 math.CO
Point-primitive, line-transitive generalised quadrangles of holomorph type
设$G$是有限厚广义四边形$Γ$的一组直射变换。设$G$在$Γ$的点集$\mathcal{P}$上连续作用，在$Γ$的直线上传递.我们证明了$G$对$\mathcal{P}$的本原作用不能是全像简单型或全像复合型的。在联合工作中，我们以前分类的例子$Γ$的$G$对$\mathcal{P}$的行动是仿射型。因此，分类问题的广义四边形与点原始，线传递直射变换群的情况下，有一个唯一的最小正规子群$M$和$M$是非阿贝尔。
2016-05-04 math.CO math.GR
On the existence of block-transitive combinatorial designs
块传递Steiner $t$ -设计是研究高度对称组合构形的中心部分，它涉及群论、几何学、组合学、编码和信息论以及密码学等多个学科。本文的主要结果解决了一个重要的公开问题：不存在非平凡的例子与$t=7$（或更大）。证明是基于有限3-齐次置换群的分类，其本身依赖于有限单群的分类。
2010-03-09 math.CO
Recursive constructions for block-transitive, poset-imprimitive two-designs
The University of Western Australia（西澳大学）；University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校）
给出两个用于二设计的通用递归构造，可交替产生新的无穷族二设计，其自同构群为块传递且保持任意大的点集划分偏序集，此前仅知链的构造，现展示对应多种偏序集的新族及多数四节点偏序集的构造。
2026-07-07 math.CO
Flag-transitive $2$-$(v,k,λ)$ designs with $λ\ge (r,λ)^2$
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）；Department of Mathematics, National University of Defense Technology（国防科技大学数学系）
本文针对允许旗传递自同构群作用的满足λ≥(r,λ)²的2-设计，完成了n≥3时基座为PSLₙ(q)或PSUₙ(q)的几乎单群对应的满足λ≥(r,λ)²>1的该类设计的分类。
2025-11-18 math.CO math.GR
Block-transitive algebraic geometry codes attaining the Tsfasman-Vladut-Zink bound
我们研究了一类代数几何码的渐近行为，我们称之为块传递码，它推广了传递码和准传递码的类。利用代数函数域的塔，证明了在平方基数的有限域上存在达到Tsfasman-Vladut-Zink界的码序列.我们给出了这些代码的确切长度以及明确的下界的参数。
2019-12-03 math.CO math.NT
On flag-transitive 2-(v,k,2) designs
本文研究了标志传递2-（v，k，2）设计的分类问题。我们证明了除了两个已知的对称2-（16，6，2）设计外，非平凡2-（v，k，2）设计的自同构群的每个旗传递子群G都是仿射或几乎单型本原的.此外，我们还对n个\geq 3，对允许一个基柱为PSL（n，q）的标志传递几乎单群G的2-（v，k，2）设计进行了分类。除了这个分析，我们给出了一个标志传递2-（v，k-1，k-2）设计的结构从一个给定的标志传递2-（v，k，1）设计，诱导一个2-传递作用线。以射影空间PG（n-1，3）的点和线的设计作为输入，得到一个G-标志传递2-（v，3，2）设计，其中G具有柱脚PSL（n，3），v=（3^n-1）/2.除了这些设计，我们的PSL分类产生了另一个例子，即Fano平面的补。
2020-01-14 math.CO math.GR
Permutations Which Make Transitive Groups Primitive
在这篇文章中，我们将探讨用以下方法刻画本原群。给定一个本原群，我们挑出它的生成元的一个子集，使得这些生成元（所谓的本原生成元）单独地暗示这个群是本原的。其余的生成器确保传递性或遵守组的特定特征。我们证明了，除了对称群和交错群之外，还存在无穷多个具有一个本原生成元的本原群。这些本原群是某些Mathieu群，某些射影一般线性群和射影特殊线性群，以及某些仿射特殊线性群的某些子群。
2009-08-10 math.CO math.GR
Block-transitive 2-designs with a chain of imprimitive partitions
该研究通过构造无限多族设计，证明区组传递2-设计的不变点划分链长度无上限，还引入点集“阵列”概念并给出其成为区组的充要条件，推进了相关组合设计理论研究。
2023-08-24 math.CO
Locally s-distance transitive graphs and pairwise transitive designs
作者在以前的工作中对局部s-距离传递图进行了研究，发现具有星商的图是特别令人感兴趣的。本文证明了研究具有星商的局部s-距离传递图等价于研究一类具有强对称性的设计，我们称之为仿射和成对传递的。我们表明，一组定期采取行动的点，这样的设计必须是阿贝尔，并给出了一般建设这种情况下。
2013-08-02 math.CO
Affine flag graphs and classification of a family of symmetric graphs with complete quotients
一个图$Γ$是$Γ$-对称的，如果$G$是$Γ$的一个自同构群，且该自同构群在$Γ$的相邻顶点的有序对的集合上是传递的.如果$V(Γ)$允许一个非平凡的$G$不变划分${\cal B}$，使得对于$Γ$相对于${\cal B}$的商图$Γ_{\cal B}$中相邻的块$B, C \in {\cal B}$，$B$的恰好一个顶点在$C$中没有邻居，则$Γ$称为$Γ_{\cal B}$的几乎多重覆盖.在这种情况下，自然产生了点集为${\cal B}$的关联结构，如果另外$Γ_{\cal B}$是一个完全图，则它是一个$(G, 2)$ -点传递和$G$ -区传递2-设计。本文对所有的$G$ -对称图$Γ$进行了分类，使得（i）${\cal B}$具有块大小$|B| \ge 3$ ;（ii）$Γ_{\cal B}$是完全的，并且几乎被$Γ$多重覆盖;（iii）涉及的关联结构是一个线性空间;（iv）$G$包含一个正则正规子群，且正规子群是初等交换的.这种分类与[A. Gardiner和C. E. Praeger，Australas. J. Combin。71（2018）403--426]，[M.~ Giulietti等人，J. Algeorge Combin. 38（2013）745- 765]和[T. Fang等，Electronic J. Combin. 23（2）（2016）P2.27…
2019-08-04 math.CO math.GR
On flag-transitive imprimitive 2-designs
在1987年，Huw Davies证明了对于标志传递的点非本原$2$-$(v,k,λ)$设计，区组大小$k$和点数$v$都受$λ$的函数约束，但他没有明确给出这些约束。本文导出了$λ$的显式多项式函数，它以$k$和$v$为界.对于$λ\leq 4$，我们得到一个列表的"数值上可行的"参数集$v, k, λ$连同部分的数量和部分大小不变的点分区和大小的一个非平凡的块部分的交集。此外，从这些参数集，我们确定所有的例子少于$100$点。这样的例子正好有11个，其中一个设计是带有自同构群${\rm Sym}(6)$的标志正则、点非本原$2-(36,8,4)$设计，在文献中似乎没有以前可用的构造。
2020-12-07 math.CO math.GR
Symmetric graphs with 2-arc transitive quotients
一个图$\Ga$是$\Ga$-对称的，如果$\Ga$允许$G$是作用在$\Ga$的顶点集和弧集上的可传递的自同构群，其中弧是相邻顶点的有序对.当$G$在$V(\Ga)$上是非本原的，即当$V(\Ga)$允许一个非平凡的$G$ -不变划分$\BB$时，$\Ga$关于$\BB$的商图$\Ga_{\BB}$总是$G$ -对称的，有时甚至是$(G, 2)$ -弧传递的.（一个$G$ -对称图是$(G, 2)$ -弧传递的，如果$G$在长度为2的有向路集上是传递的.）本文得到了当$v-k$是奇素数$p$时，$\Ga_{\BB}$是$(G, 2)$-弧传递的必要条件（不管$\Ga$是否是$(G, 2)$ -弧传递的），其中$v$是$\BB$的块大小，$k$是在固定相邻块中有邻居的块的顶点数.这些条件是根据$v, k$和其他两个关于$(\Ga, \BB)$的参数以及由$(\Ga, \BB)$诱导的2点传递区组设计给出的。进一步证明了如果$p=3$或$5$，则这些必要条件基本上是$\Ga_{\BB}$是$(G, 2)$ -弧传递的充分条件.
2013-11-26 math.CO
Spanning Factorizations in Vertex-Transitive Digraphs of Degree 2
针对出度为d的顶点传递有向图中生成1-因子分解的存在性问题，本文聚焦d=2的情况，利用交替环和块系结构提出块/阶段框架，得到同时包含两条出边的充分条件，证明块障碍的影响及强传递集的存在性，并给出可行块大小约束等结果。
2025-09-24 math.CO
A Classification of the flag-transitive $2$-$(v,k,2)$ designs
本文分类了仿射型旗传递自同构群作用下的 $2$-$(v,k,2)$ 设计，构造了七类新设计族，并结合已有结果给出除半线性 $1$ 维情形外的完整分类。
2024-04-02 math.CO math.GR
Doubly transitive lines II: Almost simple symmetries
我们研究通过有限维复向量空间的原点的线，该空间具有双传递自同构群。本文对具有几乎简单对称性的线进行了分类。我们介绍了一个通用的配方，涉及舒尔覆盖恢复双传递线从他们的自同构群。结合Dempwolff和Kantor最近关于仿射情形的工作，我们推导出实空间或复空间中所有线性相关双传递线的分类。
2022-12-23 cs.IT math.CO math.GR
Reduction for flag-transitive symmetric 2-designs with gcd(k, λ) = p
School of Artificial Intelligence, Hubei Polytechnic University（湖北理工学院人工智能学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文研究gcd(k, λ)=p（p为素数）的旗传递点本原对称2-设计，证明其自同构群G为仿射型或几乎单型。
2026-10-15 math.CO
Locally 2-homogeneous block designs
Wuyi University（五邑大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文对局部2-均质设计进行分类，扩展了Kantor对2-转置对称设计的分类。
2026-04-14 math.CO math.GR
Partial linear spaces with a rank 3 affine primitive group of automorphisms
部分线性空间是一对$(\mathcal{P},\mathcal{L})$，其中$\mathcal{P}$是点的非空集合，$\mathcal{L}$是称为线的$\mathcal{P}$的子集的集合，使得任何两个不同的点包含在至多一条线中，并且每条线包含至少两个点。一个部分线性空间是适当的，当它不是线性空间或图。当$G$在点上秩为3传递时，真部分线性空间的自同构群$G$作用在不同共线点的序偶和不同非共线点的有序序偶上传递.本文对除某些小群族（包括$AΓL_1(q)$的子群）外，允许秩为3的仿射本原自同构群的有限真部分线性空间进行了分类.直到这些例外，这完成了分类的有限适当的部分线性空间承认秩3本原自同构群。我们还提供了一个更详细的版本的秩3仿射本原置换群的分类，这可能是独立的利益。
2021-03-11 math.CO math.GR
Association schemes on triples from affine special semilinear groups
本文研究仿射特殊半线性群子群作用诱导的三元组结合方案，通过 ASL(k,n) 与 Gal(GF(n)) 子群的半直积作用，确定所得 AST 的大小、第三价数和交叉数。
2023-08-19 math.CO math.GR
Characterisation of a family of neighbour transitive codes
我们考虑长度为$m$的码在一个长度为$q$的字母表上作为汉明图$Γ=H(m,q)$的顶点集的子集。一个代码，存在一个自同构组$X\leq Aut(Γ)$的行为传递的代码和它的邻居被称为邻居传递，并介绍了作者作为一个组理论模拟的假设，即单一的错误是同样可能在一个嘈杂的信道。相邻传递码的示例包括汉明码、各种Golay码、某些Hadamard码、Nordstrom Robinson码、某些置换码和频率置换阵列，它们与电力线通信有关，以及完全传递码，完全规则码的子族，它们本身已经吸引了很多兴趣。已知对于任何最小距离至少为3的相邻传递码，存在$X$的子群，该子群在定义该码的字母表上具有$2$传递作用。因此，根据伯恩赛德定理，这个作用是几乎单或仿射型的。若作用是几乎单型的，则称码是字母表几乎单邻传递码。本文研究了一类邻传递码，特别是最小距离至少为$3$的字母表几乎单邻传递码，并且群$X$与$Aut(Γ)$的基群有非平凡交.如果$C$是这样的代码，我们表明，等价，存在一个子码$Δ$，可以完全描述，并且无论是$C=Δ$，或$Δ$是一个邻居传递频率排列阵列和$C$是不相交的联盟的$X$ -translates的$Δ$。我们还证明了任何有限群都可以用一个邻居传递码以一种自然的方式来标识。
2014-05-21 math.CO math.GR
Flag-transitive point-primitive quasi-symmetric $2$-designs with block intersection numbers $0$ and $y\leq10$
研究旗传递、点本原且块交数为 $0$ 与 $2\leq y\leq10$ 的拟对称 $2$-设计，分类其自同构群类型，并排除交错群基柱、确定散在群情形。
2024-10-25 math.CO
On point and block primitive designs invariant under permutation groups
本研究提出构造有限群下不变的点本原块传递t-设计的方法，证明所有点块本原G-不变设计均可由此生成，同时指出大群下全枚举的实际可行性受计算复杂度限制。
2024-09-15 math.CO
Small transitive homogeneous $3$-$(v,\{4,6\},1)$ designs
该研究针对3-$(v,\{4,6\},1)$设计，通过穷举计算机搜索$v\leq28$的情况，探究兼具传递自同构群、6元区组构成2-类对称设计的这类设计的性质，明确了2-类对称设计的参数定义与包含类型。
2023-05-05 math.CO
The Hurwitz Action in the Affine Symmetric Group
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文针对仿射型$\tilde{A}_n$的仿射对称群$\tilde{S}_N$，研究辫群在简约反射分解集合上的Hurwitz作用，确定该作用的所有轨道，解决了有限Coxeter群中Hurwitz作用传递性相关问题的仿射情形。
2026-08-28 math.CO math.GR
Flag-transitive point-primitive quasi-symmetric $2$-designs and exceptional groups of Lie type
本文研究具有特定块相交数的非平凡拟对称2-设计的旗传递点本原自同构群，证明其基柱不可能是有限单例外李型群，推进了相关分类问题。
2025-06-12 math.CO
On Flag-Transitive $2$-$(k^{2}, k, λ)$ Designs with $λ\mid k$
证明了$2$ - $(k^{2}, k, λ)$设计D的标志传递自同构群$G$除了最小的Ree群外，要么是仿射群，要么是几乎单的经典群，其中有$λ\mid k$.此外，当$G$是最小Ree群时，$\mathcal{D}$同构于本文构造的$2$ - $(62, 6, 2)$设计或三个$2$ - $(62, 6, 6)$设计之一.所有四个$2$ -设计都以$PG_{2}(8)$的非退化二次曲线$\mathcal{C}$的$36$割线作为点集，以显著构形的6-割线集作为区组集.
2022-03-17 math.CO
Block-transitive $3$-$(v,k,1)$ designs on exceptional groups of Lie type
本文证明了李型例外单群上的非平凡块传递3-$(v,k,1)$设计中，基群只能是Suzuki群或$G_2(q)$，并分别确定了其设计参数与点稳定子的结构。
2023-05-24 math.CO
On the automorphism groups of graphs with twice prime valency
一个图是边传递的，如果它的自同构群在边集上作用传递。本文研究了奇阶二素度边传递图的自同构群。设$Γ$是奇阶二素连通图，$G$是$\Ga$的自同构群的子群.当$G$作用在$\Ga$的边上传递而作用在顶点上拟传递时，证明了$G$是几乎单的或$G$是仿射型的本原群.如果进一步的$G$是一个几乎单的本原群，那么除了两个例外，$G$的柱脚传递地作用在$Γ$的边上。
2019-10-11 math.CO
