A q-analogue of the four functions theorem
Demetres Christofides
在这篇文章中，我们给出了一个著名的四个函数定理的q-模拟的证明。这一类比是由Bjorner提出的，并包括作为特例的四个函数定理和Bjorner的q-类比的FKG不等式。
In this article we give a proof of a q-analogue of the celebrated four functions theorem. This analogue was conjectured by Bjorner and includes as special cases both the four functions theorem and also Bjorner's q-analogue of the FKG inequality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An analogue of the Kubilius main theorem for quasi-logarithmic structures
这篇论文已经被作者撤回;修订版是作者的博士论文“准对数结构”（苏黎世，2007）的一部分。
A q-analogue of de Finetti's theorem
通过q-Pascal图的边值问题得到了de Finetti定理的一个q-模拟。对于q是素数的幂，这导致了伽罗瓦域F_q上的随机空间在系数为F_q的可逆矩阵的无限群的自然作用下不变的特征。
Finite version of the $q$-analogue of de Finetti's theorem
本文提出了 de Finetti 定理 $q$-类比的渐近版本，利用 $q$-可交换概率测度空间的凸结构，证明了其最优收敛速率阶为 $q^n$。
q-Analogue of Gauss' Divisibility Theorem
我们给出了高斯整除定理的一个q-模拟
An overpartition analogue of the Andrews-Göllnitz-Gordon theorem
1967年，安德鲁斯发现了哥尔尼茨-戈登定理的一个组合推广，可以称为安德鲁斯-哥尔尼茨-戈登定理。在1980年，Bressoud推导了一个多和Rogers-Ramanujan型恒等式，它可以被认为是Andrews-Göllnitz-Gordon定理的生成函数对应。Lovejoy给出了$i=k$的Andrews-Göllnitz-Gordon定理的一个过分割类似物。本文在一般情况下给出了这个定理的一个过划分类似定理。利用Bailey引理和Bressoud，Ismail和Stanton提出的一个基的基变换公式，得到了Bressoud恒等式的一个过分模拟.然后，我们通过引入Göllnitz-Gordon标记的overpartition，这产生了一个overpartition类似的Andrews-Göllnitz-Gordon定理，给出了这个身份的组合解释。
q-Analogue of Wilson's theorem
我们给出了Wilson定理对于模4同馀素数1和模4同馀素数3的q-模拟。并建立了Mordell和Chowla的两个同余式的q-模拟。
Finite field analogue of restriction theorem for general measures
本文研究了有限域上向量空间的限制问题。我们得到了Mockenhaupt-Mitsis-Bak-Seenger限制定理的有限域模拟，并证明了指数的值域是尖锐的.
A Chain Ring Analogue of the Erdos-Ko-Rado Theorem
本文研究了有限链环上射影 Hjelmslev 几何中子空间交集族的 Erdős-Ko-Rado 定理类比，并给出了非规范交集的最大族示例。
A Cyclic Analogue of Stanley's Shuffle Theorem
引入了循环置换的循环较多指标，给出了Adin，Gessel，Reiner和Roichman关于给定循环下降数的循环洗牌计数公式的二元类比，它可以看作是Stanley洗牌定理的循环类比.这就回答了Domagalski、Liang、Minnich、Sagan、Schmidt和Sietsema提出的Adin、Gessel、Reiner和Roichman的一个问题。
Analogues of the central point theorem for families with $d$-intersection property in $\mathbb R^d$
本文考虑$\mathbb R^d$中的紧凸集族，使得任意子集的大小至多为$d$，且有非空交.我们证明了一些类似的中心点定理和Tverberg定理，这样的家庭。
The polynomial analogue of a theorem of Renyi
Renyi关于其素因子分解具有多余重数的整数的密度的结果类似于有限域上的多项式。
An analogue of a theorem of Steinitz for ball polyhedra in $\mathbb{R}^3$
Steinitz定理指出一个图$G$是一个$3$维凸多面体的边图当且仅当$G$是简单的、平面的和$3$ -连通的。我们证明了球多面体，即在$\mathbb{R}^3$中的许多单位球的交叉类似的定理。
An Analogue of the Gallai-Edmonds Structure Theorem for Nonzero Roots of the Matching Polynomial
Godsil观察到一个简单的事实，即0作为图的匹配多项式的根的多重性与经典的亏数概念相吻合。从这一事实，他问到什么程度的经典结果在匹配理论的推广，取代“不足”与多重性的$θ$作为根的匹配多项式。我们证明了一个类似的稳定性引理的任何给定的根，它描述了如何删除一个单一的顶点后，图的匹配结构的变化。一个类似的Gallai引理如下。这两个结果意味着一个类似的Gallai-Edmonds结构定理。因此，点传递图的匹配多项式有单根。
Analogues of Poisson type limit theorems in discrete bm-Fock spaces
本研究针对与正对称锥相关的非交换bm-独立性，构建带产生、湮灭、守恒算子的离散Fock空间，证明其泊松型极限定理，揭示正锥性质与非交叉划分组合学的关键作用。
On the $q$-analogue of Pólya's Theorem
我们回答了迈克尔·艾森在1979年提出的一个问题，关于$q$ -类似于乔治·波利亚（1922）关于二元有理幂级数的（广义）对角线的代数性的经典定理。特别是，我们证明，答案艾森的问题，他认为$q$作为一个变量，一般是否定的。此外，我们表明，当$q$是一个复数，答案是积极的当且仅当$q$是一个单位根。
An analogue of the Erdős-Gallai theorem for random graphs
近年来，许多经典极值定理的变体在随机环境中得到了证明。本文在随机图中推广了Erdens-Gallai定理，作为对已有结果的补充。特别地，我们确定了$G(N,p)$的无$P_n$子图中的最大边数，直到一个常数因子，实际上对于$N,n$和$p$的所有值.我们的工作也受到最近的进展的大小拉姆齐数的道路。
q-Hypergeometric proofs of polynomial analogues of the triple product identity, Lebesgue's identity and Euler's pentagonal number theorem
我们提出了替代，q-超几何证明的一些多项式类似物的经典q-系列身份最近发现的Alladi和Berkovich，和Berkovich和Garvan。
$q$-Analogues of $π$-Series by Applying Carlitz Inversions to $q$-Pfaff-Saalsch{ü}tz Theorem
将Carlitz逆级数关系的多种形式应用于$q$-Pfaff-Saalsch {ü}tz求和定理，建立了25个非终止$q$ -级数恒等式，其中几个恒等式可作为$π$和$1/π$无穷级数表达式的$q$ -模拟，包括Ramanujan（1914）和Guillera发现的一些典型恒等式.
A Rainbow Ramsey Analogue of Rado's Theorem
我们提出了一个彩虹拉姆齐版本的著名的拉姆齐型定理的理查德雷达。我们使用了数的几何中的技巧。我们还反驳了文献中提出的两个假设。
A non-abelian analogue of Whitney's 2-isomorphism theorem
我们给出了图的Whitney 2-同构定理的一个非交换的类似定理。惠特尼定理指出，圈空间决定一个图直到2-同构。而不是考虑一个图的循环空间，这是一个阿贝尔对象，我们考虑一个温和的非阿贝尔对象，2-截断的群代数的基本群的图被认为是一个子代数的2-截断的群代数的自由群的边缘。惠特尼定理的类似之处是这是2-边连通图的完全不变量：设G，G'是2-边连通有限图;如果G和G'的边之间存在双射对应，导致基本群的群代数的2-截断相等，则G和G'同构。
$q$-analogues of Fisher's inequality and oddtown theorem
本文针对设计理论中的经典Fisher不等式与oddtown定理，分别构建了对应的$q$-模拟，其中oddtown定理的$q$-模拟限定于$q$为奇素数幂的情况。
An analogue to infinitery Hales-Jewett theorem
在最近的一项工作中，N。Hindman，D.施特劳斯和L. Zamboni证明了Hales-Jewett定理可以与一个充分良好行为的同态相结合。在本文中，我们将表明，这些组合扩展可以，如果我们取代字母表的递增序列的字母表，事实上，它适用于一些拉姆齐理论的小集。为了实现这一点，我们实现了一些有趣的配置。
Spectral analogues of Moon-Moser's theorem on Hamilton paths in bipartite graphs
1962年，Erdens证明了一个定理，证明了在给定最小度和边数的图中存在Hamilton圈。显着加强的情况下，平衡二部图，月亮和莫泽证明了相应的定理在1963年。本文建立了Moon和Moser关于平衡二部图和几乎平衡二部图的Hamilton路定理的几个谱类似定理。我们的证明的一个主要成分是其自身利益的结构性结果，涉及平衡二部图中的Hamilton路径与给定的最小度和边数。
Complex analogues of the Tverberg--Vrećica conjecture and central transversal theorems
本文建立Tverberg–Vrećica猜想与中心横截定理的复类似物，借助等变欧拉类非零性证明猜想及其彩色版本，得到复Stiefel流形上的新Borsuk–Ulam型定理，拓展相关质量分配定理并给出复中心横截定理的直接证明。
Toward an uncountable analogue of Gallai's Theorem for colorings of the plane
本文证明了：若$S$是$\mathbb{Z}^2$中任意有限点的组态，则$\mathbb{E}^2$的任意有限染色必包含不可数个与$S$位似的单色子集.本文将Brown，Dunfield和Perry关于$\mathbb{E}^2$的2-染色的一个结果推广到$\mathbb{E}^2$的任意有限染色.
An analogue of Edmonds' Branching Theorem for infinite digraphs
本文将Edmonds分支定理推广到局部有限无限有向图。正如奥克斯利或阿哈罗尼和阿森森的例子所表明的，这不能用普通的树形图来完成，它的基础图是树。相反，我们引入伪树形的概念，并证明了相应的包装结果。最后，我们验证了这些对象的一些树状性质，但也给出了一个例子，他们的底层图一般不对应于拓扑树的Freudenthal紧化的底层重图的有向图。
Zero-sum Analogues of van der Waerden's Theorem on Arithmetic Progressions
令$r$和$k$是正整数，其中$r \mid k$。用$w_{\mathrm{\mathfrak{z}}}(k;r)$表示最小整数，使得每个着色$χ:[1,w_{\mathrm{\mathfrak{z}}}(k;r)] \rightarrow \{0,1,\dots,r-1\}$允许一个$k$项等差数列$a,a+d,\dots,a+(k-1)d$，其中$\sum_{j=0}^{k-1} χ(a+jd) \equiv 0 \,(\mathrm{mod }\,r)$。我们调查这些数字以及一个“混合”单色/零和模拟。我们还提出了一个有趣的vanderWaerden数和$w_{\mathrm{\mathfrak{z}}}(k;r)$之间的互惠关系。
An analogue of Gromov's waist theorem for coloring the cube
证明了如果将一个$d$维立方体划分为$n^d$个小立方体，并将这些小立方体着色为$m+1$颜色，则存在至少由$f(d, m) n^{d-m}$个小立方体组成的单色连通分支.
An analogue of the Erdős-Stone theorem for finite geometries
对于$\PG(m-1,q)$中的点的集合$G$，令$\ex_q(G;n)$表示不包含$G$的副本的$\PG(n-1,q)$中的点的集合的最大大小，直到射影等价。我们表明，\[\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\ex_q(G;n)}{|\PG(n-1,q)|} = 1-q^{1-c},\]，其中$c$是最小的整数，使有一个秩$(m-c)$平坦的$\PG(m-1,q)$是不相交的$G$。所得结果是Hales-Jewett定理的密度形式的一个初等应用。
Monimial Matrix Analogue of Yoshida's theorem
本文推广了有限域线性码的平均完全联合重量枚举器概念并给出MacWilliams型恒等式，建立了其Yoshida定理的单项式类似，还给出$g$-重情形的广义表示及对应的单项式矩阵类似定理。
Plus minus analogues for affine Tverberg type results
经典的1966年定理的特沃伯格与其众多的变化是，仍然是一个动力背后的许多重要发展，凸和计算几何以及试验场的方法，从等变代数拓扑。2018年，Bárány和Soberón提出了一个新的变体，“Tverberg加减定理”。本文利用射影变换给出了Tverberg加减定理的一个新证明。同样的工具允许我们得到所有已知的仿射Tverberg型结果的正负类似物。特别是，我们证明了一个加减模拟的最佳彩色Tverberg定理。
Some $q$-analogues of the Certer-Payne theorem
我们证明了一个$q$ -类似的卡特-佩恩定理的两种特殊情况下，相应的移动任意数量的节点之间的相邻行，或移动一个节点之间的任意数量的行。作为结果，我们表明，这些同态空间是一维时，$q \neq -1$。我们应用这些结果完成了对称群的Hecke代数的可约Specht模的分类，当$q \neq-1$。我们的方法也可以用来确定某些其他对的Specht模块之间有一个同态。特别地，我们描述了从平凡模到任意Specht模的同态空间。
Spectral analogues of Erdős' and Moon-Moser's theorems on Hamilton cycles
1962年，Erdens用图的顶点数、边数和最小度给出了Hamilton圈的一个充分条件，推广了Ore定理。一年后，Moon和Moser对平衡二部图中的Hamilton圈给出了类似的结果。本文分别给出了Erdés定理和Moon-Moser定理的谱类比。设$\mathcal{G}_n^k$是阶为$n$且最小度至少为$k$的非哈密顿图类.我们确定了$\mathcal{G}_n^k$中图的最大（无符号Laplacian）谱半径（对于足够大的$n$），以及$\mathcal{G}_n^k$中图的补图的最小（无符号Laplacian）谱半径.确定了补图的最大（无符号拉普拉斯）谱半径和最小（无符号拉普拉斯）谱半径的所有极图.我们还解决了平衡二部图和拟补图的类似问题。
A Fractional Analogue of Brooks' Theorem
设$Δ(G)$是图$G$的最大度。Brooks定理指出，色数为$χ(G)=Δ(G)+1$的连通图是完全图和奇圈。本文证明了Brooks定理的一个分数阶类比。也就是说，我们对所有连通图$G$进行分类，使得分数色数$χ_f(G)$至少为$Δ(G)$。这些图是完全图、奇圈、$C^2_8$、$C_5\boxtimes K_2$以及团数$ω(G)$等于最大度$Δ(G)$的图。在这两个散点图中，图$C^2_8$是圈$C_8$的平方图，而另一个图$C_5\boxtimes K_2$是$C_5$和$K_2$的强积。事实上，我们证明了一个更强的结果;如果具有$Δ(G)\geq 4$的连通图$G$不是上面列出的图之一，那么我们有$χ_f(G)\leq Δ(G)- 2/67$。
Signed analogue of line graphs and their smallest eigenvalues
本文证明了最小特征值严格大于$-2$且最小度足够大的连通符号图与完全图是交换等价的。这是霍夫曼定理的一个有符号的类比。证明是基于我们所谓的霍夫曼极限定理，我们制定的埃尔米特矩阵，也扩展了霍夫曼图和线图的概念，设置有符号的图形。
An analogue of Vosper's Theorem for Extension Fields
我们感兴趣的特点对$S,T$的$F$ -线性子空间的字段扩展$L/F$，使线性跨度$ST$的产品的一组元素的$S$和元素的$T$具有小尺寸。我们的中心结果是一个线性模拟的Voxos定理，它给出了结构的向量空间$S, T$在一个有限域$F$的素扩张PDMATHAMT，其中$\dim_FST =\dim_F S+\dim_F T-1,$当$\dim_F S, \dim_F T\ge 2$和$\dim_F ST\le [L:F]-2$。
New polynomial analogues of Jacobi's triple product and Lebesgue's identities
在作者最近的一篇论文中，建立了Goellnitz（大）划分定理的有界版本。在这里，我们将展示除其他事项外，这一定理如何导致非平凡的新的多项式类似物的某些基本身份的雅可比和勒贝格。我们还推导出了Jacobi著名的三重积恒等式的一个两参数的推广。
Specializations and Extensions of the quantum MacMahon Master Theorem
我们研究的一些专门化和扩展的量子版本的MacMahon主定理由Garoufaldet，乐和Zeilberger。特别地，我们得到了Cartier-Foata非交换版本的（t，q）-模拟和上下文代数的半强（t，q）-模拟。
Dirac's theorem on simplicial matroids
我们引入k-超团复形的概念，即，最大的单纯复形上的集合[n]与一个固定的k-骨架。这些单纯复形是团复形（或旗复形）的高维类似物（情况k=2），它们是一类丰富的新的单纯复形。我们表明，狄拉克定理弦图有一个更高的维模拟图和团复合体得到取代，分别由单纯拟阵和k-超团复合体。我们还证明了一个高维模拟斯坦利的重新制定的狄拉克定理弦图。
A complex analogue of the Goodman-Pollack-Wenger theorem
本文将Goodman-Pollack-Wenger定理推广到复数域，给出了复空间中有限凸集族具有$(d-1)$-横截的充分必要条件，且不要求集合互不相交。
Birkhoff's Theorem for Panstochastic Matrices
在$n=5$情形下，证明了Birkhoff定理在双随机阵上的泛随机类似.结果表明，当$n>1$、$n \ne 5$时，该模拟物失败。
Sum of cubes: Old proofs suggest new q-analogues
本文证明了Nicomachus立方和定理的一个新的q-模拟及相关结果。
An analogue of the Herbrand-Ribet theorem in graph theory
本文在图论中建立Herbrand-Ribet定理及其Mazur-Wiles精细化的类比，将有限图Galois覆盖的零次Picard群p-准素子群的特征标分量基数与Artin-Ihara L-函数在u=1处特殊值的p-进绝对值相关联。
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