Annealed lower tails for the energy of a polymer
Amine Asselah
我们考虑随机带电聚合物的能量。我们假设只有在同一位置上的电荷两两相互作用。我们研究了能量的下尾，当在两个随机性上取平均时，在三维或三维以上。作为推论，我们得到了吉布斯测度的正确温标。
We consider the energy of a randomly charged polymer. We assume that only charges on the same site interact pairwise. We study the lower tails of the energy, when averaged over both randomness, in dimension three or more. As a corollary, we obtain the correct temperature-scale for the Gibbs measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Strong disorder in semidirected random polymers
我们考虑一个随机游动的随机势，它模拟了一个随机聚合物的情况，我们研究了退火和淬火的成本，以执行从一个点到一个超平面的长交叉。这些成本通过所谓的Lyapounov规范来衡量。我们确定的点到超平面退火和淬火Lyapounov规范是不同的情况。我们还证明，在这些情况下的聚合物路径表现出本地化。
Annealed scaling for a charged polymer
本文研究了一维整数格点上的无向高分子链，乱收费聚合物的每个自交叉对哈密顿量贡献等于相遇的两个单体的电荷的乘积的能量。聚合物链和电荷的联合定律由与哈密顿量相关的吉布斯分布给出。重点关注聚合物长度偏离时限值内每个单体的\emph{annealed free energy}。我们推导出一个\emph{spectral representation}的自由能，我们表现出一个关键的曲线在参数平面的电荷偏置与反温度分离的\emph{ballistic phase}从\emph{subballistic phase}。相变为\emph{first order}。我们证明了经验速度和经验电荷定律的大偏差原理，并导出了相关速率函数的谱表示。有趣的是，在这两个阶段的速率函数表现出\emph{flat pieces}，这对应于一个不均匀的策略的聚合物，以实现一个大的偏差。大偏差原理导致了大数定律和中心极限定理。我们确定的标度行为的临界曲线的小和大的电荷偏置和小的电荷偏置和小的反温度的自由能的标度行为。两者都链接到相关的\emph{Sturm-Liouville eigenvalue problem}。在我们的分析中的一个关键工具是Ray-Knight公式的本地时间的1维简单随机游动。它被用来推导出退火配分函数的生成函数的\emph{closed form expression}，并推导出自由能的谱表示。…
Annealed upper tails for the energy of a polymer
研究了随机带电对称瞬态随机游动能量的上尾。我们假设只有在同一位置上的电荷两两相互作用。我们考虑退火估计，也就是说，当我们平均两个随机性，在三维或更多。我们得到了一个大偏差原理和一个显式的速率函数的一大类电荷分布。
Annealed tail estimates for a Brownian motion in a drifted Brownian potential
研究了漂移布朗势中的布朗运动。我们证明了退火概率偏离低于几乎必然的速度有一个多项式衰减率，并计算在这个幂律的指数。这提供了一个连续时间模拟Dembo，Peres和Zeitouni证明了在随机环境中的瞬态随机游动。我们的方法采取了一种完全不同的路线，利用Lamperti的表示与迭代方案。
Majorizing multiplicative cascades for directed polymers in random media
本文给出了无规介质中离散聚合物自由能的上界。边界由湍流统计理论中的广义乘法级联给出。对于聚合物模型，我们推导出淬火的自由能是不同的退火的一维，任何有限的温度和一般的环境。这意味着聚合物的局部化。
Quenched and Annealed Critical Points in Polymer Pinning Models
我们考虑一个聚合物的配置建模的路径的马尔可夫链，与潜在的$u+V_n$的链遇到时，它访问一个特殊的状态0在时间$n$相互作用。无序$(V_n)$是i.i.d.顺序当$u$超过临界值时，聚合物被钉扎，即链在状态0花费其时间的正分数。我们假设在没有势的情况下，对于马尔可夫链，长度$n$从0偏移的概率具有$n^{-c}ϕ(n)$的形式，其中$c \geq 1$和$ϕ$缓慢变化。与相应的退火体系相比，其中$V_n$有效地被常数替代，已知淬火和退火的临界点在所有温度下对于$3/2<c<2$和$c>2$都不同，但对于$c<3/2$仅在低温下不同。对于高温和$3/2<c<2$，我们建立了临界点之间的间隙的精确顺序，作为温度的函数。对于边界情形$c=3/2$，我们证明了当$ϕ(n) \to 0$为$n \to \infty$时能隙为正，对于任意温度的$c >3/2$，我们给出了能隙为正的新证明，并将其推广到$c=2$ .
Multidimensional Random Polymers : A Renewal Approach
在这些讲义中，这是基于在2013年布拉格数学统计物理学院给出的迷你课程，我们讨论了在随机环境中的淬火和退火拉伸聚合物的弹道相${\mathbb Z}^d$与自然重正化更新结构出现在这样的模型中的重点。在弹道制度的典型聚合物的不可约分解导致后者的effectiverandom步行重新解释。在退火的情况下，基于这种方法的Ornstein-Zernike理论为在局部极限结果和不变原理的水平上基本上完全控制铺平了道路。在淬火的情况下，更新结构映射到一个有效的定向聚合物模型的拉伸聚合物的模型。因此，人们能够使用定向聚合物背景下开发的技术和想法，以解决低维强无序和高维弱无序等问题。讨论的专题包括：淬火和退火模型的热力学，多维更新理论（在Cramer条件下），退火聚合物的重整化和有效的随机游动结构，尺寸$d\geq 4$中的非常弱的无序和尺寸$d=1,2$中的强无序。
Survival of a long random string among hard Poisson traps
研究在固定时间T>0下，长随机字符串在硬皮森陷阱中存活的概率随J增大行为，证明了上界和下界，衰减率与J^{d/(d+2)}相关。
The quenched limiting distributions of a charged-polymer model
考虑了Kantor和Kardar [Bernoulli情形]和Derrida，Griffiths和Higgs [Gaussian情形]的带电聚合物哈密顿量的极限分布.定义中包含两个随机性来源：i.i.d.的随机场$q= (q_i)_{i\geq 1}$。随机变量（称为随机电荷）和在$\mathbb{Z}^d$中演化的随机游走$S = (S_n)_{n \in \mathbb{N}}$，与电荷无关。能量或哈密顿量$K = (K_n)_{n \geq 2}$于是被定义为$$K_n := \sum_{1\leq i < j\leq n} q_i q_j {\bf 1}_{\{S_i=S_j\}}.$$。在$q$和$S$的联合定律下的$K$的定律被称为“退火的”，而给出$q$的条件定律被称为“淬火的”。最近，退火定律下的强逼近被证明为$K$。本文研究了猝灭律下$K$的极限分布。
Annealed scaling for a charged polymer in dimensions two and higher
本文研究了$\mathbb{Z}^d$上的无向高分子链$d \geq 2$，其i.i.d.随机电荷附着在其组成单体上。聚合物链的每个自交叉对相互作用哈密顿量贡献能量，该能量等于相遇的两个单体的电荷的乘积。聚合物链和电荷的联合概率分布由与相互作用哈密顿量相关的吉布斯分布给出。感兴趣的对象是在聚合物链的长度$n$趋于无穷大的极限下每个单体的\emph{annealed free energy}。我们发现，有一个关键的曲线在参数平面跨越的电荷偏置和逆温度分离的\emph{extended phase}从\emph{collapsed phase}。我们推导出小的和大的电荷偏压的临界曲线的缩放和小的反温度的退火自由能的缩放，这两者都是反常的。我们发现，在一个子集的崩溃阶段的聚合物链是\emph{subdiffusive}，即，规模$(n/\log n)^{1/(d+2)}$，它像一个布朗运动的条件，留在一个球内具有确定性的半径和一个随机移动的中心。我们预计这种缩放将在整个崩溃阶段保持不变。我们进一步预期，在扩展阶段的聚合物链规模像一个弱自回避行走。证明是基于一个简单的随机游走的自相交当地时间的向下大偏差和向上大偏差的范围的详细分析。我们的缩放结果的一部分是粗糙的，我们制定的架构下，他们可以锐化。自由能的存在仍然是一个悬而未决的问题，我们能够解决的一个子集的崩溃阶段的一个子类的电荷分布。
Directed Polymers in Random Environment are Diffusive at Weak Disorder
本文考虑了时间和空间均为离散空间的随机环境中的有向聚合物。对于至少等于3的横向尺寸，我们证明了扩散率在整个弱无序区域中的路径，即，其中分拆函数与其退火值仅相差非零因子。在这个区域的深处，我们还表明，淬火的平均能量波动的顺序为1。在完全的一般性（任意尺寸和温度），我们证明了单调性的相图的温度。
Adsorption of Lattice Polymers with Quenched Topologies
我们介绍了一个框架中的聚合物的拓扑结构是淬火吸附前，在一个单一的聚合物的吸附，在更标准的吸附模型退火拓扑结构。我们的“拓扑结构”是指支化聚合物的精确支化结构（在任何维度上），或者是指三维环状聚合物的结类型。淬火拓扑结构是随机均匀地从所有的晶格聚合物中选择一个给定的大小在四个类（晶格动物，树，梳，或环），然后我们考虑吸附的子类配置，淬火拓扑结构。当聚合物表面的吸引力增加没有约束，淬火拓扑结构保持宏观部分的单体的表面，与退火模型，渐近有100%的单体在表面上。我们证明在每个模型的极限自由能和临界点的属性，虽然重要的开放式问题仍然存在。我们特别注意梳形聚合物类，它承认一些严格的答案，否则仍然开放的问题。由于类的所有梳子没有严格审查，以前在充分的一般性，我们也证明了它的生长常数和退火吸附的极限自由能的存在。
Two-sided bounds on free energy of directed polymers on strongly recurrent graphs
研究了无限图$G=(V,E)$上随机环境中的有向聚合物，在无限图上的随机游动满足次高斯热核界且谱维数$d_{s}$严格小于2.本文的目的是证明：（i）淬火和退火自由能$F_q(β)$，$F_a(β)$的存在和重合;（ii）对于小的逆温度$β$，$F_a(β)-F_q(β)$与$β^{\frac{4}{2-d_{s}}}$是可比的。
Directed polymers in a random environment with a defect line
研究了$1+1$三维定向聚合物在具有缺陷线的随机环境中的脱钉相变。随机环境由i.i.d.分配给$\mathbb{Z}^2$的每个位点的电势值;正轴上的位点具有由确定性值$u$增强的电势。我们发现，对于小的逆温度$β$淬火和退火的自由能显着不同，最多在一个小的邻域（大小的顺序$β$）的退火临界点$u_c^a=0$。对于$u=0$的情况下，我们表明，淬火和退火的自由能之间的差异是为了$β^4$作为$β\to 0$，假设只有有限的指数矩的潜在价值，改善现有的结果，需要更强的假设。
Ivy on the ceiling: first-order polymer depinning transitions with quenched disorder
我们考虑一个聚合物，单体的位置由一个潜在的马尔可夫链的轨迹建模，在一个潜在的，当它访问一个特定的网站0时，与聚合物相互作用的存在。通过使一种单体与另一种单体之间的相互作用发生变化（恒定的$u$加上i.i.d.）来引入混乱平均0随机性。存在$u$的临界值，高于该临界值聚合物被固定，其单体的正分数（称为接触分数）以高概率置于0。当底层链的偏移具有有限的平均值但没有有限的指数矩时，已知在相应的退火系统中的脱钉过渡（更准确地说，接触分数）是不连续的。人们通常期望无序的存在来平滑过渡，Giacomin和Toninelli证明了当漂移长度分布具有幂律尾时，淬火系统具有连续过渡，即使退火系统没有。我们在这里表明，当底层链是瞬态的，但偏移长度分布的有限部分有指数尾，那么脱钉过渡是不连续的，即使在淬火系统，淬火和退火的临界点是严格不同的。相比之下，在经常性的情况下，脱钉行为取决于亚指数前因子的指数衰减的偏移长度分布，当这些前因子衰减与适当的幂律，淬火过渡是连续的，即使退火的一个不是。
Phase transitions for spatially extended pinning
我们考虑一个长度为$N$的定向聚合物与线性界面的相互作用。单体携带i.i.d.随机电荷$(ω_i)_{i=1}^N$，取$\mathbb{R}$中的值，均值为零，方差为1。每个单体$i$向相互作用哈密顿量贡献能量$(βω_i-h)φ(S_i)$，其中$S_i \in \mathbb{Z}$是单体$i$相对于界面的高度，$φ: \mathbb{Z} \to [0,\infty)$是相互作用势，$β\in [0,\infty)$是逆温度，并且$h \in \mathbb{R}$是电荷偏置参数。聚合物的构型根据与相互作用哈密顿量相关的吉布斯测度进行加权，其中参考测度由$\mathbb{Z}$上的马尔可夫链给出。我们研究了每个单体在极限为$N\to\infty$时的淬灭自由能和退火自由能。我们发现，每个表现出沿$(β, h)$ -平面中的临界曲线的相变，分离本地化相（其中聚合物保持接近界面）从离域相（其中聚合物徘徊远离界面）。我们推导出的临界曲线的变分公式，我们得到淬火临界曲线的退火临界曲线的上限和下限。此外，对于特殊情况下的参考措施是由贝塞尔随机游动，我们推导出的缩放极限的退火自由能为$β, h \downarrow 0$在三个不同的制度的尾部指数的$φ$。
The Effect of Disorder on Polymer Depinning Transitions
我们考虑一个聚合物，与单体的马尔可夫链的轨迹建模的位置，在存在的潜力，与聚合物相互作用时，它访问一个特定的网站0。我们假设对于某些$1<c<2$和缓慢变化的$ϕ$，长度$n$偏移的概率由$n^{-c}ϕ(n)$给出。通过使相互作用从一种单体变化到另一种单体而引入无序，作为恒定的$u$加上i.i.d.。平均0随机性。存在$u$的临界值，高于该临界值聚合物被钉扎，以高概率将其单体的正分数（称为接触分数）置于0。要看到的脱钉过渡的无序的效果，我们比较的接触分数和自由能（作为$u$的函数）相应的退火系统。我们发现，对于$c>3/2$，在高温下，淬火和退火曲线显着不同，只有在一个非常小的邻域的临界点-该邻域的大小尺度为$β^{1/(2c-3)}$，其中$β$是逆温度。对于$c<3/2$，给定$ε>0$，对于足够高的温度，对于临界点附近的所有$u$，淬火和退火曲线在因子$1-ε$内;特别是淬火和退火临界点相等。对于$c=3/2$，该状态取决于缓慢变化的函数$ϕ$。
The quenched critical point of a diluted disordered polymer model
我们考虑一个模型的聚合物相互作用的吸引力墙通过一个随机序列的电荷。我们专注于所谓的稀释极限，当电荷非常罕见，但具有很强的强度。在这个制度下，我们确定淬火临界点的模型，表明它是不同的退火。证明是基于严格的重整化过程。应用我们的结果的选择性界面附近的共聚物的问题进行了讨论。
Crossing random walks and stretched polymers at weak disorder
我们考虑一个聚合物模型在$\mathbb{Z}^{d+1}$，约束加入0和超平面的距离$N$。聚合物处于猝灭的非负随机环境中。或者，该模型描述了在随机势中的交叉随机游动（参见Zerner [Ann Appl. Probab. 8（1998）246- 280]或Sznitman的第5章[布朗运动，障碍物和随机介质（1998）Springer]，用于原始的布朗运动公式）。它最近显示[安. Probab。36（2008）1528- 1583; Probab. Theory Related Fields 143（2009）615- 642]中指出，在这种设置中，当$d\geq3$和温度足够高时，淬火和退火自由能在极限$N\to\infty$中一致。我们首先加强这一结果证明，在较弱的假设分布的障碍，特别是使一个小的概率陷阱，淬火和退火的分拆函数的比例实际上收敛。然后，我们得出结论，在这种情况下，聚合物服从扩散缩放，与退火模型相同的扩散系数常数。
Stretched Polymers in Random Environment
我们调查最近的结果和开放的问题上的弹道阶段的拉伸聚合物在退火和淬火的随机环境。
Large deviations for some corner growth models with inhomogeneity
我们研究了一个非齐次推广的经典角增长的权重是指数分布的随机参数。我们的主要兴趣是在淬火和退火大偏差性能的最后通过时间。我们推导出右尾大偏差的速率函数的变分表示。猝灭速率函数可以明确地计算某些选择的参数分布。我们提出了一种机制，率n左尾退火大偏差。在淬火模型中，这些偏差的速率严格大于大于n。退火的右尾速率函数通过涉及相对熵的变分问题连接到淬火速率函数。我们确定的速度在形状函数附近的速率函数衰减到零。
Central moments of the free energy of the O'Connell-Yor polymer
Seppäläinen和Valkó在\cite{SV}中表明，对于适当的参数选择，固定的O 'Connell-Yor聚合物的自由能的方差增长由指数$2/3$控制，这是KPZ普适类模型的特征。我们开发精确的公式高斯积分的基础上的部分相关的累积量的自由能，$\log Z_{n,t}^θ$，期望的产品淬火累积量的时间的第一次从边界到系统，$s_0$。然后，我们使用这些公式来获得估计的$k$ -th中心矩的$\log Z_{n,t}^θ$以及$s_0$的$k$ -th退火时刻的$k> 2$，接近最佳的指数$(1/3)k+ε$和$(2/3)k+ε$，分别。
Large Deviations for Partition Functions of Directed Polymers and Some Other Models in an IID Field
考虑IID场中定向聚合物的分拆函数。我们假设场的负和正部分的两个尾部都至少和指数一样轻。众所周知的事实是，对于几乎每个场的实现，聚合物的自由能等于确定性常数，并且大偏差的上尾是指数的。大偏差的下尾通常比指数更轻。在本文中，我们提供了一种方法来获得的大偏差，这是尖锐的乘法常数的下尾的衰减率的估计。因此，我们表明，较低的尾部的大偏差表现出三个制度，根据尾部的负部分的字段。我们的方法应用简单，可用于其他有向和无向模型，包括首次/末次通过渗流和抛物型Anderson模型
Directed polymers in heavy-tail random environment
本文研究了${1+1}$维上的有向聚合物模型，环境是重尾的，衰减指数为$α\in(0,2)$。我们给出了模型在弱耦合区的所有可能的标度极限，即，当逆温度温度$β=β_n$随着系统$n$的大小变为无穷大而消失时。当$α\in(1/2,2)$，我们表明，所有可能的横向波动$\sqrt{n} \leq h_n \leq n$可以通过适当的调整$β_n$，允许所有超扩散尺度之间的插值。此外，我们确定了模型的标度极限，回答了Dey和Zyeras的猜想[cf：DZ] -我们实际上确定了五种不同的制度。另一方面，当$α<1/2$，我们表明，只有两个制度：横向波动是$\sqrt{n}$或$n$。作为一个关键因素，我们使用熵控制的最后一次通过渗滤（E-LPP），介绍了一个配套文件[cf：BT_ELPP]。
Non-directed polymers in heavy-tail random environment in dimension $d\geq 2$
在这篇文章中，我们研究了一个\emph{non-directed}聚合物模型在$d\ge 2$维：我们考虑一个简单的对称随机游动在$\mathbb{Z}^d$，它与一个随机环境相互作用，表示为i.i.d.随机变量$(ω_x)_{x\in \mathbb{Z}^d}$。该模型包括通过$\sum_{x\in \mathcal{R}_N}β(ω_x-h)$的指数修改随机游走到时间（或长度）$N$的定律，其中$\mathcal{R}_N$是游走的范围，\textit{i.e.}是到时间$N$的访问站点集合，并且$β\geq 0,\, h\in \mathbb{R}$是两个参数。我们研究了模型在弱耦合区域的行为，即当$N$趋于无穷大时，$β:=β_N$为零，以及随机变量$ω$具有指数为$α\in (0,d)$的重尾.我们能够精确地获得所有可能的弱耦合制度$β_N = \hat βN^{-γ}$与$γ\geq 0$下的聚合物轨迹的行为：我们找到正确的横向波动指数$ξ$的聚合物（它取决于$α$和$γ$），我们给出的限制分布的重新缩放的日志分配函数。这将现有的工作扩展到非定向的情况下，更高的维度。
The tail distribution of the partition function for directed polymer in the weak disorder phase
本文研究弱无序相定向聚合物配分函数的上尾分布，证明无限体积及点到点、点到线配分函数上确界均呈幂律衰减，并借助越界时刻的 $L^p$ 范数估计推广已有结果。
Tail bounds for the O'Connell-Yor polymer
我们推导出上，下的正确的数量级通过概率和几何技术在适度的偏差制度的O 'Connell-Yor聚合物的上，下尾部的上限和下界。我们的工作的输入是一个身份的两个参数模型的降雨和Emrah-Janjigian-Seppäläinen的生成函数，和几何技术的Ganguly-Hegde和Basu-Ganguly-Hammond-Hegde。作为中间结果，我们得到强尾估计的横向波动的聚合物路径从对角线。
The discrete-time parabolic Anderson model with heavy-tailed potential
我们考虑一个离散时间版本的抛物型安德森模型。这可以被描述为一个有向（1+d）维聚合物与一个随机势相互作用的模型，该随机势在确定性方向上是恒定的，且i.i.d.在d个正交方向上。在每个站点的潜力是一个积极的随机变量与多项式的尾巴在无穷大。我们表明，随着系统尺寸的发散，聚合物末端几乎肯定会定位在一个弹道生长的点上。我们给出了一个明确的特征的本地化点和典型的路径的模型。
Tails of the endpoint distribution of directed polymers
我们证明了随机变量$\ct=\argmax_{t\in\rr}\{\aip(t)-t^2\}$具有像$e^{-ct^3}$一样衰减的尾部。$\ct$的分布是一个泛分布，它决定了大时间或温度下1+1维定向聚合物的重标度端点。
Scaling limit of 1+1 dimensional directed polymer with power-law tail and spatial correlated noise
研究具有幂律尾和空间相关噪声的1 + 1维有向聚合物，通过截断比较论证和多项式混沌不变性原理，确定中间无序区域对数配分函数极限涨落及临界尾指数，给出不同条件下的标度极限结果。
Charged polymers in the attractive regime: a first order transition from Brownian scaling to four points localization
我们研究了猝灭带电聚合物模型，介绍了Garel和Orland在1988年，再现折叠/展开过渡的生物聚合物。我们证明了，低于临界逆温度，聚合物是离域的意义：（1）聚合物的重新缩放的轨迹收敛到布朗路径;（2）的分拆函数保持有界。在临界逆温度下，我们表明，在点处花费的最大时间不连续地从0跳到单体数量的正分数，在限制中，单体的数量趋于无穷大。最后，当临界逆温度是大的，我们证明了聚合物崩溃的意义上说，它的单体的大部分生活在四个相邻的位置上，其直径的增长，仅与单体的数量几何。我们的方法还提供了一些洞察退火相变和在过渡由于拉力，这两个相变被证明是不连续的。
Directed polymers in random environment with heavy tails
本文研究了1+1维随机环境中定向聚合物模型，其中在一个位置上的分布有一个以α的幂函数规律衰减的尾部，其中α \in（0，2）.在对温度β^{-1}进行适当的标度之后，我们发现聚合物在能量和熵最佳平衡的环境中的有利区域具有很强的局域化。我们证明了该区域在线性标度下具有弱极限，并将极限分布确定为位于单位对角线的45度旋转正方形内的Lipschitz曲线上的（α，β）-指标测度族.特别地，这显示了聚合物的n阶横向波动。当且仅当α足够小时，我们发现存在一个随机临界温度，在该温度之下，而不是之上，环境的影响是宏观的。对于d>1，结果进行了微小的修改，并延续到d+1维。
Probing the tails of the ground state energy distribution for the directed polymer in a random medium of dimension $d=1,2,3$ via a Monte-Carlo procedure in the disorder
为了高精度地探测无序自旋系统基态能量分布的尾部，Körner，Katzgraber和Hartmann \cite{Ko_Ka_Ha}最近提出了一种重要抽样的Monte-Carlo马尔可夫链.在本文中，我们结合他们在无序状态下的Monte-Carlo方法和在每个样品中精确的转移矩阵计算，测量了定向聚合物在$d=1,2,3$维随机介质中的基态能量分布$P_d(E_0)$的负尾。在$d=1$中，我们通过与精确结果（即Tracy-Widom分布）的直接比较来检查算法的有效性。在$d=2$和$d=3$维度中，我们测量负尾，最多10个标准差，对应于$P_d(E_0) \sim 10^{-22}$阶的概率。我们的结果与Zhang的论点一致，指出渐近行为$\ln P_d (E_0) \sim - | E_0 |^{η(d)}$的负尾指数$η(d)$作为$E_0 \to -\infty$直接与波动指数$θ(d)$（其控制长度为$L$的聚合物的基态能量$E_0$的波动$ΔE_0(L) \sim L^{θ(d)}$）通过简单的公式$η(d)=1/(1-θ(d))$相关。沿着这篇论文，我们评论了与自旋玻璃的异同。
Coalescence and fluctuations of O'Connell$\unicode{x2013}$Yor polymers via the free-energy correlation profile
该研究建立了关联两点自由能相关空间导数与聚合物几何量的恒等式，利用对称性和无记忆性推导，应用于恢复伯克性质及得到布朗最后通行渗流的对应恒等式。
Tail decay for the distribution of the endpoint of a directed polymer
我们得到了随机变量$\tcal=\arg\max_{u\in\mathbb{R}}(\mathcal{A}_2(u)-u^2)$尾部的渐近展开式，其中$\mathcal{A}_2$是Airy $_2$过程.利用Schehr \cite{Sch}公式将$\tcal$的密度函数与第二类潘勒韦方程的Hastings-McLeod解联系起来，证明了作为$t\rightarrow\infty$，$\mathbb{P}(|\tcal|>t)=Ce^{-4/3φ(t)}t^{-145/32}(1+O(t^{-3/4}))$，其中$φ(t)=t^3-2t^{3/2}+3t^{3/4}$和常数$C$是明确给出的.
The scaling limit of the directed polymer with power-law tail disorder
本文研究了重尾随机环境中定向聚合物的中间无序区。考虑$\mathbb{Z}^d$上的简单对称随机游走$(S_n)_{n\geq 0}$，其中$d\geq 1$，并使用乘积形式$\prod_{n=1}^{N} (1+βη_{n,S_n})$的吉布斯权重修改其定律，其中$(η_{n,x})_{n\ge 0, x\in \mathbb{Z}^d}$是i.i.d.的域。随机变量，其分布满足$\mathbb{P}(η>z) \sim z^{-α}$为$z\to\infty$，对于某些$α\in(0,2)$。我们证明，如果$α< \min(1+\frac{2}{d},2)$，当发送$N$到无穷大，并通过采取$β=β_N \sim N^{-γ}$与$γ=\frac{d}{2α}(1+\frac{2}{d}-α)$的无序强度重新缩放，扩散标度下的轨迹的分布收敛于法律向随机限制，这是连续聚合物与Lévy $α$ -稳定的噪音在配套文件arXiv：2007.06484中构建。
Delocalization of Polymers in Lower Tail Large Deviation
在平面上的定向最后一个通道的渗流模型，其中一个研究的重量以及优化路径（称为聚合物）的几何形状在一个领域的i.i.d.权重是KPZ普适性类中模型的范例。在这篇文章中，我们考虑大偏差制度，即，当聚合物具有比典型的小得多（下尾）或大得多（上尾）的重量时。大偏差概率的精确渐近性已经在少数所谓的完全可解的情况下得到，包括指数（Johansson，'00）和泊松（Seppäläinen，'98和Deuschel，Zeitouni，'99）情况。在（Deuschel，Zeitouni，'99）中考虑了在这样的大偏差事件下优化路径的几何形状如何改变，其中表明路径（例如从$(0,0)$到$(n,n)$）在上尾大偏差区域中保持集中在连接端点的直线周围，但是下尾中的相应问题是开放的。我们在下尾大偏差制度中建立了一个对比行为，表明在后者的条件下，在这两个模型中，优化路径并不集中在任何确定性曲线周围。我们的论证没有使用任何来自可积概率的成分，因此可以在相当温和的条件下扩展到其他平面最后一次通过渗流模型;也可以扩展到其他不可积的设置，如高维。
Stein's lemma, Malliavin calculus, and tail bounds, with application to polymer fluctuation exponent
我们考虑一个随机变量X满足几乎必然的条件，涉及G：=<DX，-DL^{-1}X>，其中DX是X的Malliavin导数，L^{-1}是逆Ornstein-Uhlenbeck算子。一个较低的-（resp。证明了G上的上（上）界条件蕴含着一个Gaussian型下（上）界。上）在尾P[X>z]上的界。也给出了其他性质的界。一个关键的组成部分是Stein引理的使用，包括Stein方程相对于函数1_{x>z}的解的显式形式，以及它与G的关系。另一组可比的结果是建立，不使用斯坦引理，而是使用一个公式的密度的随机变量的基础上G，最近设计的作者和伊万Nourdin。作为应用，通过G的Mehler型公式，证明了在时间上为白噪声、空间上正相关的高斯环境中的布朗聚合物具有高斯型偏差和涨落指数χ=1/2.我们还表明，这个指数保持1/2后，非线性变换的聚合物的哈密顿量。
Brownian survival and Lifshitz tail in perturbed lattice disorder
研究了随机分布陷阱中布朗运动的生存概率的退火渐近性。陷阱的配置是由独立的位移的晶格点。我们确定的生存概率的对数的长时间渐近的乘法常数。作为应用，我们给出了随机薛定谔算符的态密度的Lifshitz尾效应，并给出了抛物型Anderson问题的非线性强度的定量估计.
Large deviations for the log-Gamma polymer
本文研究 log-Gamma 聚合物配分函数的下尾大偏差，提出并基本严格证明其率函数显式形式，且将其与零温 LPP 及 Tracy-Widom 中等偏差联系起来。
van den Berg-Kesten--type correlation inequalities for disjoint polymers in the KPZ universality class
本文证明了KPZ统一性类中不相交聚合物的BK不等式，利用log gamma聚合物的可积性与几何RSK对应关系，用于分析KPZ线集和证明KPZ方程的上尾估计。
Observing symmetry-broken optimal paths of stationary Kardar-Parisi-Zhang interface via a large-deviation sampling of directed polymers in random media
考虑由Kardar-Parisi-Zhang方程描述的固定界面$h(x,τ)$的一点界面高度差$h(x=0,τ=t)-h(x=0,τ=0)=H$的短时概率分布$\mathcal{P}(H,t)$。先前已经证明，最佳路径--主导$\mathcal{P}(H,t)$上尾的界面$h(x,τ)$的最可能的历史--由$h(x,τ)$向左或向右行进的任何\emph{two}斜坡状结构来描述。这两个解决方案出现，在$H$的临界值，通过自发破缺的镜像对称性$x\leftrightarrow -x$的最佳路径，这种对称性破缺是负责在系统中的二阶动力学相变。我们采用大偏差蒙特卡罗抽样算法结合KPZ界面和定向聚合物在高温下的随机势之间的映射，数值模拟的接口配置。这使我们能够观察到最佳路径，它决定了$\mathcal{P}(H,t)$的两个尾部中的每一个，直到概率密度小到$10^{-500}$。在很短的时间内，我们观察到镜像对称破坏旅行的最佳路径上尾，和一个单一的镜像对称路径下尾，在良好的定量分析预测。在很长一段时间，即使在中等值的$H$，最佳波动方法是\emph{not}应该适用，我们仍然观察到两个明确的主导路径。它们中的每一个都违反了镜像对称性$x\leftrightarrow -x$，并且是另一个的镜像。
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