Internalizing decorated bicategories: The globularily generated condition
本文是研究双范畴存在性问题的系列论文的第一部分，给出了双范畴的水平双范畴和对象范畴。我们把这个问题称为修饰双范畴的内在化存在性问题。我们建立了一个正式的框架内，存在的问题，可以正确地制定的内部化。此外，我们引入了一个双重范畴是整体生成的条件。我们证明了一个装饰双范畴的内在化存在性问题允许一个解当且仅当它允许一个整体生成的解，并且我们证明了一个双范畴被整体生成的条件正是一个装饰双范畴的内在化存在性问题的一个解的条件是极小的。因此，对双重范畴是整体生成的条件的研究将是我们研究内在化存在性问题的关键。
2017-04-17 math.CT
Category Free Category Theory and Its Philosophical Implications
在哲学中存在着一个争论，至少可以追溯到莱布尼茨，是否有可能将世界视为一个关系和关系之间的关系的网络，而对象的作用，这些关系之间保持，完全消除。在这方面，范畴论似乎是澄清概念可能性的正确数学理论。在这个理论中，对象要么通过定义获得它们的同一性，当在定义范畴时我们假设对象的存在时，要么通过单位态射的存在形式地获得它们的同一性。我们表明，它是完全可能摆脱的定义对象的身份，但对象的形式身份仍然是一个基本要素的理论。这可以通过专门用态射和单位态射来定义范畴（无对象范畴或无对象范畴），类似地，通过完全用函子和单位函子来定义范畴论（无范畴范畴或无范畴范畴论）来实现。在排除了对象和范畴之后，我们集中讨论“箭的哲学”以及各种身份在其中所扮演的角色（身份本身、直到同构的身份、直到自然同构的身份......）。这一视角阐释了“集合本体论”与“范畴本体论”的对比。
2016-02-04 math.CT
On $n$-exact categories I: The existence and uniqueness of maximal $n$-exact structures
本文作为$n$-正合范畴系列研究的首篇，遵循Enomoto的思路构造范畴上$n$-正合结构与函子范畴特定子范畴的双射，证明了幂等完备加法范畴上唯一极大$n$-正合结构的存在性。
2024-10-07 math.CT math.RT
On the Category-Theoretic Independence of Meaning, Object, Name and Existence
Yamato University（大和大学）
该研究通过范畴论方法证明意义、对象、名称和存在四个概念在结构上的独立性，并展示了在拓扑斯中内部存在与全局命名的分离，为信息网络的基础框架提供了理论支持。
2026-02-20 cs.LO math.CT math.LO
An almost full embedding of the category of graphs into the category of abelian groups
我们构造了图的范畴到阿贝尔群范畴的嵌入G，使得对于图X和图Y，我们有Hom（GX，GY）=Z[Hom（X，Y）]，这是以Hom（X，Y）为基的自由阿尔贝群.同构在X和Y中是函子的。这样一个嵌入的存在意味着，与一个共同的信念相反，阿贝尔群的范畴与任何其他具体范畴一样复杂和全面。我们使用这种嵌入解决了Isbell的一个老问题，即在极限下闭的阿贝尔群范畴的每一个满子范畴是否是反射的。一个肯定的答案被证明是等价于弱沃彭卡原理，一个大基数公理，这是不可证明的，但被认为是符合标准的集合论。作为嵌入的快速应用，得到了阿贝尔群范畴中的几个已知构造。在修正后的版本中，我们增加了一些结果的Hovey-Palmieri-Alberland问题的存在性的任意局部化的稳定同伦范畴
2014-03-19 math.CT math.GR
On the cocartesian image of preorders and equivalence relations in regular categories
在正则范畴$\mathbb E$中，沿着预序的正则满射$f$的直接像一般不是预序。在$Set$中，它的最佳前序近似是它在$f$之上的共心像。在一个正则范畴中，存在一个前序$S$的$f$上的上像实际上等价于前序中存在上确界$R[f]\vee S$。在这里，我们调查一些条件，确保这些cocarantical图像或等价的这些上确界的存在。他们适用于两个非常不同的情况下：任何topos $\mathbb E$与suprema的链的suboblasts或任何$n$ -可置换的正则范畴。
2021-09-23 math.CT
$\infty$-cosheafification
上层是层的对偶概念。本文证明了在$\infty$ -范畴论中存在一个称之为\textit{cosheafifications}的鞘化对偶.证明了$\infty$ -余层的$\infty$ -范畴是可表示的，并且等价于左伴随函子的$\infty$ -范畴.
2021-12-15 math.CT
The first obstructions to enhancing a triangulated category
在本文中，我们涉及三角范畴结构的小范畴的上同调，并定义初始障碍的存在的代数或拓扑增强。我们表明，这些障碍不会消失在一个例子中的三角范畴没有模型。我们还获得了预三角DG，A-无穷大，谱范畴的上同调特征。
2018-03-06 math.AT math.CT math.KT
Middle-Four Maps and Net Categories
我们简要地涉及到存在一个中间四交换映射的范畴有两个monoidal结构，标准的Cockett和西利的概念的弱分配范畴。
2009-11-27 math.CT
The existence and utility of Giry algebras in probability theory
Giry代数是重心映射，它是可收缩余均衡器对的余均衡器（与任何代数一样），它的存在一般要求可测空间被离散两点空间余分离，并假设不存在可测基数.在这一假设下，每一个可测空间，这是余分离有一个代数，和范畴的吉里代数提供了一个方便的设置概率论，因为它是一个对称的monoidal封闭范畴的所有限制和colimits，以及有一个分离子和coseparator。这与吉里单子的克莱西范畴形成鲜明对比，后者经常被用来建模条件概率，它有一个分隔符，但没有太多其他的东西。
2022-02-23 math.CT math.PR
Revisiting colimits in $\mathbf{Cat}$ and homotopy category
本文通过明确的方法证明了 $\mathbf{Cat}$ 中 (co) 限的存在，通过同伦范畴 functor 与特定加权极限的关系，以及利用 simplicial sets 和 nerve functor 的性质，证明了 $\mathbf{Cat}$ 的 (co) 完备性。
2026-04-14 math.CT
The category of propositional deductive systems
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
研究命题演绎系统范畴相关问题，通过定义范畴$\QM$等，证明余积等的存在性，定义非满子范畴$\DS_0$并证明其与特定命题逻辑等价，还探讨了$\DS_0$中的融合，明确了其中余积的性质。
2026-07-22 math.CT math.LO
Normalizers in the non-pointed context: a weak case of extremal decomposition
本文的目的是通过在非点的背景下对这一性质的研究，指出隐藏在正规化子存在性背后的一个强结构现象：给定任意范畴E，点的纤维化的一个性质：Pt（E）--> E保证正规化子的存在.当E是拟点的和原模的时，这个性质成为这个存在性的一个特征。这个性质也被证明是等价于范畴GrdE的性质的内部广群在E，这是一种相反的，单态内部函子，综合因子分解。
2021-10-27 math.CT
Limits of small functors
对于一个在适当的幺半范畴V上富集的小范畴K，K在余极限下的自由完备化是预层范畴[K*，V].如果K是大的，则它在上极限下的自由完备化是K上小预层的V-范畴PK，其中一个预层是小的，如果它是一个具有小Domain的预层的左Kan扩张。我们研究了PK上极限的存在性和么半群闭结构的存在性。
2006-10-13 math.CT
Equalizers in the category of cocomplete cocategories
证明了在某些余完备余范畴中均衡器的存在性。这使我们能够完成以下事实的证明：A-无穷函子范畴作为微分分次余完备增广余范畴中的内部Hom-对象出现。
2007-05-31 math-ph math.CT math.KT
A semisimple subcategory of Khovanov's Heisenberg category
University of Georgia（佐治亚大学）
本文研究了 Khovanov 的 Heisenberg 分类中的半单子类，展示了其在非交换张量三角几何中的应用，揭示了 Balmer 谱的张量积性质与单侧厚张量理想分类的矛盾。
2025-12-16 math.CT math.RT
A folk Quillen model structure for operads
我们建立了，通过初等手段，存在一个cofibrantly生成的monoidal模型结构的范畴上的操作。通过对一个适当的操作数进行切片，恢复了小范畴范畴上的经典Rezk模型结构.
2014-09-18 math.AT math.CT
A criterion for existence of right-induced model structures
IBS-R003-D1（基础科学研究所）
本文提出一个判断右诱导模型结构存在性的条件，并通过多个例子展示了其应用。
2019-02-01 math.AT math.CT
Epireflections and supercompact cardinals
我们证明了，在适当的假设下，超紧基数的存在意味着C的对象的每个绝对表反射类是一个小正交类。更精确地说，如果L是可达范畴C上的局部化函子，使得单位态射X \to LX是所有X的极满态射，并且L-局部对象的类由带参数的绝对公式定义，那么存在一个超紧基数高于参数基数意味着L是关于某个态射集的局部化。
2007-03-05 math.CT
Relative homological algebra, Waldhausen $K$-theory, and quasi-Frobenius conditions
研究了可缩对象为（相对）投射对象的（相对）阿贝尔范畴上Waldhausen范畴的存在性问题。相关的$K$ -理论群是“稳定的代数$G$ -理论”，它们在零度下形成某个稳定的表示群。我们证明了关于这种Waldhausen范畴结构的一些存在性和不存在性结果，包括这样一个事实，即虽然已知如果$R$是拟Frobenius，则$R$ -模的范畴允许模型范畴结构，但即使要得到具有圆柱函子的Waldhausen范畴结构也需要这个假设，即，对于研究环的稳定表示论，Waldhausen范畴并没有提供比模型范畴更一般的框架。我们研究这些Waldhausen范畴的乘法结构，我们与稳定的代数PDMATHAMN-理论的代数$K$ -理论，我们计算稳定的代数$G$ -理论的有限维准Frobenius幂零扩展的有限域。最后，我们证明了$\mathbb{F}_{p^n}[x]/x^{p^n}$的连接稳定的$G$理论谱是一个复定向的环谱，部分回答了J. Morava关于代数$K$理论谱上复定向的一个问题.
2015-11-11 math.CT math.KT math.RT
Determinant functors on triangulated categories
研究了定义在三角范畴上取值于Picard范畴的行列式函子。两个主要的结果是存在一个泛行列式函子的每一个小的三角范畴，和一个比较定理的行列式函子的三角范畴具有一个非退化的有界t-结构和行列式函子的心脏。对于小三角范畴T，我们利用T上的泛行列式函子给出了群K_0（T）和K_1（T）的自然定义，并证明了：当i=0和1时，若T具有心为E的非退化有界t-结构，则K_1（T）= K_1（E）.
2006-10-13 math.CT math.KT
Calabi-Yau structures on derived and singularity categories of symmetric orders
Kyushu University（九州大学）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质前沿研究中心（WPI））；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了对称序的导出和奇点范畴上的Calabi-Yau结构，通过构造和证明基变换性质，展示了非交换情况下的Calabi-Yau结构存在性，并与广义簇范畴的等价性。
2026-02-01 math.AG math.CT math.KT
The existence of UFO implies projectively universal morphisms
设$\mathcal C$是一个具体范畴。我们证明了如果$\mathcal{C}$允许泛自由对象$\mathsf F$，则存在射影泛态射$u\colon \mathsf F\to \mathsf F$，即，态射$u$使得对于任何$B\in \mathcal{C}$和$τ\in {\rm Mor}(B)$存在满态射$π\in {\rm Mor}(\mathsf F, B)$使得$πτ= u π$。这是建立在Darji和Matheron（Proc. Am. Math.Soc.145（2017）），他证明了具有压缩算子的可分Banach空间范畴以及紧致度量空间上的某些类动力系统的结果。专门从我们的抽象设置，我们得出结论，结果适用于各种类别的Banach空间/格/代数，C*-代数等。
2022-08-09 math.CT math.FA math.OA
A model structure on categories related to categories of complexes
本文证明了分次交换环上微分分次模范畴的一个伴随范畴上模型结构存在的Hinich型定理。
2012-11-21 math.CT
On the existence of Auslander-Reiten (d+2)-angles in (d+2)-angulated categories
设$\cal C$是一个$(d+2)$ -角范畴。本文证明了：如果$\cal C$是局部有限的，则$\cal C$有Auslander-Reiten $(d+2)$ -角.这推广了Xiao-Zhu关于三角范畴的一个结果。
2019-12-17 math.CT math.RT
Functors and morphisms determined by subcategories
我们研究了各种范畴中极小右决定子的存在性和唯一性。特别是在具有足够射影的Hom-有限遗传阿贝尔范畴中，我们证明了极小右决定子的Auslander-Reiten-Smalten-Ringel公式仍然成立.作为应用，我们给出了强局部有限箭图的可展表示范畴中的极小右决定子的一个公式。
2017-10-24 math.CT math.RT
Bounded $t$-structures, finitistic dimensions, and singularity categories of triangulated categories
本文引入三角范畴有限维数的新概念并沿完备化提升 $t$-结构，证明了三角范畴上有界 $t$-结构的存在性及其不变性的一般性结果，推广了 Neeman 的相关定理并给出了有界 $t$-结构存在性的范畴障碍。
2024-07-25 math.AG math.CT math.RA
Universal homogeneous constraint structures and the hom-equivalence classes of weakly oligomorphic structures
我们得到了一个新的充分条件的存在性的ω-范畴的普遍结构类的关系结构的约束，补充结果的Cherlin，Shelah，Chi，和Hubička和Nešetziil。利用这个结果，我们证明了任意可数弱寡纯结构的hom-等价类直到同构都有唯一的模型完全最小元和最大元，它们都是ω-范畴的.作为主要工具，我们引入了约束结构范畴，证明了泛齐次对象的存在性，并研究了它们的自同构群。所有的构造都依赖于Droste和Göbel的Fraïssé定理的范畴论版本。我们得到了逗号范畴包含泛齐次对象的充分条件。本研究的动机是观察到，所有可数模型的理论的弱寡形结构是home-equivalent-一个结果类似于（部分）的Ryll-Nardzewski定理。
2012-03-27 math.CO math.CT math.GR
A new characterization of Kac-type discrete quantum groups
本文提出通过反向关系和反向函数对Kac型离散量子群进行新刻画，将其纳入范畴内部的普遍代数研究。
2025-12-10 math.CT math.FA math.OA
Lifting of locally initial objects and universal (co)acting Hopf algebras
本文以纯范畴方式将泛（余）作用双代数/Hopf 代数的存在性归结为局部初始对象的提升问题，引入对象支集并在基幺半范畴假设下证明其存在，且方法自对偶、适用范围广泛。
2025-07-10 math.CT math.QA math.RA
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
Free and co-free constructions for Hopf categories
本文证明在温和条件下Hopf范畴的范畴是局部可表示的，推导出自由与余自由Hopf范畴的存在性，给出半Hopf范畴上的显式构造，并引入“非常平坦幺半积”概念在模范畴中进行研究。
2024-04-29 math.CT math.RA
Approximations and adjoints in homotopy categories
我们提供了一个标准的存在正确的近似在cocomplete添加剂类别，这是一个简单的概括的结果，由于埃尔巴希尔。这个准则被用来构造同伦范畴中的伴随函子。应用包括研究（纯）导出范畴。例如，证明了任何模范畴的纯导出范畴都是紧生成的.
2010-06-23 math.AT math.CT math.RT
