Borodin-Péché fluctuations of the free energy in directed random polymer models
我们考虑Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中的两个定向聚合物模型：具有边界源的O 'Connell-Yor半离散定向聚合物和具有（m，n）-spiked边界扰动的连续定向随机聚合物.连续聚合物的自由能是KPZ方程的Hopf-Cole解，具有相应的（m，n）-spiked初始条件。这个新的初始条件是使用两个半离散的聚合物模型与独立的体随机性和耦合的边界源。我们证明了在两种聚合物模型中，由时间的1/3次方重新缩放的自由能的极限波动收敛于GUE Tracy-Widom分布的Borodin-Peche型变形。
2019-05-17 math.PR
Strong disorder for a certain class of directed polymers in a random environment
研究了一类具有指数递归马尔可夫链和无限可分随机环境的有向聚合物模型。我们证明了归一化的分拆函数在所有温度下以指数形式快速收敛到零。
2004-03-25 math.PR
On large deviation rate functions for a continuous-time directed polymer in weak disorder
我们发现，连续时间定向聚合物的端点大偏差速率函数与整个弱无序相的原点附近的基本随机游动的速率函数一致。
2021-03-31 math.PR
On the localization regime of high-dimensional directed polymers in time-correlated random field
本文研究一般时间相关随机场上的高维定向聚合物，证明了所有温度下大数定律及极限自由能的存在性与平滑性，并通过分离随机场纠缠的技术展示了非局域化-局域化转变。
2024-12-19 math.PR
The intermediate disorder regime for stable directed polymer in Poisson environment
本文研究了1+1维Poisson随机环境中的稳定有向聚合，证明了在中间无序区域的扩散标度下，其归一化点对点配分函数依分布收敛于带分数拉普拉斯算子与高斯乘性噪声的随机热方程的解。
2024-01-09 math.PR
Majorizing multiplicative cascades for directed polymers in random media
本文给出了无规介质中离散聚合物自由能的上界。边界由湍流统计理论中的广义乘法级联给出。对于聚合物模型，我们推导出淬火的自由能是不同的退火的一维，任何有限的温度和一般的环境。这意味着聚合物的局部化。
2005-10-25 math.PR
Intermediate Disorder regime for half-space directed polymers
我们考虑了半空间定向聚合物模型在$1+1$维中的分拆函数和端点密度在中间无序区的收敛性，正如Alberts，Khanin和Quastel在[AKQ]中对全空间模型所考虑的那样。通过对反演温度进行类似于$βn^{-1/4}$的标度处理，对具有Robin边界条件和δ初值的随机热方程的解，点到点分拆函数收敛到混沌级数.我们也将我们的收敛结果应用到半空间中的精确可解对数伽马定向聚合物模型。
2022-01-29 math.PR
Continuum directed random polymers on disordered hierarchical diamond lattices
我讨论了一个连续的无规聚合物在无序的环境中，聚合物的生活在一个分形称为\textit{diamond hierarchical lattice}，自相似的度量空间形成一个网络的交织路径的模型。该分形依赖于分支参数$b\in \mathbb{N}$和分段数$s\in \mathbb{N}$。对于$s>b$，我的重点是随机措施的一组有向路径，可以制定为一个亚临界高斯乘性混沌。该路径测量类似于由Alberts，Khanin，Quastel [Journal of Statistical Physics \textbf{154}，305-326（2014）]引入的连续体定向无规聚合物。
2019-07-11 math.PR
Moment characterization of the weak disorder phase for directed polymers in a class of unbounded environments
对于随机环境中的定向聚合物模型，[S。Junk：Communications in数学物理389，1087-1097（2022）].我们扩展到一个大类的无界环境，其中包括许多常用的分布的特征。
2023-03-03 math.PR
Sharp asymptotics for the free energy of 1+1 dimensional directed polymers in an infinitely divisible environment
给出了1+1维无规环境中定向高聚物自由能的精确估计。这个估计是已知的高斯环境，我们将其扩展到的情况下，环境的法律是无限可分的。
2012-11-09 math.PR
Concentration results for directed polymer with unbounded jumps
研究了无规环境中定向高分子的自由能及其相关量。允许聚合物进行无界跳跃，环境由伯努利变量给出。我们首先建立了零温下聚合物基态能量的浓度。其次，我们还证明了有限温度下自由能的相同性质。在证明中，我们使用的事实，任何聚合物的最大跳跃接近最小的能量是不是太大的概率很高。从第一通道渗流的观点来看，这本身就是一个有趣的性质。
2016-03-16 math.PR
Zero temperature limit for the Brownian directed polymer among Poissonian disasters
研究了随机环境中定向聚合物的连续介质模型。聚合物的定律被定义为布朗运动，在时空泊松灾难中生存。该模型在正温度区得到了很好的研究。然而，在零温度下，甚至自由能的存在都没有得到证明。本文证明了自由能存在且在零温下连续。
2020-07-21 math.PR
On the Long-range Directed Polymer Model
研究了随机环境中$\mathbbm{Z}$上的长程定向聚合物模型，其中潜在的随机游动位于某个$α\in(0,2]$的$α$ -稳定过程吸引区域中.类似于更经典的最近邻定向聚合物模型，随着逆温度$β$的增加，该模型经历从弱无序状态到强无序状态的转变。我们将已知的最近邻定向聚合物模型在$\mathbbm{Z}^d$上的大部分重要结果推广到$\mathbbm{Z}$上的长程模型。更准确地说，我们表明，在整个弱无序制度，聚合物满足一个类似的不变原理，而在所谓的非常强的无序制度，聚合物的端点分布包含宏观原子，在一些温和的条件下，聚合物有一个超$α$ -稳定的运动。此外，对于$α\in (1,2]$，我们表明，该模型是在非常强的无序制度时，$β>0$，我们给出了明确的限制的自由能。
2016-11-23 math.PR
Directed polymer in random environment and last passage percolation
序列的随机概率测度$ν_n$，给出了一个路径的长度$n$，$\unsur{n}$倍沿路径收集的随机权重的总和，示出满足一个大偏差原则，具有良好的速率函数的勒让德变换的相关定向聚合物在随机环境中的自由能。然后得出其收集的权重高于固定比例的路径的典型数量的渐近性的结果。
2008-08-28 math.PR
On the Brownian directed polymer in a Gaussian random environment
本文引入了连续随机环境中的布朗聚合物模型。与此聚合物措施的分拆函数的渐近行为进行了研究，我们能够分离弱和强的无序制度下的一些合理的假设的空间协方差的环境。进一步发展了弱无序区中关于分拆函数的浓度不等式。
2004-09-08 math.PR
Stationary Directed Polymers and Energy Solutions of the Burgers Equation
我们考虑半离散定向聚合物的定态O 'Connell-Yor模型在布朗环境中的中间无序制度，并显示收敛的增量的log-分拆函数的随机Burgers方程的能量解。证明不依赖于Cole-Hopf变换，避免了使用离散模型的谱间隙估计。关键的技术参数是二阶玻尔兹曼-吉布斯原理。
2019-08-16 math.PR
Busemann functions and Gibbs measures in directed polymer models on $\mathbb{Z}^2$
考虑了具有最近邻阶和广义独立同分布的平面正方形格点上时空随机势（又称有向随机聚合测度）中的随机游动。顶点上的权重。我们构建协变上循环，并用它们来证明新的结果的存在性，唯一性/非唯一性，和渐近方向的半无限聚合物措施（解决方案的Dobrushin-Lanford-Ruelle方程）。我们还证明了不存在的协变或确定性定向双无限聚合物措施。在此过程中，我们证明了在极限自由能具有一定规律性的方向上几乎必然存在Busemann函数极限。
2019-10-09 math.PR
The continuum directed polymer in Lévy Noise
在时空Lévy噪声环境中，我们构造了一个连续介质定向聚合物模型。这个建设的主要目标之一是描述离散定向聚合物在重尾环境中的标度极限，为此，我们特别强调$α$ -稳定的噪音与$α\in (1,2)$的情况下。只要Lévy测度满足特定的（和维数相关的）条件，我们的构造可以在任意维上进行。我们还讨论了连续介质聚合物的一些基本性质以及该模型与带乘性Lévy噪声的随机热方程之间的关系。
2021-11-16 math.PR
The scaling relation chi = 2 xi - 1 for directed polymers in a random environment
我们证明了在d维随机环境中定向聚合物的横向指数xi和涨落指数chi之间的标度关系chi = 2 xi - 1。这些指数的定义与S.查特吉在第一通道渗滤。这里提出的证明也建立了模型的零温度版本中的关系，称为最后一次渗透。
2012-11-05 math.PR
New characterization of the weak disorder phase of directed polymers in bounded random environments
我们证明了有界随机环境中有向聚合物模型的弱无序相的特征在于相关鞅$(W_n^β)_{n\in \mathbb N}$的运行上确界$\sup_{n\in \mathbb N}W_n^β$的可积性.利用这个刻画，我们证明了对于某些$p>1$，在整个弱无序相中$(W_n^β)_{n\in \mathbb N}$是$L^p$ -有界的.这个结论推广到具有某种乘积结构的非负鞅。
2021-05-07 math.PR
Directed polymers on infinite graphs
我们研究了一般图（超越$\mathbb Z^d$）和随机游动的有向聚合物模型。我们提供了充分条件的存在或不存在的弱无序相，一个$L^2$区域，和非常强的混乱，在性质的图形和随机游动。我们研究了一些详细的（有偏见的）随机游动的各种树木，包括高尔顿沃森树，并提供了一系列的其他例子，说明反例直观的扩展的$\mathbb Z^d$ /SRW结果。
2020-10-19 math.PR
Directed Polymers in Random Environment are Diffusive at Weak Disorder
本文考虑了时间和空间均为离散空间的随机环境中的有向聚合物。对于至少等于3的横向尺寸，我们证明了扩散率在整个弱无序区域中的路径，即，其中分拆函数与其退火值仅相差非零因子。在这个区域的深处，我们还表明，淬火的平均能量波动的顺序为1。在完全的一般性（任意尺寸和温度），我们证明了单调性的相图的温度。
2005-06-10 math.PR
Exponential inequalities for martingales and asymptotic properties of the free energy of directed polymers in random environment
本文建立了指数型大偏差不等式，并利用它们给出了一般无规环境下聚合物自由能的指数型浓度不等式，其收敛速率，以及极限值的乘法级数表达式.
2008-12-09 math.PR
Universality of directed polymers in the intermediate disorder regime
本文证明了Krishnan和Quastel关于一般独立同分布权重有向聚合物在中间无序区域涨落收敛于Tracy--Widom GUE分布的猜想，对任意1/5<α<1/4成立。
2023-04-19 math.PR
Concentration for integrable directed polymer models
在本文中，我们考虑四个可积模型的定向聚合物的自由能是已知的表现出KPZ波动。在我们最近对O 'Connell-Yor聚合物的研究中，介绍了一种用于分析这些模型的通用框架。我们得到的中心矩的分拆函数，任何顺序，近最佳规模$N^{1/3+ε}$，使用迭代法的估计。在利用不变结构的创新中，我们开发了自由能和边界权重的函数之间的相关性公式，该公式由O 'Connell-Yor案例分析中出现的部分代替高斯分部积分法。
2020-04-30 math.PR
Two-sided bounds on free energy of directed polymers on strongly recurrent graphs
研究了无限图$G=(V,E)$上随机环境中的有向聚合物，在无限图上的随机游动满足次高斯热核界且谱维数$d_{s}$严格小于2.本文的目的是证明：（i）淬火和退火自由能$F_q(β)$，$F_a(β)$的存在和重合;（ii）对于小的逆温度$β$，$F_a(β)-F_q(β)$与$β^{\frac{4}{2-d_{s}}}$是可比的。
2020-10-23 math.PR
Upper bound of a volume exponent for directed polymers in a random environment
考虑了Petermann提出的随机环境中定向聚合物的模型：随机游动是$\mathbb{R}^d$值的，并且具有独立的高斯$N(0,I_d)$ -增量，随机介质是一个具有协方差阵$cov(g(i,x),g(j,y))=δ_{ij} Γ(x-y) ,$的平稳中心高斯过程$(g(k,x), k \geq 1, x \in \mathbb{R}^d)$，其中$Γ$是$\mathbb{R}^d .$上的一个有界可积函数。对于这个模型，我们建立了在所有维数$d$中体积指数的上界。
2002-09-26 math.PR
Free Energy of the Cauchy Directed Polymer Model at High Temperature
我们研究了$\mathbb{Z}^{1+1}$上的Cauchy定向聚合物模型，其中潜在的随机游动是在$1$ -稳定律吸引区域中.我们证明了，如果随机游动满足一定的正则性假设和它的对称化版本是经常性的，那么自由能是严格负的任何逆温度$β>0$。此外，在对随机游动的附加正则性假设下，我们可以确定高温极限下自由能的尖锐渐近性，即\begin{equation*} \lim\limits_{β\to0}β^{2}\log(-p(β))=-c. \end{equation*}
2018-06-08 math.PR
A remark on the bound for the free energy of directed polymers in random environment in 1+2 dimension
本文研究了定向高分子在无规环境中的自由能$p(β)$在$1+2$维中的行为，其中$β$是逆温度。我们知道，当$β$不为零时，自由能严格为负。在本文中，我们将证明$p(β)$是有界的从上到下的$-\exp\left( -\frac{c_\varepsilon}{β^{2+\varepsilon}} \right)$小$β$，其中$c_\varepsilon>0$是一个常数依赖于$\varepsilon>0$。此外，我们将提出一个策略，以获得更尖锐的渐近。
2014-06-18 math.PR
Eigenvectors and controllability of non-Hermitian random matrices and directed graphs
研究了具有iid元的随机矩阵的特征向量和特征值。设$N$是具有对称分布的iid元素的随机矩阵。对于每个单位特征向量$\mathbf{v}$的$N$我们的主要结果提供了一个小球概率界的线性组合的坐标$\mathbf{v}$。我们的结果推广了Meehan和Nguyen以及Touri和第二作者关于随机对称矩阵的工作。一路上，我们提供了一个最佳估计的概率，iid矩阵有简单的频谱，改善最近的结果Ge。我们的技术也使我们能够建立一个随机有向图的邻接矩阵的类似结果，并作为一个应用程序，我们建立网络控制系统的可控性性质的有向图。
2020-04-22 math.OC math.PR
Non-coincidence of critical points for directed polymers on supercritical percolation clusters
该研究针对d≥3维超临界伯努利边渗流无穷团上的有向聚合物模型，证明其强无序区存在极强无序不成立的非空子相，与全格点上有向聚合物相变的锐度特征形成对比。
2025-10-28 math.PR
Asymmetric directed polymers in random environments
布朗逾渗模型已被引入作为接近轴的离散最后一次通过逾渗模型的近似。它允许计算一些明确的限制和证明波动定理，这些布朗渗流和随机矩阵之间的关系的基础上。在这里，我们提出了两种方法，允许处理离散的不对称模型的定向聚合物。在这两种情况下，行为是普遍的，这意味着只要满足某些自然矩假设，结果就不依赖于环境的精确定律。首先，我们建立了一个近似的不对称离散定向聚合物在随机环境中，在很高的温度下，在布朗环境中的连续时间定向聚合物模型，以同样的方式比最后一个通道的渗流情况。关键因素是由Kómlos、Major和Túsnady提出的强有力的嵌入论证。然后，我们研究了$1+1$维定向聚合物在漂移趋于无穷大的随机环境中的分拆函数。我们给出了一个明确的表达的自由能的基础上已知的渐近最后通过渗流和计算的顺序的波动的分拆函数。我们推测，法律的适当重新标度的波动收敛到GUE Tracy-Widom分布。
2010-09-28 math.PR
A Local limit theorem for directed polymers in random media: the continuous and the discrete case
本文考虑了随机环境中定向聚合物的两种模型：离散模型和连续模型。我们考虑这些模型的维数大于或等于3，并且我们假设归一化分拆函数在L^2中有界。在这些假设下，西奈证明了离散模型的局部极限定理，使用扰动展开。本文给出了Sinai局部极限定理的一种新的证明方法。这种新的方法可以转置到连续的设置中，在连续的设置中，我们证明了类似的局部极限定理。
2005-03-25 math.PR
Number of paths in oriented percolation as zero temperature limit of directed polymer
我们证明了在Bernoulli环境中定向高分子的自由能在温度趋于零时收敛于超临界定向逾渗中开放路径数的增长率。我们的证明是基于收敛速率的结果，保持一致的温度。我们还证明了在超临界相内的渗流参数的收敛速度是局部一致的，这意味着增长率连续依赖于渗流参数。
2022-02-08 math.PR
Subgaussian concentration and rates of convergence in directed polymers
我们考虑定向无规聚合物在$(d+1)$尺寸与近γ i.i.d. disorder.我们研究了分拆函数$Z_{N,ω}$，并建立了$\log Z_{N,ω}$在亚高斯尺度$\sqrt{N/\log N}$上关于其平均值的指数浓度。这用于表明$\mathbb{E}[ \log Z_{N,ω}]$与$N$乘以自由能的差值也是亚高斯的（即$o(\sqrt{N})$），特别是$O(\sqrt{\frac{N}{\log N}}\log \log N)$。
2013-03-24 math.PR
Uniqueness and ergodicity of stationary directed polymers on $\mathbb Z^2$
本文研究了$\mathbb Z^2$上平稳有向最近邻聚合物模型的遍历论，其中i.i.d.权重这样的模型相当于在满足某些一致性条件的权重和校正器的空间上指定一个平稳分布。我们发现，对于规定的权重分布和校正平均，有最多一个固定的聚合物分布是遍历下的$e_1$或$e_2$移动。此外，如果权重具有两个以上的矩，并且校正均值向量是极限自由能的超微分的极值点，则校正分布在$e_1$和$e_2$移位中的每一个下都是遍历的。
2019-04-12 math.PR
Gaussian fluctuations for the directed polymer partition function for $d\geq 3$ and in the whole $L^2$-region
我们考虑具有独立同分布的离散定向聚合物模型。环境中，我们研究了归一化分拆函数的尾部$n^{(d-2)/4}(W_\infty - W_n)$的波动。彗星和刘证明，对于足够高的温度，波动收敛于分布的产品的限制分拆函数和一个独立的高斯随机变量。我们将结果推广到整个$L^2$ -区域，该区域被预测为在所考虑的标度下应该发生高斯涨落的最大高温区域。为了做到这一点，我们设法避免沉重的四阶矩计算，而是依赖于聚合物和均匀化的局部极限定理。
2020-06-11 math.PR
Stability of weak disorder phase for directed polymer with applications to limit theorems
本文证明有向聚合物在弱无序相内部对小偏置扰动具有稳定性，并据此给出中心极限定理的新证明，同时将布朗聚合物模型的收敛改进为几乎必然收敛。
2023-07-10 math.PR
Minimal position and critical martingale convergence in branching random walks, and directed polymers on disordered trees
本文建立了一维超临界分枝随机游动的极小位置的二阶几乎必然极限定理，并证明了一个鞅收敛定理，它回答了Biggins和Kyprianou [9]的一个问题.我们的方法还适用于无序树定向聚合物的研究。特别地，我们给出了分拆函数的相变现象的严格证明（从概率依概率收敛的角度），这已经由Derrida和Spohn [17]描述。令人惊讶的是，这种相变现象消失的意义上的上限几乎必然。
2009-06-22 math.PR
Sharp asymptotics for the partition function of some continuous-time directed polymers
本文研究了无规介质中两类相关的定向聚合物。第一种是生活在随机环境中的d维布朗运动，该随机环境在时间上是布朗的，在空间上是齐次的。第二种是在格点Z^d上的连续时间随机游动，在随机环境中具有与连续空间相似的性质。在该第二设置中可以实现时空白噪声环境的情况。通过高斯工具，我们估计了这些模型在低温下的自由能，并给出了一些进一步的信息所考虑的对象的强无序制度。
2007-10-04 math.PR
Fractional moments of the Stochastic Heat Flow and 2D Directed Polymers
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Warwick（华威大学）
该研究针对临界二维随机热流与二维定向聚合物模型，通过改进测度变换论证并引入新颖粗粒化程序，给出了在所有参数下均一致的分数阶矩估计，明确其消失由二阶矩发散主导，还提供了定向聚合物的精确二阶矩估计。
2026-08-14 math.PR
Directed Polymer for very heavy tailed random walks
在目前的工作中，我们调查的情况下，定向聚合物在随机环境（DPRE），当随机游动的增量是重尾指数等于零（$\mathbf{P}[|X_1|\geq n]$衰减慢于任何功率的$n$）。这种情况下还没有被研究的情况下，有向聚合物和目前的主要区别与简单的对称随机游动的情况下，增量属于吸引区域的$α$ -稳定的法律，其中$α\in (0, 2]$。我们建立了一个非常强的无序制度的情况下，也就是说，自由能等于零，在任何温度下，每一个无序分布。我们还证明了一个强大的无序制度（分拆函数收敛到零，在低温下）可能存在或不依赖于随机游动的精细属性：我们建立非匹配的充要条件有一个从弱到强的相变无序。特别是我们的研究结果意味着，对于这种定向聚合物模型，非常强的无序不等于强无序，脱落一个长期存在的猜想有关的原始最近邻DPRE新的光。
2020-03-31 math.PR
Convergence from the Log-Gamma Polymer to the Directed Landscape
本文通过定义log-gamma片层与景观，利用几何RSK对应和单调性证明其收敛于Airy片层及定向景观，并针对离散模型缺乏尺度不变性发展了新的非对角局部波动估计。
2025-10-23 math.PR
Scaling limit of a directed polymer among a Poisson field of independent walks
考虑$1+1$维上的有向聚合物模型，其中无序度由$\mathbb Z$上独立随机游动的Poisson系统的占位场给出.在适当的连续介质和弱无序极限下，我们证明了定向聚合物的猝灭分拆函数族收敛于具有高斯噪声的乘性随机热方程（SHE）的Stratonovich解，其时空协方差由热核给出.与时空白噪声情形下SHE的解存在Wiener-Itô混沌展开相比，我们建立了Picard迭代积分的$L^1$ -收敛混沌展开.使用这种扩展和它的离散对应的聚合物分拆函数，在扩展中的条款的收敛性证明通过功能分析参数和热核估计。泊松随机游动系统是服从仔细的时刻分析，这是一个重要的输入，我们的论点。
2021-04-17 math.PR
The maximum of the two dimensional Gaussian directed polymer in the subcritical regime
该研究针对次临界二维高斯有向聚合物在√N×√N方格上的配分函数最大值展开，证明其与log N的比值收敛于常数σ^*，且该常数与两类已有研究中的对应常数一致。
2025-03-21 math.PR
Directed Polymers on Hierarchical Lattices with site disorder
我们研究的聚合物模型非常接近的介绍和研究\cite{DGr, CD}的层次晶格。对于这个模型，我们证明了自由能的存在性，得到了所有$\gb$都存在很强无序的充要条件，并对自由能在高温下的行为给出了一些精确的结果.我们利用分数阶矩方法和环境测度变换的组合得到了一个上界，并利用二阶矩方法得到了一个下界。我们还得到了$\log Z_n$涨落指数的下界，并研究了弱无序相的无限聚合物测度。
2009-06-04 math.PR
A note on the asymptotics of the free energy of $1+1$ dimensional directed polymers in random environment at high temperature
本文在不依赖集中不等式的前提下，证明了 $1+1$ 维随机环境中高温定向聚合物自由能的相同尖锐渐近行为，即 $\lim_{β\to0}\frac{1}{β^4}F(β)=-\frac{1}{6}$。
2025-03-26 math.PR
A variational formula for the free energy of the partially directed polymer collapse
已知稀释溶液中的长线性聚合物在温度降低或溶剂质量劣化时经历从无规卷曲（自身膨胀）到紧凑球（自身折叠）的塌陷转变。这种现象的一个自然模型是1+1维自交互和部分定向自回避行走。本文发展了一种新的方法来研究该模型的分拆函数，并由此导出了自由能的变分公式。这个变分公式使我们能够以一种简单的方式证明坍缩转变的存在并确定临界温度。我们还证明了坍缩跃迁的阶数为3/2。
2012-11-05 math.PR
Enhanced noise sensitivity, 2D directed polymers and Stochastic Heat Flow
本文将噪声敏感性理论推广至一般随机变量，证明二维有向聚合物配分函数在临界状态具有增强噪声敏感性，并推出随机热流独立于无序白噪声。
2025-09-12 math.PR
On the moments of the (2+1)-dimensional directed polymer and stochastic heat equation in the critical window
Z^{2+1}上定向聚合物模型的分拆函数在适当的连续和弱无序极限下经历相变。在本文中，我们专注于一个窗口周围的临界点。利用局部更新定理，我们计算了空间平均分拆函数的极限三阶矩，证明了它是一致有界的。这意味着，被视为R^2上的广义随机场的重标度分拆函数具有非平凡的协方差极限，并且每个这样的极限具有相同的显式协方差结构。我们对R^2上的随机热方程得到了类似的结果，推广了贝尔蒂尼和坎克里尼先前的工作。
2019-06-13 math.PR
Convergence of the law of the Environment Seen by the Particle for Directed Polymers in Random Media in the $L^2$ region
我们考虑定向聚合物模型中的i.i.d. $L^2$区域中的高斯或有界环境。我们证明了粒子所看到的环境定律的收敛性。作为主要技术步骤，我们建立了有界环境下分拆函数的下尾浓度不等式。我们的证明是基于Talagrand在Hopfield模型的背景下开发的参数。这在某种意义上改进了Carmona和Hu在高斯环境下得到的一个浓度不等式。我们使用这一点和一个局部极限定理证明的$L^1$收敛的密度的法律的环境所看到的粒子相对于积测度。
2008-12-11 math.PR
Intermediate disorder for directed polymers with space-time correlations
该研究针对一维乘性噪声随机热方程的聚合物近似问题，提出一类强混合时空环境的广义聚合物模型，采用基于矩的SHE刻画方法证明其收敛于Itô解，收敛拓扑较弱，拓展了环境适用范围。
2025-03-23 math.PR
Variational formulas and cocycle solutions for directed polymer and percolation models
我们讨论的变分公式的某些模型的运动在随机介质中的限制：即，最后一次通过渗流的限制时间常数和限制自由能定向聚合物。结果对任意维的模型都是有效的，容许路径的步长可以是一般的，环境过程在移位下是遍历的，沿路径积累的势可以依赖于环境和路径的下一步，变分公式有两种：一类是在类梯度上循环上的最小化，另一类是在环境和路径空间上的不变测度上的最大化.当Busemann函数可以被证明存在时，可以从Busemann函数得到最小上循环。结果通过1+1维精确可解的例子，周期的例子，和聚合物在弱无序。
2016-01-21 math.PR
Improved universality bounds for directed polymers in the intermediate disorder regime
我们通过改进Lindeberg替换方法，将中间无序区有向聚合物的Tracy-Widom GUE普适性范围扩展到更广的逆温度参数区间。
2025-09-25 math.PR
