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arXiv 0809.26742008-09math-phmath.MP

平坦超空间上不变函数上Grassmann变量的积分

Integration of Grassmann variables over invariant functions on flat superspaces

Mario Kieburg, Heiner Kohler, Thomas Guhr

备注：: 31 pages
发表信息：: J.Math.Phys.50:013528,2009
DOI：: 10.1063/1.3049630

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摘要：

我们研究超空间上函数的积分。这些函数在将整个超空间映射到仅包含纯交换变量的超空间部分的变换下是不变的。我们得到了微分算子关于交换变量的一个紧表达式，该表达式是在所有Grassmann变量上的Berezin积分的结果。此外，我们还得到了超向量和对称超矩阵上不变函数的Cauchy型积分定理。这扩展了其他作者部分推导的定理。作为物理应用，我们计算了随机矩阵理论中单点关联函数的母函数。进一步给出了U（k_1/k_2）的超矩阵Bessel函数的另一种推导方法.

英文摘要：

We study integration over functions on superspaces. These functions are invariant under a transformation which maps the whole superspace onto the part of the superspace which only comprises purely commuting variables. We get a compact expression for the differential operator with respect to the commuting variables which results from Berezin integration over all Grassmann variables. Also, we derive Cauchy--like integral theorems for invariant functions on supervectors and symmetric supermatrices. This extends theorems partly derived by other authors. As an physical application, we calculate the generating function of the one--point correlation function in random matrix theory. Furthermore, we give another derivation of supermatrix Bessel--functions for U(k_1/k_2).

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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