具有二次哈密顿量的稀释自旋玻璃模型的自由能

平均场模型与非稀疏稀释平均场模型之间的自由能等价性

Free energy equivalence between mean-field models and nonsparsely diluted mean-field models

本研究严格证明了在热力学极限下，具有伯努利边分布的非稀疏稀释平均场模型，其自由能与相应平均场模型精确等价，推广了先前关于稀释Curie--Weiss模型的结果。

平均场自旋玻璃模型中纯态的分层可交换性

Hierarchical exchangeability of pure states in mean field spin glass models

本文针对稀释平均场自旋玻璃模型，证明了渐近吉布斯测度纯态的分层可交换性，为验证Mézard-Parisi假设提供了关键进展。

关于使用 Glauber 动力学对稀释自旋玻璃进行采样的研究

On sampling diluted Spin Glasses using Glauber dynamics

本文研究稀释自旋玻璃的近似采样，针对 EA 模型在随机图 $G(n,d/n)$ 上，利用块构造和路径耦合技术，证明 Glauber 动力学在特定温度范围内具有快速混合时间，并推测该范围最优。

Spin glass models from the point of view of spin distributions

In many spin glass models, due to the symmetry among sites, any limiting joint distribution of spins under the annealed Gibbs measure admits the Aldous-Hoover representation encoded by a function $σ:[0,1]^4\to\{-1,+1\}$, and one can think of this function as a generic functional order parameter of the model. In a class of diluted models, and in the Sherrington-Kirkpatrick model, we introduce novel perturbations of the Hamiltonian that yield certain invariance and self-consistency equations for this generic functional order parameter and we use these invariance properties to obtain representati…

Sherrington-Kirkpatrick平均场自旋玻璃模型中的二次副本耦合

Quadratic replica coupling in the Sherrington-Kirkpatrick mean field spin glass model

我们发展了一种简单的方法来研究Sherrington-Kirkpatrick平均场自旋玻璃模型的高温或高外场行为。其基本思想是将两个不同的副本与二次项耦合，试图将两个副本的重叠从其副本对称值中推出。在零外场的情况下，我们的结果再现了众所周知的退火近似的有效性，直到已知的临界温度值。在非平凡外场的情况下，我们证明了在Parisi Angleres中，Sherrington-Kirkpatrick复型对称解的有效性，直到一条线，这条线低于Almeida无对称线，与自发复本对称性破缺的发生有关。与最近由Michel Talagrand开发的方法的主要区别在于，我们采用二次耦合，而不是线性耦合。由此产生的流动方程，相对于模型的参数，变得简单得多，更容易处理。通过应用腔的方法，我们还展示了如何确定自由能和重叠的波动，在该区域的副本对称性已被证明持有。

自旋玻璃的联合参数估计

Joint parameter estimations for spin glasses

本文证明在易于验证的条件下，二元极大伪似然估计量能对自旋玻璃模型的温度和外部场参数实现联合√N相合估计，涵盖Sherrington-Kirkpatrick模型及其稀释变体。

自旋玻璃模型高温区涨落的中心极限定理

Central limit theorem for fluctuations in the high temperature region of the Sherrington-Kirkpatrick spin glass model

在Almeida-Kirkpatrick线以上的区域中，我们能够控制Sherrington-Kirkpatrick模型的热力学极限并证明副本对称性，我们证明了重叠和自由能的波动是高斯的，在尺度N^{-1/2}上，N很大。我们采用的方法是基于我们最近开发的，在两个副本之间引入二次耦合的想法。证明利用了空腔方程和自由能的浓度测度不等式。