首页/论文/0909.2544

arXiv 0909.25442009-09-14math-phmath.MP

用分布理论在超空间积分

Integration in superspace using distribution theory

K. Coulembier, H. De Bie, F. Sommen

发表信息：: J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 395206.
DOI：: 10.1088/1751-8113/42/39/395206

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文利用分布的形式展开，得到了超空间中一类新的Cauchy积分公式。这使得解决五个开放的问题，在研究谐波和Clifford分析在超空间。

英文摘要：

In this paper, a new class of Cauchy integral formulae in superspace is obtained, using formal expansions of distributions. This allows to solve five open problems in the study of harmonic and Clifford analysis in superspace.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

平坦超空间上不变函数上Grassmann变量的积分

Integration of Grassmann variables over invariant functions on flat superspaces

我们研究超空间上函数的积分。这些函数在将整个超空间映射到仅包含纯交换变量的超空间部分的变换下是不变的。我们得到了微分算子关于交换变量的一个紧表达式，该表达式是在所有Grassmann变量上的Berezin积分的结果。此外，我们还得到了超向量和对称超矩阵上不变函数的Cauchy型积分定理。这扩展了其他作者部分推导的定理。作为物理应用，我们计算了随机矩阵理论中单点关联函数的母函数。进一步给出了U（k_1/k_2）的超矩阵Bessel函数的另一种推导方法.

2009-01-29math-phmath.MP

超空间中的分布与积分

Distributions and Integration in superspace

超空间中的分布是建立积分理论的一个非常有用的工具。特别是，分布已经被用来获得柯西公式到超空间的适当扩展，并分别通过Heaviside分布和Dirac分布来定义超球和超球上的积分。在本文中，我们扩展了分布的方法，更一般的域和曲面的超空间中的集成。超空间中的域和曲面的概念由光滑玻色相函数$g$定义。这允许根据超函数$g$的Heaviside和Dirac分布来定义域积分和定向（以及非定向）表面积分。它将表明，所提出的定义的积分不依赖于选择的相位函数$g$定义相应的域或表面。此外，还将给出在超抛物面和超双曲面上积分的一些例子。最后，将得到一个新的分布Cauchy-Pompeiu公式，它推广和统一了以前已知的方法。

2018-04-03math-phmath.MP

超空间II中的球谐函数与积分

Spherical harmonics and integration in superspace II

超空间中球谐函数的研究，在[J. Phys. A：Math. Theor. 40（2007）7193-7212]进一步阐述。给出了k次球谐函数的玻色子和费米子部分的详细描述，并确定了SO（m）× Sp（2n）作用下的不可约部分。在本文的第二部分，这种分解被用来描述超球上所有可能的积分。然后，它表明，只有一种可能性产生的正交的球谐函数的不同程度。这就是所谓的Pizzetti积分，它在[J. Phys. A：Math. Theor. 40（2007）7193-7212]，它导致Berezin积分。

2009-05-13math-phmath.MP

最小$\boldsymbol{\bb{Z}_2^2}$超空间上的积分与空间的涌现

Integration on minimal $\mathbb{Z}_2^2$-superspace and emergence of space

该研究探讨最小$\bb{Z}_2^2$-超空间的积分定义，指出既有Poncin、Schouten体系的推广会限制可积函数，提出的新积分无函数限制且涌现出二维空间坐标，拓展了超空间积分理论。

2023-11-06math-phmath.MP

超空间中的球谐函数与积分

Spherical harmonics and integration in superspace

本文利用Clifford分析的技巧将R^m中球谐函数的经典理论推广到超空间。在定义了超Laplace算子并研究了该算子的多项式零解的基本性质之后，利用与Pizzetti的一个旧结果的形式等价性，引入了超球面上一类新的积分.这个积分然后被用来证明正交的球谐函数的不同程度，格林定理，也是一个扩展的重要Funk-Hecke定理超空间。最后，利用超球面上的积分定义了整个超空间上的积分，并证明了它与Berezin积分等价，从而给出了Berezin积分的一个更合理的定义.

2007-05-22hep-thmath-phmath.MP

超空间中的一个柯西积分公式

A Cauchy integral formula in superspace

在以前的工作中，超空间中的超复函数理论的框架被建立并充分研究。本文利用正交Clifford分析的技巧，在这个新的框架下得到了一个柯西积分公式。在引入Clifford代数值曲面元和体积元后，首先证明了一个纯费米子柯西公式。将这个公式与已经熟知的玻色子柯西公式相结合，得到了一般情况。在这里，在一个超流形的边界上的积分是在奇边界和偶边界上的积分（形式上）。最后，证明了Cauchy-Pompeiu公式和单演函数的表示公式等结果。

2009-05-13math-phmath.CVmath.MP

更多相关论文收起更多论文

超空间中的Radon变换和Dirac δ分布

On the Radon transform and the Dirac delta distribution in superspace

本文给出了超空间中δ分布的平面波分解，只要超维不是奇的和负的。这种分解允许在这些情况下的超级Radon变换的显式反演公式。此外，我们证明了一个更一般的Radon反演公式有效的所有可能的整数值的超维。这一结果的证明伴随着对超拉普拉斯算子的分数幂、它们的基本解和超Riesz核的平面波分解的研究。

2021-07-12math-phmath.MP

超空间中的广义Cauchy-Kovalevskaya扩张与平面波分解

Generalized Cauchy-Kovalevskaya extension and plane wave decompositions in superspace

本文的目的是得到双轴Dirac算子在超空间中的一个推广的CK-扩张定理。在经典的交换情形下，这个结果可以表示为某些微分算子作用在单个初始函数上的Bessel型幂级数。在超空间的背景下，新的结构出现在负的甚至超维的情况下。在这些情况下，CK-扩张依赖于两个初始函数，两个微分算子的幂级数作用在这两个初始函数上。这些系列不仅是贝塞尔型，但它们产生了一个额外的结构方面的Appell多项式。这种模式也存在于Pizzetti公式的结构中，该公式用微分算子描述了超球上的积分。我们通过研究超球面上的广义CK-扩张分解成平面波来明确这个关系。此外，这些结果被应用于超空间中的柯西核到单演平面波的分解，这将有助于反演超Radon变换。

2020-05-06math-phmath.MP

D=4积分超空间中的Wess-Zumino和Super Yang-Mills理论

Wess-Zumino and Super Yang-Mills Theories in D=4 Integral Superspace

我们重建$N=1, D=4$ Wess-Zumino和$N=1, 2, D=4$超杨-米尔斯理论的作用，使用积分顶形式的超流形${\cal M}^{(4|4)}$。选取不同的图像变换算子，证明了它们的流变作用量和超空间作用量的等价性。详细讨论了相应的超几何和积分理论。这种形式主义是一个有效的工具，建立超对称模型的几何框架。

2017-11-20hep-phhep-thmath-ph

作为积分参数分布的主值意义下的积分

Integral in the sense of principal value as a distribution over parameters of integration

在奇异函数或奇异函数乘积的主值意义下的积分在积分参数的某些取值范围内可以表现为奇异函数。在这种情况下，如果随后需要对参数进行积分，则会出现关于将初始积分解释为积分参数上的分布的问题。通过在量子场论中的实际应用，提出了一种解决这一问题的方法。

2003-03-19hep-thmath-phmath.MP

高维曲面的Pizzetti公式和Cauchy公式：分布方法

Pizzetti and Cauchy formulae for higher dimensional surfaces: a distributional approach

本文从分布的角度研究了Stiefel流形的Pizzetti型公式和切向Dirac算子的Cauchy型公式。首先，我们说明了一个一般的分配方法的$\mathbb R^m$的积分流形定义的$k$方程$φ_1(\underline{x})=\ldots=φ_k(\underline{x})=0$。接下来，我们应用这种方法来获得一个替代的证明Pizzetti公式的实Stiefel流形$SO(m)/SO(m-k)$。此外，对面向不变式的积分给出了分布解释。特别地，我们得到了嵌入$(m-k)$维光滑曲面上切向Dirac算子的分布Cauchy定理.

2019-09-16math-phmath.MP

变量替换积分技术在推导重要概率分布的概率密度函数中的重要性

The importance of the change-of-variables integration technique in deriving the PDFs of important probability distributions

Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA（帕尔马斯联邦大学）

本文阐述变量替换积分技术在研究生概率统计课程中的七次应用，并证明需四次应用该技术以推导学生t分布的PDF。

2026-09-28math-phmath.HOmath.MP

偏微分方程的微分几何平均积分

Integration of PDEs by differential geometric means

我们使用Vessiot理论和外微积分来求解uyy = F（x，y，u，ux，uy，uxx，uxy）类型的偏微分方程（PDE）和相关的发展方程。这些方程由向量场的Vessiot分布表示。我们开发和应用的算法来找到最大的可积子分布，因此解决方案的偏微分方程。然后我们应用积分因子技术[19]来积分这个可积的Vessiot子分布。该方法被成功地应用到一个大类的线性和非线性偏微分方程。

2013-02-22math-phmath.APmath.DG

离散引力泛函积分中的联络积分

Integration over connections in the discretized gravitational functional integrals

离散场论的路径积分中对连接型变量进行积分的结果，在Haar测度沿某些方向指数增长的非紧规范群的情况下，可能定义不好。这一点的情况下研究的离散形式的一阶公式的爱因斯坦引力理论。这里，感兴趣的结果可以被定义为广义函数（四分体或基本区域类型的其余变量的广义函数）i。e.一组探测函数上的泛函。为了定义这个泛函，我们计算它的值的面积张量的分量的产品，所谓的时刻。由此产生的分布（事实上，概率分布）具有奇异（$δ$ -函数样）部分，在面积张量的复平面的非物理区域中具有支持，以及在大面积处指数衰减的规则部分（通常函数）。正如我们所讨论的，这也提供了对大边长的抑制，这对于内部一致性很重要，如果有人问短距离上的引力是否可以是离散的。还考虑了所获得的概率分布的一些其他特征，包括在一些近似等距的面积值处出现局部极大值。

2009-12-07gr-qcmath-phmath.MP