An elementary construction of lowering and raising operators for the trigonometric Calogero-Sutherland model
$A_n$型量子Calogero-Sutherland模型是完全可积的。利用这一事实，我们给出了三角函数情形的降升算子的一个初等构造。这是类似的，但更复杂（由于事实上，能量谱是不等距的）比合理的情况下的建设。
2001-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Duality between the trigonometric BC(n) Sutherland system and a completed rational Ruijsenaars-Schneider-van Diejen system
我们提出了一个新的情况下，可积多体系统之间的对偶性，其中两个系统生活在相互的作用角相空间中的方式，每个系统的作用变量作为另一个粒子的位置。我们的调查利用了一个想法，利用以前提供的几个对偶最初发现的Ruijsenaars群论解释。在群论的框架下，将Hamilton约化应用于高维相空间上的两个Abel Poisson代数的不变量，并将它们的约化确定为两个可积系统的作用变量和位置变量，这两个可积系统生活在单一约化相空间的两个不同模型上.以U（2n）的余切丛为上层空间，我们证明了这一机制如何导致一个新的涉及BC（n）三角Sutherland系统的对偶对.从而推广了A（n）三角Sutherland系统的早期结果以及Pusztai关于双曲BC（n）Sutherland系统的近期工作.
2014-07-08 hep-th math-ph math.MP
Some results on the eigenfunctions of the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the Lie Algebra $D_4$
用Weyl不变变量集，即李代数基本表示的特征，来表示与李代数$D_4$相关的量子三角Calogero-Sutherland模型的哈密顿量.这种参数化使我们能够解决的能量本征函数的理论和研究的正交多项式系统的属性与他们相关，如递归关系和生成函数。
2003-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Trigonometric Sutherland systems and their Ruijsenaars duals from symplectic reduction
三角Sutherland系统除了通常被解释为在圆周上运动的$n$不可分辨粒子系统外，还可以被看作是在圆周上或直线上运动的可分辨粒子系统，这三个物理上不同的系统与有理Ruijsenaars-Schneider系统的相应变体具有对偶性。我们解释了Ruijsenaars在1995年首先得到的3个对偶关系，分别从群U（n）及其覆盖群$U(1) \times SU(n)$和${\mathbb R}\times SU(n)$的余切丛的Kazhdan-Kostant-Sternberg辛约化中自然产生。这种几何解释增强了我们对对偶关系的理解，并简化了导致他们发现的Ruijsenaars最初的直接论点。
2010-10-19 hep-th math-ph math.MP
Explicit computations of low lying eigenfunctions for the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the exceptional algebra E7
在math-ph/0507015中，我们研究了例外李代数E7的特征标和Clebsch-Gordan级数，将它们与具有耦合常数K=1的量子三角Calogero-Sutherland哈密顿量联系起来.现在我们把这种方法推广到一般K的情形。
2006-04-25 math-ph math.MP
Sutherland-type Trigonometric Models, Trigonometric Invariants and Multivariable Polynomials. II. $E_7$ case
证明了$E_7$三角Olshanetsky-Perelomov哈密顿量，当用基本三角不变量（FTI）表示时，是代数形式的，即，具有多项式系数，并且保持具有特征向量$\vec α= (1,2,2,2,3,3,4)$的多项式空间的无限标志。其标志与$E_7$有理模型的最小特征向量之一一致。
2009-04-02 math-ph math.MP
Gauge equivalence of 1+1 Calogero-Moser-Sutherland field theory and higher rank trigonometric Landau-Lifshitz model
本文证明三角 Calogero-Moser-Sutherland 场论与基于 Antonov-Hasegawa-Zabrodin 非标准 R 矩阵的高秩三角 Landau-Lifshitz 模型规范等价，并给出显式变量变换。
2024-03-01 hep-th math-ph math.MP
Sutherland-type Trigonometric Models, Trigonometric Invariants and Multivariate Polynomials
证明了任何以基本三角不变量（FTI）为坐标的三角Olshanetsky-Perelomov哈密顿量都具有代数形式，并保持多项式空间的无限标志.证明了经典$A_N, B_N, C_N, D_N, BC_N$和例外$G_2, F_4$李代数的根空间的三角Olshanetsky-Perelomov Hamilton算子的代数形式的尝试和猜测变量是FTI.这个猜想也证实了三角$E_6$ Olshanetsky-Perelomov哈密顿量的代数形式发现与使用FTI。
2008-05-17 hep-th math-ph math.MP
The construction of trigonometric invariants for Weyl groups and the derivation of corresponding exactly solvable Sutherland models
三角不变量定义为根格上的每个Weyl群轨道。它们在coroot晶格上是实数和周期性的。它们的多项式代数是由一个通过算法计算的基所张成的。基的不变量可以用作coroot空间的任何单元中的坐标，并导致Sutherland型的精确可解模型。我们将此构造应用于$F_4$情形
1999-04-08 math-ph math.MP
Sutherland-type Trigonometric Models, Trigonometric Invariants and Multivariate Polynomials. III. $E_8$ case
证明了$E_8$三角Olshanetsky-Perelomov哈密顿量，当用基本三角不变量（FTI）表示时，是代数形式的，即，具有多项式系数，并且保留由Weyl（co）-向量和$E_8$最高根（两者都在单根的基础上）标记的多项式空间的两个无限标志作为特征向量。通过直接计算和轨道函数技术，得到了新变量下哈密顿量的显式表达式。它示出了一个三角形的轨道函数和代数单项式通过Weyl高度有序的基础上的哈密顿。第一本征函数的例子。
2010-12-09 hep-th math-ph math.MP
${\cal N}{=}\,4$ supersymmetric Calogero-Sutherland models
从经典的$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n$系列的超对称Calogero模型的Hamilton公式出发，我们构造了它们的双曲/三角Calogero-Sutherland系列的超对称扩展${\cal N}{=}\,2$和${\cal N}{=}\,4$.这些模型的玻色子核心是标准的Calogero-Sutherland双曲/三角系统。
2020-04-01 hep-th math-ph math.MP
Quantum trigonometric Calogero-Sutherland model, irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra E7
利用李代数E7的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表示了量子Calogero-Sutherland模型，并给出了耦合常数K=1的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
2005-07-06 math-ph math.MP math.RT
Global description of action-angle duality for a Poisson-Lie deformation of the trigonometric $\mathrm{BC}_n$ Sutherland system
利用Poisson-Lie群$\mathrm{SU}(2n)$的Heisenberg二重化的Hamilton约化，导出了具有作用角对偶性的Ruijsenaars-Schneider-van Diejen型可积多体系统.新的全球模型的减少相空间的描述，揭示了非平凡的功能，这两个系统的对偶性。例如，在建立了辛向量空间$\mathbb{C}^n\simeq\mathbb{R}^{2n}$作为两个全局模型的基础之后，可以看出，对于两个系统，作用变量在$\mathbb{C}^n$上生成标准环面作用，并且该作用的不动点对应于相关系统的唯一平衡位置。对偶系统的守恒量的Poisson代数的泛函维数等于相空间维数的一半，在这个意义上，系统是非退化的。变形的Sutherland系统的对偶是van Diejen系统的极限情形。
2019-02-12 hep-th math-ph math.MP
Explicit solutions of the classical Calogero & Sutherland systems for any root system
显式解决方案的经典Calogero（合理/无谐波限制潜力）和萨瑟兰（三角势）系统是通过对角化的某些矩阵的简单时间演化。该方法适用于基于任何根系的Calogero & Sutherland系统。它推广了Olshanetsky和Perelomov关于A型根系的著名结果。可积族的（有理和三角）高阶哈密顿流的显式解可以很容易地以类似于基于经典根系的方法得到。
2005-10-05 hep-th math-ph math.MP
Three-body Generalizations of the Sutherland Problem
通过用一个类似形式的三体势代替Sutherland问题的两体三角势得到的三粒子哈密顿量被证明是精确可解的。当写在适当的变量，其特征函数可以表示为杰克对称多项式。该问题的精确可解性由隐藏的$sl(3,R)$对称性解释。然后考虑了一个包含二体三角势和三体三角势以及内部自由度的广义萨瑟兰三粒子问题。它被分析的三个一阶非交换微分差分算子，这是通过结合SUSYQM超荷与二面体群的元素~ $D_6$。还介绍了三种替代通勤运营商。
1997-06-10 hep-th math-ph math.MP
Integrable many-body systems of Calogero-Ruijsenaars type
本文给出了关于Calogero-Ruijsenaars型Liouville可积系统的一些结果：1。我们证明了一个明确的公式提供规范的频谱坐标的理性Calogero-Moser系统。2.利用Hamilton约化方法研究了三角BC（n）Sutherland系统的作用角对偶性. 3.利用Hamilton约化得到了三角BC（n）Sutherland系统的Poisson-Lie形变. 4.我们构造了具有两个耦合的双曲型Ruijsenaars-Schneider系统的一个拉克斯对. 5.我们提出了一个明确的结构紧三角和椭圆Ruijsenaars-Schneider系统。
2017-05-03 hep-th math-ph math.MP
Bi-Hamiltonian structure of spin Sutherland models: the holomorphic case
基于集体自旋变量，我们构造了全纯自旋Sutherland族的双Hamilton结构。该构造依赖于GL（n，C）的全纯余切丛上的双Hamilton结构的泊松约化，而GL（n，C）的全纯余切丛本身又来自于标准GL（n，C）Poisson-李群的海森堡二重的正则辛结构和泊松结构.在全纯自旋Sutherland模型的实切片上恢复了先前获得的双曲和三角实形式的双哈密顿结构。
2021-06-21 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Lie analogues of spin Sutherland models
我们提出了推广的著名的三角自旋萨瑟兰模型，这是由Hamilton减少的“自由运动”的余切束的紧凑简单李群的共轭作用的基础上。我们的模型的结果，减少相应的海森堡双打的援助下的Poisson-Lie模拟的共轭作用。我们描述了减少辛结构，并表明，“减少主要哈密顿”复制自旋萨瑟兰模型只保留其领导条款。运动方程的解通过标准投影方法从紧李群上的测地线中产生，并具有许多第一积分。类似的双曲自旋Ruijsenaars-Schneider型模型以前由L. C. Li使用不同的方法，基于共边界动力泊松群胚，但它们与自旋Sutherland模型的关系没有讨论。
2019-10-17 hep-th math-ph math.MP
Poissonian pair correlations for the three-particle Sutherland model
本研究证明了排斥性三粒子三角Sutherland哈密顿量的Berry-Tabor定理，发现固定总动量下其相对谱为正定A₂型的仿射平移，丢番图耦合时去对称化谱具有泊松型对关联，证明归结为Marklof相关定理的有限同余与外尔区域版本。
2026-09-04 math-ph math.MP math.NT
The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system II: perturbation and algebraic solution
本文从三角模型出发，对$BC_1$ Inozemtsev模型应用摄动方法，证明了摄动的全纯性，从而证明了以形式幂级数表示的本征值和本征函数的收敛性。我们还研究了$L^2$空间与某些有限维椭圆函数空间之间的关系。
2004-02-05 math-ph math.CA math.MP
Supersymmetric Calogero-Moser-Sutherland models and Jack superpolynomials
本文提出了一种新的推广的包含费米子变量的杰克多项式。这些Jack超多项式被构造为三角Calogero-Moser-Sutherland（CMS）模型的超对称扩展的那些特征函数，该模型根据对称单项超函数进行三角分解。许多明确的例子显示。此外，各种新的结果已经获得了超对称版本的CMS模型：Lax制定，构造的Dunkl运营商和显式表达式的守恒电荷。根据交换算子形式主义对模型进行重新表述是我们分析的一个重要方面。
2003-05-13 cond-mat hep-th math-ph
Quasi-solvability of Calogero-Sutherland model with Anti-periodic Boundary Condition
研究了具有反周期边界条件的U（1）Calogero-Sutherland模型。该模型通过施加垂直于一维颗粒环平面的垂直磁场而获得。通过适当的相似变换，重铸了哈密顿量的三角形式.变换后的哈密顿量被证明是可积的，通过构建一组动量算子与哈密顿量和它们之间的交换。在这些算子的作用下，多元单项式的函数空间保持不变。上述性质暗示了所考虑的哈密顿量的拟可解性。
2007-01-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On a Poisson-Lie deformation of the BC(n) Sutherland system
通过SU（2n）的海森堡二重化的哈密顿约化，导出了经典三角BC（n）Sutherland系统的变形.我们应用一个自然的Poisson-Lie模拟的Kazhdan-Kostant-Sternberg型约化的SU（2n）上的自由粒子，导致BC（n）Sutherland系统。我们证明，这产生了一个刘维可积的哈密顿系统，并构建了一个全球有效的模型的光滑约简相空间，其中的交换流是完整的。我们指出，约化系统，其中包含3个独立的耦合常数除了变形参数，可以恢复（至少在一个稠密的子流形）作为一个奇异极限的标准5-耦合变形由于van Diejen。我们的研究结果补充和进一步发展马歇尔最近获得的双曲的情况下，减少海森堡双SU（n，n）。
2019-02-13 hep-th math-ph math.MP
Reduction of a bi-Hamiltonian hierarchy on $T^*\mathrm{U}(n)$ to spin Ruijsenaars--Sutherland models
我们首先展示了两个相容的泊松结构上的余切丛的酉群$\mathrm{U}(n)$在这样一种方式，即不变函数的$\mathfrak{u}(n)^*$值动量产生一个双哈密顿层次。其中一个Poisson结构是正则Poisson结构，另一个Poisson结构是将Poisson-李群$\mathrm{U}(n)$的Heisenberg二重结构嵌入到$T^*\mathrm{U}(n)$中，然后将嵌入的Poisson结构扩展到全余切丛中。然后，我们应用泊松约化的双汉密尔顿的$T^*\mathrm{U}(n)$上使用的共轭作用的$\mathrm{U}(n)$，其中不变函数的环是封闭的泊松括号。我们证明，减少的层次属于著名的三角自旋Sutherland和自旋Ruijsenaars-Schneider型可积多体模型，通过我们的治疗收到一个双哈密顿解释的重叠。
2019-12-10 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric version of quantum-classical duality in integrable systems
我们扩展的量子经典对偶三角（双曲）的情况下。对偶性建立了经典的N体三角Ruijsenaars-Schneider模型和N位上的非均匀扭曲XXZ自旋链之间的显式关系。与有理形式类似，自旋链数据在经典可积系统的相空间中固定了某个拉格朗日子流形。不均匀性参数等于粒子的坐标，而经典粒子的速度与自旋链哈密顿量（适当归一化的转移矩阵的留数）的本征值成比例。在对偶的理性版本中，Ruijsenaars-Schneider模型的作用变量等于扭曲参数，其中一些多重性由量子（占据）数定义。与理性的版本相反，在三角函数的情况下，有一个分裂的频谱的行动变量（特征值的经典拉克斯矩阵）。本文还讨论了经典Calogero-Sutherland系统和量子三角Gaudin模型的极限以及自由费米子的XX极限。
2015-10-26 hep-th math-ph math.MP
Gauge momentum operators for the Calogero-Sutherland model with anti-periodic boundary condition
研究了具有反周期边界条件的经典Calogero系统的可积性。该系统等效于存在磁场的周期模型。构造了反周期Calogero系统的规范动量算符。这些算子是厄米的，同时可与哈密顿算子对角化。提出了构造三角和双曲型Calogero-Sutherland模型动量算符的一般方案。该格式适用于周期和反周期边界条件。这些动量算符的存在保证了系统的可积性。相互作用参数$λ$限于实数的某个子集。这个限制事实上是必要的厄米规范动量算符的建设。
2007-01-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Calogero-Sutherland-Moser Systems, Ruijsenaars-Schneider-van Diejen Systems and Orthogonal Polynomials
用经典正交多项式、Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式描述了具有与经典根系相关的有理/三角势的多粒子经典Calogero-Sutherland-Moser（CSM）系统的平衡位置.相应的单粒子量子CSM系统的本征函数也表示为相同的正交多项式。我们证明了这一有趣的性质是由Ruijsenaars-Schneider-van Diejen（RSvD）系统继承的，它是CSM系统的可积变形;多粒子经典RSvD系统的平衡位置和相应的单粒子量子RSvD系统的本征函数由相同的正交多项式、连续Hahn多项式（特殊情况）、Wilson多项式和Askey-Wilson多项式描述.它们属于基本超几何正交多项式的Askey-格式，分别是Hermite、Laguerre和Jacobi多项式的变形。这些单粒子量子力学系统的哈密顿量有两个显著的性质，因子分解和形状不变性。
2005-12-14 hep-th math-ph math.MP
The action-angle dual of an integrable Hamiltonian system of Ruijsenaars--Schneider--van Diejen type
最近，通过对某些自由系统分别在${\mathrm{SU}}(n,n)$和${\mathrm{SU}}(2n)$的海森堡双模型上的哈密顿约化，导出了双曲和三角${\mathrm{BC}}_n$ Sutherland模型的可积变形。作为构建这些模型的作用角变量的一步，我们在这里应用相同的减少到一个不同的自由系统的双重${\mathrm{SU}}(2n)$，从而获得一个新的可积多体模型的Ruijsenaars-施耐德-范Diejen型，是在各自的变形Sutherland模型的作用角对偶。
2017-06-21 hep-th math-ph math.MP
An integrable BC(n) Sutherland model with two types of particles
利用SU（n，n）群上自由测地线运动的Hamilton约化，导出了一个包含三个独立耦合常数的双曲BC（n）Sutherland模型.由SU（n，n）的两个可交换对合的不动点子群的直积给出了这种约化的对称群。推导意味着可积的模型，并产生一个简单的算法来构建其解决方案。
2011-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
A Haldane-Shastry spin chain of BC_N type in a constant magnetic field
本文计算了在恒定磁场作用下BC_N型三角Sutherland自旋模型的能谱。利用Polychronakos的冻结技巧，我们导出了与之相关的Haldane-Shastry自旋链的配分函数的精确公式。
2004-12-09 hep-th math-ph math.MP
Conformal blocks in Virasoro and W theories: duality and the Calogero-Sutherland model
研究了具有Virasoro对称性和W-扩展对称性的共形场论的共形块的性质。当共形块只包含二阶简并场时，共形块服从二阶微分方程，它们可以被解释为具有非平凡辫状性质的三角Calogero-Sutherland哈密顿量的基态波函数.两类二阶退化场之间存在一个广义对偶性质。通过研究这种对偶性，我们发现Calogero-Sutherland哈密顿量的激发态可以用两个分区来表征，或者在WA_{k-1}理论的情况下可以用k个分区来表征。通过将所考虑的共形场论推广到一个u（1）场，我们发现可以将推广的共形场论的Hilbert态与Calogero-Sutherland哈密顿量的激发非多项式本征态对应起来。当Calogero-Sutherland运动积分的作用量在希尔伯特空间上平移时，它们与Alba，Fateev，Litvinov和Tarnopolsky最近在刘维理论中发现的AGT猜想中的运动积分相同。在玻色子化时，这些运动积分可以表示为两个或一般k个玻色子Calogero-Sutherland哈密顿量的和，该玻色子Calogero-Sutherland哈密顿量由具有三角形结构的相互作用项耦合。对于特定的耦合常数，共形块可以用具有配对性质的Jack多项式表示，并给出了特定分数量子霍尔态的电子波函数
2011-11-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Orthogonality of super-Jack polynomials and a Hilbert space interpretation of deformed Calogero-Moser-Sutherland operators
我们证明了正交性和计算明确的（二次）规范超杰克多项式$SP_λ((z_1,\ldots,z_n),(w_1,\ldots,w_m);θ)$相对于一个自然的半正定，但退化，厄米特产品$\langle\cdot,\cdot\rangle_{n,m}^\prime$。在$m=0$（或$n=0$）的情况下，我们的产品减少到麦克唐纳的著名的内积$\langle\cdot,\cdot\rangle_n^\prime$，我们恢复他相应的正交性结果的杰克多项式$P_λ((z_1,\ldots,z_n);θ)$。从我们的主要结果，我们很容易推断，$\langle\cdot,\cdot\rangle_{n,m}^\prime$的内核是由一个分区$λ$不包含的$m\times n$矩形$(m^n)$索引的超级杰克多项式跨越。作为应用，我们给出了$A(n-1,m-1)$型变形三角Calogero-Moser-Sutherland算子的希尔伯特空间解释.
2018-02-06 math-ph math.MP math.QA
Algebraic Bethe ansatz for the trigonometric sl(2) Gaudin model with triangular boundary
在推导具有边界项的Gaudin Hamilton算子的生成函数时，我们遵循之前在有理情况下使用的相同方法，这反过来又基于Sklyanin在周期情况下的方法。我们的推导集中在XXZ海森堡自旋链的转移矩阵和中心元素，所谓的Sklyanin行列式的线性组合的准经典展开。作为生成函数的留数，得到了相应的带边界项的Gaudin哈密顿量。通过定义适当的Bethe向量，使生成函数的离壳作用非常简单，从而完全实现了代数Bethe变换，得到了生成函数的谱和相应的Bethe方程.
2017-12-15 hep-th math-ph math.MP
An exactly solvable three-particle problem with three-body interaction
本文导出了用一个类似形式的三体势代替Sutherland问题的两体三角势所得到的三粒子哈密顿量的能谱。当表示在适当的变量，相应的波函数示出的杰克多项式表示。通过一个隐藏的sl（3，\R）对称性解释了三体相互作用问题的精确可解性。
1997-05-13 hep-th math-ph math.MP
Source identities and kernel functions for deformed (quantum) Ruijsenaars models
我们考虑了量子$A_{N-1}$ Calogero-Sutherland模型的相对论推广，包括有理，双曲，三角和椭圆的情况。对于每一种情况下，我们找到一个确切的共同特征函数的推广Ruijsenaars解析差分算子，使，作为特殊情况下，许多不同的核函数;特别是，我们发现核函数的Chalykh-Feigin-Veselov-Sergeev型变形的差分算子，推广已知的核函数的Ruijsenaars模型。我们还讨论了我们的结果可能的应用。
2013-11-18 math-ph math.MP nlin.SI
Equivalence of the super Lax and local Dunkl operators for Calogero-like models
继Shastry和Sutherland之后，我在振子势中构造了Calogero模型的超Lax算子。这些算子可用于Calogero模型及其超对称版本的本征函数和运动积分的推导。它们允许以快速的方式推断涉及该模型的Lax矩阵的几个关系。证明了Calogero和Sutherland模型的超Lax算子可以用超荷和我们最近用M.约菲从Dunkl算子的性质出发，可以很容易地导出Calogero模型和Sutherland模型的Lax矩阵和Hamilton算子之间的几个重要关系。
2004-09-19 math-ph math.MP
Three-point function of semiclassical states at weak coupling
本文导出了N=4的super-Yang-Mills理论中三个重非BPS算子在弱耦合下的关联函数的解析表达式。这三个算符分别属于三个不同的su（2）扇区，并且与三个在球面上运动的经典弦对偶。我们的计算是基于对周期XXX自旋1/2链的Bethe Answer问题的重新表述。在这些术语中，这三个算子被描述为铁磁真空上的长波长激发，其中翻转自旋的数量是链长度的有限分数，经典极限被称为萨瑟兰极限。从技术上讲，我们的主要结果是一个因式分解的运营商表达式的标量产品的两个贝特状态。推导是基于斯拉夫诺夫行列式公式的费米子表示，以及随后的玻色子化。
2012-07-17 hep-th math-ph math.MP
Infinite families of (non)-Hermitian Hamiltonians associated with exceptional $X_m$ Jacobi polynomials
通过适当的变量变换，将薛定谔方程转化为最近发现的Jacobi型$X_m$例外正交多项式所满足的二阶微分方程.这有利于推导出无限多个可精确解的Hermitian和非Hermitian三角Scarf势以及有限个Hermitian和无限个非Hermitian PT对称双曲Scarf势。所有这些势的束缚态解都与上述例外正交多项式有关。这些无限家庭的潜力被证明是传统的三角和双曲Scarf潜力的扩展，通过添加一些合理的条款，其特征在于存在经典的Jacobi多项式。这些“合理扩展多项式依赖”的潜力的一个特定的家庭的所有成员具有相同的能谱，并具有平移形状不变的对称性。所得到的非厄米三角Scarf势被证明是准厄米的性质，确保相关的能谱的现实。
2013-03-12 hep-th math-ph math.CA
Integrable multi-Hamiltonian systems from reduction of an extended quasi-Poisson double of $\operatorname{U}(n)$
本文在由 U(n) 双重结构和开球构造的拟 Poisson 流形上建立主系统，并通过约化得到退化可积多 Hamiltonian 系统及三角自旋 Ruijsenaars-Schneider 模型的新实形式。
2023-09-30 hep-th math-ph math.MP
