Benedick's theorem for the Heisenberg group
E. K. Narayanan, P. K. Ratnakumar
如果$f$是海森堡群上的紧支撑函数，并且群傅里叶变换$\hat{f}(λ)$是所有$λ$的有限秩算子，则$f$是零函数。
If $f$ is a compactly supported function on the Heisenberg group and the group Fourier transform $\hat{f}(λ)$ is a finite rank operator for all $λ$ then $f$ is the zero function.
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Benedicks-Amrein-Berthier theorem for the Heisenberg motion group and quaternion Heisenberg group
由于$(\mathbb{H}^n\rtimes U(n),U(n))$是一个Gelfand对，因此对于海森堡运动群来说，不可能精确地模拟Narayanan和Ratnakumar的海森堡群结果。本文证明了Heisenberg运动群上一个可积函数的Weyl变换只有在有限秩的情况下才不为零，并且只有在有限秩的情况下才为零.我们还证明了四元数海森堡群上的海森堡群结果的一个类似。最后，通过Weyl变换的强零化对这些结果进行了定量解释。
A new proof of Benedicks' Theorem for the Weyl Transform
外尔变换的贝内迪克定理指出：如果一个函数非零的点的集合是有限测度的，并且它的外尔变换是一个有限秩算子，那么这个函数恒为零。给出了该定理的一个新的、更透明的证明。
Uncertainty Principles for the Strichartz Fourier transform on the Heisenberg Group
本文针对海森堡群上的Strichartz傅里叶变换建立了Benedicks定理、Donoho-Stark原理、Price局部不确定性原理及Beurling定理弱形式，并由此得到Nazarov不确定性不等式，系统揭示了该变换下空间与频率无法同时集中的定量规律。
Benedicks' Theorem for the Weyl Transform
如果一个函数非零的点集是有限测度的，并且它的Weyl变换是有限秩算子，则该函数恒零。
Uniqueness of the group Fourier transform on certain nilpotent Lie groups
本文证明了如果Heisenberg运动群（或二阶幂零李群）上的可积函数的群傅里叶变换是有限秩的，则该函数恒零.这些结果可以被认为是一个类似的贝内迪克定理，处理的唯一性的傅里叶变换的可积函数的欧几里得空间。
Uncertainty principles for the windowed Opdam--Cherednik transform
本文针对窗口化Opdam--Cherednik变换建立了多种不确定性原理，包括正交序列、Donoho--Stark、Benedicks型、Heisenberg型及局部不确定性不等式，并利用$k$-熵导出Heisenberg型不等式。
Uncertainty Principles for the Short-Time Fourier Transform on the Heisenberg Group
该研究建立了海森伯格群上短时傅里叶变换的不确定性原理系统理论，确立了多个经典不确定性原理的非交换类似物，扩展了相关现象的适用范围，凸显了非交换调和分析的作用。
Uncertainty principles for the short-time Fourier transform on the lattice
该研究针对格 $\mathbb Z^n \times \mathbb T^n$ 上的短时 Fourier 变换，系统建立多种经典不确定性原理，并利用 $k$-熵导出 Heisenberg 型不确定性不等式。
Uncertainty principle for solutions of the Schr{ö}dinger equation on the Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上带次拉普拉斯算子的Schrödinger方程，通过迁移欧氏结果证明两类动态不确定性原理，并指出其局限性。
Segal-Bargmann transform and Paley-Wiener theorems on Heisenberg motion groups
研究了Heisenberg运动群$\mathbb{H}^n \ltimes K,$上的Segal-Bargmann变换，其中$\mathbb{H}^n$是Heisenberg群，$K$是$U(n)$的紧子群，使得$(K,\mathbb{H}^n)$是Gelfand对.与海森堡运动群的拉普拉斯算子相关的泊松积分也用古兹曼公式表征。明确实现某些酉不可约表示的$\mathbb{H}^n \ltimes K,$，我们证明了Plancherel定理。利用复化表示证明了Paley-Wiener型定理。
Sampling theorem and reconstruction formula for the space of translates on the Heisenberg group
本文给出了在时域和变换域上，属于$L^2(\mathbb{H}^n)$的主平移不变子空间的每一个函数的重构公式和采样定理的充要条件，其中$\mathbb{H}^n$表示Heisenberg群.
Paley--Wiener Theorems for the U(n)--spherical transform on the Heisenberg group
本文证明了Gelfand对$\big(H_n\rtimes U(n),U(n)\big)$上与球面变换有关的几个Paley-Wiener型定理，其中$H_n$是$2n+1$维Heisenberg群.采用Gelfand谱的标准实现的海森堡风扇在${\mathbb R}^2$，我们证明了球形变换的$ U(n)$ -不变函数和分布的紧支持$H_n$承认唯一的整体扩展${\mathbb C}^2$，我们找到了实变量特征的这种变换。其次，我们刻画了扇上紧支撑函数和分布的逆球变换，给出了类似的刻画。
Revisiting Riesz transforms on Heisenberg groups
我们证明了Heisenberg群上的高阶里斯变换，并且在对乘子的某些假设下，证明了它们满足无量纲界.利用转移定理，我们导出了约化Heisenberg群上Riesz变换的有界性定理，从而也导出了与多重Hermite和Laguerre展开有关的里斯变换的有界性定理.
A scalar valued Fourier transform for the Heisenberg group
本文定义了Heisenberg群上函数的一个标量值傅里叶变换，并建立了它的一些基本性质，如反演公式、Plancherel定理和Riemann-Lebesgue引理.我们还重申了某些众所周知的定理的组傅里叶变换的新的变换，我们想称之为哈茨傅里叶变换。
Invariant Differential Operators on the Heisenberg Group
本文研究了Heisenberg群上的不变微分算子的性质和定理。
Beurling's theorem on the Heisenberg group
我们制定并证明了一个类似的Beurling定理的傅里叶变换的海森堡群。作为结果，我们推导出Hardy和Cowling-Price定理。
A Restriction Theorem for Métivier Groups
根据Müller关于Heisenberg群的一个较早结果的精神，我们证明了一类两步幂零李群上的一个限制定理。我们的结果也在海森堡群的框架下推广了Müller的结果。
On theorems of Chernoff and Ingham on the Heisenberg group
我们证明了一个类似的海森堡群上的sublaplacian的Anchoff定理，并使用它证明了一个版本的Ingham的傅里叶变换在同一组上的定理。
On Minty's theorem in the Heisenberg group
本文将凸分析的一些经典结果推广到Heisenberg群的次黎曼情形。特别是，我们提供了一个水平版本的Minty定理的最大H-单调算子定义在海森堡群的值在其李代数的第一层。
Analogues of theorems of Chernoff and Ingham on the Heisenberg group
我们证明了一个类似的Laplacian $ Δ_{\mathbb{H}} $的海森堡群$ \mathbb{H}^n.$的Angloff定理作为应用，我们证明了Ingham型定理的组傅里叶变换$ \mathbb{H}^n $和频谱投影相关的subLaplacian。
An analogue of Ingham's theorem on the Heisenberg group
我们证明了海森堡群上的群傅里叶变换的Ingham测不准原理的一个精确模拟。这是通过明确地构建紧支持函数的海森堡组的运营商值傅里叶变换有适当的英厄姆型衰减和证明一个类似的Anchoff定理的家庭的特殊厄米特运营商。
Weighted norm inequalities for Weyl multipliers and Fourier multipliers on the Heisenberg group
本文证明了满足Mauceri条件的Weyl乘子的加权范数不等式。作为应用，我们得到了海森堡群上$L^p$乘子的一些估计，并证明了Weis关于算子值Fourier乘子的一个定理，即乘子的导数的R-有界性对于乘子变换的有界性是不必要的.
A $C^m$ Lusin Approximation Theorem for Horizontal Curves in the Heisenberg Group
证明了Heisenberg群中水平曲线的一个$C^m$ Lusin逼近定理.这表明，每一个绝对连续的水平曲线，其水平速度是$m-1$乘以$L^1$可微的几乎处处与一个$C^m$水平曲线重合，除了在一组小的措施。相反，我们表明，该结果不再成立，如果$L^1$可微性取代近似可微性。这表明我们的结果是最优的，并突出了海森堡和欧几里得设置之间的差异。
Szegö type limit theorems on the Heisenberg group
设$\mathcal{H}=-Δ_{\mathbb{H}}+V$是海森堡群$\mathbb{H}^n$上的薛定谔算子，其中$Δ_{\mathbb{H}}$是$\mathbb{H}^n$上的完全拉普拉斯算子，$V$是一个正光滑势，在下面有界，并且对于大的$|g|$像$|g|^κ, κ>0$一样增长。设$\mathcal{P}_{r}$是$L^2(\mathbb{H}^n)$在具有特征值$\leq r$的$\mathcal{H}$的特征函数空间上的正交投影;设$A$是$L^2(\mathbb{H}^n)$上相对于符号为$a(g, λ),$的算子$1+|λ|H+V(g), g\in \mathbb{H}^n, λ\in \mathbb{R}^*$的0阶自伴伪微分算子，其中$H$是$L^2(\mathbb{R}^n)$上的Hermite算子，则\begin{align*} \lim_{r\to\infty} \frac{tr~{f(\mathcal{P}_rA\mathcal{P}_r)}}{tr~(\mathcal{P}_r)} &= \lim_{r\to\infty} \frac{\int_{G^{r}}f(a_{g, λ}(ξ, x)) \,dξ\,dx \,dg\,dμ(λ) }{\int_{G^{r}} \,dξ\,dx \,dg\,dμ(λ)}, \end{align*}（假设…
A Paley-Wiener theorem for the inverse Fourier transform on some homogeneous spaces
在非紧的黎曼对称空间和海森堡群上，给出并证明了一个关于傅里叶逆变换的Paley-Wiener定理。证明的主要成分是古兹曼公式。
Sampling theorems for the Heisenberg groups
本文的第一部分介绍了局部紧群采样展开的一般概念，并建立了它与广义小波变换离散化问题的密切关系。第二部分主要研究单连通幂零海森堡群$\HH$。我们推导出与$\HH$中的格相关的离散化和采样展开的存在准则。类比和差异的采样定理的实数进行了讨论，特别是一个概念的带宽$\HH$将图突出。刻画的主要工具是$\HH$的Plancherel公式和Weyl-Heisenberg框架理论。在最后一节中，我们计算了一个显式的例子
A $C^{m,ω}$ Whitney Extension Theorem for Horizontal Curves in the Heisenberg Group
我们刻画了对于给定的连续模$ω$，从$\mathbb{R}$的紧致子集到Heisenberg群的哪些映射可以扩展到$C^{m,ω}$水平曲线.我们激励我们的表征表明，$C^{m,ω}$扩展属性失败，如果我们使用一个更直接的模拟条件的$C^{m}$的情况下。
The Lusin theorem and horizontal graphs in the Heisenberg group
本文证明了可测函数$f_α$，$|α|=m$的每一个集合a. e.函数$g\in C^{m-1}$的$m$阶导数，其阶导数$m-1$可以具有比Lipschitz函数弱的任何连续模。这是Lusin、Moonens-Pfeffer和Francos早期结果的更强版本。作为应用，我们构造了Heisenberg群中的曲面，其中切空间是水平的。
An $L^p$-spectral multiplier theorem with sharp $p$-specific regularity bound on Heisenberg type groups
本文在海森堡型群上证明了次拉普拉斯算子的L^p谱乘子定理，在尖锐正则性条件下，利用沿中心拉普拉斯谱截断的限制型估计方法，得到了与p相关的正则性界。
Strichartz estimates and Fourier restriction theorems on the Heisenberg group
本文证明了含次拉普拉斯算子的线性薛定谔方程和波动方程在Heisenberg群$\mathbb{H}^d$上的Eschhartz估计. $\mathbb{H}^d$上的薛定谔方程是一个完全非色散的发展方程的例子：由于这个原因，从色散估计中得到薛定谔估计的经典方法是不可用的。我们的方法，灵感来自于傅里叶变换限制方法发起的托马斯和斯坦，是基于$\mathbb{H}^d$上的傅里叶限制定理，使用非交换傅里叶变换海森堡群。它使我们能够获得也各向异性的Eschhartz估计的波动方程，为更大范围的指数比以前已知的。
Szegö limit theorem and Heisenberg Laplacian
该研究旨在获取经典塞格极限定理的一个版本，在\(L^2(\mathbb{R}^3)\)中用海森堡 - 霍尔曼德 拉普拉斯算子取代圆上二阶导数算子，并推导了凸函数的塞格型不等式。
Noncommutative maximal ergodic theorems for spherical means on the Heisenberg group
证明了作用于不一定交换的测度空间上的$L_p$空间，即非交换的$L_p$空间上的海森堡群上的球面平均的极大遍历定理。$p$的尺度在约化海森堡群情形下是最优的。在非对易情形下，我们还得到了相应的个体遍历定理和微分定理。这些结果可以看作是Nevo-Thangavelu的遍历定理的非交换类似物。证明的方法涉及最近的发展，在非交换$L_p$空间和非交换调和分析，除了谱理论中使用的交换设置。
The Cramer-Wold theorem on quadratic surfaces and Heisenberg uniqueness pairs
两个可测集$S, Λ\subseteq \mathcal{R}^d$构成一个Heisenberg唯一性对，如果S中每个支撑的有界测度$μ$在Λ上的傅里叶变换为零.证明了二次超曲面和两个在一般位置的超平面的并在$\mathcal{R}^d$中形成海森堡唯一性对。作为一个推论，我们得到了一个新的，令人惊讶的版本的经典克拉梅尔-沃尔德定理：一个有界的措施支持在一个二次超曲面是唯一确定的投影到两个一般的超平面（而一个任意的措施需要的知识密集集的投影）。我们也给出了一个应用程序的唯一延续的特征函数的二阶常系数偏微分方程。
Banach Gabor frames with Hermite functions: polyanalytic spaces from the Heisenberg group
具有Hermite函数的Gabor框架等价于多解析函数的真Fock空间中的采样序列。在L^2-情况下，这样的等价性来自多解析巴格曼变换的酉性。我们将介绍多解析函数的巴拿赫空间，并研究多解析Bargmann变换在调制空间上的映射性质。将共轨空间和定域标架理论应用于Heisenberg群的Fock表示，得到了显式的多解析抽样定理，它可以看作是J.M. Whittaker在他的书“插值函数理论”的第5章中。
Restriction problems on the three-dimensional Heisenberg nilmanifold
本文证明了三维Heisenberg幂零流形上的谱限制定理，作为平环面上Zygmund限制定理的次椭圆对应，并通过离散短时傅里叶变换证明了其最优性。
Smirnov Decomposition of a Horizontal Vector Charge in the Heisenberg Group
本文通过水平Liouville定理，证明了Heisenberg空间中无散水平向量电流的Smirnov分解，展示了其生成的水平曲线族及关联测度。
Dimension free estimates for the vector-valued Hardy--Littlewood maximal function on the Heisenberg group
该研究建立了海森堡群上Korányi球平均相关Hardy-Littlewood极大函数的无维数Fefferman-Stein不等式，推广至UMD格，并证明向量值Nevo-Thangavelu球面极大函数的L^p有界性作为证明关键。
Lipschitz graphs and currents in Heisenberg groups
本文证明子黎曼海森伯格群中余维数k≤n的内蕴Lipschitz图的Rademacher型定理，并给出延拓、逼近、常值定理及Lusin型结果、可修正性等价和面积公式等应用。
A sharp multiplier theorem for solvable extensions of Heisenberg and related groups
本文针对Heisenberg型群及Métivier群与阿贝尔群直积的可解扩张，将谱乘子定理的光滑性条件从齐次维数阈值改进为拓扑维数阈值，达到尖锐最优结果。
Compression bounds for Lipschitz maps from the Heisenberg group to $L_1$
本文证明了具有Carnot-Carathéodory度量的Heisenberg群的一个定量的双Lipschitz非嵌入定理，并应用它给出了Spartens-Cut问题的Goemans-Linial半定松弛的积分间隙的一个下界.
Superunitary Representations of Heisenberg Supergroups
许多李超群不承认超酉表示，除了平凡的表示，例如，混合签名中的海森堡和正交辛超群。为了避免这种情况，本文引入了一个更广泛的定义超酉表示，依赖于一个新的定义的希尔伯特超空间。后者的灵感来自克莱因空间的概念，最初是为非交换超几何而发展的。对于海森伯超群，这种新的方法产生了一个光滑的推广，无论签名，经典海森伯群的酉表示理论。首先，我们通过量子化一般的共伴轨道得到类薛定谔表示。它们满足不可约超酉表示的新定义，并作为本文主要结果的基础：推广的斯通-冯诺依曼定理。然后，我们得到了超酉对偶，并建立了满足Parseval定理的群Fourier变换。我们最终表明，亚代数表示，扩展薛定谔表示的亚代数超群，也适合这个定义的超酉表示。
A rough calculus approach to level sets in the Heisenberg group
我们引入了新的方程，在粗糙路径理论的精神，参数化水平集的内在正则映射的海森堡群的值在$\mathbb{R}^2$。这些方程可以看作是一个亚黎曼对应的经典常微分方程所产生的隐函数定理。我们发现，他们享受所有的自然适定性属性，从而允许一个“好演算”的非光滑水平集。我们应用这些结果来证明水平集的内在测度的面积公式，以及相应的coarea公式。
Explicit construction of Atiyah-Singer indices for maximally hypoelliptic operators on contact manifolds
Atiyah-Singer指数定理给出了椭圆型微分算子指数的一个拓扑公式。受Alain Connes关于指标定理的切群胚证明和van Erp关于切触流形上Heisenberg指标理论的研究的启发，我们给出了切触流形上Heisenberg Atiyah-Singer指标映射在K-理论中的诱导映射的显式构造.我们的方法源自Higson在K理论中对符号类的构造。
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