Ratios of partition functions for the log-gamma polymer
我们引入了一个随机环境中的随机游动与$1+1$维的有向聚合物模型相关联。这种行走是正温度对应的竞争界面的逾渗和淬火聚合物措施的限制而出现。我们证明了这一限制的完全可解的对数-γ聚合物，作为一个后果几乎必然的限制比例的分拆函数。这些限制的比例给Busemann功能的对数-γ聚合物，并提供中心cocycles解决变分公式的限制自由能。点到点和点到线的分拆函数的比率的限制表现出倾斜和速度之间的对偶性，这来自于聚合物测量下的淬灭大偏差。在对数伽玛情形下，我们确定了随机环境中随机游动的一族遍历不变分布。
2015-10-28 math.PR
Ivy on the ceiling: first-order polymer depinning transitions with quenched disorder
我们考虑一个聚合物，单体的位置由一个潜在的马尔可夫链的轨迹建模，在一个潜在的，当它访问一个特定的网站0时，与聚合物相互作用的存在。通过使一种单体与另一种单体之间的相互作用发生变化（恒定的$u$加上i.i.d.）来引入混乱平均0随机性。存在$u$的临界值，高于该临界值聚合物被固定，其单体的正分数（称为接触分数）以高概率置于0。当底层链的偏移具有有限的平均值但没有有限的指数矩时，已知在相应的退火系统中的脱钉过渡（更准确地说，接触分数）是不连续的。人们通常期望无序的存在来平滑过渡，Giacomin和Toninelli证明了当漂移长度分布具有幂律尾时，淬火系统具有连续过渡，即使退火系统没有。我们在这里表明，当底层链是瞬态的，但偏移长度分布的有限部分有指数尾，那么脱钉过渡是不连续的，即使在淬火系统，淬火和退火的临界点是严格不同的。相比之下，在经常性的情况下，脱钉行为取决于亚指数前因子的指数衰减的偏移长度分布，当这些前因子衰减与适当的幂律，淬火过渡是连续的，即使退火的一个不是。
2006-12-21 math-ph math.MP math.PR
Random walks and polymers in the presence of quenched disorder
在对该领域的一般介绍之后，我们描述了一些关于“随机游走模型”和“聚合物模型”上的无序效应的最新结果，其中随机游走是由局部过渡规则产生的动态过程，其中每个随机游走轨迹代表聚合物链的配置与全局玻尔兹曼权重相关联。对于随机游走模型，我们解释，西奈模型和陷阱模型的具体例子，如何无序诱导异常扩散，老化行为和Golosov本地化，以及如何通过强无序重整化方法可以理解这些属性。对于聚合物模型，我们讨论了涉及无规聚合物的各种离域跃迁的临界性质。我们首先总结了随机临界点一般理论的一些最新进展：当无序相关时，热力学观测量在临界状态下不是自平均的，并且这种自平均的缺乏与尺寸为$L$的样品$(i)$的系综上的伪临界温度$T_c(i,L)$的概率分布直接相关。我们描述的二维润湿和DNA变性的波兰-Scheraga模型的分析结果。
2006-01-16 cond-mat.dis-nn math.PR
Free energy of a diluted spin glass model with quadratic Hamiltonian
本文研究带二次哈密顿量的稀释平均场自旋玻璃模型，通过将淬火方差弱极限刻画为递归分布方程唯一解，给出任意逆温度与外场下的极限自由能。
2023-04-26 math-ph math.MP math.PR
Copolymer with pinning: variational characterization of the phase diagram
本文研究了两种不互溶溶剂线性界面附近的高分子链。聚合物由随机单体类型组成，而界面携带随机电荷。单体类型和电荷均由i.i.d.给出。随机变量序列。聚合物的构型是可以使i.i.d.界面上下有限长度的偏移。哈密顿量有两个部分：单体-溶剂相互作用（“共聚物”）和单体-界面相互作用（“钉扎”）。模型的淬火和退火版本各自经历从局部相（其中聚合物保持接近界面）到离域相（其中聚合物远离界面漂移）的转变。我们利用文献[5]和[3]中提出的方法导出了每个单体的淬灭自由能和退火自由能的变分公式。这些变分公式进行了分析，以获得详细的信息的临界曲线分离的两个阶段，并在每一个的两个阶段的聚合物的典型行为。我们的主要结果解决了一些悬而未决的问题。
2012-12-11 math.PR
Smoothing effect of quenched disorder on polymer depinning transitions
我们考虑一般的无序模型钉扎定向聚合物的缺陷线。这一类特别包括$(1+1)$ -维界面润湿模型、DNA变性的无序波兰-Scheraga模型和与平界面相互作用的其他$(1+d)$ -维聚合物。我们还考虑了在选择性界面上吸附的共聚物的情况。在相当一般的条件下，这些模型已知在相图中的某些临界线处具有（去）局域化转变。在这项工作中，我们特别证明，只要无序存在，过渡至少是二阶的，在这个意义上，自由能是可微的临界线，使序参数在过渡连续消失。另一方面，已知相应的非无序模型可以具有一阶（去）局域化转变，具有不连续的一阶导数。因此，我们的结果表明，无序的存在确实有一个平滑的过渡效果。与基于Harris准则的预测的关系进行了讨论。
2005-11-28 cond-mat.dis-nn math.PR
Directed Polymers in Random Environment are Diffusive at Weak Disorder
本文考虑了时间和空间均为离散空间的随机环境中的有向聚合物。对于至少等于3的横向尺寸，我们证明了扩散率在整个弱无序区域中的路径，即，其中分拆函数与其退火值仅相差非零因子。在这个区域的深处，我们还表明，淬火的平均能量波动的顺序为1。在完全的一般性（任意尺寸和温度），我们证明了单调性的相图的温度。
2005-06-10 math.PR
Quenched and Annealed Critical Points in Polymer Pinning Models
我们考虑一个聚合物的配置建模的路径的马尔可夫链，与潜在的$u+V_n$的链遇到时，它访问一个特殊的状态0在时间$n$相互作用。无序$(V_n)$是i.i.d.顺序当$u$超过临界值时，聚合物被钉扎，即链在状态0花费其时间的正分数。我们假设在没有势的情况下，对于马尔可夫链，长度$n$从0偏移的概率具有$n^{-c}ϕ(n)$的形式，其中$c \geq 1$和$ϕ$缓慢变化。与相应的退火体系相比，其中$V_n$有效地被常数替代，已知淬火和退火的临界点在所有温度下对于$3/2<c<2$和$c>2$都不同，但对于$c<3/2$仅在低温下不同。对于高温和$3/2<c<2$，我们建立了临界点之间的间隙的精确顺序，作为温度的函数。对于边界情形$c=3/2$，我们证明了当$ϕ(n) \to 0$为$n \to \infty$时能隙为正，对于任意温度的$c >3/2$，我们给出了能隙为正的新证明，并将其推广到$c=2$ .
2008-05-12 math-ph math.MP math.PR
Two-sided bounds on free energy of directed polymers on strongly recurrent graphs
研究了无限图$G=(V,E)$上随机环境中的有向聚合物，在无限图上的随机游动满足次高斯热核界且谱维数$d_{s}$严格小于2.本文的目的是证明：（i）淬火和退火自由能$F_q(β)$，$F_a(β)$的存在和重合;（ii）对于小的逆温度$β$，$F_a(β)-F_q(β)$与$β^{\frac{4}{2-d_{s}}}$是可比的。
2020-10-23 math.PR
Annealed vs Quenched Critical Points for a Random Walk Pinning Model
研究了一个随机游动钉扎模型，其中以Z^d上的简单随机游动Y为条件，第二个独立的简单随机游动X到时刻t的路径测度用Hamilton-L_t（X，Y）进行Gibbs变换，其中L_t（X，Y）是X和Y到时刻t的碰撞局部时.这个模型自然出现在各种情况下，包括研究的抛物安德森模型与移动催化剂，抛物安德森模型与布朗噪声，定向聚合物模型。它与钉扎模型和共聚物模型属于同一框架，并且随着逆温度β的变化而表现出定域-离域转变。结果表明，在d= 1，2维中，β的退火和淬火临界值均为0，而在d \geq 4维中，β的淬火临界值严格大于退火临界值（为正）.这意味着存在一定的中间制度的抛物型安德森模型与布朗噪声和定向聚合物模型。对于d \geq 5，Birkner、Greven和den Hollander最近通过淬灭大偏差原理建立了相同的结果。我们的证明是基于分数矩方法最近使用的德里达，Giacomin，Lacoin和Toninelli建立退火和淬火临界点的钉扎模型在无序相关的制度的非重合。临界情况d=3仍然是开放的。
2009-04-24 math.PR
Quenched Free Energy and Large Deviations for Random Walks in Random Potentials
本文研究了任意维数整数格上任意有限集的容许步长下随机势中随机游动的猝灭分布。势可以是无限的，并且可以取决于步行的几步。有向、无向和拉伸聚合物，以及随机环境中的随机游动，都被涵盖了。所需的限制是关于势的矩，与遍历环境的混合程度有关。我们推导了两个极限淬火自由能的变分公式，并证明了经验测量的过程级淬火大偏差原理。作为推论，我们得到的LDPs类型的随机游动在随机环境中没有覆盖的早期结果。
2011-12-14 math.PR
Multidimensional Random Polymers : A Renewal Approach
在这些讲义中，这是基于在2013年布拉格数学统计物理学院给出的迷你课程，我们讨论了在随机环境中的淬火和退火拉伸聚合物的弹道相${\mathbb Z}^d$与自然重正化更新结构出现在这样的模型中的重点。在弹道制度的典型聚合物的不可约分解导致后者的effectiverandom步行重新解释。在退火的情况下，基于这种方法的Ornstein-Zernike理论为在局部极限结果和不变原理的水平上基本上完全控制铺平了道路。在淬火的情况下，更新结构映射到一个有效的定向聚合物模型的拉伸聚合物的模型。因此，人们能够使用定向聚合物背景下开发的技术和想法，以解决低维强无序和高维弱无序等问题。讨论的专题包括：淬火和退火模型的热力学，多维更新理论（在Cramer条件下），退火聚合物的重整化和有效的随机游动结构，尺寸$d\geq 4$中的非常弱的无序和尺寸$d=1,2$中的强无序。
2014-11-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Averaged vs. quenched large deviations and entropy for random walk in a dynamic random environment
研究了动态随机环境中任意维超立方格上带有界跳的随机游动。该环境是时间独立的和空间平移不变的。我们从粒子的角度研究了第三级平均和猝灭的大偏差原理的速率函数。在平均的情况下，速率函数是一个特定的相对熵，而在淬火的情况下，它是一个Donsker-Varadhan型相对熵的马尔可夫过程。我们将这些熵相互关联，并试图确定在这两种情况下的3级至1级收缩的最小化。这项工作的动机来自于变分描述的淬火自由能定向聚合物模型中出现相同的马尔可夫过程熵。
2016-07-24 math.PR
Variational characterization of the critical curve for pinning of random polymers
在本文中，我们看钉扎的定向聚合物的一维线性界面携带随机电荷。有两个阶段，局域化和离域化，取决于逆温度和无序偏置。使用淬火和退火大偏差原则的经验过程的话从一个随机的字母序列根据随机更新过程[伯克纳，格雷文和登霍兰德，Probab。Theory Related Fields 148（2010）403-456]中，我们分别推导出用于分离两相的淬火、退火临界曲线的变分公式。这些变分公式被用来获得一个必要的和充分的标准，表示在相对熵，为两个临界曲线是不同的，在一个给定的逆温度，一个属性被称为相关的混乱。这个标准反过来被用来表明，相关的和不相关的混乱的制度是由一个独特的反临界温度分开。随后，上限和下界推导出的逆临界温度，从充分条件下，它是严格正的，分别得到有限的。前一个条件也被认为是必要的，我们将在即将发表的论文中讨论这个问题。随机钉扎在文献中已经被广泛研究。本论文为我们打开了一扇变分视角的窗口。我们的淬火和退火临界曲线的变分公式是新的，为了解相变的本质提供了有价值的见解。从这些变分公式得出的反临界温度的结果并不新，但它们提供了一种替代方法，即足够灵活，可以扩展到其他模型的随机聚合物与无序。
2013-06-14 math.PR
Stretched Polymers in Random Environment
我们调查最近的结果和开放的问题上的弹道阶段的拉伸聚合物在退火和淬火的随机环境。
2011-03-01 math-ph math.MP math.PR
Crossing random walks and stretched polymers at weak disorder
我们考虑一个聚合物模型在$\mathbb{Z}^{d+1}$，约束加入0和超平面的距离$N$。聚合物处于猝灭的非负随机环境中。或者，该模型描述了在随机势中的交叉随机游动（参见Zerner [Ann Appl. Probab. 8（1998）246- 280]或Sznitman的第5章[布朗运动，障碍物和随机介质（1998）Springer]，用于原始的布朗运动公式）。它最近显示[安. Probab。36（2008）1528- 1583; Probab. Theory Related Fields 143（2009）615- 642]中指出，在这种设置中，当$d\geq3$和温度足够高时，淬火和退火自由能在极限$N\to\infty$中一致。我们首先加强这一结果证明，在较弱的假设分布的障碍，特别是使一个小的概率陷阱，淬火和退火的分拆函数的比例实际上收敛。然后，我们得出结论，在这种情况下，聚合物服从扩散缩放，与退火模型相同的扩散系数常数。
2012-04-10 math-ph math.MP math.PR
A shape theorem and a variational formula for the quenched Lyapunov exponent of random walk in a random potential
本文证明了一个形状定理，并导出了任意维数的正方形格点上任意有限集步长的随机势中随机游动的极限猝灭李雅普诺夫指数和格林函数的变分公式.电势是静止环境和步行步数的函数。这个势服从一个矩假设，其严格性与环境的混合有关。我们的设置包括有向和无向聚合物，随机游动在静态和动态随机环境中，当温度取为零，我们的结果还给出了形状定理和变分公式的时间常数的网站和边缘定向末次通过渗流和标准首次通过渗流。
2020-06-18 math.PR
On quenched and annealed critical curves of random pinning model with finite range correlations
本文主要研究了钉扎在无序关联界面上的定向聚合物。我们假设的无序序列是一个q阶移动平均，并表明退火模型的临界曲线可以表示在Perron-Frobenius特征值的显式传输矩阵，这概括了退火边界的临界曲线i.i.d. disorder.我们提供明确的退火临界曲线值为$q=1$，2和弱无序渐近在一般情况下。根据更新理论的钉扎方法，退火模型的研究中出现的过程是特殊的马尔可夫更新过程。我们考虑这个过程的两个副本的交集，通过二阶矩的方法证明了无序无关的结果（即淬火和退火临界曲线以及指数重合）。
2011-02-23 math.PR
The Effect of Disorder on Polymer Depinning Transitions
我们考虑一个聚合物，与单体的马尔可夫链的轨迹建模的位置，在存在的潜力，与聚合物相互作用时，它访问一个特定的网站0。我们假设对于某些$1<c<2$和缓慢变化的$ϕ$，长度$n$偏移的概率由$n^{-c}ϕ(n)$给出。通过使相互作用从一种单体变化到另一种单体而引入无序，作为恒定的$u$加上i.i.d.。平均0随机性。存在$u$的临界值，高于该临界值聚合物被钉扎，以高概率将其单体的正分数（称为接触分数）置于0。要看到的脱钉过渡的无序的效果，我们比较的接触分数和自由能（作为$u$的函数）相应的退火系统。我们发现，对于$c>3/2$，在高温下，淬火和退火曲线显着不同，只有在一个非常小的邻域的临界点-该邻域的大小尺度为$β^{1/(2c-3)}$，其中$β$是逆温度。对于$c<3/2$，给定$ε>0$，对于足够高的温度，对于临界点附近的所有$u$，淬火和退火曲线在因子$1-ε$内;特别是淬火和退火临界点相等。对于$c=3/2$，该状态取决于缓慢变化的函数$ϕ$。
2006-09-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Pinning by a sparse potential
我们考虑定向聚合物与限制在一条线上的稀释钉扎势相互作用。我们的特点explicitly的一套无序配置，引起本地化的聚合物。我们研究了维度1+1和1+2的相关情况。我们还讨论了2+1维无质量有效界面模型的情况。
2005-06-06 math-ph math.MP math.PR
Directed polymers in a random environment with a defect line
研究了$1+1$三维定向聚合物在具有缺陷线的随机环境中的脱钉相变。随机环境由i.i.d.分配给$\mathbb{Z}^2$的每个位点的电势值;正轴上的位点具有由确定性值$u$增强的电势。我们发现，对于小的逆温度$β$淬火和退火的自由能显着不同，最多在一个小的邻域（大小的顺序$β$）的退火临界点$u_c^a=0$。对于$u=0$的情况下，我们表明，淬火和退火的自由能之间的差异是为了$β^4$作为$β\to 0$，假设只有有限的指数矩的潜在价值，改善现有的结果，需要更强的假设。
2015-01-21 math-ph math.MP math.PR
Quenched asymptotics for interacting diffusions on inhomogeneous random graphs
本文的目的是解决的行为，在大人口的扩散相互作用的随机，可能稀释和非齐次图。这是以前工作的自然延续，其中考虑了齐次Erd \H os-Rényi情况。我们考虑的图类包括无序的$W$ -随机图，可能是无界的图子。主要结果涉及淬火收敛（这是真实的几乎每一个实现的随机图）的经验措施的系统对解决方案的非线性福克-普朗克偏微分方程的空间扩展，也出现在不同的背景下，特别是在神经科学。与扩散相关联的空间轮廓的收敛性也被认为是，并且证明了在某些特定情况下，该限制被描述为与神经场方程相匹配的非线性积分微分方程。
2019-03-29 math.AP math.PR q-bio.NC
Pinning of polymers and interfaces by random potentials
我们考虑一个聚合物，与单体的位置建模的轨迹的马尔可夫链，在存在的潜力，与聚合物相互作用时，它访问一个特定的网站0。例如，通过使相互作用从一个单体到另一个单体变化，作为常数$u$加上i.i.d.，引入无序。平均0随机性。存在$u$的临界值，高于该临界值聚合物被固定，以高概率将其单体的正分数置于0。该临界点对于淬火、退火和确定性情况可能不同。我们发现，自平均发生，这意味着淬火自由能和临界点是非随机的，关闭一个零集。我们评估的临界点确定性的相互作用（$u$没有添加随机性），并建立我们的主要结果，在淬火的情况下的临界点是严格较小的。我们发现，对于每一个固定的$u\in\mathbb{R}$，钉扎发生在足够低的温度。如果偏移长度分布具有多项式尾，并且相互作用不具有有限指数矩，则在任意温度下所有$u\in\mathbb{R}$都发生钉扎。我们的研究结果适用于其他数学上类似的情况，以及，如定向聚合物，位于一个一维缺陷，或在两个维度的界面与随机电位沿墙相互作用的随机电位相互作用。
2006-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Free energy fluctuations for directed polymers in random media in 1+1 dimension
考虑了两种时空无关随机介质中的定向聚合物模型（O 'Connell-Yor半离散定向聚合物和连续定向无规聚合物），通过对它们的分拆函数的拉普拉斯变换的精确弗雷德霍姆行列式公式的渐近分析，证明了它们的KPZ普适性.特别是，我们表明，对于大的时间τ，自由能波动的概率分布，当重新缩放τ ^{1/3}，收敛到GUE Tracy-Widom分布。我们还考虑了边界扰动对淬灭随机介质极限自由能统计的影响。对于半离散定向聚合物，当形成淬灭随机介质的有限数量的布朗运动的漂移被严格调谐时，统计数据反而由来自尖峰随机矩阵理论的限制Baik-Ben Arous-Peche分布支配。对于连续介质聚合物，边界扰动对应于从特定类中选择随机热方程的初始数据，同样对于其对数-Kardar-Parisi-Zhang方程也是如此。我们证明的拉普拉斯变换公式可以被逆变换，以给出这些随机偏微分方程的解对于初始数据类的单点概率分布。
2013-03-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Equality of critical points for polymer depinning transitions with loop exponent one
我们考虑一个具有马尔可夫链轨迹的构型的聚合物，当它在时间$n$访问特定的状态0时，与形式$u+V_n$的势相互作用，其中$\{V_n\}$代表i.i.d.。猝灭的混乱。存在$u$的临界值，高于该临界值，聚合物被电势钉扎。在以前的一些研究中没有涉及的一个特殊情况是循环指数1，其中长度$n$的偏移的概率对于一些缓慢变化的$ϕ$采取$ϕ(n)/n$的形式;这包括二维中的简单随机游走。我们表明，在这种情况下，在所有温度下，在淬火和退火模型中的$u$的临界值是相等的，相反，所有其他的循环指数，这些临界值是已知的不同，至少在低温。
2010-01-14 math-ph math.MP math.PR
Pinning of a renewal on a quenched renewal
我们介绍了钉扎模型淬火更新，这是一个例子（强相关）无序钉扎模型。势在更新过程$σ$的猝灭实现的更新时间取1，而在其他地方$0$取1，因此如果$σ$中的间隙具有无穷均值，则非零势值变得稀疏。“聚合物”--长度为$σ_N$ --由另一个更新的$τ$给出，其定律由玻尔兹曼重量$\exp(β\sum_{n=1}^N \mathbf{1}_{\{σ_n\inτ\}})$修正。我们假设$τ$和$σ$的能隙分布分别具有幂律衰减指数$1+α$和$1+\tilde α$，其中$α\geq 0,\tilde α>0$。存在局部化相变：高于临界值$β_c$，自由能为正，这意味着$τ$在猝灭的更新$σ$上为\emph{pinned}。我们考虑的问题的相关性的障碍，也就是要知道当$β_c$不同于其退火对应$β_c^{\rm ann}$。我们表明，$β_c=β_c^{\rm ann}$每当$ α+\tilde α\geq 1$，和$β_c=0$当且仅当更新$τ\capσ$是经常性的。另一方面，当$ α+\frac32\, \tilde α<1$时，我们显示$β_c>β_c^{\rm ann}$。我们给出的证据表明，这实际上应该是真实的，只要$ α+\tilde α<1$，提供的例子，所有这样的$ α,\tilde α$的分布$τ,σ$，其中$β_c>β_c^{\rm ann}$。我们还考虑了模型的两个自然变体…
2017-04-26 math-ph math.MP math.PR
Localization of the continuum directed random polymer
我们认为连续定向无规聚合物（CDRP）模型，从$1+1$维定向聚合物在中间无序制度的缩放限制。我们表明，对于一个点到点聚合物的长度$t$和任何$p\in (0,1)$，淬火密度的点的路径上，这是$pt$距离远离原点时，集中在其随机模式$\mathcal{M}_{p,t}$收敛于法律的显式随机密度函数为$t\to\infty$没有任何缩放。类似地，在长度为$t$的点到线聚合物的情况下，当以其随机模式$\mathcal{M}_{*,t}$为中心时，路径端点的猝灭密度按规律收敛到显式随机密度。极限随机密度与$e^{-\mathcal{R}_σ(x)}$成正比，其中$\mathcal{R}_σ(x)$是具有适当扩散系数$σ$的双侧3D贝塞尔过程。此外，随机模式$\mathcal{M}_{*,t}$、$\mathcal{M}_{p,t}$的规律在$t^{2/3}$标度下分别分布收敛于$\operatorname{Airy}_2$过程减去一条抛物线和有向地景测地线上的点的最大值.上述定位结果为民间传说“最爱地区”猜想提供了一个肯定的案例。我们的证明技术还允许我们证明KPZ方程的属性，如遍历性和限制贝塞尔行为周围的最大值。
2022-04-04 math-ph math.MP math.PR
Quenched large deviations in renewal theory
本文研究随机环境下取值于 Banach 空间的更新-报酬过程，推导出淬灭大偏差原理并用校正子变分公式确定速率函数，通过复合 Poisson 过程等三个例子验证理论。
2023-09-14 math-ph math.MP math.PR
Random polymers and delocalization transitions
在这些会议录中，我们首先总结了在存在淬火无序的情况下相变的一些一般性质，重点是以下几点：需要区分典型的和平均的相关性，可能存在两个相关长度指数$ν$，一般的界限$ν_{FS} \geq 2/d$，缺乏临界状态下热力学观测值的自平均，在尺寸为$L$的样品系综上，伪临界温度$T_c(i,L)$分布的标度性质。然后，我们回顾了我们最近的工作，涉及随机聚合物的各种离域转变的关键特性，即（i）二维润湿（ii）DNA变性的波兰-Scheraga模型（iii）选择性界面模型的脱钉转变（iv）定向聚合物在随机介质中的冻结转变。
2006-05-18 cond-mat.dis-nn math.PR
Localization length of the $1+1$ continuum directed random polymer
本文研究了$1+1$连续有向聚合物的局域化长度，证明了其在热力学极限下依分布收敛，导出了极限分布的显式密度公式，并证实了密度的$\tfrac32$次幂衰减规律。
2023-02-20 math-ph math.MP math.PR
Critical properties and finite--size estimates for the depinning transition of directed random polymers
我们考虑模型的定向随机聚合物与缺陷线，这是已知的经历钉扎/脱钉（或本地化/离域）相变相互作用。我们感兴趣的关键属性，我们证明，特别是，有限的大小上界的序参量（{ \em接触分数}）在一个窗口中的临界点，收缩与系统的大小。此外，我们推导出一个新的不等式的自由能$\tf$和退火指数$μ$描述极端波动的聚合物在本地化区域。对于特定的情况下，一个$(1+1)$ -维界面润湿模型，我们表明，这意味着一个临界指数之间的不等式支配的分歧的障碍-平均相关长度和典型的。我们的结果是基于最近证明的光滑性的脱钉过渡存在的淬火无序和浓度的措施的想法。
2006-04-19 cond-mat.dis-nn math.PR
Charged polymers in the attractive regime: a first order transition from Brownian scaling to four points localization
我们研究了猝灭带电聚合物模型，介绍了Garel和Orland在1988年，再现折叠/展开过渡的生物聚合物。我们证明了，低于临界逆温度，聚合物是离域的意义：（1）聚合物的重新缩放的轨迹收敛到布朗路径;（2）的分拆函数保持有界。在临界逆温度下，我们表明，在点处花费的最大时间不连续地从0跳到单体数量的正分数，在限制中，单体的数量趋于无穷大。最后，当临界逆温度是大的，我们证明了聚合物崩溃的意义上说，它的单体的大部分生活在四个相邻的位置上，其直径的增长，仅与单体的数量几何。我们的方法还提供了一些洞察退火相变和在过渡由于拉力，这两个相变被证明是不连续的。
2010-11-05 math-ph math.MP math.PR
The Statistical Mechanics of Stretched Polymers
我们描述了一些最近的结果有关的统计性质的自相互作用的聚合物拉伸的外力。我们主要集中在纯吸引或纯排斥的自相互作用的情况下，但我们的结果是稳定的，在适当的小扰动下，这些纯的情况。我们特别提供了一个精确的描述拉伸阶段（局部极限定理的终点和当地的可观，不变原理，微观结构）。我们的研究结果还精确地描述了（非平凡的，方向相关的）临界力需要触发的崩溃/拉伸相变的吸引力的情况下。我们还描述了一些最近的进展：第一，在吸引力的情况下，相变的顺序的确定;第二，证明了在淬火随机环境中的半定向聚合物是扩散的4维和更高的温度是足够高的。此外，我们纠正了一个不完整的论点，从我们早期的作品之一。
2009-08-04 math-ph math.MP math.PR
A PDE hierarchy for directed polymers in random environments
对于高斯随机环境中的布朗定向聚合物，以$q(t,\cdot)$表示猝灭端点密度，以\[ Q_n(t,x_1,\ldots,x_n)=\mathbf{E}[q(t,x_1)\ldots q(t,x_n)], \]表示猝灭端点密度，导出了$\{Q_n\}_{n\geq1}$满足的分层PDE系统.我们给出了该系统的两个应用：（i）计算某些特殊泛函的生成元$\{μ_t(dx)=q(t,x)dx\}_{t\geq0}$，其中$\{μ_t(dx)\}_{t\geq0}$被看作取值于概率测度空间的Markov过程;（ii）在高温状态下用$d\geq 3$，我们证明了扩散重标聚合物路径退火端点分布的一个定量的中心极限定理.我们还研究了一个非局部扩散-反应方程，并建立了超扩散$O(t^{2/3})$标度。
2021-08-31 math-ph math.AP math.MP
